filtración mecanica de fluidos

8/20/2019 Filtración Mecanica de Fluidos

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11. FILTRACIÓN

Introducción y filtros de placas y marcos. Un filtro es un dispositivo pararemover partículas sólidas de una corriente de fluido (a menudo de un líquido).Ejemplos de esta operación se tiene en:

1. En la industria del papel, para separar pulpa de papel de una suspensiónde agua y papel.

2. En refinación de azúcar, para clarificar soluciones de azúcar y pararemover sacarosa de una mezcla.

3. En la recuperación de magnesio de agua de mar, para separar hidróxidode magnesio insoluble.

4. En metalurgia extractiva, para remover residuos minerales indeseadosde la lixiviación de oro y plata con soluciones cianuradas.

5. En automóviles, para la limpieza de aceite y aire.6. En plantas municipales de agua doméstica, para purificar agua.

Los elementos básicos de un filtro se muestran en la figura 11.1.

Figura 11.1. Flujo a través de un filtro, queque y medio filtrante.

Una pulpa, conteniendo un líquido y partículas sólidas suspendidas a unapresión de entrada p1, fluye a través del medio filtrante, tal como una tela, gasa,o capa de partículas muy finas. El líquido claro o filtrado pasa con un flujo(volumétrico) Q a través del medio a una región donde la presión es p2,mientras que las partículas suspendidas forman un queque poroso semi-sólidode un espesor siempre-creciente L.

Un filtro de placas y marcos consiste en varios de estos dispositivos operando

en paralelo. La tela está sostenida sobre una placa metálica porosa, y placassucesivas son separadas por un marco, que también incorpora varios canales

MECÁNICA DE FLUIDOS DPQBA, UTFSM


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para el suministro de pulpa y remoción de filtrado. Cuando el quequeacumulado ocupa todo el espacio entre placas sucesivas, el filtro debe serdesmontado para descargar el queque, lavar el filtro, y reiniciar la operación.Vistas detalladas se dan en la figura 11.2.

Figura 11.2. Los elementos de un filtro de placas y marcos.



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Dependiendo en gran medida de las características del suministro de bombeode pulpa a presión, dos modos principales de operación se reconocen.

1. Operación a presión-constante se obtiene aproximadamente con unabomba centrífuga, no operando cerca de su flujo volumétrico máximo.

2. Operación a flujo-constante se obtiene cuando se usa una bomba dedesplazamiento positivo, en cuyo caso la presión de entradasimplemente se ajusta a cualquier valor necesario para mantener el flujoQ en un valor estacionario.

Filtros rotatorios a vacío. Una desventaja de los filtros de placas y marcos es suoperación intermitente, ya que debe ser desmontado y limpiado cuando elqueque acumulado ocupa todo el espacio entre las placas. Generalmente, losingenieros de proceso prefieren las operaciones continuas, que en el caso de lafiltración se puede lograr con un filtro rotatorio (tambor) a vacío que se muestraen la figura 11.3.

La pulpa a filtrar se suministra continuamente a un estanque grande, en el cualun tambor perforado parcialmente sumergido está rotando lentamente a unavelocidad angular ω. El tambor está dividido internamente en varios segmentoslongitudinales separados, y por un complejo conjunto de válvulas (que no semuestran en la figura) cada segmento puede ser mantenido a presión sobre obajo la atmosférica. Así, un vacío parcial aplicado al segmento sumergidoproduce la filtración, el queque se acumula sobre la superficie del tambor, y elfiltrado ingresa al interior del tambor, de donde es removido en un extremo porcañerías (también no mostradas). El vacío parcial también favorece el paso delagua de lavado a través del queque, la cual es también recolectada en unextremo del tambor por cañerías adicionales. El queque lavado es finalmentedespegado por un raspador o “bisturí de cirujano”, asistido por una pequeñapresión positiva al interior del segmento que se aproxima al raspador.

El análisis del filtro rotatorio a vacío es similar al del filtro de placas y marcos,en el cual el tiempo de operación es el período de una rotación completa (2π/ω)multiplicado por la fracción de los segmentos a vacío que están en contacto conla pulpa. La operación es esencialmente a presión constante, debido al vacíoestacionario relativo a la atmósfera que se tiene dentro del tambor.



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Figura 11.3. Sección transversal de un filtro rotatorio a vacío.

Filtros centrífugos. Un tipo de filtro centrífugo se muestra en la figura 11.4.Consiste de un canastillo cilíndrico con una superficie vertical perforada (talcomo una lavadora), cubierta con una tela filtrante, que está rotando a altavelocidad. La pulpa pulverizada que ingresa al interior es expulsada hacia fuerapor acción centrífuga y luego comienza a depositarse una película de quequesobre la pared interior del canastillo. El filtrado descarga a través de lasperforaciones y es recolectado en una cubierta exterior. Después que unacantidad apropiada de queque se ha depositado, la alimentación de pulpa sedetiene y el canastillo disminuye la velocidad, durante este período el quequees lavado y raspado de la pared. El queque es luego depositado en un recipientea través de una puerta que se abre en la base.

Figura 11.4. Sección transversal idealizada de un filtro centrífugo.



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Flujo a través de lechos rellenos. Se tiene en diversas áreas de la ingenieríaquímica. Ejemplos comunes son: el flujo de un gas a través de un reactortubular que contiene partículas de catalizador, el flujo de agua a través decolumnas con resina de intercambio iónico para producir agua desionizada y ellíquido que pasa a través del queque de sólido acumulado sobre el mediofiltrante en un filtro. En los casos anteriores, es usualmente necesario predecirpara la velocidad de flujo la correspondiente caída de presión.

El análisis se realiza para el caso de un lecho relleno horizontal, que se muestraen la figura 11.5, para evitar el efecto complicado de la gravedad. La tabla 11.1enumera la notación relevante.

Figura 11.5. Flujo a través de un lecho poroso.Tabla 11.1. Notación para flujo a través de lechos porosos

Símbolo SignificadoA Área de sección transversal del lechoav Área superficial de una partícula dividido por su volumenDp Diámetro efectivo de partícula, 6/avL Largo del lechoQ Flujo volumétricou0 Velocidad superficial del fluido, Q/A

εfF Fracción de hueco (no ocupada por las partículas)Factor de fricción de Fanningρ, µ Densidad y viscosidad del fluido

Se puede comprobar que Dp, definido en la Tabla 11.1, reproduce el diámetroreal para el caso especial de una partícula esférica.

La situación se puede analizar hasta cierto punto refiriéndose a la figura 11.6(a),que muestra la tortuosa trayectoria tomada por el fluido a medida que negociasu paso a través de los intersticios o poros entre las partículas. La figura 11.6(b)

muestra la unidad de longitud de un poro idealizado, con área de sección



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transversal A y perímetro mojado P, para un volumen total dado V, el diámetroequivalente promedio es:

mojadaerficials Área

huedeVolumen

Pmojado perímetro

Altransversacióndeárea De

up

cos4

)(

)sec(4 =

⋅⋅

=δ

δ

)1(

4

)1(4 ε

ε

ε

ε

−⋅⋅

=⋅−⋅⋅

=vv

e aaV

V D (11.1)

(a) (b)Figura 11.6. Flujo a través de poros: (a) la trayectoria tortuosa entre laspartículas; (b) un poro idealizado.

Para un poro horizontal, la caída de presión es por lo tanto:

c

v D

c

m

e D g

ua L f

g

u

D

L f

p

2

1

4

)1(

2

2

02

⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅

⋅

−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

∆−

ε ε

ε

ρ (11.2)

c p D g

u

D

L f

p

24

)1(6 203ε

ε

ρ

−⋅⋅=

∆− (11.3)

Reagrupando la ecuación anterior se tiene, considerando fD = 4fF:

)(exp75.13)1(

3

20

enteerimentalm f L

D

u

g pF

pc =⋅=−⋅⋅

⋅

⋅∆−

ε

ε

ρ (11.4)

Hasta ahora, la teoría indica que para flujo turbulento fF es esencialmenteconstante, por ello el grupo adimensional (poco usual) a la izquierda de laecuación (11.4) debería ser constante. Esta predicción está completamentesostenida experimentalmente, y el valor de la constante es 1.75.

En general, sin embargo, se debería hacer una concesión para una contribuciónlaminar, la cual existirá a bajos números de Reynolds. La resultante, ecuación de Ergun, es una de las correlaciones más acertadas de la ingeniería química.

75.1Re

150

)1(

3

20

+=−⋅⋅

⋅

⋅∆−

ε

ε

ρ L

D

u

g p pc (11.5)



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En la cual el número de Reynolds es:

µ ε

ρ

⋅−

⋅⋅=

)1(Re 0 p

Du (11.6)

Figura 11.7. Ecuación de Ergun.

La ecuación de Ergun se muestra en la figura 11.7; los casos límites para bajos yaltos números de Reynolds se les conocen como las ecuaciones de Blake-Kozeny y Burke-Plummer respectivamente. Se observa que estas dos formas (unaproporcional al recíproco del número de Reynolds, y la otra una constante) sonanálogas a lo que ocurre con el factor de fricción en cañerías para una rugosidadrelativa dada, primero en régimen laminar y luego en flujo altamenteturbulento.

Término de disipación por fricción para lechos rellenos. Hasta aquí, haninteresado sólo los lechos horizontales, para los cuales el balance de energíaglobal es:

0=+∆

F p

ρ (11.7)

Así, de la ecuación (11.5), el término de disipación por fricción por unidad demasa que fluye es:

c pc p g D

Lu

g D

Lu pF

3

20

32

20 )1(75.1

)1(150

ε

ε

ε ρ

ε µ

ρ

−+

−=∆−= (11.8)



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Aunque F de la ecuación (8) ha sido derivado para lecho horizontal (para aislarel efecto de fricción puro), esta relación puede ser también utilizada en elbalance de energía apropiado para un lecho poroso inclinado o vertical.

Cálculos en filtración

Resistencias en filtración. El proceso se caracteriza por 3 resistencias:

a. Pérdida de carga desde succión al queque y desde salida del mediofiltrante hasta la descarga del filtro.

b. Pérdida asociada a la resistencia del medio filtrante, ∆pM c. Pérdida asociada a la resistencia del queque, ∆pC

Caída de presión a través del queque

En la mayoría de los casos el flujo es laminar, por tanto se aplica la ecuación de Blake-Kozeny. Adaptando dicha ecuación a la situación de filtración:

c pC

C

g D

u p32

20 )1(150

ε

ε µ

δ

−=∆

(11.9)

El tamaño o diámetro de la partícula se expresa en términos del área superficialde una partícula dividido por su volumen av.

v p p p aV S D 66 == (11.10)

El espesor del queque δC, se puede expresar en términos de la masa de quequeMC,

( ) C C S C A M δ ε ρ ··1· −= (11.11)

ρS densidad del sólido y AC área del queque filtrado.

( )

cC S

C vC g A

M ua p

·

···

1··17.4 0

32

ρ

µ

ε

ε −=∆ (11.12a)

C

C C A

M u p ⋅⋅=∆

α µ 0 (11.12b)

De esta última ecuación se define α = resistencia específica del queque,

( )

cS

v

g

a3

2

·

1··17.4

ε ρ

ε

α

−

= (11.13)



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Caída de presión total en la filtración, ∆pF:

∆ pF = ∆ pC + ∆ p M (11.14)

∆ pF = ( µ ·u0 )·(resistencia del queque + resistencia del medio )

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ω+=∆ M

C

C F A

M u p ··· 0 α µ (11.15)

Para facilitar el análisis, la expresión de la caída de presión se expresa enfunción de variables mensurables, como por ejemplo el volumen del filtrado,

C

F

C

F

A

dt

dV

A

Qu

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

==0

(11.16)

Un balance de masa se puede usar para correlacionar MC y VF. Si la pulpa dealimentación es diluida:

C F C C V M ⋅= (11.17)

CC es la masa de sólido depositado como queque por unidad de volumen defiltrado recolectado. Sin embargo, dado que algo de filtrado es retenido en elqueque, el volumen de filtrado recolectado es menor que el líquido de la pulpaalimentada. Por esto CC es mayor que la concentración de sólidos por unidad devolumen de líquido en la pulpa de alimentación CI. Un balance de masariguroso resulta en:

( ) L I C W S I I

F

C C

C M M C

C

V

M C

ρ ρ )1()/(1 −−−== (11.18)

MW masa de queque húmedo, incluyendo filtrado retenido, ρL densidad delfiltrado.

Combinando ecuaciones (11.15), (11.16) y (11.17):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Ω+

⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∆ M

C

F C

C

F F A

V C

Adt

dV p

··· α µ

(11.19)

o,

[ ]eF C

C F F V V A

C

dt

dV p +

⋅⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∆ ··

2

µ α (11.20)



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V e = volumen de filtrado equivalente que produciría un espesor de queque conuna caída de presión igual a la del medio filtrante.

Interpretación de datos de filtración.

La ecuación (11.20) es la base para interpretar filtración a presión constante,flujo constante y operación continua. Sin embargo, el uso de esta ecuaciónrequiere del conocimiento de Ve y α. En principio α puede ser estimado a partirde las propiedades el sólido, pero en la práctica es más conveniente evaluar alos dos parámetros en forma experimental, particularmente porque α puedevariar durante el ciclo de filtración.

Reordenando la ecuación (11.20),

[ ]eF F C

C

F V V p A

C

dV

dt +∆= ·

··2

µ α

(11.21)

Si una pulpa se filtra experimentalmente a presión constante, un gráfico delrecíproco de la velocidad de filtración versus el volumen filtrado permitiríaencontrar Ve y α según:

Pendiente:

F C

C

p A

C

∆2

·· µ α (11.22)

Intercepto:

e

F C

C e V pendiente p A

C V ⋅=

∆

⋅2

·· µ α (11.23)



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Figura 11.8. Datos típicos de una filtración a presión constante, y evaluación de

los coeficientes de filtración α y Ve.

La representación del tipo histograma se usa porque los valores de la velocidadrecíproca de filtración normalmente se obtienen como ∆VF/∆t. Los valoresiniciales son irregulares por la formación incompleta del queque.

La mayoría de los queques son en alguna medida compresibles. Realizandoexperiencias a varias caídas de presión, se puede encontrar la variación de α con ∆pF. Una ecuación empírica usual es:

α = α0· ( ∆ pF )n (11.24)

Donde α0 y n son constantes empíricas.Queque incompresible n = 0Queque compresible n = 0.2 - 0.8.



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Figura 11.9. Determinación del factor de compresibilidad n.

Filtración a presión constante

A partir de la ecuación (11.21) se definen dos constantes:

F C

C

p A

C k ∆⋅

=21

·· µ α (11.25)

e

F C

C V p A

C k ⋅∆⋅

=22

·· µ α (11.26)



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Por lo tanto:

21· k V k dV

dt F

F

+= (11.27)

Filtración a caudal constante

De la ecuación (11.27) obtenida para un ∆pF experimental dado, se definen dosconstantes:

F

C

C pk A

C k ∆⋅== 12

'1

·· µ α (11.28)

F eC

C pk V A

C k ∆⋅=⋅=

22

'

2

·· µ α

(11.29)

Por lo tanto:

Qk t Qk pF ⋅+⋅=∆'2

2' ·1

(11.30)

Filtración continua (a presión constante)

Se caracteriza por la misma ecuación (11.27):

21· k V k dV

dt F

F

+=

La que se puede integrar para estimar el tiempo de filtración, hasta undeterminado V F

F F dV k V k dt ⋅+= )·( 21

F F

V k

V

k t ⋅+⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

= 2

2

1 2· (11.31)

Resolviendo la ecuación cuadrática para VF y dividiendo por AC y t se tiene:

2/1

122

122

22

1

2 2⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅

−=⋅ k t Ak t A

k

k t A

k

t A

V

C C C C

F (11.32)

En un filtro continuo, t es siempre menor que el tiempo del ciclo total tcy, de modo que:

cycy t F t ⋅= (11.33)



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Donde Fcy es la fracción del ciclo disponible para la formación del queque. En tamboresrotatorios Fcy es ligeramente inferior a la fracción del tambor sumergida en la pulpa. Sila resistencia específica del queque varía con ∆pF según la ecuación (11.24), estase puede combinar con la ecuación (11.32). Si la resistencia del medio filtrante esdespreciable, la ecuación (11.32) se reduce a:

2/12/1

1

221⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

∆⋅=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅=⋅ t C

p

t k At A

V

C

F

C C

F

µ α (11.34)

y el flujo de filtrado es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de laresistencia específica del queque (α), la viscosidad del fluido, y el tiempo delciclo. La velocidad de filtración aumenta a medida que la velocidad del tamboraumenta y el tiempo del ciclo tcy disminuye debido a la formación de un quequemás fino. Sin embargo, se alcanza un límite cuando el queque se vuelve muy

húmedo o delgado para permitir una descarga satisfactoria, espesores mínimosse muestran en la Tabla 11.2.

Tabla 11.2. Espesor mínimo para descarga de queques de filtrosTipo de filtro Espesor mínimo [mm]

TamborDescarga de correas 3 - 5Descarga de rodillos 1Descarga de cuchillos 6Serpentín 3 – 5

Descarga secuencial 6Correa horizontal 3 – 5Mesa horizontal 19Plato inclinado 19 - 25Disco 9 – 13



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Ciclo de filtración

Tiempo total = Tiempo filtración + Tiempo lavado + Tiempo de limpieza y descarga

Capacidad del filtro:

total

F

t

V C = (11.35)

∑+=

m filtración

F

t t

V C

adesclavadoF

F

f

t t V k

V

k

V C

arg2

2

1 ·2· +++

= (11.36)

Capacidad óptima de filtración.

0=F dV

dC

( )

1

arg2

k

t t V adesclavadoF

+= (11.37)

Donde V F es el óptimo y corresponde a la máxima capacidad de filtración.



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Problemas resueltos

1.- Para caracterizar la filtración de una suspensión de sólido fino en agua, serealizaron experiencia a presión constantes (10 psig) en el laboratorio, usandoun filtro de 45.6 [cm2] de área. La concentración del sólido es de 0.1 [kg/l].

Al respecto, se formaron diferentes queques, se midió el caudal de filtración yse pesó el queque húmedo y seco. Los resultados se presentan en la tabla 1.

Tabla 1. Datos experimentales de filtración

ExperienciaMasa queque

MC, [kg]Caudal filtracióndVF/dt, [l/min]

Volumen filtradoVF, [l]

1 0.17 4.8 1.682 0.34 2.9 3.36

3 067 1.67 6.61Por secado y pesaje se determinó que el queque era incompresible y la razón,Mw/Mc = 1.13

Calcular:a) El volumen de filtrado recogido en cada experiencia.b) Volumen óptimo de filtrado por ciclo, si el tiempo de lavado, descarga y

montaje es de 5 [min].c) El tiempo de filtración por ciclo.d) La capacidad máxima de filtración [l/min].e) Área de filtración necesaria para obtener 1000[m3/día] de filtrado.

a) Volumen filtradoSe tiene una concentración inicial de 0.1 [kg/l]0.1 kg. en 1[l] de aguaMc kg. en X[l] de agua

][1.0 l

Mc X = (Litros de agua)

Además, el agua retenida en el queque Y [kg], a partir de:13.1=

Mc

Mw, es McY ⋅= 13.0

Volumen filtrado, con ρagua = 1 [kg/l]:

Mc Mc McY

X V f ⋅=⋅

−=−= 87.91

13.0

1.0 ρ

17.0= Mc 68.1= f V

34.0= Mc 36.3= f V

67.0= Mc 61.6= f V



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De la ecuación (11.34) asumiendo que el filtro puede producir un vacío de 0.75atm; esto es:

∆pF = 0.75⋅1.01⋅105 N/m2

α = 4.7⋅109·(0.75⋅1.01⋅105)0.3 = 1.37⋅1011 m/kg

Por otra parte, de la ecuación (11.18):

32.516)1000350)(167.1()4000/350(1

350mkgC C =−−−

=

[ ]min/339.02.516

3505.0 3m

C

C V

C

M V

C

I pulpa

C

C F =⋅===

Luego:VF/t = 0.00565 [m3/seg]

Sustituyendo en la ecuación (11.34):

2/12⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

∆⋅=⋅ t C

p

t A

V

C

F

C

F

µ α

2/1

311

5

102.5161037.1

1001.175.0200565.0

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

= − t AC

Desarrollando:AC = 3.86⋅t0.5 Reemplazando t = 2.25⋅ACAC = 33.5 m2 Si se considera que el 40% del tambor está sumergido, entonces:

AD = 33.5/0.40 = 83.8≅

84 m2

3 filtros de tambor con un largo de 3.2 m y un diámetro de 3 m, significan unárea total de:

A = 90.5 ≅ 91 m2, dimensiones que consideran un margen del 8%.

Á

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