filtros de frecuencia elÉctronicos
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Filtros de frecuencia electronicosTRANSCRIPT
FILTROS ELÉCTRONICOSCaracterísticas Generales de los Diferentes Tipos De Filtros
Butterworth: Produce la respuesta en frecuencia más plana posible.Chebychev: Produce la caída más brusca de todas, a pesar de tener un pico de respuesta cerca de la frecuencia de corte. Este es el motivo por el que no se use demasiado.Bessel: No decae tan rápido como los anteriores, pero produce los menores errores de fase de todos.Linkwitz-Riley: El punto de corte no se produce a -3dB, sino a -6dB. Se construye a partir de dos filtros butterworth de orden menor. Como ventajas tiene que la respuesta es plana y sobre todo: en todo momento la reproducción de ambos drivers está en fase. Es una idea diferente a los filtros convencionales y es exclusiva del audio.
En esta práctica se utilizaran, analizaran y diseñaran solamente los filtros electrónicos de la forma Butterworth.
Filtro Butterworth
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.
La respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana (no posee ondulaciones) en la banda pasante, y se aproxima del cero en la banda rechazada. Cuando visto en un gráfico
logarítmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negativo. Para un filtro de primera orden, la respuesta varía en −6 dB por octava (−20 dB por década). (Todos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son idénticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.) Para un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia varía en −12 dB por octava, en un filtro de tercera orden la variación es de −18 dB, y así por delante. Los filtros Butterworth poseen una caída en su magnitud como una función lineal con ω.
El Butterworth es el único filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más elevadas (sin embargo con una inclinación más íngreme en la banda atenuada) mientras otras variedades de filtros (Bessel, Chevyshev, elíptico) poseen formatos diferentes para órdenes más elevadas.
Comparado con un filtro chevyshev del Tipo I/Tipo II o con un filtro elíptico, el filtro Butterworth posee una caída relativamente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular.
Sin embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda passante del que los filtros Chebyshev del Tipo I/Tipo II o elípticos.
Este tipo de filtros en realidad a lo que se dedica es a eliminar ruidos externos, ayudan a evitar la contaminación de la red por causa de algunos ruidos
El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.
la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana (con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).
El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).
Nota: No nos centraremos en mencionar el análisis de los circuitos, sin embargo se dará el procedimiento a seguir para sus cálculos y sus respectivos diseños.
Filtro Pasa BajasUn filtro pasa bajo corresponde a un filtro caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan cierta función de transferencia serán considerados un filtro de cierto tipo.
Filtro Pasa Bajas de 1re Orden (20Db/Década)
En particular la función de transferencia de un filtro pasa bajo de primer orden corresponde a
H 1(s)=k1
1+sωc
Donde la constante es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la real importancia reside en la forma de la función de transferencia
1
1+sωc
La cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferencia anterior ωc corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, aquel valor de frecuencia para el cual la amplitud de la señal de entrada se atenúa 3 dB.
Criterios de diseño:-Elegir la f cdel filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor entre 0.001μF y 0.1μF-Calcular
R= 12 π f cC
-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 45° a la f c, ya queX c=R
Filtro Pasa Bajas Butterworth de 2do Orden (40Db/Década)
De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden también se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la función de transferencia de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a
H 2 (s )= 1
C1C2 R2 s2+2C2Rs+1
Criterios de diseño:-Elegir la f c del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor C1 entre 100pF y 0.1μF-Definir C2=2C1-Calcular
R= 0.7072 π f cC1
= 1
√2(2 π f cC1)-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 90° a la f c.
Filtro Pasa Bajas de 3er Orden (60Db/Década)
Cuya función de transferencia está dada por:
H (s)3=H (s)1∗H (s )2
Criterios de diseño:-Elegir la f c del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor C3 entre 0.001μFy 0.1μF
-Calcular
R= 12 π f cC3
R debe de estar entre 10KΩ y 100KΩ, de Lo contrario cambiar C3 y volver a calcular R
C1=C32
C2=2C3-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 135° a la f c.
Filtro Pasa AltasUn filtro paso alto (HPF) es un tipo de filtro electrónico en cuya respuesta en frecuencia se atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, éstas incluso pueden amplificarse en los filtros activos. La alta o baja frecuencia es un término relativo referente a la frecuencia de corte f c que dependerá del diseño y de la aplicación.
Filtro Pasa Altas de 1re Orden (20Db/Década)
La función de transferencia de un filtro pasa altas de primer orden está dada por la formula
H 1(s)=SCR
1+ j ωc RC
La cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferencia anterior ωc corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, aquel valor de frecuencia para el cual la amplitud de la señal de entrada se atenúa 3 dB.
Criterios de diseño:-Elegir la f c del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor entre 0.001μF y 0.01μF-Calcular
R= 12 π f cC
-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 45° a la f c, ya queX c=R
Filtro Pasa Altas Butterworth de 2do Orden (40Db/Década)
De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden también se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la función de transferencia de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a
H 2 (s )=k s2
s2+ 2 sC R2
+ 1C2 R1R2
Criterios de diseño:-Elegir la f c del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor entre 100pF y 0.1μF-Calcular
R1=√2
2π f cC
R2=R2
-El ángulo de fase entre la señal De salida y la de entrada es de 90° a la f c.
Filtro Pasa Altas de 3er Orden (60Db/Década)
Cuya función de transferencia está dada por:
H (s)3=H (s)1∗H (s )2
Criterios de diseño:-Elegir la f c del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor C entre 100pF y 0.1μF-Calcular
R3=1
2π f cCR1=2 R3
R2=R32
-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 135° a la f c.
Filtros Pasa BandaUn Filtro electrónico es un elemento que deja pasar señales eléctricas a través de él, a una cierta frecuencia o rangos de frecuencia mientras previene el paso de otras, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Es un dispositivo que separa, pasa o suprime un grupo de señales de una mezcla de señales. Pueden ser: analógicos o digitales, los filtros analógicos son aquellos en el que la señal puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, mientras que la señal de los filtros digitales toma solo valores discretos.
El filtro pasa banda es un circuito diseñado para pasar señales sólo en cierta banda de frecuencias en tanto que rechaza todas las señales fuera de esta banda. Este tipo de filtro tiene un voltaje máximo de salida Vmax o una ganancia máxima, a una frecuencia denominada ¨frecuencia de resonancia (f r ó ω0). Si la frecuencia varia respecto a la resonancia, el voltaje de salida disminuye. Hay una frecuencia arriba (f c h ó ω2) y una debajo (f cl ó ω1) de ω0 a las cuales la ganancia de voltaje es 0.707Av. La banda de frecuencias entre f cl y f c h es el ancho de banda ɮ.
El filtro Pasa Banda está compuesto al menos de dos etapas:
-Filtro Pasa Altas: cuya respuesta en frecuencia es: se atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, referentes a la frecuencia de corte.
-Filtro Pasa Bajas: caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas.
El orden de las etapas es despreciable, mientras se cumpla que la frecuencia de corte del filtro Pasa Altas f cl sea menor a la frecuencia de corte del filtro Pasa Bajas f c h.
Puede ser:-Filtro Pasivo: formado únicamente por elementos pasivos, es decir, resistencias, condensadores y bobinas.-Filtro Activo: distinguido por el uso de uno o más componentes activos (que proporcionan una cierta forma de amplificación de energía), típicamente este elemento activo puede ser un tubo de vacío, un transistor o un amplificador operacional.
Del tipo:-Pasa Banda Ancha: f c h≥10 f cl-Pasa Banda Angosta-Muesca
Ecuaciones Generales de los Filtros Pasa Banda
f cl → Frecuencia de Corte Inferiorf c h → Frecuencia de Corte Superiorf r → Frecuencia Resonante, a esta frecuencia se garantiza la máxima ganancia Av del circuito ɮ → Ancho de BandaQ → Factor de Calidad
ɮ=f c h−f clf r=√ f c h∗f clQ=
f rɮ
Si:Q≤ 0.5 Es un Filtro Pasa Banda AnchaQ¿ 0.5 Es un Filtro Pasa Banda Angosta
Filtro Pasa Banda Ancha
Filtro Pasa Banda 20Db/Década
1ra Etapa: Filtro Pasa Bajas de 1re Orden (20Db/Década)
Criterios de diseño:-Elegir la f c= f c h del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor entre 0.001μF y 0.1μF-Calcular
R= 12 π f cC
-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 45° a la f c, ya queX c=R
2da Etapa: Filtro Pasa Altas de 1re Orden (20Db/Década)
Criterios de diseño:-Elegir la f c= f cl del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor entre 0.001μF y 0.01μF-Calcular
R= 12 π f cC
-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 45° a la f c, ya queX c=R
Filtro Pasa Banda 40Db/Década (2do Orden)
1ra Etapa: Filtro Pasa Bajas Butterworth de 2do Orden (40Db/Década)Criterios de diseño:-Elegir la f c= f c h del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor C1 entre 100pF y 0.1μF-Definir C2=2C1-Calcular
R= 0.7072 π f cC1
= 1
√2(2 π f cC1)-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 90° a la f c.
2ra Etapa: Filtro Pasa Altas Butterworth de 2do Orden (40Db/Década)Criterios de diseño:-Elegir la f c= f cl del filtro Pasa Banda
-Proponer Capacitor entre 100pF y 0.1μF-Calcular
R1=√2
2π f cC
R2=R2
-El ángulo de fase entre la señal De salida y la de entrada es de 90° a la f c.
Filtro Pasa Banda 60Db/Década
1ra Etapa: Filtro Pasa Bajas de 3er Orden (60Db/Década)
Criterios de diseño:-Elegir la f c= f c h del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor C3 entre 0.001μFy 0.1μF
-Calcular
R= 12 π f cC3
R debe de estar entre 10KΩ y 100KΩ, de Lo contrario cambiar C3 y volver a calcular R
C1=C32
C2=2C3-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 135° a la f c.
2da Etapa: Filtro Pasa Altas de 3er Orden (60Db/Década)
Criterios de diseño:-Elegir la f c= f cl del filtro Pasa Banda-Proponer Capacitor C entre 100pF y 0.1μF-Calcular
R3=1
2π f cCR1=2 R3
R2=R32
-El ángulo de fase entre la señal de salida y la de entrada es de 135° a la f c.
Filtro Pasa Banda AngostaCon Q¿ 0.5 Es un Filtro Pasa Banda Angosta
Rr Nos permite ajustar con precisión la f r de nuestro filtro, sin que se vea afectado el ancho de banda ni la ganancia de salida.
β=f rQ
=1.1591RC
Rr=R
2Q2−1
f r=0.1125RC √1+ RR r
f r=0.1125RC
Q√2
Filtro De Muesca (Notch)
El filtro NOTCH se caracteriza por rechazar una frecuencia determinada que este interfiriendo a un circuito, en caso regular, la frecuencia de 60Hz que es generada por la línea de potencia que alimenta a la red eléctrica comercial. El circuito se ve expuesto a ruido ambiental que proviene de las lámparas fluorescentes y otros dispositivos que emiten ruido a través de ondas de 60 Hz. El filtro NOTCH se encargara de rechazar exclusivamente las frecuencias no deseadas para entregar a la salida una señal completamente pura de distorsiones.
Compuesto por un filtro Pasa Banda Angosta, seguido de un circuito Sumador Inversor.