fisica atómica y molecular en la medicina

Fisica Atómica y Molecularen la Medicina

Dr. Willy H. Gerber

Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos.

Objetivos:

www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

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Gas - Energía de translación de una partícula


v<ε> = m <v2>

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mv = (vx,vy,vz)<v2><ε>n

Masa de la partícula [kg]Velocidad (vector) y sus componentes [m/s]Promedio de la velocidad al cuadrado de las partículasPromedio de la Energía cinética [J = kg m2/s2]Densidad de partículas [#/m3 o Mol/m3](1 Mol = 6.02x1023 Partículas = NA – Numero de Avogadro)

n

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Gas - Impulso transmitido a una pared


mv

px = 2 mvx

mv

2 mvx

p = (px,py,pz) Impulso (vector) y sus componentes [kg m/s]

Pared

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Gas - Flujo de partículas hacia la pared


2 mvx

A

vxΔt

Flujo = n A vxΔt

mv

mv

12

En un tiempo Δtla mitad (1/2) de las partículas que estánen un volumen de baseA y altura vx Δt alcanzaran la pared (flujo):

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Gas – Presión calculada microscópicamente


<Δpx> = <2 mvx n A vxΔt> = nA m <vx2>Δt1

2

El impulso promedio ejercida en el tiempo Δt sobre una sección A de la pared será:

Como: v2= vx2 + vy

2 + vz2 ,

<v2> = <vx2> + <vy

2> + <vz2> = 3<vx

2>

<vx2 > = <vy

2> = <vz2 > y

La presión sobre la pared será:

p = = = n m <vx2> = n m <v2> = n <ε><Fx>

A< Δpx>

AΔt13

23

23p = n <ε> = <ε>

23

NV

pNV

Presión [Pa = N/m2]Numero de partículas [-]Volumen [m3]

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Gas – relación con la temperatura


p = <ε>23

NV

pV = nmRT = RTNNA

nm

R

T

Numero de moles [mol]Constante universal de gases(8.314 J mol-1K-1)Temperatura absoluta [°K]

De la termodinámica tenemos la ecuación de estado de los gases

<ε> = kT32

k =RNA

k Constante de Boltzmann(no confundir con constante de Stefan-Boltzmann)(1.38x10-23 m2 kg/s2 K)

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Gas – generalización en función de grados de libertad


3 grados de libertad

5 grados de libertadej. H2, N2

<ε> = kTf2

Para f grados de libertad:

6 grados de libertad

ej. H2O, CO2

Adicionalmente a mayores energías existen grados de libertad asociados a las vibraciones de los enlaces (2 x enlace).

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Gas – Calor especifico de gases


CV = NA <ε> = NAk = Rf2

Para gases bajo condiciones de volumen se tiene que por mol:

f2

ΔQ = CV ΔT

o sea

Ejemplo para moléculas di-atómicas

f = 3

f = 5

f = 7

traslación

rotación

vibración7R/2

5R/2

3R/2

CV

T101 102 103 104

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Gas - Camino libre


d

πd2

l πd2 n = 1

l = 1

πd2 n

l Camino libre [m]

d

πd2

√<vx2>Δt = 1/3 √<v2>Δt √<vy

2> + <vz2> Δt = 1/3 √2 √<v2>Δt

l = 1

√2 πd2 n

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Gas - Viscosidad


Transmisión de impulso

F = − ηAΔvx

Δz

F = = − nmAl = − nmAl = − nmAl<vz> Δpx

ΔtΔvx

ΔtΔvx

ΔzΔzΔt

Δvx

Δz

η = nml√<v2> = √ mfkT13

13 πd2√2

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Gas – Conductividad termica


Transmisión de impulso

T2

T1

= - λAΔTΔz

ΔQΔt

= − = − = − fkΔT

ΔtΔQΔt

nAl2

ΔTΔz

fk nAl2

ΔzΔt

ΔTΔz

fk nAl<vz>2

λ = fknl√<v2> = √ fkT/m16

fk6 πd2√2

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Interacción entre partículas – Ecuación de van der Waals


pV = NkT

d

V ‘ = V − NVm = V − b

Vm = = 4πr3

3πd3

12

r

(p + )(V – b) = NkT aV2

p' = p +aV2

N ≈1V

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Ecuación de van der Waals y el cambio de estado


(p + )(V – b) = NkT aV2

p = – NkTV – b

aV2

bV

p

Liquido/solido (efecto a y b clave)

Gas (efecto a y b despreciable)

Cambio “sin sentido”

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Cambio de fase


Y que pasa cuando estamos en fase liquida o solido?

Liquido Solido

Gas

Bajadensidad

Altadensidad

AtracciónEnergía de laUnión

Alto ordenBajo orden

EntropíaEnergía para ordenar

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Cambio de fase


Analogía en desplazamiento

Liquido/SolidoGas

Liquido/Solido:Desplazamiento solo posible

si se intercambia lugar

Modelos atómicos


Modelo de Bohr

Modelo de Thompson

Mediciones de Rutherford

No explica los espectros discretos

El espectro atómico


Espectro de absorción

Espectro de emisión

Líneas espectrales

Largo de onda [m]Frecuencia [Hz]Velocidad de la luz [m/s](3.00x108 m/s)Energia de un foton [J]Constante de Planck [Js](6.63x10-34 Js)

c = νλ

E = hν

λνc

Eh

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Electrón en un átomo o molécula


La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo.

En = −e4 m

8ε02h2

1n2

En

emhε0

n

Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10-19 J]Carga del electrón (1.6x10-19 C)Masa del electrón (9.11x10-31 kg)Constante de Planck (6.63x10-34 Js)Constante de Campo (8.85x10-12 C2/Nm2)Numero cuántico principal

l = 0, 1, 2, … n – 1m = -l, -l+1, … ,l-1,ls = - ½ , ½

Niels Bohr(1885-1962)

Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones.

Bohr describe los restantes números cuánticoscomo deformaciones de la orbita.

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Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie):

Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente seenuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas.

2πr = nλ

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Estructura del Átomo y de la Molécula


En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas

A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña.

De Feyman Lectures 3

Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared;

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Si lo comparamos con una fuente de ondas:

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Si hacemos el ejercicio con electrones:

Los electrones se comportan comoondas.Pero “arriban” en Forma discreta.

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Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento:

Al perturbar loselectrones se comportan comopartículas.

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Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas

Δx

Incertidumbre en la posición

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Relación de incertidumbre de Heisenberg


El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso quevarían en Δp en tormo de un valor medio.

El modelo de función de onda resulta en dos inecuacionesde incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo.

Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión.

Werner Heisenberg(1901-1976)

Δx Δp >h2

ΔE Δt >h2

h = 1.055x10-34 Js

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Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos

Δx Δv > 5.8x10-5 m2/s

Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de 0.5x10-8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que

Δv > 1.16x10+4 m/s

Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad.

Por otro ladoΔE Δt >

h2

Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza.

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Efecto Zeeman


Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético.

Pieter Zeeman(1865-1943)

Spin up

Spin down

Núcleo

Núcleo

Espectro

En una orbita solo pueden estar dos electrones, uno con spin UP y el otro DOWN

Orbitales


nl

m

10

0

1

2

3

20 1

3 40 1 2 0 1 2 3

1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f

2 4 6 8 10 14 12 16 20 26K-line L-line M-line

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Composición de moléculas


La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas.

Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan.

ss

ss

Spin up

Spin down

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Composición de moléculas


Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas y que existen espectros moleculares similares a los de los átomos.

Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras.

Estadoselectrónicosexcitados

Estadoselectrónicosfundamentales

Modos vibracionalesModos rotacionales

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MRI


También en la moléculas existe el efecto Zeeman. En base a este se puededeterminar el tipo de moléculas y la cantidad en una muestra

Decaimientoespontaneo

Cambioforzado

B

ΔE = hγB

h

γ

B

Constante de Planck(1.054x10-34 Js) [Js]Radio giro magnético(1.76x10-11 1/Ts) [1/Ts]Campo magnético [T]

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MRI


Cada frecuencia es propia de una parte de la molécula y representa un tipo de huella digital que permite determinar su presencia.

Tipo de molécula =frecuencia

Intensidad =Cantidad presente

Contacto

Dr. Willy H. [email protected]

Instituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile


mailto:[email protected]

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