formula secante
DESCRIPTION
Aplicacion en el rubro de la ingenieria electrica en generalTRANSCRIPT
-
INTEGRANTES:
1.Zea Lima Harold
2.Mayorga
3.Alarcn Lima Andrs
4.Ochoa Canto
5.Tejeda
-
CARGA EXCENTRICA: Frmula de
la secante
TEMA:
-
La ecuacin de Euler se obtiene a partir de la hiptesis de que la
carga (P) siempre se aplica en el centroide de la seccin transversal de la columna, y que sta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga).
Esta situacin es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas
no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de
aplicacin de la carga.
Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que
comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente despus
de la aplicacin de la carga.
Columnas sometidas a carga
excntrica
-
Consideremos entonces una columna sometida a una carga
ejercida con una pequea excentricidad e respecto al centroide de la seccin transversal, como se muestra.
Podemos plantear una expresin para determinar el momento
flector en cualquier seccin transversal:
)( yePM cri (6.4.1)
-
Al plantear la ecuacin de la elstica de la viga, queda:
La solucin general de esta ecuacin es:
Al plantear los lmites de frontera, se obtiene que cuando x=0 y=e, de modo que C2=e . Luego, cuando x=L y=e, de modo que:
IE
yeP
IE
xM
dx
yd cri
)()(2
2
(6.4.2)
exIE
PCx
IE
PCy
cossin 21 (6.4.3)
2tan1
L
IE
PeC (6.4.4)
-
Finalmente, la ecuacin 6.4.3 queda de la forma:
La deflexin mxima en la viga ocurre cuando x=0,5L. Si introducimos este valor en la ecuacin, obtenemos:
En esta ecuacin puede observarse que y=0 cuando e=0. Sin embargo, si la excentricidad e es muy pequea, y el trmino dentro de la funcin trigonomtrica la hiciese tender a infinito, y tendra un valor no nulo.
1cossin
2tan x
IE
Px
IE
PL
IE
Pey (6.4.5)
2secmax
L
IE
Pey (6.4.6)
-
Entonces, como sec(x) cuando xp/2, podemos plantear:
Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crtica:
Ntese que ste es el mismo resultado arrojado para el caso de
carga excntrica (ec. 6.2.8). Es preciso recordar que en caso de trabajar
con condiciones de apoyo distintas, se debe trabajar con la longitud efectiva
(Le) en vez de la longitud nominal (L) de la columna.
22
p
L
IE
Pcri (6.4.7)
(6.4.8) 2
2
L
IEPcri
p
-
Podemos entonces plantear la ecuacin del esfuerzo mximo en la
seccin de mayor deflexin de la viga:
Recordando que I=Ar2, podemos reescribir esta ecuacin de la forma:
A esta ecuacin se le conoce como la frmula de la secante, y sirve
para determinar el valor del esfuerzo mximo producido tanto por flexin
como por compresin que se produce en la viga. Debe cumplirse: PPcri.
I
cL
IE
PeP
A
P
I
cyP
A
P
2sec
)( maxmax (6.4.9)
r
L
AE
P
r
ce
A
P
2sec1
2max (6.4.10)