formulario de transformadas de laplace
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
Dirección Universitaria de Educación a Distancia
Prof. Agustín Jesús Calla Salcedo Página 1
Matemática III
Facultad de Ingenierías y Arquitectura
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
Matemática III
Lic. Mat. Agustín Jesús Calla Salcedo
Semestre académico 2013 – I
Semana 6 Ayuda 2
PROPIEDADES BÁSICAS DE LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE
La transformada de Laplace tiene su origen en las limitaciones de la transformada de Fourier (T.F.), de la cual
es un caso particular. Ambas transformaciones tienen en esencia las mismas propiedades, pero la T.F. tiene un
conjunto muy limitado de funciones sobre las cuales puede ser aplicada directamente, pues sus condiciones de
existencia son muy restrictivas.
No es recomendable usar la definición cada vez que queramos calcular la transformada de Laplace de una
función. Por esto a continuación presentamos dos teoremas que permiten ahorrar trabajo a la vez que nos
permite construir una lista más extensa de transformada sin que sea necesario recurrir a la definición.
1. es un operador lineal
Teorema 1.
Dados dos funciones y cuyas transformadas de Laplace existen para y una constante real arbitraria.
Se cumple las dos propiedades siguientes:
a.
b.
Observación 1.
i. La demostración es inmediata y se basa en utilizar las propiedades lineales de la integración.
ii. Según el teorema 1, entonces se cumple que
Para todo .
Ejemplo 1.
Calcular
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Aplicando las propiedades lineales de , para tenemos
2. Propiedad de translación
Teorema 2.
Supongamos que es una función tal que existe para y además
Entonces si es cualquier número real, se cumple que para
Observación 2.
Por consiguiente, si ya conocemos podemos calcular sin más que trasladar, o
cambiar, por .
Ejemplo 2.
Calcular
Según el ejemplo 8 de la ayuda anterior, para tenemos
De aquí, por el teorema 2, obtenemos
Para
Ejemplo 3.
Calcular
Según el ejemplo 9 de la ayuda anterior, para tenemos
De donde, por el teorema 2, se tiene
Para