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Septiembre 2001 • Iraila 2001 85

Fotografía y Matemáticas

FOTOGRAFÍA Y MATEMÁTICAS

IES de Fadura (Getxo) *

El Departamento de Matemáticas del Instituto Fadura lleva organizando, anualmente, desde elcurso 94/95 concursos de fotografía matemática en los cuales participa el alumnado de losmodelos lingüísticos A y D de los siguientes niveles educativos:

Primer ciclo E.S.O. (12-14 años).Segundo ciclo E.S.O. (14-16 años).1º y 2º de Bachillerato Científico (16-18 años). 1º y 2º de Bachillerato Tecnológico (16-18 años).

El objetivo de estos concursos ha sido resaltar la presencia de las Matemáticas en nuestra vidacotidiana y poner de manifiesto su utilidad en la actividad personal y social, es decir, que elalumnado aprenda a interpretar el mundo que le rodea desde el punto de vista matemático,que aprecie su valor práctico e incorpore a su lenguaje habitual la precisión que le aporta estelenguaje científico.

La fotografía matemática fomenta la capacidad de observación del alumnado pues le obliga areflexionar sobre aspectos matemáticos de todo lo que le rodea y además estimula su creati-vidad.

Las fotografías de cada concurso se exponen desde Mayo a Febrero en los pasillos y escale-ras del Instituto. Estas sirven de apoyo didáctico para explicar ciertos conceptos. A modo deejemplo y sin querer ser exhaustivos podemos citar algunos:

- Algunas fotografías resaltan la rigidez y esbeltez del triángulo y del arco, razones de suamplio uso en la construcción.

- En otras se observa la estética o armonía del rectángulo áureo, tan útil en diseño, relacionadocon los números irracionales.

- También podemos utilizar otras fotos para asociar gráficas diversas con sus ecuacionescorrespondientes.

La idea de convocar estos concursos surgió cuando una profesora de nuestro Departamento,Josefina Galan, se enteró de la existencia de un concurso organizado por la SociedadMadrileña de Profesores de Matemáticas (S.M.P.M.) de la Universidad Complutense "EmmaCastelnuovo", y animamos a 16 alumnos/as para que participasen, siendo seleccionada , lafotografía presentada por las alumnas Sonia del Alamo e Idoia Campo. de titulo "Teorema deThales" .

Autoras: Sonia del Alamo González e Idoia Campo Sanz.Curso: 2º REM. IFP Fadura (Getxo).Contenidos matemáticos:Geometría. Semejanza de triángulos: teorema de Thales.Aplicación didáctica:En el primer curso del primer ciclo de REM, se imparte la unidad temá-tica: “Teorema de Thales, semejanza y escalas”. En ella se intenta acer-car al alumnado a la calle con el pretexto de encontrar y aplicar lasMatemáticas de formas distintas: tomando medidas, calculando dis-tancias, ángulos...

– Nº 10: TEOREMA DE THALES –

Es importante resaltar que el interés mostrado por el alumnado ha ido creciendo, y prueba deello es que la participación ha ido aumentado considerablemente en las sucesivas convoca-torias. De 16 fotografías presentadas en el curso 94/95 hemos pasado a 87 en el curso 99/00.

Las fotografías que han ganado los concursos en las diferentes convocatorias, han sido lassiguientes:

SIGMA Nº 1986

IES de Fadura

IZENBURUA / TÍTULO ESTATISTIKA EGUNEROKO BIZITZANESTADÍSTICA EN LA VIDA COTIDIANA

IKASLEAREN IZENANOMBRE DEL ALUMNO

Iniesta Sáez de Ugarte

IKASTALDEA / NIVEL 3.º Sanitaria / Osasun arloko 3. maila

MATEMATIKA-EDUKINAK Adierzpide grafikoak estatistikan. Barra-diagramaCONTENIDOS MATEMÁTICOS Representaciones gráficas en estadística. Diagrama de baras.

–– II CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9944//9955 ––

ARGAZKIAREN APLIKAZIO DIDAKTIKOAKAPLICACIONES DIDÁCTICAS DE LA FOTOGRAFÍA

Algortako geltokiaren metrorako lanetan egindako argazkia honek gogora ekari dizkit estatistikan erabiltzen dituguadierazpide grafikoak.Esta fotografía sacada en las obras de la estación del metro de Algorta me ha hecho recordar las representacionesgráficas que utilizamos en estadística.

PPrreemmiiooSSaarriiaa 1Nº 5. Zb.


Argazkien segidan matematika-kontzeptu bi agertzen dira: alde batetik uhinen segida eta bestetik, infinitua adieratzenduen zeruertzak.En la serie de fotos aparecen dos conceptos matemáticos: por un lado una serie de olas y, por otra, el infinito repre-sentado por el horizonte.



IZENBURUA / TÍTULO SEGIDAK / SUCESIONES


Daniel Antón Domínguez

IKASTALDEA / NIVEL 3.º B.T.I.

MATEMATIKA-EDUKINAK Vox-populi, errepikapen bat duen edo zerbaitetaz jarraituta doan ororisegida deritzogu. Baina matematikak badu berezko definizioa: zenbakierrealen segida zenbaki ordenatuen multzoa da. Multzo ordenatua dio-gunean esan nahi dugu zenbaki bakoitza kokapen zehaztuta duela.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS Conocemos como sucesión a todo aquello que tiene una repetición otodo aquello que va seguido de algo. Pero las matemáticas tienen supropia definición. Una sucesión de números reales es un conjunto denúmeros ordenados. Al decir conjunto ordenado queremos decir quecada número ocupa un lugar determinado.

–– II CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9944//9955 ––


IZENBURUA / TÍTULO 2. MAILAKO POLINOMIKOAKPOLINÓMICAS DE 2º GRADO


Iñigo Fuertes Maguregui

IKASTALDEA / NIVEL 3.º M F.P. II

–– IIIIII CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9966//9977 ––


Irakasgaiaren helburuetatik bat funtzioaren adierazpen matematikoa eta adierazpen grafikoa erlazionatzea da.Oraingo honetan argazkiak oso garbi erakusten du ikaslea hori egiteko gai izan dela.Uno de los objetivos de la asignatura es tratar que el alumnado consiga relacionar la expresión gráfica con la expre-sión matemática de la función. En esta fotografía el alumno ha sido capaz de ver esta relación.


SIGMA Nº 1992

IES de Fadura

IZENBURUA / TÍTULO PARALELOEN ARTEAN BIZITZENVIVIENDO ENTRE PARALELAS


Ibon Asensio eta Jon Díez

IKASTALDEA / NIVEL 2.º R.E.M.

MATEMATIKA-EDUKINAKCONTENIDOS MATEMÁTICOS

Geometria arkitekturan / La Geometría en la arquitectura.

–– IIII CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9955//9966 ––


Ikasle hauek R.E.M. eko. I. Zikloan matrikulatuta daude. Maila honetan, Geometriako edukin-multzoaren barruan,urrezko zenbakia irakasten da. Ikasleak, kasu honetan, argazkian agertzen diren laukizuzenetatik zein den urrezkoasaiatu dira antzematen.Estos alumnos se encuentran cursando el primer ciclo de R.E.M., donde se imparte el bloque temático Geometríaen el que se trata la existencia del número de oro. En esta fotografía han intentado reconocer si alguno de los rec-tángulos es el rectángulo áureo.


IZENBURUA / TÍTULO ANTZEKO TRIANGELUAKTRIÁNGULOS SEMEJANTES


Eduardo Mazarrasa



Triangeluak / Triángulos.



Erreparatu eraikuntzan, triangeluaren zurruntasunaren propietateei, bere edertasuna eta bilatu perspektibaz (antzekotriangeluak) errealitatean ez dena.Observar en la construcción las propiedades de la rigidez del triángulo, su belleza y buscar con la perspectiva (trián-gulos semejantes) lo que no es en la realidad.




IZENBURUA / TÍTULO 2,7182818459045235360287471353


Naroa Martínez



Matematika-idazkera.



R.E.M.eko lehen zikoan zehar, FUNTZIOAK gaiaz gain, LOGARITMO eta ESPONENTZIALA edukin-multzoak landuditugu. Argazkian “e” zenbakiaren idazkera errusiar mendiarekin identifikatu da. Baita ere hiru dimentsioko funtzioaketa dituzten minimoak, maximoak, gorapena ...Durante el primer ciclo de R.E.M. se ha trabajado el bloque temático LOGARITMO y EXPONENCIAL, además deFUNCIONES. En la fotografía se ha identificado la notación del número “e” con las formas de la montaña rusa.También hay funciones de tres dimensiones, con sus máximos, mínimos, crecimiento ...


IZENBURUA / TÍTULO KONBERGENTZIA INFINITUANCONVERGENCIA EN EL INFINITO


Carlos Vallejo Azumendi

IKASTALDEA / NIVEL 3.º M F.P. II



Argazkian infinituan burututako segiden konbergentziaren ideia intuitiboa somatzen dugu. Eskilararen erdian kokatu-tako argi-fokoak infinitua adierazten du oraingo honetan.En la fotografía se capta la idea intuitiva de convergencia de sucesiones en el infinito; este último representado porun pequeño foco de luz en el centro de la escalera.


SIGMA Nº 1994

IES de Fadura

IZENBURUA / TÍTULO ANGELU ZENTRALA / ÁNGULO CENTRAL


Alberto Jaspe

IKASTALDEA / NIVEL 4.º E F.P. II



Zirkunferentzia honetan, erpina beraren zentroan duen angelu orok angelu zentrala du izena. Gurdien gurpilek,argazkiarena bezalakoa, adibidez, zirkunferentzia baten angelu zentralen ideia erakusten dute. Horrez gain, argaz-kian lerro paraleloak, elkartzutak eta zilindroa eta kono-emborra bezalako biraketa-gorputzak ikusten ditugu.En esta circunferencia, todo ángulo que tenga su vértice en el centro de la misma recibirá el nombre de ángulo cen-tral. Las antiguas ruedas de los carros, como las de éste de 1954, muestran la idea de ángulo central de una cir-cunferencia. Además en la fotografía se pueden apreciar líneas paralelas, perpendiculares y cuerpos de revolucióncomo son el cilindro y los troncos de cono.


IZENBURUA / TÍTULO GEOMETRIA INFINITURANZGEOMETRÍA HACIA EL INFINITO


Raúl Pérez Pozo

IKASTALDEA / NIVEL B.I.B. 1

–– IIVV CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9988//9999 ––


Hainbat irudi geometrikoak puntu batera hurbilkorrak direla argazkiak ariedazten du.En la fotografía se aprecian varias figuras geométricas, triángulos, rombos, trapecios ... que convergen en un punto.




IZENBURUA / TÍTULO KONBERGENTZIACONVERGENCIA


Zurine Brea

IKASTALDEA / NIVEL L.H.2 5.S / F.P. 2 5º S



Laukizuzenen multzoa puntu batera hurbilkorra dela argazkiak adierazten du.La impresión que produce la fotografía es la de un conjunto de rectánculos convergentes en un punto.


IZENBURUA / TÍTULO ZENBAKIA ALA LETRA?¿NÚMERO O LETRA?


Daniel Jambrina

IKASTALDEA / NIVEL 2º C - E.S.O. / D.B.H.ko 2.A maila



Zenbaki bat adierazten duen letra greko hau formula askotan agertzen da: zirkunferentziaren luzera kalkulatzeko for-mulan, zirkuluaren azalerakoan, besteak beste.Esta letra griega( ) que representa un número (3,14...) nos aparece en muchas fórmulas: longitud de la circunferen-cia, área del círculo, entre otras.


SIGMA Nº 1996

IES de Fadura

IZENBURUA / TÍTULO TRIANGELUAREN ZURRUNTASUNALA RIGIDEZ DEL TRIÁNGULO


Maitane Torre

IKASTALDEA / NIVEL E.S.O. 4º B / D.B.H. 4.B



Argazkian etxe bat iksten da, non agertzen diren hainbat triangelu. Triangeluak zurrunak dira, hau da, triangelua defor-matzeko bere aldeak tolestu egin beharko genituzke. Hori es da beste poligonoetan gertatzen. Triangeluen “zurrunta-sun” honegatik eraikuntzan (zubi, etxe, dorre eta abarretan) sarritan ikusten dira triangeluak.En la fotografía se puede apreciar una construcción donde aparecen varios triángulos. Los triángulos son rígidos, esdecir, para deformar un triángulo tendríamos que doblar sus lados, esto no ocurre con otras figuras poligonales. Estarigidez es la responsable de que aparezcan en multitud de construcciones y estructuras (edificios, puentes, torres,grúas...).


IZENBURUA / TÍTULO KABLEAREN HARIEN BANAKETA GEOMETRIKOADISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA DE LOS HILOS DE UN CABLE


Saioa San Vicente

IKASTALDEA / NIVEL E.S.O. 4º C / D.B.H. 4.C



Geometria; zirkuloak eta ukitzeak industrian.Geometría: círculos y tangencias en la industria.




IZENBURUA / TÍTULO EL ÁBACO DE CRISTAL


Saioa San Vicente Montalbán

IKASTALDEA / NIVEL 1º BC

–– VV CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9999//0000 ––


En la fotografía se muestra una disposición ordenada en varios niveles de frascos de Laboratorio. Ello podría dar piea la asociación de cada uno de los niveles con una diferente asignación de valor como sucede en el ábaco. ¿No veisel 44305?.


IZENBURUA / TÍTULO SUCESIÓN DE CIRCUNFERENCIAS


Elene Aranberri Petralanda

IKASTALDEA / NIVEL 1º BC



CIrcunferencias, sucesiones, palabras matemáticas que pueden abrirnos los ojos a otras percepciones, también mate-máticas, como tangencias, posición interior...


SIGMA Nº 1998

IES de Fadura

IZENBURUA / TÍTULO SIMETRIA ISLADATUASIMETRÍA REFLEJADA


Cristina Ruiz

IKASTALDEA / NIVEL E.S.O. 1º A / D.B.H. 1.A



Argazki honetan aintzinako zubi bat ikusten dugu. Isladatzen denez, barruan sortzen dira elipse paralela asko eraginoptiko batez.En esta fotografía observamos un puente antiguo con arcos, en forma de semicírculos, que se refleja en el agua,haciéndonos ver una estructura compacta con elipses paralelas que no existen en la realidad, sino que son productode un efecto óptico.


IZENBURUA / TÍTULO GEOMETRIA AMAITUEZINAGEOMETRÍA INFINITA


Nerea Lorente del Río

IKASTALDEA / NIVEL E.S.O. 1º D / D.B.H. 1.D



Argazkian paralelogramo asko daude; ispiluak direnez, haien arteko islapen eta itzalek figura amaituezinak sortzendituzte.En la fotografía podemos observar paralelogramos múltiples que, al ser espejos, se reflejan entre sí y hacen surgir nue-vas figuras de ese reflejo y de las sombras que produce el edificio.




IZENBURUA / TÍTULO ARDATZ KARTESIARRAKEJES CARTESIANOS


Haizea de la Vega




Erlojuak planoa zatitzeko ardatz kartesiarrak erabiltzen du...El reloj para poder dividir el plano utiliza el eje de coordenadas cartesianas.


Con todas las fotografías presentadas a lo largo de estos años, se organizó una exposición enel aula de cultura de Getxo desde el 16 al 27 de Enero de 2001.

Las fotografías expuestas, mas de 200, reflejan contenidos matemáticos variados. Predominanfotografías sobre Geometría, Aritmética, Números irracionales p, e, ø, Análisis de funciones,Estadística...

ø

La exposición se planteó para que el alumnado viera la importancia y trascendencia que teníasu trabajo, ya que se potenció que el profesorado de Matemáticas de otros centros escolaresde Getxo y municipios de alrededor visitasen nuestra exposición con sus grupos de alum-nos/as. Para que estas visitas se realizarán activamente se les propuso la siguiente actividad:

SIGMA Nº 19100

IES de Fadura

El profesorado de los Centros escolares que visitó la exposición resaltó las posibilidades didác-ticas que tenía esta idea y la creatividad e imaginación que mostraban, en muchos casos, lasfotografías expuestas.

Además durante la exposición se invitaba a todos los visitantes que indicaran su opinión sobreesta. Las opiniones reflejadas se transmitieron a todo el alumnado del Instituto, lo cual, fuemuy motivador para ellos y ellas.

"Es la 1ª exposición de fotografía matemática realizada por alumnos que visito con un grupo de alum-nos de 1º ESO. Desde luego sorprende como nuestros alumnos utilizan sus habilidades e ingenio pararelacionar un mundo tan "hermético y cuadrado" para ellos con la vida cotidiana. Me parece estupendala idea de la exposición y os animo a que continuéis con ella en adelante..."

"Es una exposición muy interesante ya que demuestra el ingenio que tienen muchos alumnos para rela-cionar el "raro mundo de la Matemática con el del día a día"

"Nire ustez horrelako erakusketa errepikatu beharko genuke. Oso interesgarria eta baliogarria"

"Oso oso interesgarria iruditu zait, ikasleek sarritan egiten duten galderari (zertarako balio duMatematika?) ondo erantzuten dio.

Zorionak egindako lanagatik eta eskerrik asko. Hurrengo baten interesgarria izango litzateke agertzeaargazkia non dagoen eginda"

"Me parece una idea brillante el buscar la expresión fotográfica de los conceptos matemáticos. Algunosde los resultados me parecen realmente buenos, aunque otros se quedan muy en la superficie. Quizáshabría que seleccionar mas cuidadosamente las fotografías"

"Enhorabuena por esta magnifica exposición,. Aquí la matemática toca el cielo"

1. ariketa / 1ª actividad.

Erakusketa, eskolako mailaren arabera dago sailkaturik. Proposatzen duguna, zuen ikasleakbeste izenburu bat ematen saia daitezela da, ondorengo fitxa erabiliz.

La exposición está clasificada por curso escolar, estando las fotografías numeradas. La pro-puesta es que vuestr@s alumn@s intenten dar otro título a alguna de las fotografías, utili-zando la ficha que se adjunta.

Adimena Zorroztu! ¡Agudiza tu ingenio!

Argazkiak matematikarekin zerikusirik daukan beste izenburu, ideia, edo sentzazio ekart-zen badizu gogora, ahal duzun modurik laburrenean idazten gonbidatzen zaitugu.

Si las fotografías te sugieren otros títulos, otras ideas o sensaciones matemáticas, te invita-mos a que nos las cuentes indicándolo de la forma más abreviada posible.

Kurtsoa / Curso:

Zenb./Nº Izenburu / Título

1

2



Otra de las actividades que se planteó fue que los visitantes de la exposición votasen tres dela fotografías expuestas. Votaron 625 personas y las elegidas fueron:

IZENBURUA / TÍTULO ERRALDOIAREN ARMADURALA ARMADURA DEL GIGANTE




–– VV CCOONNCCUURRSSOO,, CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 9999//0000––


Argazkian Kubo, trapezio eta hiruriak daude. Indarra eta sendotasuna adieratzen digu.Bakarrik, urak egiten dituen zuzenek, sendotasun hori apurtzen du.

En la fotografía podemos observar cubos, trapecios y triángulos hechos de un material que refleja(cristal, metal ... ?) y da una imagen de gran fortaleza y robustez. La imagen queda rota por líneas“rectas” que hace el agua.


SIGMA Nº 1988

IES de Fadura

IZENBURUA / TÍTULO ERROMATARREK. ERE, GEOMETRIAZALEAKLOS ROMANOS AFICIONADOS A LA GEOMETRIA


Ander Ganzedo




Erromatarrek ondo ezagutzen zuten geometria, eta helburu desberdinekin egindako erikuntzetanaplikatzen zuten. Argazki honetako elipsea “Colisseum” ari dagokio.

Los romanos conocían muy bien la geometría y la aplicaban a sus construcciones como puedeverse en esta elipse correspondiente al “Coliseo”.




IZENBURUA / TÍTULO ERRONBOETAKO TUNELATÚNEL DE ROMBOS






Argazkian paralelogramo asko ikus ditzakegu (erronbo eta karratuak batez ere); haien artean tunelamaituezina egiten dute.

En la fotografía podemos observar infinidad de paralelogramos, sobre todo rombos y cuadrados,que parecen formar un túnel en el que no se adivina el final.


La exposición ha sido un éxito en cuanto al número de visitantes, se ha estimado en 800 per-sonas, según datos aportados por el aula de cultura de Getxo.

El profesorado de nuestro Instituto realizó con el alumnado de 2º y 3º de la E.S.O. la siguienteactividad:

Se les propuso que, en grupos de dos, buscaran en las fotografías expuestas ciertos concep-tos matemáticos planteados con anterioridad en una ficha que recogía los datos más relevan-tes de las mismas: año de presentación, nº y título

El VI concurso ya se ha convocado, el plazo de presentación ha acabado el 10 de Febrero.

(*) Profesorado del Departamento de Matemáticas del IES de Fadura.- Josefina Galán Olloqui.- Marian Bermeosolo Urrea.- Josu Capetillo González.- Joseba García Meiro.- Isaac Fernández Zárraga.- Arantza Iturriaga Pardo.- Conchi Quintana Abajo.Colaborador- Alfonso Olaskoaga Fullaondo.

SIGMA Nº 1990

IES de Fadura

(*) Conceptos: p, circunferencia, series, simetrías, círculos, triángulos, rombos, pirámides, ortoedros, asíntotas, fracciones.

Concepto

p

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