ESTADÍSTICA INFERENCIAL

MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 1

FORMULARIO ESTADÍSTICA INFERENCIAL

I. INTERVALOS DE CONFIANZA

1.1 Media µ Conocida con varianza 2 conocida Muestra grande (n≥ 30)

[x̅ −Z0δ

√n≤ μ ≤ x̅ +

Z0δ

√n]

[x̅ −Z0δ

√n√

N−n

N−1≤ μ ≤ x̅ +

Z0δ

√n√

N−n

N−1]

Para determinar Z0 mediante la tabla Z y la formula

𝑷[𝒁 ≤ 𝒛𝟎] =𝟏 + 𝜸

𝟐

1.2 Tamaño muestral para estimar una media

𝑛 = [𝑧0𝛿

𝐸]

2

2.1 Diferencias de medias de dos distribuciones con ambas desviaciones típicas conocidas Muestra grande (n≥ 30)

[(�̅� − �̅�) − 𝑍0√𝛿𝑥2

𝑛+

𝛿𝑦2

𝑚< 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 < (�̅� − �̅�) + 𝑍0√𝛿𝑥

2

𝑛+

𝛿𝑦2

𝑚]

2.2 Proporción

[�̂� − 𝑧0√𝑝 ̂(1−𝑝)

𝑛≤ 𝑝 ≤ �̂� + 𝑧0√

𝑝 ̂(1−𝑝)

𝑛]

[�̂� − 𝑧0√𝑝 ̂(1 − �̂�)

𝑛√

N − n

N − 1≤ 𝑝 ≤ �̂� + 𝑧0√

𝑝 ̂(1 − �̂�)

𝑛√

N − n

N − 1]

2.3 Tamaño muestral para estimar una proporción

𝑛 =𝑧0

2𝑝(1−𝑝)

𝐸2

2.4 En el caso no se conozca el valor de �̂� por lo tanto el tamaño de muestra es

𝑛 =𝑧0

2

4𝐸2

2.5 Diferencia de proporciones

[(�̂�1 − �̂�2) − 𝑧0√𝑝1𝑞1

𝑛1+

𝑝2𝑞2

𝑛2≤ 𝑝1 − 𝑝2 ≤ (�̂�1 − �̂�2) + 𝑧0√

𝑝1𝑞1

𝑛1+

𝑝2𝑞2

𝑛2]

2.6 Media con la varianza desconocida muestra pequeña (n<30)

[x̅ −t0s

√n≤ μ ≤ x̅ +

t0s

√n]

[x̅ −t0s

√n√

N−n

N−1≤ μ ≤ x̅ +

t0s

√n√

N−n

N−1]

2.7 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero iguales, muestras pequeñas (n<30)

[(�̅� − �̅�) − 𝑡0𝑆𝑐√1

𝑛+

1

𝑚≤ 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 ≤ (�̅� − �̅�) + 𝑡0𝑆𝑐√

1

𝑛+

1

𝑚]

𝑆𝑐 = √(𝑛 − 1)𝑆𝑥

2 + (𝑚 − 1)𝑆𝑦2

𝑛 + 𝑚 − 2

0.90 0.95 0.98 0.99

Z0 1.645 1.960 2.33 2.576

�̅� Media aritmética

Z0 Valor Crítico

𝛿 Desviación estándar

n Tamaño de muestra

N Población

Nivel de confianza

Z0 Valor Crítico

𝛿 Desviación estándar

n Tamaño de muestra

E Error de estimación

�̂� =𝑥

𝑛

Grados de libertad = n – 1

Grados de libertad = n + m – 2

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2.8 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero desiguales, muestras pequeñas (n<30)

[(�̅� − �̅�) − 𝑡0√𝑆12

𝑛+

𝑆22

𝑚≤ 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 ≤ (�̅� − �̅�) + 𝑡0√𝑆1

2

𝑛+

𝑆22

𝑚] 𝑔. 𝑙. =

(𝑆12 𝑛1⁄ +𝑆2

2 𝑛2⁄ )2

(𝑆12 𝑛1⁄ )

2(𝑛1−1)⁄ +(𝑆2

2 𝑛2⁄ )2

(𝑛2−1)⁄

2.9 Intervalo de confianza para datos pareados

�̅� =∑ (𝑋𝑖−𝑌𝑖)𝑛

𝑖=1

𝑛 𝑆𝐷

2 =∑ (𝐷𝑖−�̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛−1

a) Tamaño muestral pequeño (n ≤ 30)

[�̅� − 𝑡∝ 2⁄ ,(𝑛−1)

𝑆𝐷

√𝑛≤ 𝜇𝐷 ≤ �̅� + 𝑡∝ 2⁄ ,(𝑛−1)

𝑆𝐷

√𝑛]

b) Tamaño muestral grande (n > 30)

[�̅� − 𝑍∝ 2⁄

𝑆𝐷

√𝑛≤ 𝜇𝐷 ≤ �̅� + 𝑍∝ 2⁄

𝑆𝐷

√𝑛]

2.10 Intervalo de confianza para la varianza

[(𝑛−1)𝑆2

𝑋1−𝛼 2⁄2 ≤ 𝛿2 ≤

(𝑛−1)𝑆2

𝑋𝛼 2⁄2 ] 𝑃[𝑋2 ≤ 𝑋𝛼 2⁄

2 ] = 𝛼 2⁄ 𝑃[𝑋2 ≤ 𝑋1−𝛼 2⁄2 ] = 1 − 𝛼 2⁄

2.11 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas

[𝑆1

2

𝑆22 .

1

𝑓1−𝛼 2⁄ ,𝑛1−1,𝑛2−1≤

𝛿12

𝛿22 ≤

𝑆12

𝑆22 . 𝑓1−𝛼 2⁄ ,𝑛2−1,𝑛1−1]

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2/1

2/

zz

zz

2/1

2/

zz

zz

2/1

2/

zz

zz

2/1

2/

zz

zz

II. Formulación de hipótesis 2.1. Pasos para realizar la prueba de hipótesis

NOMBRE Paso 1: Plantear las hipótesis

Paso 2: Con base en los resultados de la muestra, calcular el estadístico de prueba

Paso 3: Determinar la regla de decisión, con base en los valores estadístico

Paso 4: Interpretación y

Conclusión

Media con varianza

(n≥ 30) H0: µ µ0 H1: µ ≠ µ0

𝑍 =�̅�−𝜇𝐻

𝜎 √𝑛⁄ Conocida

𝑍 =�̅�−𝜇𝐻

𝑆 √𝑛⁄ Desconocida

H1: µ ≠ µ0

P >α No Se rechaza

H0

Media con varianza

(n≥ 30) H0: µ ≥ µ0 H1: µ < µ0

H0: µ ≤ µ0 H1: µ > µ0

𝑍 =�̅�−𝜇𝐻

𝜎 √𝑛⁄ Conocida

𝑍 =�̅�−𝜇𝐻

𝑆 √𝑛⁄ Desconocida

H1: µ < µ0

Z < z

H1: µ > µ0

Z > z

P >α No Se rechaza

H0

Media con varianza

desconocida (n < 30) H0: µ µ0 H1: µ ≠ µ0

𝑡 =X̅ − 𝜇0

𝑆 √𝑛⁄

gl = n - 1

H1: µ ≠ µ0

P >α No se rechaza H0

Media con varianza

desconocida (n < 30) H0: µ ≥ µ0 H1: µ < µ0

H0: µ ≤ µ0 H1: µ > µ0

𝑡 =X̅ − 𝜇0

𝑆 √𝑛⁄

gl = n - 1

H1: µ < µ0

Z < z

H1: µ > µ0

Z > z

P >α No Se rechaza

H0

Probabilidad de

éxitos (n≥ 30)

H0: 0

H1: ≠ 0

𝑍 =�̂� − 𝜋0

√𝜋0(1 − 𝜋0)𝑛

H1: ≠ 0

P >α No Se rechaza

H0

Probabilidad de

éxitos (n≥ 30)

H0: ≥ 0

H1: < 0

H0: ≤ 0

H1: > 0

𝑍 =�̂� − 𝜋0

√𝜋0(1 − 𝜋0)𝑛

H1: < 0

Z < z

H1: > 0

Z > z

P >α No Se rechaza

H0