LABORATORIO Nº 5 - FILTROS ACTIVOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES, MAYO 2012.

1electrónica

I. IntroduccIón

Un filtro electrónico es un cuadripolo capaz de atenuar de-terminadas frecuencias del espectro de la señal de entrada

y permitir el paso de las demás. Se denomina espectro de una señal a su descomposición en una escala de amplitudes respecto de la frecuencia, y se hace por medio de las series de Fourier o con el analizador de espectro.

En comparación con los filtros pasivos, los filtros activos po-seen una serie de ventajas: permiten eliminar las inductancias que, en bajas frecuencias, son voluminosas, pesadas y caras; facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples; proporcionan una gran amplificación de la señal de entrada (ganancia), lo que es importante al trabajar con señales de niveles bajos; permiten mucha flexibilidad en los proyectos.

Por otro lado, tienen una serie de inconvenientes: exigen una fuente de alimentación, muchas veces partida; su respuesta en frecuencia está limitada por la capacidad de los opamps utili-zados; es imposible su aplicación en sistemas de media y alta potencia (por ejemplo, en los filtros que emplean los converso-res e inversores construidos con tiristores que se utilizan en la industria).

En este laboratorio experimental, se diseñaron un filtro pasa alto de Chebyshev de tercer orden con determinados requeri-mientos, y un filtro pasa bajo de cuarto orden de Butterwor-th también con sus requerimientos. Se optó por la estructura Sallen-Key por poseer buena estabilidad, baja impedancia de salida, facilidad para el ajuste de la ganancia y frecuencia y la necesidad de pocos componentes externos. Se sometieron a un barrido en frecuencias y se observó su respuesta.

II. FIltro Pasa alto de chebyshev

Los filtros pasa alto sólo dejan pasar las frecuencias que se hallan por encima de una determinada frecuencia fp (de paso), atenuando las inferiores.

Los filtros de Chebyshev presentan mejor respuesta que los de Butterworth de similar estructura y orden para frecuencias bajas y cercanas a la frecuencia de corte, sin embargo presenta rizado (RIPPLES) en la banda pasante.

Se realizó el diseño de un filtro activo pasa alto de Chebys-hev de tercer orden.

Su implementación circuital a ensayar se muestra en la Fig. 1. Este circuito corresponde a la estructura Sallen Key.

Los requerimientos de diseño que se fijaron son fp=2000 rad/s=318 Hz, RIPPLE máximo A=0.5 dB y necesario de orden

n=3.En la Fig. 2 se presentan los datos experimentales en for-

ma gráfica, ya que es más expresiva que los datos tabulados en tablas y ofrecen mucha más información. Los puntos azules corresponden a los datos medidos y la curva roja el ajuste con-siderando la función de transferencia de un filtro de orden 3 de

Filtros Activos conAmplificadores Operacionales

Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Leandro Sahuet (100490), Francisco Tscherig (86581),Ricardo Fonseca (97022)

Profesores: TITE-1 Ing. Juan Carlos Revello, ASD-2 Ing. Marcelo Araos, AYS-3 Srta. Noelia Martínez SartoeFacultad de Ingeniería

Universidad Nacional del Comahue

Informe de Laboratorio nº 5 - Electrónica II

C1

33n

R1

10k

C2

150n

C3

150n

R2

1k

AC 1

V3

R3

10k

LM358/NS

U1

LM358/NS

U2

Vi

+12 +12

-12 -12

Vo

Fig. 1. Circuito del filtro activo Chebyshev de orden 3 diseñado con una fre-cuencia de paso fp=2000 rad/s=318 Hz y un RIPPLE máximo A=0.5 dB.

100 fp=289 1k 10k-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5-3

0

5

1.3 dB

Gan

anci

ade

tens

ión,

Av

[dB

]

Frecuencia, f [Hz]

( )( )

( )( )

3

2

3 3 6

3

3 6

2

32.38(4) 10 1.41(2) 10 4.50(4)

3.03 1

( )

( )0 1.33 10 4.44 1

1

0

0stf s

s s s

stf ss s s

=+ + ⋅ +× ×

=+ × ⋅ + ×+

×

×

0.5 dB

Fig. 2. Ensayo de respuesta en frecuencia del circuito de la Fig. 1. Los pun-tos azules corresponden a los datos obtenidos de la experimentación, se trazó en rojo su curva de ajuste que corresponde a la función de transferencia con los coeficientes ajustados en rojo (el número entre paréntesis corresponde a la incertidumbre de la última cifra significativa). En verde se trazó la curva correspondiente a la función de transferencia teórica (coeficientes en verde), optimizada con componentes normalizados. En gris un análisis estadístico de Monte Carlo sobre la variabilidad de los componentes.

LABORATORIO Nº 5 - FILTROS ACTIVOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES, MAYO 2012.

2 electrónica

Chebyshev. En este ajuste se logró un R2ajustado=99.97%.

Se aprecia la gran cercanía de esta curva a la curva teórica optimizada a valores normalizados de componentes mostrada en color verde. La frecuencia de paso obtenida difiere de la pe-dida en un 9%, un error aceptable según la aplicación, sin em-bargo el RIPPLE máximo sobrepasó en más del doble el valor requerido. Esto puede llegar a no ser aceptable ya que el error es del 160%. Sin embargo el análisis de Monte Carlo revela que ese exagerado error se debe a la dispersión en los valores de los componentes y no a los cálculos de diseño, ya que la curva del dispositivo diseñado cumple perfectamente los requerimientos pedidos. Podrían obtenerse mejores resultados con componen-tes de mejor calidad y/o más baja tolerancia.

III. FIltro Pasa bajo de butterworth

Se diseñó un filtro de Butterworth tal que la banda de paso se extienda hasta 1 Khz, y cuando la frecuencia se incremente a 5 Khz, la respuesta deba caer en por lo menos -50 dB.

El filtro de menor orden que logra los requisitos de diseño es un filtro de orden cuatro. Este diseño se implementó con la estructura Sallen Key y se muestra en la Fig. 3.

Se sometió dicho circuito a un barrido en frecuencias y se graficaron los datos obtenidos como se aprecia en la Fig. 4. En azul los datos experimentales, en trazo continuo rojo su función de transferencia de cuarto orden ajustada, en este ajuste se lo-gró un R2

ajustado=99.99%. La función de transferencia ajustada se muestra con coeficientes rojos y la teórica con coeficientes ver-des (componentes normalizados) y su gráfico en trazo continuo también de color verde.

El diseño teórico del filtro se alcanzó satisfactoriamente, cumpliendo perfectamente con los requerimientos pedidos (curva verde en la Fig. 4), y al igual que en el caso anterior, el análisis de Monte Carlos revela que la variabilidad en la to-lerancia de los componentes es la total responsable del corri-miento de la curva (roja) experimental respecto de la teórica normalizada (verde). Esto se corrige con componentes de más calidad y/o menor tolerancia.

Los componentes utilizados en la implementación de ambos filtros poseen una tolerancia del 5% para las resistencias y un 20% para los capacitores. La fuente de tensión tampoco es per-fectamente simétrica y tiene una variabilidad estimada del 5%. Todos estos datos se tuvieron en cuenta al correr el análisis es-tadístico.

La Fig. 5 muestra una comparativa de los dos filtros; las cur-vas presentadas corresponden al resultado teórico del diseño, donde se aprecia que se han alcanzado los requerimientos. En negro las curvas del diseño con valores exactos de componen-tes, en rojo y naranja las curvas para los valores de componen-tes normalizados.

AC 1

V3LM358/NS

U1

C2

15n

C1

22n

R1

4k7

R2

15kLM358/NS

U2

C3

6.8n

C4

47n

R3

6k8

R4

10k

Vi

+12

-12

+12

-12

Vo

Fig. 3. Circuito del filtro activo Butterworth de orden 4 diseñado con una fre-cuencia de paso fp=1 KHz y tal que a los 5 KHz, la respuesta caiga por lo menos en -50 dB.

Iv. conclusIones

El diseño de filtros activos con amplificadores operaciona-les es relativamente sencillo, y con una precisión que depende fuertemente de la calidad y tolerancia de los componentes. En aplicaciones que exijan precisión se deben utilizar componen-

100 1k 10k-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5-3

0

5

10

Gan

anci

ade

tens

ión,

Av

[dB

]Frecuencia, f [Hz]

-3.01 dB @ fc=808 Hz

( )( )

( )( )

15

4 72 2

2

3

15

4 7 3 7

7

2

2.20(4) 101.04(6) 10 3.2(2) 10 8.1(4) 10 6.8(3

1.98 101.27 10 4.30 10 5.26 10 4.60

( )

( )10

) 10tf s

s s s s

tf ss s s s

=+ ⋅ + + ⋅ +

=+ ⋅

×× × ×

×+× × ⋅ +× ×+

×

Fig. 4. Ensayo de respuesta en frecuencia del circuito de la Fig. 2. Los pun-tos azules corresponden a los datos obtenidos de la experimentación, se trazó en rojo su curva de ajuste que corresponde a la función de transferencia con los coeficientes ajustados en rojo (el número entre paréntesis corresponde a la incertidumbre de la última cifra significativa). En verde se trazó la curva correspondiente a la función de transferencia teórica (coeficientes en verde), optimizada con componentes normalizados. En gris un análisis estadístico de Monte Carlo sobre la variabilidad de los componentes..

100 1k-60

-50

-40

-30

-20

-10

-3.010

1025.6 Hz300.53 Hz

Gan

anci

a,A

v[d

B]

Frecuencia, f [Hz]

-53.

89dB

1k 10k

Frecuencia, ω [Rad/s]

Fig. 5. Comparativa de ambos filtros. Estas curvas corresponden al resultado del diseño en rojo y naranja con componentes normalizados y en negro con valores exactos. Puede apreciarse en ambos casos que se satisfacen satisfacto-riamente los requerimientos de diseño.

LABORATORIO Nº 5 - FILTROS ACTIVOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES, MAYO 2012.

3electrónica

tes de calidad; con respecto a las resistencias para filtros acti-vos, son recomendables las de película metálica ya que tienen óptima estabilidad y bajo efecto de dispersión. La situación de los capacitores es más complicada debido a que no se añade mucha información sobre sus características, o es información poco precisa.

El hecho de no utilizar capacitores polarizados reduce estas dificultades y es aconsejable que sean autorregenerativos, baja inductancia propia, bajo factor de pérdidas y una tolerancia máxima del 10% y alta resistencia de aislamiento.

El buen criterio del diseñador es el factor de mayor impor-tancia a la hora de optimizar las características del filtro, para ello deberá estar al tanto de las novedades que aparezcan en el mercado y las tecnologías existentes de simulación y diseño.

Una herramienta importante a la hora de optimizar es el aná-lisis estadístico del diseño, ya que este permite visualizar cuáles son las peores condiciones de funcionamiento.

El filtro de Chebyshev corta mejor en la frecuencia requerida, pero presenta la desventaja de tener un pico que puede no ser aceptable en la región cercana a la frecuencia de corte.

Por el contrario, el filtro de Butterworth no presenta ese pico en la región de corte, pero mantiene en un rango menor de fre-cuencia una ganancia constante, ya que empieza a disminuir antes de la frecuencia de corte.

reFerencIas

[1] A. Pertence, AMPLIFICADORES OPERACIONALES Y FILTROS AC-TIVOS, tercera ed. México: Mc Graw Hill.

[2] R. L. Boylestad and L. Nashelsky, Electrónica: Teoría de Circuitos y Dis-positivos electrónicos, décima ed. México: PEARSON EDUCACIÓN, 2009, ISBN: 978-607-442-292-4.

[3] J. Millman and C. C. Halkias, Electrónica Integrada, E. E. Europa, Ed., 1976, ISBN: 84-255-0432-5.

[4] G. A. Ruiz Robredo, Electrónica Básica para Ingenieros, Universidad de Cantabria, ISBN: 84-607-1933-2, Depósito Legal: SA-138-2001.

[5] A. B. Williams, AMPLIFICADORES OPERACIONALES, Teoría y sus aplicacioines, Mc Graw Hill, ISBN: 968-422-099-5.

[6] R. F. Coughlin and F. F. Driscoll, Amplificadores Operacionales y Circui-tos Integrados Lineales, México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERI-CANA, ISBN: 968-880-284-0.