CINEMATICA. MOVIMIENTO DE PROYECTILES

1. Se lanza un proyectil desde el punto A, como se muestra en la figura. Determinar:

a) La magnitud de la velocidad vo del proyectil. b) La velocidad del proyectil justo antes de tocar

el suelo. c) La altura máxima alcanzada por el proyectil

respecto al suelo. Rpta: a) 16,5 m/s, b) ( 9,93i – 16,5j) m/s, c) 13,9 m

2. Desde la azotea de un edificio de 60 m de altura se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 25 m/s y un ángulo de tiro de 37º. Frente al primer edificio hay otro de 80 m de altura a la distancia de 50 m. Encontrar:

a) Si el proyectil impacta sobre el segundo edificio a que altura lo hace desde su base.

b) El tiempo que tarda en impactar el proyectil sobre el segundo edificio. Rpta: a) h= 66,9 m b) t= 2,5 s

3. Un jugador de fútbol patea una pelota hacia el arco contrario, desde una distancia d = 15 m, con un ángulo θ = 30° respecto al piso, la bola ingresa rozando el palo horizontal que esta a una altura h = 2,4 m sobre el nivel del piso. Halle:

a. El vector velocidad con que sale la pelota del pie del futbolista b. El tiempo que tarda la pelota desde el pie del jugador hasta que ingresa al

arco. Rta: a) j,i,

6676513 + m/s. b) Rta:1,1 s

4. Se dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 20 3 m/s bajo un ángulo de inclinación ɵ respecto a la horizontal. Si su velocidad en el punto mas alto es 30 m/s, determinar:

a) El ángulo ɵ. b) Su vector posición un segundo después de ser lanzado c) Su vector velocidad un instante antes de chocar con el suelo

Rpta. a) 30°, b) (30i + 12,4j) m, c) (30i – 17,3j) m/s

5. Se dispara un proyectil horizontalmente desde una altura h = 10 m con una velocidad inicial de 10 m/s, determinar :

a) El vector posición en el instante t = 1 seg. b) El vector velocidad cuando ha descendido 5 m c) El instante y su posición cuando impacta con el suelo

Rpta. a) ji

1,510 + m b) ji

9,910 − m/s c) 1,43 s y i

3,14 m

6. Se lanza un proyectil desde el suelo con una velocidad de 20 m/s. Si el proyectil pasa rozando la parte mas alta de una pared (punto P) de 10 m de altura, determinar:

a) El tiempo que demora en pasar por el punto P. b) La distancia del punto de lanzamiento al pie

de la pared. c) El vector velocidad en el punto P.

Rpta. a) 2,4 s, b) 29 m, c) (12i – 7,5j) m/s

7. Un proyectil es lanzado desde el punto A, de tal manera que el proyectil impacta en el punto B (ver figura). Determinar:

a) El tiempo de vuelo del proyectil b) El ángulo que forma el vector velocidad

con la horizontal en el punto de caída o sea en el punto B

Rpta. a) 7,06 s; b) 63,4 °

8. Una pelota es lanzada horizontalmente desde una altura H = 5m con una velocidad V = 5m/s. Calcular :

a) El vector posición en el instante t = 0.5 s. b) El vector velocidad, cuando x = 2m c) La posición y la velocidad cuando impacta en el piso Rpta. a) (2,5i + 3,78j) m, b) (5i – 3,92j) m/s, c) (5,05i + 1,51x10-3j) m, y (5i – 9,90j) m/s 9. Un proyectil se dispara desde un punto 0 de la superficie terrestre y debe

impactar en un blanco que se encuentra en la parte superior de un acantilado (punto A) . El acantilado se encuentra a 250m del punto de disparo (punto 0) y a una altura de 80m de la superficie terrestre. Determinar:

a) El vector velocidad inicial (v0) del proyectil para que de en el blanco A.

b) El vector velocidad un instante antes de impactar con el blanco en A.

Rpta. a) (37,1i + 49,5j) m/s, b) (37,1i -29,7j) m/s

10. Un proyectil se dispara desde el suelo con una velocidad inicial V0 y un ángulo de 37o con la horizontal. El proyectil choca con una pared vertical, ubicada a 20m del punto de disparo, a una altura de 10m del suelo. Determinar:

a) La velocidad inicial V0 del proyectil. b) La magnitud de la velocidad en el instante que choca con la pared. c) Si el cuerpo se encuentra en subida o en bajada en el instante del

choque. Fundamente su respuesta. Rpta. a) (19,7i + 14,9j) m/s, b) 20 m/s, c) subida porque vy = 5,0 m/s >0

11. Se dispara un proyectil horizontalmente desde la cima de una torre cuya altura h

= 39.2 m, con una velocidad inicial de 10 m/s, Calcular: a) Elija un sistema coordenado y escriba las ecuaciones del vector posición,

velocidad y aceleración para cualquier instante de tiempo t . b) Determine los vectores posición y velocidad cuando se encuentra a una altura

de 19.6 m. c) El vector posición y velocidad cuando impacta en el piso.

Rpta. a) x(t) = 10t, y(t) = 39,2- 4,9t2, vx = 10 m/s vy = -9,8t. b) (20i +19,6j) m, (10i -19,6j) m/s. c) 28,3i m , v = (10i – 27,7 j) m/s

12. Se lanza un proyectil desde tierra, con una velocidad inicial vo y con un ángulo de elevación de 30o.

a) Hallar el valor de la velocidad inicial vo , si el alcance máximo fue de 141m. b) Encontrar las velocidades horizontal y vertical a los 1.5 s después del lanzamiento,

así como el ángulo que forma la velocidad del proyectil con la horizontal en ese instante.

c) Bosquejar la trayectoria seguida por el proyectil y representar en ella los vectores posición, velocidad y aceleración a los 15 s del disparo.

Rpta. a) 39,9 m/s b) 34,6 m/s, 5,25 m/s y 8,65

13. El clavadista de la quebrada se lanza horizontalmente desde una plataforma de piedra que se encuentra aproximadamente a una altura H = 40,0 m por arriba del nivel del agua, pero debe evitar chocar con las formaciones rocosas que se extienden dentro del agua hasta una distancia d = 5,50m de la base del acantilado. Se pide:

a) Trace un sistema de coordenadas apropiado y escriba las ecuaciones de la posición x(t) e y(t). reemplazando los datos iniciales del problema

b) El tiempo que pasa el clavadista en el aire c) La rapidez mínima de lanzamiento a fin de no chocar

con las rocas d) Grafique la altura del clavadista vs. el tiempo a medida

que cae, indicando los interceptos con los ejes horizontal y vertical.

Rpta. a) x = v0,x t , y = 40,0 – 4,9 t2. b) 2,86 s. c) 1,92 m/s

14. Un arquero arroja oblicuamente un proyectil, el que parte desde una altura de 1,25 m con una velocidad de 20,0 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53°. Durante la subida, el proyectil impacta a 10 m de altura en un árbol. Despreciando el rozamiento, determinar.

a) ¿Cuánto duró el vuelo del proyectil?. (2p) b) ¿Con qué velocidad impacto en el árbol?. (2p) c) ¿Con qué ángulo impacto?. (1p)

Rpta. a) 0,695 s; b) (12,0i + 9,19j) m/s; c) 37,4 °

15. Desde el borde de un acantilado de 75 m de altura se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s y un ángulo de 37° por encima de la horizontal. Encontrar:

a) El tiempo que demora el proyectil en llegar a la base del acantilado. ( 3 puntos ) b) Las coordenadas del punto de impacto. (0.5 puntos ) c) El vector de posición del proyectil a los 2 s. (0.5 puntos ) d) El ángulo entre la velocidad a los 4 s y la aceleración de la gravedad.

( 2 puntos ) e) La máxima altura que alcanza el proyectil desde el fondo del acantilado.

(1 punto) Rpta. a) 6,17 s; b) (148;0) m; c) (48,0i + 91,6j) m; d) 48,7°; e) 96,3 m

16. Un cañón que hace un ángulo de 37° por encima del suelo dispara una bala a un edificio ubicado a 80 metros de distancia. La bala choca con el edificio a una altura de 40 metros medidos desde el suelo. Encontrar:

a) La velocidad inicial con la que fue disparada la bala. (3 puntos) b) El tiempo empleado por la bala para chocar con el edificio. (1 punto) c) La velocidad de la bala en el punto de impacto con el edificio. (1 punto)

Rpta. a) (39,3i + 29,6j) m/s; b) 2,04 s; c) (39,3i + 9,62j) m/s

17. Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza una partícula con una rapidez v0 formando un ángulo θ = 37º con la horizontal y choca al cabo de un tiempo t = 3 s, con una pared en el punto P(x, y) m. Si se cambia el ángulo de lanzamiento a θ1 = 53º con la horizontal manteniendo la misma rapidez de lanzamiento v0 la partícula impacta la pared en el punto R(x, y +7) m.

a) Halle el tiempo que demora el proyectil lanzado con el ángulo θ1 (2P) b) Encuentre la rapidez de lanzamiento de la partícula (2P) c) Dibuje los vectores posición, velocidad y aceleración un instante antes de llegar a P

(1P) Rpta. a) 3,99 s; b) 29,7 m/s

18. Desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura se dispara horizontalmente un proyectil, el cual cae a 100 de la base del edificio. Encontrar:

a) La velocidad inicial con la que se dispara horizontalmente el proyectil. b) La velocidad y el tiempo que demora en llegar al piso. c) Las coordenadas de posición del proyectil a los 3.5 s.

Rpta. a) 24,7 m/s; b) (24,7i – 39,6j) m/s; 4,04 s; c) (86,5; 20,0) m

19. Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una rapidez vo = 45 m/s. En una competición de salto debe alcanzar el punto B que se encuentra a una distancia de 90 m de punto O, a lo largo de una pista inclinada θ = 60º respecto a la horizontal Hallar:

a) El ángulo o los ángulos que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal

b) El tiempo que demora en tener contacto nuevamente con la pista Rpta. a) 84,6° y -54,6° ; b) 10,6s y 1,73 s

20. Un golfista se encuentra en la cima de una colina a 50 m horizontales del hoyo y

5,0 m de altura. Elige un palo que hace que la pelota salga disparada con un ángulo de 45º respecto a la horizontal.

a) Determine la rapidez que debe imprimirle a la pelota, para que caiga justo dentro del hoyo.

b) La altura máxima que alcanza la pelota c) La velocidad con que la pelota ingresa al hoyo

Rpta. a) 21,1 m/s; b) 16,3 m; c) (14,9i – 17,9j) m/s 21. Se dispara desde el origen en t = 0s un proyectil con una velocidad inicial vo = 50

m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. El proyectil se introduce en un tubo apuntado a 45º con la horizontal, de forma que la dirección del proyectil coincide con el eje del tubo en el momento de penetrar en el, por el punto A. Ver fig. Determine:

a) Las componentes vx y vy del vector velocidad en el punto A. (2 p).

b) El tiempo de vuelo hasta el punto A. (1 p) c) Las coordenadas x e y de la boca del tubo. (2 p).

Rpta. a) 30m/s y -30m/s; b) 7,14 s; c) (214; 35,8) m 22. En la figura se muestra una moto que va a tratar de saltar una zanja de anchura L

= 12,0 m gracias a una rampa que posee una pendiente de 4/3. Entre un extremo y el otro existe un desnivel h = 3,00 m respecto al lado inicial.

a) Para el ángulo (tg(θ) = 4/3) dado y L dado, ¿cuál debe ser la magnitud de Vo para que la moto alcance la máxima altura y cuál es el valor de esta última? (02 pts)

b) Para un Vo = 15,0 m/s, ¿con qué velocidad (vector) llegará a la superficie del otro lado. (03 pts)

Rpta. a)12,3 m/s; 4,92 m; b) (9,03i -9,20j)m/s 23. Se requiere disparar un proyectil de tal manera que pase por los puntos A y B, que

se encuentran en la azotea de un edificio de altura h = 60 m (fig). El proyectil debe ser disparado de una distancia d = 50 m de la base del edificio, si el ancho del edificio es a = 30 m Halle:

a) El modulo de la velocidad inicial y el ángulo de tiro para que pase por dichos puntos

b) La velocidad con que pasa el proyectil por el punto B. Rpta. a) 39,7 m/s y 62,8; b) (18,1i – 7,85j)m/s

24. Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal

como se indica en la figura. El acantilado tiene una altura de 30,5 m respecto al nivel del mar y la piedra alcanza el agua a 61 m medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar:

a) Las ecuaciones de la posición y velocidad en función del tiempo

b) El tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar desde que se lanza desde el acantilado.

c) La altura, h, máxima alcanzada por la piedra.

Rpta. b) 3,94 s; c) 37,4 m 25. Desde una altura de 40m se lanza un proyectil con una velocidad de 60 m/s y un

ángulo de elevación de 50º. a) ¿Qué distancia horizontal recorre hasta llegar al piso? b) Calcule la altura máxima que alcanza con respecto al piso y su posición x. c) En la máxima altura halle el ángulo entre el vector posición r

y el vector

velocidad v

. Rpta. a) 393 m; b) 148 m; 181 m; c) 39,3˚ 26. En la figura se muestra el lanzamiento de un pequeño cuerpo desde una altura h =

50 m, con una rapidez inicial vo = 15 m/s y con un ángulo de inclinación inicial θo desconocido. El cuerpo, en el punto más alto de su trayectoria, tiene una rapidez de 12 m/s. Se considera que la fricción con el aire es despreciable y que g = 9,8 m/s2. En relación al cuerpo,

a) hallar el valor del ángulo inicial θo . [1 pt] b) calcular el ángulo que forman sus vectores

velocidad y aceleración cuando t = 4 s. [2 pts] c) hacer un bosquejo de su trayectoria e indicar en

ella los vectores posición, velocidad y aceleración para el instante t = 4 s. [2 pts]

Rpta. a) 36,9˚; b) 21,7˚ 27. Un alumno de física lanza una pelota con cierta rapidez, que forma un ángulo por

encima de la horizontal, tal que logra lanzar 20,0 m de desplazamiento horizontal, medido en el mismo nivel del lanzamiento, resultando ser el máximo posible.

a) Hallar la rapidez de lanzamiento. b) Si el alumno lanza verticalmente la pelota con la misma rapidez de la parte (a).

¿Hasta que altura subirá la pelota? ¿Qué tiempo tarda en regresar al punto de partida?

Rpta. a) 14 m/s; b) 10 m; 2,86 s

28. El deportista de la figura, se desliza por la pendiente de

una montaña inclinada 30o llegando al borde A con cierta velocidad. Luego de 1,50 segundos de vuelo libre, retoma la pista en B, 4,33 m más adelante del punto A.

a) Halle la velocidad que el esquiador tiene en el punto A b) el desnivel existente entre A y B. c) ¿Qué velocidad tendrá el deportista en B?

Rpta. a) (2,88i – 1,67j)m/s; b) 13,5 m; c) (2,88i – 16,4 j) m/s 29. Un proyectil se lanza desde el origen de coordenadas y recorre una distancia

horizontal de 50,0 m en un tiempo de 4.0 segundos. a) Halle las componentes rectangulares de su vector velocidad inicial vo. b) Calcule el ángulo de tiro con que fue lanzado el proyectil. c) ¿Hasta que altura llegó en el punto más alto de su trayectoria?

Rpta. a) 12,5 m/s y 19,7 m/s; b) 57,5˚ ; c) 19,8 m 30. Se lanza una partícula desde el punto 0 con una rapidez inicial de 40m/s y un

ángulo de inclinación θ respecto del eje x. Si demora 2 s en llegar al punto más alto de su trayectoria respecto del eje x, punto P. Determinar:

a) El ángulo θ. (1pto) b) El tiempo que demora en llegar al punto Q. c) El vector posición del punto Q. d) La velocidad en el punto Q. Rpta. a) 29,3 °; b) 4,19 s; c) (146i -4,0j) m; d) (34,9i – 21,5j) m/s 31. Un patinador comienza a

descender desde el reposo, por una pista inclinada 30º respecto de la horizontal, con una aceleración total de 4,50 m/s2. Halle:

a) Una expresión para la velocidad en B como función de x.

b) La rapidez que debe tener en el punto B, para que llegue al borde en C.

c) La distancia mínima x de la que tiene que partir para que pueda salvar el foso de 5,0 m de anchura. Rpta. a) 3,00x1/2, b) 4,81 m/s; c) 7,72 m

32. Un cañon dispara una bomba con velocidad inicial de 80 m/s y cae sobre un blanco a 500 m de distancia horizontal. Con esta información, encontrar:

a) El ángulo de disparo. (3 puntos) b) La máxima altura que alcanza el proyectil. (1 punto)

c) A los 4.5 segundos cual es la rapidez de la bomba. (1 punto) Rpta. a) 25°; b) 58,3 m; c) 73,2 m/s MOVIMIENTO CURVILINEO 1. Una partícula es lanzado desde el piso y del origen de coordenadas con una

velocidad Vo = (30i + 40j) m/s, se sabe que la aceleración es uniforme y cuyo valor es a = g = -9,8j m/s2. a) Exprese la ecuación de las componentes de la posición de la partícula, es decir,

x(t) y y(t). b) Encuentre la posición y la velocidad cuando t = 6s. c) ¿Cuál es el tiempo de vuelo? Rpta.: a) 30t, 40t-4,9t2, b) (100i+63,6j)m c) 8,16s

2. La aceleración de un móvil esta dado por a = (2ti + j) m/s2. Halle:

a) La posición del móvil para cualquier instante t, sabiendo que cuando t = 0, la velocidad esta dada por v0 = j m/s y que se encuentra en la posición r0 =(i + 2j) m

b) La velocidad media en el intervalo 1 ≤ t ≤ 2 Rpta: a) (r = (t3/3 + 1)i + (t2/2 + t + 2)j m; b) vm = (7/3)i + (5/2)j m/s 3. Las coordenadas de posición (x,y) de una partícula varían con el tiempo de acuerdo

a las graficas que se adjuntan. Determine; a) Su posición (x,y) cuando t = 4s en (m) b) Su desplazamiento entre t1 = 2s y t2 = 4s

en (m) c) Su velocidad media entre t1 = 2s y t2 = 4s

en (m/s) d) Su velocidad cuando t = 4s en (m/s)

Rpta. a) 11i+8j b) 4i+2j c) 2i+j d) 2i+j 4. El movimiento curvilíneo de una partícula se describe por las ecuaciones x= 2-

7t2; y= -4t + 5t3 .Hallar: a) Los vectores velocidad y aceleración en t=3s. b) El ángulo que forman los vectores velocidad y aceleración.

Rpta: a) v = -42i + 131j m/s a= -14i + 90j m/s2 ; b) 8,93 grados 5. La posición de una partícula esta dada por r(t) = t i - ( t2 – 4 ) j m, donde t

≥ 0, r esta en metros y t en segundos . Hallar: a) Los vectores posición, velocidad y aceleración instantáneas de la partícula para t

= 3 segundos. b) Bosquejar la trayectoria de la partícula y mostrar en ella los vectores

posición, velocidad y aceleración instantánea en t = 3 segundos. Rpta. a) (3i – 5j) m, (i – 6j) m/s y -2j m/s2

X(m) Y(m) 7 6 4 3 2 t(s) 2 t(s)

6. El vector posición de un móvil esta dado por r (t) = 2t2 i + 6t3 j + 3 k donde r esta en

metros y t en segundos. Determinar en el instante t = 2 s: a) El vector posición b) El vector desplazamiento c) El vector velocidad d) El vector aceleración e) El vector velocidad media de t = 0 a t = 2 s.

Rpta. a) 8i + 48j + 3k m, b) Δr0-2 = 8i + 48j m, c) 8i + 72j m/s, d) 4i + 72j m/s2, e) 4i + 2j m/s

7. La aceleración de un móvil esta representada por a = (2ti + j) m/s2. Halle: a) La posición del móvil para cualquier instante t, sabiendo que cuando t = 0, la

velocidad es v0 = j m/s y que se encuentra en la posición r0=(i + 2j) m b) La velocidad instantánea. c) La aceleración tangencial y centrípeta en t= 2s.

Rpta. a) x(t) = 1 + 3

3t, y(t) = 2 + t + 0,5t2; b) vx = t2, vy = 1 + t ; c) 3,8 m/s2 y

1,6 m/s2 8. Un móvil se desplaza por una trayectoria curva, su posición se da por el vector

2 33 5r t i t j= +

, r se mide en metro y t en segundos, determinar: a) Sus posiciones en los instantes t1 = 0s y t2 = 2s b) Su desplazamiento en ese mismo intervalo de tiempo. c) Sus velocidades en los instantes t1=1s y t2=3s d) Su aceleración media en ese mismo intervalo de tiempo. e) Su aceleración en el instante t = 2s. Rpta. a) 0, (12i + 40j) m b) (12i + 40j) m, c) (6i + 15j) m/s y (18i + 135j) m/s, d) (6i + 60j) m/s2. e) (6i + 60j) m/s2 9. Las coordenadas de una partícula que se mueve en el plano XY varían según las

leyes: x(t) = t2 + 2 ; y(t) = 3t ; t ≥ 0 ; donde x e y están en metros y t en segundos. a) Halle los vectores posición, velocidad, y aceleración para el instante t = 3 s. b) Obtenga la ecuación de la trayectoria y realice un bosquejo de esta curva en el

plano XY. c) Trazar en el bosquejo los vectores hallados en a). d) Calcule el ángulo entre los vectores velocidad y aceleración. Rpta. a) 6i +3j m/s 2i m/s2. C) 26,6 10. El vector posición de un móvil esta dado por r(t) = 2 t2 i +6 t3 j + 3 k donde r esta en

metros y t en segundos. Determinar en el instante t = 2s. a) El vector posición (1P) b) El vector desplazamiento en [2,0s ; 3,0s] c) El vector velocidad (1P)

d) El vector aceleración (1P) e) El vector velocidad media en el intervalo t =2 y t = 3s (1P) Rpta. a) (8i + 48j +3k) m; b) (10i + 114j) m; c) (8i + 72j) m/s; d) (4i + 72j) m/s2; e) (10i + 114j) m/s 11. Una partícula se desplaza en el plano XY en donde su posición varía con el tiempo

de acuerdo al vector ( )3 2( ) 2 2 (5 )r t t i t j m = − +

, en donde t está en segundos.

Determinar: a) El desplazamiento y la velocidad media entre los instantes t1=2s y t2=4s (2 ptos) b) Los vectores velocidad y aceleración en el instante t=2s (1 pto) c) El ángulo entre los vectores velocidad y aceleración en el instante t=2s (2 ptos) Rpta. a) (112i + 60j)m/s; (56i + 30j)m/s; b) (24i+20j)m/s; (24i +10j)m/s2; c) 17,2˚ 12. Una partícula en t = 0 s, pasa por el origen de un sistema de coordenadas fijo en el

espacio con velocidad )2(0 jiv −= m/s, moviéndose en el espacio con una

aceleración )()( jitta

−= m/s2. Determine: a) Los vectores velocidad y posición para cualquier tiempo t, (2P) b) El vector velocidad media en el intervalo 1≤ t ≤3 s (2P)

c) El vector aceleración media en el intervalo 1≤ t ≤3 s (2P) Rpta. a) a) (2+t2/2)i +(-1-t)j m/s y (2t+t3/6)i (-t-t2/2)j m ; (4,17i -3,5j) m/s; (2i-j) m/s2

13. La aceleración de un móvil esta dado por el vector: a = (2t i + j) m/s2. Halle:

a) El vector de posición del móvil para cualquier instante t, sabiendo que cuando t = 0, la velocidad inicial esta dada por v0 = j m/s y se encuentra en la posición inicial r0 =(i + 2 j) m. (2pts)

b) La velocidad media en el intervalo 1 ≤ t ≤ 2 (1pt) c) La velocidad instantánea para t = 2 s. (1pt) d) La aceleración instantánea para t =2s. (1pt)

14. Una partícula se mueve siguiendo una trayectoria curva en el plano XY con

velocidad: v= (3t + 2) i – 4 j m/s Determinar: a) El vector aceleración de la partícula b) El vector de posición de la partícula r si en el instante de tiempo t = 0 s se

encuentra en la posición ro = - 2 j m. c) El ángulo que hacen los vectores velocidad y aceleración de la partícula. 15. Una partícula en t = 0 s pasa por el origen de un sistema de coordenadas con

una velocidad kiv

20 −= m/s, moviéndose con una aceleración 2s/m)jti()t(a

−= . Determine para t = 2 s.

a) Los vectores posición y velocidad de la partícula, (2P) b) Los módulos de las componentes tangencial y normal de la aceleración (3P)

16. La velocidad de un móvil esta dada por jti1)(tv 2 +−= m/s y su

posición en t = 0 s es: j2i2r0

+= m. Para t = 3 s: Encuentre: (5P)

a) El vector posición b) Los módulos de las aceleraciones tangencial y normal

Rpta. a) (3,5i +11j) m; b) 6,07 m/s2 y 0,394 m/s2

17. El movimiento curvilíneo de una partícula en el plano XY se describe por las

ecuaciones: x(t) = 2 – 7 t2 ; y(t) = - 4 t + 5 t3 , donde x e y están dados en metros y t en segundos. Encontrar:

a) Las coordenadas y el vector posición de la partícula a los 3 segundos. (1 p). b) Los vectores velocidad y aceleración a los 3 segundos. (2 p) c) El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración a los 3 segundos. (2 p) Rpta. a) )(tr

= (-61,0 i + 123) j m

b) )(tv

= (-42,0 i + 131 j) m/s y )(ta

= (-14,0 i + 90,0 j) m/s2

c) aT = v

va

.= 90,0 m/s2 y aN = 22

Taa − = 14,0 m/s

18. Dada la ecuación r = t3 i + t2 j + (t-3) k que describe la trayectoria de una

partícula en movimiento, determine: a) Los vectores posición, velocidad y aceleración en t=0 y en t= 2s. b) La aceleración tangencial y normal en t=2s. c) El ángulo entre la aceleración a y la velocidad v .

Rpta. a) r(0) = -3k m, v(0) = k m/s, a(0) = 2j m/s2, r(2) = 8i + 4j –k m, v(2) = 12i + 4j +k m/s, a(2) = 12i + 2j m/s2 . b) (11,4i + 3,78j + 0,946k)m/s2 y (0,6i -1,78j – 0,946j) m/s2, c) 10,0°

19. Una partícula en t = 0 pasa por el origen de un sistema de coordenadas fijo en el

espacio con velocidad kiv −= 20 m/s moviéndose con una aceleración

jita −= m/s2. Determine en t = 2 s:

a) los vectores posición y velocidad de la partícula, b) Las componentes tangencial y normal de la aceleración a) (5,33i -2j -2k)m; (4i -2j –k) m/s; b) 2,18 m/s2; 0,498 m/s2

20. La aceleración de un móvil esta representada por jita

+= 2 m/s2. Se sabe que

cuando t = 0 s, la velocidad es jv

20,10 = m/s y se encuentra en la posición

jir

50,210,20 += m Halle:

a) La posición del móvil para cualquier instante t, b) La velocidad media en el intervalo 1 ≤ t ≤ 2 s c) La aceleración en el instante t = 2 s

21. Una partícula se mueve según el vector de posición r(t) = t2 i + (3t + 4)j . a) Determine el ángulo que forman la velocidad y la aceleración a los 2s de iniciado

el movimiento [2.0 pts] b) ¿En algún instante posterior a t=0 llegan a ser perpendiculares la velocidad y la

posición?. De ser afirmativa, halle dicho instante [1.0 pts] 22. Una partícula se mueve con una velocidad [ ] smjtittV /ˆ10ˆ)5( 2 ++=

donde t esta en

segundos. En el t = 0 la posición de la partícula es . mjir )ˆ2ˆ3(0 −= . Determinar:

a) Los vectores desplazamiento y velocidad media entre los tiempos t = 1s y t = 3s. b) El vector aceleración media entre los tiempos t = 2s y t =4s. c) el módulo de la aceleración en t =5s. 23. Una partícula de mueve en una trayectoria curvilínea en el plano XY en donde su

vector posición esta dado por 2 3(2 5 ) (3 )r t t i t j= + +

en donde (r) se mide en metro y (t) en segundo. Determinar:

a) Su desplazamiento entre los instantes t1=1s y t2=3s b) Su velocidad instantánea en t=3s c) Su aceleración instantánea en t=3s d) El ángulo que forma el vector velocidad y la aceleración en el instante t=3s 24. El movimiento curvilíneo de una partícula en el plano XY, se describe por las

ecuaciones: x (t) = 2 - 7 t2 y (t) = - 4 t + 5 t3 donde x e y están dados en metros y t en segundos. Encontrar:

a) Las coordenadas y el vector de posición de la partícula a los 3 segundos. (1 punto)

b) Los vectores velocidad y aceleración a los t = 3s. (2 puntos ) c) El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración a los t = 3 s.

(2 puntos) Rpta. a) (-61i + 123j) m; b) (-42i + 131j) m/s y (-14i + 90j) m/s2; c) 8,93°

25. Una partícula en movimiento su velocidad está dada por smjitV /)24( 2

+=

donde t esta en segundos. En el instante t=0s su posición es 0 (3 2 )r i j m= +

. Determinar: a) Su desplazamiento en el intervalo 2 4≤≤ t s. (2P)

b) su velocidad media en el intervalo 31 ≤≤ t s. (1P)

c) Su aceleración media en el intervalo 31 ≤≤ t s. (1P)

d) El ángulo que hacen la velocidad y la aceleración en el instante t=2s. (1P)

26.

a)

b)

c)

27.

a) ¿vb

b) Ec

c) Lc

28.

a)b)c)

29.

abcd

30.

a

En la figdesliza pa una dim/s2)

Calcular lainclinado. El vector pencuentra eEl vector v

Un jugadordistancia ho40º, Halle:

¿cuál debe svelocidad inbalón ingresEl tiempo qucanasta La velocidadcanasta

La velocida

posición en) Los vector) El ángulo ) Los módu

Un cañónuna traye

bala es: a) La velocb) La alturac) El tiempd) La rapid

Un cañónrampa quángulo ddispara uVo = 10,de θo = Calcular:

a) El alcanla rampa

gura se mupor el plano stancia R d

a velocidad (2P)

posición cuaen el punto

velocidad en

r de básquetorizontal de

er el modulnicial vo parase a la canaue tarda en l

d con que in

ad de una p

n el instanteres de posicque forman

ulos de las a

n dispara unectoria para

cidad iniciala máxima a po que demodez de la bal

n de jugueteue tiene unade φ = 30ºun proyecti0 m/s y ést53º respec

: nce del proya. (2 pts)

uestra a un inclinado e

de la base.

de salida de

ando el proyP. (2P)

n el punto P

tbol lanza une 10m como

lo de la a que el

asta? llegar a la

ngresa a la

partícula est

e de tiempoción y acelen la velocidaceleracione

na bala conabólica. Si

. Encl Vo con la la cual lleg

ora la bala ela a los 4.5 s

e se colocaa pendiente, desde la il con una ta forma uncto a la hor

yectil a lo l

bloque queel que impa(Usar g =

el plano

yectil se

P. (1P)

n tiro a la co se indica e

tá dada por

t = 2 s es ración en fuad y la acele

es tangencia

n velocidad en un punt

contrar: que fue disp

go la bala. (1en llegar al ss. (1 punto)

a en una e con un

cual se rapidez

n ángulo rizontal.

largo de

e se acta 9,8

anasta desden la figura.

el vector

unción del teración cua

al y normal p

inicial Vo to de su tra

parada la ba1 punto) suelo desde

de una altura Si el ángul

m. Entiempo. (3 pando t = 1 s.para t = 1 s.

y ángulo dayectoria la

ala.(2 punto

e que es disp

a 2,0 m y unlo de tiro es

m/s

ncontrar: puntos) (1 punto) . (1 punto)

e 37° y desvelocidad

os)

parada. (1 p

na de

s y su

scribe de la

punto)

b) El vector velocidad justo en el momento de impacto del proyectil sobre la rampa. (2 pts)

c) El tiempo cuando el proyectil alcanza su máxima altura respecto al eje X. (1,0 pto)

31. 31. La velocidad de un móvil esta dada por jti1)(tv 2 +−= m/s y su

posición en t = 0 s es: j2ir0

+= m. Encuentre: (5P)

a) El vector posición para cualquier instante t b) El vector velocidad media en el intervalo 0 ≤ t ≤ 3 s c) El vector aceleración en el instante t = 3 s

32. El vector posición de una partícula que realiza movimiento curvilíneo en el plano

XY está dado por:

jttitr )25()23( 22 +−++=

Donde r está dado en metros y t en segundos. Encontrar para t = 3 s ( 5P ) a) Los vectores, posición, velocidad y aceleración. b) Los módulos de la aceleración tangencial y normal. 33. a) La velocidad, de una cierta partícula, está dada por v = (2ti -5t2j) m/s. Calcule el ángulo que forma esta velocidad con la aceleración de dicha partícula cuando t = 2,0 s. [2,0 pts] b) El vector posición de un móvil esta dado por r(t) = 2 t2 i +6 t3 j + 8 k donde r esta en metros y t en segundos. Calcule el módulo del vector desplazamiento entre 2 s y 3 s. [1,5 pts] 34. Un golfista lanza una pelota tal que el alcance horizontal de ésta es igual al triple de la altura alcanzada cuando la componente vertical de la velocidad es cero. a) Encontrar el ángulo de lanzamiento. [2,0 pts] b) Considere, para este caso, que el alcance horizontal sea X = 58,8 m. ¿cuál es su

velocidad en dicho punto? [1,5 pts] c) Calcule la aceleración tangencial en X = 58,8 m [1,5 pts] 35. Por la superficie de un techo inclinado resbala una

teja y abandona el techo con una velocidad Vo cuya magnitud es 10m/s. Si H = 100m, calcular:

a) El tiempo transcurrido desde que abandona el techo y choca con el piso. (2 puntos) b) El valor de X. (1 punto) c) La velocidad en el instante que impacta con el suelo. (2 puntos)

30°

o

H

Vo

36. Lk qu

abc

37. L

Donda) Lob) Elc) La 38. Udirecsobrea) T

eb) Lc) E 39. Svelocver fa) C

pb) L

cc) L 40. Sdesdepide:

abc

41.

La posición ue describe la) Los vectb) Las comc) El ángul

La posición

de está dos vectores l ángulo enta magnitud

Un esquiadcción horizoe una pendi

Trace un ecuaciones dLas coordenEl tiempo de

Se lanza uncidad iniciafigura. Se piCalcular elplano del suLa velocicuando alcaLa velocida

Se lanza unae el punto A: a) Calcularb) Calcularc) Calcular

La figuramovimientx. Rescatemovimient

de una partla trayectoritores posició

mponentes tao entre la ac

de una part

dada en metvelocidad y

tre los vectoo módulo d

or de montontal con unente de 50˚ sistema c

de la cinemadas del pu

e caída [1pt]

n proyectil al igual a V ide: l alcance muelo. dad (vecto

anza el puntod (vector) c

a partícula hA cuya coor

r los vectorer la magnitur los vectore

a muestra to rectilíneoe toda la into.

tícula está dia de la partón, velocidaangencial y celeración (

tícula en pla

tros y t en sey aceleracióores velocidde la acelera

taña sale dena rapidez dde inclinac

coordenado mática.[2 pts

nto donde i]

desde el pu= (12,0 i +

máximo Xm

or) del proo C.

cuando X =

horizontalmrdenada en m

es velocidadud de la veloes aceleració

una paráo de una panformación

dada mediantícula en moad y aceleranormal de l(a) y la velo

ano XY está

egundos. Hón de la partdad y aceleración norma

e un salto ede 30,0 m/s

ción. Se pidey escrib

] mpacta [2p

unto A, con+ 16,0 j) m/s

m sobre e

yectil justo

36,0 m

mente, con unmetros es (-

d en los punocidad para ón tangenci

ábola que artícula, a loposible par

nte la ecuacovimiento. Cación en t =la aceleracióocidad (v)

á dada por e

Halle: tícula. ración cuandal.

en una s y cae e: ba las

ts]

n s

el

o

na cierta ve-3,6). Con r

ntos B y C. x = 9,0 m.

ial y centríp

describe o largo del ra describir

ión r(t) = t3

Calcular: = o s y t = ón en t = 1 en t = 1 s

el vector de

do t =0,5 se

elocidad inicespecto al p

(2 pts) (1 pto)

peta para t =

el eje

r el

i + t3 j + (t

1 s. s. .

posición:

(2 p)egundos. (2

(1 p

cial vo = 12 proyectil, se

= 1,0 s. (2 p

t2 – 3)

) 2 p) p)

m/s, e

pts).

42. P

a. Eb. Lc. Ed. L MOV 1.

abR

2. U

vaabcR

3. L

a

abcd

R 4. U

cfe

a)b)

Para una p

El instante Los vectoresEl ángulo enLos módulos

VIMIENTO

Un cuerpo antihorarioecuación:

120 2= tαa) La velocb) Las comRpta. a

b

Una partícuvelocidad aaceleración a) ¿Al cabob) Su acelec) ¿Cuál esRpta. a) 2,5

La velocidaangular con

s

rad

60

2π). S

) Calculab) Hallar c) Realiza

d) Realiza

Rpta. a) -2,1

Una partícucircular de frecuencia del punto P ,) Su posic) Su vecto

partícula q

, en do en la que

s velocidad ntre los vects de la acele

O CIRCUL

inicialmento, en una

16482 +− tcidad angula

mponentes ta) (40t3 – 24

b) 520 m/s2 y

ula se muevangular w =

angular α =o de que insración tang

s su aceleracs. b) 4 m/s2

ad angular nstante desd

Se pide:

ar aceleraciócuanto tiemar el graficoar el grafico

1 rad/s2, b) 4

ula se muradio R =

de 5 rps. Si , determinarción a los 3/or velocidad

que se desp

onde t está ee cruza el ejy aceleració

tores velocieración norm

LAR

te en reposotrayectoria

.6 rad/s2. Haar y la posicangencial y 4t2 + 16t) rady 8,5x104 m

ve en una t= 5 rad/seg.= 2 rad/s², dstante se detencial y norción lineal t2 y 18 m/s2

de una rude 900 r.p

ón angular. mpo más haro de ϖ vs t

o de θ vs t

40 s

ueve en un= 2 m con cuando t =r: /20 s mas td en ese mom

plaza en e

en segundose Y. (1p) ón en el insdad y acelemal y de la

o (θ = 0 , ωcircular d

alle: ción angularnormal de sd/s y (10t4 -

m/s2

trayectoria . Si en t = eterminar:tiene la partrmal al cabototal en t = 12. c) 18,4 m

ueda disminp.m. hasta

rá falta parat , si en t = 0

na trayectoMCU y u

= 0 s pasa p

tarde. mento.

el plano X

s. Determine

stante . (ración en eltangencial

ω = 0 en t =de 1,30 m

r como funcsu aceleraci-8t3 + 8t2) ra

circular co0 s comie

tícula? o de 1 segun1 s.?

m/s2

nuye unifo800 r.p.m

a que la rued

0, es oθ = 0.

oria una por

Y con pos

e:

(3p) l instante en el instan

= 0) es acelde radio d

ciones del tiión en t = 2sad

on radio R enza a desa

ndo.

ormemente . en 5 seg

da se deteng

sición dada

. (1p) nte t0. (2p)

lerado en sede acuerdo

iempo. s.

= 2 m conacelerar con

con acelergundos (1r.p

ga.

a por

entido a la

n una n una

ración p.m.=

c) Las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese instante. Rpta. a) (1,46; 1,36) m, b) -6,81i + 7,32j m/s, c) 0 y 50 m/s2

5. Una partícula se desplaza en una trayectoria circular de radio R = 2m. Si

parte del reposo con movimiento circular uniformemente variado en t = 0 s y se observa que en el instante t = 2 s la relación de sus aceleraciones tangencial y

normal es 5

2

a

a

N

T = . Halle:

a) El desplazamiento angular durante los cuatro primeros segundos b) La magnitud de su aceleración centrípeta en el instante t = 2 s

Rta: a) 5 rad. b) 3,12 rad/s2 6. Un ciclista parte del reposo y pedalea de modo que las ruedas de su bicicleta poseen

una aceleración angular constante , al cabo de 10s las ruedas han realizado 5 revoluciones .Determinar:

a) La aceleración angular de las ruedas b) Cuál es su velocidad angular al cabo de 10s c) Si el radio de la rueda es 36 cm y rueda sin deslizamiento ¿Qué distancia habrá

recorrido el ciclista en 10s.

Rpta. a) 5

πrad/s2. b) 2π rad/s c) 3,6π m

7. Una partícula se desplaza por una trayectoria circular

de radio r = 2m, con una aceleración angular constante de π rad/s2. Si en el instante t = 0s , θo= 0 y ωo = π rad/s (punto P), determinar: a) Su posición angular un segundo después de

pasar por el punto P. b) Su vector velocidad lineal en t = 1s c) Su aceleración tangencial y radial en t = 1s Rpta. a) 1,5π rad. ; b) i

π4 m/s ; c) 2π rad/s2 y 8π2 rad/s

8. Una piedra atada a un extremo de una cuerda esta realizando un movimiento circular de 0,8 m de radio, con una velocidad angular constante de 20 rad/s y en un plano horizontal. En el instante t = 0 se rompe la cuerda y la piedra sale disparada, cayendo al piso. Halle: a) La aceleración de la piedra justo antes de que se rompa la cuerda. b) La altura a la cual se rompe la cuerda si tarda 0,6 segundos en llegar al piso. c) El desplazamiento horizontal y la velocidad con que llega al piso.

Rpta. a) 320 m/s2, b) 1,76 m, c) 9,6 m y (16i – 5,88j) m/s

9. Un cuerpo gira en una trayectoria circular de radio r = 20 cm. Si su posición angular varia con el tiempo de acuerdo a la ecuación 286 tt −+=θ , en donde θ esta en radianes y t en segundos. Hallar: a) La velocidad angular ω en función del tiempo y la rapidez lineal v en t=3s.

(1 pto) b) La aceleración angular en todo instante. (1 pto) c) Las magnitudes de la aceleración tangencial, la aceleración normal y la

aceleración total en t=3s (3 ptos) Rpta. a) (8-2t) rad/s y 0,40 m/s, b) -2 rad/s2, c) -0,40 m/s2, 0,80 m/s2 y 0,89 m/s2 10. Un cuerpo gira con movimiento circular de radio 20 cm, alrededor de un eje cuya

ecuación de su desplazamiento angular en función del tiempo es 286 tt −+=θdonde θ esta en radianes y t en segundos. Hallar para t = 3s

a) a) La velocidad angular ω y la velocidad lineal v (2p) b) La aceleración angular α (1p) c) La aceleración tangencial y la aceleración normal (2p) d) La aceleración total (1p) Rpta. a) 2 rad/s, 0,40 m/s, b) -2 rad/s2, c) -0,40 m/s2 y 0,80 m/s2, d) 0,89 m/s2

11. Un cuerpo gira en una trayectoria circular de radio r = 0,5m. Si su posición angular

varia con el tiempo de acuerdo a la ecuación 238 2

2t t

πθ = + + , en donde θ esta en

radianes y t en segundos. Hallar: a) El desplazamiento angular entre los instantes t1=1s y t2=3s (1P) b) La velocidad angular y la aceleración angular en el instante t=2s (1P) c) El vector aceleración normal y el módulo de la aceleración total en el

instante t=0s. (3P) Rpta. a)32 rad b)rad/s y rad/s2, c)32 m/s2 y 32,1 m/s2 12. Las poleas A y B, están ligadas por una correa. Sus radios son RA = 20 cm y

RB = 12 cm. La polea A gira a 120 revoluciones por minuto. Determinar:

a) La velocidad angular de la polea B. b) la aceleración centrípeta de un punto de la

correa cuando rodea a B. c) Si la polea A acelera a razón de 4,5 rad/s2,

determine la aceleración tangencial de un punto de la correa cuando rodea a B

Rpta. a) 200 rpm; b) 52,6 m/s2; c) 0,9 m/s2 13. Una partícula que describe una trayectoria circular de radio R = 10,00 cm tiene

una aceleración angular constante de 4 rad/s2. Parte del reposo desde el punto A (ver figura).

a) Precisamente cuando alcanza a dar 9 vueltas se pide calcular la velocidad angular. (01 pto)

b) Encuentre la velocidad v, la aceleración centrípeta ac y la aceleración tangencial aT en función del tiempo t. ¿cuál es la magnitud de la aceleración total para t = 2,00 s. (03 pts)

c) En la trayectoria circular dibuje la velocidad v para t = 3,00 s (01 pto) Rpta. a) 21,3 rad/s; b) 0,4t m/s; 1,6t2; 0,4 m/s2; 6,4 m/s2

14. Un disco gira con movimiento circular uniformemente variado y alcanza la

velocidad angular ω = 25 RPM en un tiempo t = 1,5 s partiendo del reposo. Si el radio del disco es R = 12 cm. para puntos en el borde del disco y para un tiempo t = 3,0 s. Halle: (5P)

a) La aceleración angular b) Las aceleraciones tangencial y normal (centrípeta) c) La magnitud de la aceleración total Rpta. a) 1,75 rad/s2 ; b) 3,31 m/s2 y 0,21 m/s2 c) 3,32 m/s2

15. Una partícula se mueve en una trayectoria circular de 2m de radio, con una

aceleración angular constante de (π/2) rad/s2. Si en el instante t = 0s, se tienen θo = 0 y ωo = π rad/s, determinar:

a) ¿Que ángulo θ recorre entre los instantes de tiempo t = 0s y t = 2s ?. b) La magnitud de la velocidad lineal en t = 1s c) La magnitud de las aceleraciones tangencial y radial (o centrípeta) en t = 1s d) El ángulo que forma la aceleración lineal total con la velocidad lineal para t = 1 s. Rpta. a) 9,42 rad; b) 9,42 m/s; c) 3,14 m/s2 y 44,4 m/s2; d) 86,0 16. Dos corredores A y B parten del mismo punto de una pista circular de 120m de

largo con velocidad vA = 8 m/s y vB = 6 m/s. a) Si parten en sentidos opuestos, ¿cual será la menor distancia entre ellos, medida a lo

largo de la pista, después de 20 s?. [1 pto.] b) Si partiesen en el mismo sentido, después de cuanto tiempo el corredor A estará con

una vuelta de ventaja sobre B?. [2 pts] Rpta. a) 40m; 60 s 17. En la figura una cinta funciona sin resbalar junto con

dos cilindros de radios r1 = 10 cm y r2 = 50cm. Cuando el cilindro mayor giró 10 vueltas ¿qué ángulo giró el cilindro menor? [2 pts]

Rpta. 314 rad 18. Una partícula describe una circunferencia de 25 cm de radio, con aceleración

angular constante. En t = 0s, su velocidad tangencial es de 10 cm/s, y en t = 0,25 seg. es de 12 cm/s. Halle:

a) La velocidad angular en t = 0s y en t = 0,25s. b) Las aceleraciones angular y tangencial. c) La coordenada angular θ en el instante t = 0,25s.

Rpta. a) 0,40 rad/s; 0,48 rad/s; b) 0,32 rad/s2; 8 cm/s2; c) 0,11 rad

19. Una esfera de radio RE = 8,2 cm, puede

rotar alrededor de un eje vertical. Se enrolla una cuerda alrededor del plano ecuatorial de la esfera, la cual pasa por una polea de radio RP = 5,4 cm y esta atada al final a un bloque que cae con aceleración de 3,8 m/s2. El sistema empieza del reposo. Encuentre:

a) Las aceleraciones angulares de la esfera y de la polea

b) Las velocidades angulares de la esfera y de la polea al cabo de 15 s de iniciado el movimiento.

c) El numero de vueltas que ha girado, la polea cuando el bloque ha descendido 1,2 m Rpta. a) 46,3 y 70,3 rad/s2; b) 695 y 1,05x103 rad/s; c) 3,5 20. Una partícula describe una trayectoria circular de radio R = 1,0 m y con

aceleración angular constante. Se observa que cuando el cronómetro marca 1,0 s tiene una rapidez de 2,0 m/s y cuando marca 3,0 s tiene una rapidez de 4,0 m/s. Calcule su aceleración tangencial y su aceleración centrípeta cuando el cronómetro marca 2,0 s. (2,0 pts)

Rpta. 1,0m/s2 y 9,0m/s2 21. El piñón de la figura tiene 12,0 cm de diámetro y partiendo del reposo gira a

razón de 20,0 rad/s2. Hallar al cabo de 40,0 s:

a) La velocidad angular del piñón o la velocidad lineal de la cremallera

b) El numero de vueltas que a girado el piñón y la distancia recorrida por la cremallera

c) La aceleración tangencial y centrípeta de un punto en el borde de la cremallera

Rpta. a) 800 rad/s y 48,0 m/s; b) 2546 y 960 m; c) 1,2m/s2; y 3,84x104 m/s2 22. Una partícula describe una circunferencia de 20 cm de radio, con aceleración

angular constante. En t = 0 s, su velocidad es de 10 cm/s, y en t = 0,25 s es de 12 cm/s. ¿Cuál es su aceleración angular en rad/s2? [1,5 pts]

23. Una partícula se desplaza por una trayectoria circular de radio r = 2m, con una aceleración angular constante de 0.60 rad/s2. Si en el instante t = 0s, θo= 0 y ωo = 2 rad/s (punto P), determinar: a) Su posición angular en grados en t = 0.5s después de pasar por el punto P. (1punto) b) Su vector velocidad lineal en t = 0.5s. (2 puntos) c) Su aceleración tangencial y normal en t = 0.5s. (1 punto) d) Las coordenadas (x, y) de la posición en el instante t = 0.5s. (1 punto)

24. En un movimiento circular uniforme, ¿cómo cambia la aceleración cuando la rapidez aumenta al triple? (1 pto) 25. En un juego mecánico de feria, los pasajeros viajan con rapidez constante en un círculo de 5,0 m de radio, dando una vuelta cada 4,0 s. Calcule su correspondiente aceleración. (1,5 pts) 25. Una barra de longitud L y masa M puede girar libremente alrededor del punto O. Si la barra se deja caer desde el reposo determine: a) La aceleración angular de la barra cuando θ = π/3 b) La velocidad lineal del extremo de la barra cuando θ = π/3…………………….. (5 puntos)

θL

o