forjados unidireccionales 2009

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN DOCUMENTO EE3 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 8 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 08 de Febrero de 2009

PROYECTO DE FORJADOS UNIDIRECCIONALES Este Documento contiene algunas indicaciones para el proyecto de los forjados unidireccionales de la estructura de un edificio cuyo dimensionado requiere definir el tipo de forjado (prefabricado u hormigonado “in situ”), las dimensiones de la sección de hormigón (canto, ancho y separación de nervios, capa de compresión) y su armado longitudinal y transversal. (Nota: este documento no contiene indicaciones acerca del proyecto de forjados con losas alveolares) 1. CONSIDERACIONES PREVIAS: • Forjados hormigonados in situ: aquellos cuyos nervios

son armados y hormigonados totalmente en obra. • Forjados prefabricados de hormigón armado: aquellos

que utilizan viguetas prefabricadas con armaduras pasivas. Es necesario el montaje en obra del armado superior de continuidad.

• Forjados prefabricados de hormigón pretensado:

aquellos que utilizan elementos prefabricados con armaduras pretensadas: viguetas y semiviguetas pretensadas o losas alveolares pretensadas (ver Anejo a este Documento). Es necesario el montaje en obra del armado superior de continuidad.

• Predimensionado (Documento I2):

Canto del forjado: en general, se decidirá de manera que no sea necesaria la comprobación de flecha. Para ello,

deberá cumplir las condiciones de esbeltez indicadas en EHE Art. 50, para elementos débilmente armados o para forjados con viguetas (Documento ELS1). El espesor de la capa de compresión deberá ser h0 ≥ 50 mm.

Ancho de los nervios: en nervios hormigonados in situ, inicialmente, se adoptará un ancho bo ≥ 120 mm que será revisado a la vista de la comprobación de Resistencia al fuego y del E.L.U. esfuerzo cortante.

Separación entre nervios: habitualmente, el intereje entre nervios estará comprendido entre 600 y 800 mm

• Recubrimiento de las armaduras (Documento BC2): el recubrimiento mínimo de las armaduras se indica en EHE-

08, Art. 37 dependiendo de la clase de exposición definidas en EHE-08 Art. 8. Puede tenerse en cuenta la contribución de los revestimientos, facilitándose en EHE-08, Anejo 9 criterios para el uso de morteros de revestimiento.

• Protección contra el fuego (Documento BC2): se respetarán los valores mínimos de las dimensiones de la sección

de la viga y de los recubrimientos mecánicos de sus armaduras según EHE Anejo 6 y CTE DB Seguridad Incendios (Anejo C), teniendo en cuenta la Resistencia al fuego requerida en el proyecto. Deberá tomarse en consideración si los aligeramientos son permanentes o el forjado se construye con moldes recuperables, con el fin de evaluar la exposición del nervio a la acción del fuego desde el nivel inferior.

DOCUMENTO EE3

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2 / 8

2. EVALUACIÓN DE ACCIONES Se tendrán en cuenta:

• Los valores de las acciones establecidos en CTE DB SE Acciones en la Edificación (Documento AE1) • Los coeficientes de seguridad de las acciones (EHE-08 art.12; Documento BC2) • Las combinaciones de acciones (EHE art.13; Documento BC2).

3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Para los distintos tipos de nervios, se procederá a la obtención de las solicitaciones mediante (ver EHE, Art. 21 y Anejo 12; Documento BC3):

• Análisis lineal para E.L.S. • Análisis lineal, lineal con redistribución limitada o plástico para E.L.U.

Se considerará la hipótesis de viga continua con inercia constante apoyada en las vigas sobre las que descansa. En el caso de los forjados con elementos prefabricados, habrá que prestar atención a las distintas fases constructivas según el forjado se construya con encofrados o con o sin sopandas (ver apartado 6). Las acciones deberán tenerse en cuenta, según el caso, actuando sobre el esquema de vigas articuladas o de viga continua, y sobre la sección del elemento prefabricado (como el peso propio del prefabricado) o sobre la sección compuesta con la configuración final del forjado. Si existen cargas lineales paralelas a los nervios (cerramientos pesados), el reparto de los momentos flectores en los nervios próximos a dichas cargas podrá llevarse a cabo de acuerdo con EHE Anejo 12 (Documento BC3). En estas zonas, puede también disponerse un doble nervio o una viga para resistir las solicitaciones de estas cargas lineales. 4. DIMENSIONADO a) E.L.U. de agotamiento resistente A partir de los momentos flectores Md obtenidos se procederá al armado de los nervios del forjado (Documento ELU1), considerando:

• las secciones en T para los momentos positivos M+d en el vano y para los momentos negativos M-

d a la salida del macizado de las vigas

• las secciones rectangulares para los momentos negativos M-d sobre las vigas.

Los forjados pueden proyectarse sin armadura transversal si el esfuerzo cortante de agotamiento de sus nervios es mayor o igual al esfuerzo cortante de cálculo. Se comprobará, a la salida del macizado, que Vu2 ≥Vd, siendo Vu2 el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción del alma (ver EHE art. 44 y Documento ELU2). En caso de no cumplir, se puede:

• Aumentar la longitud de macizado, eliminando piezas de entrevigado adyacentes a las vigas • Armar los nervios a esfuerzo cortante • Modificar el forjado elegido (nervios de ancho mayor o doble vigueta en forjados prefabricados, canto

mayor…) En el caso de los forjados de prefabricados, a partir de los valores de cálculo de las solicitaciones (Md, Vd), se dimensionará el forjado (tipo de vigueta, armado superior de continuidad, …) tomando en consideración los valores contenidos en la Autorización de Uso ó en la información del prefabricador del tipo de forjado elegido acerca de los momentos flectores resistidos Mu (momento positivo M+

u que determina la elección de la vigueta y momento negativo M-u

que determina el armado superior de continuidad del nervio) y de los esfuerzos cortantes resistidos Vu (cortante que corresponde o al agotamiento por tracción en el alma o al agotamiento por rasante entre el prefabricado y el hormigón “in situ”). b) E.L.S. Fisuración En general y salvo en condiciones de agresividad ambiental extremas, este ELS se cumple en los forjados de HA mediante un adecuado tamaño y distribución de las armaduras definidas en los cálculos en ELU de flexión y cortante. Para otras situaciones, consultar EHE-08, art.49. Para la verificación de este ELS en forjados de HP, las tensiones se obtendrán como suma de las originadas en cada fase de construcción, teniendo en cuenta las cargas aplicadas, las condiciones de sustentación y las secciones resistentes de cada fase (EHE Art. 49).

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A partir de los momentos positivos máximos por metro de ancho de forjado Mk (obtenidos con el valor característico de las acciones), se dimensionará el forjado mediante la Autorización de Uso o en la información del prefabricador (canto, separación entre nervios, tipo de prefabricado), comparando los momentos obtenidos con los momentos resistidos en el Estado Límite de Fisuración según la clase de exposición (ver Anejo a este Documento). c) E.L.S. Deformación No será necesaria la comprobación de flechas cuando la relación luz/canto útil (L/d) del elemento estudiado sea igual o inferior a los valores indicados en EHE Art. 50. La Instrucción EHE-08 y el CTE establecen unos valores máximos admisibles de flechas, para satisfacer las condiciones de servicio necesarias (ver EHE-08. Art.50, CTE DB SE 4.3.3, Documento ELS1). 5. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS

5.1 Trazado de armaduras El trazado de las armaduras longitudinales se hará de acuerdo a las gráficas de momentos flectores de cálculo resultado del análisis realizado. Es posible aplicar un método simplificado de trazado de longitudes de armaduras superiores, si se cumple que la sobrecarga de uso no sea mayor que un tercio de la carga total ni sobrepase 3 KN/m2 (ver Art. 59.2.4.) 5.2 Cuantías mínimas (EHE-08, Tabla 42.3.5) Para el armado de los nervios, se establecen unas cuantías geométricas mínimas:

A1 ≥ 0.004 bw h para acero B400 A1 ≥ 0.003 bw h, para acero B500

Deberá situarse una armadura de reparto en la capa de compresión (losa superior hormigonada “in situ”) con las siguientes cuantías geométricas mínimas referidas al espesor de la capa:

Armadura de reparto B400 B500Perpendicular a los nervios 1.4‰ 1.1‰Paralela a los nervios 0.7‰ 0.6‰

Dicho mallazo tendrá separaciones inferiores a 350mm y Ø ≥ 4mm (5mm si se considera a efectos de comprobación de E.L.U. (ver EHE-08 Art. 59). 5.3 Otros detalles

• Unión entre nervios del forjado y vigas (EHE-08, art. 59 y Anejo 12; Anejo a este Documento)

• Voladizos (EHE-08 Anejo 12):

o En la página siguiente, se representan un voladizo en dos direcciones: en prolongación a los nervios del

vano contiguo y perpendicular a los mismos

o En el caso de un voladizo en dirección perpendicular a los nervios del vano contiguo, la armadura superior deberá anclarse adecuadamente y situarse una zona macizada junto al apoyo.

DOCUMENTO EE3


La figura siguiente muestra un esquema del armado de un forjado hormigonado “in situ” utilizando el método simplificado de trazado de longitudes de armaduras superiores. Se representa un macizado de longitud Lmacizado que pudiera corresponder al necesario para resistir el esfuerzo cortante en nervios sin armado a cortante.

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ANEJO: FORJADOS UNIDIRECCIONALES CON ELEMENTOS PREFABRICADOS Se resumen los principales contenidos de la Instrucción EHE-08 con relación a los forjados unidireccionales con viguetas y semiviguetas prefabricadas de hormigón armado o pretensado. (EHE-08 Art. 59 y Anejo 12) 1. ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO POR ESFUERZO RASANTE (EHE-08, Art.47) Es necesario comprobar en la unión entre el elemento prefabricado y el hormigón “in situ” que la tensión rasante de cálculo no supere la tensión rasante de agotamiento de la sección: τrd ≤ τru.

La tensión rasante τrd que solicita la junta será:

hpV

zpV dd

rd 8.0≈=τ

siendo “p” el perímetro de contacto en la comprobación. La tensión rasante de agotamiento de la sección, en secciones sin armadura transversal:

f0.7 f)25f0.3-1.3 ( ctdctd

ckru ββτ ≥=

siendo: o fck, resistencia característica a compresión o fctd la resistencia de cálculo a tracción del hormigón de menor resistencia. o β, factor de valor:

β = 0.80 en superficies de contacto rugosas de secciones compuestas con configuración en cola de milano β = 0.40 en superficies intencionadamente rugosas β = 0.20 para superficies no intencionadamente rugosas, con rugosidad baja

En las Autorizaciones de Uso o en la información del prefabricador se indica el esfuerzo cortante de rotura Vu por agotamiento a rasante de la unión entre los hormigones. 2. ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO POR ESFUERZO CORTANTE El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción del alma Vu, indicado en las Autorizaciones de Uso o en la información del prefabricador, corresponde al menor de los obtenidos considerando: • El ancho mínimo del nervio en la zona del hormigón vertido en obra por

encima de la vigueta y la resistencia a compresión del hormigón vertido in situ. • El ancho mínimo del nervio pretensado y la resistencia a compresión del

hormigón de la vigueta pretensada. 3. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE FISURACIÓN (EHE Art. 49) Las tensiones se obtendrán como suma de las originadas en cada fase de construcción, teniendo en cuenta las cargas aplicadas, las condiciones de sustentación y las secciones resistentes de cada fase, y se evaluarán a partir de las secciones: simple, compuesta no fisurada y fisurada, correspondientes a cada situación. La evaluación podrá realizarse considerando un comportamiento elástico del hormigón y de las armaduras, despreciando las zonas de hormigón en las que aparezcan tracciones acumuladas mayores que fctk. De forma simplificada, puede calcularse el momento de comprobación de las distintas fases constructivas con las expresiones del Anejo 8.3 según se construya el forjado sin sopandas o con sopandas a distintas distancias. • Forjado sin sopandas: el peso total del forjado actúa sobre la sección simple del prefabricado analizado como

isostático. El resto de las cargas permanentes y la sobrecarga actúan sobre la sección compuesta del forjado analizado como elemento terminado.

• Forjado con 2 ó más sopandas por vano: todas las cargas actúan al descimbrar sobre la sección compuesta del forjado analizado como elemento terminado, excepto el peso del prefabricado.

A continuación, se incluye información más detallada para evaluar las tensiones en las distintas fases de construcción, para estructuras compuestas por elementos prefabricados y hormigón “vertido” in situ (Anejo 8 de EHE-08):

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Se limitan las aberturas máximas de fisuras a valores compatibles con las exigencias de durabilidad, funcionalidad, estanquidad y apariencia. En viguetas o semiviguetas de HP: • Fisuración por compresión: sc ≤ 0.6 fck, bajo la combinación característica de las acciones. En los forjados de

viguetas, esta limitación no suele ser condicionante en la cara inferior de las zonas de momento negativo si se adoptan las relaciones luz/canto indicadas en esta Instrucción EHE.

• Fisuración por tracción): wk ≤ wmáx (EHE-08; art.5; Documento BC2.).

Clase exposición Acciones frecuentes Acciones cuasipermanentes Momento resistidos (ELS)

I 0.2 mm M0.2

II 0.2 mm σct = 0 (a la altura de las armaduras activas) M0.2 y M’0

III σct = 0 (a la altura de la fibra extrema) M0

La última columna de la tabla anterior indica los momentos resistidos en E.L.S. de Fisuración que figuran en las

Autorizaciones de Uso o en la información del prefabricador:

M0.2 es el momento correspondiente a wk = 0.2 mm. [Como primera aproximación, y de forma conservadora (Documento HP1), se puede sustituir la condición de wk = 0.2 mm por la limitación de la tensión de tracción en la fibra más traccionada, σct,max = 0.21 (fck)2/3]

M’o es el momento de descompresión al nivel de las armaduras activas Mo es el momento de descompresión

4. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE DEFORMACIÓN El método de cálculo de la flecha instantánea (Art. 50) para el caso de vigas de hormigón armado construidas en una sola fase se puede generalizar para el caso de piezas armadas o pretensadas, ejecutadas en una o varias fases, o compuestas por elementos prefabricados y hormigón vertido in situ (EHE-08, Anejo 8) 5. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS Apoyos de forjados de viguetas en vigas (art. 59.; Anejo 12): El macizado mínimo en la zona de apoyos extremos es 100 mm y en los apoyos interiores 50-60 mm. En dichas zonas, debe comprobarse que la capacidad a tracción de la armadura introducida en el apoyo es mayor que los esfuerzos producidos en la hipótesis de una fisura arrancando de la cara del apoyo con inclinación de 45º. La figura siguiente muestra una de las soluciones para la unión “forjado/viga” mediante el solapo de las semiviguetas con las armaduras de enlace.

La sección de la armadura de enlace debe ser:

• Enlace con viga extrema: A1 ≥ Vd/fyd A1 ≥ Vd/fyd + Md/(z fyd)

• Enlace con viga interior:

A1 ≥ Vd/fyd - Md/(z fyd) Se recomienda disponer dos armaduras por nervio (≥ φ8 mm) con una longitud de anclaje dentro de la viga y una longitud de solapo con la semivigueta, de acuerdo con la tabla siguiente.

DOCUMENTO EE3


Apoyo extremo Apoyo interior Md = 0 Md ≠ 0

Lanclaje l1 = lb (Vd / A1 fyd)

≥ 100 mm l1 = lb (Vd + Md/0.9d) / A1fyd

≥ 100 mm

l2 = lb [Vd – (Md / 0.9d)]/ A1 fyd ≥ 50 mm (HA) ≥ 60 mm (HP)

Lsolapo (*) l’1 = Vd / (p τrd) ≥100 mm

l’1 = (Vd + Md/0.9d) / (p τrd) ≥100 mm

l’2 =[Vd – (Md / 0.9d)]/ (p τrd) ≥ 60 mm

siendo: Md, Vd momento flector y esfuerzo cortante en la unión

A1, fyd área de la sección y límite elástico de cálculo de las armaduras de enlace en cada nervio del forjado con la viga lb longitud básica de anclaje p perímetro de contacto entre vigueta y hormigón en obra τrd la tensión rasante de cálculo

6. FASES DE CONSTRUCCIÓN (EHE-08, art.59.2). En los forjados con elementos prefabricados, es necesario analizar las solicitaciones en las diferentes etapas del proceso constructivo, tomando en consideración si se utiliza un encofrado continuo o si se disponen sopandas a distintas distancias (centro de vano; tercios de la luz;…).

Durante la construcción del forjado con elementos pretensados, no se superarán las siguientes limitaciones de tensiones:

• En sección sobre sopandas: o σsup. ≤ fct,fl = 0.30 fck

2/3 (1.6 – h/1000) o σinf. ≤ 0.6 fck

• En secciones en los vanos:

o σsup. ≤ 0.6 fck o σinf. ≤ 0

7. AUTORIZACIONES DE USO A título de ejemplo, se incluye parte de las hojas de una Autorización de uso de un forjado con semiviguetas de HP, elaborada de acuerdo a las Instrucciones EHE y EFHE, anteriores a la entrada en vigor de la Instrucción EHE-08.

FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL FORJADO DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11

FABRICANTE Nombre: FORJADOS SECUSA, S.A.

Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2 Población:40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)

TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA

Nombre: D. Jesús Chomón Díaz Titulación: Doctor Ingeniero Industrial

Hoja 1 de 30

1.- VIGUETA

peso en N/m = 200.6 cotas en mm. cotas a ejes de armadura en mm

2.- BOVEDILLA

Bov hb S C m p G z r1 15 58 36.0 8.50 2.0 13 2.00 4.62 17 58 36.0 8.90 2.0 15 2.00 4.63 20 58 36.0 7.50 2.0 18 2.00 4.64 22 58 36.0 6.90 2.0 20 2.00 4.65 25 58 36.0 6.50 2.0 23 2.00 4.66 27 58 36.0 5.00 2.0 25 2.00 4.67 30 58 36.0 4.50 2.0 28 2.00 4.6

NOTA: Las cotas en cm. Elargo "t" de bovedilla es de 25 cm .

3.-FORJADO

h+c S1 peso S2 peso ΦL/Sl ΦL/St15+4 70 2.11 81 2.52 4 a 25 4 a 3515+5 70 2.35 81 2.77 4 a 20 4 a 3517+4 70 2.26 81 2.73 4 a 25 4 a 3517+5 70 2.50 81 2.98 4 a 20 4 a 3520+4 70 2.58 81 3.11 4 a 25 4 a 3520+5 70 2.82 81 3.36 4 a 20 4 a 3522+4 70 2.83 81 3.40 4 a 25 4 a 3522+5 70 3.07 81 3.65 4 a 20 4 a 3525+4 70 3.21 81 3.83 4 a 25 4 a 3525+5 70 3.45 81 4.08 4 a 20 4 a 3527+4 70 3.47 81 4.14 4 a 25 4 a 3527+5 70 3.71 81 4.39 4 a 20 4 a 3530+4 70 3.87 81 4.60 4 a 25 4 a 3530+5 70 4.11 81 4.85 4 a 20 4 a 35

PESO BOVDILLAS en Npeso en N

100110130150180200220

PESO KN/m2P1 P2

FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL FORJADO DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11


Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2 Población:40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)

TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA

Nombre: D. Jesús Chomón Díaz Titulación: Doctor Ingeniero Industrial

Hoja 2 de 304.-MATERIALES

HORMIGON DE VIGUETA HP 40/B/12/I fck= 40 N/mm2 γc=1.50HORMIGON VERTIDO EN OBRA HA 25/B/16/IIa fck= 25 N/mm2 γc=1.50HORMIGON VERTIDO EN OBRA HA30/B/16/IIIb fck= 30 N/mm2 γc=1.50HORMIGON VERTIDO EN OBRA HA 35/B/16/IV fck= 35 N/mm2 γc=1.50ACERO DE PRETENSAR ALAMBRE Y 1770 C fpk=1600 N/mm2 alargamiento rot 4% γs=1.15ACERO ARMADURA SUPERIOR B500 fyk=500 N/mm2 alargamiento rot 4% γs=1.15NOTA: LA RESISTENCIA CARATERISTICA DEL HORMIGON EN OBRA ESTARA DE ACUERDO CON EL AMBIENTE EN OBRA Y EL RECUBRIMIENTO TOTAL SERA

COMPLETADO CON EL REVESTIMIENTO ADECUADO PARA DICHO AMBIENTE. Articulo 13.3 (EFHE)

5.-ARMADO DE LA VIGUETAT-1 T-2 T-3 T-4 T-5 T-6 T-7 T-8 T-9 T-10

SITUACION de las F1 1φ4 1φ4 1φ4 1φ4 1φ4 1φ5 1φ5 1φ5 1φ5 1φ5F2 - - 1φ5 1φ4 - 1φ5 2φ5 3φ5 1φ4 -

ARMADURAS2φ4 3φ4 2φ4 2φ5 3φ5 4φ4 3φ4 2φ4 4φ5 5φ5

TENSION INICIAL sup. 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350N/mm2 inf. 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350PERDIDAS TOTALESa PLAZO INFINITO % 16.0 18.40 18.40 19.20 22.40 24.80 24.80 24.80 25.60 25.60

6.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA VIGUETA

P·e Momento Momento Momento Momento Rigidez Cortante

inferior superior σp,inf σp,sup Último Ejec. vano Último Ejec.s/sop (1) Vu MO MO' MO2

mm³ mm³ m·kN N/mm² N/mm² m·kN m·kN m·kN m·kN kN·m² kN m·kN m·kN m·kN

T-1 191904 137623 0.15 7.07 4.75 2.61 0.91 1.64 0.92 302 9.91 1.03 1.09 1.47T-2 193911 137918 0.49 11.52 3.47 3.11 1.39 1.67 0.77 303 11.29 1.56 1.76 2.33T-3 192813 137528 0.39 11.86 5.74 2.96 1.49 1.89 0.99 302 12.07 1.68 1.89 2.52T-4 194733 137894 0.70 15.15 3.94 3.31 1.91 1.81 0.83 304 12.85 2.15 2.49 3.25T-5 197269 138403 1.06 19.07 1.29 3.68 2.31 1.67 0.59 306 13.63 2.60 3.04 3.68T-6 197540 139674 0.72 19.83 7.30 3.37 2.07 2.44 1.09 308 15.64 2.62 2.99 3.37T-7 196442 139287 0.62 20.18 9.60 3.23 1.87 2.58 1.29 307 16.42 2.68 3.04 3.23T-8 195348 138896 0.50 20.53 11.89 3.09 1.67 2.72 1.34 305 17.21 2.71 3.03 3.09T-9 201662 140349 1.39 28.26 4.02 3.82 2.36 2.19 0.48 311 18.00 3.82 3.82 3.82

T-10 204174 140835 1.75 32.24 1.34 4.08 2.59 1.98 0.04 314 18.79 4.08 4.08 4.08

NOTAS: Según clase de exposición,abertura máxima de fisura: WkI=0.2mm WkIIa=0.2'mm WkIIIyIV=descompresion

Mo= momento de descompresión de la fibra inferior de la sección

Mo'= momento que produce tensión nula en la fibra de la sección situada a la profundidad de la armadura inferior

Mo2= momento para el que se produce fisura de ancho 0.2 mm.

Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación (de ordinario = 1.5 permanentes

y 1.6 sobrecargas) deben ser menores que los valores últimos.

A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor: Edad....................... 7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses 6 meses 1 año >5 años Rigidez.................... 0,80 0,89 0,91 1,00 1,09 1,13 1,16 1,20 Momento de fisuración..... 0,78 0,86 0,96 1,00 1,10 1,17 1,22 1,27

TIPODE

VIGUETA

Tensiones debidas al

pretensado

FLEXIÓN POSITIVAMódulo Resistente

F3

FLEXION NEGATIVA FLEXIÓN POSITIVA

M. Lím. Serv. clase exposición

FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS SEGÚN EFHE DEL FORJADO DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11


Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2 Población: 40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)

TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA Nombre: D,Jesús Chomón Díaz Titulación: Doctor Ingeniero Industrial

Hoja 21 de 30

TIPO TIPO

DE DE RASANTE

FORJADO VIGUETA Mo Mo' Mo2 Vu(KN/m)

T-1 1840903 52.17 19.10 18169 6016 14.06 14.90 17.26 18.64 18.87 37.75 44.31

T-2 1855603 52.17 25.94 18289 7331 21.32 24.03 25.94 21.27 18.87 37.75 45.28

T-3 1860543 52.17 29.18 18326 7985 23.15 26.04 29.18 22.63 18.87 37.75 44.75

T-4 1870006 52.17 33.20 18404 8587 29.44 33.20 33.20 23.94 18.87 37.75 45.41

T-5 1880401 52.17 37.38 18489 9141 35.41 37.38 37.38 25.20 18.87 37.75 46.14

T-6 1893516 52.17 45.49 18590 10372 35.92 40.91 45.49 26.78 18.87 37.75 45.07

T-7 1898441 52.17 48.66 18627 10791 37.03 41.92 48.02 27.39 18.87 37.75 44.77

T-8 1903363 52.17 51.81 18664 11180 37.77 42.18 48.69 28.00 18.87 37.75 44.51

T-9 1919484 52.17 56.91 18799 11541 51.88 56.91 56.91 28.61 18.87 37.75 45.83

T-10 1929873 52.17 60.99 18884 11877 58.87 60.99 60.99 29.22 18.87 37.75 46.24

2T-1 3613270 45.85 32.76 27162 10251 23.85 25.27 29.35 34.18 38.74 77.47 111.30

2T-2 3626900 45.85 44.38 27240 12429 36.02 40.60 44.38 38.63 38.74 77.47 113.73

2T-3 3631151 45.85 49.85 27261 13501 39.05 43.92 49.85 40.91 38.74 77.47 112.41

2T-4 3640045 45.85 56.66 27313 14476 49.52 56.66 56.66 43.08 38.74 77.47 114.07

2T-5 3649895 45.85 63.71 27371 15367 59.40 63.71 63.71 45.15 38.74 77.47 115.89

2T-6 3661351 45.85 77.22 27431 17309 60.02 68.36 77.22 49.46 38.74 77.47 113.20

2T-7 3665593 45.85 82.46 27452 17958 61.80 69.94 80.49 50.28 38.74 77.47 112.46

2T-8 3669832 45.85 87.66 27474 18553 62.94 70.28 81.54 51.09 38.74 77.47 111.81

2T-9 3685556 45.85 96.21 27569 19098 86.09 96.21 96.21 51.91 38.74 77.47 115.12

2T-10 3695402 45.85 102.99 27626 19599 97.42 102.99 102.99 52.72 38.74 77.47 116.16

Según clase de exposición,abertura máxima de fisura: WkI=0.2mm WkIIa=0.2'mm WkIIIyIV=descompresion



∗∗∗ β= (Ib)forjado / (Ib)vigueta

.(1) Vu corresponde a la formulación según EHE sin armadura transversal

.(2) Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal

.(3) Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal y con justificación (Anejo 5)Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación (de ordinario = 1.5 permanentes y 1.6 sobrecargas) deben ser menores que los valores últimos.NOTA: (4) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:

Edad....................... 7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses 6 meses 1 año >5 años Rigidez.................... 0,80 0,89 0,91 1,00 1,09 1,13 1,16 1,20 Momento de fisuración..... 0,78 0,86 0,96 1,00 1,10 1,17 1,22 1,27

β∗∗∗

RIGIDEZ (m2·kN/m)

HOMOGE·Ih

FISURADAE·Ifis

MOMENTOULTIMO(m·kN/m)

Flexión positiva Esfuerzo por bandas de 1 metro Flexión positiva


Vu(kN/m)(3)

M límite servicio según clasede exposición (m·kN/m) Vu

(kN/m)(1)

25 + 5 / 70

CORTANTE

Vu(kN/m)(2)

25 + 5 / 81

MÓDULO RESISTENTEWb,inf(cm3/m)





Hoja 22 de 30

TIPO TIPO

DE DE

FORJADO ARMADO I IIa-IIb IIIa-IV IIIc

N-01 1 Ø 8 + 1 Ø 10 1.29 21.36 22.44 23.97 17612 2251 18.62 17.28 16.02 14.84

N-02 2 Ø 10 1.57 25.65 27.17 24.07 17646 2597 20.99 18.98 17.10 15.37

N-03 2 Ø 8 + 1 Ø 12 2.14 33.51 36.90 24.26 17714 3349 24.36 21.36 18.61 16.11

N-04 1 Ø 10 + 1 Ø 12 1.92 30.59 33.15 24.19 17688 2998 22.30 19.91 17.70 15.68

N-05 1 Ø 16 2.01 31.87 35.03 24.22 17699 3138 20.20 18.44 16.80 15.28

N-06 2 Ø 12 2.26 35.09 39.09 24.30 17729 3589 25.62 22.26 19.16 16.37

N-07 2 Ø 8 + 2 Ø 10 2.58 38.82 44.69 24.41 17767 4335 32.90 27.36 22.27 17.76

N-08 1 Ø 10 + 1 Ø 16 2.80 41.26 48.40 24.49 17793 4917 26.17 22.67 19.45 16.56

N-09 1 Ø 12 + 1 Ø 16 3.14 44.91 54.26 24.60 17834 5519 29.36 24.92 20.84 17.21

N-10 3 Ø 12 3.39 47.47 58.25 24.69 17863 5982 39.70 32.21 25.26 19.13

N-11 2 Ø 16 4.02 53.55 68.91 24.90 17936 7252 38.82 31.62 24.95 19.08

N-12 2 Ø 12 + 1 Ø 16 4.27 55.85 73.14 24.99 17966 7815 41.82 33.76 26.27 19.66

N-13 2 Ø 16 + 1 Ø 10 4.81 57.85 81.86 25.17 18027 8442 48.57 38.61 29.26 20.99

N-14 2 Ø 16 + 1 Ø 12 5.15 58.91 87.53 25.28 18066 8803 53.17 41.93 31.32 21.90

N-15 3 Ø 16 6.03 61.30 101.70 25.58 18166 9669 61.30 50.94 36.97 24.39

N-16 2 Ø 12 + 2 Ø 16 6.28 61.89 105.79 25.66 18194 9897 61.89 56.24 40.30 25.84

2N-01 1 Ø 8 + 1 Ø 10 2.58 36.92 38.47 29.78 26959 3890 30.23 26.46 22.98 19.84

2N-02 2 Ø 10 3.14 44.36 46.86 29.98 27057 4507 36.46 30.85 25.68 21.09

2N-03 2 Ø 8 + 1 Ø 12 4.27 58.35 63.44 30.37 27250 5669 46.54 38.00 30.09 23.12

2N-04 1 Ø 10 + 1 Ø 12 3.83 53.01 57.02 30.22 27175 5198 39.61 33.09 27.09 21.78

2N-05 1 Ø 16 4.02 55.37 59.78 30.28 27207 5395 33.88 29.10 24.70 20.76

2N-06 2 Ø 12 4.52 61.28 67.09 30.45 27292 5957 47.87 38.96 30.69 23.40

2N-07 2 Ø 8 + 2 Ø 10 5.15 68.32 75.86 30.67 27398 6762 68.32 55.41 40.80 27.75

2N-08 1 Ø 10 + 1 Ø 16 5.59 73.00 82.16 30.82 27471 7417 48.69 39.60 31.16 23.73

2N-09 1 Ø 12 + 1 Ø 16 6.28 80.00 91.98 31.06 27586 8650 56.34 45.07 34.54 25.24

2N-10 3 Ø 12 6.79 84.79 99.06 31.23 27669 9673 84.79 66.21 47.64 30.85

2N-11 2 Ø 16 8.04 95.99 116.24 31.66 27874 12022 78.01 60.76 44.33 29.58

2N-12 2 Ø 12 + 1 Ø 16 8.55 100.22 123.14 31.83 27955 13106 96.82 74.51 52.98 33.34

2N-13 2 Ø 16 + 1 Ø 10 9.61 107.31 137.62 32.20 28126 15292 107.31 87.28 61.16 37.00

2N-14 2 Ø 16 + 1 Ø 12 10.30 109.01 146.59 32.43 28236 16000 109.01 96.36 67.01 39.64

2N-15 3 Ø 16 12.06 112.72 169.69 33.03 28510 17663 112.72 112.72 82.77 46.87

2N-16 2 Ø 12 + 2 Ø 16 12.57 113.67 176.18 33.20 28588 18114 113.67 113.67 94.04 52.05

Momento máximo en apoyo (nervio simple) = 65.26 m·kN/m

Momento máximo en apoyo (nervio doble) = 122.39 m·kN/m

Nervio simple con Ac < 0.67 cm2 (sólo en compresión B 500 S)

Nervio doble con Ac < 2.14 cm2 (sólo en compresión B 500 S)

NOTA:

Rigidez.................... 0,80 0,89 0,91 1,00 1,09 1,13 1,16 1,20

(2) Según clase de exposición: abertura WkI = 0,4 mm ; WkIIa = 0,3 mm ; WkIIIa = 0,2 mm ; WkIIIc = 0,1 mm

Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación, de ordinario = 1,6 (sobrecargdeben ser menores que los valores últimos.

(1) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:

Momento de fisuración..... 0,78 0,86 0,96 1,00 1,10 1,17 1,22 1,27

Edad....................... 7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses 6 meses 1 año >5 años

25 + 5 / 70

BRUTAE·Ib

25 + 5 / 81

ARMADOPOR

NERVIO

Flexión negativa Esfuerzo por bandas de 1 metro Flexión negativaM límite servicio segúnclase de exposición

(m·kN/m)

ÁREANERVIO(cm2)

Mu (m·kN/m)Mfis

(m·kN/m)SECCIÓNTIPO

FISURADAE·Ifis

SECCIÓNMACIZADA

RIGIDEZ (mm2·N/m)





Hoja 29 de 30

TIPO TIPO

DE DE RASANTE

FORJADO VIGUETA Mo Mo' Mo2 Vu(KN/m)

T-1 2507016 84.63 22.84 28447 8464 19.15 20.29 22.84 19.82 22.24 44.49 52.99

T-2 2524402 84.63 30.93 28609 10366 29.01 30.93 30.93 22.58 22.24 44.49 53.96

T-3 2530786 84.63 34.88 28666 11315 31.49 34.88 34.88 24.01 22.24 44.49 53.43

T-4 2541784 84.63 39.60 28769 12189 39.60 39.60 39.60 25.37 22.24 44.49 54.09

T-5 2553732 84.63 44.48 28882 12995 44.48 44.48 44.48 26.68 22.24 44.49 54.82

T-6 2570443 84.63 54.39 29031 14794 48.76 54.39 54.39 29.43 22.24 44.49 53.75

T-7 2576814 84.63 58.26 29087 15409 50.27 56.89 58.26 30.05 22.24 44.49 53.45

T-8 2583182 84.63 62.11 29143 15981 51.26 57.25 62.11 30.66 22.24 44.49 53.19

T-9 2600970 84.63 67.92 29314 16514 67.92 67.92 67.92 31.27 22.24 44.49 54.51

T-10 2612913 84.63 72.70 29426 17011 72.70 72.70 72.70 31.89 22.24 44.49 54.93

2T-1 4834328 72.56 39.23 42104 14453 31.91 33.82 38.68 36.50 45.65 91.30 133.10

2T-2 4850596 72.56 53.02 42213 17625 48.17 53.02 53.02 41.21 45.65 91.30 135.53

2T-3 4856259 72.56 59.70 42247 19194 52.23 58.73 59.70 43.62 45.65 91.30 134.21

2T-4 4866663 72.56 67.72 42317 20627 66.21 67.72 67.72 45.90 45.65 91.30 135.87

2T-5 4878043 72.56 75.98 42395 21940 75.98 75.98 75.98 48.09 45.65 91.30 137.70

2T-6 4892991 72.56 92.60 42487 24824 80.21 91.36 92.60 53.30 45.65 91.30 135.01

2T-7 4898645 72.56 99.05 42522 25795 82.58 93.47 99.05 55.23 45.65 91.30 134.26

2T-8 4904297 72.56 105.46 42556 26690 84.11 93.92 105.46 56.63 45.65 91.30 133.62

2T-9 4921676 72.56 115.23 42678 27514 114.96 115.23 115.23 57.45 45.65 91.30 136.92

2T-10 4933052 72.56 123.22 42755 28275 123.22 123.22 123.22 58.28 45.65 91.30 137.97

Según clase de exposición,abertura máxima de fisura: WkI=0.2mm WkIIa=0.2'mm WkIIIyIV=descompresion



∗∗∗ β= (Ib)forjado / (Ib)vigueta

.(1) Vu corresponde a la formulación según EHE sin armadura transversal

.(2) Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal

.(3) Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal y con justificación (Anejo 5)Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación (de ordinario = 1.5 permanentes y 1.6 sobrecargas) deben ser menores que los valores últimos.NOTA: (4) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:

Edad....................... 7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses 6 meses 1 año >5 años Rigidez.................... 0,80 0,89 0,91 1,00 1,09 1,13 1,16 1,20 Momento de fisuración..... 0,78 0,86 0,96 1,00 1,10 1,17 1,22 1,27


Vu(kN/m)(3)

M límite servicio según clasede exposición (m·kN/m) Vu

(kN/m)(1)

30 + 5 / 70

CORTANTE

Vu(kN/m)(2)

30 + 5 / 81

MÓDULO RESISTENTEWb,inf(cm3/m)

RIGIDEZ (m2·kN/m)

Flexión positiva Esfuerzo por bandas de 1 metro Flexión positiva

HOMOGE·Ih

FISURADAE·Ifis

MOMENTOULTIMO(m·kN/m)

β∗∗∗





Hoja 30 de 30

TIPO TIPO

DE DE

FORJADO ARMADO I IIa-IIb IIIa-IV IIIc

N-01 1 Ø 8 + 1 Ø 10 1.29 25.33 26.22 31.62 28569 3227 23.66 22.16 20.74 19.39

N-02 2 Ø 10 1.57 30.54 32.19 31.74 28625 3733 26.33 24.08 21.96 20.00

N-03 2 Ø 8 + 1 Ø 12 2.14 40.14 43.67 31.98 28736 4643 30.03 26.71 23.64 20.84

N-04 1 Ø 10 + 1 Ø 12 1.92 36.53 39.24 31.89 28693 4244 27.73 25.08 22.62 20.35

N-05 1 Ø 16 2.01 38.11 41.09 31.93 28712 4407 25.30 23.38 21.57 19.88

N-06 2 Ø 12 2.26 42.11 46.25 32.04 28761 4903 31.44 27.71 24.26 21.14

N-07 2 Ø 8 + 2 Ø 10 2.58 46.83 52.50 32.17 28823 5680 39.74 33.53 27.82 22.75

N-08 1 Ø 10 + 1 Ø 16 2.80 49.92 56.90 32.26 28865 6279 31.90 28.07 24.53 21.33

N-09 1 Ø 12 + 1 Ø 16 3.14 54.66 63.83 32.41 28933 6973 35.43 30.56 26.08 22.07

N-10 3 Ø 12 3.39 58.02 68.92 32.52 28981 7492 47.26 38.87 31.12 24.29

N-11 2 Ø 16 4.02 66.03 81.21 32.78 29102 8857 45.97 38.01 30.66 24.18

N-12 2 Ø 12 + 1 Ø 16 4.27 69.11 86.23 32.89 29150 9441 49.34 40.40 32.13 24.84

N-13 2 Ø 16 + 1 Ø 10 4.81 75.47 96.59 33.11 29251 10774 56.96 45.83 35.47 26.34

N-14 2 Ø 16 + 1 Ø 12 5.15 79.34 103.34 33.26 29316 11694 62.17 49.58 37.78 27.37

N-15 3 Ø 16 6.03 86.83 120.23 33.63 29480 13832 76.30 59.79 44.14 30.18

N-16 2 Ø 12 + 2 Ø 16 6.28 87.83 125.12 33.73 29527 14203 84.46 65.71 47.83 31.78

2N-01 1 Ø 8 + 1 Ø 10 2.58 43.79 45.52 39.23 42637 5577 37.39 33.15 29.23 25.67

2N-02 2 Ø 10 3.14 52.75 55.44 39.46 42786 6483 44.43 38.12 32.30 27.11

2N-03 2 Ø 8 + 1 Ø 12 4.27 69.73 74.72 39.94 43080 8072 55.67 46.07 37.21 29.40

2N-04 1 Ø 10 + 1 Ø 12 3.83 63.32 67.11 39.75 42966 7452 47.86 40.56 33.85 27.88

2N-05 1 Ø 16 4.02 66.08 70.37 39.83 43015 7716 41.26 35.97 31.09 26.69

2N-06 2 Ø 12 4.52 73.40 79.05 40.04 43145 8435 57.23 47.18 37.91 29.73

2N-07 2 Ø 8 + 2 Ø 10 5.15 82.12 89.81 40.31 43307 9397 82.12 66.02 49.42 34.70

2N-08 1 Ø 10 + 1 Ø 16 5.59 88.04 97.30 40.49 43419 10139 57.89 47.73 38.34 30.07

2N-09 1 Ø 12 + 1 Ø 16 6.28 96.85 108.64 40.78 43595 11460 66.55 53.90 42.14 31.78

2N-10 3 Ø 12 6.79 102.97 117.08 40.99 43722 12531 100.35 78.20 57.10 38.18

2N-11 2 Ø 16 8.04 117.58 137.95 41.51 44038 15048 91.28 71.71 53.19 36.70

2N-12 2 Ø 12 + 1 Ø 16 8.55 123.13 146.21 41.72 44162 16159 112.52 87.14 62.82 40.86

2N-13 2 Ø 16 + 1 Ø 10 9.61 134.50 163.24 42.17 44426 18775 132.47 101.79 72.13 45.00

2N-14 2 Ø 16 + 1 Ø 12 10.30 141.46 174.36 42.45 44595 20664 141.46 112.21 78.80 47.99

2N-15 3 Ø 16 12.06 155.53 201.89 43.19 45020 25463 155.53 140.19 96.87 56.18

2N-16 2 Ø 12 + 2 Ø 16 12.57 156.98 209.74 43.39 45140 26153 156.98 156.98 109.64 61.98

Momento máximo en apoyo (nervio simple) = 96.61 m·kN/m

Momento máximo en apoyo (nervio doble) = 173.27 m·kN/m

Nervio simple con Ac < 0.79 cm2 (sólo en compresión B 500 S)

Nervio doble con Ac < 2.52 cm2 (sólo en compresión B 500 S)

NOTA:

Rigidez.................... 0,80 0,89 0,91 1,00 1,09 1,13 1,16 1,20

(2) Según clase de exposición: abertura WkI = 0,4 mm ; WkIIa = 0,3 mm ; WkIIIa = 0,2 mm ; WkIIIc = 0,1 mm

Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación, de ordinario = 1,6 (sobrecargdeben ser menores que los valores últimos.

(1) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:

Momento de fisuración..... 0,78 0,86 0,96 1,00 1,10 1,17 1,22 1,27

Edad....................... 7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses 6 meses 1 año >5 años

Flexión negativa Esfuerzo por bandas de 1 metro Flexión negativa

SECCIÓNMACIZADA

30 + 5 / 70

BRUTAE·Ib

Mfis(m·kN/m)SECCIÓN

TIPOFISURADAE·Ifis

ARMADOPOR

NERVIO

RIGIDEZ (mm2·N/m)

30 + 5 / 81

M límite servicio segúnclase de exposición

(m·kN/m)

ÁREANERVIO(cm2)

Mu (m·kN/m)

forjados unidireccionales 2009

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