Física. Introducció: magnituds escalars i vectorials Recordem que una MAGNITUD física és aquella propietat associada a la matèria que es pot mesurar o calcular. Si per definir una magnitud física de forma precisa necessitam conèixer la seva direcció i sentit a més del seu valor numèric, estam davant d’una MAGNITUD VECTORIAL. P.e.: la velocitat (anava a 20 km/h cap a …). Pel contrari, si no té sentit preguntar-se cap a on, estam davant d’una MAGNITUD ESCALAR. P.e.: la temperatura (p.e. 25 ºC)

MAGNITUDS VECTORIALS (cap a on?)

MAGNITUDS ESCALARS

Velocitat Temperatura

Acceleració Pressió

Posició a l’espai Longitud

Força Energia

Pes (és una força) Massa

Superfície Volum Les magnituds vectorials es representen mitjançant vectors que són segments orientats:

Un vector ve definit per:

- punt d’aplicació - direcció - sentit - mòdul, intensitat o

longitud

Els vectors situats sobre els eixos tenen un signe associat al seu sentit: Cap a dalt o a la dreta + Cap a baix o a l’esquerra -

Tema 1. Cinemàtica -El moviment es pot definir com el canvi de posició respecte d’un punt o un

sistema de referència, en un temps determinat. -La trajectòria és el camí seguit per un cos en moviment. O el conjunt de punts per on ha passat el mòbil.

-Temps: t , t 0 (el subíndex “sub-zero” vol dir “inicial”)

-Temps transcorregut: Δt = t - t 0 (“Δ” representa la lletra “D” majúscula grega: “delta” i es llegeix “delta t” o “increment de t”)

POSICIÓ RESPECTE D’UN PUNT (l’origen de posicions): -> ->

Vector de posició: r , r 0 Vector de posició sobre l’eix X (es pot ometre el signe de vector per comoditat): x , x 0

Vector de posició sobre l’eix Y (es pot ometre el signe de vector per comoditat): y , y 0 Posició sobre la trajectòria (no és vectorial): s, s 0

DESPLAÇAMENT -> -> ->

- Vector desplaçament: Δr = r - r 0 (sempre en línia recta) - Vector desplaçament sobre l’eix x (es pot ometre el signe de vector): Δx = x - x 0

Vector desplaçament sobre l’eix y (es pot ometre el signe de vector): Δy = y - y 0 - Desplaçament sobre la trajectòria (no és vectorial) : Δs= s - s 0

ESPAI (e) o DISTÀNCIA (d) RECORREGUDA És el que quedaria registrat en un compta-quilòmetres.

d = Δs (si no hi ha retrocessos)

d = Δr ; d= Δx ; d= Δy (si la trajectòria és recta i no hi ha retrocessos)

vector (2 o 3 dim.)

sobre eix X (unidimens.)

sobre eix Y (unidimens.)

sobre la trajectòria

posició

-> r =(x,y)

x

y

s

desplaça-ment

-> -> -> Δr = r - r 0

Δx= x- x 0

Δy = y - y 0

Δs= s - s 0

VELOCITAT MITJANA espai (e) o distància (d) recorreguda d Vm = -------------------------------------------------- = ---- (m/s , km/h)

temps transcorregut Δt

-> -> vector desplaçament Δr

Vector velocitat mitjana: Vm=-----------------------------= ----- temps transcorregut Δt

Δx Si el moviment és rectilini sobre l’eix X, sense retrocés: Vm = -------

Δt

VECTOR VELOCITAT INSTANTÀNIA EN UN PUNT -> -> -> vector desplaçament infinitesimal Δ r d r(t) V = -------------------------------------------- = lím ------- = ------

temps transcorregut infinitesimal Δ t -> 0 Δ t d t

El vector velocitat instantània és la derivada del vector de posició respecte del temps. El vector velocitat instantània es dibuixa tangent a la trajectòria (gràfic y//x) (en cada punt).

El vector velocitat instantània ens informa de la direcció i el sentit del moviment. En un gràfic posició/temps (s, x o y//t), la velocitat instantània és el pendent de la recta tangent en cada punt: pendent gran => gran velocitat.

En un gràfic x//t, la derivada de la funció dx(t)/dt= x’(t) en cada punt, és el pendent de la recta tangent en cada punt. (dx(t)/dt = velocitat instantània)

y=f(x)= 4x 3 +2 y’=dy/dx= 3 ·4·x 3-1 =12·x 2

https://sites.google.com/a/xtec.cat/fqgeogebra/fisica/cinematica -->

EQUACIÓ DE LA TRAJECTÒRIA

-> Exemple: Donada l’equació del moviment, r(t)=(x,y)= ( 2t , 6t-2t2) m l’equació de la trajectòria s’obté expressant y en funció de x : x= 2t ---> t= x/2 ( aïllant el temps en x, i substituint-lo en y)

y= 6t-2t2 ---> y= 6·x/2 - 2·x2/4 -----> y = 3x - x2/2

VECTOR ACCELERACIÓ -ACCELERACIÓ MITJANA -> -> -> -> v- v0 Δv am = ------- = ------- ( m/s2 ) indica els canvis del vector velocitat amb t - t0 Δt el temps

- ACCELERACIÓ INSTANTÀNIA -> -> -> -> vector variació de velocitat infinitesimal Δ v d v(t) d2 r(t) a = ------------------------------------------------------ = lím ------ = ------ = ------

temps transcorregut infinitesimal Δ t -> 0 Δ t d t d t2

El vector acceleració instantània és la derivada del vector velocitat respecte del temps o també la segona derivada del vector de posició respecte del temps. A l’hora de dibuixar el vector acceleració sobre un mòbil que descriu una trajectòria curvilínia, és un vector cap a l’interior (la concavitat) de la trajectòria.

COMPONENTS INTRÍNSECS DE L’ACCELERACIÓ Hi ha dos tipus d’acceleració:

Acceleració tangencial (tangent a la trajectòria com la velocitat)

v - v0 atm = ------- ( m/s2 )

t - t0 _____ d v d (V vx2+vy2 )

at = -------- = -----------------------------

d t d t

Indica variacions de mòdul de la velocitat És la derivada del mòdul del vector velocitat respecte del temps

Acceleració normal o centrípeta (an o ac)

(perpendicular a at, cap al centre de corbatura)

v2

an = ---------- ( m/s2 ) R R = radi de corbatura traject.

Indica variacions de direcció de la velocitat. an en moviments rectilinis val zero: an =0

ATENCIÓ: TOT MOVIMENT QUE SIGUI CURVILINI, TÉ an

MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU) Trajectòria: recta (suposarem sobre l’eix X) Velocitat instantània = Velocitat mitjana V = Vm

Acceleració = 0 (at i an = 0)

EQUACIONS ( eix X)

VELOCITAT (m/s) DESPLAÇAMENT (m) POSICIÓ (m) o EQUACIÓ DEL MOVIMENT

Δx x - x 0

v = ----- = --------

Δt t - t 0

Δx = v. Δt

x = x o + v. Δt en matemat. (y =m·x + b)

REPRESENTACIONS GRÀFIQUES MRU En gràfics posició-temps (s, x o y // t ) el pendent m=(x-x 0 )/t-t 0 és la velocitat.

FORMA PENDENT VALOR inicial

Posició // temps RECTES amb pendent que representa la velocitat

+: V>0 (mou cap a la dreta) -: V<0 (mou cap a l’esquerra)

x o

Velocitat // temps rectes 0 v=v 0

HORITZONTALS

MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT o VARIAT (MRUA) Trajectòria: recta (suposarem sobre l’eix X) Velocitat instantània: varia uniformement v - v0

Acceleració: an=0 at= -------- és constant t - t0

MRUA:

ACCELERACIÓ (m/s2)

VELOCITAT (m/s) POSICIÓ (m) o EQUACIÓ DEL MOVIMENT

v - v 0 Δv a= -------- = ------ t - t 0 Δt

v = v 0 + a. Δt (recta) v 2 = v 0 2 + 2. a. Δx

a .Δt 2 x = x o + v 0 . Δt + ------ 2 desplaçament: a .Δt 2 Δx = v 0 . Δt + ------ 2

MRU:

ACCELERACIÓ VELOCITAT (m/s) POSICIÓ (m) o EQUACIÓ DEL MOVIMENT

a= 0

Δx x - x 0

v = ----- = --------

Δt t - t 0 v = v m

x = x o + v. Δt desplaçament: Δx = v. Δt

GRÀFICS DEL MRUA http://www.educaplus.org/play-238-Graficas-del-movimiento.html

MRU MRUA

x // t En els dos, el pendent és la v

v // t En els dos el pendent és l’a(t)

A partir d’un gràfic v//t es pot obtenir directament l’espai recorregut en un temps, calculant l’àrea compresa entre la corba i l’eix d’abscises. Aquesta àrea tendrà unitats de longitud

PUJADA I CAIGUDA LLIURE CASOS DE MRUA

POSICIÓ/ DESPLAÇAMENT

VELOCITAT ACCELERACIÓ

PUJADA LLIURE

Canviar x per y (vertical)

Dalt, quan y= ymax v=0 (canvi de sentit)

a = g= -9,8 m/s2

CAIGUDA LLIURE

Canviar x per y (vertical)

Dalt, quan y= ymax v0=0 (repòs inicial)

a= g= -9,8 m/s2

No es recomana aprendre’s les equacions marcades amb fons gris

ACCELERACIÓ (m/s2)

VELOCITAT (m/s) POSICIÓ (m) o EQUACIÓ DEL MOVIMENT

v - v 0 Δv a= -------- = ------- t - t 0 Δt

v = v 0 + a. Δt (recta) v 2 = v 0

2 + 2. a. Δx

a ·Δt 2 x = x o + v 0 . Δt + ------ 2 desplaçament: a ·Δt 2 Δx = v 0 . Δt + ------ 2

pujada lliure: dalt de tot: v=0 a=-9,8 m/s2=-10 m/s2

v = v 0 + a. Δt v 2 = v 0

2 + 2. a. Δy dalt de tot: v=0

a .Δt 2 y= y o + v 0 . Δt + ------ 2 a .Δt 2 Δy = v 0 . Δt + ------ 2

caiguda lliure: dalt de tot: v 0 =0 a=-9,8 m/s2=-10 m/s2

v = a. Δt v 2 = 2. a. Δy dalt de tot: v 0 =0

a .Δt 2 y= y o + ------ 2 a .Δt 2 Δy = ------ 2

GRÀFICS DE LA CAIGUDA LLIURE

a= -9,8 m/s2 ; x-->y

Composició de moviments

MOVIMENTS CIRCULARS -MCU (Moviment Circular Uniforme) Trajectòria: una circumferència de longitud 2·π·R

VELOCITAT

ACCELERACIÓ

UNIFORME en mòdul o intensitat Δs (Δx) v = v m = ------ Δt

v - v 0 a t = -------- = 0 ; t - t 0

UNIFORMEMENT VARIADA en direcció

v 2

a n = ------- =ctant R

En general, hi ha dos tipus d’acceleració: acceleració tangencial (tangent a la trajectòria)

indica canvis de valor o mòdul del vector velocitat

v - v 0 Δv a t = -------- = ------- t - t 0 Δt dv a t = -------- dt

Acceleració normal o centrípeta (perpendicular a la tangencial)

indica canvis de direcció del vector velocitat

v 2

a n = ------- R

CAP MOVIMENT RECTILINI TÉ a n

TOT MOVIMENT CURVILINI TÉ a n posat que el vector velocitat, que sempre és tangent a la trajectòria, canvia de direcció. També pot tenir a t , si la velocitat varia en valor o mòdul.

PERÍODE (T) d’un MCU : és el temps en fer una acció o volta ( segons/volta )

FREQÜÈNCIA (f) d’un MCU : són les accions o voltes en cada unitat de temps ( voltes/segon , Hz o 1/s=s -1 ) Sempre es compleix que un és l’invers de l’altre:

1 T = ----- f

1 f = ----- T

T. f = 1 2 segons 1 volta ------------ . --------------- = 1 1 volta 2 segons

LLETRA GREGA “OMEGA” majúscula i minúscula

LLETRA GREGA “PHI o FI” majúscula i minúscula

LLETRA GREGA “ALFA” majúscula i minúscula

QUÈ ÉS UN RADIANT? LONGITUD D’UNA CIRCUMFERÈNCIA

6,28 (2·π) vegades el radi= 2·π ·R

ANGLE D’UNA CIRCUMFERÈNCIA

360º = 2·π radiants = 6,28 rad 180º = π rad 57,3º = 1 rad

https://ca.wikipedia.org/wiki/Radian#/media/File:Circle_radians.gif

MAGNITUDS velocitat

distància recorreguda

posició

Lineals ( en metres…)

Δs (Δx) v = ------ (m/s) Δt si tenc R i T: 2·π·R v =-------- (m/s)

T

arc (m) recorregut: Δs= v · Δt

pos. lineal (m) s = s0 + v ·Δt x = x o + v·Δt

Angulars (en radiants… “radianes”

Δφ ω =----- (rad/s) Δt si tenc T: 2·π ω = ----- (rad/s) T

angle (rad) recorregut Δφ=ω· Δt

pos. angular (rad) φ=φ0 + ω ·Δt

Recorda: 1volta = 2·π·R (metres) = 2·π (radiants) Sempre: MAGNITUD LINEAL (m …) = MAGNITUD ANGULAR (rad …) · RADI

v = ω · R velocitat lineal (m/s) = velocitat angular (rad/s) x Radi

Δs = Δφ · R dist. o arc recorr. (m) = angle recorr. (rad) x Radi

MCUA: Mov. Circular Uniformement Accel. Trajectòria: una circumferència de longitud 2·π·R

VELOCITAT

ACCELERACIÓ

UNIFORMEMENT VARIADA en mòdul o intensitat v = v 0 + at· Δt v 2 = v 0

2 + 2· at· Δs

v - v 0 a t = -------- = ctant (0 EN MCU) t - t 0

VARIADA en direcció v 2

a n = ------- (ctant. EN MCU) R

φ o Δφ (phi) posició angular o angle i angle rcorregut (rad)

ω (omega) velocitat angular (rad/s)

α (alfa) acceleració angular (rad/s2)

MAGNITUDS lineals (m, m/s, m/s2)

angulars (rad, rad/s, rad/s2)

acceleració v - v 0 a t = -------- = ctant t - t 0

ω - ω 0 α= -------- = ctant t - t 0

velocitat v = v 0 + a t · Δt v 2 = v 0

2 + 2· a t · Δs

ω= ω 0 + α· Δt ω 2 = ω 0

2 + 2· α· Δs

desplaçament (arc recorregut)

a t ·Δt 2 Δs = v 0 ·Δt + ------- 2

α·Δt 2 Δφ = ω 0 · Δt + ------ 2

posició a t·Δt 2 s= s o + v 0 ·Δt + -------- 2

α ·Δt 2 φ=φ o + ω 0 · Δt + -------- 2

MAGNITUD LINEAL (m …) = MAGNITUD ANGULAR (rad …) · RADI

v = ω · R velocitat lineal (m/s) = velocitat angular (rad/s) x Radi

Δs = Δφ · R dist. o arc recorr. (m) = angle recorr. (rad) x Radi

at = α · R accel. tangencial (m/s2) = accel. angular (rad/s2) x Radi

RECORDATORI:

Tema 2. Forces Una força és allò capaç de produir canvis en el moviment o en la forma dels cossos. canvis en el moviment ------> ACCELERACIONS (at , an)

canvis en la forma ------------> deformacions o ruptures La força no es pot tenir (l’energia i la potència sí). La força es fa, s’exerceix (com a agent) o s’experimenta o sofreix (com a pacient). Les forces s’expressen en Newtons (N) en el S.I. d’unitats Si prenem g= 9,8 m/s2: 1 Newton (N) = 102 grams-força = 0,102 kg-força= 0,102 kilopondis (kp)

Si prenem g=10 m/s2 : 1 N = 100 g-força = 0,1 kg-força= 0,1 kp 1 N és la força que he de fer per sostenir en l’aire un objecte de 100 g aproximadament.

Les forces es mesuren amb DINAMÒMETRES.

OPERACIONS AMB VECTORS

Les forces són magnituds vectorials (cap a on?) i es representen per vectors. Per operar amb qualsevol vector s’ha de fer segons unes normes: DOS I DOS RARAMENT SÓN QUATRE. 1- SUMA GRÀFICA: http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm 1-Els vectors han d’estar aplicats sobre el mateix punt. 2-Dibuixam un vector aplicant-lo en l’extrem de l’altre, respectant direcció, sentit i mòdul, tantes vegades com vectors hi hagi. 3- El vector resultant té com origen l’origen del primer i com a extrem, l’extrem de l’últim. 4- Per determinar el valor numèric del mòdul i la direcció (angle amb l’horitzontal), es fan mesures amb el regle i el semicercle graduat. 2- DESCOMPOSICIÓ DE VECTORS SEGONS ELS EIXOS X,Y Primer algunes definicions de trigonometria en un triangle rectangle:

3- SUMA NUMÈRICA:

Es sumen totes les components del mateix eix de tots els vectors. -> FT = (FTx , FTy) FT= FTx

2 + FTy2 ) √ (

http://www.educaplus.org/movi/1_3componentes.html http://www.educaplus.org/movi/1_4sumavector.html

LLEI DE HOOKE (Robert Hooke (1635-1703)) En ella es basa el dinamòmetre. http://www.educaplus.org/play-111-Constante-el%C3%A1stica-de-un-muelle.html http://www.educaplus.org/play-119-Ley-de-Hooke.html

F = k·ΔL ( també: Δy , Δx) ΔL= L-L0 allargament L0 : longitud inicial de la molla L : longitud de la molla amb una força que l’estira. Unitats: F = k·ΔL N

k (N/m)= constant elàstica de la molla o constant de recuperació de la molla. Indica la força necessària per allargar la molla 1 m. És el pendent de la recta del gràfic F // ΔL. F2 - F1

k= --------- ΔL2- ΔL1

N = -------- · m m

COS EN EQUILIBRI -> Sempre que sobre un cos FR= 0, es diu que el cos està en equilibri. El cos no canvia el seu estat de moviment (la velocitat no varia ni en mòdul ni en -> direcció, a=0 ). Hi ha dues possibilitats:

a. Si el cos està en repòs, està en EQUILIBRI ESTÀTIC b. Si el cos està en moviment, està en EQUILIBRI DINÀMIC (amb

MRU) -> -> La força equilibrant FE de vàries forces de resultant FR= ( FRx , FRy) és -> FE = ( -FRx , -FRy )

Per què es mouen els cossos? (pàg. 63 llibre) Galileo Galilei (1564-1642) després de moltes observacions i experiències va concloure en:

● Els estats naturals d’un cos són el repòs i el moviment rectilini uniforme (MRU).

● Cal una interacció (força) per posar en marxa un cos o per aturar-lo però no cal per mantenir el moviment d’un cos. Si no existissin obstacles ni fregaments, els cossos, una vegada posats en moviment, no s’aturarien mai.

CONCEPTES VARIS: Sistema (part aïllada de l’univers objecte d’estudi) i entorn (resta de l’univers). El sistema pot estar format per un o més cossos. Forces de contacte i forces a distància (forces gravitatòries, elèctriques i magnètiques) Forces internes al sistema i forces externes al sistema.

Principi d’Arquimedes (parla d’una força ...)

Les forces de pressió en fluids són perpendiculars a la superfície dels objectes submergits en ells i majors com més profunditat:

E (Newtons) => EMPENYIMENT / EMPUJE (cast.) / UPTHRUST (eng.)

TOT COS SUBMERGIT, tot o part, EN UN FLUID (líquid o gas), EXPERIMENTA UNA FORÇA VERTICAL CAP AMUNT (E), IGUAL AL PES DEL FLUID QUE DESPLAÇA. Empenyiment: E = PLD

E = mLD · g d= m / V ; m= d·V ----> E = dLD · VLD · g ( Newtons= kg/m3 · m3 · m/s2 )

FLOTABILITAT Consideracions sobre la figura següent on un cos està totalment submergit en un líquid (gas): VC= VLD ; d= m / V ; m = d · V

LLEIS DE NEWTON DE LA DINÀMICA 1a Llei de la dinàmica o llei d’inèrcia: Si la força resultant sobre un -> -> cos és nul·la FR=0, el cos roman en equilibri, en repòs o MRU ( a=0). 2a Llei de la dinàmica o llei fonamental de la dinàmica:

-> Si sobre un cos actua una FR el cos accelera (at , an) proporcionalment, canviant la velocitat i/o la direcció:

-> -> FR= m· a

FR : força resultant (Newtons) m : massa d’inèrcia (kg) a : acceleració (m/s2)

Per una força concreta, l’acceleració serà major com més petita sigui la massa d’inèrcia. 1 N és la força necessària per accelerar 1 m/s2 un cos d’ 1kg de massa.

3a Llei de la dinàmica o llei d’acció-reacció: Si un cos A fa una força sobre un cos B, el cos B fa un força igual, de sentit contrari, sobre el cos A. Les forces apareixen per parelles, iguals i de sentit contrari aplicades sobre diferents cossos. (Sobre el mateix cos s’anul·larien, no produirien cap efecte).

Tema 4. Gravitació

Pes = Fg = m · G M/R2 = m·g Pes: força d’atracció d’un planeta sobre un cos.

G M g=--------- (R+h)2

Fg= Fcentrípeta o normal

g= an= v2/r

v2

v2

GM v2

m·g = m ---- ; g= --- ; ------- = ---

r r r2

r

Velocitat orbital d’un cos que orbita la

voltant d’un astre de massa M a una

distància r :

v= √GM/r

Tema 5. Treball, potència i energia mecànica PODRÍEM DIR QUE TOT, EN AQUEST UNIVERS, ESTÀ CONSTITUÏT NOMÉS PER: MATÈRIA I ENERGIA.

LA MATÈRIA FORMA ELS COSSOS. L'ENERGIA ELS TRANSFORMA o ELS FA FUNCIONAR. L'energia és la capacitat de produir CANVIS, TRANSFORMACIONS o FUNCIONAMENT en altres cossos o en si mateix. S’expressa en Joules (J) i també en calories (cal). Per a saber si alguna cosa té energia ens preguntarem: Pot produir canvis o transformacions en altres cossos o en si mateix? Recordem de quines formes podem trobar l’energia: 1- Energia elèctrica: existència de voltatge (volts) 2- Energia química: necessita de reaccions químiques per alliberar-se. Ex.: combustions (cremar), respiració cel·lular ... 3- Energia electromagnètica (ones): de la llum, microones, Bluetooth, infraroig (radiació tèrmica), rajos ultravioleta (UV), ones de ràdio, de TV, de telf. mòbil, de control remot, de ràdar, wifi, rajos X, rajos gamma … 4- Energia interna o tèrmica: la tenen tots els cossos “calents” degut, en part, al moviment de les seves partícules a una temperatura superior a -273 ºC o 0 Kelvin. 5- Energia nuclear: provinent del nucli dels àtoms. 5.1. Fusió nuclear: per la transformació (fusió) de l'hidrogen del sol o les estrelles en heli 2 H ---> He.

5.2. Fissió nuclear: provinent de la ruptura (fissió) provocada d'àtoms grans com l'urani o plutoni i té lloc a les centrals nuclears i bombes nuclears. 6- Energia mecànica: la tenen els cosos que es mouen o es poden moure si els deixam anar. Aquí entren l'energia eòlica (del vent), hidràulica (de l'aigua) i sonora (vibració). 6.1. Energia cinètica: la tenen tots els cossos que es mouen. Ec= 1/2· m·v2 (la meitat de la massa (en kg) per la velocitat (en m/s) al quadrat, expressada en Joules) 6.2. Energia potencial: la tenen els cossos que es mouran si els deixam anar (gravitatòria i elàstica). Ep=m·g·h (la massa (kg) per la gravetat (9'8 m/s2) i per la altura (m), expressada en Joules). Emecànica= Ec + Ep

a) Treball mecànic (Work): és una forma de transferència d’energia a un cos mitjançant forces.

Per un desplaçament Δx sobre l’eix de les x i un angle φ entre el vector força i el vector desplaçament: W= F·Δx·cos φ Joules= Newtons·metre ( J= N·m ) Ni l’energia, ni el treball ni la potència són magnituds vectorials. Són escalars. PRODUCTE ESCALAR DE DOS VECTORS W= F·Δx·cos φ =Fx·Δx

Tres casos límit: W= F·Δx· cos φ φ =0º ; cos 0º= 1 ; W= F·Δx φ =180º ; cos 180º= -1 ; W= - F·Δx (cas de Ff , W<0) φ =90º ; cos 90º= 0 W= 0 Les foces perpendiculars (normals o centrípetes) al

desplaçament NO realitzen treball (W=0 J)

b) Treball total sobre un cos:

- Com a suma dels treballs de cadascuna de les forces: WT= Σ Wi = WF1 + WF2 + WF3 ...

- Com a treball realitzat per la resultant de totes les

forces (FR= FT): WT= FT· Δx · cos φ v2 - v02 Si feim FT= m·a i de v2 = v02 + 2. a. Δx ; Δx=-------

2·a (v2 - v02) Suposant un φ=0º, tenim: WT = m·a ·------------------= ½·m·(v2 - v02) 2·a Teorema del treball i l’energia cinètica El treball total, realitzat per totes les forces, sobre un cos és igual a la variació de l’energia cinètica que experimenta: WT = ½ m v2 - ½ m v02 = Ec - Ec0 = ΔEc

WT = ΔEc

c) Treball fet pel pes (P) quan s’eleva un cos:

WP = P· Δy ·cos 180º (y=h) WP= m·g·Δy (-1)= -(m·g·y - m·g·y0)= - ΔEp

WP= - ΔEp si F=P (MRU) WF= ΔEp

El treball fet pel pes d’un cos sempre és i gual a menys la variació d’energia potencial del cos.

A partir d’un gràfic F//x es pot obtenir directament el treball realitzat per la força al llarg d’un desplaçament calculant l’àrea compresa entre la corba i l’eix d’abscises. Les unitats d’aquesta àrea seran de treball (Joules). d) Principi de conservació de l’energia mecànica L’energia no es pot crear ni destruir, només es transforma. L’energia sempre es conserva. Veurem que en un cas molt concret també es conserva l’energia mecànica (no es transforma en altres tipus): Si sobre un cos només realitza treball el pes (caiguda, o pujada lliures, pèndol simple), WT=WP , l’energia mecànica del cos es conserva, no varia: WT = ΔEc ; WP=-ΔEp => - ΔEp = ΔEc =>

Ep0 - Ep = Ec - Ec0 => Ep0 + Ec0 = Ec + Ep ; Em0= Em

m·g·y0 + ½ m v02 = m·g·y + ½ m v2

En el punt més alt: Ec=0 i Em= Ep ; En el punt més baix: Ep=0 i Em=Ec.

e) Potència P (no confondre amb el Pes ni pressió)

W ΔE Joules

P= ------- = ------- ( Watts = ---------- ; també kW i 1 CV=736 W)

Δt Δt segons 1 hp=746 W)

ΔE = P· Δt

Per a transformar una energia determinada, quanta

més potència menor serà el temps de transformació.

F· Δx

P= -------------- ; P= F · v

Δt

Per a una potència determinada, quanta més força, menys velocitat.

- Cas d’extracció d’un cabal c (kg o L / s), c=m/Δt, d’un pou fins a una

altura determinada P= W/Δt = (m·g·Δy) / Δt ; P= c·g·Δy

TIPUS, GÈNERES, GRAUS o CLASSES DE PALANQUES SEGONS LA POSICIÓ DEL

FULCRE O PUNT DE SUPORT, FORÇA MOTRIU I FORÇA RESISTENT

Tema 6. Calor, temperatura i energia tèrmica.

En Física, la calor es una forma de transferència d’energia

tèrmica entre cossos que estan a diferents temperatures.

La calor és energia en trànsit. Quan les temperatures dels

cossos siguin iguals (equilibri tèrmic), s’acabarà la

transferència d’energia tèrmica.

L’energia tèrmica és la part de l’energia interna d’un cos

relacionada amb l’energia cinètica de les partícules que el

formen.

L’energia interna d’un cos és la suma de les energies

cinètiques i potencials (gravitatòries i elèctriques) de les

partícules que el formen.

La temperatura d’un cos està relacionada amb l’energia

cinètica (velocitat) mitjana de les partícules que el formen.

Quanta més velocitat tenen les partícules que formen un

cos, més temperatura, més energia tèrmica i més energia

interna tendrà.

Escales de temperatura:

ZERO DE L’ESCALA FON GEL BULL AIGUA(1 atm)

Celsius o

centigrada

mescla gel i aigua / 0 ºC 0 ºC 100 ºC

Fahrenheit mescla 50% sal i gel / 0ºF 32 ºF 212 ºF

Kelvin o

absoluta

Ec partícules cos=0 / 0 K 273 K 373 K

ºC-0 ºF-32 ºC ºF-32

------ = --------- ; ---- = --------

100 180 5 9

1,8·ºC = ºF- 32

K = ºC + 273

EQUIVALENT MECÀNIC DE LA CALOR

Experiència de James Prescott Joule (1818-1889)

1 cal = energia necessària

per elevar 1 K o ºC la

temperatura d’1 gram d’aigua.

1 cal = 4,18 Joules

La calor i el treball són formes diferents de transmetre

energia, però són magnituds equivalents.

CALOR ABSORBIDA O CEDIDA PER UN COS

Definició de calor específica c d’una substància: (J/kg·K)

És la quantitat d’energia tèrmica (calor) necessària per

variar 1 K o 1 ºC la temperatura d’1 kg de substància.

Intercanvi de calor La calor absorbida o cedida per un cos i la seva variació

de temperatura, estan relacionades per:

Q= m·c·ΔT

J = kg· (J/kg.K) · K

Q: calor absorbida o cedida (Joules)

m: massa del cos (kg)

c: calor específica del cos (J/kg·K)

ΔT = T-To : variació de temperatura (K)

ΔT=T-To >0 ΔT<0

Si entre dos cossos (a i b) hi ha intercanvi de calor:

Q absorbida + Q cedida= 0 ; Q absorbida= - Q cedida

ma· ca· ΔTa= - mb·cb·ΔTb

Els canvis d’estat

La calor latent L (J/kg) és l’energia absorbida o cedida en

forma de calor per cada kg de substància quan canvia

d’estat.

Q = ± m· L

Joules = kg·Joules/kg

Q : calor absorbida (+) o cedida (-) (J)

m: massa de la substància (kg)

L: calor latent de fusió (>0) = solidificació (<0)(J/kg)

calor latent d’ebullició (>0) = condensació (<0)

Gràfic d’encalentiment d’una substància pura:

- Quan la substància està en un sol estat, l’energia que rep augmenta la velocitat de les partícules i la T augmenta.

- Quan la substància passa d’un estat a un altre, l’energia que rep la utilitza per vèncer les forces de cohesió entre les partícules. La temperatura no variarà encara que encalentim.