funciones
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FUNCIONESFUNCIONES
MATEMÁTICASMATEMÁTICAS
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FUNCIONESFUNCIONES
• Definición de función.
• Representación gráfica
• Clasificación de funciones
• Ceros de una función
x
y
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Las funciones constituyen una herramienta
útil para describir, analizar e interpretar
diversas situaciones provenientes de la
Matemática y de otras ciencias.
Permiten expresar relaciones entre variables
y construir modelos referidos a distintas
áreas (biología, economía, física, etc.).
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¿Qué es una función?
y
x
yyyy
x
Esta unidad te presenta un nuevo desafío: el estudio de funciones. Seguramente tendrás alguna idea sobre este tema estudiado en la escuela.
¿Función?
f(x) = x - 4
f(x) = x2 + 3
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Para pensar…Ud. es seleccionado para trabajar como vendedor en una concesionaria de automóviles. En la entrevista se acuerdan las condiciones del trabajo, beneficios que se le otorgan y la forma en que se compone el sueldo.Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $700 y $200 adicionales por cada automóvil vendido. El número máximo de unidades a vender por cada vendedor es de 8 y si se presenta la oportunidad de una nueva venta, a partir de la octava, deberá cederla a otro vendedor.
¿Qué sueldo recibirá si vende 6 automóviles?
¿Y si no realiza ninguna venta?
$700 + 6 . $200 = $1900
¿Y si vende 3 automóviles? $700 + 3 . $200 = $1300
$700
¿Y si vende x automóviles? y = $700 + $200. x
Fórmula
FuncionesFunciones
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Por lo tanto estás relacionando en cada caso dos variables:
número de autos vendidos variable independiente (x) sueldo que le corresponde variable dependiente (y)
Los datos obtenidos se pueden organizar en una tabla de valores donde
y = 700 + 200 x
x y
630…
19001300700…
Cada mes, tu sueldo puede variar,¿de qué depende esa variación?
El sueldo depende de la cantidad de vehículos vendidos
Puedes observar que:
“a cada vendedor de la agencia se le asigna un único sueldo en el mes”, quedando el mismo determinado por la cantidad de vehículos vendidos.
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Observá las gráficas.¿Cuál corresponde al problema?
¿Por qué?
Gráfica A Gráfica B
Sueldo percibido en función de los autos vendidos
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
y
200
1000
2000
2400
0
Sueldo percibido en función de los autos vendidos
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x (autos vendidos)
y (sueldo)
200
2400
1000
2000
0
Representación gráficaRepresentación gráfica
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¿Qué valores puede tomar la variable y?
Piensa:¿Puede percibir un sueldo de $600, trabajando en esa agencia?
¿Qué valores puede tomar la variable x?
Pensá: ¿Puede venderse 2,7 autos? ¿Y 10 autos?
NO, solo pueden venderse 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 autos
NO, los sueldos posibles son 700, 900, 1100, 1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300
VariablesVariables
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Titulo
Variables
Escala
Además: Para realizar un gráfico que describa la información que querés transmitir debés tener en cuenta:
• Escribir un título que permita determinar la información suministrada.
• Ubicar la variable independiente en el eje horizontal y la dependiente en el eje vertical.
• Elegir la escala a utilizar para cada variable (pueden ser diferentes).
Representación gráficaRepresentación gráfica
Ahora si, la gráfica correcta es la B
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Llegamos de esta manera a formalizar la definición de función
Se llama función del conjunto A en el conjunto B ( f : A B ) a toda correspondencia entre los elementos de ambos conjuntos, de modo que a
todo elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B.
El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B el codominio
x y = 700 + 200 x
630124578
19001300700900
11001500170021002300
Si se designa con x a los elementos del conjunto A y con y a los elementos del conjunto B, la relación entre las variables la simbolizamos:
y = f(x), y = g(x), y = s(x), etc. donde f, g, s, … es el nombre de la función
y es la imagen de x y x es la pre-imagen de y
f(6) = 1900, es decir: 1900 es la imagen de 6 o 6 es la pre-imagen de 1900
Además: f(6) es el sueldo que cobrará si vende 6 autos
Función: definiciónFunción: definición
Observa
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Clasificación de funcionesClasificación de funciones
• Función lineal: es toda función cuya fórmula sea de la forma y = a x + bSu gráfica es una recta: a es la pendiente y b es la ordenada al origen.b = 0, es de proporcionalidad directa.a = 0, una función constante.
•Función cuadrática, se expresa y = a . x² + b . x + cSu gráfica es una curva llamada parábola. Cada parábola tiene un eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas, y un vértice que es el punto del eje de simetría que pertenece a la curva.
Funciones
LinealesCuadráticasDe proporcionalidad directa
De proporcionalidad inversaExponencial
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• De proporcionalidad directa: toda función que sea de la forma
y = k . x (k distinto a 0)Las gráficas de estas funciones son rectas que contienen al origen de coordenadas.El número k es la constante de proporcionalidad y gráficamente está asociado a la inclinación de la recta.
• De proporcionalidad inversa: toda función cuya expresión sea de la forma y = k/x (k es un número real; x distinto a 0 y k distinto a 0)Los puntos de su gráfica están sobre una curva llamada hipérbola, que no tiene contacto con los ejes cartesianos.
• Exponencial: toda función cuya expresión sea de la forma y = k . ax, (k y a son números reales, a mayor a 0, y a distinto a 1). Los puntos de su gráfica pertenecen a una curva que no tiene contacto con el eje de las x.
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FuncionesFunciones
Llegó el momento de practicar lo aprendido