final pitot 2011

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I

TABLA DE CONTENIDO

1. RESUMEN.......................................................................................................................2

2. INTRODUCCIÓN..............................................................................................................3

3. PRINCIPIOS TEÓRICOS.....................................................................................................4

4. DETALLES EXPERIMENTALES........................................................................................11

5. RESULTADOS................................................................................................................13

6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS........................................................................................14

7. CONCLUSIONES............................................................................................................15

8. RECOMENDACIONES....................................................................................................16

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................17

10. APÉNDICE.................................................................................................................... 18

10.1) EJEMPLO DE CÁLCULOS..........................................................................................18

10.2) TABULACIÓN DE DATOS..........................................................................................26

10.3) GRÁFICAS.................................................................................................................34

10.4) ANEXOS …………………………..………..……………………...…..……………………..………………....40

1TUBO DE PITOT - Grupo B - 2011-II


1. RESUMEN

El objetivo principal de la práctica es determinar el perfil de velocidades, velocidad media y por ende el caudal para un flujo de aire que pasa por una tubería de PVC.

La práctica se realiza para cuatro caudales diferentes de aire, mediante la graduación de la frecuencia en un sistema de ventilación, que consta de un motor, un ventilador y una tubería de PVC; este sistema está conectado a dos manómetros y un medidor de flujo (Tubo de Pitot).

Las condiciones de temperatura en los dos días del estudio fueron para la primera parte de la experiencia (Cálculo de caudal por el método de Integración Numérica) a 17°C y para la segunda (Cálculo de caudal por el método de Áreas equivalentes) a 17.5°C. Se inicia con una frecuencia de 49.5 Hz, 44.5Hz, 38.5Hz y finalmente 29.7Hz.

El aire que fluye se pone en contacto con el medidor de flujo, el cual mide la velocidad del aire, luego pasa por los manómetros, uno llamado manómetro diferencial inclinado de aceite (para determinar su densidad se utilizara el método del picnómetro) y otro en forma de U, cada uno permite obtener valores experimentales de la presión dinámica y estática respectivamente, para diferentes radios que se muestran en la Tabla N°13.

Para calcular las velocidades puntuales se hace uso de la ecuación de la velocidad real de la corriente en un tubo de Pitot(se asume 0.98 para el coeficiente de velocidad ), una vez encontrado esto, se grafica los perfiles de velocidad para cada frecuencia observándose una velocidad máxima en el centro de la tubería y una disminución gradual a medida que se aleja del eje de la tubería.

Para calcular el caudal en cada una de las revoluciones se dispondrá de dos métodos; obteniéndose así mediante el método de Integración de Simpson 1/3: 0.144, 0.13, 0.112 y 0.0867 m3/s para las respectivas frecuencias en orden ascendente; mediante el método de Áreas Equivalentes los siguientes caudales: 0.159, 0.141, 0.124 y 0.0953 m3/s; observando que los valores difieren 0.01 aproximadamente debido a errores de incertidumbre. Se recomienda que para un análisis más exacto se tomen radios más pequeños para obtener una mayor precisión.

Se concluye que gracias al equipo pitométrico es posible visualizar el comportamiento del perfil de las velocidades puntuales y con ayuda de estos hacer un cálculo aproximado del caudal que transcurre por la tubería.



2. INTRODUCCIÓN

El Ingeniero a menudo se encuentra con la necesidad de conocer el comportamiento de un fluido dentro de una tubería. Para lo cual hace uso de la Mecánica de Fluidos, que le permite calcular la caída de presión, velocidad promedio, caudal total y demás valores que requiera conocer del fluido con el que trabaja.

En la presente experiencia se hace uso del Tubo de Pitot para conocer el perfil de distribución de velocidades de una sección transversal de una tubería, la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo, con lo cual se hallará la velocidad promedio correspondiente a un perfil de velocidades y con una técnica adecuada se podrá calcular el caudal total.

El tubo de Pitot es un instrumento sencillo, económico y disponible en un amplio margen de tamaños por lo que es comúnmente utilizado como medidor de flujo de agua que circula en tuberías de gran diámetro, para medir la velocidad del viento en aparatos aéreos, para medir la velocidad de aire y gases en aplicaciones industriales como centrales termoeléctricas, y en general en las mediciones de velocidad de los gases que fluyen en ductos.



3. PRINCIPIOS TEÓRICOS:

a. Medidores de presión diferencial

Se estima que actualmente, al menos un 75% de los medidores industriales en uso son dispositivos de presión diferencial, siendo el más popular la placa de orificio.

Se sabe que cualquier restricción de fluido produce una caída de presión después de esta, lo cual crea una diferencia de presión antes y después de la restricción. Esta diferencia de presión tiene relación con la velocidad del fluido y se puede determinar aplicando el Teorema de Bernoulli, y si se sabe la velocidad del fluido y el área por donde está pasando, se puede determinar el caudal.

La ecuación de Bernoulli es una de la más útiles y famosas en la mecánica de fluidos y su principio físico es utilizado para medir el caudal.

El teorema de Bernoulli eestablece que la energía mecánica de un fluido, medida por energía potencial gravitacional, la cinética y la de la presión es constante.

b. Tubos de Pitot

Normalmente un dispositivo no mide en forma directa la velocidad sino una cantidad mesurable que puede relacionarse con la velocidad. El tubo Pitot opera bajo este principio y es uno de los métodos más exactos para medir la velocidad. Este consiste en un tubo de vidrio o una jeringa hipodérmica con un doblez a 90º y se usa para medir la velocidad en un canal abierto. La abertura del tubo, se coloca corriente arriba, de modo que el fluido fluye en la abertura hasta que la presión del tubo aumente lo suficiente como para resistir el impacto de la velocidad contra él. Enfrente de la abertura, el fluido está en reposo. La línea de corriente que pasa a través del punto 1 conduce al punto 2, que es el punto de estancamiento donde el fluido está en reposo, en la cual se divide y circula alrededor del tubo. La presión en 2 se determina a partir de la columna del líquido en el tubo. Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre los punto 1 y 2 se tiene:


teConszv tan2

1 P 2

1


Dado que ambos puntos tienen la misma elevación. Como p1/ = ho la ecuación se reduce a:

o (*)

**Presión estática y presión dinámica

El tubo Pitot mide la presión de estancamiento conocida también como presión total. La

presión total está compuesta por dos partes, la presión estática y la presión dinámica expresada en función de la longitud de una columna del fluido en movimiento. La

presión dinámica se relaciona con la carga de velocidad mediante la ecuación:

Si se combinan las mediciones de presión estática y total, es decir, si se mide cada una de ellas y se conectan a los extremos de un manómetro diferencial, se obtiene la carga de presión dinámica. En la figura se muestra un posible arreglo. Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2 se tiene:

Tubo pitot estático



La ecuación para el manómetro en unidades de altura de agua es:

Si se simplifica:

Al sustituir (p2-p1)/ en la ecuación (*) y despejar v se obtiene

El tubo Pitot también es insensible al alineamiento con respecto al flujo y el error es de unos cuantos puntos porcentuales si el tubo está desalineado meno de 15º.

**Tubo de Pitot estático

El tubo estático y el tubo Pitot pueden formar un solo instrumento llamado tubo Pitot estático. Al analizar este sistema de manera semejante a la figura anterior se demuestra que se cumplen las mismas relaciones; la ecuación:

expresa la velocidad, pero la incertidumbre en la medición de la presión estática necesita de la aplicación de un coeficiente de corrección C.

c. Perfiles de velocidad

A menos que se diga otra cosa, suponemos que el término velocidad indica la velocidad promedio del fluido que encontramos a partir de la ecuación de continuidad, V= Q /A. Sin embargo, en


A

P1 P2

B

HL

Lsenθθ


algunos casos debemos determinar la velocidad del fluido en un punto dentro de la corriente. La magnitud de la velocidad no es, en modo alguno, uniforme a través de una sección particular del conducto, la forma en que la velocidad varia con respecto a la posición depende del tipo de fluido que exista. La velocidad máxima para cualquier tipo de flujo se presenta en el centro del conducto. La razón de las diferentes formas de perfiles de velocidad es que, debido al movimiento bastante caótico y a la mezcla violenta de las moléculas del fluido en un flujo turbulento, existe una transferencia de momento entre las moléculas, lo cual trae como resultado una distribución de velocidad más uniforme que en el caso del flujo laminar. Puesto que el flujo laminar está conformado esencialmente por capas de fluido, la transferencia de momento entre las moléculas es menor y el perfil de velocidades se hace parabólico.

A pesar de que el flujo como un todo es turbulento, existe una capa delgada de fluido cerca de la pared del conducto en donde la velocidad es bastante pequeña y en el cual el flujo es realmente laminar. A esta se le conoce como capa de frontera.

d. Manómetro de columna inclinado:

Son usados para medir diferencias de presiones muy pequeñas, ya que estos tienen la ventaja sobre los manómetros de columna de líquido por la amplificación de la lectura.

Esquema de un manómetro inclinado

Donde: γm = peso específico del liquido manométrico γ = peso especifico del fluidoEn algunos manómetros inclinados, como el empleado, la lectura L es equivalente a una altura vertical que representa la misma altura de presión que un tubo manométrico vertical, por tanto la fórmula anterior se simplifica a: L=∆h


B

PA=PB

P1+γH≡γ (H−Lsenθ )+γmLsenθ+P2

P1−P2≡Lsenθ (γm+γ )

P1−P2≡Δh (γm+γ )


e. Modelos matemáticos planteados para el cálculo del caudal utilizando el tubo Pitot

**Método de la Integración Numérica:

El planteamiento del modelo matemático se basa en la integración gráfica de las velocidades locales, para lo cual utilizaremos el teorema de Simpson 1/3, que se define para variaciones constantes de x y un número impar de datos.

El teorema de Simpson se define como:

∑4 . .. ¿

¿ i=2 ¿n−2 ¿¿¿¿¿+ f ( xn)¿¿¿¿

Donde A representa el área bajo la curva del gráfico

En este caso el caudal se calculará por integración de velocidades. Efectuando la medida de la distribución de velocidades con el tubo de Pitot, siendo el caudal elemental:

Q=VA=Vπ R2

dQ=VdA=V 2 πRdR

∫ dQ=2π∫VRdR

donde:

V: Velocidad puntual del flujo

A: Área de la tubería

R: Radio de la tubería

El valor de la integral se puede determinar calculando para distintos valores

de v, el producto v*r graficando la curva v*r = f(r) y multiplicando el resultado por 2.



Se halla la velocidad promedio con la siguiente fórmula:

Vm= Q

π R2

donde:

Q : es el caudal hallado con el método integral

R : es el radio del tubo

**Método de las áreas equivalentes:

Se divide la sección transversal del conducto en varias partes de igual área, hallando la velocidad local en un punto representativo de cada una y promediando los resultados.

Es evidente que cuando mayor sea la subdivisión de la sección transversal, mayor será la precisión. Cuando, como en el caso del tubo de Pitot la lectura efectiva no es directamente la velocidad, debe observarse que hay convertir las lecturas en velocidades antes de promediar. En el caso de pasos rectangulares suele dividirse la sección transversal en pequeños cuadrados o rectángulos, y se halla la velocidad en el centro de cada uno.

En las tuberías circulares se divide la sección en varias coronas circulares y un círculo central de iguales áreas. Las lecturas de velocidad se hacen en las intersecciones de un diámetro con la serie de circunferencias que dividen en dos áreas iguales cada una de las coronas y el círculo central.



Se cumple que el diámetro de cada anillo:

di=D×√n√N

Donde:di: diámetros de las circunferencias que delimitan N anillos de áreas igualesn: número de orden de las circunferenciasN: número total de anillosD: diámetro de la tubería

Y el diámetro de las circunferencias que separan cada anillo en dos semianillos es:

di ´=D×√2n−1√2N



4. DETALLES EXPERIMENTALES

a. Materiales y equipos

1. Tubo de Pitot de acero inoxidable con 6 orificios.2. Ventilador centrífugo.3. Tubo de PVC con tramo de tubo acrílico (diámetro 11.6 cm)4. Manómetro diferencial inclinado ( Líquido manométrico: aceite)5. Manómetro en U recto ( Líquido manométrico: agua )6. Vernier7. Termómetro8. Psicrómetro 9. Cinta métrica10. Wincha de tela

b. Procedimiento experimental

1. Se pone en funcionamiento el ventilador dejando que se estabilice el flujo de aire.

2. Se calibra el manómetro de aceite.

3. Para el método de la integral se toma medidas para una variación del radio igual a 0.5cm, luego se toman las medidas de las deflexiones en ambos manómetros para todos los puntos donde se coloca el tubo Pitot.

4. Para el método de áreas equivalentes se coloca el tubo Pitot en ciertos radios de la tubería, los cuales son determinados teniendo como referencia el libro de pitometría [1], luego se anota las deflexiones de los manómetros para cada punto.

5. Se repiten los pasos anteriores para diferentes flujo de aire, para ello se varían las frecuencias a 49.5, 44.4, 38.5 y 29.7 Hz.

Ventilador centrifugo – Variación de frecuencias



**Imágenes del equipo utilizado

Equipo Pitot

Manómetro inclinado



5. RESULTADOS

Tabla N°1: Caudal y velocidad promedio. Método de la integral

Caudal #1Frecuencia 49.5 Hz

Caudal #2Frecuencia 44.4Hz



I (valor de la integral)

0.022990845 0.020714884 0.017887018 0.013812624

Q (caudal m3/s) 0.144382509 0.130089471 0.112330471 0.086743279

Vm (velocidad promedio m/s)

13.6217427 12.2732685 10.5977988 8.18377952

Tabla N°2: Caudal y velocidad promedio. Método de áreas equivalentes


Caudal #2Frecuencia 44.4Hz



Q (caudal m3/s) 0.159056842 0.141435578 0.124212199 0.095344063

Vm (velocidad promedio m/s)

15.00619001 13.34371494 11.71877826 8.995219061



6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se observó que la presión dinámica indicada por el manómetro inclinado y la velocidad puntual disminuye a medida que aumenta el radio, demostrando así, una relación inversa entre el radio y la velocidad. Esta disminución se debe a que la capa de fluido pegada a la pared del tubo experimenta mayor esfuerzo cortante; por lo que la velocidad tiende a ser cero. Caso contrario ocurre con la velocidad en el centro del tubo, la cual es máxima debido a que en ese punto el esfuerzo cortante es cero.

Las presiones experimentales obtenidas en la toma de datos para el método de la integral, muestran una tendencia ascendente hacia el punto de radio 0, esto debido a la relación directa con la velocidad cuyo perfil demuestra una valor máximo para este radio.

Se observa también que la variación de la presión estática no se ve de manera considerable al cambiar la posición del Pitot radialmente, porque la densidad que presenta el aire es muy baja con respecto a la de otros fluidos como el agua; sin embargo la presión estática no es la misma para todos los puntos del área transversal pero la variación es inapreciable por ser el líquido manométrico agua. Solo depende directamente del caudal mas no del radio, indicando así que se tendrá una corriente normalizada en las diversas entradas laterales del tubo piezométrico.

Con el fin de lograr una mejor lectura de las variaciones de la presión en cada radio de la sección transversal, se utiliza un manómetro diferencial inclinado, que permite ampliar la escala. Éste ya no necesita de una corrección, pues la inclinación es menor de 5°.

Se observa que no hay una distorsión en el perfil de velocidades (forma ovoide donde es máxima en el centro y achatada en los extremos), comprobando así que el tubo de Pitot está ubicada a una distancia adecuada de accesorios.

El método de áreas equivalentes y el método de la integral difieren en los resultados de velocidades promedio y caudales en aproximadamente 0.01, indicando que las condiciones a las cuales fueron tomados los datos, son factores de importancia que intervienen en los resultados.

Al calcular el régimen para ambos métodos, con las velocidades promedio obtenidas para cada caso, se observa que el régimen para todos los caudales es turbulento y su perfil de velocidades coincide para un régimen turbulento, con la punta ligeramente achatada, comparado con el perfil para un flujo laminar.



7. CONCLUSIONES

Las velocidades promedio halladas para los cuatro caudales fueron: 13.6217427, 12.2732685, 10.5977988 y 8.18377952 respectivamente por el método de la integral. Por el método de áreas equivalentes las velocidades promedio halladas fueron: 15.00619001, 13.34371494, 11.71877826 y 8.995219061.

El tubo de Pitot nos permite determinar las velocidades puntuales de un fluido de manera indirecta mediante la diferencia de presiones (total y estática).

Se concluye que la presión estática para un flujo depende del caudal que estemos manejando y la presión dinámica depende de la localización del tubo de Pitot dentro del tubo para un caudal dado.

El perfil de velocidades es un indicador ideal ya que permite determinar si hay una obstrucción en el tramo de la tubería.

Los dos métodos utilizados son herramientas básicas para la determinación aproximada del caudal de trabajo.



8. RECOMENDACIONES

Antes de hacer nuestras mediciones debemos dejar pasar un tiempo después del arranque del ventilador con el fin de que el sistema alcance el estado estacionario, teniendo así flujos de aire constante.

Se debe verificar que los manómetros estén calibrados y que no hayan fugas del fluido en el tramo de la tubería.

Al mover el tubo de Pitot tener cuidado al acercarse este a las paredes del acrílico, pues un esfuerzo sobre este puede provocar que la posición de su curvatura de 90° varié, ocasionando que la presión dinámica varié ampliamente.

Se recomienda tomar las medidas de manera simétrica, es decir, a un radio “a” sobre cero, regresar a la posición cero y medir a un radio “a” bajo cero, de esta manera se obtendrá lecturas más precisas que permitan la construcción de un perfil de velocidades adecuado.

Al aplicar el método de la Integral, se recomienda usar las reglas de Simpson ya que se obtiene una estimación más exacta de la integral con el uso de un polinomio de orden superior para conectar los puntos.

Se recomienda que para una mayor exactitud de los caudales se debe aumentar el número de áreas equivalentes y así obtener más puntos de análisis, que permitan obtener un valor de la velocidad promedio más preciso.

Para comprobar si los resultados obtenidos con los métodos utilizados no se desvían de los reales, sería conveniente tener un medidor de flujo directo y hallar el porcentaje de desviación.

Trabajar con un fluido en estado líquido, para evaluar la eficiencia del Tubo de Pitot en estas condiciones.



9. BIBLIOGRAFIA

[1] ING. José Augusto Hueb, “Pitometria”,1ra ed., CEPIS, Lima Perú Dic. 1984, pag. 82-195.

[2] Mc Cabe, W. y J. Smith, “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”, Ed. McGraw-Hill, Inc., 4ta Edición, España, 1991 pág.:223, 232

[3] Rocca Zegarra Victor, Tesis “ Distribucion de velocidades en tuberia de seccion circular” 1969, pag. 10, 11, 22 ,27.

[4]George Granger Brown, “Operaciones básicas de la Ingeniería Química”, Ed Marin S.A, Barcelona, 1965, pag

[5] Felder, Rousseau, “Principios Elementales de los Procesos Químicos”, Ed Limusa Wiley, México, 2003, pag 385, 626-629.

[6] Chapra, “Métodos Numéricos para Ingenieros”

[7]Antonio Valiente Banderas, “Problemas de Flujo de Fluidos”, Ed Limusa. Noriega Editores, México, 2008, pag 682-684

[8]http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/medidoresvelflujosincompr/medidoresdevelflujosincompr.html

[9]http://www.instrumentacionycontrol.net/es/curso-completo-medicion-flujo-caudal/302-disenos-de-flujometros-tubos-venturi-y-tubos-pitot-.html

[10]http://www.industriaynegocios.cl/Academicos/AlexanderBorger/Docts%20Docencia/Seminario%20de%20Aut/trabajos/trabajos%202003/Sem%20Aut%20%20Caudal/web-final/Medidores%20Diferenciales.htm


http://www.industriaynegocios.cl/Academicos/AlexanderBorger/Docts%20Docencia/Seminario%20de%20Aut/trabajos/trabajos%202003/Sem%20Aut%20%20Caudal/web-final/Medidores%20Diferenciales.htm



http://www.instrumentacionycontrol.net/es/curso-completo-medicion-flujo-caudal/302-disenos-de-flujometros-tubos-venturi-y-tubos-pitot-.html

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http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/medidoresvelflujosincompr/medidoresdevelflujosincompr.html

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/medidoresvelflujosincompr/medidoresdevelflujosincompr.html


10. APÉNDICE

10.1. EJEMPLO DE CÁLCULOS:

1. Cálculo de la densidad del aceite:

Por el método del picnómetro:

ƍ aceiteƍ agua

=WaceiteWagua

= Wpi+aceite−WpicnoWpicno+agua−Wpicno

Donde:ƍ: densidad de muestraW: peso de muestra

Se tienen los datos de densidad del agua de la Tabla A3 del Cengel de Termodinámica:

Densidad del agua (kg/m3)Temperatura: 17°C 998.6Temperatura: 17.5°C 998.46

De los datos de la Tabla N°4, para la medida #1 a 17°C, se tienen las mediciones realizadas con el picnómetro:

W aceite=W picno+aceite – W picno

W agua=W picno+agua – W picno

Reemplazando los datos:

ƍ aceite=WaceiteWagua

×ƍ agua

ƍ aceite= 40.707−18.981744.5357−18.9817

×998.6=848.9819

De la misma manera se calcula la densidad para la medida #2 a 17°C y se saca un promedio.

ƍaceite2=857.3725

ƍprom=(ƍaceite1+ƍaceite2)/2

ƍprom=853.1772 kg/m3



2. Cálculo del radio de la tubería del sistema:

Se midió la longitud de la circunferencia del tubo: 36.5cm

Se sabe que longitud de la circunferencia=ΠDΠD=36.5D= 18.1 cmR= D/2 = 5.1 cm

3. Cálculo de la densidad del aceite:

De la carta psicométrica, se tiene que el volumen específico del aire húmedo a ambas temperaturas, tiene un valor de 0.8375 m3/kg.

La densidad del aire: ƍ= m/v, dondem: masa del aire húmedov: volumen del aire húmedo

Para una temperatura de 17°C:Se tiene que la humedad del aire es de 0.0104 kg de agua/kg de aire seco, entonces la masa total del aire será: 1 kg de aire seco+ humedad

1+0.0104 = 1.0104 kg de aire húmedo

El volumen total del aire húmedo es el especificado en la tabla psicométrica:0.8375 m3/kg.

Por tanto:

ƍ =1.01040.8375

=1.20644 kg/m 3

De la misma manera se calcula para la densidad del aire húmedo a 17.5°C.

4. Cálculo del caudal. Método de la integral:

** Los datos experimentales obtenidos para esta parte, fueron tomados a 17°C, por lo que se usará las densidades correspondientes del aceite y el aire húmedo a dicha temperatura.



4.1. Cálculo de velocidades puntuales

Para calcular las velocidades puntuales se usa:

V=Ct ×√2 g∆h ( ρaceiteρaire hú medo

−1)

Previamente se convierte la Δ Presión dinámica en pulgadas de aceite a metros.

En la Tabla N°7, el primer dato, para el caudal#1:

Δ Presión dinámica=0.78 pul×0.0254 m

1 pul=0.019812m

De la misma manera, se calcula la ∆ h en m, para los demás datos. (Tabla N°6)

Reemplazando los datos obtenidos de las tablas N°4, 5, 6 y 8 en la ecuación:

V=0.98×√2×9.8×0.019812×( 853.17721521.206447761

−1)V=16.22842441m / s

De la misma manera se calculan las velocidades puntuales para los demás datos a diferentes caudales.

4.2. Cálculo del caudal

Para el cálculo del caudal, se usará el método de Simpson 1/3, para un número impar de datos:

I(Valor de la integral)= h3× ¿

Se tiene que Q=VA, donde

V: velocidad del fluido

A: Área de la sección transversal de la tubería



dQ=VdA

∫ dQ=∫VdA

Se sabe que: A=π R2 dA=2 πRdR

Donde R: radio de la tubería

Q=∫V ×2πRdR

Q=2π∫VRdR

Entonces se procede a tomar a V*R como la variable y(x) y dR como dx. (Tablas N°9, 10, 11, 12)

Se grafica V*R vs R para observar el área de integración. (Gráficos 5, 6 ,7 y 8).

Aplicando para el caudal # 1:

Q=2π∫VRdR

Se calcula el valor de la integral con la Regla de Simpson 1/3, con los datos de la Tabla N°9:

I (valor de la integral)=

( 0.0053 )×[0.32454+0.66247+4 (0.24804+0.85195+0.08715+0.26146+0.42099+0.5532+0.65104 )+2 (0.16840+0+0.1743+0.34472+0.49609+0.60605 )]

I= 0.022990845

Reemplazando este valor en la ecuación, se tiene que:

Q = 2π ×I=2π ×0.022990845=0.144382509m 3/s

La velocidad promedio está dada por:

Vm= Q/A

Vm= 0.144382509/(Π/4) x (0.1162)2 = 13.621743 m/s

De la misma manera se calcula el caudal #2, 3 y 4.



5. Cálculo del caudal. Método de áreas equivalentes:

5.1. Cálculo de los puntos donde debe colocarse el medidor PitotSe divide el área transversal del tubo en cinco anillos de áreas iguales, luego se dividen cada semianillo en dos semianillos de áreas iguales. El área del tubo se puede dividir en una cantidad diferente de anillos, considerándose que a mayor número de anillos mayor precisión al hallar la velocidad promedio.

Se cumple que el diámetro de cada anillo:

di=D×√n√N

Donde:di: diámetros de las circunferencias que delimitan N anillos de áreas igualesn: número de orden de las circunferenciasN: número total de anillosD: diámetro de la tubería

Y el diámetro de las circunferencias que separan cada anillo en dos semianillos es:

di ´=D×√2n−1√2N

Tomando en función del radio de la tubería:R1=0.316 R=1.8328R2=0.548 R=3.1784R3=0.707 R=4.1006R4=0.837 R=4.8546R5=0.949 R=5.5042

5.2. Cálculo de velocidades puntuales

Para calcular las velocidades puntuales se usa:

V=Ct ×√2 g∆h ( ρaceiteρaire hú medo

−1)

Previamente se convierte la Δ Presión dinámica en pulgadas de aceite a metros.

En la Tabla N°14, el primer dato, para el caudal#1:

Δ Presión dinámica=0.7 pul×0.0254m

1 pul=0.01778m

De la misma manera, se calcula la ∆ h en m, para los demás datos. (Tabla N°15)



Reemplazando los datos obtenidos de las tablas N°2, 3, 4 y 14 en la ecuación:

V=0.98×√2×9.8×0.01778×( 853.0576031.203653731

−1)

V=15.39046626 m /s

De la misma manera se calculan las velocidades puntuales para los demás datos a diferentes caudales.

5.3. Cálculo del caudal

Se sabe que:Q = Vprom * A Q=A 1xV 1 + A 2xV 2 + A 3xV 3 + A4xV 4+ .... An xV n

Al estar dividido en partes iguales:

A 1 = A 2 = A 3= …. = A n=A/n

Q=(A /n) (V 1 + V 2 + V 3 +V 4+ ….V n )VmA = (A /n) (V 1 + V 2 + … V n )Vm = (V 1 + V 2 + … V n)/n

Para los datos correspondientes al caudal #1:

Se tiene que la velocidad promedio es:

Vm=(15.3905+15.8241+16.9595+16.6575+15.7705+14.7161+13.3919+11.3395)/8

Vm=15.00619001 m/s

El caudal está dado por:

Q=Vm x A = 15.00619001 x (Π/4) x (0.1162)2 = 15.00619001 x 0.010599 =

0.159056842 m3/s

6. Cálculo del régimen (N° de Reynolds)



6.1. Viscosidad del fluido

μAH=XH 2OμH 2O+XASμAS

donde:

µAH: Viscosidad del aire húmedo

XH2O: fracción de agua

µH2O: Viscosidad del agua

XAS: fracción de aire seco

µAS: Viscosidad del aire seco

Para hallar las fracciones másicas a17°C (de la tabla N°3):

XH 2O= Humedad(1+Humedad )

XH 2O= 0.0104(1+0.0104)

=¿0.010292953

XAS=1−XH 2O

XAS=1−0.010292953=¿0.989707047

Para hallar las viscosidades del agua y el aire, se usa un nomograma:

µH2O= 0.0098 cp =9.8*10-6 kg/m-s

µAS= 0.018 cp =1.8*10-5 kg/m-s

Reemplazando en la primera fórmula:

μAH=0.010292953×9.8×10−6+0.989707047×1.8×10−5

μAH=1.79155977×10−5 kgm−s

De la misma manera para el fluido a temperatura de 17.5°C (tabla N°6)



6.2. Resultados obtenidos por el método de la integral

Se sabe que:

ℜ= ρVDμ

Donde:Re: N°de Reynoldsƍ: Densidad del fluidoV: Velocidad del fluidoD: Diámetro de la tuberíaµ: Viscosidad del fluido

Para el fluido a 17°C:

Caudal #1. Frecuencia 49.5Hz:

La velocidad promedio obtenida está dada por: 13.6217427 m/s, reemplazando los datos:

ℜ=1.206×13.622×0.1162

1.79×10−5=106645.19

De la misma manera se calcula el N° de Reynolds para el caudal #2, 3 y 4(Tabla N° 16).

6.3. Resultados obtenidos por el método de áreas equivalentes

Para el fluido a 17.5°C:

Caudal #1. Frecuencia 49.5Hz:

La velocidad promedio obtenida está dada por: 15.00619001 m/s , la densidad del fluido por: 1.203653731 kg/m3 y la viscosidad del aire húmedo: 1.74E-05 reemplazando los datos:

ℜ=1.204 ×15.006×0.1162

1.74×10−5=120655.83

De la misma manera se calcula el N° de Reynolds para el caudal #2, 3 y 4(Tabla N° 17)



10.2. TABULACIÓN DE DATOS

Tabla N° 3: Condiciones Experimentales

Presión atmosférica 756 mmHgTemperatura bulbo seco 27/08/2011

(Método integral)

03/09/2011(Método áreas equivalentes)

17°C 17.5°CTemperatura bulbo húmedo

27/08/2011 03/09/201115.5°C 15°C

Humedad absoluta (Kg agua / Kg aire seco)

0.0104 0.00806

Tabla N°4: Datos para calcular la densidad del aceite

Temperatura: 17°C Temperatura: 17.5°CMedida #1 Medida #2 Medida #1 Medida #2

W picnómetro (g) 18.9817 24.6774 18.9817 24.6774W picnómetro + agua (g)

44.5357 76.2169 44.5357 76.2169

W picnómetro + aceite (g)

40.707 68.9279 40.707 68.9279

Densidad del agua (kg/m3)

998.6 998.46

Densidad del aceite (kg/m3)

848.9819433 857.3724871 848.8629192

857.2522867

Densidad prom del aceite

853.1772152 853.057603

Tabla N°5: Características del sistema

Diámetro de la tubería (m)

0.1162

Sección transversal (m2) 0.010599415

Material de la tubería P.V.CTipo de fluido Aire húmedoCoeficiente de pitot ( Ct ) 0.98

Tabla N°6: Propiedades del fluido



Temperatura: 17°C

Temperatura: 17.5°C

Volumen específico(m3/kg)

0.8375 0.8375

Fracción de agua 0.010292953 0.007995556Fracción de aire seco 0.989707047 0.992004444Densidad del aire (kg/m3) 1.206447761 1.203653731

Tabla N°7: Presiones Dinámicas experimentales. Método de la Integral

Caudal #1

Caudal #2

Caudal #3

Caudal #4

Frecuencia 49.5Hz Frecuencia 44.4Hz Frecuencia 38.5Hz Frecuencia 29.7Hz

Radios (cm)

Δ P estática (cm H2O)

Δ P dinámica (pulg aceite)

Δ P estática

Δ P dinámica

Δ P estática

Δ P dinámica

Δ P estática

Δ P dinámica

2 9.2 0.78 7 0.63 5.7 0.47 3.1 0.281.5 9.2 0.81 7 0.66 5.7 0.49 3.1 0.29

1 9.2 0.84 7 0.67 5.7 0.5 3.1 0.30.5 9.2 0.86 7 0.67 5.7 0.5 3.1 0.31

0 9.2 0.9 7 0.71 5.7 0.56 3.1 0.34-0.5 9.2 0.9 7 0.71 5.7 0.56 3.1 0.33

1 9.2 0.9 7 0.71 5.7 0.56 3.1 0.331.5 9.2 0.9 7 0.705 5.7 0.55 3.1 0.325

2 9.2 0.88 7 0.695 5.7 0.54 3.1 0.312.5 9.2 0.84 7 0.67 5.7 0.51 3.1 0.3

3 9.2 0.81 7 0.64 5.7 0.48 3.1 0.293.5 9.2 0.74 7 0.6 5.7 0.445 3.1 0.27

4 9.2 0.68 7 0.57 5.7 0.42 3.1 0.254.5 9.2 0.62 7 0.52 5.7 0.375 3.1 0.22

5 9.2 0.52 7 0.44 5.7 0.31 3.1 0.2

Tabla N° 8: Variaciones de presión dinámica en variación de altura de agua (m)



Caudal #1

Caudal #2

Caudal #3

Caudal #4

Frecuencia 49.5Hz Frecuencia 44.4Hz Frecuencia 38.5Hz Frecuencia 29.7Hz

Radios (cm) Δ h (m)

Δ P dinámica (pulg aceite) Δ h (m)

Δ P dinámica Δ h (m)

Δ P dinámica Δ h (m)

Δ P dinámica

20.01981

2 0.780.01600

2 0.630.01193

8 0.470.00711

2 0.28

1.50.02057

4 0.810.01676

4 0.660.01244

6 0.490.00736

6 0.29

10.02133

6 0.840.01701

8 0.67 0.0127 0.5 0.00762 0.3

0.50.02184

4 0.860.01701

8 0.67 0.0127 0.50.00787

4 0.31

0 0.02286 0.90.01803

4 0.710.01422

4 0.560.00863

6 0.34

-0.5 0.02286 0.90.01803

4 0.710.01422

4 0.560.00838

2 0.33

1 0.02286 0.90.01803

4 0.710.01422

4 0.560.00838

2 0.33

1.5 0.02286 0.90.01790

7 0.705 0.01397 0.550.00825

5 0.325

20.02235

2 0.880.01765

3 0.6950.01371

6 0.540.00787

4 0.31

2.50.02133

6 0.840.01701

8 0.670.01295

4 0.51 0.00762 0.3

30.02057

4 0.810.01625

6 0.640.01219

2 0.480.00736

6 0.29

3.50.01879

6 0.74 0.01524 0.60.01130

3 0.4450.00685

8 0.27

40.01727

2 0.680.01447

8 0.570.01066

8 0.42 0.00635 0.25

4.50.01574

8 0.620.01320

8 0.520.00952

5 0.3750.00558

8 0.22

50.01320

8 0.520.01117

6 0.440.00787

4 0.31 0.00508 0.2



Tabla N°9: Cálculo del caudal #1. Frecuencia: 49.5 Hz. R vs V*R



R [dx] V*R [y(x)]0.02 0.324544452

0.015 0.2480451050.01 0.168397847

0.005 0.0851953950 0

-0.005 -0.087154166-0.01 -0.174308332

-0.015 -0.261462498-0.02 -0.344721384

-0.025 -0.420994618-0.03 -0.49609021

-0.035 -0.553198249-0.04 -0.606054025

-0.045 -0.65103637-0.05 -0.662473589

R V*R0.02 0.291673627

0.015 0.2239031070.01 0.15039531

0.005 0.0751976550 0

-0.005 -0.077409822-0.01 -0.154819645

-0.015 -0.231410313-0.02 -0.306350992

-0.025 -0.375988275-0.03 -0.440969076

-0.035 -0.49812755-0.04 -0.554873919

-0.045 -0.59622623-0.05 -0.60938707



R V*R0.02 0.251927639

0.015 0.1929239710.01 0.12992176

0.005 0.064960880 0

-0.005 -0.068748133-0.01 -0.137496267

-0.015 -0.204394637-0.02 -0.270037307

-0.025 -0.328036364-0.03 -0.381890422

-0.035 -0.428987801-0.04 -0.476301039

-0.045 -0.50631995-0.05 -0.51150248



R V*R0.02 0.194449085

0.015 0.1484181970.01 0.100636962

0.005 0.0511502480 0

-0.005 -0.052774468-0.01 -0.105548937

-0.015 -0.157119407-0.02 -0.204600992

-0.025 -0.251592406-0.03 -0.296836393

-0.035 -0.334154119-0.04 -0.36747423

-0.045 -0.387811557-0.05 -0.410848679


Tabla N°13: Valores de los radios de las circunferencias que dividen cada anillo. Método de áreas equivalentes

n Req1 1.83282 3.17843 4.10064 4.85465 5.5042

TablaN°14: Medidas tomadas experimentalmente

Frecuencia 49.5Hz Frecuencia 44.4Hz Frecuencia 38.5Hz Frecuencia 29.7HzRadios (cm)

Δ P estática (cm H2O)

Δ P dinámica (pulg aceite)

Δ P estática

Δ P dinámica

Δ P estática

Δ P dinámica

Δ P estática

Δ P dinámica

2.5 8.9 0.7 6.9 0.6 5.3 0.42 3.6 0.261.836 8.9 0.74 6.9 0.63 5.3 0.45 3.6 0.270 8.9 0.85 6.9 0.64 5.3 0.52 3.6 0.3-1.836 8.9 0.82 6.9 0.69 5.3 0.5 3.6 0.29-3.184 8.9 0.735 6.9 0.56 5.3 0.45 3.6 0.26-4.408 8.9 0.64 6.9 0.48 5.3 0.39 3.6 0.24-4.863 8.9 0.53 6.9 0.39 5.3 0.33 3.6 0.19-5.514 8.9 0.38 6.9 0.29 5.3 0.23 3.6 0.13



Frecuencia 49.5Hz Frecuencia 44.4Hz Frecuencia 38.5Hz

Frecuencia 29.7Hz

Radios (cm)

Δ P dinámica

(pulg aceite)

Δ P dinámica (m aceite)

Δ P dinámica (pulg)

Δ P dinámic

a (m)

Δ P dinámica(pulg)

Δ P dinámic

a(m)

Δ P dinámica(pulg)

Δ P dinámic

a(m)

2.5 0.7 0.01778 0.6 0.01524 0.42 0.010668

0.26 0.006604

1.836 0.74 0.018796 0.63 0.016002

0.45 0.01143 0.27 0.006858

0 0.85 0.02159 0.64 0.016256

0.52 0.013208

0.3 0.00762

-1.836

0.82 0.020828 0.69 0.017526

0.5 0.0127 0.29 0.007366

-3.184

0.735 0.018669 0.56 0.014224

0.45 0.01143 0.26 0.006604

-4.408

0.64 0.016256 0.48 0.012192

0.39 0.009906

0.24 0.006096

-4.863

0.53 0.013462 0.39 0.009906

0.33 0.008382

0.19 0.004826

-5.514

0.38 0.009652 0.29 0.007366

0.23 0.005842

0.13 0.003302

Tabla N° 15: Variaciones de presión dinámica en variación de altura de agua (m)



Tabla N°16: Cálculo del N° de Reynolds. Datos del método de la Integral

Caudal #1. Frecuencia 49.5Hz

Caudal #2. Frecuencia 44.4 Hz



Densidad (kg/m3) 1.206447761 1.206447761 1.206447761 1.206447761

Velocidad promedio(m/s)

13.62174268 12.27326852 10.59779877 8.183779523


0.1162 0.1162 0.1162 0.1162

Viscosidad (kg/m-s)

1.79156E-05 1.79156E-05 1.79156E-05 1.79156E-05

N° de Reynolds 106589.891 96038.10506 82927.58441 64037.92731

Tabla N°17: Cálculo del N° de Reynolds. Datos del método de Áreas equivalentes


Caudal #2. Frecuencia 44.4 Hz



Densidad (kg/m3)

1.203653731 1.203653731 1.203653731 1.203653731

Velocidad promedio(m/s)

15.00619001 13.34371494 11.71877826 8.995219061


0.1162 0.1162 0.1162 0.1162



Viscosidad (kg/m-s)

1.74376E-05 1.74376E-05 1.74376E-05 1.74376E-05

N° de Reynolds 120362.3231 107027.8683 93994.50318 72149.2572

10.3. GRÁFICOS

** Perfiles de velocidad para datos tomados. Método de la Integral.

1. Perfil de velocidad caudal #1. Frecuencia 49.5 Hz.



13 14 15 16 17 18

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2

Velocidad (m/s

Radi

o (m

)





12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)


** Gráficas para la integración:

1. Gráfica caudal #1. Frecuencia 49.5 Hz.



8 8.5 9 9.5 10 10.5 11

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Series2

R(dx)

V*R

y(x)




-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Series2

R (dx)

V*R

y(x)




-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Series2

R (dx)

V*R

y(x)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Series2

R(dx)

V*R

y(x)


** Perfiles de velocidad para datos tomados. Método de áreas equivalentes.




11 12 13 14 15 16 17 18

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2





9 10 11 12 13 14 15 16

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2

8 9 10 11 12 13 14

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2


10.4. ANEXOS

**Diagrama psicométrico, extraido de: Felder, Rousseau, “Principios Elementales de los Procesos Químicos”, Ed Limusa Wiley, México, 2003, pag 385.


6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Series2

Punto:


**Nomograma para gases. Extraído de Antonio Valiente Banderas, “Problemas de Flujo de Fluidos”, Ed Limusa. Noriega Editores, México, 2008, pag 682,684


Punto:



Aire: 0.018cp

Agua: 0.0098cp

Temperatura: 17°C

final pitot 2011

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