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FORMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE POLIEDROS

ORTOEDRO O PARALELEPÍPEDO

CUBO

PRISMA

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la altura. Área Total = Área lateral más el área de las dos bases. Volumen = Área de la base por su altura

PIRÁMIDE

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, dividido todo por dos.

Área total = Área lateral + Área de la base

Volumen = Un tercio del área de la base por altura

D. CALCULO DE ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejemplo: Calcula el área lateral y total de los siguientes cuerpos geométricos.

FIGURA DESARROLLO PLANO

AL = 2ac + 2bc

AT = 2ac + 2bc + 2ab

V = abc

AT = 6a2

V = a3

AL = PBh

AT = AL + 2 AB

V = ABh

AT = AL + AB

DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS

h = ________

a = ________

l = ________



ap = ________

h = ________

a = ________

l = ________

EJERCICIO ________: Calcula el área lateral y total de los siguientes cuerpos geométricos de la página 28 y 29 del libro de matemáticas. Recuerda que debes utilizar “LÁPIZ” para contestar el ejercicio, además de realizar todo el procedimiento, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y escribir el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja de lo contrario se anula el ejercicio. EJEMPLO: El dueño de un circo quiere construir una carpa con forma de pirámide cuadrangular. ¿Qué cantidad de lona tienen que comprar si la apotema de la pirámide es 20m y un lado de la base mide 15.5m?



E. CALCULO DE VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejemplo: Calcula el volumen a los siguientes cuerpos geométricos.



h = ________

a = ________

l = ________



h = ________

a = ________

l = ________

EJEMPLO: El volumen de una pirámide regular es de 12cm3, si tiene una altura de 4cm y como base un cuadrado. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

FIGURA DATOS FORMULAS

SUSTITUCIÓN OPERACIONES RESULTADOS

EJEMPLO: Resuelve los siguientes problemas aplicando las formulas de los cuerpos geométricos según corresponda a la figura. a) El dueño de un circo quiere construir una carpa con forma de pirámide cuadrangular. ¿Qué cantidad de lona tienen que comprar si la apotema de la pirámide es de 23.75 m y un lado de la base mide 18.5 m?

FIGURA DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS

b) Calcula el volumen en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5m de largo, 4m de ancho y 2.5m de alto.


c) Una caja tiene 10 cm de ancho, 12m de largo y 5 m de alto. ¿Cuál será su volumen?


EJERCICIO ________: Resuelve los siguientes problemas de cuerpos geométricos de la página 54 a 60. Recuerda que debes utilizar “LÁPIZ” para contestar el ejercicio, además de realizar todo el procedimiento, de anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y escribir el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja de lo contrario se anula el ejercicio.

TEMA . RELACIÓN DE VOLUMEN vs CAPACIDAD Contenido: Relación entre el decímetro cubico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Mediadas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etc.

LECCIÓN . EQUIVALENCIA ENTRE UNIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD. A. UNIDADES DE VOLUMEN Cuando nos referimos al volumen que ocupa un líquido, fluido, gas o sólido, hacemos mención al espacio que éstos utilizan.

El metro cúbico ( ) es la unidad principal del volumen, corresponde al volumen en un cubo que mide un metro en todos sus lados y, a diferencia de las demás unidades de medida, éstas aumentan o disminuyen de 1 000 en 1 000.

TABLA DE UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUMEN

Las unidades de medida que son múltiplos o submúltiplos del metro cúbico son:

Y la gráfica que representa su transformación es la siguiente:

Múltiplos

Kilometro cubico Km3 1 000 000 000 m

3

Hectómetro cubico Hm3 1 000 000 m

3

Decámetro cubico Dam3 1 000 m

3

Unidad METRO CUBICO m3 1 m3

Submúltiplos

Decímetro cubico dm3 0.001 m

3

Centímetro cubico cm3 0.000001 m

3

Milímetro cubico mm3 0.000000001 m

3

EJEMPLO: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen.

a) 54 hm3 = ______________________ m3 b) 3 897 mm3 = ______________________ dam3

EJERCICIO _____: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen. Recuerda resolver a “LÁPIZ”, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio.

a) 67 m3 = ______________________ cm3 c) 98.45 dm3 = ______________________ dam3

b) 73.9854 dam3 = ______________________ m3 d) 163 897 m3 = ______________________ km3

B. UNIDADES DE CAPACIDAD

Ahora bien, cuando nos referimos a la capacidad que tiene un recipiente, hacemos mención a la cantidad de líquido que éste puede contener.

El LITRO (L o l) es la unidad de medida principal de la capacidad. La transformación de las distintas unidades

de medida se realiza multiplicando o dividiendo por 10 según la unidad a la cual nos refiramos.

TABLA DE UNIDADES DE MEDIDA DE CAPACIDAD

Las unidades de medida que son múltiplos o submúltiplos del metro cúbico son:

Y la gráfica que representa su transformación es la siguiente:

Múltiplos

Kilolitro Kl 1 000 l

Hectolitro Hl 100 l

Decalitro Dal 10 l

Unidad LITRO l 1 l

Submúltiplos

Decilitro dl 0.1 l

Centilitro cl 0.01 l

Mililitro ml 0.001 l

EJEMPLO: Realiza las siguientes conversiones de unidades de capacidad.

a) 34.76 hl = ______________________ l b) 3 897. 345 ml = _____________________ dal

EJERCICIO _____: Realiza las siguientes conversiones de unidades de capacidad. Recuerda resolver a “LÁPIZ”, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio.

a) 47834 m l = ______________________ d l c) 3 8.97 hl = ______________________ cl

b) 785.567 l = ______________________ k l d) 653 dal = ______________________ l

C. RELACIÓN DE VOLUMEN vs CAPACIDAD

EJEMPLO: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen a capacidad o viceversa.

a) 17.2 l = ______________________ hm3 b) 1.2 dam3 = _____________________ l

Volumen vs Capacidad:

1m3 de H2O = 1 K l de H2O

1 dm3 de H2O = 1 l de H2O

1 cm3 de H2O = 1 ml de H2O

EJERCICIO _____: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen a capacidad o viceversa. Recuerda resolver a “LÁPIZ”, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio.

a) 720 cl = ______________________ cm3 c) 450 ml = ______________________ l

b) 0.04 dl = ______________________ m3 d) 3 897 mm3 = ______________________ cl

D. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE VOLUMEN vs CAPACIDAD EJEMPLO: Resuelve los siguientes problemas aplicando conversiones de unidades de volumen vs capacidad. a) Si un florero tiene un diámetro de 14cm de base y 200 mm de altura, ¿cuál será su capacidad en litros, cuando se lo llena hasta 7/8 de su altura?


b) ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar una pileta de 7.2 dm de largo, 0.38 dam de ancho, si la altura es de 0.21dam?


EJERCICIO _____: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen a capacidad o viceversa de las páginas 83 y 84 del libro de matemáticas 2. Recuerda resolver a “LÁPIZ”, realizar todo el procedimiento, de anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio.

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