fracciones excele
TRANSCRIPT
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes basta ver si cumplen alguna de las condiciones anteriores
Tema:
3 Fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Fracciones equivalentes
IMAGEN FINAL
Veamos las fracciones10
4y
20
8
Dan el mismo cociente: 4,020
8 4,0
10
4
Tienen iguales productos cruzados: 8 · 10 = 20 · 410
4
20
8
Tienen la misma fracción irreducible:5
2
20
8
5
2
10
4
Actúan de la misma manera: 2 5 de 20
8 2 5 de
10
4
Representan lo mismo:
Las fracciones son equivalentes. 10
4y
20
8
20
8
10
4
10
4
20
8
Para obtener fracciones equivalentes a una dada:· Se multiplican o dividen sus términos por el mismo número.
Tema:
3 Fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Cómo obtener fracciones equivalentes
IMAGEN FINAL
Obtenemos fracciones equivalentes a48
32
48·3
32·3
48·2
32·2
48
32
2:48
2:32
4:48
4:32 ...
16:48
16:32
144
96
96
64
48
32
24
16
12
8 ...
3
2
son fracciones reducidas de 24
16
12
8
3
2
48
32
... 144
96
96
64 son fracciones ampliadas de
48
323
2
48
32es la fracción irreducible de
Tema:
3 Fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Comparación de fracciones
IMAGEN FINAL
Con el mismo denominador:
9
3
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador
9
7 9
3
9
7
4
3
Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador
7
3 7
3
4
3
Con el mismo numerador:
Comparamos las fracciones9
7y
9
3
Comparamos las fracciones7
3y
4
3
Tema:
3 Fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Reducción de fracciones a común denominador
IMAGEN FINAL
72
48
3·4·6
2·4·6
3
2
72
54
6·3·4
6·3·3
4
3
Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción porlos denominadores de las otras dos.
72
60
4·3·6
4·3·5
6
5
Queremos obtener fracciones equivalentes a con la condición de que tengan el mismo denominador. 6
5y
4
3 ,
3
2
El denominador debe ser múltiplo de 3, 4 y 6; por ejemplo 3 · 4 · 6
6
5y
4
3 ,
3
2
Tema:
3 Fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Reducción de fracciones a m.c.m.
IMAGEN FINAL
Para las mismas fracciones, se tendrá:6
5y
4
3 ,
3
2
m.c.m. (3, 4, 6) = 12
También podemos tomar como denominador común el menor de los múltiplos comunes de los denominadores: el m.c.m. de los denominadores.
12 = 3 · 4 12 = 4 · 3 12 = 6 · 2
12
8
4 · 3
4 · 2
3
2 4
4 12
9
3 · 4
3 · 3
4
3
3
3 12
10
2 · 6
2 · 5
6
5
2
2
12
10y
12
9 ,
12
8Las fracciones son equivalentes a las dadas y tienen
el mismo denominador: el mínimo común denominador.
Para reducir varias fracciones a común denominador:
1.º Se halla el m.c.m. de los denominadores.2.º Se divide el m.c.m. entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente.
Tema:
3 Fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Comparación de fracciones cualesquiera
IMAGEN FINAL
Comparamos5
2y
6
5 ,
3
2
30
20
10 · 3
10 · 2
3
2
30
25
5 · 6
5 · 5
6
5
30
12
6 · 5
6 · 2
5
2
30
12
30
20
30
25Como , entonces:
Para comparar dos o más fracciones cualesquiera:
1.º Se reducen a común denominador.2.º Es mayor la que tiene mayor numerador.
Para ello reducimos a común denominador: m.c.m. (3, 6, 5) = 30.
5
2
3
2
6
5
De otra formaPara comparar fracciones podemos comparar los cocientes que resultan al dividir en cada fracción el numerador entre el denominador.
0,8333... 6
5 0,6666...
3
2 4,0
5
2
5
2
3
2
6
5 Luego:
> >
Tema:
3 Fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Suma y resta de fracciones
IMAGEN FINAL
7
3
7
2
Suma
La suma o la diferencia de dos fracciones con el mismo denominador es una fracción que tiene:
Con el mismo denominador
7
2
7
3
7
5
7
32
7
3
7
2
9
2
9
5
9
5
9
2
9
3
9
25
9
2
9
5
Resta
7
5
9
3
· El mismo denominador.· El numerador igual a la suma o diferencia de los numeradores.
Tema:
3 Fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
IMAGEN FINAL
4
3
6
5
Suma
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador:
12
9
12
10
3·4
3·3
2·6
2·5
4
3
6
5
8
3
12
11
48
18
48
44
6·8
6·3
4·12
4·11
8
3
12
11
Resta
· Se reducen a un común denominador.· Se suman o restan las fracciones obtenidas.
1. Las reducimos a común denominador: m.c.m. (6, 4) = 6 · 2 = 4 · 3 = 12.
2. Las sumamos.
12
19
1. Las reducimos a común denominador: 12 · 4 = 8 · 6 = 48.
2. Las restamos.
24
13
48
26
Tema:
3 Fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Multiplicación de fracciones
IMAGEN FINAL
El producto de dos fracciones es una fracción que tiene:· El numerador igual al producto de los numeradores· El denominador igual al producto de los denominadores.
3
2Ricardo merienda la mitad de los de la tableta
de chocolate. ¿Qué fracción de tableta representa el chocolate que ha comido Ricardo?
6
2
3·2
2·1
3
2·
2
1
Ha tomado de tableta. 6
2
Decimos: la mitad de dos tercios es dos sextos.
Escribimos:
Mitad de 3
2
Mitad de 3
2
Tema:
3 Fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Fracciones inversas de una dada
IMAGEN FINAL
Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad.
.140
40
5
8·
8
5
¿Cuál es fracción que multiplicada por es igual a 1?8
5
Observa: Se dice que es la fracción inversa de .8
5
5
8
De igual modo, es la fracción inversa de .8
5
5
8
son fracciones inversas entre sí.5
8y
8
5
Ejemplos: Como los productos:
7
4 ·
4
7
1
5 ·
5
1 1
28
28
7 · 4
4 · 7 1
5
5
1 · 5
5 · 1
Las fracciones son inversas, respectivamente, de1
5y
7
4
5
1y
4
7
Tema:
3 Fracciones 11 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
División de fracciones
IMAGEN FINAL
El cociente de dos fracciones es igual al producto del dividendo por la inversa del divisor.
La fracción que buscamos es el resultado de .5
3:
4
1
EJERCICIO PROPUESTO
¿Cuál es fracción que multiplicada por es igual a ?5
34
15
3
4
1· ?
12
5
3
5 ·
4
1
5
3:
4
1
4
1
60
15
12
5 ·
5
3Comprobación:
La fracción buscada es12
5
Haz las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma irreducible: 5
2 :
8
3 a)
8
3 ·
6
5 :
4
3 b)
16
15
2
5 ·
8
3
5
2 :
8
3 a)
5
12
60
144
15·4
48·3
48
15 :
4
3
8
3 ·
6
5 :
4
3
b)
Tema:
3 Fracciones 12 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Potencias de fracciones
IMAGEN FINAL
Para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia.
Observa que es un producto de cuatro factores iguales.5
2 ·
5
2 ·
5
2 ·
5
2
Ejemplos:
Escribimos abreviadamente:4
5
2
5
2 ·
5
2 ·
5
2 ·
5
2
4
5
2
es una potencia. Su base es y su exponente 4. 5
2
Calculamos:4
44
3
2
·3 3 · 3 · 3
·2 2 · 2 · 2
5
2 ·
5
2 ·
5
2 ·
5
2
5
2
4
44
5
2
5
2
25
9
5
3
5
32
22
32
1
2
1
2
15
55
Tema:
3 Fracciones 13 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Cuadrados y raíz cuadrada de una fracción
IMAGEN FINAL
La raíz cuadrada de una fracción es un número cuyo cuadrado es igual a la fracción.
Observa que2
5
3
5
3 ·
5
3
25
9
es el cuadrado de la fracción
25
95
3
También podemos pensar que representa un
cuadrado de superficie igual a 25
9
es la fracción cuyo cuadrado es igual a25
95
3
es la raíz cuadrada de 25
95
3
25
9
5
3
5
3
25
92
9
6
49
36
49
36Observa:
5
3
25
9
Tema:
3 Fracciones 14 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Cálculo de la raíz cuadrada de una fracción
IMAGEN FINAL
Raíz cuadrada del numerador partido por raíz cuadrada del denominador
• El numerador y el denominador son cuadrados perfectos
121
81Para calcular ,
11
9
11
9
11
9
121
812
2
2
2
como81 = 92
121 = 112
11
9
121
81
121
81
• El numerador o el denominador no son cuadrados perfectos
25
45Para calcular , 8,1
25
45como 3,18,1
25
45
Para calcular la raíz cuadrada de una fracción cuyos dos términos no son cuadrados perfectos:· Se calcula el cociente de los términos.· Se halla la raíz cuadrada del cociente con la aproximación que se desee.
Tema:
3 Fracciones 15 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Fracciones positivas y negativas
IMA
GE
N F
INA
L
OPERACIONES
2
1
15
16
30
32
30
20
30
12
3
2
10
4
02
1
5
4
5
4
7
9
7
9
OPUESTAS
SUMA
21
10
42
20
6
5 ·
7
4
6
5 ·
7
4
PRODUCTO
7
10
21
30
3
5 ·
7
6
5
3 :
7
6
COCIENTE
64
27
4
3
4
33
33
POTENCIA
16
625
2
5
2
54
44
Observa:
Las operaciones con fracciones negativas se hacen igual que las operaciones con fracciones positivas, pero en cada caso hay que tener en cuenta las reglas de los signos.
Tema:
3 Fracciones 16 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO
Resolución de problemas
IMAGEN FINAL
PROBLEMA
Tantear para comprender mejor el enunciado
Empezar por el final
¿Puede tener la colección 18 monedas?El primer cliente compraría 9,5 monedas.
¿Cuántas monedas se encuentra el tercer cliente? Como tras él se terminan las monedas, la media moneda que recibe es la mitad de lo que quedaba.
Quedaba una moneda. Y la compra.
La mitad de lo que encuentra el segundo son una y media monedas:
Un joyero vende una colección de monedas a tres clientes. El primero compra la mitad de la colección y media moneda. El segundo compra la mitad de las que quedan y media moneda. El tercero compra la mitad de las monedas que han quedado y media moneda; con ello se terminan las monedas. ¿Cuántas monedas tenía la colección?
El segundo compra dos monedas: una y media más media = 2.
Habría que partir una moneda.
El número de monedas debe ser impar. ¿11?; ¿15? ¿17?
La mitad de lo que encuentra el primero son tres y media monedas:El primer cliente compra 4 monedas: tres y media más media = 4.
2
11
2
13
La colección tenía 7 monedas: 4 + 3 + 1