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FÍSICA CUÁNTICA
Física de 2º de Bachillerato
Física cuántica2
Física Cuántica
• Insuficiencia de la Física Clásica
– Teoría de la Radiación Térmica
• Radiación del Cuerpo Negro
– Efecto fotoeléctrico
• Teoría de Einstein
– Los espectros atómicos
• Modelo atómico de Bohr
• Mecánica Cuántica
– Principios de la Mecánica cuántica
• Principio de dualidad onda corpúsculo de De Broglie
• Principio de Incertidumbre de Heisemberg
• Postulados de la Mecánica Cuántica
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Insuficiencia de la Física Clásica
• Las leyes de la Física Clásica no son válidas cuando se aplican a sistemas
submicroscópicos.
• Tanto la luz como la materia tienen carácter dual, son onda y partícula.
• La Física cuántica se reduce a la Física clásica cuando se aplica a sistemas
de mayores dimensiones.
Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la Física Clásica y
propician el nacimiento de la Física Cuántica
• La teoría de la radiación térmica.
• El efecto fotoeléctrico
• El carácter discontinuo de los espectros atómicos
Física cuántica
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Teoría de la Radiación Térmica• Radiación térmica: Radiación electromagnética emitida por un cuerpo
caliente
·Km10·9,2· 3
max T
A medida que aumenta la temperatura de un cuerpo la radiación emitida se
hace más visible desde el rojo hasta el rojo-blanco. La longitud de onda
decrece con la temperatura.
Cuerpo negro: modelo ideal que es capaz de absorber todas las radiaciones
que le llegan y por tanto emitir todas las longitudes de onda.
La radiación del cuerpo negro sigue las siguientes leyes experimentales:
• Ley de Wien: la longitud de onda, par la cual es máxima la intensidad
emitida, disminuye al aumentar la temperatura
• Ley de Stefen-Bolzmann: La intensidad de radiación emitida por un
cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura
absoluta. 4284 /10·67,5· KmwTITotal
Física cuántica
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Radiación del Cuerpo Negro
4284 /10·67,5· KmwTITotal
fhE
4284 /10·67,5· KmwTITotal
Ley de Wien
La longitud de onda, para la cual la
intensidad emitida es máxima,
disminuye al aumentar la temperatura.
Ley de Stefen-Bolzmann
La energía total emitida por un cuerpo
negro, por unidad de superficie y por
unidad de tiempo, a una temperatura
determinada , es proporcional a la cuarta
potencia de su temperatura absoluta.
Cuerpo ideal capaz de absorber toda la radiación que llega
a él y, por tanto, de emitir todas las longitudes de onda.
• Contradicción con la teoría
clásica: catástrofe ultravioleta.
• Hipótesis de Planck
·Km10·9,2· 3
max T
Física cuántica
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Efecto fotoeléctrico
- Cuando V <0 i disminuye y se
anula para el potencial de
frenado Vo.
- Para valores mayores y
positivos de V la i alcanza un
valor de saturación que aumenta
con la intensidad luminosa..
- Por encima de fo el
potencial de frenado
aumenta con la
frecuencia
Emisión de electrones por las superficies metálicas
cuando se iluminan con luz UV
- Para cada metal una fo
- Solo si f>fo i α I.
- La Ec aumenta con f no
con I.
- la emisión de é es
instantánea.
0
2
max2
1eVmv
Física cuántica
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Teoría de Einstein
En 1905 Einstein explica el efecto fotoeléctrico a partir de la teoría de Planck
sobre la radiación térmica. La luz transporta energía en forma de cuantos que
dependen solo de la frecuencia. La energía de un fotón se transmite al electrón
arrancándole de la superficie del metal y comunicándole energía cinética.
Las observaciones eran incompatibles con la teoría clásica
- No debería existir una frecuencia umbral fo
- La Ec tendría que crecer con I.
- La emisión de é no debería ser instantánea.
2
0 0
1
2frenh f W mv h f h f q V
Física cuántica
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Los espectros atómicos• Cuando se suministra energía a los átomos de
un elemento gaseoso emiten radiación
electromagnética, obteniéndose un espectro
discontinuo.
• Los átomos no emiten ni absorben energía en
cualquier frecuencia, solo lo hacen en unas
frecuencias determinadas, siempre las mismas
lo que viene a confirmar la naturaleza
discontinua de la luz.
• En el espectro del hidrógeno se conocen
cinco series de rayas en el que el número de
ondas viene dado por la expresión:
7 -1
2 2
1 2
1 1 1siendo R 1,09677·10 m contante de Ridbergk R
n n
Serie de Liman n1= 1 y n2= 2... Infrarrojo
Serie de Balmer n1= 2 y n2= 3... Visible
Serie de Paschen n1= 3 y n2= 4...Ultravioleta
Serie de Brackett n1= 4 y n2= 5...Ultravioleta
Serie de Pfund n1= 5 y n2= 6...Ultravioleta
Física cuántica
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Modelo atómico de Bohr
En 1913 N. Bohr propuso un modelo que pudo explicar las rayas del espectro
del átomo de hidrógeno e incluso predecir nuevas rayas.
Postulados:
1. Cuando un electrón gira en su órbita no emite
energía y, por tanto, está en una órbita estacionaria.
2. No todas las órbitas son posibles. Solamente
serán posibles aquellas en que el momento cinético
del electrón sea un múltiplo entero de h/2 .
3. La energía que se libera al pasar el electrón desde
una órbita más alejada a otra inferior se emite en
forma de ondas electromagnéticas.
2
2
r
eeZ
r
vm
2
hnrvm
fhEE 12
Física cuántica
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A partir de estos tres postulados, Bohr calculó los radios y las
energías correspondientes a cada órbita determinando la frecuencia
de la radiación emitida que correspondía fielmente con los espectros
del átomo de hidrógeno.
Estos valores iban a depender de unos parámetros o números
cuánticos de modo que los radios de las órbitas eran proporcionales al
cuadrado del número cuántico principal.
Los estados excitados son inestables y el electrón vuelve a la órbita
estable emitiendo energía en forma de fotones.
Este modelo no era aplicable a átomos con varios electrones. El
modelo de Bohr mezclaba ideas clásicas con cuánticas pero fue el
comienzo del desarrollo de la Mecánica Cuántica
Desarrollo del modelo atómico de Bohr
Física cuántica
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Mecánica CuánticaEn 1926 Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg inician la Mecánica
Cuántica.
Las dos mecánicas: ondulatoria y matricial llegan por caminos distintos a las
mismas conclusiones y ambas exigen para su estudio un cambio de mentalidad:
La Mecánica Cuántica es esencialmente probabilística en contra del
determinismo de la Mecánica Clásica y utiliza un aparato matemático más
complejo.
La Mecánica Newtoniana es una aproximación de la Mecánica Cuántica. Las
leyes de la Física Clásica son leyes aproximadas de la naturaleza. Las leyes de
la Física Cuántica son más generales.
Erwin Schrödinger Werner HeisenbergFísica cuántica
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Principios de la Mecánica CuánticaLa Mecánica Cuántica parte de la Hipótesis de Planck y se fundamenta en dos
principios fundamentales y varios postulados:
- Principio de Dualidad Onda-Corpúsculo de De Broglie
- Principio de incertidumbre de Heisenberg
Física cuántica
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Principio de Dualidad
Onda-Corpúsculo de De Broglie mvh
La luz tiene un comportamiento ondulatorio y corpuscular.
En 1924 De Broglie extendió este carácter dual a electrones, protones y en general
a todas las partículas materiales.
Según esta hipótesis: Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda
electromagnética cuya longitud de onda viene dada por la expresión:
El movimiento de una partícula puede considerarse como el de un paquete de
ondas cuyas oscilaciones se intensifican al máximo en el lugar ocupado por la
partícula
El efecto ondulatorio solo es apreciable para cuerpos muy pequeños.
Las ondas de materia son reales y al igual que la luz los aspectos ondulatorio y
corpuscular no se pueden observar simultáneamente.
Bohr justificó su segundo postulado:2
;22
hnrmv
mvh
nr
mvh
nr
Física cuántica
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Principio de incertidumbre de
Heisenberg 2hx p
Uno de los aspectos más importantes de la Mecánica Cuántica es que no es
posible determinar simultáneamente y con precisión, la posición y la
cantidad de movimiento de una partícula. Limitación que se conoce con el
nombre de Principio de Incertidumbre.
Esta limitación no es técnica sino que se trata de un
principio fundamental de la naturaleza.
La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de
una partícula en un instante dado impide definir el concepto
de trayectoria y no tiene sentido hablar de órbitas.
sen
· sen
px
pp px p h
x h
p
Física cuántica
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Postulados de la Mecánica Cuántica
Vm
HzyxVzyxm
H 2
2
2tambiéno,,
2
2
2
2
2
2
2
2
1. El estado de un sistema viene determinado por una función, llamada de
estado, (q1,q2, ... qf, t), que debe ser aceptable. (uniforme, de cuadrado
integrable etc). Significado físico de 2.
2. A cada observable le corresponde un operador construido según unas
determinadas reglas. El más importante es el operador Hamiltoniano:
3. Para determinar los valores de la energía de un sistema se hace preciso
resolver la ecuación de Schrödinger:
EH
Resolución de la ecuación de Schrödinger en una dimensión
Física cuántica
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