funcionconcepto (1)
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funciones
FUNCIONES
¿Qué es una función?
Gráficas de funciones
Funciones crecientes,
decrecientes y tasa de cambio
promedio
Transformaciones de funciones
Elementos de una función
¿Qué es una función?
Definición de función Como reemplazar Dominio Representación de una función
Una función es una regla que asigna a cada elemento x en un
conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), en un conjunto B.
• El símbolo f(x) se llama el valor de f en x. • El conjunto A se llama dominio de la función.• El rango de f es el conjunto de los valores reales
que toma la variable y o f(x). • La variable independiente (x) es la que no varia
dependiendo de la otra.• La variable dependiente (y) es la que varia
dependiendo del desplazamiento de x.
se debe reemplazar el numero en la variable
independiente (x), para hallar Y.
Es el conjunto de elementos que tienen
imagen.
1. Verbal2. Algebraica3. Visual4. Numérica
Elementos de una función
Conjunto de salida
Conjunto de llegadadominio
rango
Función Inyectiva
Función Sobreyectiva
Función Biyectiva
Gráficas de funciones
GraficaciónGraficación de
funciones definidas por partes
Ecuaciones de funciones
f(x)= mx + b (se llama función lineal)
f(x)= b (se llama función constante)
Se define mediante formulas distintas en su dominio, depende de la variable independiente
x.
Funciones linealesf(x) = mx + b
Funciones exponencialesf(x) = x^n
Funciones de raizf(x) = x
Funciones recíprocasf(x) = 1/x^n
Función valor absolutof(x) = IxI
Funciones crecientes y decrecientes, tasa de
promedio
Funciones crecientes
Tasa de cambio promedio
Se dice que es creciente cuando
la grafica sube, asciende desde (-
00, 00) en Y.
Es la pendiente de la recta secante entre x=a y x=b en la grafica de f, es decir, la recta que pasa por (a, f(a)) y (a, f(b)).
Tasa de cambio promedio = cambio en
y / cambio en x
Funciones decrecientes
Se dice que es decreciente
Cuando la grafica baja, desciende de (00, -00)
Es decir con respecto a Y.
Transformaciones de funciones
Desplazamiento vertical
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento(acortar, alargar) vertical
Desplazamiento( alargar o acortar)
horizontal
Sumar una constante a la función vertical:
se desplaza hacia arriba si la constante
es positiva y hacia abajo si es negativa.
y= f(x + c) desplaza la grafica c unidades a la izquierda y si se resta desplaza hacia la derecha.y= f (x - c)
Para alargar verticalmente una grafica
se multiplica por un numero c mayor que 1.
Para acortar la grafica se multiplica por un numero
a menor que uno pero positivo, entre 1 y 0.
Para alargar una grafica se divide
por un numero 1/a, a es mayor que 1.
Para acortar la grafica se divide por
un numero 1/a, cuando a es menor
1, pero positivo.
Es el conjunto de números que son llamados conjunto A y son las pre imágenes, cada elemento debe estar relacionado una ves con unelemento del conjunto de llegada B y posee una imagen. Por lo general reales.
Conjunto de salida
Conjunto de llegada
Es el conjunto de números del conjunto B, llamados imágenes, y están relacionados con los elementos del conjunto A. Generalmente son reales.
rango
Es el conjunto de imágenes, el conjunto de números que se relacionan una ves con los elementos del conjunto A.
dominio
Es el conjunto de pre imágenes, el conjunto de números que del conjunto A están relacionados una ves con un solo elemento del conjunto B. Generalmente reales.
Función inyectiva
si todos los elementos del dominio están relacionados una sola vez con un elemento del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen.
cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x+5 del conjunto de los números reales es una función Inyectiva
ABCD
12345