fracciones
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Fracciones
introducción
Historia
Definición
Lectura de fracciones
Comparación de fracciones
Ubicación en la recta numérica
Tipos de fracción
Fracciones equivalentes
Simplificación de fracciones
Suma y resta de fracciones
Suma y resta de números mixtos
Multiplicación por un número natural
Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las
fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1
𝑛o las que pueden obtenerse como
combinación de ellas.
Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación
fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales
verdaderamente sorprendentes.
Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de
fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.
historia
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales. Una fracción es exactamente eso: una división.
Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.
El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.
El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.
definición
lectura de fracciones
Para leer una fracción, primero se lee el numerador y a continuación el denominador.
Numerador: uno, dos, tres...catorce, etc.
Denominador: 2 = medio; 3 = tercio; 4 = cuarto; 5 = quinto; 6 = sexto; 7 = séptimo; 8 = octavo; 9 = noveno; 10 = décimo
A partir del 11, al nombre del número se le añade la terminación “- avos”: onceavos, doceavos, treceavos, etc.
comparación de fracciones
Fracciones de igual denominador: de dos fracciones con igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador.
2
6 <
3
6 <
4
6
Fracciones de igual numerador: de dos fracciones con igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
2
3 >
2
6 >
2
12
Fracciones con diferente denominador: buscamos las fracciones equivalentes con el mismo denominador y después comparamos los numeradores.
3 x 6 = 18
10 x 6 = 60
2 x 10 = 20
6 x 10 = 60
luego <
ubicación en la recta numérica
Para ubicar fracciones en la recta numérica
dividimos el entero (o los enteros) en tantas
partes como indica el denominador, y
tomamos las partes que indica el
numerador. Por ejemplo:
La fracción 3
5 se ubica en la recta en el punto
marcado. El segmento de recta que representa
al número 1 lo dividimos en cinco partes iguales
que están indicadas de color rojo. De esas
cinco partes, tomamos las tres que están
señaladas con color lila.
Fracciones propias
Las fracciones propias son
aquellas cuyo numerador es
menor que el denominador.
Su valor está comprendido
entre cero y uno.
tipos de fracción
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son
aquellas cuyo numerador es
mayor que el denominador.
Su valor es mayor que 1.
Fracciones aparentes
Las fracciones aparentes son
aquellas en las que el numerador
es igual al denominador. La
fracción es igual a 1, es decir, el
entero.
Número mixto
Números mixtos
El número mixto o fracción mixta está
compuesto de una parte entera y otra
fraccionaria.
Todas las fracciones mayores que la unidad
(fracciones impropias) se pueden expresar
en forma de número mixto.
Acá hay un video explicativo que está muy claro… véanlo!!
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=t-DpeWQIVZo
Pasar de fracción a número mixto
1) Dividimos el numerador por el denominador.
2) El cociente de dicha división es la parte entera del número mixto.
3) El resto de la división es el numerador de la fracción.
4) El denominador se mantiene.
Pasar de número mixto a
fracción (una manera)
1) El numerador se obtiene multiplicando el número entero por el denominador y sumando a este resultado el numerador.
2) El denominador se mantiene.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales son
aquellas que tienen como
denominador 10, 100, 1000, etc.,
es decir una potencia de 10 (la
unidad seguida de ceros).
Pasar de fracción a número decimal Dado que toda fracción es un cociente entre dos enteros, efectuando la división la podemos representar mediante una expresión decimal.
Los números fraccionarios se caracterizan por tener un desarrollo decimal
cuya expresión puede ser de dos tipos:
Exacta: cuando podemos “terminar” la división con resto cero. La parte decimal tiene un número finito de cifras. Periódica: cuando los restos se repiten indefinidamente, sin anularse. En la parte decimal hay cifras que se repiten infinitamente.
Pasar de número decimal a fracción
Un número decimal puede expresarse en forma de fracción de la siguiente manera: si la expresión decimal es exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.
Dos fracciones son equivalentes
cuando representan la misma
cantidad, es decir, misma parte
de la unidad.
Para comprobar si dos fracciones
son equivalentes multiplicamos
sus términos en cruz. Si los
resultados obtenidos son
iguales, las fracciones son
equivalentes.
fracciones equivalentes
Cómo obtener fracciones
equivalentes:
Por amplificación: multiplicamos el
numerador y el denominador por el
mismo número.
Por simplificación: dividimos el
numerador y el denominador por el
mismo número. El número que
elijas para dividir el numerador y el
denominador debe dar como
resultado una división exacta en
ambos casos.
Acá podemos ver algunas fracciones equivalentes ubicadas en la recta numérica.
simplificación de fracciones
Para simplificar fracciones se divide el
numerador y el denominador por el mismo
número. Siempre que se pueda hay que
simplificar.
La fracción es irreducible cuando no se
puede simplificar mas. Esto sucede cuando
el numerador y el denominador son primos
entre sí. A no confundir!! Que sean primos
entre sí significa que no tengan divisores en
común, no que cada uno sea número primo.
Con igual denominador
Sumamos o restamos los
numeradores y dejamos el mismo
denominador. Si el numerador de
una fracción es igual al
denominador, esa fracción
representa la unidad.
Por ejemplo: si dividimos una torta
en 5 porciones, yjuntamos una
porción (1
5), más dos porciones (
2
5),
tenemos tres porciones (3
5).
suma y resta de fracciones
Con distinto denominador
Tenemos dos formas:
o Para sumar o restar dos fracciones de
distinto denominador se deben encontrar fracciones equivalentes que tengan igual denominador y luego realizar la operación.
o Otra forma es que se reduzca a común denominador. Los pasos a seguir son: 1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. 2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el numerador. 3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador. Si podemos simplificamos.
Para sumar o restar dos
números mixtos se puede
reducir los mismos a fracción y
efectuar la operación.
Otro procedimiento es sumar o
restar las partes enteras, por un
lado, y las partes fraccionarias,
por otro.
suma y resta de números mixtos
Se multiplica el número natural por el numerador y se deja el mismo denominador.
Multiplicación de una fracción por un número natural
