Formulación de Problemas e Interpretación de Resultados con

el Método Simplex

Edmundo Leiva

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Ejemplo1

• El gerente de la Relojería la Torre desea conocer la ganancia máxima que se puede obtener de la producción y venta de dos clases de relojes económicos digitales de pulsera.

• La ganancia que se obtiene por la producción y venta de un reloj de hombre es de $4 y de $6 para un reloj de mujer. La empresa cuenta con 120 horas semanales para la producción de los relojes y 100 horas para la inspección y empaque de estos. La fabricación de un reloj de hombre requiere 2 horas de producción y 2 horas de inspección y empaque. Mientras que un reloj de mujer requiere 4 horas de producción y 3 horas de inspección y empaque.

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Formulación

La formulación del problema para esta situación es la siguiente:

Maximizar M = 4X1 + 6X2

Sujeto a:

2X1+ 4X2 ≤ 120 (horas de producción)

2X1+ 3X2 ≤ 100 (horas de inspección y empaque)

DondeX1 = cantidad de relojes de hombre que se producen semanalmente. X2 = cantidad de relojes de mujer que se producen semanalmente.

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Formulación

Maximizar M = 4X1 + 6X2

Se convierte en las ecuaciones:2X1 + 4X2+H3 = 1202X1 + 3X2 + H4 = 1000 ≤ X1, X2, H3, H4 (las H’s son variables de holgura).

Se aplica el método simplex y da la siguiente

SOLUCIÓN:M = 4*X1+ 6*X2 M = 4*20+6*20 =200

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Ejemplo2

• Consideremos una industria pequeña que emplea 3 obreros, quienes elaboran dos productos denominados 1 y 2. Cada producto elaborado debe ser sometido a un proceso en el cual intervienen todos los obreros.

• La tabla 1 muestra el detalle de las horas y ganancias por producto por cada obrero.

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Formulación/Solución

Donde Xj (j = 1, 2 ) denota el número de unidades de producto j producidas diariamente.

X1 +x2 ≤ 32X1+X2 ≤ 54X1+X2 ≤12 X1 y X2 positivos o cero

M = 20X1+40X2Usando Simplex se llega a la siguienteSOLUCIÓN:M = 20*X1+ 40*X2 Z = 20*0+40*3 = 120 Se podría prescindir del producto 1

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REFERENCIAS

Videos del Profesor José Barreto sobre simplex• http://www.youtube.com/watch?v=eQHmtOW9IKg• http://www.youtube.com/watch?v=VMKfptt43QU

• Antes de entrar a simplex se recomienda visitar Método Gauss Jordan– http://www.youtube.com/watch?v=qasUiEhMHgw– http://www.youtube.com/watch?v=bcNg7ticOVw– http://www.math.ncsu.edu/ma114/tools/row_ops.html