física 3 –ecyt –unsam 2010 electricidad y magnetismo€¦ · campo magnético fuerzas sobre...

1

Física 3 – ECyT – UNSAM2010

Introducción al electromagnetismoDocentes:

Gerardo García BermúdezSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

Clases 8 y 9 - Magnetismo

2

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

3

Temario - Clase 8� Campo magnético� Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas en un campo magnético

� Fuerzas entre corrientes. � Momento dipolar� Efecto hall

4

Campo Magnético� Hace ~ 2500 años – Material encontrado en Magnesia (Turquía) que atrae piezas de hierro.

� S. XIII – Los imanes tienen dos polos � No hay monopolos magnéticos� La tierra es un imán (W. Gilbert 1544-1603)

� Norte -Sur magnético� Sur- Norte magnético

� Se pueden orientar agujas ( brújula)

5

Electricidad y MagnetismoElectrum: ámbar

Magneto (imán): Magnesia

China (IV d.C): la brújula

6

Electricidad y magnetismo

Oersted observa que la corriente eléctrica, producida por una simple pila

voltáica, provoca el giro de la aguja de una brújula próxima

Hans Christian Oersted (1777-1851) Físico y químico(1820) Experimentos sobre el efecto producido en la aguja. magnética por la corriente eléctrica

7

Campo magnético de una bobina o

solenoide (fundamento del electroimán)

André Marie Ampère (1775-1836)

(1820) Ley de Ampère

8

� 1819 Primera relación entre carga en movimiento y magnetismo ( Oersted)

� Al mover un imán en una bobina se produce una corriente ( Faraday- Henry)

� Unidad : el Tesla [T]=104 Gauss

Tierra ≈≈≈≈10-4 T≈≈≈≈ 1 1 1 1 Gauss

Imán fuerte 0.1-0.5 T≈ 100−500 Gauss

Electroimán 1-2 T

9

Fuerza de Lorentz

� Movimiento de partículas en un campo magnético B � FUERZA DE LORENTZ

Dirección de la fuerza � ortogonal al plano formado por B y v.

BvqFm

rrr×=

F, v y B son vectores ortogonales

Si B y v son paralelos NO HAY Fuerza

B y v ortogonales

B y vformando un ángulo φ

Unidades de B =[B]=[F]/[v][q]=N/(c(m/s))=N/A.m=Tesla

1 T=1 Tesla =104 Gauss 10

Trayectoria curva en campos B constantes

� Como No se realiza trabajo y v=constante

� Aplicaciones� Ciclotrón: acelerador de partículas� Espectrómetro de masas� Tubo de rayos catódicos.

R

mvqvB

2

= m

qBRv =

ciclotroncm

qB

R

vωω ===

Fuerza magnética = fuerza centrípeta

Frecuencia deciclotrón

Velocidad constante

Campo que entra XCampo que sale

Fvrr

⊥

11

Movimiento de cargas en un campo magnéticoPartícula cargada que incide perpendicular al campo magnético.

Frecuencia de ciclotrón

Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad paralela al campo magnético y otra perpendicular.

m

q Bω c =

Trayectoria helicoidal

Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M

artínez

Dpto

de Fí sica Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de

Albacete (UCLM)

Bvrr

⊥

2. ωmRvBqFm ==

qB

mvR ⊥=

qB

mvp ⋅⋅=⇓

π2p

12

El ciclotrón

Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son

aceleradas por la diferencia de potencial existente entre las dos “Des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, el voltaje ha cambiado

de signo y vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor.

ωoscilador =ωciclotron

m

Bqωciclotron

⋅=

~

ωciclotron

13

Selector de velocidades

Espectrómetro de masasB

Ev =0EqBvqF

rrrr.=×=

v0Er

Br

r

vmBqvF

2

. ==r

m

Bqv

.=

Rv

Bqm

0

.=

14

Espectrómetro de masas� Campos E0 y B0 ortogonales. Selector de velocidades �

Fe=Fm

� Campo B ’ Trayectoria curva Fe=Fc

� Radio dependiente de la masa

0

0

B

Ev =

R

vmvqB

2

' =

==

0

0

'

1

' B

E

Bq

m

qB

mvR

R

p

R

vmqB =='

15

Representación vectorial

Fr

θ>0

Fr

θ<0

Líneas de fuerza nula

θθθθθvr

Definimos el campo magnético dirigido a lo largo

de las líneas de fuerza nula de forma que

Fuerza de Lorentz

UnidadesS.I. Tesla (T)

C.G.S. Gauss (G)

1 T = 104 G

BvqFrrr

×=

16

Botella magnética

Cinturones de Van Allen

17

Fuerza magnética sobre un elemento de corriente

Supongamos un alambre situado en el interior de un campo magnético.

El campo magnético interactua con las partículas cargadas dentro del metal, que produce la corriente

( ) L)A ( v nBeFrrr

×=

L

Como , la fuerza neta será BLIFrrr

×⋅= Donde es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección

coincide con la de la corriente.Lr

evAnI ...=

18

Fuerza sobre un conductor� Por un conductor circulan cargas en movimiento.

� Fuerza sobre el conductor� Sobre un segmento recto de longitud l

� Sobre un segmento infinitesimal

evAnAvnqI ...≈⋅=rr

BlIFrrr

×=

BldIFdrrr

×=

B es constante en dl

19

Momento magnético� Fuerza y momento magnético sobre una espira

0'' =−−+= FFFFFtotal

rrrrr

Bmrrr

×=τ

AImrr

=

Momento de fuerzas no nulo

Momento magnético de la espira

mr m

r

mr

jBIA ˆ−=τr

0=τr

Campo magnético vertical 20

Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular

� Se produce una redistribución de carga hasta que se equilibran fuerza eléctrica y magnética � Campo eléctrico de Hall.

dBvdEV dHH .. ==

21

Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular

VH

t = espesor de la placa

qtdn

Ivd

⋅=

..

IBqtn

dBqtdn

IVH ⋅

⋅=

⋅=

.

1.

..

Para que VH sea grande tanto t como n conviene que sean pequeños

dBvdEV dHH .. ==

qvtdnqvAnI dd ⋅=⋅= .....

IBqtn

VH ⋅

⋅=

.

1

�El signo de VH depende del sigo de q.

22

AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:� Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM), España.

� Clases de E. y M. de V.H. Ríos – UNT Argentina� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

� Ángel López � Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física. Física 2

� Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez. Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)

FIN

Introducción – Clase 9

El campo magnético es el

creado por imanes y cargas en movimiento.

Actúa sobre imanes y cargas en movimiento

24

FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

Ley de Biot-Savart.

Campo magnético de una espira de corriente.

Fuerza entre corrientes paralelas.

Ley de Ampère.

Campo magnético creado por un solenoide.

Ley de Gauss para el magnetismo.

Campo magnético

Fuerzas sobre Cargas y corrientes Fuerza de Lorentz.

Corrientes que generan campos magnéticosLey de Biot .- SavartLey de Ampere

Aplicaciones del campo magnético.

BvqFm

rrr×⋅=

26

Ley de Biot-Savart

Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento

3r

rvq kB m

rrr ×

=

Campo magnético creado por un elemento de corriente

3r

rld ImkBd

rrr ×

=

Ley de Biot-Savart

3r

rq kE e

rr

=

27

Constantes de

proporcionalidad

= 10-7

N/A2

µo = 4π·10-7

T m/A

Permeabilidad del vacío

La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q),

mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil

(q.v) o un elemento de corriente ( ).ldIr

⋅

π

µ

4

0=mk

3r

rvq kB m

rrr ×

=3r

rlI dkBd m

rrr ×

=

rr

q k

r

rq kE ee

ˆ23

==

rr

28

Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético

Analogías

• Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.

• Tienen una constante de proporcionalidad definida.

Diferencias

• La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y

• Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.

lIdv

rrE

r

Br

3r

rvq kB m

rrr ×

=

3r

rq kE e

rr

=

29

Campo magnético de una espira de corriente

x

y

α

α

αlIdr

rur

En una espira circular el elemento de corriente

siempre es perpendicular al vector unitario

kR

IµB o

rr

2=

αππ

drr

Iµdl

r

IµdB oo ⋅

⋅=

⋅=

22 44

30

Líneas de campo magnético de una espira de corriente circular

31

Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.

θ

3r

rlI dkBd m

rrr ×

=

r

R

r

I RdkdB mx 2

α=

2/322

2

0

)(2 xR

RIBx

+=

µ

r

R

r

I dlksen

r

I dlkdB mmx 22

== θθ

2

3

0

2

2R

r

I

r

R

r

I RkB mx

µπ=

⋅=

x

222 Rxr +=

32

Campo magnético creado por una corriente rectilínea

L( )21

4θθ

π

µsensen

y

IB o +=⊥

l

B Perpendicular al plano de l y r

3r

rlI dkBd m

rrr ×

=

32 r

yI dxk

r

senI dxkdB mm

⋅=

⋅=⊥

φ

222 yxr +=

2

2

12/1223 )(

..

L

L

m

L

Lm

xy

x

y

Ik

r

dxyIkdB

−−

⊥

+== ∫

2/12222/322 )()( axa

x

ax

dx

+=

+∫

33

Casos particulares

En este caso

4

2/

22

21

Ly

Lsensen

+

== θθ

En este caso

2

2

2

1

πθ

πθ

→

→

Campo magnético en la mediatriz del alambre L1=L2 =L/2

4

Ly

L

y

I

4π

µB

22

o

+

=

Campo magnético creado por un alambre de corriente infinita L>>y

yy

IB o ˆ

2π

µ=

r

34

Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea

35

Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semi-infinitos

I

Caso Caso II

θ2

( )214

θπ

µsen

y

IB o +=

I

Caso Caso IIII

θ2= 0

InfinitoHilo

o By

IB

2

1

4==

π

µ

( )214

θπ

µsen

y

IB o −=

Caso Caso IIIIII

I

θ2


artínez

Dpto

de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)

21

πθ = 2

1

πθ =

21

π=θ

( )214

θθπ

µsensen

y

IB o +=⊥

36

Fuerza entre corrientes paralelas

Tomando el sistema de referencia habitual

)(2

11 i

R

IB o

rr−=

π

µ

)(2

22 i

R

IB o

rr

π

µ=

Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra

)(22

211221221 j

R

IIsenBlIBlIF o

rrrr−==×=

π

µπ

jR

IIsenBlIBlIF o

rrrr21

211211222 π

µπ==×=

Iguales y de

sentido contrario


artínez

Dpto


37

Conclusión Dos corrientes paralelas por las que circula

una corriente se atraerán si las corrientes

circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos

se repelen.

Definición de amperio

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el

mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva

mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.


artínez

Dpto


38

Ley de Ampère

La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Icque atraviesa dicha curva.

co

C

IldB µ=⋅∫rr

C: cualquier curva cerrada

Ejemplo 1Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente

largo y rectilíneo por el que circula una corriente.

Si la curva es una circunferencia ld Brr

co

CC

IBdlBldB µπ∫ ∫∫ ====⋅C

R2 Bdl rr


artínez

Dpto


rR

IB co ˆ

2π

µ=

r

39

Campo magnético creado por un toroide.

Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada

en el toroide. Como B es constante en

todo el círculo:

co

C CC

IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫rr

Para a < r < b Ic = NI

Casos particulares

No existe corriente a través del circulo de radio r.

0Bar =⇒<r

Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.Br


artínez

Dpto


no u

r

NIB

rr

π

µ

2=

0Bbr =⇒>r

La corriente que entra es igual a la que sale.

40

Caso general

En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una

de ellas viene dado por la regla de la mano

derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el

sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.

I1

I2I3

I4

I5

co

C

IldB µ=⋅∫rr

donde

321c IIII −+=


artínez

Dpto


41

Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.

rI

Rr2

o

R2

B

π

µ=⇒<

r2

B o

π

µ IRr =⇒>


artínez

Dpto


42

Campo magnético creado por un solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con

espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan

la misma corriente.

Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un

condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es

un interior es intenso y uniforme.


artínez

Dpto


43

Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.


artínez

Dpto


44

Líneas de campo magnético debido a un solenoide

45

Cálculo del campo magnético creado por un solenoide

1 2

34


artínez

Dpto


InB o µ=

46

Ley de Gauss para el magnetismo

Diferencia entre líneas de campo eléctrico y líneas de

campo magnético

Las primeras comienzan

y terminan en las

cargas, mientras que las segundas son líneas

cerradas.

0=⋅= ∫s

m SdBrr

φ

No existen puntos a partir de

los cuales las líneas de

campo convergen o divergen

No existe el monopolo magnético


artínez

Dpto


47

AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:� Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM), España.

� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

� Ángel López � Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física. Física 2

� Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)

FIN48

INTERACCIÓN MAGNÉTICA

Introducción

Fuerza sobre una carga en movimiento

Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético

Fuerza magnética sobre un elemento de corriente

Momento magnético sobre una espira de corriente

Imanes en el interior de campos magnéticos

Energía potencial de un dipolo magnético

Efecto Hall


artínez

Dpto

de Fí sica Aplicada, EscelaPolitécnica Superior de Albacet e

(UCLM)

49

Introducción Histórica�Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer

piezas de hierro

�En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación

�1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán

esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos

extremos (polos del imán)

�1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural

�1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre

otro es inversamente proporcional a r2.

�1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo

consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca

de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo.


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

50

Magnetización y Vector H� Magnetización: momento magnético del medio por unidad de volumen.

� Vector H

mnMrr

=n � número de dipolos por unidad de volumen

M � Momento dipolar magnético de los átomos o moléculas.

µ

BH

rr

=

Permeabilidad del medio

HM m

rrχ=

Susceptibilidad del medio

)(0 MHBrrr

+= µ

m

nr

51

�Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y

define como fuente fundamental la corriente eléctrica.

�1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable produce un campo eléctrico.

�1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las

cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

52

Fuerza sobre una carga en movimiento

Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos

magnéticos que una corriente o un imán natural producen sobre una carga en movimiento.

CaracterCaracteríísticas de la interaccisticas de la interaccióón magnn magnééticatica

1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y

al módulo de la velocidad con la que se mueve.

2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha

velocidad.3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una

determinada línea del espacio, la fuerza es nula.

4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la

velocidad y a las direcciones definidas en (3).

5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza

depende del seno de dicho ángulo.

6.- La fuerza depende del signo de la carga.


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

53

Conductor de forma arbitraria

LIr

d Elemento de corriente

Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo magnético

• Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras que las del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.

• Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas, mientras que las del campo magnético son líneas cerradas

∫ ×= BLIFrrr

d


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

54

LLííneas de campo magnneas de campo magnéético dentro y fuera de un imtico dentro y fuera de un imáánn


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

55

Energía potencial de un dipolo magnético

Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su

orientación en un campo magnético externo.

Se define esta energía potencial como el trabajo que debe

realizar un agente externo para hacer girar el dipolo desde su

posición de energía cero (α = 90º) hasta una posición α.

BmUrr

⋅−=

extBr

mr

mr

mr

0=U Posición de referencia

Equilibrio estableB mU −=

B mU = Equilibrio inestable


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

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