MODELAMIENTO HIDRAULICO

I) INTRODUCCION Con frecuencia, el ingeniero debe dar soluciones factibles, en base a ciertos requerimientos, a problemas ingenieriles. Debe decidir a priori el enfoque, tcnicas o mtodos ms convenientes para cada caso en particular.

Algunas veces, estas soluciones pueden ser sencillas, debido a que estn bien definidas tanto la parte tcnica como la parte econmica, por lo que slo basta aplicarlas.

En otros casos, los problemas son complejos o desconocidos como es el de conocer el comportamiento hidrulico del flujo de agua al pasar por una presa derivadora y al ser captada por una toma. En estos casos, se evaluar que tipo de investigacin se va a adoptar.

Dicha investigacin se iniciar conceptualizando y esquematizando el problema, despus se seleccionar la tcnica fsica o matemtica para estudiar el problema. A este proceso de abstraccin se le conoce como modelacin.

En definitiva, la modelacin implica simular un fenmeno real, conceptualizndolo y simplificndolo en mayor o menor medida, para luego, por ltimo describirlo y cuantificarlo.

II) OBJETIVOSOBJETIVOS GENERAL

Conocer la definicin, importancia de realizar un modelo hidrulico.

OBJETIVO ESPECIFICO Realizar un modelo hidrulico referente a tubera y canales

III) JUSTIFICACIONEn el campo de la Ingeniera Civil se debe decidir a priori el enfoque, tcnicas o mtodos ms convenientes para cada caso en particular. Dicha investigacin se iniciar conceptualizando y esquematizando el problema, despus se seleccionar la tcnica fsica o matemtica para estudiar el problema

IV) DISCUSION DE LITERATURA

1. MODELOS HIDRAULICOSLa modelacin se ha desarrollado notablemente en el campo de la hidrulica, existen evidencias de estudios de diseos hidrulicos realizados desde tiempos antiguos, mediante pequeas representaciones de estructuras y mquinas, por los cuales se ha llegado a enunciar principios fundamentales en la hidrulica; sin embargo hasta hace poco tiempo la experimentacin hidrulica se llevaba a cabo habitualmente a escala real ya sea en vertederos, canales, tuberas y presas construidas sobre el terreno.

Es durante el ltimo medio siglo, cuando se han desarrollado mtodos por los cuales, como resultado de experimentos realizados en modelos a escala reducida, es posible predecir la conducta de una estructura o prototipo.

El sistema semejante reducido o simplificado es lo que llamamos modelo, frente a la realidad que llamamos prototipo.

En la actualidad, se disean y construyen pocas o ninguna estructura hidrulica importante, sin estudios preliminares de modelos, ms o menos extensos.

2. MODELO Y PROTOTIPO

Modelo Fsico, es una rplica o reproduccin del prototipo a escala reducida, cuyo comportamiento es estudiado en laboratorio.

Prototipo, es la estructura real a construirse en campo y cuyo comportamiento debe ser similar al del modelo ensayado en laboratorio, siempre y cuando se los haya previsto en el estudio.

Para que haya compatibilidad o correspondencia entre modelo y prototipo se deben cumplir necesariamente consideraciones de semejanza y similitud.

3. Aplicacin y aporte de los modelos hidrulicos

En hidrulica, la modelacin se usa para la simulacin de situaciones reales que se producen en el prototipo y cuyo comportamiento se desea conocer; puesto que modelo y prototipo estn ligados el uno con el otro, las observaciones y estudio del modelo constituyen la informacin necesaria para comprender la naturaleza del prototipo, debiendo para ello, estar ambos relacionados.

Debido a que las simulaciones se producen bajo condiciones controladas de laboratorio los modelos hidrulicos tienen mltiples aplicaciones.

Tenemos que los modelos hidrulicos, se usan para la solucin de problemas relacionados con las estructuras hidrulicas, fenmenos de infiltracin o tramos de ros y recientemente con el transporte de sedimentos. Las principales caractersticas de cada uno de estos grupos son indicadas por sus nombres.

Los modelos son usados para resolver problemas hidrulicos por ejemplo determinar la capacidad hidrulica, reducir las prdidas de carga en entradas a canales o tuberas o en secciones de transicin; desarrollar mtodos eficaces de disipacin de energa en la corriente, al pie de las presas de sobreflujo o en el extremo de salida de las atarjeas, reduciendo de ese modo la erosin del lecho de los cauces de ros; determinar coeficientes de descarga para presas de sobreflujo; desarrollar el mejor diseo de vertederos de presas, de sifones y pozos y de estructuras de salida de los embalses; disear puertos, incluyendo determinar la mejor seccin transversal, altura y ubicacin de los rompeolas, as como la posicin y ubicacin de la entrada; disear esclusas, incluyendo los efectos sobre los barcos de las corrientes establecidas debido al funcionamiento de las esclusas etc.

Los estudios en modelos de ros son usados para resolver problemas de regulacin de ros o desarrollos hidroenergticos, determinar el tiempo de desplazamiento de ondas de inundacin por los cauces de los ros, mtodos para el mejoramiento de canales para la transmisin de inundaciones con menos riesgo de desbordamiento sobre las orillas, los efectos de los acortamientos de los ros, efecto de diques,etc.

Dichos modelos se plantearn cuando conduzcan a una solucin ms econmica y segura o cuando sean imprescindibles.

4. Clasificacin general de los modelos hidrulicos

1Modelo fsico

Es la simulacin fsica de un fenmeno hidrulico, que ocurre en relacin con una obra de ingeniera, en un sistema semejante simplificado que permite observarlo y controlarlo con facilidad, adems confirmar la validez del diseo de la obra, optimizarla o tomar nota de los efectos colaterales, que debern ser considerados durante la operacin de la misma.

Segn las caractersticas propias de los modelos se pueden clasificar en:

a) Clasificacin respecto de la semejanza geomtrica con el prototipo:

Modelos geomtricamente semejantes: son aquellos en los que se conserva la semejanza de todas las variables geomtricas. Existe un nico factor de reduccin o amplificacin, llamado escala.

Dentro de estos tenemos: modelos de desarenadores, desgravadores, bocatomas, canales. etc.

Modelos geomtricamente distorsionados: se conserva la semejanza con el prototipo, pero los factores a usar de reduccin o ampliacin son distintos para diferentes dimensiones del mismo. Es frecuente que las dimensiones horizontales tengan una escala o factor y las dimensiones verticales, otras.

Este tipo de modelos es usual en estructuras martimas.

b) Clasificacin respecto de la movilidad y deformabilidad del contorno:

Modelos de contorno fijo: hay casos en que la deformabilidad del contorno no es relevante al fenmeno estricto, por tanto, puede representarse simplificadamente en el modelo como si fuera fijo o indeformable. Los modelos de este tipo seran, por ejemplo, sistemas de presin, canales revestidos o cursos naturales donde el fondo no experimente muchos cambios.

Modelos de contorno mvil: existen situaciones en que el modelo debe representar el contorno mvil en una forma fiel y confiable, ya que los fenmenos que ocurren, caso del escurrimiento vienen determinado por la movilidad y deformabilidad de la seccin. Estos casos son frecuentes sobretodo en obras hidrulicas y de mecnica fluvial.El modelo puede tener slo lecho mvil y las riberas o bordes fijos, o bien tener el permetro mvil o lecho mvil por zonas.

2Modelos analgicos

Es la reproduccin de un fenmeno en estudio de un prototipo en un sistema fsico diferente al original (modelo), pero que aprovecha la similitud de las leyes matemticas que gobiernan el fenmeno en ambos sistemas. Su uso no es muy frecuente en la actualidad.

Analoga entre un flujo a travs de medios permeables y flujo laminar en capas delgadas.

Analoga entre flujo laminar y flujo turbulento.

Analoga entre un flujo a travs de medios permeables y la deformacin de una placa elstica bajo carga.

Analoga elctrica y otros fenmenos fsicos (como hidrulicos, mecnicos, etc).

3Modelos matemticos

Son aquellos en la que se hace uso de las ecuaciones o expresiones matemticas que definen de una manera simplificada el fenmeno en estudio que ocurre en el prototipo.

Tabla 2.1.- Principales limitaciones en los modelos fsicos y matemticos

Modelos fsicosModelos matemticos

Tamaodelmodelo(espacioenelLaboratorio).

Caudal de bombeo.Carga hidrulica (capacidad de bombeo). Leyes de similitud.Capacidad de almacenamiento en lamemoria del computador

Velocidad de clculo.Conjunto incompleto de ecuaciones. Hiptesis de turbulencias.

Tabla 2.2.- Limitaciones prcticas en los modelos fsicos y matemticos

Modelo fsicoModelo matemtico

Escala mnima del modelo (tensinSuperficial, viscosidad, rugosidad). Tamao del modelo (lmite superior)Mtodo de medida y recoleccin de datos.En ecuacin de simplificacin:-Exactitud de relaciones supuestas.-Disponibilidad de coeficientes.

Resolucinespacio-tiempo(lmite inferior)

Estabilidadnumrica,convergencia del clculo numrico.

5. TEORA DE SIMILITUD

Aun cuando la similitud nunca es perfecta, debido a que es imposible satisfacer todas las condiciones requeridas en los dos sistemas - modelo y prototipo - sin embargo, en lo posible deben satisfacer todas las leyes de similitud.

Se dice que dos o ms sistemas son similares, slo y slo si, cumplen las leyes de similitud geomtrica, cinemtica y dinmica. Estas leyes de similitud son:

Similitud Geomtrica

Se dice que existe similitud geomtrica, entre modelo y prototipo, cuando las relaciones entre sus distancias homlogas son equivalentes. En el sentido ms riguroso, incluye aqu el tamao de rugosidades. A la relacin de las distancias homlogas se denomina escala de longitudes ().

Frecuentemente es difcil representar las rugosidades a la misma escala de longitudes, tenindose que recurrir a otra escala, a lo que se denomina distorsin de escala, cuyos efectos conducen a errores. Este inconveniente tambin se presenta con las distancias homlogas verticales, en algunos fenmenos de flujo, con las mismas aseveraciones y efectos que para las rugosidades.

PROTOTIPOMODELO

Fig.1. Esquemas mostrando distancias homlogas del modelo y prototipo

Escala de longitudes (), es la relacin entre distancias homlogas o sea:

Escala de reas, entre superficies o reas homlogas, esto es:

Cuando la escala vertical no es la misma que la horizontal (distorsin de escala), entonces la escala de reas puede denotarse como:

Escala de volmenes, es la relacin entre volmenes homlogos, o lo que es lo mismo el producto de la escala de reas por la escala de longitudes; esto es:

Cuando ello se cumple, esto es que la escala es la misma para distancias horizontales y verticales, incluyendo para el tamao de rugosidades, se dice que la escala es sin distorsin.

Cuando existe distorsin de escala, con escala horizontal diferente la escala vertical, entonces se puede escribir para la escala de volmenes:

En estos casos (distorsin de escala), slo es posible conseguir similitud geomtrica en planos horizontales, quedando la escala de distancias verticales distorsionada con otra escala distinta.

Similitud Cinemtica

Existe similitud cinemtica entre modelo y prototipo cuando hay similitud geomtrica del patrn de flujo, esto es, similitud en la configuracin de las lneas de corriente. Esto implica que la relacin entre propiedades homlogas y condiciones dinmicas en puntos homlogos son equivalentes.

Escala de velocidades

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Escala de tiempos

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Escala de caudales

(8)

Escala de aceleraciones

(9)

Escala de densidades

(10)

Escala de viscosidades

(11) Similitud Dinmica

Existe similitud dinmica entre modelo y prototipo cuando la relacin de fuerzas homlogas en puntos homlogos es equivalente, o sea:Escala de fuerzas

(12)

6. PARMETROS ADIMENSIONALES

Permite transferir informacin de un sistema a otro aprovechando la ley que establece que, independientemente de su tamao, los sistemas similares satisfacen la igualdad de todos los parmetros adimensionales que controlan tales fenmenos. La base para agrupar variables en parmetros adimensionales es el teorema PI de Buckingham.

6.1. Teorema PI de Buckingham

Este teorema, establece que, en todo fenmeno fsico en el que intervienen n variables que involucran en conjunto d dimensiones fundamentales independientes, pueden agruparse en n-d parmetros adimensionales.

Si todas las variables son importantes en determinado fenmeno, entonces debe cumplirse que:

(13)

Si todas las variables estn contenidas en los parmetros adimensionales, entonces:

(14)

Procedimiento para la obtencin de cada

1. Seleccionar de las n variables un nmero d con las condiciones que:

Tengan diferentes dimensiones En conjunto contengan las d dimensiones fundamentales (no necesariamente en cada una).

2. Usar el producto del grupo de variables seleccionadas en el paso anterior como variables repetidas, multiplicado por cada una de las variables que quedan, para cada PI.

3. Remplazar cada variable por sus dimensiones y determinar los exponentes, de tal manera que cada sea adimensional.

Suponiendo que en el grupo de variables existe 3 dimensiones fundamentales (d=3): M-L-T, entonces:

(15)

En general, cada se identifica con cada fenmeno en particular, dependiendo de la importancia que tengan las variables que agrupa cada fenmeno. En cada fenmeno particular existen variables principales y variables secundarias, predominando siempre una determinada fuerza en relacin con la fuerza msica.

NMERO DE REYNOLDSEste parmetro adimensional rige para fenmenos de flujo donde los efectos viscosos y de rozamiento son de primera importancia. Resulta de dividir la fuerza de inercia por la fuerza de tensin cortante, esto es:

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Donde:

R = Nmero de Reynolds

= Densidad del fluido

= Viscosidad dinmica del fluido

= Viscosidad cinemtica del fluidoV = Velocidad promedio del flujoL = Longitud caracterstica (dimetro, tratndose de tuberas, y radio hidrulico para otros conductos).

NMERO DE FROUDE

Rige para aquellos fenmenos de flujo donde el peso del fluido juega papen importante, como son los fenmenos de flujo por gravedad a superficie libre (canales naturales y artificiales). Se obtiene de la relacin entre la fuerza de inercia y el peso del sistema, o sea:

(17)

Donde:

= Nmero de FroudeV = Velocidad promedio del flujoL = Longitud caracterstica (radio hidrulico o tirante medio)g = Aceleracin gravitacional

NMERO DE EULER

Para todos aquellos fenmenos de flujo, cuyo movimiento es debido a un gradiente de presiones. Se obtiene dividiendo la fuerza de inercia por la fuerza debido a la presin.

(18)Donde:

V = Velocidad promedio del flujoh = Altura de presing = Aceleracin gravitacional

NMERO DE WEBER

Controla los fenmenos de flujo donde las fuerzas de tensin superficial son las ms importantes, como son los efectos de capilaridad en medios porosos. Resulta de dividir la fuerza de inercia por la fuerza de tensin superficial, o sea:

(19)

Donde:

= Tensin superficialL = Altura de ascensin capilar

= Densidad del fluidoV = Velocidad promedio del flujo

NMERO DE MACH

Rige para todos aquellos fenmenos de flujo donde la fuerza debido a la deformacin del fluido es lo ms importante, como son las propagaciones de ondas en el medio fluido. Resulta de dividir la fuerza de inercia por la fuerza elstica.

(20)

Donde:

V = Velocidad promedio del flujo

= Mdulo de elasticidad volumtrico del fluido

= Densidad del fluido

V) METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO

PLANEAMIENTO Y CONSTRUCCIN DE MODELOS

El modelamiento fsico, como cualquier otro proyecto, pasa por una serie de fases o etapas que tiene que ver con el costo, capacidad instalada del laboratorio y oportunidad de los resultados. Estas fases o etapas pueden sintetizarse en las siguientes:

1. Seleccin de escala o tamao de modelo

La escala o tamao del modelo depende de varios aspectos o factores, y mientras la escala tienda a la unidad, el modelo ser obviamente ms representativo del prototipo. Estos factores son:

Espacio disponible, pues esto est en relacin con la amplitud del rea de modelamiento y el nmero de modelos instalados. Capacidad de las instalaciones de laboratorio, en lo referente a disponibilidad de caudales, potencia de los equipos, instrumental para mediciones, disponibilidad de materiales, etc., etc. Costo del modelo, el costo de los materiales para la construccin del modelo juega papel importante, pues mientras mayor sea la escala el costo aumenta considerablemente. Efectos de escala, pues si la escala es muy pequea los efectos de escala son mayores y mucho ms si existe distorsin de escala. El tamao muy pequeo del modelo conduce a errores mayores que cuando los tamaos son mayores.

2. Construccin del modelo

La construccin del modelo es la fase ms importante, puesto que implica hacer una rplica del prototipo lo ms exacto posible, por lo que el constructor debe regirse estrictamente a los planos y especificaciones tcnicas previstas en el diseo, tales como materiales y mano de obra calificada.

3. Operacin del modelo

El modelo debe operarse, segn lo planificado y, bajo las condiciones esperadas durante la operacin del prototipo. El tiempo de operacin del modelo debe reflejarse en la oportunidad de los resultados. La medicin de variables durante la operacin del modelo debe realizarse con instrumentos de tecnologa de punta, a fin de impactar en la calidad de los resultados. Las variables que se miden frecuentemente son: Caudales Velocidades Presiones Tiempos Erosiones Socavamientos Tamaos de partculas, etc., etc.

VI) RESULTADOS Y DISCUCIONES

6.1) Desarrollar el modelo para el aliviadero se construye a una escala 1:36. Si el modelo la velocidad y caudal desaguado son respectivamente 0.40 m/seg. Cules son los valores correspondientes del prototipo?SOLUCION

Qp=482112 L/s

Qp=482.1

Vp=2.40 m/s

6.2) A travs de una tubera de 20 cm de dimetro est fluyendo agua a 15 a una velocidad de 4 m/s A qu velocidad debe fluir el fuel-oil a 32 por el interior de una tubera de 10 cm de dimetro para que los dos fluidos sean dinmicamente semejante? SOLUCIONLos flujos en las tuberas estn sujetos a fuerzas nicamente de la viscosidad y de inercia, el criterio de semejanza ser la igualdad de los nmeros de Reynolds.Otras propiedades del no afectan la configuracin del fluido.

Numero de Reynolds para el agua = Numero de Reynolds para el aceite

Sustituyendo los valores obtenidos de las viscosidades en la tabla:

Y =21.0 m/s para el aceite

VII) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se realiz los dos problemas de modelamiento hidrulico referido a canales y tuberas

VIII) BIBLIOGRAFIA

www.slideshare.net/klos633/modelos-hidrulicos

www.ciccp.es/ImgWeb/Sede%20Nacional/.../Luis%20Garrote%20.ppt

www.ingenieria.unam.mx/.../DocsHidraulica/.../ModelosHidraulicos.pdf

Apuntes de clase

MECANICA DE FLUIDOS I

17Mecnica de Fluidos 11

14