física 3: electricidad y clase 23 magnetismo pablo dmitruk
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Física 3: Electricidad y Magnetismo
Pablo Dmitruk
Clase 23
Corriente de desplazamiento
Vimos que
Pero siempre ?
No, porque en general vale (conservación de la carga)
→ las líneas de no se cierran siempre
ejemplo:
Otra forma de ver el problema:
Si aplicamos Ampere en la curva C alrededor del cable, si tomamos la superficie S hay corriente concatenada, pero si tomamos la superficie S’ no → el campo B (que sale calculando la circulación en C) daría 0 con S’ y distinto de 0 con S.
→ hay que corregir Ampere !
Maxwell (1865) propuso
Pero sigue valiendo
Elegimos
Tiene unidades de densidad de corriente → la llamamos corriente de desplazamiento
Notar implica generación de campo magnético cuando un campo eléctrico varía en el
tiempo → análogo a Faraday que nos dice que variación en el tiempo de campo magnético produce un campo
eléctrico.
En el caso estático y recuperamos la ley de Ampere,
Notar y por lo tanto las líneas de son cerradas
En general la corriente de desplazamiento es chica en un conductor y dominante en un aislante
conductor →
aislante →
Ecuaciones de Maxwell
Fuentes:
Campos:
+ relaciones constitutivas entre los campos en los medios
En medios LIH,
En vacío, y las ecs. Maxwell quedan:
los campos eléctrico y magnético están acoplados
Si no hay dependencia temporal, los campos se desacoplan →
Ondas electromagnéticas en vacío
Supongamos una región del espacio sin fuentes, las ecs. Maxwell quedan:
Las dos últimas ecuaciones nos dicen: un campo magnético variable en el tiempo nos genera un campo eléctrico, que a su vez, al variar en el tiempo nos genera un campo magnético, que a su vez al variar en el tiempo nos genera un campo eléctrico, que a su vez….
→ propagación ! → ONDAS !!
Veamos que nos dice la matemática...
hacemos
siempre
usamos esto en la 3er ec. de Maxwell (Faraday) →
y reemplazamos con la 4ta ec. de Maxwell →
Esta es una ecuación de ondas (en tres dimensiones) para cada una de las componentes del campo !
Recordemos la ecuación de onda:
y en tres dimensiones
donde es la velocidad de propagación de la onda.
En este caso, tenemos ecuaciones de onda para cada componente del campo,
y la velocidad de propagación es la velocidad de la luz !!!!
Llamamos
Podemos obtener una ecuación idéntica para el campo magnético, tomando rotor
usando esto en la 4ta ec. de Maxwell →
y reemplazando con la 3er ec. de Maxwell
Obtuvimos entonces:
Son variaciones de los campos eléctrico y magnético en el tiempo y en el espacio que se propagan convelocidad c → las llamamos ondas electromagnéticas = luz → Hertz (1889): ondas de radio (experimentos)
Las ecuaciones de onda admiten soluciones de la forma:
que se llaman soluciones de onda plana
es el vector de onda y la frecuencia (angular) que deben satisfacer la relación
Se cumple además que sale de
sale de
sale de
y también de aquí sale que
Vector de Poynting
indica la dirección de propagación de la energía electromagnética