froilan emiliano antay anca -...
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VII OLIMPIADA REGIONAL DE MATEMÁTICA
“COREMAT PIA 2016”
La Institución Educativa Integrada “Próceres de la Independencia Americana” de Talavera, en estrecha
coordinación con el Concurso Nacional de Matemáticas César vallejo (CONAMAT), con sede en la ciudad de
Lima bajo el auspicio de la Universidad de Ciencias y Humanidades; han visto por conveniente darle
continuidad e institucionalizar en el ámbito regional el VII CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA
“COREMAT PIA 2016” que en forma consecutiva se efectúa desde el 2010, certamen académico, considerado
el más grande e importante de Apurímac.
Las motivaciones que tiene el colegio integrado PIA, es de darle sostenibilidad a este certamen académico,
sustentando en los preocupantes niveles de rendimiento escolar en el área de matemática que se reflejan en los
resultados de la evaluación censal de estudiantes ECE 2015, en la que nuestra región registra niveles ínfimos
de logros, por lo que también es preocupación del Ministerio de Educación, reimpulsar las acciones
conducentes a mejorar estrategias y medidas pedagógicas para superar esta carencia; en aras de elevar los
niveles de la calidad educacional de Andahuaylas y Apurímac.
Asimismo en nuestro afán de ofrecer oportunidades a los miles de estudiantes de la jurisdicción a seguir
participando en la Fase Eliminatoria del CONAMAT, por lo cual se hace una cordial invitación a participar a
todos los estudiantes y docentes en este evento que se llevará a cabo por séptima vez en esta ciudad el día 26 de
agosto.
La convocatoria para el presente año considera dos niveles educativos (Primaria y secundaria), así como dos
categorías (estatales y particulares) con el fin seleccionar una plana de estudiantes con mejores niveles de
logro en el área, cuyos ganadores nos representarán en la siguiente fase clasificatoria que se efectuará en la
ciudad de Cusco (Colegio Nacional de Ciencias).
Por tal motivo invitamos a todos las Instituciones Educativas a participar inscribiendo a sus alumnos más
destacados en esta área de desarrollo, como es la Matemática. Honrados quedaremos con su presencia para
así coronar con éxito este evento.
En nombre de los organizadores agradecemos por anticipado el entusiasmo y la participación de todos los
colegios que ven este evento no solo como una competencia intelectual, sino una forma de estrechar vínculos y
fomentar la fraternidad entre los participantes.
LA ORGANIZACIÓN
©Derechos Reservados - Año VII, Nº 01
Andahuaylas, 26 de Agosto del 2016
7 ma
Edición - Concurso Regional de Matemática
Prof. Alcides HUANCA OJEDA Director - IEI PIA Talavera
Froilan Emiliano ANTAY ANCA Coordinador Académico COREMAT Autoriza: RD. Nº 019-2016-UGEL-IEI/PIA-T Jr. Apurímac Nº 609 - Talavera, Andahuaylas EDICION: [email protected]
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VII CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA “COREMAT PIA 2016” I. FINALIDAD Normar la organización, ejecución y evaluación del “VII Concurso Regional de Matemática COREMAT PIA 2016”, dirigido a todos los estudiantes del 1° al 6° grado de educación primaria y a los alumnos del 1° al 5° de secundaria de las instituciones educativas particulares y estatales de la región Apurímac, cuyos organizadores son la I.E.I. “Próceres de la Independencia Americana” y CONAMAT. II. OBJETIVOS. Contribuir a través del concurso de matemática a elevar los niveles de rendimiento escolar en el área de matemática y consecuentemente la calidad educativa en Apurímac. Motivar, fomentar el estudio de la matemática y la sana competencia entre los alumnos de los diferentes niveles. Premiar el esfuerzo y la dedicación de los estudiantes del ámbito regional. Dar cumplimiento a nuestro plan anual de actividades del presente año. III. ORGANIZACIÓN. El concurso está organizado por la I.E.I. PIA y CONAMAT. Los responsables de la dirección, el control y la coordinación general de la “VII Concurso Regional de Matemática COREMAT PIA 2016” son: 1. COMISIÓN CENTRAL Presidente VII Concurso Regional de Matemática:
Prof. Alcides Huanca Ojeda Director I.E.I. Próceres de la Independencia Americana Coordinador Nacional CONAMAT:
Miembro acreditado del CONAMAT Lima.
Coordinación Académica: LIC. FROILÁN EMILIANO ANTAY ANCA LIC. MARIZA ORTIZ ALVINO LIC. FRANKLIN DÍAZ MARIÑO LIC. MELCHOR QUINTANA OLARTE LIC. VIDAL QUISPE QUISPE BACH. GIOVANNI MORCCOLLA ANCCO BACH. JOSE LUIS QUINTANA OLARTE LIC. ADRIEL ANGEL ROLDAN SACCAME
Responsable operativo y administrativo:
Prof. Leonidas MEDINA QUISPE Plana directiva, docente y administrativo del nivel Inicial, Primaria y Secundaria de la
IEI. PIA. Unidad de Gestión Educativa Andahuaylas.
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INSCRIPCIÓN:
Hasta el día lunes 22 de agosto en secretaria de la I.E.I. “PIA”. Monto S/.8,00 nuevos soles por alumno público y privado
Horario de atención: Mañana: 08:30am a 12:30pm de lunes a viernes Tarde: 01:30pm a 05:00pm de lunes a viernes. REZAGADOS: Dos días, martes 23 y miércoles 24, el monto de inscripción se
incrementa a S/.10,00 nuevos soles PASOS A SEGUIR:
1. Nombre de la Institución Educativa, relación de alumnos participantes y nombre del asesor.
2. Recibo de pago por derecho de inscripción, S/ 8.00 por participante y rezagados S/.10.00
3. Email: [email protected]
4. Facebook: COREMAT PIA
Luego de tener toda la información la comisión del concurso remitirá los carnets de identidad a su correo electrónico correspondiente para su impresión correspondiente. Para mayores informes comunicarse a los números telefónicos:
Tel. y Cel. PIA:
# 966 599 912 - 974 223 308 - # 983 679 191 - # 221316 - 983 944 015 - 930 365 574
IV. REGLAMENTO. CATEGORÍA “A” Participan los alumnos del 1° al 6° grado de Educación Primaria EBR, los alumnos del 1° al 5° grado de Educación Secundaria EBR de las Instituciones Educativas públicos (Estatales). CATEGORÍA “B” Participan los alumnos del 1° al 6° grado de Educación Primaria EBR, los alumnos del 1° al 5° grado de Educación Secundaria EBR de las Instituciones Educativa Privadas (Particulares)
Cada colegio podrá participar con un máximo de 10 alumnos por grado, previamente seleccionados bajo evaluación interna del plantel.
Está terminantemente prohibido el ingreso de celulares, beepers, calculadoras, libros, folletos, etc. el día del examen.
El alumno solo podrá ingresar portando su carné de identidad y DNI.
Los organizadores del certamen están exentos de toda responsabilidad ante los riesgos que puedan correr las delegaciones antes, durante y después del evento.
En caso de empate la comisión determinará el desempate tomando en cuenta la hora de entrega de la prueba.
Las decisiones de la comisión y de los jurados son inapelables.
Cualquier aspecto no contemplado en la presente base será resuelto por la coordinación académica y/o comisión central.
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V. DEL EXAMEN.
Las pruebas serán independientes para cada alumno y se rendirá un solo examen por grado, para las dos categorías A y B.
El examen constará de 20 preguntas, las cuales tendrán de 4 a 5 alternativas, las respuestas serán marcadas en una hoja que se le entregará a cada alumno.
El examen tendrá una duración de 100 minutos. Las respuestas tendrán los valores siguientes:
Correcta: 10 puntos
Incorrecta: - 0,5 puntos
En blanco: 0 puntos. OBSERVACIÓN:
Si en la cartilla de respuestas existe más de dos respuestas marcadas para una sola pregunta será considerada como incorrecta.
VI. DEL JURADO.
Un Representante del CONAMAT.
El coordinador académico de la I.E. PIA.
Un representante de la Universidad Nacional José María Arguedas.
Especialista del Área de Matemática UGEL- Andahuaylas.
Un representante del Instituto Superior Pedagógico Público “José María Arguedas” de Andahuaylas.
Un representante de la Universidad Tecnológica de los Andes VII. FECHA.
La Fase Regional (preparatoria)
LOCALES FECHA CATEGORÍA I.E. “Próceres de la Independencia Americana” Talavera
Primaria y secundaria (26 de agosto)
A y B A y B
La Fase interregional se efectuará según el siguiente calendario:
SEDE FECHAS Cusco “Colegio nacional de ciencias”
Sábado 01 de octubre (primaria y Secundaria
Hora de ingreso: Desde las 7:30 a.m. hasta 08:00 a.m
Duración del examen de primaria: 09:00 a.m. a 10:30 a.m. (90 minutos)
Duración del examen de secundaria: 11:00 a.m. a 01:00 p.m. (120 minutos) VIII. PUBLICACIÓN DE RESULTADOS Y PREMIACIÓN. Los Organizadores y la Comisión Académica de Calificación tendrán los resultados para las 7:00 p.m.; cuya premiación será en el salón consistorial de la Municipalidad Distrital de Talavera.
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IX. DE LOS PREMIOS: NIVEL PRIMARIA (Fase única): Categorías A y B: de 1°y 2° de primaria.
Mérito Premio
Primer puesto Medalla de ORO Mérito Diploma de excelencia
Premio Segundo puesto Medalla de PLATA
Diploma de excelencia Mérito Premio
Tercer puesto Medalla de BRONCE
Diploma de excelencia
NIVEL PRIMARIA: Categorías A y B: de 3° a 6° de primaria.
Mérito Premio
Primer puesto
Pasaje ida y vuelta a la ciudad del Cusco para rendir el examen de la FASE ELIMINATORIA CONAMAT 2016
Medalla de ORO.
Diploma de excelencia Mérito Premio
Segundo puesto Medalla de PLATA Diploma de excelencia
Mérito Premio Tercer puesto Medalla de BRONCE
Diploma de excelencia NIVEL SECUNDARIA: Categorías A y B
Mérito Premio
Primer puesto
Pasaje ida y vuelta a la ciudad del Cusco para rendir el examen de la FASE ELIMINATORIA CONAMAT 2016
Medalla de ORO.
Diploma de excelencia Mérito Premio
Segundo puesto Medalla de PLATA
Diploma de excelencia Mérito Premio
Tercer puesto Medalla de BRONCE
Diploma de excelencia
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SE OTORGARÁ DIPLOMA HASTA EL 6° PUESTO EN TODOS LOS GRADOS, NIVELES Y CATEGORÍAS Observación:
El colegio que obtenga mayor puntaje acumulado, en cada una de las categorías será acreedor de un ESTANDARTE del “VII Concurso Regional de Matemática COREMAT PIA 2016”, cuya puntuación serán de la siguiente manera:
Estudiante que ocupe el 1er. puesto en el grado, nivel educativo y categoría, acumula para su I.E. 10 puntos.
Estudiante que ocupe el 2do. puesto en el grado, nivel educativo y categoría, acumula para su I.E. 05 puntos.
Estudiante que ocupe el 3er. puesto en el grado, nivel educativo y categoría, acumula para su I.E. 02 puntos.
En caso que existiera empate, el desempate será con los puntajes de los 4° puestos; y si persiste el empate, se desempatará con el 5° puesto y así sucesivamente hasta encontrar un desempate.
Paralelo al examen de los estudiantes se desarrollará un seminario de matemática gratuito para todos los asesores, se sortearán libros, polos y otros con los asesores presentes.
Las diplomas se otorgaran hasta el séptimo lugar
La I.E. “Próceres de la Independencia Americana” no participa en el concurso. X. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIA
La Comisión Organizadora se reserva el derecho de verificar la autenticidad de los datos de los alumnos y asesores inscritos.
Los resultados de los exámenes del concurso son inapelables y no se admitirá reclamo alguno al respecto.
Cualquier situación no prevista en la presente reglamentación será resuelta por la Comisión Organizadora.
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TEMARIO
PRIMER GRADO DE PRIMARIA I. Matemática. • Conocimiento de números desde 1 al 200. Adición y sustracción de números hasta 200.
• Problemas de (+, -). Doble y mitad < 100.
• Iniciación de la multiplicación (suma repetida).
• Resolución de ecuaciones e inecuaciones (1er grado).
• Construcción de figuras en el geoplano.
• Comparación de números: <, >, =, hasta 200. II. Razonamiento matemático. • Conteo de figuras. Trazo de figuras.
• Noción de sucesión y series numéricas. Analogías. (Suma, resta, multiplicación (2 y 3)).
• Valor numérico.
SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA I. Matemática. • Numeración.
• Ecuaciones e inecuaciones. Adición y sustracción. Multiplicación – División exacta. Perímetros y áreas.
• Conjuntos: Pertenencia y no pertenecía. II. Razonamiento Matemático. • Conteo de figuras. Problemas de orden. Operadores. • Sucesiones gráficas, numéricas y literales. Analogías numéricas. • Áreas sombreadas.
TERCER GRADO DE PRIMARIA I. Números, relaciones y operaciones • Valor de posición en números de hasta cuatro cifras.
• Relación de orden en números naturales con resultados de hasta cuatro cifras.
• Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta cuatro cifras.
• Doble, triple, cuádruplo y mitad de un número natural de hasta tres cifras.
• Equivalencias y canjes de monedas (soles y céntimos) y billetes de hasta S/. 200.
• Gráfica de fracciones.
• Adición y sustracción de fracciones homogéneas.
• Fracciones equivalentes.
• Sucesión aritmética. II. Geometría y medición • Eje de simetría.
• Perímetro de figuras geométricas básicas.
• Áreas de figuras geométricas en unidades arbitrarias. • Referentes temporales: minutos, horas, días y semanas.
• Volumen, capacidad de unidades arbitrarias. III. Estadística • Tablas de doble entrada, gráfico de barras y pictograma.
• Sucesos numéricos y no numéricos (seguros, probables e improbables).
CUARTO GRADO DE PRIMARIA I. Número, relaciones y operaciones • Descomposición polinómica de un número natural.
• Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales de hasta cuatro cifras.
• Equivalencias y canjes con monedas y billetes.
• Equivalencias y canjes con monedas y billetes.
• Fracciones equivalentes.
• Adición y sustracción de fracciones heterogéneas y homogéneas.
• Adición y sustracción de números decimales con aproximación a la décima.
• Sucesión aritmética.
• Tabla de proporcionalidad directa. II. Geometría y medición • Ángulos.
• Vértices, caras, aristas en el cubo, prisma recto de base poligonal.
• Polígonos (lados y ángulos).
• Capacidad en litros y mililitros.
• Unidades para medir superficie (cm o mm). III. Estadística
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• Tabla de doble entrada.
• Gráfico de barras, pictogramas y gráfico de líneas.
• Sucesos numéricos y no numéricos probables e improbables.
QUINTO GRADO DE PRIMARIA I. Números, relaciones y operaciones • Operaciones combinadas con resultado decimal con aproximación a la centésima.
• Adición y sustracción de fracciones heterogéneas.
• Fracción de una fracción.
• Sucesión con números naturales con dos criterios de formación.
• Cantidades directa e inversamente pro-porcionales.
• Equivalencia y canjes de monedas. II. Geometría y medición • Ángulos.
• Perímetro: triángulo, cuadrado, rectángulo, paralelogramo, trapecio.
• Área de figuras geométricas.
• Capacidad (litros y mililitros). III. Estadística • Sucesos numéricos y no numéricos. Probables e improbables.
• Gráficas estadísticas (barras, poligonales y circulares).
SEXTO GRADO DE PRIMARIA I. Números, relaciones y operaciones • Operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales.
• Aplicación de la proporcionalidad en cambio monetaria, impuestos e intereses.
• Múltiplos y divisores de un número.
• Máximo común divisor (MCD).
• Mínimo común múltiplo (MCM).
• Números primos.
• Cuadrado y cubo de un número menor que 50.
• Equivalencia y cambio monetario.
• Proporcionalidad directa e inversa. II. Geometría y medición • Ángulos.
• Circunferencia y círculo.
• Área lateral y total de prismas rectos.
• Área lateral y total de poliedros regulares.
• Volumen de sólidos en unidades arbitrarias de medida. III. Estadística • Tablas y gráficas estadísticas.
• Frecuencia absoluta media aritmética y moda.
• Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA ARITMÉTICA I. Sistema de numeración • Principios.
• Representación literal de los números.
• Descomposición polinómica.
• Cambios de base.
• Cambio de base especial (de la base nk a la base n y de base n a la base nk).
• Propiedades básicas para numerales. II. Operaciones con números naturales • Adición, sustracción, multiplicación, división en el sistema decimal y otros sistemas de numeración. III. Divisibilidad • Utilización de los términos divisible y múltiplo.
• Propiedades.
• De las operaciones básicas con números expresados en función un mismo módulo. • Si un número está expresado en función de varios módulos, este se puede expresar en función de un solo módulo.
• Principio de Arquímides.
• Criterios de divisibilidad (por: 2n, 5n, 3; 7; 9; 11; 13; 33 y 99). IV. Clasificación de los números enteros positivos • Propiedades de los números primos y compuestos.
• Estudio de los divisores.
• Números primos entre sí. V. Conjuntos • Relación de pertenencia.
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• Determinación de un conjunto.
• Representación gráfica.
• Relaciones entre conjuntos.
• Conjuntos especiales.
• Operaciones entre conjuntos. VI. Números racionales • Definición de los números racionales y operaciones entre ellos.
• Definición de una fracción y operaciones con ellas.
• Definición de los números decimales y operaciones con ellos. VII. Estadística • Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.
• Diagramas de barras e interpretación. ÁLGEBRA I. Valor numérico de expresiones algebraicas II. Ecuaciones lineales con una incógnita III. Funciones • Par ordenado.
• Producto cartesiano.
• Plano cartesiano.
• Relaciones y funciones.
• Gráficas de relaciones y funciones.
• Dominio y rango de funciones lineales. GEOMETRÍA I. Polígonos • Equiángulo, equilátero, regular.
• Perímetro y área de polígonos.
• Nomenclatura de polígonos. II. Segmentos • Medidas y operación con longitudes. III. Ángulos • Medidas, clasificación (agudo, obtuso). IV. Sistema rectangular de coordenadas • Par ordenado.
• Plano cartesiano.
• Coordenada del punto medio de un segmento. V. Simetría
• Axial
• Puntual VI. Geometría del espacio • Cubo (área de superficie).
• Prisma y cilindro (área de superficie lateral y total).
SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA ARITMÉTICA I. Números racionales • Fracciones.
• Clasificación y comparación.
• Operaciones y propiedades.
• Números decimales.
• Número decimal y su fracción generatriz.
• Descomposición polinómica de números decimales.
• Operaciones con números decimales. II. Potenciación en los enteros • Cuadrados perfectos y cubos perfectos.
• Criterios de inclusión y exclusión para cuadrados y cubos perfectos. III. Radicación en los enteros • Raíz cuadrada y raíz cúbica.
• Propiedades de raíz cuadrada y cúbica exacta e inexacta.
• Algoritmo para extraer la raíz cuadrada de un número. IV. Conjuntos • Operaciones entre conjuntos.
• Leyes de álgebra de conjuntos.
• Conjunto producto (A × B) (par ordenado y propiedades del conjunto producto). V. Estadística • Tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas con datos agrupados en intervalos e interpretación.
• Diagramas (polígonos de frecuencias, ojiva, circulares) e interpretación. VI. Razones y proporciones • Razones (aritmética y geométrica) e inter-pretación.
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• Proporciones (aritméticas y geométricas) e interpretación.
• Razones geométricas equivalentes y propiedades. VII. Combinatoria • Principios fundamentales (adición y mul-tiplicación). ÁLGEBRA I. Expresiones algebraicas • Variables y constantes. Notación algebraica.
• Simbolización de enunciados textuales.
• Teoría básica de exponentes (potenciación y radicación). • Reducción de términos semejantes. II. Polinomios • Operaciones con polinomios.
• División algebraica.
• Factorización de polinomios sobre Z (factor común / agrupación / identidades / aspa simple). III. Funciones • Función lineal y función lineal afín.
• Dominio y rango de una función lineal.
• Modelos lineales y gráfica de funciones lineales. GEOMETRÍA I. Ángulos formados por una recta secante a dos rectas paralelas • Alternos internos, alternos externos, co-rrespondientes, conjugados internos y externos.
• Propiedades adicionales. II. Triángulo • Suma de medidas angulares interiores.
• Medida de un ángulo exterior. III. Perímetros de regiones poligonales y áreas de regiones poligonales IV. Circunferencia • Líneas asociadas a la circunferencia (diámetro, cuerda, arco, fecha, recta tangente y recta secante). V. Geometría del espacio • Pirámide y cono (volúmenes).
VI. Sistema rectangular de coordenadas • Par ordenado.
• Plano cartesiano.
TERCER GRADO DE SECUNDARIA ARITMÉTICA I. Lógica proposicional • Esquemas moleculares básicos.
• Tablas de verdad de proposiciones compuestas básicas. II. Regla del tanto por ciento • Operaciones con el porcentaje.
• Aumentos y descuentos sucesivos.
• Aplicaciones comerciales. III. Magnitudes proporcionales • Relaciones entre dos magnitudes (directa e inversamente proporcionales).
• Propiedades.
• Regla de sociedad o compañía. IV. Regla de mezcla • Cálculo del precio medio.
• Cálculo del grado medio.
• Cálculo de la ley media. V. Análisis combinatorio • Principios fundamentales (adición y mul-tiplicación).
• Permutación (lineal y circular).
• Combinación con elementos diferentes. VI. Estadística • Medidas de tendencia central para datos no agrupados. VII. Probabilidad • Operaciones con eventos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento).
• Tipos de eventos. ÁLGEBRA I. Polinomios • Polinomios de dos o más variables (grados).
• Polinomios especiales.
• División algebraica y teorema del resto.
• Productos y cocientes notables.
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• Factorización de polinomios sobre Z (factor común / agrupación / identidades / aspa simple / aspa doble especial / divisores binómicos). II. Números reales • Desigualdades
• Recta numérica real. Intervalos.
• Operaciones con intervalos. Longitud de un intervalo. Teoremas sobre desigualdades. Inecuaciones lineales y cuadráticas. III. Funciones reales • Funciones lineales y cuadráticas.
• Cálculo de dominios, rango y gráficos de funciones lineales y cuadráticas.
• Modelos de fenómenos reales con funciones cuadráticas.
• Ecuaciones cuadráticas.
• Análisis de funciones cuadráticas.
• Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.
• Cálculo de dominios, rangos y gráficas de funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.
• Ecuaciones con valor absoluto.
• Ecuaciones e inecuaciones irracionales. GEOMETRÍA I. Triángulos • Clasificación.
• Ángulo entre bisectrices. II. Congruencia de triángulos • Criterios: A–L–A, L–A–L, L–L–L
• Teorema de la bisectriz.
• Teorema de la mediatriz. III. Semejanza de triángulos IV. Volumen de sólidos • Prisma regular.
• Cilindro y cubo.
• Pirámide regular. V. Áreas de regiones triangulares y cuadrangulares • Relación de áreas de regiones triangulares y cuadrangulares.
• Perímetro de regiones poligonales. TRIGONOMETRÍA
• Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
• Ángulos de elevación y depresión.
CUARTO GRADO DE SECUNDARIA ARITMÉTICA I. Regla de interés • Elementos de la regla de interés.
• Clases de interés.
• Interés simple.
• Interés compuesto.
• Interés continuo. II. Lógica proposicional • Proposiciones compuestas.
• Tablas de verdad y esquemas moleculares.
• Tipos de esquemas moleculares.
• Cuantificadores: existencial y universal. III. Estadística • Medidas de tendencia central.
• Promedio artimético, geométrico, armónico y ponderado. IV. Análisis combinatorio • Permutación con elementos repetidos.
• Combinatorio con elementos repetidos. V. Probabilidades • Probabilidad para eventos independientes y mutualmente excluyentes, propiedades.
• Función de probabilidad de una variable aleatoria. ÁLGEBRA I. Números reales • Axiomas del campo.
• Desigualdades e intervalos.
• Sistemas de ecuaciones lineales de segundo y tercer orden.
• Inecuaciones lineales, cuadráticas e irracionales.
• Expresiones fraccionarias.
• Expresiones irracionales.
• Valor absoluto.
• Logaritmos.
• Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. II. Sucesiones reales • Definición, notación y ejemplos.
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• Término general de una sucesión.
• Gráfica de una sucesión.
• Clases de sucesiones.
• Sucesiones aritméticas.
• Sucesiones geométricas. GEOMETRÍA I. Teorema de Thales • Corolario de Thales.
• Teorema de la bisectriz interior.
• Teorema de la bisectriz exterior. II. Semejanzas de triángulos • Criterio de semejanza caso AAA. III. Relaciones métricas en el (triángulo rectángulo) • Proyección ortogonal.
• Teorema de Pitágoras. IV. Áreas de regiones planas • Áreas de regiones triangulares.
• Fórmula básica.
• Fórmula trigonométrica.
• Fórmula de Herón.
• En función del inradio y circunradio.
• Relación de áreas triangulares.
• Áreas de regiones cuadrangulares.
• Áreas de regiones paralelográmicas.
• Áreas de regiones trapeciales.
• Relación de áreas cuadrangulares.
• Áreas de regiones circulares.
• Área de un círculo.
• Área de un sector circular.
• Área de una corona circular.
• Lúnulas. V. Polígonos • Cálculo del número de diagonales.
• Suma de las medidas de los ángulos interiores.
• Suma de las medidas de los ángulos exteriores. VI. Sólidos geométricos • Área de la superficie lateral y total de los prismas, cilindro, pirámide y cono. • Volumen de los prismas (cilindro, pirámide y cono).
• Área de una superficie esférica.
• Volumen de una esfera.
VII. Geometría analítica • Distancia entre dos puntos.
• Pendiente de una recta.
• Ecuación de una recta.
• Rectas perpendiculares y rectas paralelas.
• Ángulo entre rectas. TRIGONOMETRÍA I. Sistema de medición angular • Sistema sexagesimal.
• Sistema centesimal.
• Sistema radial. II. Razones trigonométricas para un ángulo agudo • Definición de las razones trigonométricas.
• Resolución de triángulos rectángulos. III. Identidades trigonométricas • Identidades trigonométricas fundamentales.
• Identidades trigonométricas de ángulos compuestos.
QUINTO GRADO DE SECUNDARIA ARITMÉTICA I. Lógica proposicional • Proposiciones simples y compuestas.
• Conectivos lógicos.
• Tablas de verdad y esquemas moleculares.
• Tipos de esquemas moleculares.
• Fórmulas lógicas y proposiciones equivalentes.
• Leyes lógicas.
• Cuantificadores existencial y universal, negación de cuantificadores. II. Estadística • Medidas de dispersión.
• Varianza: para datos agrupados y no agrupados.
• Desviación estándar para datos agrupados y no agrupados.
• Coeficiente de variación (C.V.). III. Probabilidades • Probabilidad condicional.
• Esperanza matemática.
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ÁLGEBRA I. Números reales • Método gráfico y método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Inecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Programación lineal bidimensional. II. Funciones • Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y biyectiva).
• Función inversa.
• Función exponencial.
• Función logarítmica.
• Modelos exponenciales y logarítmicas. III. Sucesiones • Sucesiones definidas por ecuaciones de recursividad.
• Diferencias finitas.
• Ecuaciones en diferencias finitas. GEOMETRÍA I. Posiciones relativas entre rectas, planos, rectas y planos • Posiciones relativas de dos figuras geométricas (paralelismo, secantes y contenidos).
• Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. II. Ángulo entre rectas alabeadas • Ángulo entre rectas alabeadas, método del cálculo de la medida del ángulo entre rectas alabeadas. III. Recta perpendicular a un plano y teorema de las tres rectas y perpendiculares • Definición de una recta perpendicular a un plano.
• Condiciones en el teorema de las 3 rectas perpendiculares. IV. Ángulo diedro • Definición de ángulo diedro. • Planos perpendiculares. V. Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y oc-taedro)
• Cálculo de áreas y superficies en los poliedros regulares.
• Desarrollo de superficies en poliedros regulares. VI. Sólidos geométricos (prisma, cilindro, pirámide, cono, esfera) áreas y volúmenes • Prisma y cilindro (superficie y volumen).
• Pirámide y cono (superficie y volumen).
• Esfera (superficie y volumen). VII. Geometría analítica (ecuación de la circunferencia, recta tangente a la circunferencia, ecuación de la parábola, ecuación de la elipse) • Plano cartesiano.
• Distancia entre dos puntos y división de un segmento en una razón dada.
• Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
• Ecuación de la recta.
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia entre dos rectas paralelas. TRIGONOMETRÍA I. Razones trigonométricas para un ángulo agudo • Razones trigonométricas de ángulos notables.
• Razones trigonométricas de ángulos com-plementarios. II. Razones trigonométricas para un ángulo en posición normal • Definición de un ángulo en posición normal.
• Calculo de las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal.
• Signos de las razones trigonométricas.
• Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. III. Reducción al primer cuadrante. • Para ángulos positivos menores que una vuelta.
• Para ángulos positivos mayores que una vuelta.
• Razones trigonométricas de ángulos negativos. IV. Identidades trigonométricas.
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• Identidades trigonométricas fundamentales.
• Identidades trigonométricas de ángulos compuestos.
• Identidades trigonométricas de ángulos doble y triple.
• Identidades trigonométricas de transformación. V. Circunferencia trigonométrica VI. Ecuaciones trigonométricas • Resolución de una ecuación trigonométrica elemental. VII. Resolución de triángulos oblicuángulos
• Teorema de senos.
• Teorema de cosenos.
• Teorema de tangente
Talavera, julio de 2016
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