2/11/2015 Función lineal ­ Wikipedia, la enciclopedia libre

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Función lineal.

Función linealDe Wikipedia, la enciclopedia libre

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es unafunción polinómica de primer grado; es decir, una función cuyarepresentación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta funciónse puede escribir como:

f(x) = mx + bdonde m y b son constantes reales y x es una variable real. Laconstante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de larecta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica lainclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea sedesplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de laforma:

f(x) = mxmientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f(x) = mx + bcuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = 0) es un ejemplo también de transformación lineal, enel contexto de álgebra lineal.

Índice

1 Ejemplo2 Funciones lineales de varias variables3 Véase también4 Referencias bibliográficas5 Enlaces externos

Ejemplo

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

y = mx + bque se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y.

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Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadascartesianas.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

y = 0,5x + 2en esta recta el parámetro m es igual a 1/2(correspondiente al valor de la pendiente de la recta), esdecir, cuando aumentamos x en una unidad entonces yaumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la rectacorta el eje y en el punto y = 2.

En la ecuación:

y = –x + 5la pendiente de la recta es el parámetro m = –1, es decir,cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor dey disminuye en una unidad; el corte con el eje y es eny = 5, dado que el valor de b = 5.

En una recta el valor de m se corresponde al ángulo θde inclinación de la recta con el eje de las x a través dela expresión:

m = tanθ

Funciones lineales de varias variables

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una funciónlineal de dos variables de la forma

f(x, y) = a1x + a2yrepresenta un plano y una función

f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x2 + ... + anxnrepresenta una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio(n + 1)­dimensional.

Véase también

Funciones matemáticasEcuación de primer gradoEcuación de la recta

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Referencias bibliográficas

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Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones,Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970­26­0752­3

Enlaces externos

Gestiopolis. (2001). Qué son las funciones lineales, algunos ejemplos?. 21 de marzo del 2013, deGestiopolis Sitio web:http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/eco/27/funlin.htm

Saúl Tenenbaum . (2010). Función lineal. 21 de marzo del 2013, de Microsoft de Uruguay Sitio web:http://www.x.edu.uy/lineal.htm

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