FORMAS INDETERMINADAS

En algunos casos al reemplazar “x” por un número determinado “a”, la función f(x) adopta

algunas veces las formas 00

o ∞∞

, expresiones a las que como no representan ningún valor

real se les llama a cada una indeterminada.

En ocasiones es posible evitar la indeterminación ya que la función f(x) puede tener un límite a medida que x→a.

1.- FORMA INDETERMINADA 00

Para evitarla y según proceda podemos utilizar 3 métodos:

a) Factorizarb) Racionalizar el numerador y denominadorc) Sustituir la relación trigonométrica por otra equivalente

2.- FORMA INDETERMINADA ∞∞

En algunos casos una vez hecha la sustitución directa cuando x→∞, se obtiene como

resultado ∞∞

. Para evitar esta interteminacion, dividimos ambos terminos por la potencia

más alta de “x” que se encuentra en la función.

FORMAS DE FACTORIZACIONa) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

x2 - 2xy + y2

(x-y)2

Se obtiene raíz cuadrada del primer y tercer término y separamos con el signo que se encuentra después del primer término y se eleva al cuadrado.

b) FACTOR COMUN MONOMIO

Si los términos de un polinomio tienen factor común.

2ay+4by+6cy= 2y(a+2b+3c)

c) FACTORIZACION DE TRINOMIO DE LA FORMA x2+bx+c

x2+7x+10 =( x + 5 )( x + 2 )

Se abren dos paréntesis ( )( ), se saca la raíz cuadrada del primer término y colocarlo en ambos paréntesis ( x )( x ) posteriormente se pone el singo del segundo termino

( x + )( x + ) y por último se buscan dos números que sumados sea igual al segundo término y la multiplicación sea igual al tercer término ( x + 5 )( x +2 ) 5 y 2 sumados es igual a 7 y multiplicados igual a 10.

d) DIFERENCIA DE CUADRADOSSe obtiene la raíz cuadrada de ambos términos siempre y cuando estén separados con el signo de menos, se abren dos paréntesis y se colocan las raíces en los dos parentesis pero en un paréntesis se coloca el signo de más y en el otro de menos.

(x2 – y2)= (x-2)(x+2)