fisica 1 medicion y sistema de unidades por el ing. pastor g. berea

8/18/2019 fisica 1 medicion y sistema de unidades por el ing. Pastor G. Berea

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MEDICIONES Y SISTEMAS DE UNIDADES ING. CIVIL - ING. QUIMICA - ING. DE ALIMENTOS

CAPITULO I

MEDICIONES Y SISTEMAS DE UNIDADES

1.1. INTRODUCCION

La Física es una de las ciencias básicas fundamentales, tal vez la más importante de todas lasciencias, porque estudia el comportamiento de la naturaleza, estudia todos los fenómenosnaturales que ocurren en nuestra vida práctica. La física es la base para el estudio de otrasciencias, como la astronomía, biología, química, geología, etc. Para un mejor estudio, la física puede dividirse en las siguientes ramas:

1. Física Clásica, que se ocupa del estudio de cuerpos mu grandes respecto al átomo, quese mueven a velocidades menores que la velocidad de la luz.

2. Física Moderna, (Relatividad), estudia el movimiento de los cuerpos a grandesvelocidades, mu cercanas a la velocidad de la luz.

3. Termodinámica, que estudia la temperatura, calor, energía trabajo para un sistema demuc!as partículas.4. Electromagnetismo, estudia la electricidad, magnetismo campos electromagn"ticos.. !"tica, estudia el comportamiento de la luz su interacción con otros materiales.#. Mecánica c$ántica, que estudia el comportamiento de la materia a nivel microscópico

con observaciones macroscópicas. La física se basa en observaciones e#perimentales mediciones cuantitativas, la observación

de un fenómeno natural, será incompleta si no se da una información cuantitativa. Parae#presar una propiedad física en t"rminos cuantitativos, es necesario el conocimiento de lasmatemáticas, que nos permite operar las relaciones que e#iste entre las diferentes cantidades.

Por esta razón, se dice que la matemática es el lenguaje de la física, sin matemáticas esimposible comprender el fenómeno físico, tanto desde el punto de vista e#perimental comoteórico.

1.2. EL PROCESO DE MEDICION

$edir significa comparar la unidad patrón de medida con el objeto o fenómeno de estudio.

La medición es una t"cnica por medio de la cual asignamos un n%mero una unidad a una propiedad física, como resultado de una comparación de dic!a propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se !a adoptado como $nidad. La maor parte de las medicionesque efectuemos en el laboratorio estarán relacionadas con la longitud, la masa el tiempo. E%isten mediciones directas & mediciones indirectas.

'a medicin directa es la comparación de la unidad patrón con la propiedad física a ser medida, por ej., la longitud del aula, se lo determina en forma manual visual con un metro. 'a medicin indirecta es la medida que se obtiene por medio del empleo de instrumentos,fórmulas cálculos matemáticos, Por ej. La medición del volumen o masa de la tierra.

PASTOR GUTIERREZ BAREA &


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1.3. MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

'n el estudio de la física se utilizan magnitudes unidades, fundamentales derivadas. 'lfísico reconoce ( magnitudes fundamentales independientes: longit$d, masa, tiem"o & carga.'#isten otras magnitudes que se denominan derivadas, por que están e#presadas en función delas magnitudes fundamentales. Las unidades de las magnitudes fundamentales son el metro,kilogramo, segundo y coulomb., cuas abreviaciones son )m, *g, s +.

1.4. PATRONES Y UNIDADES

Patrón de medida

-n patrón de medida es utilizado para crear una unidad de medida. $uc!as unidades tienen patrones, pero en el sistema m"trico sólo las $nidades ásicas tienen patrones de medidas.

Los patrones nunca varían de valor. +omo 'j. de patrones de medida, tenemos el metro,kilogramo, segundo, etc.

e todos los patrones del sistema m"trico, e#iste la muestra material del *ilogramo,conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. e ese patrón se !an !ec!o variascopias para varios países. /ambi"n se cuenta un reloj atómico que no se adelantará ni retrasarádurante 01 millones de a2os.

Unidades

Las unidades son cantidades que se adoptan como patrones para compararlos con lascantidades de la misma especie. 'j. +uando decimos que un objeto mide 3 metros, estamosindicando que es 3 veces maor que la unidad tomada como patrón, en este caso el metro.

-na magnitud se puede e#presar con diferentes unidades. 'jemplo: La longitud se e#presa enmetros, pies, millas, etc. Por eso se estableció una unidad básica para cada magnitud e#istente,en el caso de la longitud, es el metro.

+einiciones

'l metro es la unidad de longitud del sistema 4nternacional de -nidades. 5e define como lalongitud recorrida en el vacío por la luz durante un tiempo de &6077 870 (39 segundos.

'l *ilogramo es la unidad de masa del -istema nternacional de /nidades su patrón está

definido por la masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino eiridio, que se guarda en la ficina 4nternacional de Pesos $edidas en 5;vres, cerca de París.


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1.5. SISTEMAS DE UNIDADES

-n sistema de unidades es un conjunto de unidades convenientemente relacionadas entre síque se utilizan para medir diversas magnitudes físicas )longitud, masa, volumen, etc..

Para establecer las unidades fundamentales que rigen la física, la comunidad científica

normalizó en un solo sistema de unidades, conocido como 5istema 4nternacional de -nidades)54. 5in embargo !o en día e#isten otros sistemas como el


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Tabla 1.4. SISTEMA GRAVITACIONALS"b S%!$(a L*ng!"# F"$-/a T$(,*

[email protected] metro !m" kilogramo !kg f " segundo !s"

+.A.5. cent#metro !cm" gramo !g f " segundo !s"4ngles pie !pie" libra !lb f " segundo !s"

1.0. PRECISIN Y EACTITUD

Para e#plicar estos conceptos consideremos la medición de la longitud del aula, realizada por 3 estudiantes. 'n la /abla &.3 se presentan los resultados de dic!as mediciones:

Tabla 1.5. Mediciones de la longit$d del a$la de clasesE%!"#an!$ L*ng!"# (

& &(.&380 &(.&31> &(.&3>( &(.&373 &(.&3=

P-*($#* 14.155

La recisin de una serie de mediciones, se refiere al grado de reproducibilidad orepetitividad dentro de la serie. La precisión es buena o alta, si todas las mediciones soncercanas al promedio de la serie. La precisión de los datos de la tabla &.3 es buenaE todas lasmediciones están a menos de 1.113 m del valor promedio.

La E%actit$d de una serie de mediciones se refiere a la cercanía del valor promedio )valor medido al valor CcorrectoD o verdadero de dic!a medición. 's más probable que medicionesmu precisas sean e#actas que las imprecisas, pero !a ocasiones en que las mediciones mu precisas son ine#actas.

1.. DIMENSIONES DE MAGNITUDES DERIVADAS 'l largo, anc!o altura, son de la misma especie, es decir tienen la misma dimensión. Lase#presiones dimensionales de las magnitudes derivadas se representan en la /abla &.=.

Tabla 1.0. Magn!"#$% & Un#a#$% D$-a#a%

Magn!"#$%D$-a#a% S)(b*l* Un#a#$%F)%+a% E6,-$%7nD($n%*nalrea A m0 L0

Golumen $ m> L>

Gelocidad $ m6s L / H&


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Fuerza % *g m 6s0 $ L / H0

/rabajo o energía & *g m06s0 $ L0/ H0

Presión P @g6ms0 $ LH&/ H0

ensidad ρ *g6m> $ LH>

Peso específico γ *g6m0s0 $ LH0 / H0

Giscosidad µ *g6m s $ L H&/ H&+alor específico ' p o ' v +al6g?+ L0 /H0( H&

1.8. AN9LISIS DIMENSIONAL

'n Física todas las magnitudes tienen dimensiones.


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1..2. ro"iedades de las ec$aciones dimensionales5

0. Las ecuaciones dimensionales cumplen con las lees del algebra, e#cepto la adición sustracción, por ejemplo:

a [ ] [ ] [ ] 0 A 0 A .. = b [ ][ ] 0 A 0 A = c [ ] [ ]nn A A = d

[ ]m nm n A A =

>. 'n una ecuación dimensional, los n%meros, constantes num"ricas, logaritomos,medidas de ángulos funciones trigonom"tricas, son dimensionalmente igual a la unidad)&.

'jemplos: [ ] &&31 = E &0) =π E )>1? K & E [ ] &=θ sen

(. Para sumar o restar magnitudes físicas, estas deben ser !omog"neas dimensionalmente,

es decir debe cumplirse el principio de la !omogeneidad en sus unidades físicas.

12emplos de ecuaciones dimensionales3

5i A K z y - −+ , debe cumplirse que: I


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la persona con respecto al tren, como marco de referencia. +on respecto a la tierra o a unaestación esa persona se mueve con una velocidad de 93 *m6!, tomando como marco dereferencia la tierra o la estación. 5iempre es necesario especificar el marco de referencia almencionar una velocidad.

tro ejemplo, si un avión pasa por encima de la ciudad de /arija a una velocidad de &111*m6!, no solo debemos especificar su velocidad, sino tambi"n su dirección, es decir diremos, paso a una velocidad de &111 *m6! en dirección norte o sud. +on frecuencia se sueleespecificar una dirección, empleando los puntos cardinales, norte sur, este oeste o un sistemade coordenadas rectangulares -y, o tambi"n utilizar los terminas C!acia arribaD, C!acia abajoD,a Cla derec!aD, o a Cla izquierdaD. 'n física un sistema de coordenadas rectangulares,representa un marco de referencia. Los cuerpos colocados a la derec!a del origen en el eje -,se dice que tienen una coordenada - con valor positivo, los que están a la izquierda del origenen el eje -, tienen una coordenada - negativa. 'n el eje y tendrá un valor positivo si seencuentra por encima del origen tendrá un valor negativo si se encuentra por debajo delorigen. +uando se trabaja con tres dimensiones, se utiliza un eje z , que se traza perpendicular alos ejes - y.


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R < kg (2%=2(*l=1 > =1 < ?.(*l=1.> =1

1.2. La fórmula que determina la altura má#ima C


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+omparando t"rminos: +@.* : + -?y. * >5y

5eparando t"rminos: +@ : + -?y ∴ @ : - ? y

* : * >5y ∴ & : >0 y= & 7 8192

+omo @ : - ? y @ : - ? !>&60 "

% 7192

Beemplazando los t"rminos en la ecuación:

g

l g l t π π 00 06&06& ==

−

&.(. La cantidad de calor que disipa un conductor cuando por el circula una corrienteel"ctrica, depende de la intensidad de corriente I que por ella circula, del valor de suresistencia / del tiempo t transcurrido. Mallar la formula empírica para calcular el calor

que se disipa. z y - t / I . = Por principio de !omogeneidad dimensional, tenemos: [ ] [ ] [ ] [ ] z y - t / I . =

[ ] z y - * I * M + I * M + 0>000 −−− =

y - z y y y I * M + I * M +

0>010&0 −+−−=

< bases iguales, le corresponden e#ponentes iguales:

y - z y y y 01E>0E&E00 −=+−=−==

Besolviendo el sistema de ecuaciones encontramos los siguientes valores:

- : 5 = y : = z :

La ecuación pedida será la siguiente: t / I . 0=1.11. E?ERCICIOS PROPUESTOS

1. -n manómetro diferencial conectado a una tubería de agua indica una altura de 8.9 cm.5i el fluido manom"trico es mercurio )densidad K 9(7 lb6ft >. O+uál es el aumento de presión e#presado en Pascales, considere que QP K Bg


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3. Por una tubería que comunica a un gran tanque, circulan 0111 m >6min. etermine elvolumen de agua en pies c%bicos que se almacenará en un tiempo de &3 días. 'l flujovolum"trico viene dado por la siguiente e#presión:

R K $ 6t )$ K GolumenE t K tiempo, Res". 1,2%1:; "ies3

4. La potencia de un ventilador, se calcula a partir de la siguiente ecuación:

z y - /& P ρ =

5iendo K constanteE & K velocidad angularE / K radio de la !"liceE B K densidad del agua.'ncontrar los valores de -, y z.

Res"5 % 7 3 < & 7 < = 7 1

. ada la ecuación: z y - vr % µ =

% K fuerzaE µ K viscosidadE r K radioE v K velocidad

'ncontrar: ) - S y S z , Res". (% > & > =) 7 3

#. +alcular las dimensiones de C D si la e#presión siguiente es dimensionalmente correcta.

( ) 000 −−=++ M d p' bD AC a

onde: A K áreaE b K volumen, p K presión $ K masa.

Res". (( −−= * + C < 003

−−

= * + D

?. eterminar la ecuación que permita calcular la velocidad de propagación de una ondamecánica, en una cuerda tensa, sabiendo que depende de la fuerza de tensión % de sudensidad lineal de masa µ )masa6longitud.

y - % v µ =

4onde es una constante num"rica de proporcionalidad.

Res". µ

% v =

. 5i la siguiente ecuación es dimensionalmente consistente, !allar los valores de lose#ponentes a, b, c escribir la ecuación resultante.

PASTOR GUTIERREZ BAREA &1


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cba $ C g

Ctg E 10

cos0 θ θ −=

onde: E K distancia vertical, T K distancia !orizontal, g K aceleración de la gravedad, $ @ Kvelocidad inicial.

;. La Le de 5toc*es de la fuerza de fricción en un liquido viscoso en reposo esta dado por:

z y - $ / % 0&1π = E && −−= * M+

/ K Badio de la esfera que se encuentra en el fluido, $ K Gelocidad media de la esfera.

+alcular: ) - ?y > 5z

1:. 'l calor que disipa un conductor cuando por el circula una corriente el"ctrica, depende de

la intensidad de corriente 4, del valor de su resistencia B del tiempo t transcurrido. 5i elcalor que se disipa se e#presa de la siguiente manera:

z y - t / I . =La potencia P, se relaciona con la diferencia de potencial G la intensidad de corriente 4mediante la siguiente ecuación: $ I P =

5i @ representa una constante de proporcionalidad, encuentre la fórmula empíricadimensionalmente correcta para calcular R.

Res"5 @ 7 2 R t

PASTOR GUTIERREZ BAREA &&

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