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Fractales en la naturaleza

A continuación podrás observar algunas imágenes que muestran la

existencia de fractales en la naturaleza.

La forma que adquieren plantas, sierras montañosas y costas son ejemplos del fenómeno de autosimilitud que caracteriza los fractales.

Eso quiere decir que una nube o una costa se pueden definir mediante un modelo matemático fractal que se aproxime

satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en

toda una franja de escalas, limitadas por valores mínimos y máximos.

EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES:

LORENZ: turbulencias atmosféricas y corrientes marinas.

HENON: oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su

trayectoria no sea completamente elíptica.

CURVAS DE KOCH ALEATORIA: fronteras de un país, trazado de una

costa, trazado de un río.

FRACTALES tipo ARBOL: sistema arteriales y venosos.

ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE SE PUEDEN ESTUDIAR

MEDIANTE UN MODELO FRACTAL

CUERPO HUMANO: abundan las estructuras fractales redes nerviosas, redes de vasos sanguíneos, conductos biliares,

sistemas de tubos pulmonares y bronquios.

ELEMENTOS DE LA NATURALEZA: Montañas

Coníferas Sauces

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Helecho

En los helechos se puede apreciar la autosimilitud: una hojita que sale del tallo tiene la forma de un

helecho completo, sólo su tamaño es menor.

Copo de nieve

Los copos de nieve también son fractales. La

curva de Koch es un fractal que aparenta un

copo de nieve perfecto si se pone tres veces sobre un triángulo equilátero.

Coliflor

En esta imagen de una coliflor se puede reconocer la autosimilitud, pues una sola rama tiene la forma

de toda la verdura.

Milenrama

Tanto en las hojas como en las flores de esta singular planta podemos observar el fenómeno de

autosimilitud.

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Le presentamos una fotografía del brócoli. Se puede observar que la imagen de la derecha es una ampliación de la parte marcada en rojo y girada en forma horizontal para hacer notar que esa parte pequeña

"es similar" a la más grande.

Lo mismo podemos hacer con una coliflor (tal como lo hizo una vez quien formalizó los fractales, Benoit Maldenbrot). Observemos la coliflor cortada transversalmente

Lo mismo podemos hacer con un árbol seco, como a continuación se describe

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Ahora nos atrevemos a preguntarle si usted cree que ¿la siguiente

esponja de mar es un fractal?

Incluso, bajo su mirada tan "euclideana" a lo mejor no se da cuenta que los islotes, como el que presentamos a continuación, también

puede ser un ejemplo de fractal (en realidad puse esta isla porque

curiosamente se parece a una parte de la isla de Gran Bretaña, y las costas de esta nación anglosajona sirvió el matemático Benoit

Mandelbront para presentar sus primeros modelos de Fractales)

Y ya que estamos¿habrá algo más fractal que el corazón de un hombre? Mire la siguiente foto, donde los vasos sanguíneos

manifiestan una ramificación fractal. Como antes, conn el Paintbrush, u otro software similar, vaya seccionando partes de estos vasos

sanguíneos. En definitiva, los vasos sanguíneos mayores se escinden en vasos más finos, y estos a su vez se ramifican en vasos aún más

finos. Digamos que mantiene a distintas escalas la misma forma.

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Mire ahora las neuronas, bueno... una neurona ramificadas en dentritas, ¿tiene una estructura fractal?

La luna también tiene estructura fractal en alguna parte. En efecto, los cráteres de la luna son fractales.

Conchas de moluscos. Especialmente vistosas, las conchas de los Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo:

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Helechos. Las hojas de los helechos en forma de fractal:

Brocoli

El romanescu es una variedad de brocoli que presenta formas de

fractal espectaculares:

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Accidentes geográficos, geomorfologías. La red que forman los

rios y sus afluentes recuerdan mucho a un fractal. También ocurre con las cadenas montañosas y la formas de estas tras ser

erosionadas por los cursos de agua. Los grandes deltas y fiordos

también suelen aparecer en formas fractales.

Hojas. Los nervios de las hojas en forma de fractal:

Cactus, flores…Como veis el mundo vegetal rebosa matemáticas.

Los cactus, forman a veces fractales y algunas flores siguen la sucesión Fibonacci: el ejemplo clásico es el girasol.

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Cristales minerales, cristales de hielo, copos de nieve.

Especialmente espectaculares son los fractales que forman los copos de nieve:

También algunos minerales y el hielo al cristalizar. En la primera imagen sal cristalizada. En la segunda, cristales de hielo:

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Rayos

Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal:

Equinodermos

Los equinodermos son un grupo de animales formados entre otros

por los erizos de mar y las estrellas de mar. En ellos pueden observarse morfologías que siguen patrones fractales y series de

Fibonacci:

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Daucus Carota o planta de la Reina Anne

Aloe espiral.

Otro ejemplo espectacular de sucesión de Fibonacci en el mundo vegetal: