fisuracion en concreto reforzado y pretensado

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HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO I FISURACIÓN Teoría 08 de mayo de 2003/Rev. 26 de febrero 2009 Unidad Docente de Hormigón Estructural Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Universidad Politécnica de Madrid Documento nº: Apuntes Fisuración ED1 260209.doc Edición nº: 1 Preparado: APC Comprobado: Aprobado: HCP

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CAUSAS Y CONTROL DE FISURACION DEL CONCRETO

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Page 1: FISURACION EN CONCRETO REFORZADO Y PRETENSADO

HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO I

FISURACIÓN

Teoría

08 de mayo de 2003/Rev. 26 de febrero 2009 Unidad Docente de Hormigón Estructural Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Universidad Politécnica de Madrid

Documento nº: Apuntes Fisuración ED1 260209.doc Edición nº: 1 Preparado: APC Comprobado: Aprobado: HCP

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Estado Límite de Fisuración

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Índice 1  Introducción .................................................................................................. 3 2  Causas de la fisuración ............................................................................... 3 3  Razones para el control de las fisuras ................................................... 8 4  Comprobación del ELS de fisuración ................................................... 9 

4.1  Valores admisibles de la abertura de fisura (wadm)...................... 9 4.2  Valores estimados característicos de la abertura de fisura (wk) 10 

4.2.1  Evidencia experimental .............................................................. 10 4.2.1.1  Influencia de la tensión de la armadura en la abertura de fisura 10 4.2.1.2  Influencia del diámetro ....................................................... 11 4.2.1.3  Influencia del recubrimiento/separación entre barras 13 4.2.1.4  Influencia de la resistencia del hormigón ..................... 15 4.2.1.5  Comportamiento frente a acciones directas y comportamiento frente a acciones indirectas. ........................... 15 4.2.1.6  Concepto de tension stiffenning ...................................... 17 4.2.1.7  Relación entre abertura de fisura media y abertura de fisura característica .............................................................................. 18 

4.2.2  Modelo........................................................................................ 19 4.2.2.1  Separación entre fisuras .................................................... 19 4.2.2.2  Contribución del hormigón entre fisuras. ................... 23 4.2.2.3  Modelo de la EHE ............................................................... 24 4.2.2.4  Contrastación experimental del modelo de la IEHE 26 

5  Bibliografía ................................................................................................... 27 

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Estado Límite de Fisuración

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1 Introducción Cuando una sección de hormigón armado sometida a flexión se aproxima a su rotura, es evidente que las tracciones son recogidas por el acero y que no se puede contar con la contribución a tracción del hormigón. Esta situación, se reproduce a grandes rasgos en servicio. Debido a su propia naturaleza, las estructuras de hormigón armado se fisuran. Ello es debido a que la deformación del hormigón correspondiente a la tensión de fisuración es del orden de 0.1‰, mientras que el acero se plastifica para una deformación del orden del 2‰. Ello quiere decir que en condiciones de servicio, teniendo en cuenta un coeficiente de seguridad frente a cargas exteriores del orden de 1.4 y un coeficiente de minoración de la resistencia del material de 1.15, el acero trabaja a una deformación del orden de 2‰/1.4/1.15=1.24‰, un valor muy superior al de fisuración. Queda claro que las estructuras de hormigón armado deben estar fisuradas, al menos en la proximidad de las secciones críticas, para cargas de servicio. Esta constatación, la inevitabilidad de la fisuración del hormigón armado, plantea el problema de cuando esta fisuración puede plantear problemas desde el punto de vista del adecuado funcionamiento de una estructura, cómo se puede predecir la abertura de fisura y qué valores se pueden considerar admisibles. En los apartados siguientes se analiza, en primer lugar, cada uno de estos problemas. A continuación, se presenta la evidencia experimental disponible incluyendo ensayos de Rehm y Rüsch [1], Beeby [2][3][4] y Favre y Jaccoud[5], que forma la base para el entendimiento del problema y la formulación de los modelos de cálculo vigentes. Por último se presenta el modelo recogido en la EHE y se incluye su contrastación experimental utilizando algunos de los ensayos disponibles en la bibliografía.

2 Causas de la fisuración La fisuración puede producirse por distintas causas. Las causas principales que quedan recogidas en la normativa y para las que son válidos los modelos de cálculo son sólo dos:

La aplicación de cargas exteriores. En las fotografías siguiente se muestra un ejemplo de este tipo de fisuración en una pasarela cuyos vanos de acceso son armados. Se observa una

La fisuración es inevitable en estructuras de hormigón armado

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Estado Límite de Fisuración

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distribución de fisuras de escasa magnitud con una separación entre fisuras relativamente pequeña.

El desarrollo de deformaciones impuestas en elementos cuyo acortamiento está coartado y que, por ello, se fisuran por la acción combinada de la variación de la temperatura ambiente y la retracción del hormigón. En este caso, en general se observan fisuras espaciadas varios metros debido a que la fisuración no llega en general a estabilizarse (ver apartado 4.2.2.6) para la magnitud habitual de las deformaciones impuestas. Cuando no se dispone una armadura suficiente se produce la plastificación de la armadura concentrándose toda la deformación en fisuras de gran magnitud como las que se observan en el muro de la escuela de Caminos de Madrid o en las barreras de seguridad. Las fisuras de gran magnitud son raras en estructuras trabajando en servicio y sometidas a cargas directas pero desgraciadamente frecuentes en elementos sometidos a deformaciones impuestas. Ello es debido a que en la práctica profesional se ha tendido a ignorar el problema de las deformaciones impuestas alegando que se toman medidas para su control, que, en realidad resultan

Las fisuras debidas a deformaciones impuestas superan muchas veces los valores admisibles debido a que los ingenieros han tendido a prestar menos atención a los esfuerzos generados por las mismas debido a que no representan en general una amenaza para la estabilidad de las estructuras.

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ineficaces, como, por ejemplo disponer juntas cada 40 metros. Otra razón por la que este problema, en muchos casos, no se ha analizado con el suficiente rigor es que las deformaciones impuestas no suponen en general una amenaza para la estabilidad de las estructuras debido a la disipación de los esfuerzos producidos por éstas al fisurarse el hormigón y plastificarse las armaduras.

Existen, además, otras causas por las que se produce fisuración en elementos de hormigón armado. Estas son:

Una construcción defectuosa. Cuando no se produce un vibrado adecuado pueden producirse fisuras por asentamiento plástico del hormigón. Este tipo de fisuras se manifiesta a las pocas horas del hormigonado y conlleva la aparición de fisuras a lo largo de las armaduras en elementos superficiales. También en pilares, este tipo de fisuración se manifiesta como fisuras horizontales situadas en la parte superior de pilares recientemente hormigonados. En el caso de pilares, estas fisuras se cierran por la aplicación de la compresión del pilar. En la foto siguiente se muestra un ejemplo de este tipo de fisuración. Igualmente se muestra una

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figura sacada de la guía de durabilidad del CEB [7] que explica el concepto de asentamiento plástico.

Las fisuras de asentamiento plástico pueden reducirse mediante revibrado o mediante inclusión de aire en el hormigón. Otro tipo de fisuras que se deben a la construcción son las fisuras de retracción plástica que se producen por un secado demasiado rápido o falta de curado. En general este tipo de fisuración se produce con dirección aleatoria.

Desarrollo de reacciones químicas

o Fisuración por corrosión de las armaduras ya sea por carbonatación del recubrimiento o por penetración de cloruros (estructuras marinas). Cuando el acero se corroe, su volumen aumenta espectacularmente (del orden de 17 veces) lo cual produce una fisuración paralela a la armadura que acaba provocando el desprendimiento del recubrimiento. Este tipo de

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Estado Límite de Fisuración

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fisuración es básicamente inevitable y es la razón por la cual las estructuras se proyectan para una cierta vida útil. Lo importante en este caso es evitar que este proceso se desarrolle de forma prematura.

o Ataque del hormigón por sulfatos. Este tipo de reacción se da cuando el hormigón entra en contacto con suelos que contienen yesos y no se utilizan hormigones sulforesistentes. En la figura siguiente se muestra un ensayo en el que se aprecia el poder destructivo que pueden tener los sulfatos y que da una idea de la importancia de detectar, en su caso, la existencia de este problema.

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Estado Límite de Fisuración

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Reacción árido-álcalis. Algunos áridos silíceos son incompatibles con ciertos cementos produciéndose una reacción química expansiva que fisura el hormigón. Cuando se sospeche que se puede dar este tipo de problema deben llevarse a cabo ensayos de dosificación previos que permitan detectar y solucionar el problema antes de verter hormigón en una estructura.

3 Razones para el control de las fisuras Existen básicamente 3 razones por las cuales es importante garantizar un adecuado control de la fisuración de las estructuras de hormigón armado en servicio. La primera es la apariencia de la estructura. Las personas que usan las estructuras no esperan en general encontrarse con fisuras y cuando esto ocurre pueden tener un sentimiento de falta de confianza en la estructura o pensar que estas fisuras no son admisibles desde un punto de vista estético. En este sentido resulta interesante la figura siguiente, tomada de Calavera[6], en la que se representa la distancia a partir de la cual se percibe una fisura en función de su abertura. Esta figura es una de las bases para fijar los límites de abertura de fisura que se consideran admisibles.

La segunda razón que se ha esgrimido tradicionalmente es que las fisuras son un punto débil para la durabilidad de la estructura puesto que, en principio, parecen una vía de acceso directa de los agentes agresivos a la armadura. Por ello, en todas las normativas vigentes la abertura de fisura se limita en función de la severidad del medio ambiente. Esta doctrina está, sin embargo actualmente en tela de juicio. La guía del la durabilidad del CEB[7] afirma que en la fisura se produce un fenómeno de autocicatrización que hace que la abertura de fisura no sea un factor importante siempre que ésta sea menor de 0.4 mm. También Beeby en la referencia [2] dedicada a estructuras

Los usuarios de las estructuras no esperan encontrar fisuras en su casa

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marinas afirma “parece claro, que aunque la abertura de fisura puede afectar a la corrosión en el corto plazo, esta influencia decrece con el tiempo y en el largo plazo, es probable que la influencia de la abertura de fisura en la corrosión sea insignificante”. Por último, en el caso de estructuras que deban contener líquidos, la abertura de fisura debe limitarse por razones de estanqueidad. La Instrucción EHE no cubre en principio la limitación de abertura de fisura para este tipo de estructuras. Sin embargo, como orden de magnitud, se puede afirmar que un límite adecuado para la abertura de fisura en estos casos es de 0.10 mm.

4 Comprobación del ELS de fisuración La comprobación del estado límite de fisuración se concreta en comparar un valor de abertura de fisura característico (es decir superado solamente en un 5% de los casos), wk, calculado según la metodología establecida en la EHE y que se recoge más adelante con un valor límite, wadm, que se establece en función del tipo de hormigón (hormigón armado o pretensado) y en función del tipo de ambiente.

wk<wadm

4.1 Valores admisibles de la abertura de fisura (wadm)

Para estructuras de hormigón armado, la abertura de fisura característica debe calcularse para la combinación de cargas cuasipermanente. Ello es lógico debido a que las razones por las que se limita la abertura de fisura (estética y durabilidad) no justificarían el cálculo para la combinación característica, cuya probabilidad de ocurrencia es pequeña, ni tampoco para la combinación frecuente. Esta reflexión no es válida para estructuras que tengan que contener líquidos, puesto que la condición de estanqueidad deberá cumplirse cuando el nivel del líquido sea máximo. Para hormigón pretensado, se utiliza la combinación frecuente. Ello es debido a que en estructuras pretensadas la corrosión del pretensado puede dar lugar a consecuencias graves debido al fenómeno de corrosión bajo tensión que puede producir una rotura frágil de la cual se han dado algunos ejemplos en el Reino Unido. En la tabla siguiente se recogen los valores admisibles que propone la Instrucción EHE. Debe recordarse que estos valores, no son de aplicación para estructuras que deban contener líquidos.

El control de la abertura de fisura debe hacerse: - para la combinación

cuasipermanente en estructuras de H.A.

- para la combinación frecuente en estructuras de H.P.

- para la combinación característica en estructuras que contengan líquidos

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Estado Límite de Fisuración

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Clase de exposición wadm [mm]

Hormigón armadoComb . cuasipermanente

Hormigón PretensadoComb. frecuente

I 0.4 0.2 IIa, IIb, H 0.3 0.2 comb frecuente+

descompresión para vaina y comb. cuasiperm.

IIIa, IIIb, IV, F 0.2 Descompresión IIIc, Qa, Qb, Qc 0.2

En estructuras pretensadas situadas en ambiente II, se añade al límite de 0.20 mm para la abertura de fisura correspondiente a la combinación frecuente la condición de que la vaina de pretensado se encuentre dentro de el área comprimida de la sección para la combinación cuasipermanente.

4.2 Valores estimados característicos de la abertura de fisura (wk)

4.2.1 Evidencia experimental

En la experimentación relativa a problemas de fisuración, deben destacarse los trabajos de los siguientes investigadores:

Rehm &Rüsch [1]. Andrew Beeby [2][3][4] La Escuela suiza con una línea de investigación muy extensa

iniciada por Favre y Jaccoud y centrada básicamente en el estudio de tirantes [5][8][10].

La Escuela de Sttutgart (Eligehausen)[11] De estos ensayos se recogen a continuación algunos resultados paradigmáticos que permiten aclarar la influencia de los distintos parámetros tanto en la separación entre fisuras como en la deformación media de las armaduras.

4.2.1.1 Influencia de la tensión de la armadura en la abertura de fisura

En la figura siguiente se muestra el patrón de fisuración de uno de los ensayos de Rehm y Rüsch. Esta figura corresponde al ensayo R25.

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Estado Límite de Fisuración

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En el gráfico siguiente se representa la relación entre tensión en la armadura y la abertura de fisura. Se puede observar una relación sensiblemente lineal que se quiebra solamente para valores elevados de la tensión en los que se produce la plastificación de las armaduras. Se puede por lo tanto afirmar que uno de lo parámetros que gobierna de forma decisiva el valor de la abertura de fisura es efectivamente el nivel tensional del acero y que, básicamente, la abertura de fisura es proporcional a la deformación del acero.

sk s

s

wEσε∝ =

Fisuración: Influencia delnivel tensional

y = 0.0011x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500

tensión en la armadura [MPa]

Abe

rtur

a de

fisu

ra m

áx [m

m]

Ensayo R25Lineal (Ensayo R25)

Ensayos de Rehm y Rüsch

σε σ= × ≈ × = ×200 0.001k sms

w s mmE

Fin zona lineal (plastificación)

4.2.1.2 Influencia del diámetro

En la figura siguiente se muestra el patrón de fisuración de dos vigas de la serie de ensayos de Rehm y Rüsch. Ambas vigas tienen la misma geometría e idéntica cuantía. Lo que las diferencia es el diámetro de la armadura. La primera (R58) está armada con 4φ16 (8.04 cm2) mientras que la segunda (R13) está armada con 1 sólo redondo de 32 mm. Como puede verse el comportamiento es distinto. En el primer ensayo se forman muchas más fisuras de menor abertura.

La abertura de fisura es aproximadamente proporcional al nivel tensional

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Estado Límite de Fisuración

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Estos mismos resultados se recogen en el gráfico siguiente en el que se representa la abertura de fisura media en función de la tensión.

Fisuración: Influencia deldiámetro

y = 0.0008x

y = 0.003x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400

tensión en la armadura [MPa]

Abe

rtur

a de

fisu

ra m

áx [m

m]

Ensayo R58 4fi16

Ensayo R13 1fi32

Lineal (EnsayoR58 4fi16)

Lineal (EnsayoR13 1fi32)

Ensayos de Rehm y Rüsch

sm=66 cm

sm=13 cm

Se observa que la pendiente de esta curva, que, básicamente, representa el producto de la separación entre fisuras por el módulo de deformación del acero, es mucho mayor en el caso de la viga armada con un redondo de 32 mm. En este caso la separación media sería aproximadamente: 0.003×200000=600 mm, un valor que coincide sensiblemente con el que se puede medir en la viga: 2000/3=667 mm. En el caso de la viga R58, la separación entre fisuras podría calcularse como: 0.0008×200000=160 mm que coincide aproximadamente con el valor que se mide entre fisuras principales: 2000/14=142 mm.

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Estado Límite de Fisuración

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Queda claro, por lo tanto que el diámetro es un parámetro importante a la hora de determinar cuál será la abertura de fisura. Esta afirmación debe, sin embargo matizarse. Los resultados que se presentan más arriba corresponden a una viga que no tiene cercos en su parte central. Sin embargo puede observarse que las fisuras inclinadas que se producen en los laterales de la viga nacen sistemáticamente en una sección en la existe un cerco. También en el ensayo R25 presentado más arriba y que sí presenta cercos en la zona central se puede observar una sensible coincidencia entre fisuras y cercos. Este resultado se explica debido a que la sección de hormigón se encuentra debilitada por la presencia de los cercos por lo que éstos tienden a inducir las fisuras. Esta circunstancia queda ampliamente documentada en los ensayos de la escuela suiza, hasta tal punto que en muchos casos no es necesario calcular la separación entre fisuras sino conocer la separación entre cercos. A continuación se incluye uno de estos ensayos, tomado de la referencia[9] en que esta afirmación se ve refrendada.

No obstante, esta afirmación es válida solamente cuando la separación entre cercos es parecida a la separación que se deduce del cálculo teórico. En caso contrario, puede aparecer una fisura cada dos cercos o fisuras entre cercos en el caso en que la separación entre los mismos sea muy grande.

4.2.1.3 Influencia del recubrimiento/separación entre barras

El recubrimiento como se verá en los ensayos que se presentan a continuación influye de forma negativa en el valor de la abertura de

Los cercos inducen la aparición de las fisuras

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fisura. Sin embargo, el recubrimiento es el parámetro de mayor importancia a la hora de garantizar la durabilidad de las estructuras de hormigón armado. No se debe, por lo tanto reducir el recubrimiento con objeto de mejorar la abertura de fisura sobre todo si se tiene en cuenta que ésta no tiene tanta influencia como en principio parecería en lo relativo a la durabilidad. La idea de evitar que los ingenieros redujeran el recubrimiento para disminuir la abertura de fisura ha llevado a eliminar el recubrimiento como parámetro explícito el EC2 [13], adoptando para c un valor fijo de 25 mm. En la figura siguiente se muestra la relación entre separación entre fisuras (a la cual resulta proporcional a la abertura de fisura) y la distancia del punto de medida a la barra de tracción más próxima. Esta figura está tomada de la referencia [3]. Se observa claramente una dependencia lineal de la separación entre fisuras respecto del recubrimiento o más generalmente respecto de la distancia entre el punto de medida y la barra traccionada más próxima.

. La separación entre barras es una variable en principio independiente del recubrimiento que influye en la abertura de fisura de la misma forma que éste. En efecto, las aberturas de fisura se incrementan, como muestra la figura anterior y la siguiente, a medida que la medida se toma más lejos de la barra. Este aspecto queda recogido de forma explícita en la formulación de la Instrucción EHE[15] pero no en el EC2[13] ni en el Código Modelo de 1990 [14] que tienen en cuenta implícitamente el efecto de este parámetro en el ajuste experimental de los coeficientes. En la figura siguiente se muestra otro resultado experimental de Beeby [3] en el cual se representa la magnitud de la fisura en función de la distancia a la barra.

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Estado Límite de Fisuración

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Parece lógico, si se atiende al criterio estético/psicológico el intentar limitar la abertura máxima de la fisura. Si por el contrario se atiende al criterio de durabilidad, en principio, lo importante sería limitar la abertura de fisura bajo la barra.

4.2.1.4 Influencia de la resistencia del hormigón

Los ensayos disponibles para hormigones normales no muestran ninguna relación entre la abertura de fisura y la resistencia del hormigón. Esta circunstancia puede estar relacionado con el hecho de que tanto la resistencia a tracción como la máxima tensión de adherencia dependen de la calidad del hormigón y que el efecto de la resistencia sobre estos parámetros que tienen efectos opuestos tendería a anularse (ver apartado 4.2.2.1). A continuación se incluyen algunos resultados de Beeby[3] que muestran esta falta de correlación.

4.2.1.5 Comportamiento frente a acciones directas y comportamiento frente a acciones indirectas.

Como se explicó más arriba, el hormigón puede fisurarse tanto por la acción de cargas exteriores como por la acción de deformaciones impuestas. El comportamiento de las estructuras en uno y otro caso es diferente fundamentalmente porque cuando una estructura se somete a una acción directa el esfuerzo de fisuración se mantiene mientras el elemento se fisura lo que tiene como consecuencia que se alcanza la

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Estado Límite de Fisuración

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fisuración estabilizada, es decir, se forman todas las fisuras que se pueden formar. En el caso de un elemento sometido a deformaciones impuestas esto no es en general así debido a que el esfuerzo que se genera en un elemento debido a una deformación impuesta depende de la rigidez del elemento y éste pierde rigidez al fisurarse. En la figura siguiente se muestra una figura tomada de Favre y Jaccoud [8] en la que se explica gráficamente el concepto anterior.

Por ello, en general los elementos que se fisuran por deformaciones impuestas (fisuras verticales en muros, por ejemplo) no alcanzan la fisuración estabilizada y la distancia entre fisuras suele ser de pocos metros, en lugar de algunos centímetros. En este sentido, si en un elemento sometido a fisuración por deformaciones impuestas esta fisuración se controla adecuadamente (es decir que no se permite la plastificación de las armaduras), la abertura de fisura podría ser del orden de 0,30 mm. Si se supone una separación entre fisuras de 2.00 m, esto sería suficiente para absorber una deformación impuesta de 0.30/2000=1500×10-6. Como puede verse se trata de un valor difícil de superar con una combinación de retracción más temperatura. Queda por lo tanto claro porqué en los muros la separación entre fisuras es tan grande. A continuación se incluye un gráfico experimental de la escuela suiza [5] correspondientes a un tirante sometido a una deformación controlada. Se observa cómo a cuando se produce una fisura el esfuerzo axil se reduce por efecto de la pérdida de rigidez del elemento.

En elementos que se fisuran por deformaciones impuestas, no se alcanza en general la fisuración estabilizada. Por ello, la separación entre fisuras puede ser del orden de magnitud del metro.

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4.2.1.6 Concepto de tension stiffenning

En el apartado 4.2.1.1, se ha visto que la abertura de fisura es básicamente proporcional a la deformación del acero. Realmente, sería más correcto decir que ésta es proporcional a la deformación del acero respecto del hormigón, puesto que lo que origina la fisura es el hecho de que el hormigón se alarga menos que el acero:

( )0

s

s c smw dl sε ε ε= − =∫

El alargamiento del hormigón es debido a la fuerza de tracción que el mismo soporta entre dos fisuras debido a que el acero le transfiere parte de la fuerza que resiste por adherencia. En la figura siguiente se aclara este concepto.

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Como puede verse, la tensión del hormigón es nula en la fisura mientras que éste se tracciona entre dos fisuras sin llegar a alcanzar la tensión de fisuración. Por equilibrio, la tensión del acero es máxima en la fisura pero se reduce entre las fisuras. Este fenómeno se puede medir experimentalmente en un tirante, por ejemplo, y se manifiesta como la diferencia entre la deformación del tirante y la deformación que tendría éste en el caso de no existir hormigón (fisuración en todas las secciones) y que se puede determinar a partir de la rigidez axil del acero, según se muestra en la figura siguiente.

El efecto de contribución del hormigón entre fisuras (o tension stiffenning) es particularmente importante para niveles de carga próximos al de fisuración, como ocurre, en particular, cuando se consideran problemas de deformaciones impuestas.

4.2.1.7 Relación entre abertura de fisura media y abertura de fisura característica

La abertura de fisura es una variable estadística y como tal tiene una cierta dispersión. En general en las estructuras interesa limitar su valor máximo (o, en su defecto, su valor característico). De acuerdo con los ensayos de Beeby et al.[4], la abertura de fisura tiene una distribución gaussiana y la relación entre el valor característico y el valor medio es del orden de 1.7. En la figura siguiente se recoge la función de distribución de la muestra, correspondiente a los ensayos de la referencia [4], de la relación entre la abertura de fisura correspondiente al cuantil de 5% (valor característico) y el valor medio (w5%/wm).

wk≈1.7wm cargas ext. wk≈1.3wm def. imp.

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Estado Límite de Fisuración

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Función de distribución de w,5%/w,m

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

w,5%/w,m

Prob

abili

dad

Ensayos de Beeby [3]

Valor medio aprox. = 1.7

Como puede verse el valor de 1.7 que se incluye en las principales normativas, supone una aproximación al valor medio de esta relación. Otro resultado de interés en este sentido es el obtenido por Rehm y Eligehausen, recogido en la referencia [11]. En estos ensayos se obtiene un valor medio de la relación entre abertura de fisura característica y abertura de fisura media de 1.63 con una desviación típica del 13%. Se trata, por lo tanto de valores muy similares. En todo caso y de acuerdo con los modelos de fisuración más difundidos el valor anterior (1.7) se reduce a 1.3 en el caso de fisuración por deformaciones impuestas.

4.2.2 Modelo

4.2.2.1 Separación entre fisuras

La determinación de la separación entre fisuras se basa en el concepto de longitud de transferencia. La longitud de transferencia representa la distancia necesaria a partir de una sección fisurada para que una barra traccionada transmita al hormigón una fuerza que produzca en el entorno de la barra una tensión igual a la tensión de fisuración. En la figura siguiente se muestra lo que ocurre en un elemento sometido a tracción entre dos fisuras. En la fisura la tensión del

La longitud de transferencia es la distancia a partir de una fisura en la que la armadura transfiere al hormigón una tensión igual a la de fisuración. La separación entre fisuras está comprendida entre una y dos veces la longitud de transferencia.

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Estado Límite de Fisuración

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hormigón es nula. Sin embargo, esta tensión aumenta al alejarse de la fisura debido a la adherencia entre el hormigón y acero, de tal forma que éste último transmite parte del axil de tracción que resiste en la fisura al hormigón.

En la figura siguiente se muestran las dos posibilidades extremas que se pueden dar. Puede ocurrir que la distancia entre dos fisuras ya formadas sea exactamente suficiente para transmitir al hormigón una tensión igual a la tensión de fisuración, fct y que se produzca una nueva fisura a medio camino. En este caso, la separación entre fisuras será igual a la longitud de transferencia, y ésta representa, por lo tanto una cota inferior de la separación entre fisuras. Por otro lado puede ocurrir que la distancia entre dos fisuras formadas previamente sea insuficiente por muy poco para transmitir al hormigón una tensión igual a la tensión de fisuración. En dicho caso no se formará una fisura intermedia y la separación entre fisuras será igual a dos veces la longitud de transferencia, siendo esta distancia una cota superior de la separación entre fisuras.

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Estado Límite de Fisuración

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De la discusión anterior, se deduce que la separación entre fisuras está comprendida entre lt y 2 lt:

2t tl s l≤ ≤ A partir de la definición de la longitud de transferencia, se puede deducir una expresión teórica de la misma. Si se considera un tirante de hormigón, y se plantea el equilibrio de la barra y el equilibrio de axiles, se puede poner:

22

2

2

2

Equilibrio de la barra:

4

4Equilibrio de axiles:

4

σ τ πφ σ

πφ

σ σ φτ

σ σ

σ σρ

φτ ρ

= +

=

−=

= +

→ = −

⇒ =

s s bk t sE s

s

s sEt

bk

s s sE s ctk c

ctksE s

ctkt

bk

A l A

A

l

A A f Af

fl

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Estado Límite de Fisuración

- 22 -

En la expresión anterior, como valor de Ac, debe considerarse el área eficaz de hormigón. Esta área representa la zona en torno a una barra que se tracciona realmente por efecto de la adherencia con ésta. Esta área es menor que la sección total debido a que en torno a la fisura se introduce la tracción de la barra sobre el hormigón de forma local y existe una zona perturbada donde no se cumple la hipótesis de Navier-Bernouilli y en la que se pueden producir tensiones superiores a la tensión de fisuración, sin que se vea involucrada toda la sección de hormigón, como se muestra en la figura siguiente.

2 ,

2

,

Equilibrio de axiles:

4 4

σ σ

σ σρ

φφτ ρ τ

= +

→ = −

⇒ = =

s s sE s ctk c eff

ctksE s

eff

c effctk ctkt

bk eff bk s

A A f A

f

Af flA

Adicionalmente, para que se llegue a traccionar el hormigón en la superficie y se produzca una fisura allí, debe tenerse en cuenta que existe un efecto de arrastre (difusión de las tracciones) que hace que la fisura visible en la superficie se forme a una distancia proporcional al recubrimiento desde el punto teórico, como se muestra en la figura

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Estado Límite de Fisuración

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siguiente. Este aspecto fue propuesto originalmente por Ferry Borges[12], basándose en datos experimentales. En la figura siguiente se muestra este efecto.

4.2.2.2 Contribución del hormigón entre fisuras.

Existen básicamente dos modelos para tener en cuenta el efecto de la contribución del hormigón entre fisuras. Estos modelos son los recogidos en el Eurocódigo 2 y el recogido por el Código Modelo (CM-1990). Según el primer modelo, la deformación del acero respecto del hormigón vendría dada por la siguiente expresión:

2

21s srsm

s s

kEσ σε

σ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

En esta expresión σs es la tensión del acero en la fisura para los esfuerzos de servicio, σsr es la deformación del acero en la fisura para el esfuerzo de fisuración y k2 es un factor que depende de la naturaleza de la carga y que vale 1.0 para carga noval y 0.5 para carga repetida o mantenida. Para carga instantánea este modelo presenta una transición continua entre el estado no fisurado y el estado fisurado. El segundo modelo, correspondiente recogido por el CM-1990, la deformación media del acero respecto del hormigón viene dada por la expresión siguiente:

1 0.6s srsm

s sEσ σε

σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

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Estado Límite de Fisuración

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El factor de 0.6 que figura en esta ecuación se reduce a 0.38 para cargas repetidas o mantenidas. En este modelo hay por lo tanto una discontinuidad en el momento de producirse la fisuración. Ambos modelos dan resultados similares para cargas claramente superiores a los niveles de fisuración, pero en cambio presentan diferencias no despreciables para niveles de carga próximos al de fisuración, y por tanto la aplicación de uno u otro modelo puede dar lugar a diferencias en elementos con bajas cuantías de armado. La instrucción EHE, siguiendo la tradición de las antiguas EH ha adoptado un modelo del tipo del EC2.

4.2.2.3 Modelo de la EHE

De acuerdo con la Instrucción EHE, la abertura de fisura característica viene dada por la expresión siguiente:

k sm mw sβε= En esta expresión sm es la separación media entre fisuras y β es el factor que relaciona la separación media con la separación característica. β es igual a 1.7 para acciones directas (cargas) e igual a 1.3 para deformaciones impuestas. La separación media entre fisuras viene dada por:

,12 0.2 0.4 c eficaz

ms

As c s k

= + +

En esta expresión c es el recubrimiento geométrico de la armadura, s es la separación entre barras, k1 depende del tipo de esfuerzo (tracción (k1=0.250) o flexión (k1=0.125)), As es área de la armadura traccionada y Ac,eficaz viene definido en la figura siguiente y representa el área en torno a la barra que se tracciona por la transmisión de tensiones a través de la adherencia.

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Estado Límite de Fisuración

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Como puede verse la fórmula de la EHE tiene en cuenta todos los parámetros que tienen una influencia en la separación entre fisuras de acuerdo con los datos experimentales. El tercer sumando en concreto, responde perfectamente a la deducción hecha en el apartado 4.2.2.1, mientras que el primer sumando corresponde al efecto del arrastre y el segundo al efecto de la separación entre barras, de acuerdo con lo expuesto en 4.2.1.4. La deformación media del acero viene dada por una expresión análoga a la del Eurocódigo a la cual se le añade un límite superior.:

2

21 0.4s sr ssm

s s s

kE Eσ σ σε

σ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

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Estado Límite de Fisuración

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4.2.2.4 Contrastación experimental del modelo de la IEHE

A continuación se muestra un gráfico en el que se compara el valor de la abertura de fisura media predecida por el modelo de la EHE con los resultados experimentales de Rehm y Rüsch [1]. La comparación se hace en términos del error de la predicción teórica respecto del valor experimental.

Contrastación del modelo de fisuración de la EHE

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

wm, Abertura de fisura medida (valor medio) [mm]

wca

lc-w

m [m

m]

Ensayos Rehm & Rüsch - Secciones Rectangulares

Error Medio = 0.011 mmDesviación Típica = 0.029 mm

Se observa un acuerdo aceptable entre el modelo teórico y la medida experimental, siendo el error medio de sólo -0.011 mm (subestimación de wm), con una desviación típica, sin embargo más elevada de 0.029 mm. Otro aspecto interesante del gráfico es que el modelo subestima el valor de la abertura de fisura en mayor cantidad a medida que la abertura de fisura se hace mayor. Suponiendo una distribución normal del error, el error característico sería: ( ) 0.011 1.64 0.029 0.06

kw mmΔ = − − × =

Estos resultados son una nueva muestra de la incertidumbre inherente a los modelos de cálculo. No obstante se puede afirmar que al menos para esta muestra el modelo de la EHE da resultados bastante buenos.

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Estado Límite de Fisuración

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5 Bibliografía [1] H.Rüsch, G. Rehm Versuch mit Betonformstählen. Vertrieb durch Verlag von Wilhem Ernst & Sohn. Berlin 1963. [2] A. Beeby — Concrete in the Oceans — Cracking and corrosion. Ciria Underwater Engineering Group. Technical Report 1. Cement and concrete Association. Department of Energy. [3] A. Beeby, G.D. Base, J.B. Read, H.P. Taylor. An Investigation of the crack control characteristics of various types of bar in reinforced concrete beams. Cement and Concrete Association. Research report nº18. Part 1. December 1966. [4] A. Beeby An Investigation of Cracking in Spanning One-way Slabs. Cement and Concrete Association. [5] R. Favre, J.P. Jaccoud, B. Farra, P. Mivelaz, A: Leclercq Selected Papers dealing with cracking and Tightness of Reinforced Concrete Structures. IBAP. Publication nº143. Enero de 1996. [6] J. Calavera. Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón. Intemac. 2000. [7]CEB. Durable Concrete Structures. Bulletin d’Information nº183. Mayo 1992. [8] R. Favre, J.P. Jaccoud, M. Koprna, A, Radojicic. Dimensionnement des structures en Béton. Traité de G énie Civil . Volume 8. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes. 1990 [9] M. Gómez Navarro. Concrete Cracking in the Deck of Steel-Concrete Composite Bridges. Thèse nº2268 (Tesis Doctoral). 2000. [10] B. Farra, J.P. Jaccoud. Influence du béton et de l’armature sur la fissuration des structures en béton. Rapport de essais de tyrants sous deformation impose de courte durée. IBAP. Nov. 1993. [11] G. Rehm, R. Elighausen, R. Mallée Rissverhalten von Stahlbetonkörpen bei Zugbeanspruch. Untersuchung Bericht nº76/4. Universidad de Stuttgart. 1976. [12] J. Ferry-Borges, J. Arga, E. Lima. Formation of cracks in beams with low percentage of reinforcement. Symposium on bond and crack formation in reinforced concrete. RILEM Stockholm, 1957.

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[13] AENOR. Eurocódigo 2. Proyecto de estructuras de hormigón. Prte I-1. Reglas generales y reglas para edificación. 1993. [14] CEB. CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information nº213/214. Mayo 1993 [15] Comisión Permanente del Hormigón. EHE Instrucción de Hormigón Estructural. Ministerio de Fomento. Secretaría General Técnica. 1999.