fuerzas internas en vigas
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Fuerzas Internas en Vigas
Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor]Poma Olivas, Milton MarceloSánchez Torres, VíctorSarasi Anampa, SantiagoTaipe Chuquiray, Juan
Universidad Privada del Norte (UPN-LIMA)
Resumen En el trabajo a presentar desarrollaremos las definiciones de “viga” y “fuerza”, debido a que los nombraremos
en varias ocasiones a lo largo del trabajo. Veremos un poco sobre la historia de las vigas y su estudio aplicando
varios tipos de fuerza. Repasaremos las fórmulas matemáticas que se aplican en el concepto de “fuerzas en
vigas”, la cual relaciona los conceptos de fuerza normal, fuerza cortante y momento flexionante. También,
desarrollaremos los distintos tipos diseño de viga que se usan en la construcción.
Palabras Clave
Vigas, fuerzas internas, momento flexionante.
Introducción
El estudio de las vigas es de suma importancia en el campo del diseño estructural. Un
adecuado análisis de las fuerzas aplicadas en las vigas sumado al conocimiento del tipo de
material a emplearse permite formar buenos ingenieros civiles para desarrollarse en el campo
de la construcción.
En este trabajo aprenderemos brevemente lo que son vigas, las fuerzas internas que se dan en las vigas y como calcularlas, los tipos de vigas y sus usos en la construcción civil.
Desarrollo del Tema y metodología
Fuerzas y Momentos internos en vigas
Fuerzas internas son las fuerzas que se transmiten de partícula a partícula de un cuerpo. Se
deben principalmente a las fuerzas externas y son responsables del rompimiento de un
material. La distribución de la fuerza interna a través de una sección se llamo esfuerzo y si el
esfuerzo sobrepasa la resistencia de un material, este se romperá.
Uno de los trabajos de los ingenieros es diseñar los cuerpos de manera que resisten las cargas
sin romperse. Uno de los pasos en este trabajo es determinar las fuerzas internas en cualquier
sección de un cuerpo.
Fuerzas internas desarrollados en elementos estructurales. “Para diseñar un elemento
estructural o mecánico es necesario conocer la carga que actúa dentro de él para asegurarnos
de que el material pueda resistir la carga” (Hibbeler,2010, p.229)
Siguiendo con la teoría de las fuerzas internas como lo indica Hibbeler (2010)
La componente de fuerza Nb que actúa en perpendicular a la sección
transversal se denomina fuerza normal . La componente de fuerza Vb que es
tangente a la
Sección transversal se llama fuerza cortante y el momento de par Mb se conoce
como momento flexionante. Las componentes de fuerza evitan la traslación
relativa entre los dos segmentos , y el momento de par evita la rotación
relativa.
De acuerdo con la tercera ley de Newton , estas cargas pueden actuar en
direcciones opuestas
Tipos de fuerzas internas
Fuerzas axiales
• Fuerzas cortantes
• Momento flector
• Momento torsor
Fuerza axial en una sección es la fuerza necesaria para equilibrar todas las componentes de las
fuerzas en la dirección del eje de la parte seccionada del cuerpo. Se designa con N y se
considera positiva si es de tensión o negativa si es de compresión.
Fuerza cortante en una sección es la fuerza necesaria para equilibrar todas las componentes de
las fuerzas perpendiculares al eje de la parte seccionada del cuerpo. Se designa con V y se
considera positiva cuando lado izquierdo tiende subir y será negativa cuando lado derecho
tiende subir y lado izquierdo tiende bajar.
MOMENTO FLECTOR en una sección es el momento necesario para equilibrar la parte
seccionada del cuerpo. En una viga horizontal se considera positivo cuando la flexión
comprime las fibras superiores y negativo será cuando comprime fibras inferiores y tensa las
superiores.
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS presentan la variación de la fuerza interna a lo
largo de la viga.
Se analizan tramos entre dos cargas concentradas: tramo AC y tramo BC.
Se hace un corte en cada tramo y DCL correspondiente para establecer las ecuaciones de
equilibrio y determinar como varían fuerzas internas en función de la distancia con respecto a
algún punto significativo (un apoyo, extremo libre).
Se asume apoyo A como punto de referencia, origen del sistema de coordenadas.
Tramo AC, 0≤x≤a
Ecuaciones de equilibrio:
ΣF x=0→N x=0
ΣF y=0→V x=RA=PbL
ΣM=0→M x=RA x=PbL
x
Tramo CB, a≤x≤L
ΣF x=0→N x=0
ΣF y=0→V x=RA−P=−RB=¿−PaL ¿
ΣM=0→M x=RA x−P( x−a )= PbL
x−Px+Pa
Cuando una viga está cargada con fuerzas y pares, en la barra se producen tensiones internas.
En general existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud en cada
sección es necesario conocer la fuerza y el momento resultante que actúa en dicha sección,
que pueden calcularse aplicando las ecuaciones de equilibrio estático
Vigas
La viga es un elemento estructural muy resistente empleado en las construcciones para dar
soporte a los techos y/o asegurar la estructura. Puede ser elaborado de madera, de hormigón
armado, y de hierro; donde su resistencia da a lugar tensiones de compresión, tracción, y de
torsión, esta última ocurre al colocar la viga en la parte exterior del forjado. También se
define como una estructura horizontal empleada para aguantar la carga entre dos apoyos sin
general un empuje lateral en estos. A su vez se define como la estructura que sostiene y
transmite cargas transversales a las que se encuentra sometidos.
Diferentes clases de vigas aplicadas en la construcción
El uso más imponente de una viga, tal vez sea el que aplica a la estructura de puentes. Su
diseño de ingeniería descansa justamente sobre vigas de calidades y tamaños acordes al tipo y
uso de puente que se desea construir. Esta estructura desarrolla compresión en la parte de
arriba y tensión en la de abajo. Pensemos que los primeros puentes de la humanidad fueron
construidos con vigas de madera: primitivos troncos o vigas que unían dos orillas. Con vigas
de ese material se siguió por siglos. Uno de los más famosos en la antigüedad es del persa
Jerjes en 481ac construido a través del Helesponto hecho con vigas de tronco y ramas. Es en
1840 que se construye en Inglaterra el primer puente de vigas de hierro forjado. Luego los
puentes llegaron a adquirir dimensiones fastuosas: como tal vez dos de los más
impresionantes hasta ahora diseñados, el de Brooklyn en Nueva York y el Golden Gate de
San Francisco, construidos con vigas de acero.
Puente de San Francisco
Y también recordemos los puentes levadizos, como el que está en Río de Janeiro con un vano
hecho con una viga cajón que trabaja como viga continua, que alzada deja pasar la navegación
del río Guanabara. Finalmente, uno de los usos artísticos de las vigas es desde hace poco más
de una década el de las vigas alveolares. Las vigas alveolares permiten acceder a nuevas
formas de arte, un aligeramiento en las líneas y vanos de mayores dimensiones, uniendo con
más armonía los espacios. Nuevas inspiraciones arquitectónicas parten de la elección de estas
vigas alveolares, que como lo indica su nombre, se fabrican a partir de perfiles en H
laminados en caliente que se cortan según un patrón predeterminado y se sueldan
reconformando una pieza en forma de T.
Estas vigas poseen alvéolos circulares, hexagonales u octogonales, siendo de especial
aplicación en las estructuras de cubiertas en construcciones artísticas. A su vez, la explotación
de minas minerales ha sido asistida desde sus principios por el soporte de las vigas
generalmente ajustadas con gruesas cuerdas a los tirantes de los techos en los socavones de
los túneles.
Vigas alveolares
Tipos de Vigas
Viga soportada
Es aquella que está articulada en un extremo y soportada mediante un rodillo en el otro extremo
Viga en voladizo
Está empotrada o fija en un extremo y libre en el otro Vigas con voladizo
Uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos
Vigas continuas
Una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre 3 o mas apoyos
Sin carga
La misma viga se considera sin peso ( o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen)
Aplicaciones Prácticas
1. Hallar la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante que actúan justo a
la izquierda, punto B, y justo a la derecha, punto C de la fuerza de 6kN aplicada sobre
la viga de la siguiente figura:
Solución
D.C.L de la viga
12 kN x m
4m 8m
6 kN
6 kN12 kN x m
4m 8m
+12 kN x m + (6kN) (8m) – Ay (12m) = 0
Ay = 5kN
D.C.L del Segmento AB
Nb = 0
5 kN – Vb = 0
Vb = 5 kN
-(5 kN)* 4m + Mb = 0Mb = 20 kN x m
D.C.L del segmento AC
Nb = 0
5 kN – 6 kN - Vb = 0
Vb = -1 kN
- (5 kN) * 4m + Mc = 0
Mc = 20 kN x m
∑ MD=0
4m
∑ Fx=0
∑ Fy=0
∑ MB=0
4m
∑ Fx=0
∑ Fy=0
∑ MB=0
NOTA: El signo negativo indica que Vc actúa en sentido opuesto al diagram de cuerpo libre.
Además, el brazo de momento para la fuerza de 5 Kn en ambos casos es aproximadamente de
4m ya que B y C son “casi” coincidentes.
2. Determinar:
a) El momento torsor en A
b) La reacción en A
c) Las fuerzas internas en B
W=1200N/m, X=1.5m, L= 3m
A
(+)MA
AY
AX
F1 = 1800N
1
L=3m
2m
∑ MA=0
-1800(1)+MA=0MA=1800 Nm
∑ F=0
-1800+Ay =0AY=1800 N
Fuerza = áreaF=
(1200 ) (3 )2
F=1800
HACIENDO EL CORTE EN B
X=1.5B
h SEMEJANZA
12003
= h1.5
h=600
Fuerza = áreaF= (600 ) (1.5 )
2
F=450 N
x=1.5m
F1 = 450N(+)Mb
VY
NA
∑ MB=0
-450(0.5)+MA=0MA=225 Nm
∑ F=0
-450+V=0V=450 N
1m0.5m
Resultados
En este informe se ha visto la aplicación de las fuerzas internas en las vigas, tema del curso de
Estática. Será de suma importancia para el ingeniero que quiera diseñar vigas en la
construccion. Hemos revisado varios términos,casos y parámetros .
A fin de que el presente trabajo sirva de apoyo para aquellos que deseen aprender mas acerca
del tema desarrollado ya sea por la Carrera de Ingeniería Civil o también estudiantes de otras
ramas de la Ingeniería.
Conclusiones
Finalizado el tema desarrollado “ Fuerzas internas en vigas” podemos afirmar que el uso de
las vigas se da mayoritariamente en la construcción de Puentes y su uso se remonta hasta los
tiempos antiguos del rey persa Jerejes en el año 481 A.C y en la edad moderna de los puentes
Brooklyn ubicado en Nueva York y el Puente Golden Gate en San Francisco, construidos
totalmente con vigas de acero. Pero siempre se necesita los calculos necesarios para diseñar y
construir vigas, en este trabajo hemos querido desarrollar el tema de las fuerzas internas en
vigas,pero para un diseño completo tenemos que saber también los esfuerzos que soportan las
vigas,este tema será desarrollado en otra oportunidad.
Referencias
Hibbeler, Russell C. (2010). Ingeniería Mecánica Estática. (Decimosegunda edición). Naucalpam de Juarez, México: Prentice Hall