SIS -2610 A INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo Solo con fines de avance para la clase de ayudanta

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FORMULARIO SIS-2610 A TOMA DE DECISIONES

Proceso de

decision

Completa

certeza

Riesgo

Completa

Incertidumbre

SIS-2510

Teora Bayesiana de

decisin

-Con experimentacin

-Sin experimentacin

Arboles de decisin

Funcin de utilidad

Teora de colas

Teora de inventarios

Teora de juegos

Criterios de decisin:

MaxiMax

MaxiMin

MiniMax

Laplace

Hurwicz

Savage

Elementos de una toma de decisiones 1.- Decisor.

2.- Conjunto de alternativas (Controlable): iaaaaA ........,, 321

3.- Estados de la naturaleza (No controlable): j ..........,, 321

4.- Probabilidades a priori (Si la toma de decisin es bajo riesgo):

)(.).........(),(),()( 321 jPPPPP 5.- Matriz de Costo/Beneficio.

1 2 . . . j

1a );( 11 af );( 21 af );( 1 jaf

.

. . .

.

. . .

.

. . .

.

.

.

. . .

.

. . .

.

. . .

.

.

ia );( 1iaf );( 2iaf .

.

.

);( jiaf

)(p )( 1p )( 2p . . . )( jp

6.- Funcin de los alternativas/estados de la naturaleza: );( jiaf 7.- Mtodos de decisin. (Toma de decisin bajo incertidumbre, Toma de decisin bajo riesgo, etc) 8.- Elegir la mejor alternativa.

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METODOS DE SOLUCION

1.- TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO 1.1.-TEORIA BAYESIANA

1.1.1.- Toma de decisin sin experimentacin:

Opt. )];([ jiafE = Opt. ])(*);([ jji PafE

- Si la matriz de consecuencias es de prdidas o costos entonces:

Opt. = Min )];([ jiafE

- Si la matriz de consecuencias es de ganancias o beneficios entonces:

Opt. = Max )];([ jiafE

[]E Se denomina valor esperado.

Ejemplo Para la siguiente matriz de ganancias:

1 2

1a 200 500

2a 250 120

)(p

0.2 0.8

1468.0*1202.0*250

4408.0*5002.0*200_

1aEMax

Respuesta:

Elegir la alternativa: 1a

El valor esperado ser E[]: 440 u.m.

1.1.2.- Toma de decisin con experimentacin La toma de decisiones con experimentacin se trabaja con informacin adicional para tener una mejor

informacin de los sucesos esta informacin es conocida y representada como una tabla de informacin adicional Tabla de informacin adicional

1 2 . j

X1

X2

.

Xi

Donde: X1, X2, ..,Xi :Son resultados o eventos.

1 , 2 ,, j :Son los estados de la naturaleza

Con esta tabla de informacin y las probabilidades a priori se calculan las probabilidades a posteriori.

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

mi ,...,3,2,1 X: Evento

Marginal adProbabilid

lCondiciona adProbabilidiAposterior adProbabilid

Valor esperado de la matriz a posteriori

)/(*);(]);(E[Opt k

kkiki XPafaf

- C

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]);(E[Opt kiaf - C

Donde: C: Es el costo del experimento (dato)

1.2.- COSTO DE LA INFORMACION PERFECTA C

1.- Informacin de la distribucin a priori: )](*);([][ kk

ki PafOptIE

E[I] :Mximo (En caso de beneficio) o Mnimo (en caso de costo o perdida) pago esperado con informacin perfecta.

Ejemplo Del ejercicio anterior:

1 2

1a 200 500

2a 250 120

)(p

0.2 0.8

Max 250 500

8.0*5002.0*250][ IE

450][ IE

2.- Valor esperado: Opt. ])(*);([ jji PafE C = ])(*);([ jji PafE - )](*);([ k

k

ki PafOpt

C = ])(*);([ jji PafE - ][IE Criterios:

C=C Se recomienda experimentar.

CC No se recomienda experimentar.

2.-TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE 2.1.- CRITERIOS DE DECISIN

2.1.1.- Criterio de decisin optimista MaxiMax:

)];([ jiafMaxMax Para Beneficios. )];([ jiafMinMin Para Perdidas.

2.1.2.- Criterio de decisin de Wald o pesimista:

)];([ jiafMinMax Para Beneficios. )];([ jiafMaxMin Para Perdidas. 2.1.3.- Criterio de decisin de Hurwicz

)];([*)1()];([ * jiji afMinafMaxMax Para Beneficios. )];([*)1()];([ * jiji afMaxafMinMin Para Perdidas.

Donde: =coeficiente de optimismo 0

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2.1.4.- Criterio de decisin de Savage

);()};(max{MinMax),( jijijj afafar Para Beneficios. )};(min{);(MinMax),( jijijj afafar Para Perdidas.

2.1.5.- Criterio de decisin de Laplace

n

j

jij afn

a1

);(1

max Para Beneficios.

n

j

jij afn

a1

);(1

min Para Perdidas.

3.- ARBOLES DE DECISION 3.1.- ELEMENTOS

Nodo decisor.

Nodo Evento o evento aleatorio o probabilstico.

Ruta de conexin o ramas del rbol.

Ruta ptima.

},........,{ 21 iaaaA 1)()}(.),........(),(){(

1

21

n

j

jj PPPPP

A: Conjunto de alternativas.

)(P : Probabilidades de los estados de la naturaleza.

3.1.1.- Construccin de un rbol de decisin Pasos Generales: Paso 1: El rbol se construye de izquierda a derecha empezando si o si con un nodo decisor

de l salen las alternativas. },........,{ 21 iaaaA Paso 2: Despus de las alternativas pueden o no salir ms alternativas segn sea el problema si no hay alternativas vienen los nodos probabilsticos P() , de l salen los estados de la naturaleza acompaados de sus probabilidades. Paso 3: Calcular los valores segn los datos que se proporcionen y ubicarlos al final del rbol.

Paso 4: Evaluar el rbol de derecha a izquierda. Paso 5: Hallar la ruta optima.