FORMULARIO INGENIERÍA AMBIENTAL II

Ley general de los gases

pv=nRT .

n= mPM

R=0,082atm .< ¿gr .mol .K

¿

Ecuación combinada de los gases

V 1P1T 1

=V 2P2

T 2

En el Ecuador se norman a condiciones estándar (25°C ; 1 atm), presión ejercida Quito P= 510 mmHg y norma dice: SO2 80 μg/m3 C.S 50 μg/m3 T=15°C

Para corregir se usa: V sta Psta

T sta

=V m Pm

T m

C=mV

; v=volumen de mezcla en el que está disuelta

ρ=mV

; v= volumen únicamente del gas

Encontrar una ecuación que permita usar la concentración directamente:

V sta Psta

T sta

=V m Pm

T m

V sta Psta

mT sta

=V m Pm

m Tm

Psta

C staT sta

=Pm

Cm Tm

C sta=Cm( P sta

Pm)( T m

T sta

)

Concentración expresada en ppmv: 1volumencontaminante gaseoso

volumen total demezclax106=ppm

Para trasformar ppm en μg/m3

V P=nP RT

P

V P

V T

=

nP RT

PnT RT

P

; V P

V t

=mP

PMP n t

; mP=V P

V t

nt PMP

Volumen del contamínate nP=mP

PMP

remplazo nt

V T=nT RT

P nt=

PV t

R T mP=

V P

V t

P V t

R TPMP

Volumen de la mezcla mP

V t

=V P

V t

PR T

PMP

Concentración en masa: Cmasa[ μg

m3 ] Cm=40,9 ppm PM

V x A=f (velocidad x área=flujo) f st=(T st

T 1

)(P1Pst

) f 1

Flujo seco= flujo húmedo (100% - %H2O)

Flujo seco=253,31 (1−0,021 )=247,91

Para corregir la medición: C7%=conc x%(21%−7%21%−x%

)

Partículas: C7%=conc 4%(21%−7%21%−4%

) C7%=20mg

m3 ( 0,21−0,070,21−0,04 )=16,47 mg

sta m3

(base seca) 7% O2

ppm: C7%=48 ppm( 21%−7%21%−4% )=39,53 ppm NO x a7%O2

Flujo volumé trico Real=FV stTT st

xP st

P

Ley de Dalton PTOTAL=∑ P i

PTOTAL=PA +PB+………… ..+Pn

Ley de Amagat V MEZCLA=V A +V B+………..+V n

Fracción Mola nMEZCLA=nA+nB+…… ..+nn

Fracción molar de un gas de la mezcla:

ya=na

nMEZCLA

ya+ yb+……………+ yn=1

Pabsoluta=Pbarom é trica+Pmanom é trica

Presión Manométrica es negativa cuando hay un vacío

Presión Barométrica es la presión atmosférica

Ley de conservación de la masa

V 1 A1ρ1=V 2 A2ρ2=Kt

Humedad

Relación entre masa de vapor de agua y masa de gas seco

H= masa vapor aguaunidad masa vapor seco

Porcentaje de Humedad %H/H0

Es la humedad de un gas cuando esta saturado con vapor de agua a una temperatura dada

%H= HH 0

Cálculo del GATAS PV=nRT

ϒ = nV

= PRT

Ecuación de la hidrostática: dPdZ

=−gρ=−ϒ =−PRT

Donde:P=presión absolutaV=volumen específicoT=temperatura absolutaρ=densidadg=aceleración de la gravedadZ=altitudϒ=peso específico

Expansión adiabática reversible del gas

dTT

= (k−1 ) dVV

=0 1

k=C p

C v

Donde:Cp= calor específico a presión constanteCv=calor específico a volumen constante

dQ=CV dT+Pdv=0

dQ=Cp dT−Vdp=0

si divido:PdvVdp

=−CvdTCpdT

dVV

=−CvCp

dpP

=−1K

dpP

reemplazando en la ec. 1 dv/v

En

kdTT

−(k−1 ) dpP

=0

K depende del gas:Gas K

He, Ar 1,67Aire, N2, O2

CO, H2 1,41CO2, CH4 , SO2 1,30

X T/Kdz

dTdz

−(k−1)

KTP

dPdz

=0

como :dPdz

=−PRT

entences :dTdz

+ k−1k

TP

PRT

=0

dTdz

=−k−1KR

Gradiente adiabática de temperatura

−dTdz

= k−1KR

2

3

3 1

4

4

5

6

λ=−dTdz

= k−1k

1R

Pendiente hallar GATAS

Calcular la gradiente adiabática de temperatura del aire seco

En valor absoluto 1°C=1K λ=−dT

dz= k−1

k1R

en° C /m

En escala cambian

Kaire seco=CpCv

=1,41

−dTdz

=1,41−11,41

1

0,082atm< ¿mol K

x1molaire28,82g aire

x1.033 gaire1atmcm3 x

1000cm3

L¿

PV=nRT

R=0,082 −dT

dz=9,89 x10−5 °C

cm100 cm1m

−dT

dz=9,89 x10−3 °C

cm0,9893

° C100m

Cada 100 m que subimos disminuye 1°C

[ UhUm ]=( Zh

Zm)

P

Donde:Uh= velocidad del viento a la altura ZhUm=velocidad del viento a la altura ZmP=valor que depende de la estabilidad atmosférica

Valores de P según la condición de estabilidad

- Atmósfera inestable: P= 0,25- Atmósfera estable: P= 0,30

MODELOS DE DISPERSIÓN

Aplicando la ley de conservación de la masa aun contaminante P:

MP=ρP∗u∗As

Donde:

MP = Flujo másico de contaminante ( gal/s, lb/min)ρP = Densidad de contaminanteu= velocidad del viento que esta entrando

ρP=g

m3 , la densidad de P es la concentración de P :

MP=CP∗u∗As

7

CP=M P

u∗AsDonde:

CP = Concentración promedio durante el intervalo de tiempo en el cual la v de el viento y las fuentes de emisión sean constantes

Si QL es la emisión de contaminante por unidad de longitud por volumen de control, tendríamos:

MP=QL∗L

CP=QL∗L

u∗As=

QL∗L

uWH

MODELOS GAUSIANOS DE DISPERSIÓN

Estos modelos estiman las concentraciones de contaminantes generados por una fuente puntual continua, el modelo gausiano que representa la dispersión instantánea de una nube de contaminante cuando no hay barreras o condiciones de control es la siguiente:

C ( x , y , z ,t )=(2π )

32Q

σ xσ y σz

e

−12 {( x−μ t

σx )2

+( y− yσ y )

2

+( z−zσ z )

2}; x=μ(6)

Donde:

C = concentración después de un tiempo t, en un punto x, y, z

Q = tasa de emisión de contaminantes [ gs ]

x , y , z = coordenadas del punto de origen; x=μ t

σ x , σ y , σz = coeficientes de dispersión [m ]

μ = velocidad promedia del viento, [ms ]Consideremos una fuente puntual, situada en las coordenadas (0, 0, 0, H), esta fuente puntual emite continuamente una atmósfera infinita en la que el viento tiene una

velocidad μen la dirección x, la fuente emite contaminantes a una tasa Q=[ gs ], el

penacho o pluma producido por la fuente pueden considerarse como la superposición de un número infinito de bocanadas, es decir, que es continuo. Estas son arrastradas viento abajo en la dirección x y a una velocidad μ.

Se asume que la dispersión en la dirección x es aproximadamente igual a μ t (x=μ t),

entonces el valor de ( x−μ tσ x )

2

se hace 0.

y=0 , z=H , x−μ t=0 integrando :

C ( x , y , z ,t )= Q2π μσ y σ z

e

−12 {( y

σ y )2

+( z−Hσz )

2}(7)

H=hs+∆H

Donde:

H = altura efectiva

hs = altura física

∆ H = altura a la que sube el penacho

Esta ecuación supone que:

1. La dispersión vertical y horizontal es Gausiana.2. El penacho se mueve viento abajo a una velocidad promedia del viento.3. No existe sedimentación de partículas.4. Los contaminantes son inertes o conservativos, es decir, que no hay reacción

química.

5. Para σ y y σ z se tienen las siguientes consideraciones:

Los dos coeficientes deben ser determinados experimentalmente. Dependen de la altura sobre la superficie del suelo. σ y y σ z dependen de la velocidad del viento, rugosidad del terreno.

σ y y σ zdependen de la distancia de la fuente emisora.

σ y aumenta rápidamente con la distancia a la fuente emisora.

σ zaumenta a medida que aumenta la distancia de la fuente emisora.

INTERFERENCIA CON EL TERRENO

C ( x , y , z ,t )= Q2π μσ yσ z

{e−12 ( y− y

σ y)2

}{e−12 ( z− z

σ z)+e

−12 ( z+ z

σ z)2

}(8)Cuando y=0 y z = H, tenemos:

C ( x , y , z )= Q2π μσ yσ z

{e−12 ( y

σ y)2

}{e−12 ( z−H

σ z)+e

−12 ( z+H

σ z)2

}(9)

ECUACIONES QUE SE DERIVAN DE LA ECUACIÓN (6) MODELOS GAUSIANOS

1. Cuando la fuente emisora es elevada y el receptor está a nivel del suelo.

C ( x , y ,0 )= Qπ μσ y σ z

e

−12 [( y

σ y )2

+(Hσ z)

2](10)

En zonas pobladas es muy importante conocer la concentración de contaminantes a nivel del suelo con la finalidad de conocer los posibles efectos de la salud en la población.

2. La fuente emisora es elevada, el receptor está nivel del suelo y la concentración está localizada a nivel del eje x.

C ( x ,0,0 )= Qπ μσ y σ z

e−12 ( H

σ z )2

(11)

3. La fuente emisora está a nivel del terreno (H=0), el receptor está a nivel del suelo (z=0), de igual forma la concentración va a ser en el eje x.

C ( x ,0,0 )= Qπ μσ y σ z

(12)

4. Concentración para el caso en el que se presente una invasión térmica, se ha discutido varios procedimientos para una concentración de un contaminante cuando la exposición de un penacho está limitado por una capa superior.

C ( x , y ,0 )= Q

(2 π )12 μ Lσ y

e−12 ( y

σ y )2

(13)

Z

X

X

Z

Perfil de temperatura

Z

X

En el caso de una inversión las concentraciones se deben calcular como si estas estuvieran uniformemente distribuidas en una capa L, el valor de L es la distancia desde el nivel del suelo hasta la capa invertida, en este caso la concentración en x, y,0 va a ser igual a la siguiente ecuación. (Ver ecuación 13).

Turner recomienda usar la ecuación 13 para valores de x=2 x i; (14); en donde

x i a la distancia desde la fuente emisora hasta el punto en donde el penacho

alcanza la capa invertida, el valor L puede ser estimado visualmente o se lo puede estimar aproximadamente con la siguiente relación:

2.15σ z= (L−H )(15)

5. En el caso cuando hay fuentes lineales: en un río, puente, tramo recto de una carretera, el problema de la contaminación se lo puede modelar como una fuente continua de emisión infinita.

C ( x ,0 )= 2q

(2π )12 μσ z

e−12 ( H

σ z )2

(16)

Donde: q = la emisión de la línea por distancia unitaria [ gs .m ]

COEFICIENTES DE DISPERSIÓN

Los coeficientes de dispersión están relacionados con la capacidad de mezcla de la atmósfera y están vinculados con la velocidad y dirección del viento, generalmente se los determina instalando un anemómetro cerca de la fuente emisora, sin embargo

existen muchos mecanismos para calcular el σ x , σ y , σz , pero sin embargo. (Ver gráfico

4.11 para calcular σ z)

Una forma de trabajar en forma analítica, una ecuación con la que se logra buenos

ajustes para σ y , σ z son:

σ y=a xP (17)

σ z=b xP(18)

Existe un modelo propuesto por Ma Mollen:

σ=e [ I+ J (ln x )+k (ln x)2 ](19)

Donde:

σ = coeficiente (puede ser para y y z según lo que ocupemos en las tablas)

X = distancia en la dirección del viento

I,J,k = constantes empíricas de acuerdo con la estabilidad y la dispersión.

CONCENTRACIÓN MÁXIMA EN EL EJE CENTRAL Y A NIVEL DEL SUELO

También existe otro método para determinar la posición y el valor de la concentración máxima en la dirección del viento. Entonces ha desarrollado estas ecuaciones:

σ z=0.707H (20)

Cmáx=0.1171Q

μσ y σ z

(21)

ELEVACIÓN DE LOS PENACHOS

H=hs+∆H

F∝ ( ρaire−ρs ) gV sd2

4t

F=gV sd2

4 (1− ρs

ρa)(22)

F=[m4

sg3 ]

ρ s

ρa

=T a

T s

F=gV sd2

4 (1−T a

T s)(23)

F está relacionada con la capacidad calorífica (Q) (Calor específico Cps).

F=[ gπCp sT a ρa ]QM (24)

Esta ecuación nos permite relacionar la fuerza con el calor

Los humos que salen de una chimenea que trabaja a base de carbón tiene la siguiente composición:

% volumen

CO2 11.66O2 6.52CO 0.04N2 81.78

T a=298K

ρa=1.18g / l

En la tabla se encuentra:

Cps Cps

25ºC - 100ºC 25 ºC - 250ºCCO2 9.25 9.92O2 7.08 7.74CO 6.98 7.04N2 6.97 7.02

Cp = cal/mol K

Entonces el % volumen x Cps

CO2 1.078 1.1567O2 0.462 0.5046CO 0.003 0.0028N2 5.7 5.741

7.243 7.40

Cp=7.3 calmol K

ρa=1.18gL

x1molaire28.8g

x103 L1m3 =40.97 cal

mol K

F=[ gπCp sT a ρa ]QM

F=[ 9.81m/ s2

π (7.3 calmol K )(298K )(40.97 mol

m3 ) ]QM

F=3.5 x10−5QM [ m4

cal s2 ]

FQM

=3.5 x10−5[ m4

cal s2 ]

FÓRMULA DE HOLLAND

a) Condición neutral

∆ H=1.5dV s

μ+4 x10−5 QH

μ(24)

∆ H=1.5dV s

μ+1.08 F

μ(25)

Donde:

d = diámetro de la chimenea (m)

V s = velocidad de salida de los gases (m/s2)

μ = velocidad promedio del viento (m/s2)

QH = capacidad calorífica (cal/s)

F = (m4/s3)

b) Condición no neutral

F c=( ST

10+0.7)(26)

Estabilidad ST Fs

A 5 1.2B 4 1.1C 3.5 1.05D 3 1E 2 0.9F 1 0.8

ECUACIÓN TURNER – HOLLAND

∆ H=dV s

μ [1.5+2.68 x10−3P(T s−Ta

T s)d ](27)

P es la presión (mb), recomiendan usarla cuando las chimeneas son altas.

FÓRMULA DE BRIGES

a) Condiciones inestables o neutral

x¿=34 F2 /5 ; F ≥55m4/s3(28)

x¿=14 F5 /8 ; F<55m4/s3(29)

Df =3.5 x¿ Distancia hasta la que el penacho se eleva

∆ H=1.6 F1/3(3.5 x¿)2/3

μ(30)

Elevaciones del penacho para valores anteriores a Df :

x<Df

∆ H=1.6 F1/3 x2 /3

μ(31)

b) Condiciones estables

∆ H 1=2.4( FμS )

1 /3

(32)

∆ H 2=S F1/4

S3 /8(33)

S= gT a

[ dTdz

+GATAS ](34)S= g

T a[∆θ∆ z ](35)

[ ∆θ∆ z ]=0.02K /m Estabilidad E

[ ∆θ∆ z ]=0.035K /m Estabilidad F

Se calcula ∆ H 1 y ∆ H 2 y el menor valor nos da la elevación final del penacho.

VARIAS CHIMENEAS

Si se tienen varias chimeneas y a estas se puede considerar como chimeneas equivalentes similares se puede calcular la concentración viento abajo producido por

las N chimeneas como la concentración producida por una chimenea por el factor N4 /5

en lugar de N.

N N4 /5

2 1.743 2.414 3.035 3.626 4.19