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M E X I C O

FLUJO PERISTÁLTICO A TRAVÉS DEL CONDUCTO FARÍNGEO

ESPECIALIDAD: MECÁNICA

Gabriel Ascanio Gasca Dr. en Ingeniería Química

Fecha de ingreso 26 de marzo de 2015

Flujo peristáltico a través del conducto faríngeo

Especialidad: MECANICA

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RESUMEN EJECUTIVO El proceso de deglución en el ser humano es extremadamente complejo, pues en él intervienen más de 100 músculos. Dicho proceso inicia en la fase oral, continua en la faringe y termina en el esófago. Desde el punto de vista experimental, se han desarrollado una serie de técnicas que permiten llevar a cabo un análisis cualitativo y cuantitativo del flujo a través de la faringe y el esófago. La técnica de visualización de mayor empleo es la videofluoroscopía, en la cual se registran imágenes de rayos X a medida que el paciente ingiere una solución fluorescente. Otras técnicas tales como la manometría y la impedancia proporcionan información sobre los campos de flujo, básicamente los perfiles de velocidad axial y campos de presión. Desde el punto de vista numérico, poco trabajo se ha reportado sobre el flujo a través del tracto faríngeo. La mayor parte de los trabajos reportados en la literatura se han llevado a cabo en condiciones que simplifican mucho el problema, tales como flujo axisimétrico y bidimensional, fluidos newtonianos o fluidos no newtonianos cuyo comportamiento sigue la ley de potencia. En el presente trabajo se describe el flujo a través de dicho conducto mediante análisis numérico empleando condiciones más cercanas al proceso real, tales como fluidos con modelos reológicos más completos y condiciones elásticas en la pared de la faringe, etc. Con el fin de validar los resultados numéricos se describen modelos instrumentados que serán empleados para obtener información física sobre los campos de flujo. PALABRAS CLAVE: Flujo peristáltico, campos de flujo, conducto faríngeo-esofágico. 1. INTRODUCCIÓN El proceso de deglución es un mecanismo extremadamente complejo controlado por la actividad neuromuscular, en el cual más de 50 pares de músculos están involucrados. Este mecanismo consta básicamente de tres fases: Oral, faríngea y esofágica (ver Figura 1).



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Figura 1. Partes básicas del sistema digestivo superior (National

Foundation of Swallowing Disorder, 2015)

La fase oral es totalmente voluntaria, en la cual el alimento se mezcla con la saliva, se rompe por la acción del masticado produciendo así el bolo alimenticio que es impulsado de la junta glosopalatal (JGP). En condiciones normales tanto la nasofaringe como la laringe permanecen cerradas y durante esta fase se inhiben otro tipo de actividades como el mascado y la respiración, entre otras. De la junta glosopalatal (JGP) al esfínter esofágico superior (EES), el bolo alimenticio viaja una distancia de 5 cm en aproximadamente 1 s. Durante este periodo, algunos mecanismos tales como el cierre de las cuerdas vocales impiden la aspiración durante el proceso de deglución (Leder et. al 2013). Posteriormente, el bolo se desplaza a través del esófago a una velocidad de 2.5 a 5 cm/s. El bolo alimenticio se desplaza a lo largo de la faringe y el esófago gracias al peristaltismo, el cual es un movimiento fisiológico involuntario de contracción. La Figura 2 muestra este movimiento, el cual consiste en la aparición y desplazamiento progresivo de ondas de contracción circular que se desplazan de manera descendente y a intervalos regulares, lo que permite que el bolo se mueva. En la Figura 2 se observa las zonas de contracción y de relajación que permiten el desplazamiento del bolo alimenticio.



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Figura 2. Movimiento peristáltico

Sin embargo, en condiciones anormales, un síntoma muy común que se presenta durante el proceso de deglución es la disfagia. Muchos pacientes no están conscientes del grado de disfagia que padecen, y consecuentemente aquellos que no se tratan medicamente a presentar riegos de aspiración pulmonar, la cual puede conducir a neumonía. Hoy en día existen varias técnicas experimentales que se emplean para evaluar el nivel de disfagia, las cuales permiten también obtener el espectro de velocidad del bolo en la faringe y el esófago. La técnica de videofluoroscopía se considera como el estándar de oro para estudios de trastornos de deglución. Se trata de una prueba radiológica, en la cual se registran imágenes de rayos X a medida que el paciente ingiere una solución fluorescente a los rayos X, tal como suspensiones de sulfato de bario (Figura 3). Bardan et al (2006) reportaron el uso de dicha técnica en la fase faríngea con el fin de estimar la velocidad frontal y posterior del bolo alimenticio, siendo respectivamente, 37.6 y 10.3 m/s. Otras técnicas no radiológicas también permiten estimar el espectro de velocidad del bolo alimenticio. Williams et al (2011) determinaron una velocidad frontal del bolo de 42 cm/s a la entrada del esfínter esofágico superior por medio de manometría de alta resolución, mientras Nguyen et al (1997) determinaron la velocidad de bolo atravesando la región faríngea de 37.1 cm/s haciendo uso de la técnica de impedancia intraluminal. Por otra parte, el empleo de procesamiento de imágenes



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ultrasónicas ha permitido estimar el tiempo de tránsito del bolo en la faringe del orden de 1 segundo (Hasegawa et al, 2005).

Figura 3. Técnica de videofluoroscopía para evaluación de la disfagia. El modelado matemático del flujo de bolo a través del conducto faringeo-esofágico es una alternativa que permite una visión cercana de los trastornos de la deglución y establecer la relación entre los efectos fisiológicos y patológicos. Desde el punto de vista de análisis numérico, hay poca información disponible sobre el comportamiento del flujo del bolo a través de la faringe y el esófago. Rosendall (1996) desarrolló un modelo de la faringe cuyas ecuaciones fueron resueltas empleando la formulación de Galerkin mediante el método de elementos finitos (MEF), lo cual fue empleado en el análisis del flujo de fluidos newtonianos y no newtonianos. De este estudio se estableció que los efectos inerciales en la faringe no deben ser despreciados, lo cual fue confirmado posteriormente por Chang et al (1998). Por otro lado, Meng et al. (2005) reportaron un incremento del flujo volumétrico al emplear fluidos de baja viscosidad dando como resultado reflujo en ciertas zonas de la faringe, lo cual fue comprobado posteriormente por Salinas-Vázquez et al (2014). La mayor parte de los trabajos sobre modelado del flujo del bolo a través de la faringe y el esófago reportados en la literatura se han llevado a cabo en condiciones axisimétricas y bidimensionales, lo cual simplifica mucho el problema. Por otro lado, existe poca información sobre las condiciones a las cuales se somete el bolo alimenticio a su paso por la faringe y el esófago, básicamente los esfuerzos cortantes y extensionales. Desde el punto de vista reológico, los fluidos de trabajo empleados en la simulación



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del flujo peristáltico a través del conducto faríngeo-esofágico han sido modelados haciendo uso de la ley de potencia, lo cual simplifica considerablemente el problema. Por otro lado, los resultados numéricos publicados en la literatura han sido parcialmente validados con los datos experimentales reportados, lo cual en muchos casos es muy limitado. En la presente propuesta se propone desarrollar modelos físicos totalmente instrumentados que permitan trabajar en diferentes condiciones de operación y validar el trabajo numérico. 2. METODOLOGÍA 2.1 Ecuaciones de gobierno En un sistema cartesiano de referencia, x, y, z, las ecuaciones de Navier-Stokes se pueden escribir com una extensión de las siguientes ecuaciones compresibles (Salinas-Vázquez and Métais, 2002):

(1)

donde U es un vector de cuatro componentes definido por

(2) Las ecuaciones (1) y (2) representan la ecuación de continuidad y momentum. El vector velocidad también puede ser escrito

como . Fi son los flujos, donde está dado por:

(3)

donde la delta de Kronecker, mientras que es la parte deviatórica del tensor de deformación, la cual se puede escribir de la siguiente manera:

ii

i Sx

F

t

U

w,v,u,U

1 2 3u u uu , ,

u v wu , , 1 2 3i , ,

3i3i3i

2i2i2i

1i1i1i

i

S2puu

S2puu

S2puu

u

i j ijS



7

(4)

En lugar de emplear la ecuación de continuidad artificial (aproximación de compresibilidad artificial, ver Chorin, 1997), se sustituye la presión en la ecuación de Navier-Stokes compresible de acuerdo con la ecuación de estado para un fluido incompresible artificial (Perrin y Hu, 2006):

(5)

donde c es la velocidad del sonido en el fluido, p es la presión y es la densidad del fluido. A medida que el número de Mach del flujo disminuye (M<0.1) y las condiciones son prácticamente isotérmicas, la solución de este conjunto de ecuaciones debe aproximarse al límite incompresible. Cabe mencionar que el número de Mach en este caso es sólo un parámetro numérico y no un parámetro físico que permite aproximarse a un fluido casi incompresible. En este trabajo se considera un fluido newtoniano y uno no newtoniano, cuya densidad de referencia es ρ0 = 1800 kg/m3, mientras que la viscosidad dinámica para el fluido newtoniano es 0.15 Pas. Para el fluido no newtoniano, la viscosidad dinámica obedece la ley de potencia:

(6)

donde k es el índice de consistencia, n es el índice de comportamiento de flujo y es la tasa de corte que se obtiene del doble producto punto del tensor de tasa de deformación:

(7)

donde

iji

j

j

iij u

x

u

x

uS

3

2

2

1

2cp

)1n(k

jiji D:D2

1



8

(8)

Para el presente trabajo, k = 20.5 Pa·sn, n = 0.39 y

(9)

Los índices de la ley de potencia corresponden a los datos obtenidos de la reología del fluido de contraste grado miel empleado en videofluroscopía (Ould Eleya and Gunasekaran, 2006). En este caso, los valores máximos y mínimos de viscosidad considerados son respectivamente max = 83.5 Pas y min = 0.46 Pas. Finalmente, Si de la ecuación (1) es el vector de términos fuente. Para el presente caso, los cuatro términos SF son nulos (las fuerzas de cuerpo son despreciables dado que la longitud de la faringe es únicamente 5 cm). 2.2 Solución numérica Como resultado del flujo peristáltico, la sección transversal en cualquier posición cambia rápidamente a medida que el bolo se desplaza a lo largo de la faringe. Kharilas et al. (1993) y Cook et al. (1989) propusieron una forma espacio-temporal de la faringe, que fue la base para la generación de la malla computacional en el presente trabajo. Para ello, emplearon imágenes digitalizadas de pruebas de fluoroscopía. Por otra parte, aunque la cavidad de la faringe humana es de aproximadamente 12,5 cm, la distancia axial que el bolo debe viajar es más corto, de unos 5 cm, como resultado de la apertura del esfínter esofágico superior comienza en el inicio de la peristalsis oral (Cook et al., 1989).

i

j

j

iji x

u

x

u

2

1D

500

5001.0ifk

1.0

min

)1n(

max



9

Figura 4. Geometría de la faringe: a) Inmersión de la geometría de la faringe en la malla computacional; b) representación de los nodos bloqueados y libres que conforman la geometría compleja de la faringe. La Figura 4 muestra el procedimiento en el que la geometría de la faringe se introduce en la malla. En dicha malla los nodos exteriores están bloqueados (zona azul, Figura 4b), en los cuales se imponen velocidades nulas o constantes. El flujo del bolo alimenticio solo se lleva a cabo en los nodos interiores (zona roja, Figura 4b). La evolución temporal de la superficie de la faringe se obtuvo a partir de funciones temporales (polinomios de orden mayor) de la posición de 21 puntos de referencia en 10 instantes diferentes (ver Figura 5). A partir de esas funciones, fue posible determinar la posición aproximada de los puntos en cada instante. La posición del resto de los puntos que conforman la malla fue obtenida mediante interpolación. De esta manera, la geometrías bidimensionales propuestas por Chang et al. (1998) y Meng et al. (2005), se convirtieron en las geometrías tridimensionales empleadas en este trabajo (Figura 5b).



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Figura 5. Evolución temporal de la faringe: a) Posición de 21 puntos de referencia en los que se produjeron funciones temporales para el movimiento del bolo; b) Geometrías tridimensionales generadas a partir de geometrías bidimensionales reportadas por Chang et al. (1998) y Meng et al. (2005) para 10 instantes. 2.3 Características del flujo El dominio computacional empleado en este trabajo tiene las siguientes dimensiones: 5 cm x 2.8 x 2.8 cm en las direcciones x, y y z, respectivamente. Dicho dominio fue discretizado empleando 150 x 109 x 109 nodos, con lo cual el espaciamiento de la malla fue 0.3 mm x 0.25 mm x 0.25 mm en las direcciones x, y y z, respectivamente. Posteriormente se llevó a cabo el estudio de independencia de malla, para lo cual se emplearon cuatro diferentes resoluciones (de 0.6 a 2 millones de nodos). El tiempo de simulación se fijó en 1.04 s, de acuerdo al tiempo de residencia del bolo en la faringe reportado por Hasegawa et al. (2005). El tiempo de residencia se dividió en tres periodos: 1) Llenado de 0 a 0.34 s, donde la junta glosopalatal está abierta; 2) etapa intermedia, de 0.34 a 0.54 s, donde la junta glosopalatal y el esfínter superior del esófago están abiertos; 3) vaciado, 0.54-1.04 s, donde solo el esfínter superior del esófago está abierto. El tiempo de procesamiento fue de 140 horas en una computadora de un solo procesador.



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2.4 Condiciones de frontera y condiciones iniciales Como condición inicial, el volumen del bolo alimenticio se fijó en 10 cm3 con un volumen preexistente de 2.5 cm3 de la misma manera que lo reportó Chang et al (1998). En el tiempo cero, el bolo se encuentra aún en la cavidad oral, y la JGP y el EES se mantienen cerrados. Dado que el flujo a través de la malla no puede ser modelado en condiciones de malla totalmente colapsada, se fijó un radio mínimo del orden de 1 mm (Cook et al, 1989). Además, se considera que la elevación de la laringe y el acortamiento de la faringe son completas, de manera que el bolo se desplaza una distancia más corta a lo largo de la faringe (5 cm). Para la presión, se impuso un gradiente de presión en la entrada, el cual fue necesario para iniciar el cálculo, siendo este un efecto similar a la presión que ejerce la lengua sobre el paladar durante el inicio del proceso de deglución. La condición de frontera de entrada impuesta (Poinsot y Lele, 1992) asegura los valores de presión de la existencia de flujo volumétrico preestablecido en el mismo. Además, la condición de contorno se modificó en este trabajo, con el objetivo de añadir un gradiente de presión adicional, similar a la obtenida para flujo laminar dentro de un tubo de radio constante (Schlichting, 1979):

(10)

donde uinlet y dinlet son respectivamente, la velocidad en la entrada y el diámetro del área de entrada. Re es el número de Reynolds, en función de las variables de entrada:

(11)

siendo = es la viscosidad dinámica o la viscosidad media no newtoniana, integrada en la sección transversal instantánea. El flujo volumétrico de entrada y salida se obtiene del cambio de volume en la faringe en cada paso de tiempo. Como se mencionó con anterioridad,

inlet

2

inlet0inlet d

u

Re

32

x

p

inlet

inletinlet0 duRe



12

el tiempo total de simulación se fijó en 1.04 s. En esas condiciones, el flujo de entrada ( ) se obtiene del cambio de volumen en la faringe en el paso de tiempo ∆t:

(12)

Por lo tanto, la velocidad axial en la entrada está dada por:

(13)

donde Ainlet es el área perpendicular al flujo de entrada. En el periodo de tiempo de 0.34 s a 0.54 a, donde la entrada y salida están abiertas, es necesario conocer el flujo volumétrico en una de las dos fronteras, independientemente del cambio de volumen de la faringe. De acuerdo a la condición de frontera de Poinsot y Lele (1992), se fija una presión en la parte externa de la faringe en la salida (p∞), la cual es considerada como una presión de referencia (p0). De manera similar si imponen las condiciones iniciales y de frontera para el periodo de 0.54 s and 1.04, donde el EES está abierto y la JGP cerrada. El movimiento peristáltico fuer modelado de la siguiente manera: La velocidad axial de la superficie de la faringe se considera constante e igual a la velocidad de la onda peristáltica, que aproximadamente 4.81 m/s, equivalente a la longitud de la faringe dividida por el tiempo de residencia (tiempo de cálculo). La velocidad radial se obtiene derivando las funciones del cambio de posición de la superficie de la faringe en cada punto respecto al tiempo. La deformación temporal que ocurre en la superficie se general únicamente en la dirección radial. Ambas velocidades en la faringe se fijan en cada instante como condiciones de frontera inmersas (Salinas-Vázquez et al., 2011).

inletV

t

VolV pharynx

inlet

inlet

inletinlet A

Vu



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3. RESULTADOS 3.1 Caso newtoniano La Figura 6 presenta los perfiles de velocidad axial a una presión máxima de 1.8 kPa en intervalos de 0.25 s. Se observa que a 0.25 s y 0.50 s una zona de máxima de velocidad del 50 cm/s, que corresponde respectivamente a las etapas de llenado y etapa intermedia. Estos valores máximos se encuentran dentro del rango de velocidades axial experimentales reportadas por Nguyen et al. (1997), Williams et al. (2001), Hasegawa et al (2005) y Barda et al. (2006).

Figura 6 Perfiles de velocidad axial a una presión de 1.8 kPa. Con el fin de analizar el efecto que tiene la presión máxima en los perfiles de velocidad axial, se llevó a cabo el análisis duplicando la presión máxima, es decir a 3.6 kPa. La figura 7 muestra los perfiles de velocidad axial a 0.54 s en función de la presión máxima (1.8 kPa y 3.6 kPa), que corresponde al momento en que, tanto la junta glosopalatal como el esfínter esofágico superior están abiertos, pero en la transición de la etapa intermedia a la de vaciado. En ambos casos se observa una corriente de mayor velocidad en la zona central del orden de 40 cm/s y 50 cm/s respectivamente para las presiones menor y mayor. Dicha corriente de velocidad mayor es resultado del colapso de la faringe durante el movimiento peristáltico. Se observa a 1.8 kPa, que el flujo se puede considerar axisimétrico. Sin embargo, al incrementar la presión máxima a 3.6 kPa el flujo es convierte en asimétrico. Además en la zona cercana a la salida las líneas de corriente se desvían ligeramente con tendencia a formar zonas de flujo secundario, las cuales, desde el punto de vista



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fisiológico podrían ser el origen de algún desorden durante el proceso de deglución.

(a)

(b)

Figura 7 Perfiles de velocidad en función de la presión máxima: (a) 1.8

kPa; (b) 3.6 kPa.

Por otro lado, del análisis numérico además se obtuvieron los perfiles de presión para las dos condiciones de presión máxima (1.8 kPa y 3.6 kPa). Cabe mencionar que las presiones máximas empleadas en el análisis corresponden a la fuerza de propulsión resultado de la presión que ejercería la lengua contra el paladar para dar inicio al movimiento peristáltico del bolo a lo largo de la faringe. La figura 8 muestra dichos perfiles después de 0.54 s, en los cuales se obtuvo una presión media del orden de 7.3 mm de mercurio, siendo este valor del mismo orden que el



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valor experimental reportado por Williams et al. (2001), el cual se obtuvo mediante la técnica de manometría de alta resolución. Cabe mencionar que los valores de presión obtenidos aquí coinciden de manera satisfactoria con los resultados numéricos reportado por Yang et al (2007).

(a)

(b)

Figura 8. Perfiles de presión en función de la presión máxima de entrada: (a) 1.8 kPa; (b) 3.6 kPa. Finalmente, con base en los perfiles de velocidad es posible analizar los perfiles de velocidad de cizallamiento. La figura 9 muestra los patrones de la tasa de cizallamiento en función de la presión máxima en la junta glosopalatal después de 0.54 s. Como puede observarse, en la zona central el fluido está sometido a una tasa de corte prácticamente nula,



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mientras que en la zonas cercanas a las paredes de la faringe, las tasas superan los 200 s-1, lo cual está concordancia con lo reportado numéricamente por Meng et al. (2005).

(a)

(b)

Figura 9. Perfiles de tasa de corte en función de la presión máxima de entrada: (a) 1.8 kPa; (b) 3.6 kPa. 3.2 Caso no newtoniano La Figura 10 muestra los perfiles de transporte del bolo en términos de la velocidad axial y el flujo volumétrico del bolo en función del tiempo.



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Figura 10. Transporte del bolo en la faringe desde la JGP y el EES: (a) Perfiles de velocidad axial; (b) Flujo volumétrico. Como se puede observar, la velocidad inicial en la JGP y la velocidad final en el EES son muy elevadas como resultado de la reducción de la sección transversal en el inicio y fin del viaje del bolo respectivamente, lo cual coincide con lo reportado por Kharilas et al. (1992). Como lo muestra la Figura 10 (a), la velocidad se reduce drásticamente después de 0.05 s y posteriormente tiende a incrementarse ligeramente hasta alcanzar 12 m/s y transcurridos 0.54 s la velocidad es nula, una vez que la JGP ha cerrado y el EES se mantiene abierto. Por otro lado el comportamiento respecto al EES es diferente; durante la etapa de llenado (0 a 0.34 s), la velocidad



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a la salida es nula debido a que el EES se mantiene cerrado. Sin embargo, en la etapa intermedia se observa un incremento notable de la velocidad hasta 20 cm/s, la cual se mantiene alrededor de ese valor hasta 0.75 s; posteriormente la velocidad tiende a reducirse y finalmente se incrementa drásticamente una vez que el EES se mantiene abierto durante la etapa de vaciado. Por otro lado, en la Figura 10(b) se presenta el flujo volumétrico en función del tiempo. Si ambos perfiles de flujo volumétrico se integran con respecto al tiempo, se obtendrá el volumen de entrada y salida de la faringe. En el caso de que dichos volúmenes sean iguales, el flujo se llevará a cabo en condiciones de conservación de masa, es decir el proceso de deglución se llevará a cabo de manera segura. Una diferencia en los volúmenes de entrada y salida podría ser indicio de algún desorden en el proceso de deglución. Perfiles de flujo Los perfiles de velocidad axial en función de la presión peristáltica máxima en tres diferentes instantes se presentan en la Figura 11.

Figura 11. Perfiles de velocidad axial a 1.8 kPa y 3.6 kPa en función del tiempo: (a) 0.09 s; (b) 0.20 s; (c) 0.40 s. Inicialmente, cuando t = 0.09 s, una corriente de tamaño moderado se observa en la punta del bolo a una velocidad de 15 cm/s cuando la presión peristáltica es 1.8 kPa. A medida que la onda peristáltica desplaza el bolo hacia el EES, esa corriente se presenta en la cola del bolo a una velocidad ligeramente menor. Finalmente, a t = 0.40 s, una corriente de mayor amplitud se forma en la punta del bolo. Sin embargo, para una presión peristáltica de 3.6 kPa, dicha corriente se forma a la mitad del bolo a una velocidad de 100 cm/s. Independiente del valor de presión máxima peristáltica, se observa en todos los instantes que la punta del bolo viaja



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más rápido que la cola, lo cual indica que el bolo, al viajar a lo largo de la faringe, no solo está sujeto a esfuerzos cortantes sino también a extensionales. Perfiles de tasa de deformación La Figura 12 presenta los perfiles de tasa de deformación y viscosidad en función de la presión peristáltica en tres diferentes instantes.

Figura 12. Perfiles de tasa de deformación cortante y viscosidad en función de la presión peristáltica máxima. Para una presión de 0.36 kPa, se observan tasas de deformación muy bajas en la zona central, mientras que la tasa cortante es elevada en las paredes de la faringe, lo cual coindice con los perfiles de velocidad reportados a t = 0.09 s, lo cual coincide con el flujo Poiseuille en una tubería. Cuando la presión peristáltica se incrementa a 3.6 kPa, se observa una corriente más estrecha con tasas de deformación de 20 a 50 s-1, lo cual corresponde a valores de viscosidad, de acuerdo a la ley de potencia, de 3.29 Pas y 1.89 Pas, respectivamente. Por otro lado, a lo largo de las paredes de la faringe se observan tasa de deformación cortante de hasta 200 s-1, dando como resultado viscosidades del orden 0.81 Pas. Estos resultados coinciden razonablemente con lo reportado por Meng et al. (2005), aunque ellos predijeron únicamente tasas de deformación únicamente en el EES.



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CONCLUSIONES En este trabajo se presentaron los resultados del análisis numérico del flujo peristáltico a través del conducto faríngeo con fluidos newtonianos y no newtonianos. Los resultados obtenidos concuerdan razonablemente bien con el trabajo experimental y numérico reportado en la literatura. Los campos de flujo permiten analizar de manera detallada el comportamiento del bolo alimenticio, siendo su desplazamiento resultado del movimiento peristáltico. Por otro lado, los perfiles de tasa de deformación permiten predecir el comportamiento de bolos en función de sus propiedades materiales, básicamente la viscosidad dinámica. Este trabajo da pie a llevar a cabo trabajo de investigación en condiciones más cercanas al proceso de deglución humano empleando, por ejemplo, paredes elásticas a lo largo de la faringe y fluidos de reología compleja. Además, en el futuro próximo será muy conveniente validar los resultados numéricos con trabajo experimental, lo cual dará la oportunidad de analizar y predecir posibles desordenes durante el proceso de deglución. REFERENCIAS Bardan, E., Kern, M., Arndorfer, R.C., Hofmann, C. And Shaker, R., 2006.

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AGRADECIMIENTOS Se agradece el apoyo financiero por parte de la empresa Fresenius-Kabi Deutschland GmbH para el desarrollo del presente trabajo. Asimismo, la colaboración de los Dres. Martín Salinas Vázquez y William Vicente Rodríguez del Instituto de Ingeniería de la UNAM, así comla supervisión técnica de los Prof. Edmundo Brito de la Fuente y Críspulo Gallegos Montes de Fresenius-Kabi Deutschland GmbH, se agradece enormemente.

flujo peristÁltico a travÉs del conducto … · en un sistema cartesiano de referencia, x, y, z,...

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