fuentes conmutadas

5132018 Fuentes conmutadas - slidepdfcom

httpslidepdfcomreaderfullfuentes-conmutadas-55a74cc8b71a3 126

Electroacutenica de Potencia

Prof JD Aguilar PentildeaDepartamento de Electroacutenica Universidad Jaeacuten

jaguilarujaenes

httpvoltioujaenesjaguilar

UNIDAD Nordm 0 INTRODUCCIOacuteN A LA ASIGNATURAUNIDAD Nordm 1 REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DEPOTENCIAUNIDAD Nordm 2 AMPLIFICADORES DE POTENCIAUNIDAD Nordm 3 DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPASUNIDAD Nordm 4 CONVERTIDORES

Tema 7- Convertidores acdc rectificacioacuten

Tema 8- Filtrado y fuentes reguladas

Tema 9- Convertidores dcdc

Tema 10- Introduccioacuten a las configuraciones baacutesicas de las fuentes de

alimentacioacuten conmutadas

Tema 11- Convertidores dcac inversores



101 Reguladores lineales de tensioacuten 1

102 Convertidor Buck (Reductor) 2

1021 Consideraciones de disentildeo 11

1022 convertidor boost (elevador) 13

1023 Convertidor Buck-Boost (Elevador-Reductor) 18

103 Resumen convertidores estudiados 22



TEMA 10 INTRODUCCIOacuteN A LAS CONFIGURACIONES BAacuteSICAS DE LAS FUENTES DEALIMENTACIOacuteN CONMUTADAS

copy Universidad de Jaeacuten J D Aguilar M Olid 1

101 Reguladores lineales de tensioacuten

Un meacutetodo para convertir una tensioacuten continua a otra de valor maacutes bajo es el regulador lineal de lafigura 101 en el que la tensioacuten de salida es Vo = IL middot R L donde la corriente de carga es controlada

por el elemento de paso

La eficiencia de este circuito es una desventaja importante en aplicaciones de potencia La peacuterdida provocada en el transistor de paso trabajando en modo lineal (que se comporta como una resistenciavariable) es la causante de esta ineficiencia

Una alternativa maacutes eficiente es el convertidor conmutado el transistor funciona como interruptor electroacutenico (corte-saturacioacuten)

102 Convertidor Buck (Reductor)

Introduccioacuten

El convertidor BUCK presenta una tensioacuten media de salida inferior a la que se aplica a la entradaencontraacutendose su principal aplicacioacuten en las fuentes de alimentacioacuten conmutadas asiacute como en elcontrol de motores de corriente continua que funcionen exclusivamente en el primer cuadrante(recordar el convertidor directo)

Conceptualmente el circuito baacutesico asociado a un convertidor reductor es el mostrado en la figura101 donde la carga es resistiva pura Si se considera que el interruptor es ideal la potencia de salidadepende en exclusiva de la posicioacuten que adopte eacuteste A partir de la figura 101 se puede calcular latensioacuten media de salida en funcioacuten del ciclo de trabajo

( ) E E T

T dt dt E T

dt t vT

V ON T T

T

T oO

ON

ON

01 1

0

0δ ==⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +== int int int E 101

No obstante para aplicaciones praacutecticas el circuito en cuestioacuten presenta una serie de inconvenientes

a) La carga normalmente presenta cierto caraacutecter inductivo Incluso una carga resistiva purasiempre tendraacute asociada una inductancia paraacutesita Esto significa que el elemento conmutador

podraacute sufrir dantildeos irreparables ya que eacuteste deberaacute absorber o disipar la energiacutea que se puedaalmacenar en la carga

b) La tensioacuten de salida oscila entre 0 y E lo cual no es viable en numerosas aplicaciones en las

que se precisa un determinado grado de tensioacuten continua Lo mismo ocurre con la intensidadde salida

El primer inconveniente se soluciona utilizando un diodo volante (freewheeling diode) tal como seindica en la figura 102 Por otro lado las fluctuaciones tanto de la intensidad como de la tensioacuten desalida se reducen en cierto grado considerando un filtro pasobajo consistente en una bobina y uncondensador En esta misma figura se puede comparar la tensioacuten que aparece en extremos del diodovoi que es la misma que existiacutea a la salida del convertidor baacutesico en la figura 101 con la tensioacuten a lasalida del filtro L-C





Fig 10 1 Diagrama de bloques fuente regulada y fuente conmutada y relacioacuten entrada-salida

La caracteriacutestica de este filtro pasa-bajo considerado el amortiguamiento provocado por laresistencia R de la carga se muestra en la figura 104 Como puede observarse la frecuencia deinflexioacuten f c de este filtro se selecciona de tal modo que se encuentre bastante por debajo de lafrecuencia de conmutacioacuten del convertidor f para que de este modo pueda eliminarse el rizado de latensioacuten de salida provocada por la frecuencia de conmutacioacuten o encendido

Fig 10 2





Fig 10 3 Convertidor Buck

Fig 10 4

Es importante calcular la relacioacuten entre variables eleacutectricas Para ello vamos a recordar dos propiedades de las bobinas y de los condensadores en circuitos en reacutegimen permanente

- La tensioacuten media en una bobina es nula- La corriente media en un condensador es nula





Fig 10 5 Anaacutelisis del convertidor reductor

Fundamento

Durante el periodo de cierre del interruptor 0 lt t lt TON (figura 106a) la energiacutea se almacena en la bobina Al abrirse el interruptor (figura 106b) la tensioacuten en la bobina invierte su polaridad lo queobliga a conducir al diodo D transfiriendo parte de la energiacutea almacenada previamente en la mismahacia la carga

Fig 10 6Circuitos equivalentes para cada uno de losestados del interruptora) Interruptor cerradob) Interruptor abierto

Modo de funcionamiento de corriente continuada

Modo de operacioacuten

La figura 107 muestra las formas de onda de la tensioacuten e intensidad en la bobina correspondientes al

modo de operacioacuten de corriente continuada (CC) donde la corriente que circula por la inductanciafluye de forma ininterrumpida no anulaacutendose en ninguacuten instante dentro del periodo del convertidor (iL(t) gt0) Como ya se ha dicho cuando el interruptor estaacute cerrado (0lt t lt TON) el diodo se encuentrainversamente polarizado Esto provoca que durante este intervalo la tensioacuten que cae en extremos dela bobina sea positiva

Oc L V E v E v minus=minus= E 102

Esta tensioacuten provocaraacute un incremento lineal de la intensidad iL hasta que se produzca la apertura delinterruptor momento en el cuaacutel la intensidad habraacute alcanzado su valor maacuteximo dado por I L(MAX) Alabrirse eacuteste iL sigue circulando ahora a traveacutes del diodo volante y en detrimento de la energiacuteaalmacenada previamente en la bobina La intensidad por tanto pasaraacute de este valor maacuteximo a unvalor miacutenimo IL(MIN) La tensioacuten que cae en bornes de la bobina durante este intervalo T-TON es

Oc L V vv minus=minus= E 103





Como en reacutegimen permanente estos dos modos de operacioacuten se repiten uno despueacutes del otro laintegral de la tensioacuten en la bobina a lo largo de un periodo del convertidor debe ser nula

0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v

Esta ecuacioacuten implica que las aacutereas A y B mostradas en la figura 107 deben ser iguales Con lo cuaacutel

( ) ( )ON OON O T T V T V E minus=minus

o lo que es lo mismo

δ ==T

T

E

V ON OE 104

Fig 10 7Formas de onda en un convertidor BUCK correspondientes a latensioacuten e intensidad circulante por la bobina para un reacutegimen defuncionamiento de corriente discontinuada

Por lo tanto para una tensioacuten de entrada determinada la tensioacuten desalida variacutea de forma lineal en funcioacuten del ciclo de trabajo delconvertidor no dependiendo de ninguacuten otro paraacutemetro del circuito

Si se desprecian las peacuterdidas de potencia asociadas a las caracteriacutesticas reales de los elementos delcircuito la potencia que existe a la entrada del convertidor deber ser igual a la potencia de salida

O E P P = Asiacute pues

OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105

Por tanto en el modo de operacioacuten de CC el convertidor ldquobuckrdquo o reductor es equivalente a untransformador de continua donde la razoacuten de transformacioacuten puede controlarse electroacutenicamentedentro de un rango de 0 a 1

Relacioacuten de voltajesEn la figura 102 el interruptor S se abre y cierra perioacutedicamente El periacuteodo total de funcionamientoes T y la fraccioacuten de eacuteste en la cual el interruptor estaacute cerrado es δ Asiacute el intervalo de tiempo en elque el interruptor estaacute abierto seraacute (1-δ)T = T-TON = TOFF Para el propoacutesito de este anaacutelisissupondremos que el condensador C es lo suficientemente grande como para hacer despreciable elrizado de la tensioacuten de salida vc Notaremos a este voltaje invariable en el condensador como VC (vc(t)asympVC)

La ecuacioacuten que define al circuito durante el tiempo en el que el interruptor estaacute cerrado viene dada por la expresioacuten siguiente

C L

C L V dt di LV v E +=+= E 106





L

V E

dt

di C L minus= E 107

Durante el intervalo de conduccioacuten del convertidor TON la corriente de la inductancia crece con una pendiente constante (figura 108) comenzando con un cierto valor inicial IMIN y alcanzando un valor

maacuteximo IL(MAX) al final de dicho intervaloPara el intervalo en el que el interruptor estaacute abierto el circuito cambia a la disposicioacuten mostrada enla figura 106b la ecuacioacuten de voltajes en este intervalo de tiempo viene indicada por la ecuacioacuten[E108]

0=+ C L V v E 108

Desarrollando esta ecuacioacuten obtendremos lo siguiente

L

V

dt

di C L minus= E 109

Asiacute durante el intervalo de tiempo dado por (T-TON) la corriente en la bobina decrece a un ritmoconstante desde IL(MAX) hasta IL(MIN) Este uacuteltimo valor debe ser el mismo que el que habiacutea al iniciarseel periodo del convertidor ya que eacuteste trabaja de forma ciacuteclica

Si ahora operamos con las ecuaciones [E 107] y [E 109] se obtendraacute respectivamente

( ) ( ) ( )T L

V I I C

MAX LMIN L δ minus⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus=minus 1 E 1010

( ) ( ) T L

V E I I C

MIN LMAX L δ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus=minus E 1011

El cambio experimentado por la intensidad durante el tiempo en el que el interruptor se encontrabacerrado debe ser el mismo que el sufrido durante la apertura del mismo Por tanto igualando ambasecuaciones obtenemos

( )T L

V T

L

V E C C δ δ minus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1

( ) ( )( )δ δ minus+=minus 1C C V V E

E V C δ =

Fig 10 8Formas de onda de un convertidor BUCKComo puede observarse se ha llegada a la misma relacioacuten que la

indicada en la ecuacioacuten [E 104]





Corrientes en el circuito

De la figura 108 podemos encontrar faacutecilmente el valor medio de la corriente por la bobina

( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12

En la ecuacioacuten [E 1013] se da una relacioacuten entre corrientes en el nodo de la resistencia de cargaDebido a que la corriente media en el condensador seraacute nula a lo largo de cada ciclo del convertidorel resultado de la ecuacioacuten [E 1013] escribirse tomando valores medios seguacuten la ecuacioacuten [E 1014] como

oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14

El valor de la intensidad media en la carga IO estaacute determinado por la ecuacioacuten [E 1015] Combinandolas ecuaciones [E 1012] [E 1014] y [E 1015] obtendremos una solucioacuten para el valor de IL(MIN)+IL(MAX) enla ecuacioacuten [E 1016]

R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C

MIN LMAX L 2=+ E 10 16

Combinando las ecuaciones [E 1010] y [E 1016] obtendremos los valores de IL(MAX) e IL(MIN)

( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]

Rizado en el voltaje de condensador

Hasta ahora se ha considerado que la capacidad del condensador era tan elevada que se podiacuteaconsiderar que vo(t) = VO Sin embargo en la praacutectica el condensador presenta un valor finito lo que

provocaraacute la aparicioacuten de un cierto rizado en la tensioacuten de salida Para el caacutelculo del mismo serecurriraacute a las formas de onda de la figura 109 Al mismo tiempo se consideraraacute que el valor mediode la intensidad circulante por la bobina se dirige hacia la carga mientras que el rizado de la misma lohace hacia el condensador En estas condiciones el aacuterea sombreada en la figura 109 representa unacarga adicional para el condensador de tal forma que el rizado de la tensioacuten de salida seraacute

222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]

Fig 10 9Caacutelculo del rizado de la tensioacuten de salida en un

convertidor BUCK para reacutegimen de corrientecontinuada





De la figura 107 se podraacute decir

( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1

De esta forma el rizado de la tensioacuten de salida queda asiacute

( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019

y el porcentaje del rizado

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020

donde f = 1T y f c = ) LC π 21

Frontera entre CC y CD

En esta seccioacuten se desarrollaraacuten las ecuaciones que muestran la influencia de determinados paraacutemetros del circuito en el caraacutecter de la intensidad circulante por la bobina (CC y CD) Lafrontera que diferencia ambos modos de operacioacuten es por definicioacuten aquella en la que la corrienteque circula por la bobina se hace cero en el mismo instante en que finaliza el periodo del convertidor (figura 1010)

Fig 10 10Tensioacuten e intensidad en la bobina en la frontera de los regiacutemenes de corrientecontinuada y discontinuada

Si la ecuacioacuten [E 1018] la resolvemos para un valor nulo de IL(MIN) obtendremos una relacioacuten para elmiacutenimo valor de L denominada inductancia criacutetica que proporciona un reacutegimen de corrientecontinuada

( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21

Cualquier bobina cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia criacutetica considerando unosvalores de E y δ constantes resultaraacute en un reacutegimen de corriente discontinuada

En el caso de que nos encontremos al liacutemite del funcionamiento en reacutegimen CC la corriente mediaen la bobina ILB (el subiacutendice B seraacute caracteriacutestico de todo paraacutemetro relacionado con esta fronteraexistente entre CC y CD) que es la misma que circula por la carga seraacute

( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L

T I I I minus=minus===

2

22

10

δ E 10 22

Nota para 0 lt t lt TON

( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==

Una conclusioacuten que se extrae de esto es que si la corriente media de salida y por tanto la corrientemedia por la inductancia disminuye por debajo de ILB el reacutegimen de funcionamiento seraacutediscontinuo





Por tanto en condiciones fijas de tensioacuten entrada-salida nos acercamos al modo discontinuo cuandoIL se acerca a cero lo que ocurre si

A) Bajamos el valor del inductor (aumentan las pendientes y por tanto el rizado ∆I)

Fig 10 11

B) Bajamos el valor de la frecuencia (aumentan los intervalos en los que la corriente estaacutesubiendo o bajando)

Fig 10 12

C) Aumentamos el valor de la resistencia de carga (disminuye el valor medio de la corriente por

el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch

Fig 10 14 Convertidor reductor corriente discontinua

PROBLEMA 101

Sea el convertidor directo de la figura (buck chopper) que alimenta a una carga de 12V6WDesde una fuente de 30V La corriente en el inductor es continuada y la frecuencia defuncionamiento es de 5KHz

A) Determina el valor del ciclo de trabajo (formas de onda de i lisidV1l)B) Miacutenimo valor de L requeridoC) Miacutenimo y maacuteximo valor de il si L=15 mHD) Potencia de la fuenteE) Potencia en la carga

Solucioacuten

A) En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo δ en un convertidor directo se cumple

04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip





1021 CONSIDERACIONES DE DISENtildeO

La mayoriacutea de los convertidores reductores estaacuten disentildeados para funcionamiento con corriente permanente La ecuacioacuten [E 1023] proporciona la relacioacuten que debe existir entre la frecuencia deconmutacioacuten y la bobina para operar en modo de corriente permanente y el rizado de salida vienedescrito por la ecuacioacuten [E 1024] Observe que al aumentar la frecuencia de conmutacioacuten se reduce eltamantildeo miacutenimo necesario de la bobina para producir corriente permanente y el tamantildeo miacutenimo delcondensador para limitar el rizado de salida Por tanto las frecuencias de conmutacioacuten altas permitenreducir el tamantildeo de la bobina y del condensador

( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ minusminus== E 10 23

20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24

La desventaja que presentan las altas frecuencias de conmutacioacuten es un aumento de la peacuterdida de potencia en los interruptores Al aumentar la peacuterdida de potencia en los conmutadores disminuye laeficiencia del convertidor y seraacute necesario utilizar un disipador de calor de mayor tamantildeo para el

transistor que funciona como interruptor lo que compensa la ventaja de reducir el tamantildeo de la bobina y el condensador

hellip

B) El miacutenimo valor de la inductancia es aquel que trabaje la bobina al limite de ladiscontinuidad o sea cuando ILmin=0 y a esta se le denomina inductancia critica

ms02f 1tC

C == ( ) mH036δ11R tL c =minussdotsdot=

C) Para el caacutelculo del maacuteximo y miacutenimo valor de intensidad por la bobina si L=15mH seraacute por medio de las siguientes ecuaciones

( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

D) Para calcular la potencia de la fuente primaria en primer lugar se calcula la corriente media

A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot= W24IVP Savgg =sdot=

E) Para la potencia en la carga utilizamos la siguiente ecuacioacuten

W24R

VP

2C

L ==

[Fisher]Problema10_1cir





PROBLEMA 102

Disentildear un convertidor reductor que genere una tensioacuten de salida de 18V sobre una resistencia decarga de 10 Ω El rizado de la tensioacuten de salida no debe superar el 05 (∆VoVo) Se utiliza unafuente de continua de 48V Realizar el disentildeo para que la bobina opere en corriente permanenteespecifique el ciclo de trabajo el tamantildeo de la bobina y del condensador el valor maacuteximo de latensioacuten de pico de cada dispositivo y la corriente eficaz por la bobina y condensador

Solucioacuten

El ciclo de trabajo para operacioacuten en corriente permanente se obtiene a partir de la ecuacioacuten

375048

18

V

Vδ

g

O ===

Hay que seleccionar la frecuencia de conmutacioacuten y el tamantildeo de la bobina para operar encorriente permanente Seleccionaremos arbitrariamente una frecuencia de conmutacioacuten de40kHz que es superior al rango de audio y es lo suficientemente pequentildea como para que las peacuterdidas en los interruptores sean pequentildeas

( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=

Determinamos que el valor de la bobina sea un 25 mayor que el valor miacutenimo con el fin deasegurar que la corriente en la bobina sea permanente

microH975microH78125L125L min =sdot==

La corriente media en la bobina y la variacioacuten de corriente

A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus

Las corrientes maacutexima y miacutenima en la bobina

A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=

Las especificaciones nominales de la bobina deben admitir la corriente eficaz Para la ondatriangular con desplazamiento

A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

El condensador se selecciona

microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip





1022 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR)

Introduccioacuten

En este convertidor (figura 1015) la energiacutea que procede de la fuente primaria es conducida por elelemento de conmutacioacuten para ser almacenada en la bobina Este almacenamiento de energiacutea seefectuacutea durante el periodo de conduccioacuten del conmutador no existiendo durante este intervalo ninguacutentipo de transferencia de energiacutea a la carga Cuando el conmutador se abre la tensioacuten que se produceen bornes de la bobina se suma a la tensioacuten de la fuente obtenieacutendose una tensioacuten de salida superior aesta uacuteltima y con ideacutentica polaridad Al mismo tiempo la energiacutea almacenada previamente por la

bobina es transferida a la carga

Fig 10 15Esquema de un convertidor BOOST

Esquema baacutesico de funcionamiento

El esquema baacutesico de este convertidor es el de la figura 1016 en la que se reflejan sus dos posiblesestados En el primer estado (0 lt t lt TON) el conmutador o interruptor se halla cerrado por lo quesolamente se estableceraacute flujo de corriente a traveacutes de la bobina ya que el diodo se encuentrainversamente polarizado A lo largo de este intervalo se produciraacute el almacenamiento de la energiacutea en

L Por otro lado cuando el interruptor se abra figura 1016b se produciraacute una inversioacuten de polaridaden la bobina debido a la imposibilidad de variar bruscamente la intensidad que pasa por ella Ahorala bobina actuacutea como generador sumaacutendose su tensioacuten a la tensioacuten existente a la entrada delconvertidor Gracias a dicha inversioacuten de polaridad la bobina actuacutea como receptor en el primer estado y como generador en el segundo

El filtro utilizado C tiene como misioacuten recibir la energiacutea que previamente ha almacenado la bobinamanteniendo la tensioacuten y corriente de salida durante todo el tiempo que la bobina no entrega energiacuteaa la salida

Fig 10 16Circuitos equivalentes para cada intervalo de

funcionamiento de un convertidor BOOSTa) Interruptor cerradob) Interruptor abierto

hellip

La corriente de pico en el condensador es A1442

∆iL =

y la corriente eficaz en el condensador para la forma de onda triangular es A0833

144

=

La tensioacuten maacutexima en el interruptor y el diodo es VS o 48V La tensioacuten en la bobina cuando el

conmutador estaacute cerrado es V301848VV OS =minus=minus

La tensioacuten en la bobina cuando el interruptor estaacute abierto es VO = 18V

Por tanto la bobina debe soportar 30V Las caracteriacutesticas nominales del condensador debentolerar una salida de 18V





Modo de operacioacuten Reacutegimen CC

Relacioacuten de voltajes

Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt

di O L minus= E 10 26

En la figura 1017 se muestra la evolucioacuten de la intensidad en la bobina en ambos intervalos

Fig 10 17Tensioacuten e intensidad en la bobina para reacutegimen de corriente continuada

El incremento de iL durante el cierre del interruptor tiene que ser igual al decremento experimentado por la misma cuando el interruptor se abre Este hecho es determinante a la hora del caacutelculo de larelacioacuten de voltajes de tal forma que si se parte de las ecuaciones [E 1025] y [E 1026]

( ) ( ) T L

E I I MIN LMAX L δ ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O

MAX LMIN L δ -1⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus=minus E 10 28

Igualando estas dos ecuaciones obtenemos la relacioacuten de transformacioacuten

δ minus=

1

1

E

V OE 10 29

Si se considera que no existen peacuterdidas la potencia de entrada debe ser la misma que la potenciaobtenida a la salida del convertidor PE = PO

OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30

A partir de la ecuacioacuten que indica la razoacuten de tensiones [E 1029] se puede apreciar el caraacutecter elevador de tensioacuten que presenta este convertidor A medida que el ciclo de trabajo aumenta el valor de VO es mayor Esta ecuacioacuten implica que la tensioacuten de salida puede ser tan grande como se desee

No obstante en el anaacutelisis precedente no se ha tenido en cuanta el caraacutecter real de los componentesDe hecho la bobina presentaraacute un cierto caraacutecter resistivo que se hace claramente patente conformeaumenta el ciclo de trabajo de tal forma que cuando este uacuteltimo se va acercando a la unidad la





tensioacuten de salida disminuye en vez de aumentar Es por ello que para prevenir este problema seanecesario limitar el ciclo de trabajo por debajo de un valor criacutetico

Corrientes por los elementos del circuito

En la figura 1018 se ofrecen las corrientes que circulan por cada uno de los dispositivos a lo largo deun ciclo del convertidor Seriacutea interesante determinar el valor de IL(MAX) e IL(MIN) para que asiacute quedendefinidas el resto de intensidades Para ello partiremos de la igualdad entre la potencia de entrada y lade salida

( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=

Igualando ambas expresiones asiacute como utilizando la razoacuten de transformacioacuten dada por la ecuacioacuten[E1029] se tiene

( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L

Combinando esta ecuacioacuten con las expresiones [E 1028] y [E 1029] se obtiene

( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32

Con estos valores y conociendo el valor de la corriente por la carga IO = VOR se puededeterminar el valor de la corriente circulante por el condensador tal y como se refleja en lafigura 1018

Fig 10 18Principales intensidades presentes en el convertidor BOOST

Como ya se ha dicho el convertidor opera al liacutemite del modo CC si la intensidad en la bobina seanula cuando el ciclo del convertidor pone a su fin Por tanto si la ecuacioacuten [E 1031] se iguala a cerose podraacute obtener el valor miacutenimo de inductancia manteniendo el ciclo de trabajo constante para queel convertidor opere en reacutegimen continuado

( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ





Resolviendo esta ecuacioacuten

( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33

Una inductancia cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia criacutetica supuestos unos valoresde E y δ fijos le conferiraacute al convertidor un reacutegimen de operacioacuten en CD

Fig 10 19Tensioacuten e intensidad en la bobina en el liacutemite de ambos modos de funcionamiento CC yCD

La figura 1019 muestra las formas de onda correspondientes a un convertidor elevador operando al

liacutemite del reacutegimen continuado El valor de la corriente media circulante por la bobina en este caso es

( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34

Rizado en la tensioacuten de salida

El rizado de la tensioacuten de salida se puede obtener para un reacutegimen de CC siacute se observa la figura1020 en donde ademaacutes de aparecer la tensioacuten en el condensador viene indicada la corrientecirculante por el diodo D Si se supone que el rizado que presenta la intensidad por el diodo fluye atraveacutes del condensador mientras que su valor medio escapa hacia la carga el aacuterea que aparecesombreada en esta misma figura representa la carga AQ Por tanto el rizado de la tensioacuten de salida

podraacute expresarse como

C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35

Si la corriente de salida se supone que presenta un valor constante e igual a su valor medio

τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36

Fig 10 20Caacutelculo del rizado de la tensioacuten de salida para reacutegimen decorriente continuada

Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104

Sea el convertidor boost (indirecto-elevador) de la figura en el que Vg= 40V V0=150V25ΩL=200microH T = 200 micros Determinar

A) Valor del ciclo de trabajo y formas de onda maacutes importantesB) Valor de Imax e IminC) Corriente media por el diodoD) Valor eficaz de la corriente por la capacidadE) Inductancia criacuteticaF) Valor de la capacidad para obtener un rizado de tensioacuten de 05V

Solucioacuten A) 0733 B) 783A 3717A C) 6A D) 1087A E) 013mH F) 1760microF


Disentildear un convertidor elevador que presente una salida de 30V a partir de una fuente de 12 VLa corriente en la bobina seraacute permanente y el rizado de la tensioacuten de salida debe ser menor queel 1 La carga es una resistencia de 50 Ω y se supone que los componentes son ideales

Solucioacuten

En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo

0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=

Si seleccionamos una frecuencia de conmutacioacuten de 25kHz superior al rango auditivo podemos

obtener la inductancia miacutenima para corriente permanente

( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=

Con el fin de tener un margen para asegurar corriente permanente definimos L=120microHObservar que L y f se han seleccionado arbitrariamente y que existen otras combinaciones que produciraacuten corriente permanente

( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip





1023 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR)

Introduccioacuten

En esta configuracioacuten baacutesica la salida del convertidor puede ser mayor o menor que la tensioacuten deentrada

Fig 10 21Convertidor BUCK-BOOST

δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37


En la figura 1022 se ofrece los dos modos de funcionamiento en los que puede operar esteconvertidor Cuando el interruptor S se cierra (figura 1022a) la fuente primaria de tensioacuten seconecta a la bobina al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso Comoconsecuencia de esto la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente almacenando la

bobina energiacutea Transcurrido el TON del convertidor el interruptor se abre (figura 1022b) con loque la energiacutea almacenada previamente en la bobina se transfiere a traveacutes del diodo al resto delcircuito Durante este intervalo TOFF del convertidor la fuente no suministra ninguacuten tipo de energiacutea

Reacutegimen CC

Relacioacuten de tensiones Razoacuten de conversioacuten

Como ya se ha dicho al cerrarse el interruptor la tensioacuten de la fuente se refleja sobre la bobina por lo que la intensidad circulante por esta misma quedaraacute definida por la siguiente ecuacioacuten

L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=

Calculamos el rizado de la tensioacuten de salida

1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt





Fig 10 22Tensioacuten e intensidad en la bobina Circuitoequivalente para cada estado del interruptor a) cerrado y b) abierto

Integrando entre 0 y TON

( ) ( ) T L

E I I MIN LMAX L δ =minus E 10 39

Por otro lado cuando el interruptor se abre la pendiente de iL vendraacute dada por

L

V

dt

di C L minus= E 10 40

y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C

MAX LMIN L 1 δ minusminus=minus E 10 41

Igualando la ecuacioacuten [E 1039] con esta uacuteltima resulta la siguiente relacioacuten de voltajes queadelantaacutebamos anteriormente

E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42

De esta ecuacioacuten se extrae que para valores de δ lt 05 la tensioacuten de salida es inferior a la de al

salida mientras que si δ gt 05 la tensioacuten de salida seraacute superior

Si se considera que la potencia entregada por la fuente es equivalente a la existente a la salida delconvertidor entonces

O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43

Corrientes circulantes por el circuito

En la figura 1023 se ofrecen las formas de onda de las corrientes que circulan por cada uno de loselementos del circuito Como puede observarse es preciso calcular IL(MIN) e IL(MAX) para determinar elvalor de las mismas





A partir de esta misma figura se puede deducir la corriente media circulante por el interruptor S quees la misma que la entregada por la fuente

( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I

Por tanto la potencia media entregada por la fuente puede expresarse como

( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==

Fig 10 23Intensidades caracteriacutesticas de un convertidor BUCK-BOOST

Si se iguala la expresioacuten de la potencia de entrada expresada anteriormente con la entregada a la

salida del convertidor y utilizando la ecuacioacuten [E 1042] entonces se puede deducir el valor de IL(MIN) +IL(MAX)

( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L

Aprovechando la ecuacioacuten [E 1041] y combinaacutendola con la anterior se puede decir

( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R

E I LMAX L ∆+=+minus

= δ

δ

δ E 10 45





Condicioacuten de corriente continuada

Como ya se ha indicado para asegurar el reacutegimen de corriente continuada la corriente no debehacerse cero dentro del periodo del convertidor El caso criacutetico que configura frontera entre ambosmodos de operacioacuten vendraacute determinado por la anulacioacuten de la corriente en el mismo instante en elque concluye el periodo del convertidor Por lo tanto a partir de la ecuacioacuten [E 1044] se puedecalcular el valor de inductancia miacutenima para asegurar un modo de operacioacuten CC

( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46

Rizado de la tensioacuten de salida

Se puede demostrar que RCf

δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106

Sea el convertidor de la figura que se usa para obtener un voltaje negativo V 0 desde una fuente positiva Vg Datos V0=60V L=400microH f=1KHz Determinar

A) Expresar V0Vg en funcioacuten de tonT y dibujar la tensioacuten en extremos de la bobina para Vg=40V sabiendo que el valor medio de la corriente por la bobina es de 100AB) Dibujar la corriente instantaacutenea a traveacutes del transistor y del diodoC) Valor medio de la corriente por el transistor

D) Calcular la corriente de salidaE) Dibujar la corriente instantaacutenea en extremos del condensador

Solucioacuten C) 60A D) 40A [Fisher]

El circuito reductor-elevador de la figura 1021 presenta los siguientes paraacutemetros

VS = 24V δ = 04 R = 5 Ω L = 100micro C = 400microF f = 20kHz

Calcular la tensioacuten de salida la corriente en la bobina y el rizado de salida

Solucioacuten VO = -16V IL = 533A Imax = 773A Imin = 293A ∆VO VO = 1





En la praacutectica las formas de onda reales no son perfectamente cuadradas como las que sehan visto anteriormente Hay que tener en cuenta la no idealidad de los elementosempleados (transistor bobina condensador) Ademaacutes la presencia de capacidades

paraacutesitas en los componentes inductancias paraacutesitas en las conexiones y el layout delcircuito que producen resonancia de las formas de onda

Dimensionado de los semiconductores[10_3]

No idealidades en el convertidor a No idealidades en el convertidor b[10_4] [10_5]

Ejemplo Formas de onda reales[10_6] [10_7]

103 Resumen convertidores estudiados

[10_8]

Fig 10 24 Buck Converter

[10_9] Fig 10 25 Boost Converter





[10_10]

Fig 10 26 Buck-Boost Converter

Fig 10 27 Variacioacuten de la tensioacuten de salida en funcioacuten del ciclo de trabajo para los distintos convertidores

LM78S40[10_11]





Bibliografiacutea baacutesica para estudio

HART Daniel W Electroacutenica de Potencia Ed Prentice Hall Madrid 2001 ISBN 84-205-3179-0

FISHER M Power electronics PWS-KENT 1991

Bibliografiacutea ampliacioacuten

GARCERAacute G Conversores conmutados circuitos de potencia y control SPUPV 1998

MOHAN N UNDELAND T M ROBBINS W P Power electronics Converters Applicationsand Design Ed John Wiley amp Sons Inc 1989

MUNtildeOZ J L HERNANDEZ J Sistemas de alimentacioacuten conmutados Paraninfo 1997SIMON S ANG Power-switching converters Ed Marcel Dekker 1995

RASHID M H Electroacutenica de Potencia circuitos dispositivos y aplicaciones 3ordf Edicioacuten PrenticeHall 2004



101 Reguladores lineales de tensioacuten 1

102 Convertidor Buck (Reductor) 2

1021 Consideraciones de disentildeo 11

1022 convertidor boost (elevador) 13

1023 Convertidor Buck-Boost (Elevador-Reductor) 18

103 Resumen convertidores estudiados 22











Introduccioacuten



( ) E E T

T dt dt E T

dt t vT

V ON T T

T

T oO

ON

ON

01 1

0

0δ ==⎟

⎠ ⎞⎜














Fig 10 2






Fig 10 4








Fundamento















0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v




δ ==T

T

E

V ON OE 104





OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105




C L






L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]























Introduccioacuten



( ) E E T

T dt dt E T

dt t vT

V ON T T

T

T oO

ON

ON

01 1

0

0δ ==⎟

⎠ ⎞⎜














Fig 10 2






Fig 10 4








Fundamento















0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v




δ ==T

T

E

V ON OE 104





OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105




C L






L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















Fig 10 2






Fig 10 4








Fundamento















0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v




δ ==T

T

E

V ON OE 104





OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105




C L






L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















Fig 10 4








Fundamento















0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v




δ ==T

T

E

V ON OE 104





OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105




C L






L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















Fundamento















0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v




δ ==T

T

E

V ON OE 104





OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105




C L






L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















0

0

0=+= int int int

T

T L

T

L

T

LON

ON

dt vdt vdt v




δ ==T

T

E

V ON OE 104





OO E I V I E =

δ

1==

O E

O

V

E

I

I E 105




C L






L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]

















L

V E

dt

di C L minus= E 107



0=+ C L V v E 108


L

V

dt

di C L minus= E 109



( ) ( ) ( )T L

V I I C


⎞⎜⎝


( ) ( ) T L

V E I I C


⎞⎜⎝



( )T L

V T

L


⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus1


E V C δ =









( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















( ) ( )

2MIN LMAX L

L

I I I

+= E 10 12


oc L iii += E 10 13

O L I I = E 10 14


R

V I C

O = E 10 15

( ) ( ) R

V I I C



( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus+=

L

T

R E I MAX L 2

11

δ δ E 10 17 ( )

( )⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ minusminus=

L

T

R E I MIN L 2

11

δ δ E 10 18 [101]




222

11 T I

C C

QV L

O

∆=

∆=∆

[102]








( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















( )T L

V I O

L δ minus=∆ 1


( )δ minus=∆ 18

2

L

V

C

T V O

O E 1019


( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

minus=

∆

f

f

LC

T

V

V c

O

Oδ

π δ 1

2

1

8

1 22

E 1020






( )δ minus= 12

TR LCRITICA E 10 21



( ) ( ) ( )OOON

MAX L B LB V E L

T V E

L


2

22

10

δ E 10 22


( )

ON

MAX L

LT

I L

T

I L

dt

di Lv =

∆∆

==








Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















Fig 10 11


Fig 10 12


el inductor)

Fig 10 13





wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]

















wwwipesethzch


PROBLEMA 101



Solucioacuten


04V

V

T

tδ

g

OON

===

hellip







( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















( )( )

( )2

1

2

110 min0min

R Lf

Lf RV I

δ δ minus=rarr⎥

⎦

⎤⎢⎣


20

0

8

1

LCf V

V δ minus=

∆E 10 24



hellip


ms02f 1tC



( )A152

L2

tδ1

R

1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminusminus⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=

( )A248

L2

tδ1

R

1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot

sdotminus+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdot=


A08δ2

III maxmin

Savg =sdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝



W24R

VP

2C

L ==






PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]

















PROBLEMA 102


Solucioacuten


375048

18

V

Vδ

g

O ===


( ) ( )microH78

400002

103751

f 2

R δ1Lmin =

sdotminus

=minus

=




A1810

18

R

VI O

L

===

A28840000

10375

10975

1848δT

L

VV∆i

6OS

L =sdotsdot⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ sdotminus

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ minus= minus


A324144182

∆iII L

Lmax =+=+=

A036144182

∆iII L

Lmin =minus=minus=


A1983

14418

3

2∆iII

2

2

2

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


microF100400000005109758

03751

f

V

∆VL8

δ1C

262

O

O

=sdotsdotsdotsdot

minus=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

minus=

minus

hellip






Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















Introduccioacuten










hellip


∆iL =


144

=











Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















Durante TON

L

E

dt

di L

= E 10 25

Durante TOFF

L

V E

dt





( ) ( ) T L


⎝ ⎛ =minus E 10 27

( ) ( ) ( )T L

V E I I O


⎞⎜⎝



δ minus=

1

1

E

V OE 10 29


OO E I V I E =

y por tanto

( )δ minus= 1 E

O

I

I E 10 30










( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]




















( ) ( ) ) E I I P MIN LMAX L E += 50

R

V P O

O

2

=


( ) ( )( )21

2

δ minus=+

R

E I I MIN LMAX L

( )21 δ minus=

R

E I L


( )( ) 221 2

L LMIN L

I I T

L

E

R

E I

∆minus=minus

minus= δ

δ E 10 31

( )( ) 221 2

L LMAX L

I I T

L

E

R

E I

∆+=+

minus= δ

δ E 10 32




( )( )

021 2

=minusminus

= T L

E

R

E I MIN L δ

δ






( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















( )212

δ δ minus=RT

LCRITICA E 10 33





( )MAX L LB I I 2

1= E 10 34




C

T I

C

QV O

O

δ =

∆=∆ E 10 35


τ δ

δ T

V

V

C

T

R

V V

O

OOO =

∆rArr=∆ E 10 36


Donde τ = RC





PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]

















PROBLEMA 103

PROBLEMA 104






Solucioacuten


0630

121

V

V1δ

O

S =minus=minus=



( ) ( )microH96

250002

50060106

f 2

R δ1δL

22

min =sdotminussdot

=minussdot

=


( ) ( )A15

50061

12

R δ1

VI

22S

L =minus

=minus

=

hellip






Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















Introduccioacuten



δ

δ

minus=

1 E

V O E 10 37




Reacutegimen CC



L

E

dt

di L = E 10 38

hellip

A1225000101202

0612

L2

δTV

2

∆i6

SL =sdotsdotsdot

sdot==

minus

A271215Imax =+=

A031215Imin =minus=


1RCf

δ

V

∆V

O

O lt=

( )microF48

001102550

06

V∆VRf

δC

3OO

=sdotsdotsdot

=gt







( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















( ) ( ) T L



L

V

dt


y por tanto

( ) ( ) ( )T L

V I I C



E V V OC δ

δ

minus==

1E 10 42




O E P P =

δ

δ minus=

1

E

O

I

I E 10 43








( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]


















( ) ( )δ

2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAX LMIN L

E S

I I I I


( ) ( ) E

I I I E P

MAX LMIN L

E E 2

δ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==




( ) ( )( )21

2

δ

δ

minus=+

R

E I I MAX LMIN L


( )( ) 22

1

22

I I L

T E

R

E I LMIN L

∆minus=minus

minus=

δ

δ

δ E 10 44

( )( ) 22

1

22

I I LT E R


= δ

δ

δ E 10 45







( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]



















( )( )

LT E

R

E I MIN L 2

1

0

2

δ

δ

δ minus

minus==

( )212

δ minus=RT

LCRITICA E 10 46



δ

V

∆V

O

O

=

PROBLEMA 105

PROBLEMA 106



















[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]























[10_8]







[10_10]



LM78S40[10_11]

















[10_10]



LM78S40[10_11]













fuentes conmutadas

Documents