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29
 DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA irección General de Educación Superior Tecnológica XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2011 M at e má t i cas F í si ca Qu í mi ca

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7/26/2019 Formulario 2011

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DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN

SUPERIOR TECNOLÓGICA

irección General de Educación Superior

Tecnológica

XVIII EVENTO NACIONAL

DE CIENCIAS BÁSICAS

2011

Matemáticas

Física

Química

7/26/2019 Formulario 2011

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

ÍNDICE

MATEMÁTICAS  1

Geometría 1Trigonometría 2 Números Complejos 2Geometría Analítica del Espacio 3Reglas Generales de Derivación 4Tablas de Integrales 6Vectores 10Integrales Múltiples 11Transformada de Laplace 13

Fórmulas Misceláneas 14Series de Fourier 15

FÍSICA  16

Cinemática 16Dinámica 16Trabajo, Energía y Conservación de la Energía 17Impulso e Ímpetu 17

Electricidad y Magnetismo 17Constantes 21Factores de conversión 22

QUÍMICA  23

Serie Electroquímica de los Metales 24Tabla de Pesos Atómicos 25

Tabla Periódica de los Elementos 27

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

1

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS

Geometría

Volumen   43

3 r   

Área de la Superficie  4   2  r   

 

Volumen   r h2 

Área de la superficie lateral  2 rh 

h

 

Volumen   13

2 r h  

Área de la superficie lateral  r r h r l  2 2  h

l

 

Volumen 1

32 2  h a ab b  

Área de la superficie lateral

  

a b h b aa b l 

2   2

 

h

a

b

l

 

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

2

Trigonometría

sen cos2 2 1 A A   sen cos2   12

12   2 A A  

sec tan2 2 1 A A   cos cos2   12

12   2 A A  

csc cot2 2 1 A A   sen sen cos2 2 A A A  tan

sen

cos

 A  A

 A

  cos cos sen2   2 2 A A A  

cot  cos

sen A

  A

 A   sen sen cos cos sen A B A B A B  

sen csc A A 1  cos cos cos sen sen A B A B A B    

cos sec A A 1  tan A BtanA tanB

tanAtanB

  1

 

tan cot A A 1 sen

  cos A A

2

1

2

 

sen sen  A A cos

  cos A A

2

1

2

   

cos cos  A A  sen sen cos cos A B A B A B 1

2  

  A A   tantan     sen cos sen sen A B A B A B 12  

cos cos cos cos A B A B A B 1

2  

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,C.

Ley de los senos a

 A

b

 B

c

C sen sen sen  

Ley de los cosenos c a b a b C  2 2 2 2   cos  

Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

Ley de las tangentes 

a b

a b

tan A B

tan A B

 

 

1

2

1

2

 

Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

 A

B

C

a

c

b

 

Números Complejos Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que

  r i r p i p p  pcos sen cos sen    

Sea n cualquier entero positivo y  pn

 1 , entonces

  r i r in   n   k n

k ncos sen cos sen  

    1   1 2 2  

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

3

donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un númerocomplejo haciendo 1,,2,1,0     nk     

Geometría Analítica del Espacio

Considerando  P x y z 1 1 1 1   , ,  y  P x y z 2 2 2 2   , ,  

Vector que une P1 y P2 :

 PP x x y y z z l m n1 2 2 1 2 1 2 1 , , , ,  

Distancia entre dos puntos:

d x x y y z z l m n 2 1

2

2 1

2

2 1

22 2 2  

Recta que pasa por dos puntos:- Forma Paramétrica:

 x x l t  1    y y mt  1    z z n t  1  

-Forma Simétrica:

t   x x

    1   t   y y

m

    1   t   z z 

n

    1  

Cosenos Directores:

cos   

 x x

2 1   cos    

 y y

m

2 1   cos    

 z z 

n

2 1  

donde  , ,   denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva

de los ejes x, y, z respectivamente.

Ecuación del Plano:

- Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a a a a

  1 2 3, ,  :

a x x a y y a z z  1 1 2 1 3 1   0  

-Forma General: Ax By Cz D 0 

cos cos cos2 2 2 1     o l m n2 2 2 1  

Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0

d   Ax By Cz D

 A B C 

0 0 0

2 2 2 

en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

4

Coordenadas cilíndricas:

 x r 

 y r 

 z z 

cos

sen

 

    o r x y

tan

 z z 

 y

 x

2 2

1   

z

y

x

y

z

P(x,y,z)(r,z){

x

O

 

Coordenadas esféricas:

 x r 

 y r  z r 

sen cos

sen sencos

 

  

  o

r x y z  

tan  y

 x

 z 

 x y z 

   

   

2 2 2

1

12 2 2

 

    cos

 

z

y

x

y

P (r,{

(x,y,z)

O

z

r

x

 

Ángulo entre dos rectas en el plano tan   

m m

m m

2 1

1 21 

Reglas Generales de Derivación d 

dxc( )  0 

dxcx c  

dxcx ncx

n n   1 

dx  u v w

du

dx

dv

dx

dw

dx  

dxcu c

du

dx  

dx  uv u

dv

dx  v

du

dx  

dx  uvw u v

dw

dx  u w

dv

dx  v w

du

dx  

dx

u

v

v  dudx   u dv

dx

v

  

   

2  

dxu nu

du

dx

n n   1  

dF 

dx

dF 

du

du

dx   (Regla de la cadena)

du

dx   dxdu

  1

 

dF 

dx

dF du

dxdu

 

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

5

Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas 

dxu

  e

u

du

dxa aa

alog  log

, 0 1 

dxu

  d 

dxu

u

du

dxeln log

 1 

dx a a adu

dxu u   ln  

dxe e

  du

dx

u u  

dxu

  d 

dxe e

  d 

dxv u vu

  du

dxu u

dv

dx

v v u v u v v ln ln ln ln1  

Derivadas de las Funciones Trigonométricas y de las Trigonométricas Inversas 

dxu u

du

dxsen cos  

dxu u

du

dxcot csc   2  

d dx

u u dudx

cos sen   d dx

u u u dudx

sec sec tan  

dxu u

du

dxtan sec   2  

dxu u u

du

dxcsc csc cot  

dxu

u

du

dxusen sen

1

2   2

1

2

1

1

   

dxu

u

du

dxucos cos

 

1

2

11

10      

dxu

u

du

dxutan tan

  1

2   2

1

2

1

1    

d dx

uu

dudx

ucot cot     12

111

0      

dxu

u u

du

dx   u u

du

dx

 si u

 si usec

sec

sec

 

 

1

2 2

12

21

1

1

1

1

0    

    

dxu

u u

du

dx   u u

du

dx

 si u

 si ucsc

csc

csc

 

 

1

2 2

12

21

1

1

1

1

0

0

 

  

Derivadas de las Funciones Hiperbólicas y de las Hiperbólicas Recíprocas 

dxu u

du

dxsenh cosh  

dxu u

du

dxcoth csc   h2  

dxu u

du

dxcosh senh  

dxu u u

du

dxsec sec tanhh h  

dxu u

du

dxt anh sec   h2  

dxu u u

du

dxcsc csc cothh h  

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6

dxu

u

du

dxsenh-1

1

12

 

dxu

u

du

dx

 si u u

 si u ucos

cosh ,

cosh ,h

-1  

1

1

0 1

0 12

1

dxu

u

du

dxutanh

  1

2

1

11 1  

dx  u

u

du

dx  u o ucoth

 

 

1

2

1

1  1 1  

dxu

u u

du

dx

 si u u

 si u usec

sec ,

sec ,h

h

h

-1  

1

1

0 0 1

0 0 12

1

dx  u

u u

du

dx   u u

du

dx  si u si ucsc ,h-1

 

 

 

 

1

1

1

10 0

2 2

 

Tablas de Integrales

u dv uv v du   csc cot cscu udu u C    

u dun

  u C nn n

    1

1  11       C uduu   seclntan  

du

uu C    ln   cot ln senu du u C    

e du e C  u u   C uuduu     tanseclnsec  

a dua

a  C 

u

u

ln

 csc ln csc cotu du u u C    

sen cosu du u C     dua u

ua

  C 2 2

1

    sen  

    C uduu   sencos    

C a

u

aua

du   1

22  tan

    C uduu   tansec2   du

u u a   a

u

a  C 

2 2

11

    sec  

csc cot2 u du u C     du

a u a

u a

u a  C 2 2

1

 

    ln  

    C uduuu   sectansec   du

u a a

u a

u a  C 2 2

1

 

    ln  

a u duu

a ua

u a u C  2 2 2 2

2

2 2

2 2   ln   du

u a u   a

a u a

u  C 

2 2

2 21

 

    ln  

u a u duu

a u a ua

u a u C  2 2 2 2 2 2 2

2

2 2

82

8   ln   du

u a u

a u

a uC 

2 2 2

2 2

2

   

 

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7

a u

u  du a u a

a a u

u  C 

2 2

2 2

2 2

    ln  

du

a u

u

a a uC 

2 2   3 2 2 2 2 

    /  

a u

u  du

a u

u  u a u C  

2 2

2

2 2

2 2

 

  ln  

a u du2 2

a u duu

a ua u

a  C 2 2 2 2

2

1

2 2   sen  

dua u

u a u C  2 2

2 2

    ln   u a u du u u a a u a u

a  C 2 2 2 2 2 2 2

4

1

8  2

8   sen

 u du

a u

ua u

au a u C  

2

2 2

2 2

2

2 2

2 2    ln   a u

u  du a u a

a a u

u  C 

2 2

2 2

2 2

    ln  

a u

u  du

u  a u

u

a  C 

2 2

2

2 2 11

  sen   u a duu

u aa

u u a C  2 2 2 2

2

2 2

2 2   ln

 u du

a u

u

a u

a u

a   C 

2

2 2

2 2

2

1

2 2  

  sen   u u a du

uu a u a

au u a

2 2 2 2 2 2 2

4

2 2

8  2

8

  ln

C  

du

u a u   a

a a u

u  C 

2 2

2 21

 

    ln  

u a

u  du u a a

a

u  C 

2 2

2 2 1

  cos  

du

u a u   a u  a u C 

2 2 2   2

2 21

    u a

u  du

u a

u  u u a C  

2 2

2

2 2

2 2

 

  ln  

a u duu

u a a ua u

a  C 2 2

32   2 2 2 2

4

1

8  2 5

3

8   sen  

du

u au u a C  

2 2

2 2

    ln  

du

a u

u

a a uC 

2 23

2   2 2 2

     

C auua

auu

au

duu   222

22

22

2

ln22

 

du

u u a

u a

a uC 

2 2 2

2 2

2

   

 

du

u a

u

a u aC 

2 23

2   2 2 2

   

udu

a bu b  a bu a a bu C  

    1

2   ln   u du

a bu   b  a b u abu a bu

2

3

2 2 22

15  8 3 4

   

u du

a bu b  a bu a a bu a a bu C  

2

3

2   21

2  4 2

    ln

 

du

u a bu a

a bu a

a bu aC a  

 

  1

0ln , si  

  20

1

a

a bu

aC atan , si  

du

u a bu a

u

a bu  C 

 

    1

ln  a bu

u  du a bu a

du

u a bu

  2  

du

u a bu au

b

a

a bu

u  C 2 2

1

 

    ln  

a bu

u  du

a bu

u

b du

u a bu

 

  2 2

 

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

8

 

udu

a bu

a

b a bu ba bu C  

 

    2   2

1ln  

  u a bu du

b nu a bu na u a bu du

n n n

    2

2 3

32   1

 

 

du

u a bu   a a bu a

a bu

uC 

 

 

    2   2

1 1ln  

u du

a bu

u a bu

b n

na

b n

u du

a bu

n n n

 

 

 

 

  2

2 1

2

2 1

1

 

   

 

 

 

  C buaabua

a

buabbua

duu

ln2

1   2

32

2

 

du

u a bu

a bu

a n u

b n

a n

du

u a bun   n   n  

 

 

 

    1

2 3

2 11   1

 

u a budub

bu a a bu C     2

153 22

32  

udu

a bu   bbu a a bu

    2

322  

sen sen2   1

2

1

4   2udu u u C     csc csc cot ln csc cot3   12

12u du u u u u C    

cos sen2   12

14   2u du u u C     sen sen cos senn

nn nu du u u

n

n  u du

    1   1 21

 

    C uuduu   tantan 2   cos cos sen cosnn

n nu du u un

n  u du     1   1 21  

    C uuduu   cotcot 2    

  duuun

duu   nnn   21 tantan1

1tan  

sen sen cos3   13

22u du u u C     cot cot cotn n nu dun

  u u du 

    1

11 2  

cos cos sen3   13

22u du u u C     sec sec secn n nu dun

  tanu un

n  u du

 

 

  1

1

2

12 2  

    C uuduu   coslntantan   2

2

13   csc cot csc cscn n nu dun

  u un

n  u du

 

 

  1

1

2

12 2  

cot cot ln sen3

  122

u du u u C    

sen sen sen senau bu du a b ua b

a b ua b

  C   

   

  2 2 

sec sec ln sec3   12

12u du u tanu u tanu C    

cos cos

sen senau bu du

a b u

a b

a b u

a b  C 

 

   

 

2 2 

sen cos

cos cosau bu du

a b u

a b

a b u

a bC 

 

   

 

2 2  u u du u u n u u dun n ncos sen sen   1  

u u du u u u C  sen sen cos  sen cosn mu u du  

   

sen cos

sen cos

n m

n mu u

n m

n

n m  u u du

1 1

21

 

 

 

sen cos

sen cos

n m

n mu u

n m

m

n m   u u du

1 1

21

 u u du u u u C  cos cos sen  

u u duu

uu u

C cos cos  

 

  1

2

1

22 1

4

1

u u du u u n u u dun n nsen cos cos   1    

  C 

uu

uduuu

2tan

2

1tan   1

21  

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XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

9

sen sen 1 1 21u du u u u C   u u du

n  u u

u du

unn n

n

sen sen ,

 

    1 1 1

1

2

1

1   11 

cos cos 1 1 21u du u u u C   u u du

nu u

u du

unn n

n

cos cos ,

 

    1 1 1

1

2

1

1   11 

    C uuuduu   2

2

111 1lntantan    

1,

1

tan

1

1tan

2

1111 n

u

duuuu

n

duuun

nn  

u u duu

uu u

C sen sen  

 

  1

2

1

22 1

4

1

ue dua

  au e C  au au   112   ln lnu du u u u C    

u e dua

 u en

a  u e dun au n au n au     1

1  

  u u duu

nn u C n

n

ln ln

 

  1

21

1 1  

e bu due

a b  a bu b bu C  au

au

sen sen cos

    2 2 

1

u udu u C  

ln  lnln  

e bu du

e

a b   a bu b bu C  

au

au

cos cos sen     2 2  

senh coshu du u C         C uduu2

1tanlnsech  

cosh senhu du u C         C uduu   tanhsech 2  

    C uduu   coshlntanh       C uduu   cothcsch 2  

coth ln senhu du u C         C uduuu   sechtanhsech  

   

C utanduu   senhsech  1

      C uduuu   cschcothcsch  

22

  22

2 2

2

1au u duu a

au ua a u

a  C 

 

    

      cos  

du

a u u

a u

aC 

2   2

1

 

    

      cos  

u au u duu au a

au ua a u

aC 2

2 3

62

2

2

2

2

3

1  

   

 

 

    cos

 

u du

au ua u u a

a u

a  C 

22

2

2 1

 

    

      cos  

2

2

2

2

2 1a u u

u   du a u u a

a u

a   C 

    

   

  cos  

du

u a u u

a u u

a u   C 2

2

2

2

 

 

 

2 2 22

2

2

1a u u

u  du

a u u

u

a u

a  C 

 

    

      cos  

 

 

  

   

a

uaauau

au

uau

duu   12

2

2

2

cos2

32

2

3

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10

Vectores

A B  A B   cos  0  

donde  es el ángulo formado por A y B

A B  A B A B A B1 1 2 2 3 3 

donde A i j k    A A A1 2 3 , B i j k  

 B B B1 2 3  

Son resultados fundamentales:

Producto cruz: AxB

i j k 

 A A A

 B B B

1 2 3

1 2 3

 

k  ji   ˆˆˆ122131132332   B A B A B A B A B A B A    

Magnitud del Producto Cruz AxB A B   sen  

El operador nabla se define así:

 z  y x    

 

 

 

 

   

  k  ji  

En las fórmulas que vienen a continuación vamos a suponer que U=U(x,y,z), y A=A( x,y,z )tienen derivadas parciales.

Gradiente de U = grad U  

 

  

    k  jik  ji

 z 

 y

 x

U U 

 z  y xU 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Divergencia de A = div A    

  

 

  

 

 

k  jik  jiA 321   A A A z  y x    

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 A

 x

 A

 y

 A

 z 

1 2 3  

Rotacional de A = rot A    

  

 

  

 

 

k  jixk  jixA 321   A A A z  y x    

 

 

 

 

  

321

k  ji

 A A A

 z  y x     

  

  

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 A

 y

 A

 z 

 A

 z 

 A

 x

 A

 x

 A

 y

3 2 1 3 2 1i j k  

Laplaciano de U  = 2

2

2

2

2

22

 z 

 y

 x

U U U 

 

 

 

 

 

   

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11

Integrales Múltiples

 F x y dydx

 y f x

  f x

 x a

b

,( )

 

1

2

 

    F x y dy dx

 y f x

  f x

 x a

b

,( )

1

2

 

donde  y f x   1  e  y f x   2  son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente,

mientras que a y b son las abscisas de los puntos P y Q. Esta integral también se puedeescribir así:

  F x y dxdy x g y

 g y

 y c

,( )

 

1

2

 

 

    F x y dx dy

 x g y

 g y

 y c

,( )

1

2

 

donde  x g y   1( ) ,  x g y   2 ( )  son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente,mientras que c y d son las ordenadas de H y G.

Estas son las llamadas integrales dobles o integrales de área. Los anteriores conceptos se pueden ampliar para considerar integrales triples o de volumen así como integrales

múltiples en más de tres dimensiones.

 s s t r t dt a

  ( ) ( )

 

Es la longitud de curva correspondiente al intervalo paramétrico a t , .

En parámetro arbitrario: En parámetro s:

Vector tangente unitario

 

t t r t 

r t ( )

( )

( )

 

   

t s r s( )   ( )  

Vector normal principal )()()(   t t t bt n 

x  

n s

r s

r s( )

( )

( )  

Vector binormal )(

)()(

t r r 

t r r t b

 

x

 

b s  r s r s

r s( )

( )   ( )

( )

  x 

Los vectores unitarios     t n b, ,  forman un triedo positivo

            b t n n b t t n b x x x, ,  

Recta tangente en t 0  Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica

  r r t r t      

0 0

  x x

 x

 y y

 y

 z z 

 x

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

 

Plano osculador   t n,  en t 0  

Ecuación vectorial Ecuación paramétrica

  r r t r t xr t       0 0 0   0 

 x x y y z z 

 x y z 

 x y z 

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0  

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12

Curvatura y Torsión

 

 

 t 

r t r t  

r t t 

r t r t r t  

r t r t  

 

 

     

x x

x3 2  

   s r s   

23]))('(1[

)(''

2 x  f  

 x  f  

   

Plano Normal

Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:

  r r t r t       0 0   0             x x x y y y z z z 0 0 0 0 0 0   0 

Plano Rectificante   t b,  en t 0  

Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:

  r r t n t   0 0   0 

 x x y y z z 

 x y z 

 y z y z z x z x x y x y

- - -0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

     

 

Componentes Tangencial y Normal de la Aceleración

aT    a T   a

 

 

a N    a N 

 x a

.

 

 

 

Propiedades de la Divergencia

i) div (

 F  +

G ) = div (

 F  ) +div (

G )

ii) div ( 

 F   ) =   div(

 F  ) + ( grad   )  

 F   

iii) div (

 F  +

G ) = G   rot (

 F  )    -

 F     rot  (

G )    

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13

Transformada de Laplace

0

)()}({   dt t   f  et   f     t  sL  

No f  (t ) F (s )

1 C (constante) s

C  

2 t n 

1

!n s

n  , n = 0 y n  N 

3 t n 

1

)1(

n s

n  , n > -1 

4 eat  

a s 

5 senhat   22 a sa

 

6 coshat  22 a s

 s

 

7 senkt  22 k  s

 

8 coskt  22 k  s

 s

 

9 )(t   f  eat    )(   a s F     

10 )()(   at U at   f       )( s F e   as  

11 )(t   f  t n   )()1(   )(  s F   nn  

12t 

t  f    )( 

 s

dp p F    )(  

13 )()( t   f    n   )0(...)0(')0()(   )1(21     nnnn   f    f   s  f   s s F  s  

14

d   f  0

)(        s

 s F    )( 

15   t 

d t  g   f   g   f  0

)()(         )()(   sG s F   

16)(t   f   . Función periódica

de periodo T    

 st 

 sT   dt et   f  

e0

)(1

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14

Fórmulas misceláneas

Ecuaciones paramétricas de la cicloide para  Rt   

t t a x   sen   t a y   cos1  

Trabajo  W   

  b

a r d  F 

 

  b

ba

aComp b  

 

 

Longitud de arco de  y f x   en  a b y dxa

b

, ( )     1   2  

 R

dA y xm   ,      R

 x   dA y x y M    ,      R

 y   dA y x x M    ,    

Centro de gravedad de una región plana

b

a

b

a

dx x  f  

dx x xf   x

)(

)(,

b

a

b

a

dx x  f  

dx x  f  

 y)(

)(2

1   2

 

Longitud de arco en forma paramétrica     

  

  

  

    

 dt 

dt 

dy

dt 

dx L

22

 

Momento de inercia de R respecto al origen       R

o   dA y x y x I    ,22     

Área de la superficie generada al girar la gráfica  f   alrededor de  x 

  xd  x  f   x F S b

a

2)(1)(2        

Volumen del sólido de revolución generado al girar la gráfica de f   alrededor del eje  y  

  b

at d t  F t V    )(2      

Cálculo del volumen   b

adx x AV    )(  

b

a

dx x  f  V   2

   

Ecuación diferencial de primer orden   y P x y Q x( ) ( ) 

Solución  ye Q x e dx k  P x dx P x dx( ) ( )

( )    

Ecuación del resorte helicoidal  r t t t  t 

( ) cos , sen ,2 

 

Derivada direccional   D f x y z f x y z u

, , , , u   (

u  vector unitario)

Ecuación satisfecha por la carga de un circuito LRC    Lq RqC 

q E t    1

 

Fuerza ejercida por un fluído  dy y L y F b

a)(      

Fuerza que actúa sobre un líquido encerrado en un tubo  F A x g A x g    2 20  

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15

Series de Fourier

Serie de Fourier para una función suave a tramos en [-L, L]

 

  

 

 

  

 

1

0 sincos2

)(n

nn L

 xnb

 L

 xna

a x  f  

     

Donde

 L

 L

dx x  f   L

a   )(1

0  

 

  

 

 L

 L

n   dx L

 xn x  f  

 La

   cos)(

 

  

 

 L

 L

n   dx L

 xn x  f  

 Lb

   sin)(

Serie de Fourier para una función par en [-L, L]

 

  

 

1

0 cos2

)(n

n L

 xna

a x  f  

    

Donde  L

dx x  f  

 L

a

0

0   )(2

   

 

 

 

 

 L

n   dx

 L

 xn x  f  

 L

a

0

cos)(2    

 

Serie de Fourier para una función impar en [-L, L]

 

  

 

1

sin)(n

n L

 xnb x  f  

    

Donde    

  

 

 L

n   dx L

 xn x  f  

 Lb

0

sin)(2    

 

Serie de Fourier para una función definida en [0, L]

a) Serie de Cosenos

  

  

1

0 cos2

)(n

n L

 xnaa x  f        

Donde  L

dx x  f   L

a0

0   )(2

     

  

 

 L

n   dx L

 xn x  f  

 La

0

cos)(2    

 

b) Serie de Senos

 

  

 

1

cos)(n

n L

 xnb x  f  

    

Donde    

  

 

 L

n   dx L

 xn x  f  

 Lb

0

sin)(2    

 

Serie Compleja de Fourier en [-L, L] 

  L

 xni

eC  x  f   n

 

)(  

Donde

 

 

 

 dxe x  f  C    L

 xni

n   )(2

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16

FORMULARIO DE FÍSICA

Cinemática

r xi yj zk    dt 

r d v

 dt 

vd a

 

nt    uudt 

d a   ˆˆ

2

  

  

  t u   

 

      ur ur  r   ˆˆ    

 

         ur r ur r a r   ˆ2ˆ

2    

 

Movimiento en una dimensión

 x x v t o  

021 vvv    

at vv o   

2

2

1at t v x x oo    

oo   x xavv     2

22

 

Dinámica

a g 

W am F 

 

 

  

    W  : peso

 F G  m M 

 F m dV dt 

  /  

ABA

B   XXX    

ABA

B   VVV    

ABA

B   aaa  

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17

Trabajo, Energía y Conservación de la Energía

r  F U  

 

r d  F dU  

 

v F t 

r  F 

U  P 

 

   P  : potencia

ent 

 sal 

 P 

 P      : eficiencia

i  f     K  K  K U     

2

2

1

mv K      K  : energía cinética

i  f     V V V W      V : energía potencial

  mgy yV     

2

2

1kxV e    

Impulso e Ímpetu 

 I F dt   

 p I  

 

vm p 

   p : ímpetu

  dt  F  p p p i  f  

   p

 : impulso

Electricidad y Magnetismo

 

  

 

qqk  F 

2

21  2

21

qqk  F  

  21   r r r   

 

q

 F  E 

 

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18

  o

 E 

q Ad  E 

 

  E : flujo eléctrico

qk V     V   : potencial electrostático

 

  b

a

abab

ab   l d  E q

q

U U V V 

 

m

i

i

 j   ijo

 ji

qqU 

1

1

1 4   U  : energía potencial electrostática

Capacitancia

CV q    C  : capacitancia

 AC  o    Capacitor de placas paralelas

C   A

d    k  0   k : constante dieléctrica

a

b

l C  o

ln

2     Capacitor cilíndrico

qV CV C 

q

U  2

1

2

1

2

22

  U  : energía almacenada en un

capacitor

2

2

1 E u o    u : densidad de energía

Corriente, resistencia y fuerza electromagnética

qi     i : corriente eléctrica

 Aqni      

i

iii   vqn A

i j    j : densidad de corriente

 A : área

 j

 E       : resistividad 

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19

 A

i

V  R        R : resistencia

 R R t  0   1        Variación de R   con la temperatura

    IRV ab  

i ient sal  . .  

 Elev de potencial caidas de potencial .     0iv  

 R

V  RiiV  P 

22    P  : potencia eléctrica

Magnetismo

 senqvB Bvq F     

  v

 : velocidad

 B

 : campo magnético

 senliB Bl i F     

  l 

: elemento de longitud

     sen NiAB  

    il d  B o 

 

 

  Ad  B  

i B   o

 

 

2   r  : distancia

 B  I 

a  0

 Ni B   o

 

 

2    N  : número de vueltas

   

 d Sen

a

 I dB

40   r  : radio

2coscos4

  10    

 

a

 I  B  

dt 

d   B     : fuerza electromagnética

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20

vBl    

   d 

dt 

 

Termodinámica

1   F 

T      η: eficiencia 

 E 

Q    

 pQ mC T    

(1 )l T    

 PV mRT   

u R

 R M 

 

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21

CONSTANTES

Carga electrón y protón Cx 19106.1    

Masa electrón kgx 311011.9    

Masa protón kgx 2710673.1    229 /109   C  Nmk   x  

2212

0   /1085.8   NmC   x

mT     7

0   104 x

Constante gravitacional2211 /10672.6   Kg  NmG    x

Constante dieléctrica = 8.85 x 10-12

 F/mConstante de permeabilidad = 1.26 x 10

-6 H/m

Constante universal de los Gases1 1 3 1 1

8.314 Jmol 8.314 R K Pam mol K 

 Electrón-volt (eV) Jx 191060.1    

Radio medio de la Tierra = m61037.6  x

Dist. de la Tierra a la Luna = m81084.3  x

Masa de la Tierra = kgx 2410976.5  

Masa de la Luna = kgx 221036.7  

Aceleración en la superficie de la Luna   162 2.m

 s 

mCu     81069.1  x

m Al      81083.2  x

m Ag      .1062.1   8    

m Fe     81068.9    

3

31093.8m

kg Cu  x  

3

3

3

3

109.06.0

107.2

m

kg madera

m

kg 

 Al 

 x

x

 

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22

EQUIVALENCIAS

1 N = 0.2248 lb = 105 dina

1 KCal   4186   Joule 

1 Btu   0 252.   KCal  

1 Hph   1 014.   CVh  

1 Watt   0 860.   KCal h  

1 Joule = 2.778 x10-7

 Kwh

1 Joule = 9.481 x 10-4 Btu = 107 erg

1 Joule = 0.2389 cal = 6.242 x 1018

 eV

1 Btu = 778 Lb-pie

1 Hp = W  slb  ft  7.745550    

1 Hp = 2545 Btu/h = 178.1 cal/s

1 Tesla = 10000 Gauss

1 Milla = 1609 metros

1 Pie = 30.48 cm

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23

XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

FORMULARIO DE QUÍMICA 

 h E    

c   

 P h    0 

 E E hc o      

 E mc   1

2

2   

 Potencia  Trabajo

Tiempo  

1   1 12 2 

 

 

 

  R

n ni f  

 

 E Rn n H 

i f  

 

 

 

 

1 12 2  

  

  h

 X P    h 4  

2   nn   

 = momento magnético en magnetones de Bohr

n = número de electrones no apareados

1 M.B. = magnetón de Bohr

 gauss

ergs

mc

eh273,9

4

  

c x   m s   3 10

8  

h x J s 6 626 10

  34.  

h x erg s 6 626 10

  27.  

Masa del electrón   9 1095 10

  28.   x g  

Carga del electrón   1 6 1 0  19

.   x C  

Masa del protón   1 67252 10

  24.   x g  

Masa del neutrón   1 679 10

  24.   x g  

 R cm   109 677

  1,  

 R x J x erg  H   2 1790 10 2 179 10

18 11. .  

 No. de Avogadro   6 023 1023

.   x  

1 Joule 1 107 x erg  

1 Angstrom   1 10

  8 x cm 

1 nm   1 10

  9 x m 

1 eV   1 6 10

  12.   x erg   

1 1 10  10 A x m

o

   

1 Kw.hr = 3.6 x 106 J

1 Hp = 0.746 Kw

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24

XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

Serie Electroquímica de los Metales 

Reaccionan Reactividad Li Facilidad No son No son Electrólisis En la

con agua decreciente Cs de reducidos reducidos de sal naturaleza

fría   Rb reducción por por fundida solamente

  K aumenta hidrógeno carbono se

Ba encuentran

Sr en forma

Ca de

 Na compuestos

Reaccionan   La  con vapor   Mg  

  Be  Al

Mn Son ElectrólisisZn reducidos de

Cr Por soluciones

Fe Son carbono acuosas

Reaccionan Cd reducidos

con ácidos Co por

 Ni hidrógeno

Sn

Pb

Reaccionan H Nativos

directamente Cu y

con oxígeno Sb combinados

formando As

óxidos Bi Electrólisis

Ag Son o calor

Hg reducidos

Los óxidos Pt por Nativos

se separan Au calentamiento

indirectamente

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XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

PESOS ATÓMICOS INTERNACIONALES, 1965

BASADOS EN LA MASA ATÓMICA DE 1212C    

El emento Símbolo Número Atómico Peso Atómico El ectronegatividad

Aluminio Al 13 26.9815 1.5

Antimonio Sb 51 121.75 1.9

Argon Ar 18 39.948

Arsénico As 33 74.9216 2.0

Azufre S 16 32.064 2.5

Bario Ba 56 137.34 0.9

Berilio Be 4 9.0122 1.5

Bismuto Bi 83 208.980 1.9

Boro B 5 10.811 2.0

Bromo Br 35 79.909 2.8

Cadmio Cd 48 112.40 1.7

Calcio Ca 20 40.08 1.0

Carbono C 6 12.01115 2.5

Cerio Ce 58 140.12

Cesio Cs 55 132.905 0.7

Cloro Cl 17 35.453 3.0

Cobalto Co 27 58.9332 1.8

Cobre Cu 29 63.54 1.9

Cromo Cr 24 51.996 1.6

Disprosio Dy 66 162.50

Erbio Er 68 167.26

Escandio Sc 21 44.956

Estaño Sn 50 118.69 1.8

Estroncio Sr 38 87.62 1.0

Europio Eu 63 151.96

Fierro Fe 26 55.847 1.8

Fluor F 9 18.9984 4.0

Fósforo P 15 30.9738 2.1

Gadolinio Gd 64 157.25

Galio Ga 31 69.72

Germanio Ge 32 72.59

Hafnio Hf 72 178.49 1.3

Helio He 2 4.0026

Holmio Ho 67 164.930

Hidrógeno H 1 1.00797 2.1

Indio In 49 114.82

Iridio Ir 77 192.2 2.2

Kripton Kr 36 83.80

Lantano La 57 138.91 1.1

Litio Li 3 6.939 1.0

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XVIII EVENTO NACIONA L DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

El emento Símbolo Número Atómico Peso Atómico El ectronegatividad

Lutecio Lu 71 174.97 1.2

Magnesio Mg 12 24.305 1.2

Manganeso Mn 25 54.9380 1.5

Mercurio Hg 80 200.59 1.9

Molibdeno Mo 42 95.94 1.8

 Neodimio Nd 60 144.24

 Neón Ne 10 20.179

 Niobio Nb 41 92.906 1.6

 Níquel Ni 28 58.71 1.8

 Nitrógeno N 7 14.0067 3.0

Oro Au 79 196.967 2.4

Osmio Os 76 190.2 2.2

Oxígeno O 8 15.9994 3.5

Paladio Pd 46 106.4 2.2

Plata Ag 47 107.870 1.9

Platino Pt 78 195.09 2.2

Plomo Pb 82 207.19 1.8

Potasio K 19 39.102 0.8

Praseodimio Pr 59 140.907

Radio Ra 88 226.00 0.9

Renio Re 75 186.2 1.9

Rodio Rh 45 102.905 2.2

Rubidio Rb 37 85.47 0.8

Rutenio Ru 44 101.07

Samario Sm 62 150.35

Selenio Se 34 78.96 2.4

Silicio Si 14 28.086 1.8

Sodio Na 11 22.9898 0.9Talio Tl 81 204.37 1.8

Tantalo Ta 73 180.948 1.5

Teluro Te 52 127.60 2.1

Terbio Tb 65 158.924

Titanio Ti 22 47.90 1.5

Torio Th 90 232.038 1.3

Tulio Tm 69 168.934

Tungsteno W 74 183.85 1.7

Uranio U 92 238.03 1.7

Vanadio V 23 50.942 1.6

Xenón Xe 54 131.30

Yodo I 53 126.9044 2.5

Yterbio Yb 70 173.04Ytrio Y 39 88.905 1.2

Zinc Zn 30 65.37 1.6

Zirconio Zr 40 91.22 1.4

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