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Universidad de San Carlos de Guatemala Área de Fisicoquímica Facultad de Ingeniería Fisicoquímica 1 Sección A Escuela de Ingeniería Química 10/08/2013

EJEMPLOS 02

1. Determine el trabajo molar, el trabajo absoluto, el trabajo específico y la dilatación isobárica promedio para un proceso isobárico a 30atm, donde 30mol de metano gaseoso (𝑀 = 16.04276g/mol , 𝑇𝑐 = 190.55K, 𝑃𝑐 = 4604208Pa) se calientan desde 15°C hasta 50°C, si el metano cumple: (a) la ecuación del gas ideal, (b) la ecuación de Van der Waals, (c) la ecuación de Redlich-Kwong, (d) la

ecuación del primer virial (con 𝐵(15℃) = −0.000045912715m3/mol y 𝐵(50℃) = −0.000033309842m3/mol ), y (d) la ecuación de Soave-Redlich-Kwong. RAZONAMIENTO PREVIO: Por definición el trabajo de expansión esta dado por:

𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝑑𝑉 Y el diferencial de volumen esta dado por:

𝑑𝑉 = 𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑃,𝑛

𝑑𝑇 + 𝜕𝑉

𝜕𝑃 𝑇,𝑛

𝑑𝑃 + 𝜕𝑉

𝜕𝑛 𝑇,𝑃

𝑑𝑛

Sustituyendo:

𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑃,𝑛

𝑑𝑇 + 𝜕𝑉

𝜕𝑃 𝑇,𝑛

𝑑𝑃 + 𝜕𝑉

𝜕𝑛 𝑇,𝑃

𝑑𝑛

Para un sistema cerrado (𝑑𝑛 = 0) a presión constante (𝑑𝑃 = 0):

𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑃,𝑛

𝑑𝑇

Aplicando la definición de la dilatación isobárica:

𝛼 =1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑇

Entonces: 𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝑉 · 𝛼 · 𝑑𝑇

𝛼 = −1

𝑃 · 𝑉·𝑑𝑊

𝑑𝑇≈ −

1

𝑃 · 𝑉0·𝑊

∆𝑇

RESOLUCIÓN:

(a) Gas ideal

𝑑𝑊𝑚 = −𝑃 · 𝜕𝑉𝑚𝜕𝑇

𝑃𝑑𝑇

𝑉𝑚 =𝑅 · 𝑇

𝑃

𝜕𝑉𝑚𝜕𝑇

𝑃

=𝑅

𝑃

𝑊𝑚 = −𝑃 · 𝑅

𝑃· 𝑑𝑇

𝑇1

𝑇0

= −𝑅 𝑑𝑇𝑇1

𝑇0

= −𝑅 · 𝑇1 − 𝑇0 =

𝑊𝑚 = −8.314J/(mol · K) · 50 − 15 K = −𝟐𝟗𝟎.𝟗𝟗𝐉/𝐦𝐨𝐥 𝑊 = 𝑛 · 𝑊𝑚 = 30mol · −290.99J/mol = −𝟖𝟕𝟐𝟗.𝟕𝐉

𝑤 =𝑊

𝑚=

𝑊

𝑛 · 𝑀=

𝑊𝑚

𝑀=

−290.99J/mol

16.04276g/mol= −𝟏𝟖.𝟏𝟑𝟖𝟒𝐉/𝐠

𝛼 ≈ −1

𝑃 · 𝑉0·𝑊

∆𝑇

𝑉0 =𝑛 · 𝑅 · 𝑇0

𝑃

𝛼 ≈ −1

𝑛 · 𝑅 · 𝑇0·𝑊

∆𝑇= −

1

30mol · 8.314J/(mol · K) · 288.15K ·

−8729.7J

50 − 15 K= 𝟑. 𝟒𝟕𝟎𝟒 · 𝟏𝟎−𝟑𝐊−𝟏

%𝛼 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟕𝟎𝟒%/𝐊

(b) Ecuación de Van der Waals:

𝑃 =𝑅 · 𝑇

𝑉𝑚 − 𝑏−

𝑎

𝑉𝑚2

𝑎 = 0.229967679Pa · m6/mol2 𝑏 = 4.30105 · 10−5m3/mol Estado 0:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (15 + 273.15)K

𝑉𝑚 ,0 − 4.30105 · 10−5m3/mol−

0.229967679Pa · m6/mol2

𝑉𝑚 ,02

Método de Newton-Raphson

k 𝑉𝑚

(𝑘)

(m^3/mol) 𝐹(𝑘)

𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)

(m^3/mol) 𝑉𝑚(𝑘+1)

− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.00078812 194775.4352 3375548582 0.0007304152868 5.7702E-05 0.92678517250 -0.00005770186

1 0.00073042 -14307.13529 3889661821 0.0007340935333 3.6782E-06 0.93145230427 -0.00005402361

2 0.00073409 -66.68069527 3853489544 0.0007341108373 1.7304E-08 0.93147426037 -0.00005400631

3 0.00073411 -0.001461983 3853320569 0.0007341108377 3.7941E-13 0.93147426085 -0.00005400631

4 0.00073411 0 3853320566 0.0007341108377 0 0.93147426085 -0.00005400631

Estado 1:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (50 + 273.15)K

𝑉𝑚 ,1 − 4.30105 · 10−5m3/mol−

0.229967679Pa · m6/mol2

𝑉𝑚 ,12


k 𝑉𝑚

(𝑘)

(m3/mol) 𝐹(𝑘)

𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)

(m3/mol) 𝑉𝑚(𝑘+1)

− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.00088385 138894.4488 3133935718 0.0008395259198 4.4319E-05 0.94985605583 -0.00004431950

1 0.00083953 -6992.067643 3457419926 0.0008415482566 2.0223E-06 0.95214416729 -0.00004229716

2 0.00084155 -16.0269415 3441588197 0.0008415529134 4.6568E-09 0.95214943614 -0.00004229250

3 0.00084155 -8.45914E-05 3441551867 0.0008415529135 2.4579E-14 0.95214943616 -0.00004229250

4 0.00084155 0 3441551866 0.0008415529135 0 0.95214943616 -0.00004229250

𝑑𝑊𝑚 = −𝑃 · 𝑑𝑉𝑚

𝑊𝑚 = −𝑃 𝑑𝑉𝑚

𝑉1

𝑉0

= −𝑃 · 𝑉1 − 𝑉0 =

𝑊𝑚 = − 3039750Pa · (0.0008415529135 − 0.0007341108377)m3/mol = −𝟑𝟐𝟔.𝟓𝟗𝟕𝟎𝟒𝟗𝟖𝐉/𝐦𝐨𝐥 𝑊 = 𝑛 · 𝑊𝑚 = 30mol · −326.5970498J/mol = −𝟗𝟕𝟗𝟕.𝟗𝟏𝟏𝟒𝟗𝟒𝐉

𝑤 =𝑊𝑚

𝑀=

−326.5970498J/mol

16.04276g/mol= −𝟐𝟎.𝟑𝟓𝟕𝟗𝟎𝟗𝟏𝐉/𝐠

𝛼 ≈1

𝑉𝑚 ,0

·∆𝑉𝑚∆𝑇

=1

0.0007341108377m3/mol·

(0.0008415529135 − 0.0007341108377)m3/mol

50 − 15 K= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟏𝟖𝟏𝟔𝟐𝟏𝐊−𝟏

(c) Ecuación de Redlich-Kwong:

𝑃 =𝑅 · 𝑇


𝑎

𝑇 · 𝑉𝑚 · (𝑉𝑚 + 𝑏)

𝑎 = 3.216570904Pa · m6 · K0.5/mol2 𝑏 = 2.98114 · 10−5m3/mol Estado 0:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (15 + 273.15)K

𝑉𝑚 ,0 − 2.98114 · 10−5m3/mol−

3.216570904Pa · m6 · K0.5/mol2

(15 + 273.15)K · 𝑉𝑚 ,0 · (𝑉𝑚 ,0 + 2.98114 · 10−5m3/mol)


k 𝑉𝑚

(𝑘)


𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)


− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.0007881 197563.0579 3433830384 0.0007305828389 5.7534E-05 0.92699777054 -5.75343E-05

1 0.0007306 -8765.14231 3962925157 0.0007327946249 2.2118E-06 0.92980418832 -5.53225E-05

2 0.0007328 -287.245539 3940380252 0.0007328675228 7.2898E-08 0.92989668463 -5.52496E-05

3 0.0007329 -8.61741953 3939640488 0.0007328697102 2.1874E-09 0.92989946006 -5.52474E-05

4 0.0007329 -0.25773501 3939618294 0.0007328697756 6.5421E-11 0.92989954307 -5.52474E-05

5 0.0007329 -0.00770779 3939617630 0.0007328697776 1.9565E-12 0.92989954555 -5.52474E-05

6 0.0007329 -0.00023051 3939617610 0.0007328697776 5.851E-14 0.92989954562 -5.52474E-05

7 0.0007329 -6.8935E-06 3939617610 0.0007328697776 1.7498E-15 0.92989954563 -5.52474E-05

8 0.0007329 -2.0629E-07 3939617610 0.0007328697776 5.2367E-17 0.92989954563 -5.52474E-05

9 0.0007329 -6.17E-09 3939617610 0.0007328697776 1.5179E-18 0.92989954563 -5.52474E-05

10 0.0007329 0 3939617610 0.0007328697776 0 0.92989954563 -5.52474E-05

Estado 1:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (50 + 273.15)K

𝑉𝑚 ,1 − 2.98114 · 10−5m3/mol−

3.216570904Pa · m6 · K0.5/mol2

(50 + 273.15)K · 𝑉𝑚 ,1 · (𝑉𝑚 ,1 + 2.98114 · 10−5m3/mol)


k 𝑉𝑚

(𝑘)


𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)


− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.0008838 130942.5074 3190305835 0.0008428015420 4.1044E-05 0.95356215888 -4.10439E-05

1 0.0008428 -3781.90035 3497341225 0.0008438829064 1.0814E-06 0.95478563575 -3.99625E-05

2 0.0008439 -73.2423413 3488691314 0.0008439039006 2.0994E-08 0.95480938901 -3.99415E-05

3 0.0008439 -1.3293924 3488523699 0.0008439042817 3.8108E-10 0.95480982017 -3.99411E-05

4 0.0008439 -0.02409785 3488520657 0.0008439042886 6.9078E-12 0.95480982799 -3.99411E-05

5 0.0008439 -0.00043681 3488520601 0.0008439042887 1.2521E-13 0.95480982813 -3.99411E-05

6 0.0008439 -7.918E-06 3488520600 0.0008439042887 2.2698E-15 0.95480982813 -3.99411E-05

7 0.0008439 -1.4325E-07 3488520600 0.0008439042887 4.1091E-17 0.95480982813 -3.99411E-05

8 0.0008439 -2.3283E-09 3488520600 0.0008439042887 6.5052E-19 0.95480982813 -3.99411E-05

9 0.0008439 -4.3656E-10 3488520600 0.0008439042887 1.0842E-19 0.95480982813 -3.99411E-05

10 0.0008439 0 3488520600 0.0008439042887 0 0.95480982813 -3.99411E-05



𝑉1

𝑉0

= −𝑃 · 𝑉𝑚 ,1 − 𝑉𝑚 ,0 =

𝑊𝑚 = − 3039750Pa · (0.0008439042887 − 0.0007328697776)m3/mol = −𝟑𝟑𝟕.𝟓𝟏𝟕𝟏𝟓𝟓𝟏𝐉/𝐦𝐨𝐥 𝑊 = 𝑛 · 𝑊𝑚 = 30mol · −326.5970498J/mol = −𝟏𝟎𝟏𝟐𝟓.𝟓𝟏𝟒𝟔𝟓𝐉

𝑤 =𝑊𝑚

𝑀=

−326.5970498J/mol

16.04276g/mol= −𝟐𝟏.𝟎𝟑𝟖𝟓𝟗𝟔𝟓𝟒𝐉/𝐠

𝛼 ≈1

𝑉𝑚 ,0


=1

0.0007328697776m3/mol·

(0.0008439042887 − 0.0007328697776)m3/mol

50 − 15 K= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑𝟐𝟖𝟕𝟓𝟔𝐊−𝟏

(d) Primer Virial

𝑃 = 𝑅 · 𝑇 · 1

𝑉𝑚+

𝐵

𝑉𝑚2

𝐵0 = −0.000045912715m3/mol 𝐵1 = −0.000033309842m3/mol Estado 0:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (15 + 273.15)K · 1

𝑉𝑚 ,0−

0.000045912715m3/mol

𝑉𝑚 ,02


k 𝑉𝑚

(𝑘)


𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)


− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.0007881 177084.3035 3407591626 0.0007361495640 5.19676E-05 0.93406109234 -0.000051968

1 0.0007361 -11618.55468 3869321931 0.0007391523006 3.00274E-06 0.93787110540 -0.000048965

2 0.0007392 -43.84965998 3840170259 0.0007391637193 1.14187E-08 0.93788559395 -0.000048953

3 0.0007392 -0.00062935 3840060028 0.0007391637194 1.63891E-13 0.93788559416 -0.000048953

4 0.0007392 0 3840060027 0.0007391637194 0 0.93788559416 -0.000048953

Estado 1:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (50 + 273.15)K · 1

𝑉𝑚 ,0−

0.000033309842m3/mol

𝑉𝑚 ,02


k 𝑉𝑚

(𝑘)


𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)


− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.0008838 114560.2963 3180001118 0.0008478201772 3.60252E-05 0.95924034098 -0.000036025

1 0.0008478 -4661.007772 3444018256 0.0008491735404 1.35336E-06 0.96077156266 -0.000034672

2 0.0008492 -7.112203554 3433515845 0.0008491756118 2.07141E-09 0.96077390629 -0.000034670

3 0.0008492 -1.66102E-05 3433499808 0.0008491756119 4.83771E-15 0.96077390630 -0.000034670

4 0.0008492 -3.49246E-10 3433499808 0.0008491756119 1.0842E-19 0.96077390630 -0.000034670

5 0.0008492 0 3433499808 0.0008491756119 0 0.96077390630 -0.000034670



𝑉1

𝑉0

= −𝑃 · 𝑉𝑚 ,1 − 𝑉𝑚 ,0 =

𝑊𝑚 = − 3039750Pa · (0.0008491756119 − 0.0007391637194)m3/mol = −𝟑𝟑𝟒.𝟒𝟎𝟖𝟔𝟓𝐉/𝐦𝐨𝐥 𝑊 = 𝑛 · 𝑊𝑚 = 30mol · −334.40865J/mol = −𝟏𝟎𝟎𝟑𝟐.𝟐𝟓𝟗𝟓𝟎𝟎𝟓𝐉

𝑤 =𝑊𝑚

𝑀=

−334.40865J/mol

16.04276g/mol= −𝟐𝟎.𝟖𝟒𝟒𝟖𝟑𝟐𝟖𝐉/𝐠

𝛼 ≈1

𝑉𝑚 ,0


=1

0.0007391637194m3/mol·

(0.0008491756119 − 0.0007391637194)m3/mol

50 − 15 K= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟐𝟓𝟐𝟑𝟔𝟗𝐊−𝟏

(e) Ecuación de Soave-Redlich-Kwong:

𝑃 =𝑅 · 𝑇


𝐴

𝑉𝑚 · (𝑏 + 𝑉𝑚 )

𝑎 = 0.233023012Pa · m6/mol2 𝑏 = 2.98114 · 10−5m3/mol 𝑚 = 0.498862656 𝛼0 = 0.88540325 𝛼1 = 0.849213919 𝐴0 = 0.206319332Pa · m6/mol2 𝐴1 = 0.197886386Pa · m6/mol2

Estado 0:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (15 + 273.15)K

𝑉𝑚 ,0 − 2.98114 · 10−5m3/mol−

0.206319332Pa · m6/mol2

𝑉𝑚 ,0 · (2.98114 · 10−5m3/mol + 𝑉𝑚 ,0)


k 𝑉𝑚

(𝑘)


𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)


− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.00078812 -439563.979 4963615560 0.0008766743646423760 8.85572E-05 1.1123656 8.85572E-05

1 0.00087667 -48757.8796 3922977906 0.0008891031574418330 1.24288E-05 1.1281358 0.000100986

2 0.0008891 -749.195609 3803337577 0.0008893001411682130 1.96984E-07 1.1283857 0.000101183

3 0.0008893 -0.18245957 3801485266 0.0008893001891651280 4.79969E-11 1.1283858 0.000101183

4 0.0008893 -1.1089E-08 3801484815 0.0008893001891651310 2.92735E-18 1.1283858 0.000101183

5 0.0008893 3.20142E-10 3801484815 0.0008893001891651310 1.0842E-19 1.1283858 0.000101183

6 0.0008893 0 3801484815 0.0008893001891651310 0 1.1283858 0.000101183

Estado 1:

3039750Pa = 8.314J/(mol · K) · (15 + 273.15)K

𝑉𝑚 ,1 − 2.98114 · 10−5m3/mol−

0.197886386Pa · m6/mol2

𝑉𝑚 ,1 · (2.98114 · 10−5m3/mol + 𝑉𝑚 ,0)


k 𝑉𝑚

(𝑘)


𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)


− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(m^3/mol)

0 0.00088385 -351158.293 4228991492 0.0009668813571410820 8.30359E-05 1.0939485 8.30359E-05

1 0.00096688 -32689.288 3478041255 0.0009762801208848510 9.39876E-06 1.1045824 9.24347E-05

2 0.00097628 -341.338814 3405783074 0.0009763803441833250 1.00223E-07 1.1046958 9.25349E-05

3 0.00097638 -0.03800826 3405024645 0.0009763803553457300 1.11624E-11 1.1046958 9.25349E-05

4 0.00097638 0 3405024560 0.0009763803553457300 0 1.1046958 9.25349E-05



𝑉1

𝑉0

= −𝑃 · 𝑉𝑚 ,1 − 𝑉𝑚 ,0 =

𝑊𝑚 = − 3039750Pa · (0.0009763803553457300 − 0.0008893001891651310)m3/mol = −𝟐𝟔𝟒. 𝟕𝟎𝟏𝟗𝟑𝟓𝟏𝐉/𝐦𝐨𝐥 𝑊 = 𝑛 · 𝑊𝑚 = 30mol · −264.7019351J/mol = −𝟕𝟗𝟒𝟏.𝟎𝟓𝟖𝟎𝟓𝟒𝐉

𝑤 =𝑊𝑚

𝑀=

−264.7019351J/mol

16.04276g/mol= −𝟏𝟔.𝟒𝟗𝟗𝟕𝟕𝟓𝟑𝐉/𝐠

𝛼 ≈1

𝑉𝑚 ,0


=

𝛼 ≈1

0.0008893001891651310m3/mol·

(0.0009763803553457300− 0.0008893001891651310)m3/mol

50 − 15 K= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟐𝟓𝟐𝟑𝟔𝟗𝐊−𝟏

2. El oxígeno posee las constantes de Van der Waals: 𝑎 = 1.378L2 · bar/mol2 y 𝑏 = 0.03183L/mol. Si inicialmente se encuentra cierta cantidad de oxígeno en un sistema cilindro-pistón a 400K y 2.5bar, y luego su presión se cuadruplica a temperatura constante, determine: (a) el volumen inicial, (b) el volumen final, (c) los factores de compresibilidad y volumen residual en cada estado, (d) el trabajo molar del proceso y (e) la compresibilidad isotérmica promedio del proceso. RAZONAMIENTO PREVIO: Por definición, el trabajo de expansión esta dado por:

𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝑑𝑉 Y el diferencial de volumen esta dado por:

𝑑𝑉 = 𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑃,𝑛

𝑑𝑇 + 𝜕𝑉

𝜕𝑃 𝑇,𝑛

𝑑𝑃 + 𝜕𝑉

𝜕𝑛 𝑇,𝑃

𝑑𝑛

Sustituyendo:

𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑃,𝑛

𝑑𝑇 + 𝜕𝑉

𝜕𝑃 𝑇,𝑛

𝑑𝑃 + 𝜕𝑉

𝜕𝑛 𝑇,𝑃

𝑑𝑛

Para un sistema cerrado (𝑑𝑛 = 0) a temperatura constante (𝑑𝑇 = 0):

𝑑𝑊 = −𝑃 · 𝜕𝑉

𝜕𝑃 𝑇,𝑛

𝑑𝑃

Aplicando la definición de la compresibilidad isotérmica:

𝜅 = −1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑃

Entonces:

𝜅 ≈ −1

𝑉𝑚,0

·∆𝑉𝑚

∆𝑃

RESOLUCIÓN:

𝑃 =𝑅 · 𝑇


𝑎

𝑉𝑚2

𝑎 = 1.378L2 · bar/mol2 = 0.1378Pa · m6/mol2 𝑏 = 0.03183L/mol = 3.183 · 10−5m3/mol

(a) Estado 0:

2.5bar = 0.08314472bar · L/(mol · K) · (400K)

𝑉𝑚 ,0 − 0.03183L/mol−

1.378L2 · bar/mol2

𝑉𝑚 ,02


k 𝑉𝑚(𝑘)

(L/mol) 𝐹(𝑘) 𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)

(L/mol) 𝑉𝑚(𝑘+1)

− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(L/mol)

0 13.303155200000 0.001790447 0.187657247 13.2936141503288 0.00954105 0.99928279799 -0.00954104967

1 13.2936141503288 -1.28413E-06 0.187926523 13.2936209834593 6.83313E-06 0.99928331164 -0.00953421654

2 13.2936209834593 -6.59603E-13 0.18792633 13.2936209834628 3.51008E-12 0.99928331164 -0.00953421654

3 13.2936209834628 0 0.18792633 13.2936209834628 0 0.99928331164 -0.00953421654

𝑉𝑚 ,0 = 𝟏𝟑.𝟐𝟗𝟑𝟔𝟐𝟎𝟗𝟖𝟑𝟒𝟔𝟐𝟖𝐋/𝐦𝐨𝐥 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟐𝟗𝟑𝟔𝟐𝟎𝟗𝟖𝟑𝟒𝟔𝟐𝟖𝐦𝟑/𝐦𝐨𝐥

(b) Estado 1:

𝑃1 = 4 · 𝑃0 = 4 · 2.5bar = 10bar

10bar = 0.08314472bar · L/(mol · K) · (400K)

𝑉𝑚 ,1 − 0.03183L/mol−

1.378L2 · bar/mol2

𝑉𝑚 ,12


k 𝑉𝑚(𝑘)

(L/mol) 𝐹(𝑘) 𝑑𝐹

𝑑𝑉𝑚

(𝑘)

𝑉𝑚(𝑘+1)

(L/mol) 𝑉𝑚(𝑘+1)

− 𝑉𝑚(𝑘)

𝑍(𝑘) 𝑉𝑚

(R)(𝑘)

(L/mol)

0 3.325788800000 0.02795187 2.990277081 3.3164412146768 0.009347585 0.99718936292 -0.00934758532

1 3.3164412146768 -7.85769E-05 3.007112941 3.3164673450115 2.61303E-05 0.99719721980 -0.00932145499

2 3.3164673450115 -6.17477E-10 3.00706568 3.3164673452168 2.05342E-10 0.99719721986 -0.00932145478

3 3.3164673452168 9.99201E-16 3.00706568 3.3164673452168 4.44089E-16 0.99719721986 -0.00932145478

𝑉𝑚 ,1 = 𝟑.𝟑𝟏𝟔𝟒𝟔𝟕𝟑𝟒𝟓𝟐𝟏𝟔𝟖𝐋/𝐦𝐨𝐥 = 𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟑𝟏𝟔𝟒𝟔𝟕𝟑𝟒𝟓𝟐𝟏𝟔𝟖𝐦𝟑/𝐦𝐨𝐥

(c) Factores de compresibilidad y volúmenes molares residuales:

Estado 0: 𝑍0 = 0.99928331164 𝑉𝑚 ,0(R)

= −0.00953421654L/mol

Estado 1: 𝑍1 = 0.99719721986 𝑉𝑚 ,0(R)

= −0.00932145478L/mol

(d) Trabajo molar:

𝑊 = − 𝑃 · 𝑑𝑉𝑉1

𝑉0

𝑊𝑚 = − 𝑃 · 𝑑𝑉𝑚

𝑉𝑚 ,1

𝑉𝑚 ,0

Sustituyendo la ecuación de Van der Waals:

𝑊𝑚 = − 𝑅 · 𝑇


𝑎

𝑉𝑚2 · 𝑑𝑉𝑚

𝑉𝑚 ,1

𝑉𝑚 ,0

= − 𝑅 · 𝑇

𝑉𝑚 − 𝑏 𝑑𝑉𝑚

𝑉𝑚 ,1

𝑉𝑚 ,0

+ 𝑎

𝑉𝑚2 𝑑𝑉𝑚

𝑉𝑚 ,1

𝑉𝑚 ,0

=

𝑊𝑚 = −𝑅 · 𝑇 · ln 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚 ,0

𝑉𝑚 ,1 − 𝑎

𝑉𝑚 𝑉𝑚 ,0

𝑉𝑚 ,1

= −𝑅 · 𝑇 · ln 𝑉𝑚 ,1 − 𝑏

𝑉𝑚 ,0 − 𝑏 − 𝑎 ·

1

𝑉𝑚 ,1−

1

𝑉𝑚 ,0 =

𝑊𝑚 = − 8.314J/(mol · K) · (400K) · ln 0.0033164673 − 3.183 · 10−5

0.0132936209− 3.183 · 10−5 − 0.1378Pa · m6/mol2 ·

1

0.0033164673−

1

0.0132936209

mol

m3=

𝑊𝑚 = 𝟒𝟔𝟓𝟏.𝟔𝟕𝟓𝟏𝟖𝟒𝐉/𝐦𝐨𝐥

(e) Compresibilidad isotérmica:

𝜅 ≈ −1

𝑉𝑚 ,0

·∆𝑉𝑚∆𝑃

= −1

13.2936209834628L/mol·

−9.97715363824598L/mol

10bar − 2.5bar = 𝟎.𝟏𝟎𝟎𝟎𝟔𝟗𝟓𝟖𝟔/𝐛𝐚𝐫

fq1

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