Enunciado: La solucin de la ecuacin diferencial y' + y = 0, empleando el mtodo de series de potencias es:

Seleccione una respuesta.a.Opcin A

b.Opcion B

c.Opcion C

d.Opcion D

Enunciado: La ecuacin diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el mtodo de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarlaSeleccione una respuesta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

En el curso de ecuaciones diferenciales se presento que una herramienta vlida que permite encontrar la solucin aproximada de las ecuaciones diferenciales se la identifica como:Seleccione una respuesta.a.Series de D'Alembert

b.Series Armnicas

c.Series hipergeomtricas

d.Series de potencias

Enunciado: El factor integrante es una funcin que permite que una ecuacin diferencial no exacta pueda transformarse en una ecuacin diferencial exacta; ver expresin (1). Podemos entonces verificar que expresin (2), es factor integrante de alguna de las opciones propuestas:

Seleccione una respuesta.a.Opcin A

b.Opcion B

c.Opcion C

d.Opcion D

Enunciado En el desarrollo de ecuaciones diferenciales por el mtodo de series de potencias se presentan dos funciones especiales para la solucin de series que son:1. Series de Taylor2. Series de Fourier3. Series de convergencia4. Serie de divergenciaSeleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Existen mtodos que permiten resolver ecuaciones diferenciales no homogneas como lo es el mtodo de coeficientes indeterminados y variacin de parmetros.El mtodo de coeficientes indeterminados requiere en primer lugar:Seleccione una respuesta.a.Hacer una verificacin de la solucin general

b.Encontrar la funcin complementaria yc

c.Encontrar un factor integrante

d.Reducir de orden la ecuacin diferencial dada

Enunciado: La ecuacin diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta PORQUE el mtodo de factor integrante permite hallar una funcin U(x,y) que al multiplicar la ecuacin diferencial por el factor, la ecuacin se convierte en una ecuacin diferencial exacta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: La ecuacin diferencial que aparece a continuacin representa la cada de cuerpos considerando la resistencia del aire, donde encontraremos las variables, M que es la masa del cuerpo, w que es el peso del cuerpo y k que es la constante de proporcionalidad, donde la resistencia es proporcional a la velocidad del cuerpo. Al resolver la ecuacin diferencial para un cuerpo de masa 5kg, La solucin general al problema de cada libre con rozamiento es:

Seleccione una respuesta.a.Opcin A

b.Opcion B

c.Opcion C

d.Opcion D

Enunciado: La ecuacin diferencial y'''' - y = 0 genera una ecuacin auxiliar con sus races reales e imaginarias PORQUE la ecuacin caracterstica de presenta 4 races: 2 reales y 2 imaginarias.Seleccione una respuesta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: En el campo de la fsica se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son:Seleccione una respuesta.a.resortes que est suspendido en un medio resistente que se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la velocidad del objeto que se mueve

b.Sistemas mecnico en general.

c.Los movimientos que se estudian desde la cinemtica

d.movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.

Enunciado: De la siguiente EDO el factor integrante y la solucin de la ecuacin diferencial son:

Seleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: La solucin general de una ecuacin diferencial lineal no homognea de segundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solucin particular de esta ecuacin y de la solucin general de la ecuacin homognea correspondiente.Seleccione una respuesta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado En el metodo de solucin de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes se utiliza la ecuacin caracterstica para el desarrollo de la misma PORQUE la ecuacin caracterstica es la solucin de la ecuacin diferencial.Seleccione una respuesta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en fsica como en diferentes campos de aplicacin de la ingeniera y las matemticas encontrar ecuaciones de la forma:y'' + y'-12y= 0 La solucin de la ecuacin diferencial homognea es:

Seleccione una respuesta.a.Opcin A

b.Opcion B

c.Opcion C

d.Opcion D

Enunciado: Segn el trabajo desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales de la UNAD, un estudiante que pretenda encontrar un modelo matemtico y que este se pueda ajustar a un caso especfico debe conocer:1. Las variables2. Las condiciones iniciales3. Las soluciones generales4. La soluciones particularesSeleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Para resolver la ecuacin homognea de segundo orden con el mtodo de coeficientes constantes, se encuentra la solucin aplicando una ecuacin auxiliar llamada ecuacin caracterstica. Por lo tanto de la siguiente ecuacin diferencial y'' - 12y' +11y = 0 podemos asegurar que tiene:Seleccione una respuesta.a.Dos raices reales iguales

b.Dos raices complejas distintas

c.Dos raices reales distintas

d.Dos raices enteras iguales

Enunciado: Las funciones y1 = e ^ 3x , y2 = e ^ -3x son soluciones de la ecuacin lineal homognea y''- 9y = 0 PORQUE las soluciones son linealmente independientes en el eje x.Seleccione una respuesta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: En ocasiones se puede utilizar para la solucin de determinadas ecuaciones diferenciales No exactas, la tcnica correspondiente para transformar en exactas. PORQUE podemos operarla a travs un factor integrante que la transforma en una ecuacin exacta.Seleccione una respuesta.a.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b.si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

c.si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

d.si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado:En una ecuacin no lineal para todos los valores de n distintos de 0 1, se puede resolver como una ecuacin lineal de primer orden mediante un cambio de variable. este tipo de ecuacion se denomina :Seleccione una respuesta.a.Ecuacin homognea

b.Ecuacin Exacta

c.Ecuacin De Bernoulli

d.Ecuacin lineal

Enunciado: La ecuacin diferencial L (x) = g(x) tiene coeficientes constantes y la funcin g(x) consta de sumas y productos finitos de constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos. Para solucionar ecuaciones diferenciales por el mtodo de coeficientes indeterminados o mtodo del anulador, se tienen 2 pasos inciales que son importantes en el proceso:1. Determinar la solucin complementaria de la ecuacin diferencial homognea.2. Se forma la solucin general reemplazando los coeficientes de la combinacin lineal.3. Los dos lados de la ecuacin no homognea se somete a la accin de un operador diferencial que anule a g(x) .4. Determinar la solucin particular de la ecuacin diferencial homognea.Seleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Dento del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos de la ingenieria, entre las ms frecuentes se presentan:1. Ley de enfriamiento de Newton2. Sistema masa resorte3. Creciminento bacteriano4. Movimiento VibratorioSeleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.

Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el mtodo de coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la funcin g(x) que corresponde a la solucin particular yp se hace usando cierta sustitucin. Si la funcin de g(x)= 20x y g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:1. A sen 10x2. Ax + B3. Ax4. A cos 10x + B sen 10xSeleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: En el caso de dar solucin a las ecuaciones diferenciales de orden superior no homogneas se puede recurrir a dos de los siguientes mtodos:1. Mtodo de Bernoulli2. Mtodo de los coeficientes indeterminados3. Mtodo de factor integrante4. Mtodo de variacin de los parmetrosSeleccione una respuesta.a.si 1 y 2 son correctas.

b.si 1 y 3 son correctas.

c.si 2 y 4 son correctas.

d.si 3 y 4 son correctas.