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Fisica Experimental IVCurso 2014

Clase 3 Página 1

Departamento de Física

Fac. Ciencias Exactas - UNLP

Teoría Cuántica: Líneas de influencia


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El cuanto de luz

En termodinámica, la ley de Kirchhoff de la radiación térmica, es un teorema de carácter general que equipara la emisión y absorción en objetos calientes, propuesto por Gustav Kirchhoff en 1859, a raíz de las consideraciones generalesde equilibrio termodinámico. La ley de Kirchhoff establece que si un cuerpo (o superficie) está en equilibrio termodinámico con su entorno, su emisividad es igual a su absorbancia.

Junto con la demostración del teorema, propuso la búsqueda de una respuesta a un nuevo planteo. La respuesta fue el descubrimiento de la teoría cuántica.

A. De Kirchhoff a Planck

Gustav Robert Kirchhoff Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887)(1824 - 1887)


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Cuando se eleva la temperatura de un objeto, este emite radiación electromagnética. Primero se pone rojo, después cada vez más blanco:

Radiación de objetos calientes


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)(I

A

BSi se analiza la intensidad de radiación emitida en función de la longitud de onda, se obtienen curvas de este tipo:

La envolvente de las curvas, es la respuesta del mejor emisor a la temperatura del experimento.

El cuerpo negro es el emisor ideal, también es el absorbente ideal.

Las poderes de emitancia y absorbancia de los objetos coinciden.

Un ahujero en una pared es un cuerpo negro ideal.

Toda la radiación que incide sobre el cuerpo negro es absorbida, no tiene chance de ser reflejada

Radiación del cuerpo negro


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Se trabajó mucho sobre este tema durante la segunda mitad del siglo XIX.

Un problema interesante, las propiedades de la radiación eran independientes de la constitución química de las paredes del horno, de la geometría de las mismas, o de cualquier cosa que estuviera adentro.

El espectro de longitudes de onda solo depende de T.

Termopila

ranuraPrisma

Radiación dispersada

Detector



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Considerar un cuerpo en equilibrio térmico con la radiación. Supongamos que la radiación que absorbe el cuerpo se convierte solo en energía térmica.

dESea la cantidad de energía emitida por el cuerpo por unidad de tiempo y de superficie con frecuencia entre ν y dν

Sea Aν su coeficiente de absorción para la frecuencia ν.

El teorema de Kirchhoff establece que Eν/Aν depende solo de ν y de la temperatura T y es independiente de cualquier otra característica del cuerpo:

),( TJA

E

Kirchhoff llamó a un cuerpo perfectamente negro si A= 1Luego J(,T) es el poder emisivo de un cuerpo negro.


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El énfasis de Kirchhoff sobre las dificultades experimentales era bien justificado.

Los experimentales debían lidiar con tres problemas:

1)Construir sistemas experimentales con perfectas propiedades de cuerpos negros.

2)Diseñar detectores con adecuada sensibilidad.

3)Encontrar formas de realizar mediciones sobre un dominio de frecuencias más amplio.

Cuarenta años de experimentación fueron necesarios para que los datos fueran suficientes para responder la pregunta de Kirchhoff.


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Kirchhoff obtuvo la ecuación anterior mostrando que su violación implicaría la posibilidad de un “móvil perpetuo” de segundo tipo.

La novedad de su teorema fue no tanto su contenido como la precisión y generalidad de su prueba, basada exclusivamente en la todavía joven ciencia de la termodinámica.

El siguiente avance en la teoría apareció en 1879.

Josef Stefan conjeturó en base a resultados experimentales que la energía total radiada por un cuerpo caliente varía con la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Este enunciado no es verdadero en su generalidad.

Ludwig Boltzmann, en 1884 probó teóricamente que la estricta ley T4 vale, y solo vale, para cuerpos negros.

Josef Stefan conjeturó en base a resultados experimentales que la energía total radiada por un cuerpo caliente varía con la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Este enunciado no es verdadero en su generalidad.

Ludwig Boltzmann, en 1884 probó teóricamente que la estricta ley T4 vale, y solo vale, para cuerpos negros.


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La prueba de Bolzmann nuevamente involucraba termodinámica, pero combinada esta vez con una rama todavía más joven de la Física teórica:

La teoría electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879).

La teoría electromagnética, como formulada por Maxwell, da cuenta adecuadamente de todos los diversos fenómenos conectados con la propagación de la luz y la energía radiante en general.

La teoría predijo el valor observado de la velocidad de propagación de la radiación.

Pero la extensión de la teoría electromagnética siguiendo líneas clásicas no fue adecuada para dar cuenta de los fenómenos de absorción y emisión de la radiación.



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Para el caso del “Hohlraumstrahlung” la radiación es homogénea, isótropa y no polarizada, tal que Para el caso del “Hohlraumstrahlung” la radiación es homogénea, isótropa y no polarizada, tal que

),(8

),( Tuc

TJ

u(,T), la densidad espectral, es la densidad de energía por unidad de volumen con frecuencia .u(,T), la densidad espectral, es la densidad de energía por unidad de volumen con frecuencia .

En este caso la ley de Stefan – Boltzmann aparece como:En este caso la ley de Stefan – Boltzmann aparece como:

0

4),()( aVTdTuVTE

Esta ley fue la primera consecuencia termodinámica derivada del teorema de Maxwell de acuerdo al cual la presión de la radiación iguala a un tercio de la energía por unidad de volumen.

Esta ley fue la primera consecuencia termodinámica derivada del teorema de Maxwell de acuerdo al cual la presión de la radiación iguala a un tercio de la energía por unidad de volumen.


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Si uno estudia la distribución espectral puede obtener resultados como estos.

De estas observaciones se siguieron dos resultados importantes, que se pudieron deducir a partir del electromagnetismo y de la termodinámica.

Ley de Stephan : 18794TE

1896 Ley de desplazamiento de Wien.

P. N. 19112

max21

max1 TT



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The Nobel Prize in Physics 1911 was awarded to Wilhelm Wien

"for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat".

The Nobel Prize in Physics 1911 was awarded to Wilhelm Wien

"for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat".


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Cuando en 1893 Wilhelm Wien probó su ley de desplazamiento:Cuando en 1893 Wilhelm Wien probó su ley de desplazamiento:

)/(),( 3 TfTu

uno ha llegado tan lejos como es posible sobre la base de la termodinámica y la teoría electromagnética. uno ha llegado tan lejos como es posible sobre la base de la termodinámica y la teoría electromagnética.

Mientras tanto, a partir de 1860, varías propuestas de la forma correcta de u aparecieron. Todas pueden ser olvidadas, excepto una, la ley exponencial de Wien, propuesta en 1896:

Mientras tanto, a partir de 1860, varías propuestas de la forma correcta de u aparecieron. Todas pueden ser olvidadas, excepto una, la ley exponencial de Wien, propuesta en 1896:

TeTu

3),(

)(),( 5 TgTu

)(),( 5 ThTTu

T

C

eCTu 2

51),(


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En estas aproximaciones al problema , se utilizaba como cuerpo negro una cavidad de paredes reflectoras, con una de ellas movil, como un pistón.

Se analizaba:

El trabajo del pistón al moverse en contra de la presión de la radiación.

El incremento de la frecuencia de la radiación por efecto Doppler.

El incremento de la temperatura del sistema ante un cambio adiabático del volumen.

Se trataba de encontrar una expresión analítica del espectro de emisión del cuerpo negro.



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Uno de los primeros resultados fue el de Wien

de

CdTu

TC2

51),(

Osciladores atómicos que emitían luz con su frecuencia propia. La intensidad era proporcional al número de osciladores.

Las constantes C1 y C2 se podían ajustar para describir la curva lo mejor posible.

)(u



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Un poco antes del año 1900 las técnicas experimentales habían avanzado suficientemente para aportar nuevos datos para confrontarlos con la ley de Wien.

1893 En pocos años el estudio de la radiación oscura ha avanzado enormemente por la investigación sistemática de las leyes de dispersión de los rayos infrarrojos

Un poco antes del año 1900 las técnicas experimentales habían avanzado suficientemente para aportar nuevos datos para confrontarlos con la ley de Wien.

1893 En pocos años el estudio de la radiación oscura ha avanzado enormemente por la investigación sistemática de las leyes de dispersión de los rayos infrarrojos

Ernest F. Nichols “A Study of the Transmission Spectra of Certain Substances in the Infra-Red” Phys. Rev. 1, 1 (1893)

Ernest F. Nichols “A Study of the Transmission Spectra of Certain Substances in the Infra-Red” Phys. Rev. 1, 1 (1893)

1897 Friederich Paschen realizó muy buenas mediciones en el infrarrojo cercano = 1-8 y T= 400 -1600 K y encontró un excelente acuerdo con la ley de Wien.

1897 Friederich Paschen realizó muy buenas mediciones en el infrarrojo cercano = 1-8 y T= 400 -1600 K y encontró un excelente acuerdo con la ley de Wien.


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.

En el año 1900, se probó que la ley de Wien fallaba en el infrarrojo lejano y se encontró la correcta respuesta al desafío de Kirchhoff.

Esto ocurrió en el Physikalisch Technische Reichsanstalt de Berlin.

1900 Otto Lummer y Ernst Pringsheim = 12-18 y T= 300 -1650 K

.

En el año 1900, se probó que la ley de Wien fallaba en el infrarrojo lejano y se encontró la correcta respuesta al desafío de Kirchhoff.

Esto ocurrió en el Physikalisch Technische Reichsanstalt de Berlin.

1900 Otto Lummer y Ernst Pringsheim = 12-18 y T= 300 -1650 K

1900 Heinrich Rubens y Ferdinand Kurlbaun = 30-60 y T= -200 -1500 K 1900 Heinrich Rubens y Ferdinand Kurlbaun = 30-60 y T= -200 -1500 K


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Resultados de Rubens y Kurlbaum presentados en la Academia Prusiana (25 de Octubre de 1900)

Resultados de Rubens y Kurlbaum presentados en la Academia Prusiana (25 de Octubre de 1900)

“Nuestros resultados son bien reproducidos por una quinta fórmula, dada por Herr M. Planck, después que nuestros experimentos habían concluido…”

“Nuestros resultados son bien reproducidos por una quinta fórmula, dada por Herr M. Planck, después que nuestros experimentos habían concluido…”


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P. N. 1904

"for his investigations of the densities of the most important gases and for his discovery of argon in connection with these studies"



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Lord Rayleigh hizo un tratamiento riguroso.

Consideró una cavidad cerrada, de paredes reflectoras.

Entendió que hay entonces ondas estacionarias y se preguntó:

48

ddn

b) Qué energía tiene cada onda?

Supuso que la energía de a cada modo era igual a la energía medía del oscilador asociado.

En coordenadas normales, la energía media de un oscilador, segun la ley de equipartición de Boltzmann, es: kT

a) Cuántas ondas (por unidad de volumen) tendrían frecuencia entre y + d?:

1905 Ley de Rayleigh - Jeans

kTd

du4

8)(

1900



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Número de modos con frecuencia entre y + d.

Equipartición de la energía.



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Max Karl Ernst Ludwig Planck

Obs. 1900

P. N. 1918

b. 1858d. 1947

Berlin University Berlin, Germany

"in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"

Kirchhoff se había movido de Heidelberg a Berlin papa ocupar un cargo de profesor de Física Teórica en 1875. Después de su muerte en 1887 el cargo es ofrecido a Boltzmann, que no lo acepta, y luego a Heinrich Hertz, que tampoco lo acepta.

En 1889 ocupa la posición Max Planck.

Esta posición lo pone en estrecho contacto con los desarrollos experimentales que ya mencionamos. Esta proximidad fue uno de los factores decisivos en el destino de un hombre muy particular.

Planck descubrió su ley en la noche del domingo 7 de octubre de 1900.

Rubens y su esposa visitaron a los Planck la tarde de ese día.

Kirchhoff se había movido de Heidelberg a Berlin papa ocupar un cargo de profesor de Física Teórica en 1875. Después de su muerte en 1887 el cargo es ofrecido a Boltzmann, que no lo acepta, y luego a Heinrich Hertz, que tampoco lo acepta.

En 1889 ocupa la posición Max Planck.

Esta posición lo pone en estrecho contacto con los desarrollos experimentales que ya mencionamos. Esta proximidad fue uno de los factores decisivos en el destino de un hombre muy particular.

Planck descubrió su ley en la noche del domingo 7 de octubre de 1900.

Rubens y su esposa visitaron a los Planck la tarde de ese día.


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Obs. 1900

P. N. 1918

b. 1858d. 1947



En el curso de la conversación Rubens le comentó a Planck que habían encontrado que para bajas frecuencias u(,T) dependía linealmente de T.

Cuando los visitantes se fueron , Planck resolvió el viejo enigma, interpolando entre el resultado de Rubens y Kurlbaum, y la ley de Wien.

Esa misma noche le envía una tarjeta postal a Rubens con la fórmula descubierta, que podemos suponer era similar a esta:

En el curso de la conversación Rubens le comentó a Planck que habían encontrado que para bajas frecuencias u(,T) dependía linealmente de T.

Cuando los visitantes se fueron , Planck resolvió el viejo enigma, interpolando entre el resultado de Rubens y Kurlbaum, y la ley de Wien.

Esa misma noche le envía una tarjeta postal a Rubens con la fórmula descubierta, que podemos suponer era similar a esta:

de

Cdu

TC

1)(

2

51

Observar que la ley de Wien se obtiene en el límite de longitudes de onda cortas, mientras que la dependencia lineal de u() con T aparece en el límite de largas longitudes de onda.

Observar que la ley de Wien se obtiene en el límite de longitudes de onda cortas, mientras que la dependencia lineal de u() con T aparece en el límite de largas longitudes de onda.


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El 19 de octubre enuncia su descubrimiento como un comentario a continuación de una presentación que que hace Kurlbaum de los resultados experimentales que ya hemos visto.

Puede parecer extraño que la necesidad de una teoría cuántica aparezca en discrepancias entre la Física Clásica y las observaciones experimentales en el infrarrojo lejano.

Pensar que el descubrimiento de Planck fue solo “interpolar” entre dos aproximaciones a resultados experimentales sería una grave injusticia.

Desde hacia varios años Planck había tratado de deducir la ley de radiación del cuerpo negro a partir de primeros principios.

Se entiende claramente la rapidez con que responde Plack al comentario de Rubens.

Si Planck hubiera interrumpido su interés por la radiación del cuerpo negro ese 19 de Octubre aún así habría pasado a la historia como el descubridor de la ley de radiación.

Pero el siguió adelante…

El 19 de octubre enuncia su descubrimiento como un comentario a continuación de una presentación que que hace Kurlbaum de los resultados experimentales que ya hemos visto.

Puede parecer extraño que la necesidad de una teoría cuántica aparezca en discrepancias entre la Física Clásica y las observaciones experimentales en el infrarrojo lejano.

Pensar que el descubrimiento de Planck fue solo “interpolar” entre dos aproximaciones a resultados experimentales sería una grave injusticia.

Desde hacia varios años Planck había tratado de deducir la ley de radiación del cuerpo negro a partir de primeros principios.

Se entiende claramente la rapidez con que responde Plack al comentario de Rubens.

Si Planck hubiera interrumpido su interés por la radiación del cuerpo negro ese 19 de Octubre aún así habría pasado a la historia como el descubridor de la ley de radiación.

Pero el siguió adelante…


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Obs. 1900

P. N. 1918

b. 1858d. 1947



Aunque los físicos experimentales cercanos a Planck conocían el trabajo de Rayleigh (Philos. Mag. 49,539(1900)) de junio, parece que Planck no lo conocía ya que no lo menciona en absoluto en sus contribuciones.

Aunque los físicos experimentales cercanos a Planck conocían el trabajo de Rayleigh (Philos. Mag. 49,539(1900)) de junio, parece que Planck no lo conocía ya que no lo menciona en absoluto en sus contribuciones.

En 1931 Plack se refiere a su hipótesis ( que veremos enseguida) como “ un acto de desesperación …Tenía que obtener un resultados positivo, bajo cualquier circunstancia y a cualquier costo”

Hermann, A. (1969) Frühgeschichte der Quantuntheorie, 1899-1913

(Mosbach, Baden)

En 1931 Plack se refiere a su hipótesis ( que veremos enseguida) como “ un acto de desesperación …Tenía que obtener un resultados positivo, bajo cualquier circunstancia y a cualquier costo”

Hermann, A. (1969) Frühgeschichte der Quantuntheorie, 1899-1913

(Mosbach, Baden)


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Planck primero hace un progreso empírico, se da cuenta de que si pone un -1 en la ley de Wien el ajuste es perfecto.

de

Cdu

TC

1)(

2

51

Planck sigue un camino similar al recorrido por Lord Rayleigh (aunque parece no conocer este trabajo) pero se aparta de éste en lo que hace al cálculo de la energía media del oscilador (no aplica el principio de equipartición).

En lo que sigue veremos un razonamiento que pertenece a Einstein.

Cómo se calcula la energía media del oscilador?

Si tenemos n0 osciladores, cuántos tienen energía Em?

Segun la estadística de Boltzmann:

i

kTE

kTE

mi

m

e

enn 0

La energía media del oscilador es:

m

kTE

kTE

mm

mm

mm

m

m

m

e

eE

n

En



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Planck supuso Em= mu

0

0

m

kTmu

m

kTmu

e

mue

kT

u

ex

m

xdx

dux ln

xx

m

1

1

x

ux

1

1

kTu

e

u

18)(

4

kT

ue

uddu

de

Cdu

TC

1)(

2

51

T

C

kT

u

2

2kC

u hu



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La ley de Planck queda:

d

e

hcdu

kThc

1

8)(

5

dec

hdu

kTh

1

8)(

3

3

sjh .10.6253,6 34

Para la determinación experimental de h analizaremos la radiación del cuerpo negro para una frecuencia fija en función de la temperatura.

dde

ddTIkT

h

1~),(

3

Para el experimento usaremos valores de y T, tales que: kTh



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Para la determinación experimental de h analizaremos la radiación del cuerpo negro para una frecuencia fija en función de la temperatura.

dde

ddTIkT

h

1~),(

3

Para el experimento usaremos valores de y T, tales que:kTh

Determinación de la constante de Planck


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kTh

AeTI

),( 0

A

V

Cuerpo negro.

Lámpara 75 W.220V

I

VR

6

5

00

R

RTT

Temperatura del filamento.



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La corriente inversa es muy pequeña y casi independiente del voltaje aplicado hasta que se arriba a un punto de ruptura.

La corriente directa se "enciende" a aproximadamente 0,5 V para un diodo de Si y puede llegar a corrientes muy altas a 0,7 V.

V

I


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Detector de intensidad luminosa: diodo polarizado inversamente

V

I

La corriente inversa es proporcional a la intensidad luminosa.

Amplificador (Lupa)

A

V

A

Experimento casi listo!


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Sensor: diodo polarizado inversamente.

La corriente inversa se incrementa con la intensidad luminosa.



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La corriente inversa atraves del fotodiodo varía linealmente con la iluminancia cuando se trabaja bien arriba de la corriente oscura.



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El circuito convierte pequeñas corrientes en voltajes proporcionales: Vo = - Rf Iin



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A

V

Caja negra ?kTh

AeTI

)()

11(

0

0

)(

)( TTk

h

eTI

TI

.)(ln ctekT

hTI

i

iV ~

.ln ctekT

hV

Vln

1T

k

h

)(~),( 0 TiTI


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A

V

Caja negra ?kTh

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TI

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hTI

i

iV ~

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hV

Vln

1T

k

h

)(~),( 0 TiTI

V


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Características del diodo BP104


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Clase 3 Página 41



Espectrofotómetro y radiación del cuerpo negro

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