formulario 2011
TRANSCRIPT
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 1/29
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN
SUPERIOR TECNOLÓGICA
irección General de Educación Superior
Tecnológica
XVIII EVENTO NACIONAL
DE CIENCIAS BÁSICAS
2011
Matemáticas
Física
Química
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 2/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
ÍNDICE
MATEMÁTICAS 1
Geometría 1Trigonometría 2 Números Complejos 2Geometría Analítica del Espacio 3Reglas Generales de Derivación 4Tablas de Integrales 6Vectores 10Integrales Múltiples 11Transformada de Laplace 13
Fórmulas Misceláneas 14Series de Fourier 15
FÍSICA 16
Cinemática 16Dinámica 16Trabajo, Energía y Conservación de la Energía 17Impulso e Ímpetu 17
Electricidad y Magnetismo 17Constantes 21Factores de conversión 22
QUÍMICA 23
Serie Electroquímica de los Metales 24Tabla de Pesos Atómicos 25
Tabla Periódica de los Elementos 27
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 3/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
1
FORMULARIO DE MATEMÁTICAS
Geometría
Volumen 43
3 r
Área de la Superficie 4 2 r
r
Volumen r h2
Área de la superficie lateral 2 rh
r
h
Volumen 13
2 r h
Área de la superficie lateral r r h r l 2 2 h
r
l
Volumen 1
32 2 h a ab b
Área de la superficie lateral
a b h b aa b l
2 2
h
a
b
l
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 4/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
2
Trigonometría
sen cos2 2 1 A A sen cos2 12
12 2 A A
sec tan2 2 1 A A cos cos2 12
12 2 A A
csc cot2 2 1 A A sen sen cos2 2 A A A tan
sen
cos
A A
A
cos cos sen2 2 2 A A A
cot cos
sen A
A
A sen sen cos cos sen A B A B A B
sen csc A A 1 cos cos cos sen sen A B A B A B
cos sec A A 1 tan A BtanA tanB
tanAtanB
1
tan cot A A 1 sen
cos A A
2
1
2
sen sen A A cos
cos A A
2
1
2
cos cos A A sen sen cos cos A B A B A B 1
2
A A tantan sen cos sen sen A B A B A B 12
cos cos cos cos A B A B A B 1
2
Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,C.
Ley de los senos a
A
b
B
c
C sen sen sen
Ley de los cosenos c a b a b C 2 2 2 2 cos
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
Ley de las tangentes
a b
a b
tan A B
tan A B
1
2
1
2
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
A
B
C
a
c
b
Números Complejos Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que
r i r p i p p pcos sen cos sen
Sea n cualquier entero positivo y pn
1 , entonces
r i r in n k n
k ncos sen cos sen
1 1 2 2
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 5/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
3
donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un númerocomplejo haciendo 1,,2,1,0 nk
Geometría Analítica del Espacio
Considerando P x y z 1 1 1 1 , , y P x y z 2 2 2 2 , ,
Vector que une P1 y P2 :
PP x x y y z z l m n1 2 2 1 2 1 2 1 , , , ,
Distancia entre dos puntos:
d x x y y z z l m n 2 1
2
2 1
2
2 1
22 2 2
Recta que pasa por dos puntos:- Forma Paramétrica:
x x l t 1 y y mt 1 z z n t 1
-Forma Simétrica:
t x x
l
1 t y y
m
1 t z z
n
1
Cosenos Directores:
cos
x x
d
l
d
2 1 cos
y y
d
m
d
2 1 cos
z z
d
n
d
2 1
donde , , denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:
- Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a a a a
1 2 3, , :
a x x a y y a z z 1 1 2 1 3 1 0
-Forma General: Ax By Cz D 0
cos cos cos2 2 2 1 o l m n2 2 2 1
Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0
d Ax By Cz D
A B C
0 0 0
2 2 2
en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 6/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
4
Coordenadas cilíndricas:
x r
y r
z z
cos
sen
o r x y
tan
z z
y
x
2 2
1
r
z
y
x
y
z
P(x,y,z)(r,z){
x
O
Coordenadas esféricas:
x r
y r z r
sen cos
sen sencos
o
r x y z
tan y
x
z
x y z
2 2 2
1
12 2 2
cos
z
y
x
y
P (r,{
(x,y,z)
O
z
r
x
Ángulo entre dos rectas en el plano tan
m m
m m
2 1
1 21
Reglas Generales de Derivación d
dxc( ) 0
d
dxcx c
d
dxcx ncx
n n 1
d
dx u v w
du
dx
dv
dx
dw
dx
d
dxcu c
du
dx
d
dx uv u
dv
dx v
du
dx
d
dx uvw u v
dw
dx u w
dv
dx v w
du
dx
d
dx
u
v
v dudx u dv
dx
v
2
d
dxu nu
du
dx
n n 1
dF
dx
dF
du
du
dx (Regla de la cadena)
du
dx dxdu
1
dF
dx
dF du
dxdu
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 7/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
5
Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
d
dxu
e
u
du
dxa aa
alog log
, 0 1
d
dxu
d
dxu
u
du
dxeln log
1
d
dx a a adu
dxu u ln
d
dxe e
du
dx
u u
d
dxu
d
dxe e
d
dxv u vu
du
dxu u
dv
dx
v v u v u v v ln ln ln ln1
Derivadas de las Funciones Trigonométricas y de las Trigonométricas Inversas
d
dxu u
du
dxsen cos
d
dxu u
du
dxcot csc 2
d dx
u u dudx
cos sen d dx
u u u dudx
sec sec tan
d
dxu u
du
dxtan sec 2
d
dxu u u
du
dxcsc csc cot
d
dxu
u
du
dxusen sen
1
2 2
1
2
1
1
d
dxu
u
du
dxucos cos
1
2
11
10
d
dxu
u
du
dxutan tan
1
2 2
1
2
1
1
d dx
uu
dudx
ucot cot 12
111
0
d
dxu
u u
du
dx u u
du
dx
si u
si usec
sec
sec
1
2 2
12
21
1
1
1
1
0
d
dxu
u u
du
dx u u
du
dx
si u
si ucsc
csc
csc
1
2 2
12
21
1
1
1
1
0
0
Derivadas de las Funciones Hiperbólicas y de las Hiperbólicas Recíprocas
d
dxu u
du
dxsenh cosh
d
dxu u
du
dxcoth csc h2
d
dxu u
du
dxcosh senh
d
dxu u u
du
dxsec sec tanhh h
d
dxu u
du
dxt anh sec h2
d
dxu u u
du
dxcsc csc cothh h
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 8/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
6
d
dxu
u
du
dxsenh-1
1
12
d
dxu
u
du
dx
si u u
si u ucos
cosh ,
cosh ,h
-1
1
1
0 1
0 12
1
1
d
dxu
u
du
dxutanh
1
2
1
11 1
d
dx u
u
du
dx u o ucoth
1
2
1
1 1 1
d
dxu
u u
du
dx
si u u
si u usec
sec ,
sec ,h
h
h
-1
1
1
0 0 1
0 0 12
1
1
d
dx u
u u
du
dx u u
du
dx si u si ucsc ,h-1
1
1
1
10 0
2 2
Tablas de Integrales
u dv uv v du csc cot cscu udu u C
u dun
u C nn n
1
1 11 C uduu seclntan
du
uu C ln cot ln senu du u C
e du e C u u C uuduu tanseclnsec
a dua
a C
u
u
ln
csc ln csc cotu du u u C
sen cosu du u C dua u
ua
C 2 2
1
sen
C uduu sencos
C a
u
aua
du 1
22 tan
1
C uduu tansec2 du
u u a a
u
a C
2 2
11
sec
csc cot2 u du u C du
a u a
u a
u a C 2 2
1
2
ln
C uduuu sectansec du
u a a
u a
u a C 2 2
1
2
ln
a u duu
a ua
u a u C 2 2 2 2
2
2 2
2 2 ln du
u a u a
a u a
u C
2 2
2 21
ln
u a u duu
a u a ua
u a u C 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
82
8 ln du
u a u
a u
a uC
2 2 2
2 2
2
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 9/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
7
a u
u du a u a
a a u
u C
2 2
2 2
2 2
ln
du
a u
u
a a uC
2 2 3 2 2 2 2
/
a u
u du
a u
u u a u C
2 2
2
2 2
2 2
ln
a u du2 2
a u duu
a ua u
a C 2 2 2 2
2
1
2 2 sen
dua u
u a u C 2 2
2 2
ln u a u du u u a a u a u
a C 2 2 2 2 2 2 2
4
1
8 2
8 sen
u du
a u
ua u
au a u C
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2 ln a u
u du a u a
a a u
u C
2 2
2 2
2 2
ln
a u
u du
u a u
u
a C
2 2
2
2 2 11
sen u a duu
u aa
u u a C 2 2 2 2
2
2 2
2 2 ln
u du
a u
u
a u
a u
a C
2
2 2
2 2
2
1
2 2
sen u u a du
uu a u a
au u a
2 2 2 2 2 2 2
4
2 2
8 2
8
ln
C
du
u a u a
a a u
u C
2 2
2 21
ln
u a
u du u a a
a
u C
2 2
2 2 1
cos
du
u a u a u a u C
2 2 2 2
2 21
u a
u du
u a
u u u a C
2 2
2
2 2
2 2
ln
a u duu
u a a ua u
a C 2 2
32 2 2 2 2
4
1
8 2 5
3
8 sen
du
u au u a C
2 2
2 2
ln
du
a u
u
a a uC
2 23
2 2 2 2
C auua
auu
au
duu 222
22
22
2
ln22
du
u u a
u a
a uC
2 2 2
2 2
2
du
u a
u
a u aC
2 23
2 2 2 2
udu
a bu b a bu a a bu C
1
2 ln u du
a bu b a b u abu a bu
2
3
2 2 22
15 8 3 4
u du
a bu b a bu a a bu a a bu C
2
3
2 21
2 4 2
ln
du
u a bu a
a bu a
a bu aC a
1
0ln , si
20
1
a
a bu
aC atan , si
du
u a bu a
u
a bu C
1
ln a bu
u du a bu a
du
u a bu
2
du
u a bu au
b
a
a bu
u C 2 2
1
ln
a bu
u du
a bu
u
b du
u a bu
2 2
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 10/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
8
udu
a bu
a
b a bu ba bu C
2 2
1ln
u a bu du
b nu a bu na u a bu du
n n n
2
2 3
32 1
du
u a bu a a bu a
a bu
uC
2 2
1 1ln
u du
a bu
u a bu
b n
na
b n
u du
a bu
n n n
2
2 1
2
2 1
1
C buaabua
a
buabbua
duu
ln2
1 2
32
2
du
u a bu
a bu
a n u
b n
a n
du
u a bun n n
1
2 3
2 11 1
u a budub
bu a a bu C 2
153 22
32
udu
a bu bbu a a bu
2
322
sen sen2 1
2
1
4 2udu u u C csc csc cot ln csc cot3 12
12u du u u u u C
cos sen2 12
14 2u du u u C sen sen cos senn
nn nu du u u
n
n u du
1 1 21
C uuduu tantan 2 cos cos sen cosnn
n nu du u un
n u du 1 1 21
C uuduu cotcot 2
duuun
duu nnn 21 tantan1
1tan
sen sen cos3 13
22u du u u C cot cot cotn n nu dun
u u du
1
11 2
cos cos sen3 13
22u du u u C sec sec secn n nu dun
tanu un
n u du
1
1
2
12 2
C uuduu coslntantan 2
2
13 csc cot csc cscn n nu dun
u un
n u du
1
1
2
12 2
cot cot ln sen3
122
u du u u C
sen sen sen senau bu du a b ua b
a b ua b
C
2 2
sec sec ln sec3 12
12u du u tanu u tanu C
cos cos
sen senau bu du
a b u
a b
a b u
a b C
2 2
sen cos
cos cosau bu du
a b u
a b
a b u
a bC
2 2 u u du u u n u u dun n ncos sen sen 1
u u du u u u C sen sen cos sen cosn mu u du
sen cos
sen cos
n m
n mu u
n m
n
n m u u du
1 1
21
sen cos
sen cos
n m
n mu u
n m
m
n m u u du
1 1
21
u u du u u u C cos cos sen
u u duu
uu u
C cos cos
1
2
1
22 1
4
1
4
u u du u u n u u dun n nsen cos cos 1
C
uu
uduuu
2tan
2
1tan 1
21
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 11/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
9
sen sen 1 1 21u du u u u C u u du
n u u
u du
unn n
n
sen sen ,
1 1 1
1
2
1
1 11
cos cos 1 1 21u du u u u C u u du
nu u
u du
unn n
n
cos cos ,
1 1 1
1
2
1
1 11
C uuuduu 2
2
111 1lntantan
1,
1
tan
1
1tan
2
1111 n
u
duuuu
n
duuun
nn
u u duu
uu u
C sen sen
1
2
1
22 1
4
1
4
ue dua
au e C au au 112 ln lnu du u u u C
u e dua
u en
a u e dun au n au n au 1
1
u u duu
nn u C n
n
ln ln
1
21
1 1
e bu due
a b a bu b bu C au
au
sen sen cos
2 2
1
u udu u C
ln lnln
e bu du
e
a b a bu b bu C
au
au
cos cos sen 2 2
senh coshu du u C C uduu2
1tanlnsech
cosh senhu du u C C uduu tanhsech 2
C uduu coshlntanh C uduu cothcsch 2
coth ln senhu du u C C uduuu sechtanhsech
C utanduu senhsech 1
C uduuu cschcothcsch
22
22
2 2
2
1au u duu a
au ua a u
a C
cos
du
a u u
a u
aC
2 2
1
cos
u au u duu au a
au ua a u
aC 2
2 3
62
2
2
2
2
3
1
cos
u du
au ua u u a
a u
a C
22
2
2 1
cos
2
2
2
2
2 1a u u
u du a u u a
a u
a C
cos
du
u a u u
a u u
a u C 2
2
2
2
2 2 22
2
2
1a u u
u du
a u u
u
a u
a C
cos
C
a
uaauau
au
uau
duu 12
2
2
2
cos2
32
2
3
2
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 12/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
10
Vectores
A B A B cos 0
donde es el ángulo formado por A y B
A B A B A B A B1 1 2 2 3 3
donde A i j k A A A1 2 3 , B i j k
B B B1 2 3
Son resultados fundamentales:
Producto cruz: AxB
i j k
A A A
B B B
1 2 3
1 2 3
k ji ˆˆˆ122131132332 B A B A B A B A B A B A
Magnitud del Producto Cruz AxB A B sen
El operador nabla se define así:
z y x
k ji
En las fórmulas que vienen a continuación vamos a suponer que U=U(x,y,z), y A=A( x,y,z )tienen derivadas parciales.
Gradiente de U = grad U
k jik ji
z
U
y
U
x
U U
z y xU
Divergencia de A = div A
k jik jiA 321 A A A z y x
A
x
A
y
A
z
1 2 3
Rotacional de A = rot A
k jixk jixA 321 A A A z y x
321
k ji
A A A
z y x
A
y
A
z
A
z
A
x
A
x
A
y
3 2 1 3 2 1i j k
Laplaciano de U = 2
2
2
2
2
22
z
U
y
U
x
U U U
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 13/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
11
Integrales Múltiples
F x y dydx
y f x
f x
x a
b
,( )
1
2
F x y dy dx
y f x
f x
x a
b
,( )
1
2
donde y f x 1 e y f x 2 son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente,
mientras que a y b son las abscisas de los puntos P y Q. Esta integral también se puedeescribir así:
F x y dxdy x g y
g y
y c
d
,( )
1
2
F x y dx dy
x g y
g y
y c
d
,( )
1
2
donde x g y 1( ) , x g y 2 ( ) son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente,mientras que c y d son las ordenadas de H y G.
Estas son las llamadas integrales dobles o integrales de área. Los anteriores conceptos se pueden ampliar para considerar integrales triples o de volumen así como integrales
múltiples en más de tres dimensiones.
s s t r t dt a
t
( ) ( )
Es la longitud de curva correspondiente al intervalo paramétrico a t , .
En parámetro arbitrario: En parámetro s:
Vector tangente unitario
t t r t
r t ( )
( )
( )
t s r s( ) ( )
Vector normal principal )()()( t t t bt n
x
n s
r s
r s( )
( )
( )
Vector binormal )(
)()(
t r r
t r r t b
x
x
b s r s r s
r s( )
( ) ( )
( )
x
Los vectores unitarios t n b, , forman un triedo positivo
b t n n b t t n b x x x, ,
Recta tangente en t 0 Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica
r r t r t
0 0
x x
x
y y
y
z z
x
0
0
0
0
0
0
Plano osculador t n, en t 0
Ecuación vectorial Ecuación paramétrica
r r t r t xr t 0 0 0 0
x x y y z z
x y z
x y z
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 14/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
12
Curvatura y Torsión
t
r t r t
r t t
r t r t r t
r t r t
x x
x3 2
s r s
23]))('(1[
)(''
2 x f
x f
Plano Normal
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:
r r t r t 0 0 0 x x x y y y z z z 0 0 0 0 0 0 0
Plano Rectificante t b, en t 0
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:
r r t n t 0 0 0
x x y y z z
x y z
y z y z z x z x x y x y
- - -0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
Componentes Tangencial y Normal de la Aceleración
aT a T a
.
a N a N
x a
.
Propiedades de la Divergencia
i) div (
F +
G ) = div (
F ) +div (
G )
ii) div (
F ) = div(
F ) + ( grad )
F
iii) div (
F +
G ) = G rot (
F ) -
F rot (
G )
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 15/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
13
Transformada de Laplace
0
)()}({ dt t f et f t sL
No f (t ) F (s )
1 C (constante) s
C
2 t n
1
!n s
n , n = 0 y n N
3 t n
1
)1(
n s
n , n > -1
4 eat
a s
1
5 senhat 22 a sa
6 coshat 22 a s
s
7 senkt 22 k s
k
8 coskt 22 k s
s
9 )(t f eat )( a s F
10 )()( at U at f )( s F e as
11 )(t f t n )()1( )( s F nn
12t
t f )(
s
dp p F )(
13 )()( t f n )0(...)0(')0()( )1(21 nnnn f f s f s s F s
14
t
d f 0
)( s
s F )(
15 t
d t g f g f 0
)()( )()( sG s F
16)(t f . Función periódica
de periodo T
T
st
sT dt et f
e0
)(1
1
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 16/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
14
Fórmulas misceláneas
Ecuaciones paramétricas de la cicloide para Rt
t t a x sen t a y cos1
Trabajo W
b
a r d F
b
ba
aComp b
Longitud de arco de y f x en a b y dxa
b
, ( ) 1 2
R
dA y xm , R
x dA y x y M , R
y dA y x x M ,
Centro de gravedad de una región plana
b
a
b
a
dx x f
dx x xf x
)(
)(,
b
a
b
a
dx x f
dx x f
y)(
)(2
1 2
Longitud de arco en forma paramétrica
dt
dt
dy
dt
dx L
22
Momento de inercia de R respecto al origen R
o dA y x y x I ,22
Área de la superficie generada al girar la gráfica f alrededor de x
xd x f x F S b
a
2)(1)(2
Volumen del sólido de revolución generado al girar la gráfica de f alrededor del eje y
b
at d t F t V )(2
Cálculo del volumen b
adx x AV )(
b
a
dx x f V 2
Ecuación diferencial de primer orden y P x y Q x( ) ( )
Solución ye Q x e dx k P x dx P x dx( ) ( )
( )
Ecuación del resorte helicoidal r t t t t
( ) cos , sen ,2
Derivada direccional D f x y z f x y z u
, , , , u (
u vector unitario)
Ecuación satisfecha por la carga de un circuito LRC Lq RqC
q E t 1
Fuerza ejercida por un fluído dy y L y F b
a)(
Fuerza que actúa sobre un líquido encerrado en un tubo F A x g A x g 2 20
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 17/29
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
15
Series de Fourier
Serie de Fourier para una función suave a tramos en [-L, L]
1
0 sincos2
)(n
nn L
xnb
L
xna
a x f
Donde
L
L
dx x f L
a )(1
0
L
L
n dx L
xn x f
La
cos)(
1
L
L
n dx L
xn x f
Lb
sin)(
1
Serie de Fourier para una función par en [-L, L]
1
0 cos2
)(n
n L
xna
a x f
Donde L
dx x f
L
a
0
0 )(2
L
n dx
L
xn x f
L
a
0
cos)(2
Serie de Fourier para una función impar en [-L, L]
1
sin)(n
n L
xnb x f
Donde
L
n dx L
xn x f
Lb
0
sin)(2
Serie de Fourier para una función definida en [0, L]
a) Serie de Cosenos
1
0 cos2
)(n
n L
xnaa x f
Donde L
dx x f L
a0
0 )(2
L
n dx L
xn x f
La
0
cos)(2
b) Serie de Senos
1
cos)(n
n L
xnb x f
Donde
L
n dx L
xn x f
Lb
0
sin)(2
Serie Compleja de Fourier en [-L, L]
L
xni
eC x f n
)(
Donde
dxe x f C L
xni
n )(2
1
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 18/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
16
FORMULARIO DE FÍSICA
Cinemática
r xi yj zk dt
r d v
dt
vd a
nt uudt
d a ˆˆ
2
t u
ur ur r ˆˆ
ur r ur r a r ˆ2ˆ
2
Movimiento en una dimensión
x x v t o
021 vvv
at vv o
2
2
1at t v x x oo
oo x xavv 2
22
Dinámica
a g
W am F
W : peso
F G m M
r
2
F m dV dt
/
ABA
B XXX
ABA
B VVV
ABA
B aaa
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 19/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
17
Trabajo, Energía y Conservación de la Energía
r F U
r d F dU
v F t
r F
t
U P
P : potencia
ent
sal
P
P : eficiencia
i f K K K U
2
2
1
mv K K : energía cinética
i f V V V W V : energía potencial
mgy yV
2
2
1kxV e
Impulso e Ímpetu
I F dt
p I
vm p
p : ímpetu
dt F p p p i f
p
: impulso
Electricidad y Magnetismo
r
r
r
qqk F
2
21 2
21
r
qqk F
21 r r r
q
F E
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 20/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
18
o
E
q Ad E
E : flujo eléctrico
r
qk V V : potencial electrostático
b
a
abab
ab l d E q
W
q
U U V V
m
i
i
j ijo
ji
r
qqU
1
1
1 4 U : energía potencial electrostática
Capacitancia
CV q C : capacitancia
d
AC o Capacitor de placas paralelas
C A
d k 0 k : constante dieléctrica
a
b
l C o
ln
2 Capacitor cilíndrico
qV CV C
q
U 2
1
2
1
2
22
U : energía almacenada en un
capacitor
2
2
1 E u o u : densidad de energía
Corriente, resistencia y fuerza electromagnética
t
qi i : corriente eléctrica
Aqni
i
iii vqn A
i j j : densidad de corriente
A : área
j
E : resistividad
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 21/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
19
A
l
i
V R R : resistencia
R R t 0 1 Variación de R con la temperatura
IRV ab
i ient sal . .
Elev de potencial caidas de potencial . 0iv
R
V RiiV P
22 P : potencia eléctrica
Magnetismo
senqvB Bvq F
v
: velocidad
B
: campo magnético
senliB Bl i F
l
: elemento de longitud
sen NiAB
il d B o
Ad B
r
i B o
2 r : distancia
B I
a 0
2
r
Ni B o
2 N : número de vueltas
d Sen
a
I dB
40 r : radio
2coscos4
10
a
I B
dt
d B : fuerza electromagnética
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 22/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
20
vBl
d
dt
Termodinámica
1 F
C
T
T η: eficiencia
S
E
W
Q
pQ mC T
(1 )l T
PV mRT
u R
R M
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 23/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
21
CONSTANTES
Carga electrón y protón Cx 19106.1
Masa electrón kgx 311011.9
Masa protón kgx 2710673.1 229 /109 C Nmk x
2212
0 /1085.8 NmC x
mT 7
0 104 x
Constante gravitacional2211 /10672.6 Kg NmG x
Constante dieléctrica = 8.85 x 10-12
F/mConstante de permeabilidad = 1.26 x 10
-6 H/m
Constante universal de los Gases1 1 3 1 1
8.314 Jmol 8.314 R K Pam mol K
Electrón-volt (eV) Jx 191060.1
Radio medio de la Tierra = m61037.6 x
Dist. de la Tierra a la Luna = m81084.3 x
Masa de la Tierra = kgx 2410976.5
Masa de la Luna = kgx 221036.7
Aceleración en la superficie de la Luna 162 2.m
s
mCu 81069.1 x
m Al 81083.2 x
m Ag .1062.1 8
m Fe 81068.9
3
31093.8m
kg Cu x
3
3
3
3
109.06.0
107.2
m
kg madera
m
kg
Al
x
x
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 24/29
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
22
EQUIVALENCIAS
1 N = 0.2248 lb = 105 dina
1 KCal 4186 Joule
1 Btu 0 252. KCal
1 Hph 1 014. CVh
1 Watt 0 860. KCal h
1 Joule = 2.778 x10-7
Kwh
1 Joule = 9.481 x 10-4 Btu = 107 erg
1 Joule = 0.2389 cal = 6.242 x 1018
eV
1 Btu = 778 Lb-pie
1 Hp = W slb ft 7.745550
1 Hp = 2545 Btu/h = 178.1 cal/s
1 Tesla = 10000 Gauss
1 Milla = 1609 metros
1 Pie = 30.48 cm
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 25/29
23
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
FORMULARIO DE QUÍMICA
h E
c
P h 0
E E hc o
E mc 1
2
2
Potencia Trabajo
Tiempo
1 1 12 2
R
n ni f
E Rn n H
i f
1 12 2
h
m
X P h 4
2 nn
= momento magnético en magnetones de Bohr
n = número de electrones no apareados
1 M.B. = magnetón de Bohr
gauss
ergs
mc
eh273,9
4
c x m s 3 10
8
h x J s 6 626 10
34.
h x erg s 6 626 10
27.
Masa del electrón 9 1095 10
28. x g
Carga del electrón 1 6 1 0 19
. x C
Masa del protón 1 67252 10
24. x g
Masa del neutrón 1 679 10
24. x g
R cm 109 677
1,
R x J x erg H 2 1790 10 2 179 10
18 11. .
No. de Avogadro 6 023 1023
. x
1 Joule 1 107 x erg
1 Angstrom 1 10
8 x cm
1 nm 1 10
9 x m
1 eV 1 6 10
12. x erg
1 1 10 10 A x m
o
1 Kw.hr = 3.6 x 106 J
1 Hp = 0.746 Kw
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 26/29
24
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
Serie Electroquímica de los Metales
Reaccionan Reactividad Li Facilidad No son No son Electrólisis En la
con agua decreciente Cs de reducidos reducidos de sal naturaleza
fría Rb reducción por por fundida solamente
K aumenta hidrógeno carbono se
Ba encuentran
Sr en forma
Ca de
Na compuestos
Reaccionan La con vapor Mg
Be Al
Mn Son ElectrólisisZn reducidos de
Cr Por soluciones
Fe Son carbono acuosas
Reaccionan Cd reducidos
con ácidos Co por
Ni hidrógeno
Sn
Pb
Reaccionan H Nativos
directamente Cu y
con oxígeno Sb combinados
formando As
óxidos Bi Electrólisis
Ag Son o calor
Hg reducidos
Los óxidos Pt por Nativos
se separan Au calentamiento
indirectamente
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 27/29
25
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
PESOS ATÓMICOS INTERNACIONALES, 1965
BASADOS EN LA MASA ATÓMICA DE 1212C
El emento Símbolo Número Atómico Peso Atómico El ectronegatividad
Aluminio Al 13 26.9815 1.5
Antimonio Sb 51 121.75 1.9
Argon Ar 18 39.948
Arsénico As 33 74.9216 2.0
Azufre S 16 32.064 2.5
Bario Ba 56 137.34 0.9
Berilio Be 4 9.0122 1.5
Bismuto Bi 83 208.980 1.9
Boro B 5 10.811 2.0
Bromo Br 35 79.909 2.8
Cadmio Cd 48 112.40 1.7
Calcio Ca 20 40.08 1.0
Carbono C 6 12.01115 2.5
Cerio Ce 58 140.12
Cesio Cs 55 132.905 0.7
Cloro Cl 17 35.453 3.0
Cobalto Co 27 58.9332 1.8
Cobre Cu 29 63.54 1.9
Cromo Cr 24 51.996 1.6
Disprosio Dy 66 162.50
Erbio Er 68 167.26
Escandio Sc 21 44.956
Estaño Sn 50 118.69 1.8
Estroncio Sr 38 87.62 1.0
Europio Eu 63 151.96
Fierro Fe 26 55.847 1.8
Fluor F 9 18.9984 4.0
Fósforo P 15 30.9738 2.1
Gadolinio Gd 64 157.25
Galio Ga 31 69.72
Germanio Ge 32 72.59
Hafnio Hf 72 178.49 1.3
Helio He 2 4.0026
Holmio Ho 67 164.930
Hidrógeno H 1 1.00797 2.1
Indio In 49 114.82
Iridio Ir 77 192.2 2.2
Kripton Kr 36 83.80
Lantano La 57 138.91 1.1
Litio Li 3 6.939 1.0
7/26/2019 Formulario 2011
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-2011 28/29
26
XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011
El emento Símbolo Número Atómico Peso Atómico El ectronegatividad
Lutecio Lu 71 174.97 1.2
Magnesio Mg 12 24.305 1.2
Manganeso Mn 25 54.9380 1.5
Mercurio Hg 80 200.59 1.9
Molibdeno Mo 42 95.94 1.8
Neodimio Nd 60 144.24
Neón Ne 10 20.179
Niobio Nb 41 92.906 1.6
Níquel Ni 28 58.71 1.8
Nitrógeno N 7 14.0067 3.0
Oro Au 79 196.967 2.4
Osmio Os 76 190.2 2.2
Oxígeno O 8 15.9994 3.5
Paladio Pd 46 106.4 2.2
Plata Ag 47 107.870 1.9
Platino Pt 78 195.09 2.2
Plomo Pb 82 207.19 1.8
Potasio K 19 39.102 0.8
Praseodimio Pr 59 140.907
Radio Ra 88 226.00 0.9
Renio Re 75 186.2 1.9
Rodio Rh 45 102.905 2.2
Rubidio Rb 37 85.47 0.8
Rutenio Ru 44 101.07
Samario Sm 62 150.35
Selenio Se 34 78.96 2.4
Silicio Si 14 28.086 1.8
Sodio Na 11 22.9898 0.9Talio Tl 81 204.37 1.8
Tantalo Ta 73 180.948 1.5
Teluro Te 52 127.60 2.1
Terbio Tb 65 158.924
Titanio Ti 22 47.90 1.5
Torio Th 90 232.038 1.3
Tulio Tm 69 168.934
Tungsteno W 74 183.85 1.7
Uranio U 92 238.03 1.7
Vanadio V 23 50.942 1.6
Xenón Xe 54 131.30
Yodo I 53 126.9044 2.5
Yterbio Yb 70 173.04Ytrio Y 39 88.905 1.2
Zinc Zn 30 65.37 1.6
Zirconio Zr 40 91.22 1.4