funciones 20de 20varias 20variables 20-28-20resumen 29 131020135935 phpapp01
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MARZO 2005 RV> 1
CALCULO EN VARIASVARIABLES.
FUNCIONES CON VALORES REALES.
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MARZO 2005 RV> 2
DIFERENCIACION Definicin de derivd !rci"#
h
ehxf
h
xxxfxhxxfxx
x
f
pordefinidasestn
xxxpuntoelencualeslasiablesnderealesvaloresconfuncioneslassoniablesiman
segundaprimeralaarespectoconfdePARCIALES
DERIADASlasxfxfEntonces
RR!f"abiertocon#untounR!Sean
#
h
n#n#
hn#
n
n
nn
)(lim
),..,..,,(),....,,...,(lim),...,(
:
),....(,,var,var,......,
,
,/,....,/
.:
0
11
01
1
1
+=
+
=
=
-
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MARZO 2005 RV> $
DERIVADA PARCIAL DE UNA FUNCION DE DOS VARIABLES.INTERPRETACION EO!"TRICA
),(),( 0000 "xf"xx
fx=
),(),( 0000 "xf"x"
f"=
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MARZO 2005 RV> %
DERIVADAS PARCIALES PARA UNA FUNCION DEDOS VARIABLES.
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MARZO 2005 RV> 5
DIFERENCIACION
Un definicin de diferenci&i"idd '(e )*"* re'(ier de" e+i),enci de derivd) !rci"e) e) in)(ficien,e. N*)e c(-!"irn re)(",d*) c*-* " re/" de " cden!r vri) vri&"e). d*nde " c*-!*)icin de
f(nci*ne) diferenci&"e) en (n !(n,* e) diferenci&"ever ee-!"*.
En c3"c("* 14 defini-*) " diferenci&i"idd en (n !(n,*)i# e+i),e (n f(nci*n fin '(e )e (n &(en
!r*+i-cin de " f(ncin ver de-*),rcin
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MARZO 2005 RV>
DIFERENCIACION DE FUNCIONESREALES DE DOS VARIABLES..
Definicin# Se f#R2R. Deci-*) '(e f e)diferenci&"e en 6+04708 )i ") derivd) !rci"e)
re)!ec,* + e 7 e+i),en en dic9* !(n,* 7 )i#
C(nd* 6+4786+04708.
0),(),(
)#(,($)(#,($),(),(
00
00000000
"x"x
"""xfxx"xf"xf"xf "x
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MARZO 2005 RV> :
Pla%& 'a%%' a la ra*i+a , -%a*-%+i% ral , ,&/ varia0l/.Definicin# Se f#R2Rdiferenci&"e en 6+04708. E"
!"n* en R3definid* -edin,e " ec(cin
Se ""- !"n* ,n/en,e " /r3fic de f en6+04708.
)())(,(),( 000000 xxfxx"xf"xf$ "x ++=
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MARZO 2005 RV> ;
DIFERENCIACION DEFUNCIONES DE R%EN Rm Definicin# Se U (n c*n(n,* &ier,* en Rn7 f#URn
Rm(n f(ncin dd. Deci-*) '(e f e) direrenci&"e enx0de U4 )i e+i),en ") derivd) !rci"e) de f en x0 7 )i
D*nde T=Df(x0)e) " -,ri< c(7*) e"e-en,*) )*n ") derivd)!rci"e) de cd f(ncin c**rdend re)!ec,* ") vri&"e)4
v"(d) enx07 T (x-x0)e) (n !r*d(c,* -,rici". L"--*) T
derivd de f en x0.
0()()(
lim0
00
0
=
xx
xx%xfxf
xx
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MARZO 2005 RV> =
!ATRI1 DERIVADA DEFUNCIONES DE R%EN Rm
r f#Rnen R-4 " derivd e) " -,ri< -+n dd !*r#
C)* e)!eci" -?1.0
.....
..........
.....
)(
1
1
1
1
0
xn
mm
n
f
f
x
f
x
f
x
f
xDf
=
)(......)( 01
0 xx
f
x
fxDf
n
=RADIENTEDE *. : *
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MARZO 2005 RV> 10
DIFERENCIABILIDAD 2CONTINUIDAD.@e*re-# Se f#URnRmdiferenci&"e enx0de U.
En,*nce) f e) c*n,in( en x0.
@e*re- c"ve# Se f#URnRm. S(!*n/-*) '(e
e+i),en ,*d) ") derivd) !rci"e) de f 7 )*nc*n,in() en (n vecindd de !(n,* x de U. En,*nce)f e) diferenci&"e.
Par+ial/ +&%'i%-a/,i*r%+ia0l3i/'% la/ 4ar+ial/.
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MARZO 2005 RV> 11
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONESDIFERENCIABLES.
Re/" de" -",i!"* c*n),n,e. Se f#URnRm
diferenci&"e en x07 c (n n-er* re". En,*nce) 9(x)? cf(x) e) diferenci&"e en x07 D96x8 ? c Df6x8 Re/" de " )(-# )en f#URnRm 7 /#URnRm
diferenci&"e) en x0. En,*nce) 96x8? f6x8B/6x8 e)diferenci&"e en x07 D96x8? Df6x)B D/6x8. Re/" de" !r*d(c,*#Sen f#URnR 7 /#URnR
diferenci&"e) en x07 )e 96x8?/6x8 f6x8. En,*nce) 9#URnRe) diferenci&"e en x0 7 D96x08?f6x0) D/6x08 B/6x08 Df6x08.
Re/" de" c*cien,e# ") -i)-) 9i!,e)i) de " re/"n,eri*r4 )e 96x8?f6x8/6x8 7 )(!*ner '(e / n(nc e) cer*en U. En,*nce) 9 e) diferenci&"e en x07 D96x08? /6x08 D
f6x08 f6x08 D/6x08 /6x082
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MARZO 2005 RV> 12
RELA DE LA CADENA
@e*re-# Sen U de Rn7 V de Rm&ier,*).Sen /#U
RnRm7 f#V
RnRmf(nci*ne)dd) ,"e) '(e / -nd U en V4 de -*d*
'(e e),3 definid f*/. S(!*ner '(e / e)diferenci&"e en x07 f e) diferenci&"e eny0=/6x08. En,*nce) f*/ e) diferenci&"e en x07 D6f
*
/86x08 ? Df6y
08 D/6x
08.
E" "d* derec9* e) (n !r*d(c,* de -,rice).
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MARZO 2005 RV> 1$
CASOS ESPECIALES DE LARELA DE LA CADENA.1. S(!*ner '(e c#U RR3 7 f# R3R 7 c6U8 R$. Se
96,8? f6c6,88 ? f6+6,8476,84
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MARZO 2005 RV> 1%
CASOS ESPECIALES DE LARELA DE LA CADENA.2. Sen f# R3R7 /#R3R37 )(!*ner '(e )e dn ")
c*ndici*ne) !r c*-!*ner. An*,r /6+474
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MARZO 2005 RV> 15
RADIENTES 2 DERIVADASDIRECCIONALES.Definicin# Si f# R3R, " derivd direcci*n" de f en x
en " direccin de" vec,*r ve),3 dd !*r 6)i e+i),e8 #
vthdonde
h
xfvtxf
tambinovtxft
h
t
=+
+
=
)()(lim
6)(
0
0
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MARZO 2005 RV> 1
RADIENTES 2 DERIVADASDIRECCIONALES@e*re-# Si f #R3R e) diferenci&"e4 en,*nce) e+i),en
,*d) ") derivd) direcci*n"e). L derivddirecci*n" en xen " direccin de ve),3 dd !*r
),,(
)()()(
)()()(
781
781
vvvvdonde
vx$
fvx"
fvxx
f
vxfvxgradfvxDf
=
+
+
===
Vr ,m&/'ra+i&%
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MARZO 2005RV> 1:
DERIVADA DIRECCIONAL L) r
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MARZO 2005 RV> 1;
DERIVADA DIRECCIONAL.
@e*re-# S(!*ner '(e /rd f6x8 0 . En,*nce) /rdf6x8 !(n, en " direccin "* "r/* de " c(" f crece-3) r3!id*. Ver de-*),rcin
@e*re-# 6/rdien,e 7 )(!erficie de nive"8# Sen f#R3
R(n f(ncin de C1
7 6+04704
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MARZO 2005 RV> 1=
ra,i%' ; 'a%%'. Definicin# Se S " )(!erficie f*r-d !*r "*) !(n,*)
6+474
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MARZO 2005 RV> 20
DERIVADAS PARCIALES ITERADAS.
Se f# R3Rde c")e C1. E),* )i/nific '(e e+i),en ")derivd) !rci"e) 7 )*n c*n,in()4 7 " e+i),enci de
derivd) !rci"e) c*n,in() i-!"ic '(e f e) diferenci&"e. Si
e),) derivd)4 )( ve
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MARZO 2005 RV> 21
f es e !lase
s" ex"sten laser"vaas par!"alesseg#nasy son !ont"n#as
en el a$"erto D.
D%R&V'D' D% RD%* U+%R&R.Der"vaas par!"ales e seg#no oren
f es e !lases" ex"sten laser"vaas par!"alespr"meras
y son !ont"n#asen el a$"erto D.
f es e !lase s" ex"sten laser"vaas par!"alese oren r y son !ont"n#as
en el a$"erto D.
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MARZO 2005 RV> 22
T%R%' D% /'R1-**%T." f es e !lase enton!es las er"vaas "teraasson "g#ales.
*%U%*&' " f es e !lase enton!es las er"vaas "teraas
e oren r no epenen el oren e las var"a$lesrespe!to a las #e se er"va.
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MARZO 2005 RV> 2$
ea
4%'" f es e !lase enton!es
Dem.
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MARZO 2005 RV> 2%
-
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MARZO 2005 RV> 25
Dem. el Teorema e !56ar7-onnet
4ema
4ema
ea one D es a$"erto ean
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MARZO 2005 RV> 2
ea one D es a$"erto. eanosp#ntos a y 8 el a$"erto D.
%l ve!tor "n!remento es
D%9&*&&:*.%l "feren!"al pr"mero e f en el p#nto a es
D%9&*&&:* " f es e !lase se ef"ne el
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MARZO 2005 RV> 2:
D%9&*&&:*" f es e !lase se ef"ne el"feren!"al seg#no e f en el p#nto a
one se toma !onstante al !al!#lar el"feren!"al el "feren!"al pr"mero.
%l "feren!"al seg#no e f en el p#nto a res#lta
D%9&*&&:* " f es e !lase se ef"ne el
-
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MARZO 2005 RV> 2;
D%9&*&&:*" f es e !lase se ef"ne el"feren!"al ter!ero e f en el p#nto a
one se toma !onstante al !al!#lar el"feren!"al el "feren!"al seg#no.
%l "feren!"al ter!ero e f en el p#nto a res#lta
D%9&*&&:* " f es e !lase se ef"ne el
-
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MARZO 2005 RV> 2=
D%9&*&&:*" f es e !lase se ef"ne el"feren!"al e oren r e f en el p#nto a
one se toma !onstante al !al!#lar el"feren!"al el "feren!"al e oren r-;.
%l "feren!"al e oren r e f en el p#nto a res#lta
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MARZO 2005 RV> $0
" f(x,y) es #na f#n!"
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MARZO 2005 RV> $1
" f es e !lase , el "feren!"al ter!ero e fen el p#nto a es
*T'&:*
" f es e !lase , el "feren!"al !#arto efen el p#nto a es
*T'&:*
" f es e !lase el "feren!"al e oren r
-
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MARZO 2005 RV> $2
" f es e !lase , el "feren!"al e oren re f en el p#nto a es
one los !oef"!"entes son los nmeros !om$"nator"os #eres#ltan e la f
-
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MARZO 2005 RV> $$
TR&?*@U4 D% +''4*meros !om$"nator"os.(oef"!"entes el esarrollo el $"nom"o e *e6ton)
Cir%20030 15 %20otorgamiento%20de%20encargo%20de%20auxiliar%20adtvo%20 %20de%20la%20sub%20de%20resp%
Cir%20023 15 %20otorgamiento%20de%20encargo%20de%20auxiliar%20administrativo%20codigo%20407%20grado%