física laboratorio práctica 10 ing. delgado

8/20/2019 Física Laboratorio Práctica 10 Ing. Delgado

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ÍNDICE

ÍNDICE ................................................................................................................................... 2

I.

OBJETIVO ....................................................................................................................... 3

II. FUNDAMENTO TEÓRICO .............................................................................................. 3

2.1. Método estático ........................................................................................................ 3

2.2. Método dinámico ...................................................................................................... 4

III. MATERIALES Y EQUIPO ............................................................................................ 5

IV. PROCEDIMIENTO ....................................................................................................... 5

4.1. Método estático ........................................................................................................ 5

4.2. Método dinámico ...................................................................................................... 6

V. CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS (Análisis de datos) .......................................... 6

5.1.

Método estático ........................................................................................................ 6

5.1.1. Gráfica W – x ..................................................................................................... 6

5.1.2. Ajuste de Recta por “Mínimos Cuadrados” ........................................................ 7

5.1.3. Cálculo de la constante de rigidez y su error (ΔK) ............................................. 8

5.2. Método dinámico ...................................................................................................... 9

5.2.1. Constante de rigidez del resorte (masa despreciable del resorte) ...................... 9

5.2.2. Constante de rigidez del resorte (masa considerable) ..................................... 11

VI. CUESTIONARIO ........................................................................................................ 11

VII. CONCLUSIONES ...................................................................................................... 14

VIII.

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 15


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RESORTES

I. OBJETIVO

Estudiar el comportamiento elástico de un resorte y determinar su constante de restitución origidez por los métodos estático y dinámico.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1. Método estático

Todos los cuerpos se deforman bajo la acción de una fuerza, unos de manera mucho másnotoria que otros. Algunos cuerpos recobran su forma original cuando deja de actuar lafuerza, mientras que otros permanecen más o menos deformados.

Un cuerpo elástico es aquel que recobra exactamente su forma original cuando se suprimenlas fuerzas que lo han deformado. Un cuerpo plástico es aquel que no recupera su formaoriginal cuando dejan de actuar las fuerzas deformadoras. Muchos cuerpos presentan uncomportamiento elástico hasta no sobrepasar cierta deformación máxima que se conoce conel nombre de “Límite de elasticidad”.

En cuerpos elásticos, como ser un resorte es válida la “Ley de Hooke” siempre y cuando nose sobrepase el límite de elasticidad. El enunciado de la ley de Hooke es el siguiente:

“Las fuerzas aplicadas son directamente proporcionales a los alargamientos o elongaciones”

En términos matemáticos: = (1)

F = Fuerza aplicadax = Alargamiento, estiramiento o elongación del resortek = Constante de rigidez o constante de restitución del resorte

Aplicando conocimientos de Resistencia de Materiales, la constante de restitución “k” podríaser determinada por la siguiente ecuación:

= 4

43 ; (/) (2)

G = Aceleración de la gravedadR = Radio del alambreG = Módulo de torsión del material del resorteN = Número de espirasR = Radio del cilindro alrededor del cual está enrollado el resorte

Consideremos un resorte construido de un alambre de sección circular enrolladohelicoidalmente alrededor de un cilindro imaginario al cual le colgamos un cuerpo de peso“W”. Por la acción de ésta fuerza el resorte sufrirá un alargamiento “x”. Si aplicamos la Ley de Hooke:

= = (3)


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~ 4 ~

En la posición de equilibrio el peso “W” del cuerpo está equilibrado por la fuerzarecuperadora que ejerce el resorte en sentido contrario. (Figura 1)

Es decir: = − (4)

Reemplazando (3) en (4) tenemos:

= − (5)

Esto quiere decir que el sentido de la fuerza recuperadora es siempre contrario alalargamiento del resorte.

2.2. Método dinámico

La constante de rigidez “K” del resorte también puede determinarse por el método dinámicoque se basa en el estudio del movimiento oscilatorio del resorte.

Consideremos un resorte de cuyo extremo inferior cuelga una masa “M”. Si el sistema masa–

resorte es apartado de su posición de equilibrio una cierta distancia “x” de modo de nosobrepasar el límite de elasticidad y luego es liberado, el resorte describirá un movimientooscilatorio en dirección de su propio eje y alrededor de su posición de equilibrio. (Figura 2)

Para estirar el resorte la distancia “x” se ha tenido que aplicar una fuerza externa:

=

En ese mismo instante, el resorte también ejerce una fuerza recuperadora “F r ” en sentidocontrario:

= −

Cuando se suelta la masa ”M” desaparece la fuerza “F” aplicada quedando la masaúnicamente bajo la influencia de “Fr ”. Por la Segunda Ley de Newton la masa adquiere unaaceleración “a” en la dirección del eje del resorte.

= =− (6)

La aceleración “a” en todo instante es contraria a la elongación del resorte y directamenteproporcional a ésta, es decir, cuando la masa se encuentra por debajo de su posición deequilibrio la aceleración apunta hacia arriba y viceversa. Por tratarse de un movimientoarmónico simple se verifica:

= 2 (7)

Siendo la frecuencia angular:

= 2 (8)

Donde: T = Período de oscilación


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~ 5 ~

Reemplazando (8) en (7) tenemos:

= 42

2 (9)

Igualando (9) y (6) obtenemos:

= 422 (10)

Midiendo el período de oscilación y la masa “M” se llega a determinar la constante “K”.

En el análisis anterior no se ha tomado en cuenta la masa del resorte, por lo tanto laecuación (10) sólo es válida si la masa del resorte es despreciable en comparación a lamasa oscilante.

En caso contrario, si admitimos que la aceleración de los distintos puntos que conforman el

resorte varía linealmente desde el extremo fijo hasta el extremo móvil, el sistema secomporta como si la masa oscilante fuera M1 y estuviese colocada en el extremo del resorte.Por lo tanto, efectuando un análisis de resistencia de materiales que no corresponde a estenivel, se tiene:

1 = +2

= 4212

=42 +

2

2 (11)

III. MATERIALES Y EQUIPO

Prensa Resorte Platillo Balanza Regla graduada en mm.

Cronómetro Juego de pesas Cilindro de metal Cinta adhesiva Hilo

IV. PROCEDIMIENTO


Se desea verificar si efectivamente los alargamientos que sufre el resorte son directamenteproporcionales a las fuerzas (Pesos) aplicadas para luego determinar la constante derestitución del resorte.

Colocar el resorte en el soporte fijo y colgar el platillo de su extremo inferior. Si elresorte está torcido o sus espiras muy juntas, colocar una carga inicial de modo de


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separarlas y vencer la compresión irregular a la que podría estar sometido. Tomarcomo punto de referencia para las elongaciones (estiramientos) el punto más bajo delplatillo.

Determinar en la balanza la masa de los cuerpos a ser colgados en el resorte,convertir las masas a pesos con: =

Colgar los cuerpos uno después del otro y determinar sus respectivos alargamientos

con respecto al punto de referencia elegido.

Nota.- Siempre que se determine el alargamiento ocasionado por una carga, retirar la cargay verificar si el resorte recobra su forma original, esto con el fin de no sobrepasar el límite deelasticidad y producir deformaciones permanentes.


El docente asignará un error porcentual prefijado que no se debe sobrepasar aldeterminar la constante “K” del resorte.

Determinar en la balanza la masa “M” del cuerpo oscilante. Mediante propagación inversa de errores, determinar el error relativo que se debe

cometer en la medida del período (ErT) para no sobrepasar el error antes prefijado. Colgar el cuerpo oscilante en el resorte, dejar oscilar el sistema 10 veces, medir el

tiempo de las 10 oscilaciones t’10. Repetir el procedimiento tres veces y sacar unpromedio.

Determinar el período aproximado T’ de la siguiente manera:

′ = 10′

10

Calcular el número de oscilaciones que debe efectuar el resorte para no sobrepasarel error antes prefijado, utilizar la fórmula:

≥ ′

Donde “e” es el error que comete el cronometrista al activar y desactivar elcronómetro (e = 0,2 segundos).

Medir el tiempo Tn para las “n” oscilaciones calculadas. Repetir el mismoprocedimiento cinco veces, sacar un promedio y determinar el período de oscilacióndel sistema.

=

Medir en la balanza la masa del resorte.

V. CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS (Análisis de datos)


5.1.1. Gráfica W – x


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x F = W

0.0400 0.4890

0.1050 0.9780

0.1710 1.4670

0.1950 1.6626

0.2230 1.8582

0.2410 1.9560

0.2520 2.0538

0.2640 2.1027

0.2730 2.15160.2800 2.2005

5.1.2. Ajuste de Recta por “Mínimos Cuadrados”

N X Y XY X2

1 0.0400 0.4890 0.0196 0.0016

2 0.1050 0.9780 0.1027 0.0110

3 0.1710 1.4670 0.2509 0.0292

4 0.1950 1.6626 0.3242 0.0380

5 0.2230 1.8582 0.4144 0.0497

6 0.2410 1.9560 0.4714 0.0581

7 0.2520 2.0538 0.5176 0.0635

8 0.2640 2.1027 0.5551 0.0697

9 0.2730 2.1516 0.5874 0.0745

10 0.2800 2.2005 0.6161 0.0784Ʃ 2.0440 16.9194 3.8593 0.4738


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= − 2 − 2

= 4,00970,5601

= ,

= −

=2,294

10 = , Entonces la ecuación de la recta ajustada será:

= , + ,

La constante de de rigidez del resorte será:

= ,

Donde K es la pendiente de la recta.

5.1.3. Cálculo de la constante de rigidez y su error (ΔK)

= =

Aplicando logaritmos: ln = ln + ln − ln

x y

0.0400 0.5156

0.1050 0.9807

0.1710 1.4530

0.1950 1.6247

0.2230 1.8250

0.2410 1.9538

0.2520 2.0325

0.2640 2.11840.2730 2.1828

0.2800 2.2329


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Diferenciando:∆ =

∆ +

∆ +

∆

= + +

= − 1 =0,0001

10 − 1

= 0,000033

= ± ∆ = 0,173 ± 0,000033

= = ,

=

− 1 =

0,001 10 − 1

= 0,00033

= ± ∆ = 0,2044 ± 0,00033

= = ,

= 0,00019 + 0,004 + 0,00163 = ,

=∆ ∆ = ∗

∆ = 0,0416

= ± ∆ = , ± ,


5.2.1. Constante de rigidez del resorte (masa despreciable del resorte)

= 422 =

4 ∗ 2 ∗ 0,22 1,13 2

= , El error prefijado por el docente:

∗ = 1,5% ∗ = 0,015

= 422


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~ 10 ~

ln = ln 4 + 2ln − 2ln

=

− 2

∆ =

∆ + 2

∆

= + 2 ≤ ∗ + 2 ≤ ∗

≤∗′

=∗2′ = ,

Ahora experimentalmente se tiene:

= ± ∆ = 1,13 ± 0,01

=∆ =

0,01

1,13 = ,

= 422

ln = ln 4 + 2ln − 2ln

=

− 2

∆

=∆

+ 2

∆

=

− 1 =

0,0001 10 − 1

∆ = 0,000033

= ± ∆ = 0,22 ± 0,000033

=∆ = ,

= + 2 = 0,00015 + 2 ∗ 0,00883

= 0,017

= , ± ,


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El error cometido al medir la constante de rigidez del resorte “K” fue de 0,115 N/m y esmayor al error prefijado por el docente. Esto fue así porque el error relativo del período delexperimento era mucho menor, era de milésima de segundo y como nuestro instrumento demedición solo apreciaba hasta una centésima de segundo, tuvimos que poner de error 0,01 yno así 0,004. Esto fue lo que hizo que el error fuera más que el prefijado.

5.2.2. Constante de rigidez del resorte (masa considerable)

=42 +

2

2

= 4 ∗ 2 ∗ 0,22 + 0,0515

1,13 2 = ,

ln = l n 4 + 2 l n + ln + 2 − 2 ln

∆ = 2∆ + ∆ + 2 +

1

2 ∆ + 2

= + 2 +1

2

= 0,0179

=∆ ∗ = ∆ ∆ = ,

= , ± ,

En este caso el error cometido al medir la constante de elongación del resorte fue de 0,149N/m y también es mayor al prefijado. Lo mismo, se debió al error del período que obtuvimosen el experimento al cambiar de 0,004 a 0,01 hizo variar no por mucho los cálculos. Sinembargo, el error no sobrepasa mucho el error prefijado.

El más confiable es el dinámico pero considerando la masa del resorte ya que nos permitetener un resultado más próximo al real. En los demás casos, despreciamos la masa delresorte y esto nos va hacer variar nuestro resultado obtenido experimentalmente. Es por eso,que en todos los casos no se logró obtener una constante que se repita, los resultadosestuvieron próximos unos a otros.

VI. CUESTIONARIO

1) En la gráfica W – x, ¿cuál es el significado del área debajo de la recta?R.- El área debajo de la recta representa el trabajo realizado por la fuerza al estirar el

resorte. Para calcular el trabajo realizado durante el experimento se tiene: = 122

2) Hacer un bosquejo de la gráfica W – x de un resorte para el cual se sobrepasa ellímite de elasticidad hasta producirse la rotura. Explicar.


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FEl resorte llegará a un máximo valor deelongación en el cual si es sobrepasadoel resorte se romperá y hasta ese puntola gráfica sería así:

X

3) ¿Qué es el límite de fluencia y el límite de resistencia de un material?R.- Límite de fluencia: es la deformación irrecuperable de un objeto, a partir de la cualsólo se recuperará la parte de su deformación correspondiente a la deformación elástica, quedando una deformación irreversible. Este fenómeno se sitúa justo encima del límiteelástico, y se produce un alargamiento muy rápido sin que varíe la tensión aplicada.Límite de resistencia: La resistencia de un elemento se define como su capacidad pararesistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes

o deteriorarse de algún modo. Un modelo de resistencia de materiales establece unarelación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzosy desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas ylas restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que elcampo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.4) Efectuar el análisis teórico pertinente para determinar la constante de rigidez

equivalente a los sistemas de resortes mostrados en las figuras a) y b).

1 + 2 + 3 =

−1 − 2 − 3 =

= 1 + 2 + 3

=422

1 + 2 + 3 =422

=

−1 + 2 + 3 =

= 1 + 2 + 3

=422

1 + 2 + 3 =422

Á = 122

https://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n_el%C3%A1sticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n_el%C3%A1stica


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En los dos casos tienen la misma forma de obtener la constante de rigidez.

5) Cuál es el significado de:a) Oscilación: Es cuando a un sistema que se encontraba en equilibrio se lo

mueve respecto a su posición inicial. La característica más fácilmentereconocible del movimiento oscilatorio es que resulta periódico, es decir, se

repite a sí mismo. b) Período: Es el tiempo que emplea un objeto en realizar una oscilación

completa. c) Frecuencia angular: Es el número de ciclos que se efectúan en la unidad de

tiempo. = 2 6) Deducir la expresión de la energía potencial elástica para un resorte estirado.

F

Á = = 12

F = Kx = 12

= 12 2

X

7) Para la oscilación de un resorte, construir las siguientes gráficas:

a) Elongación – tiempo

Á = 122


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En todos los casos, nos ayudaron a comprender más a fondo lo que realmente significa unmovimiento armónico simple con la intervención de un resorte. Vimos como la deformacióndel resorte es directamente proporcional a la aceleración del cuerpo oscilante.

Finalmente, este experimento nos permitió comprobar el cumplimiento de las leyes de lafísica que se refieren al estudio del movimiento armónico simple con la intervención del

resorte. Demostramos que en realidad se cumplen las ecuaciones físicas para este tipo deexperimentos y con todo esto, una vez más, experimentamos lo que realmente sucede en larealidad y plasmamos la teoría con la práctica.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

LABORATORIO DE FISICA BASICA I ING. RENE DELGADO SALGUERO FISICA EXPERIMENTAL MECANICA ING. MANUEL R. SORIA

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