7/17/2019 Formulacion Funciones Tanque

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Ejemplo

Un tanque de lámina de hierro en forma cilíndrica de altura h, cerrado en susextremos por semiesferas de radio r, debe tener una capacidad de 4 m3.Formular una función que permita calcular el área del tanque en términos delradio r.Resolución

2r

h

Área = 2hr

Área = 4 r2

Área del tanque (r) = 2hr+4 r2

Ecuaciones auxiliares el volumen

V = r2 h +4/3 r3 = 4Despejando h en función de r

h = (4 – (4/3) r3 )/ (r2 )Finalmente al sustituir en el área se tieneÁrea (r)=2 [(4-(4/3)r3 )/(r2 )]r+4 r2

Simplificando

Área (r) = 2 [(4/(

r2

)-(4r/3)]

r+4

r2

Área (r) = (8/r)–(8/3)r2+4r2=(8/r)–(20/3)r2