funciones

Funciones

Jesus Garcıa de Jalon de la Fuente

IES Avenida de los TorerosMadrid

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JGJ (IES Avenida de los Toreros) Funciones 1 / 10

Funcion cuadratica

� La funcion cuadratica esta definida mediante una ecuacion de laforma:

y = ax2 + bx+ c

� La grafica de esta funcion es una parabola con el eje de simetrıaparalelo al eje de ordenadas.

� Si a > 0 el vertice de la parabola es un mınimo de la funcion. Sia < 0 el vertice es un maximo.

� La funcion y = ax2 + bx+ c puede expresarse en la forma:

y = a(x− x0)2 + y0

donde V (x0, y0) es el vertice de la parabola y

x0 = − b

2a; y0 = −b

2 − 4ac

Funcion cuadratica

y = ax2 + bx+ c

y = a(x− x0)2 + y0

x0 = − b

2a; y0 = −b

2 − 4ac

Funcion cuadratica

y = ax2 + bx+ c

y = a(x− x0)2 + y0

x0 = − b

2a; y0 = −b

2 − 4ac

Funcion cuadratica

y = ax2 + bx+ c

y = a(x− x0)2 + y0

x0 = − b

2a; y0 = −b

2 − 4ac

Funcion cuadratica

Funcion de proporcionalidad inversa

� La funcion de proporcionalidad inversa esta definida por:

y =ax+ b

� La grafica es una hiperbola con las asıntotas paralelas a los ejes.Las ecuaciones de las asıntotas son:

x = −dc

; y =a

� La ecuacion de la curva puede escribirse tambien en la forma(x− x0)(y − y0) = k donde:

x0 = −dc

; y0 =a

c; k =

bc− ad

y =ax+ b

x = −dc

; y =a

x0 = −dc

; y0 =a

c; k =

bc− ad

y =ax+ b

x = −dc

; y =a

x0 = −dc

; y0 =a

c; k =

bc− ad

Funciones de tercer y cuarto grado

Funciones exponenciales y logarıtmicas

� La grafica de las funciones exponenciales pasa por el punto (0, 1)y tienen como asıntota el eje de abscisas.

� La grafica de las funciones logarıtmicas pasa por el punto (1, 0) ytiene como asıntota el eje de ordenadas.

� La grafica de las funciones exponenciales pasa por el punto (0, 1)y tienen como asıntota el eje de abscisas.

� La grafica de las funciones logarıtmicas pasa por el punto (1, 0) ytiene como asıntota el eje de ordenadas.

Funciones circulares

� Una funcion periodica de perıodo T es aquella cuyos valores serepiten a intervalos de longitud T , es decir que:

f(x+ T ) = f(x)

� Las funciones circulares son funciones periodicas. Las funcionesseno y coseno tienen perıodo 2π y la funcion tangente tieneperıodo π.

� Las funciones de la forma sen(ωx) y cos(ωx) son tambienfunciones periodicas y su perıodo es igual a 2π/ω.

f(x+ T ) = f(x)

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