FRACCIONESTemas 7 y 8

Aurora Domenech

• Tema 7: concepto del significado de una fracción en el mundo matemático. Aplicación a la resolución de problemas.

• Tema 8: operaciones con las fracciones. Aplicación de la resolución de problemas.

• Suma y resta• Multiplicacion• División• Potenciación

CONCEPTO DE FRACCIÓN

• Repartimos un “total” en partes “iguales”, y mediante esta expresión indicamos cuántas partes tiene el total y cuántas nos interesan:

ActividadesPag. 134

Fracciones menores que la unidad

b

aSiempre a<b

Se llamanFracciones

Propias

Fracciones mayores que la unidad

b

aSiempre a>b

Se llamanFraccionesImpropias

Fracción de un número:fracción como operador

Es un número que opera a una cantidad y la transforma

ActividadesPag. 135

Fracción como división de dos números

b

aa b

ActividadesPag 136

¿Y FRACCIÓN DE UNA FRACCIÓN?

1/3 x 2/51/3 x 2/5 = =

2/3 x 1/72/3 x 1/7 = =

3/4 x 1/53/4 x 1/5 = =

1/8 x 4/91/8 x 4/9 = =

Lo vemos con la multiplicación en el tema 8

Fracciones equivalentes

• Indican el mismo cociente (representan el mismo valor)

• Representan la misma porción del dibujo• Se comprueba multiplicando en cruz• Se obtienen:

– Amplificando– Simplificando:

» Dividiendo N y D por el mismo número» Dividiendo N y D por el MCD de ambos conseguimos

directamente la fracción irreducible

ActividadesPag. 139 y 140

Comparación de fracciones

• Comparando el decimal que Comparando el decimal que generan :generan :ejercicios pág 149

• Igual denominadorIgual denominador: “manda” el numerador• Igual numeradorIgual numerador: “manda” el denominador “al

revés”.• Diferente denominador y numerador:Diferente denominador y numerador:

• Transformarlas en otras equivalentes con el mismo denominador

COMÚN DENOMINADOR. PASOS

1. Descomponer los denominadores2. Calcular el MCM de ellos=nuevo

denominador3. Nuevo denominador : viejo4. Multiplico numerado viejo por el resultado

del paso 3

Reducir a común denominador:Reducir a común denominador:

• Libro: pag 149 ejercicios de 1 al 7

¿Para qué nos servirá?

• Comparar fracciones. Enlace • Sumar y restar facciones

SUMA DE FRACCIONES

Con igual denominador

¿y con distinto denominador?

1. Reducir a común denominador todas las fracciones

2. Sumar o restar los numeradores nuevos y mantener el denominador nuevo.

3. Simplificar el resultado cuando sea posible

Ejercicios de sumas y restas de fracciones.

• Libro: pag 151

Multiplicación de fracciones

• El resultado es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores

• enlaceActividades

Pag. 152

Fracción inversa de una dada: aquella que al multiplicarla por la primera dan la unidad

1·

·

ab

ba

a

b

b

a

porquea

binversasu

b

a

DIVISIÓN DE FRACCIONES

División de fracciones. • Un labrador ha dividido su campo en 8 parcelas iguales. ¿Cuántas parcelas contienen los 3/4 del

campo? Cada parcela es 1/8 del campo. Luego basta ver cuántas veces 1/8 está contenido en 3/4. Para ello hacemos esa división 3/4 : 1/8

• Para resolver esa división multiplicaremos 3 x 8 y será el numerador. Luego 4 x 1 para el denominador.

Así 3/4 : 1/8 = (3 x 8) / (4 x 1) = 24/4 = 6. En 3/4 del campo hay 6 parcelas de 1/8. • Recuerda: Para dividir dos fracciones se multiplican en cruz, es decir,

el numerador del primero por el denominador del segundo (para numerador) y el denominador del primero por el numerador del segundo (para denominador) a/b : c/d = a x d / b x c.

Ejercicios de división de fracciones:

• Libro: pág. 153

DIVIDIR ES MULTIPLICAR POR EL NÚMERO INVERSO, POR ELLO:

cb

da

c

d

b

a

d

c

b

a

·

·:

Otra forma de realizar la división de fracciones

PRIORIDAD EN LAS OPERACIONES

• RECORDEMOS LO QUE SABEMOS SOBRE ESTO: paréntesis,potencias,productos,divisiones, sumas y restas

• ¿Cómo nos organizamos para no equivocarnos?

ActividadesPag. 155

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON FRACCIONES

• Nos dan una parte de un total: calculamos la fracción

• Nos dan la fracción de un total• Directo• Inverso

Hacemos un esquema con un dibujoY aplicamos el sentido común

Actividades pag157

Mas problemas que se resuelven con fracciones

• Sumar o restar fracciones• Fracción de otra fracción (multiplicación)• ¿Cuántas veces cabe una fracción en otra?

(división)

Ayuda:Pensar el problema como si fuese

con números que no son fracciones,Y así tener mas pistas sobre la operación a realizar