Flujo en tubería

Uno de los aspectos de la dinámica de fluidos es el com-portamiento de los flujos de fluidos, es decir, el movi-miento de estos últimos.

1 La ecuación de continuidad

La conservación de la masa de fluido a través de dos sec-ciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) otubo de corriente establece que: la masa que entra es iguala la masa que sale.Definición de tubo de corriente: superficie formada porlas líneas de corriente.Corolario 2: solo hay flujo de corriente si V es diferentede 0.La ecuación de continuidad se puede expresar como:

ρ1.A1.V1 = ρ2.A2.V2

Cuando ρ1 = ρ2 , que es el caso general tratándose deagua, y flujo en régimen permanente, se tiene:A1.V1 = A2.V2

o de otra forma:Q1 = Q2 (el caudal que entra es igual al que sale)Donde:

• Q = caudal (metro cúbico por segundo;m3/s )• V = velocidad (m/s)

• A= area transversal del tubo de corriente o conducto(m2)

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conduc-ción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluidosea incompresible y por lo tanto su densidad sea cons-tante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y,particularmente, el agua.En general la geometría del conducto es conocida, por loque el problema se reduce a estimar la velocidad mediadel fluido en una sección dada.

2 El Principio de Bernoulli

A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli,que no es sino la formulación, a lo largo de una línea de

flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para unfluido ideal, sin rozamiento, se expresa h + v2

2g + Pρg =

constante , donde

• g aceleración de la gravedad

• ρ densidad del fluido

• P presión

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente,una longitud (o altura), por lo que el Principio normal-mente se expresa enunciando que, a lo largo de una líneade corriente la suma de la altura geométrica, la altura develocidad y la altura de presión se mantiene constante.Cuando el fluido es real, para circular entre dos seccionesde la conducción deberá vencer las resistencias debidasal rozamiento con las paredes interiores de la tubería, asícomo las que puedan producirse al atravesar zonas espe-ciales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Pa-ra vencer estas resistencias deberá emplear o perder unacierta cantidad de energía o, con la terminología derivadadel Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puedeformular, entre las secciones 1 y 2:

h1 +v21

2g + P1

ρg = h2 +v22

2g + P2

ρg + perdidas(1, 2) , o loque es igual

(h1 − h2) +(v2

1−v22)

2g + (P1−P2)ρg = perdidas(1, 2) ,

Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pér-didas continuas (por rozamiento contra las paredes) y laslocalizadas (al atravesar secciones especiales)

3 Pérdidas continuas

Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosi-dad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimende funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y delcaudal circulante, es decir de la velocidad (a más veloci-dad, más pérdidas).Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lolargo de la conducción), entonces el coeficiente (pérdidas(1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad delongitud de la conducción se le llama pendiente de la líneade energía. Denominemosla JCuando el flujo es turbulento (número de Reynolds su-perior a 4.000; 2000<Re< 4000 es el flujo de transición;

1

2 6 EJEMPLO DE APLICACIÓN PRÁCTICA

Re<2000 flujo laminar), lo que ocurre en la práctica to-talidad de los casos, existen varias fórmulas, tanto teóri-cas (Ecuación de Darcy-Weisbach), como experimenta-les (ecuación de Hazen-Williams, ecuación de Manning,etc), que relacionan la pendiente de la línea de energíacon la velocidad de circulación del fluido. Quizás la mássencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

V = K.R2/3h .J0,5

• V = velocidad del agua (m/s)

• K = coeficiente de rugosidad, depende del mate-rial de la tubería y del estado de esta. Existen va-rias expresiones para este coeficiente calculados enforma experimental por varios investigadores como:Manning; Bazin; Kutter; Strickler, entre otros.

• R = radio hidráulico de la sección = Área moja-da / Perímetro mojado (un cuarto del diámetro paraconductos circulares a sección llena) (m)

• J = gradiente de energía (m/m)

4 Pérdidas localizadas

En el caso de que entre las dos secciones de aplicación delPrincipio de Bernoulli existan puntos en los que la líneade energía sufra pérdidas localizadas (salidas de depó-sito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc),las correspondientes pérdidas de altura se suman a las co-rrespondientes por rozamiento. En general, todas las pér-didas localizadas son solamente función de la velocidad,viniendo ajustadas mediante expresiones experimentalesdel tipo:pl = K · v2

2g

donde pl es la pérdida localizadaLos coeficientes K se encuentran tabulados en la literaturatécnica especializada, o deben ser proporcionados por losfabricantes de piezas para conducciones.

5 Proceso de cálculo

En el diseño y cálculo práctico de conducciones de agua,se parte de que la geometría de la conducción, es decir lasalturas geométricas h, son conocidas. Se hace coincidir laprimera sección de cálculo con un punto en que las con-diciones de velocidad y presión son también conocidas,por ejemplo la lámina de un depósito (presión nula sobrela presión atmosférica y velocidad nula).Conocida la presión o la velocidad en cualquier otro pun-to de la conducción (por ejemplo en un punto de toma,presión nula), aplicando los conceptos expuestos se pue-de determinar la velocidad y consecuentemente el caudal.

Por supuesto el proceso es iterativo. Inicialmente se su-pone que el conjunto de pérdidas localizadas (sumatoriode coeficientes K) es nulo, con lo que se determina unavelocidad inicial de circulación V0. A partir de esta velo-cidad se introducen las pérdidas localizadas, obteniendoV1 y así sucesivamente, hasta que (Vi - Vj) de las dosúltimas iteraciones sea tan pequeño como se desee. Nor-malmente se obtiene convergencia suficiente con un parde iteraciones.

6 Ejemplo de aplicación práctica

Esquema hidráulico

Sea el sistema hidráulico de la figura compuesto por lossiguientes elementos:

• Depósito de cabecera (1), cuya lámina de agua sesupone constante, y a cota +70,00

• Depósito de cola (3), mismas condiciones, cota+20,00

• Conducción de unión, PVC, diámetro 300, longitudentre los depósitos 2.000 m

• Punto bajo en esta conducción, situado a 1.500m deldepósito de cabecera, a cota 0,00. Existe una tomacon válvula por donde se puede derivar caudal.

En estas condiciones, despreciando las pérdidas localiza-das, y admitiendo que para el PVC el factor (1/n) en lafórmula de Manning vale 100, determinar.

• Con la válvula de toma en el punto bajo cerrada, elcaudal que fluye del depósito de cabecera al de cola.

• Determinar el máximo valor del caudal que puedeevacuarse por el punto bajo (2) con la condición deque del depósito (3) no entre ni salga agua. En estahipótesis, ¿cual es el valor de la presión en (2)?

• Determinar el máximo caudal que puede evacuarsepor la toma (2)

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6.1 Primer caso

En la superficie de los depósitos P1=P3=0 (atmosféri-ca). En esos puntos V1=V3=0 (se supone lámina de aguaconstante).Entonces, la aplicación del Principio de Bernoulli al tra-mo 1-3 expresa: (h1-h3) = pérdidas(1,3) = 50 mLa pérdida por rozamiento J, resultará: J = 50 /2000 =0,025 Aplicando Manning al conducto :Q = V.A = 2,85.0,3^2.3,14/4 <> 0,201 m³/s <> 201 l/s

6.2 Segundo caso

La condición de que no haya flujo entre los puntos 2 y 3implica que la energía total en ambos es la misma. Puestoque la energía total en (3) es 50 m, este será también elvalor en (2)La aplicación de Bernoulli al tramo 1-2 nos da: (70 −0) +

02−V 22

2g + (0 − P2) = Perdidas(1, 2); 70 − 0 =

0 +V 22

2g + P2

1) V 22

2g + P2 + Perdidas(1, 2) = 70; Por otra parte: Entramo 2-3 no hay perdidas ya que no hay trasferncia deagua, quedaría:

0 +V 22

2g + P2 = 20 + 0 + 0;V 22

2g + P2 = 20

sustituyendo en 1)20 + Perdidas(1, 2) = 70;Perdidas(1, 2) = 70 − 20 =50

De donde deducimos que las pérdidas en el tramo son de50 mLa pérdida por rozamiento J, valdrá: J = 50

1500 =0, 03333 Aplicando Manning al conducto : V = 1

n ·R0,66

h · J0,5 = 100 · 0, 0750,666 · 0, 11547 = 2, 053 m/s, luegoQ = V ·S = 2, 053 ·0, 32 · 3,144 = 0, 145m3/s =145 l/sY la presión será: P = 20− 2,0532

2·9,8 ≈ 1, 97 atm

6.3 Tercer caso

Ahora podrá existir flujo hacia (2), tanto desde (1) comodesde (3). El caudal total será la suma del que se obtienepor cada rama.La energía total en (2) en este caso será, puesto que P1 =P2 = P3 = 0, y h2=0, igual exclusivamente a la altura develocidad. La despreciamos en una primera iteración.Por el ramal 1-2; Pérdidas = 70 m, J = 70 /1500 =0,04666, yV = 100 . 0,075^0,666 . 0,216 <> 3,8418 m/sPor el ramal 3-2; Pérdidas = 50 m, J = 50 / 500 = 0,1 , y

V = 100 . 0,075^0,666 . 0,316 <> 5,6239 m/sy Q = (3,8418 + 5,6239) . 0,3^2 . 3,14/4 <> 0,670 m³/s<> 670 l/s.Puesto que la velocidad del agua en la salida no es nula,sino (3,8418+5,6239)= 9,4657,la energía en (2) para una segunda iteración valdría9,4657^2 /2 . 9,81 <> 4,566 m, Repetiríamos el calcu-lo (70 - 4,566) = 65,43 m en el ramal 1-2, y(50 - 4,566) = 45,43 m en el ramal 3-2,obteniéndose un caudal total ligeramente inferior al ob-tenido en la primera iteración

7 Véase también• Tubería

• Cálculo de caudal de agua en tubería

4 8 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

8 Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

8.1 Texto• Flujo en tubería Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADa?oldid=88904292 Colaboradores: Bermiego, Sam Ho-

cevar, Triku, Tano4595, Barbol, KePa, Diegospina, LarA, Yrbot, Alfredobi, CEM-bot, Rosarinagazo, Tortillovsky, Hanjin, Gustronico,Elpoly, Matdrodes, Muro Bot, Correogsk, Migusi, UA31, Armando-Martin, David0811, Diegusjaimes, Gaku~eswiki, Johann andres, Duuk-Tsarith, Entalpia2, Sergio Andres Segovia, Talkahe, Elvisor, Addbot, Balles2601 y Anónimos: 68

8.2 Imágenes• Archivo:Esquemahid.jpg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Esquemahid.jpg Licencia: Public domain Co-laboradores: ? Artista original: ?

8.3 Licencia del contenido• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0