1

FA

CU

LT

AD

DE

HU

MA

NID

AD

ES

Y C

IEN

CIA

S D

E L

A E

DU

CA

CIÓ

N

UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación

Trabajo Fin de Grado

Figuras planas, su clasificación y figuras

geométricas

Alumno/a: Antonio Francisco Gutiérrez Medina

Tutor/a: Prof. D. Manuel García Armenteros Dpto.: Didáctica de las Matemáticas

Julio, 2019

2

Índice

1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………..3

2. OBJETIVOS DEL PROYECTO……………………………………………………………3

2.1 OBJETIVOS GENERALES……………………………………………………….3

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………………………………………3

3. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR……………………………………………………4

4. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA………………………………………………………7

5. FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA……………………………………………12

6. PROYECCIÓN DIDÁCTICA…………………………………………………………….13

6.1 TÍTULO…………………………………………………………………………..13

6.2 JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………13

6.3 CONTEXTUALIZACIÓN DEL CENTRO Y DEL AULA……………………..14

6.4 DESCRIPCION DEL GRUPO DE ESTUDIANTES………………………….....15

6.5 OBJETIVOS………………………………………………………………………16

6.6 COMPETENCIAS CLAVE………………………………………………………17

6.7 CONTENIDOS…………………………………………………………………...17

6.8 METODOLOGÍA………………………………………………………………...17

6.9 ACTIVIDADES Y RECURSOS…………………………………………………18

6.10. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD……………………………………………18

6.11 TEMPORALIZACIÓN…………………………………………………………28

6.12 EVALUACIÓN…………………………………………………………………29.

7. IMPLEMENTACION DE LA UNIDAD DIDÁCTICA. DESARROLLAR LA UNIDAD

DIDACTICA EN UN AULA DE EDUCACION PRIMARIA DONDE SE ESTE

REALIZANDO EL PRACTICUM…………………………………………………………...31

8. AUTOEVALUACION DE LA UNIDAD DIDACTICA IMPLEMENTADA………35

9.CONCLUSIONES………………………………………………………………………….35

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………36

11. ANEXOS…………………………………………………………………………………36

3

1. INTRODUCCIÓN

Para comenzar, es bueno saber que es la geometría, que según la RAE la define como: “la

rama de la matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades y de las medidas de las

figuras geométricas y nos ayuda a poner nombre a las formas y figuras que vamos conociendo

a nuestro alrededor”.

Se centra en el área de matemáticas, ya que la unidad didáctica que vamos a observar más

adelante, va sobre las figuras planas, clasificación y cuerpos geométricos. Esta unidad

didáctica fue puesta en práctica en quinto curso de Educación Primaria, durante el mes de

Mayo de 2019. Permitiendo al alumnado observado

El estudio de cuerpos geométricos hace menos amplia la realidad visual. Pero además de la

vista, hay más sentidos que adquieren una gran importancia para comprender los objetos que

vamos a estudiar. El tacto es otro sentido que debemos de usar para su mejor comprensión,

tocando y manipulando el objeto, de esta forma podemos encontrar varias características que

a simple vista no podemos observar.

Además, las figuras planas y las figuras geométricas es uno de los contenidos de Educación

Primaria, que nos van a ser para nuestro día a día y sobre todo al desarrollo tanto cognitivo

como social del alumnado. Con esto se quiere decir que la vida del alumnado está lleno de

figuras, de signos o cualquier otra cosa relacionada con la geometría que va a ir siendo parte

de su aprendizaje.

Además, como hemos dicho anteriormente, esto hará que el alumnado coja varios

conocimiento, aptitudes y hábitos que le van a ir ayudando a entrar en el entorno que

seguramente luego tendrá que utilizar y desenvolverse de una manera correcta. Sin duda

alguna es un tema en el que es bueno para el alumnado ya que hace crear una visión espacial,

que indirectamente hace que se explore el entorno y pueda razonar distintas definiciones o

conceptos con ayuda de material proporcionado por el profesorado.

Otro objetivo es hacer que el alumnado se pueda meter de lleno en el pensamiento lógico-

matemático y reconocer las figuras geométricas esenciales. Hay que ir relacionando los

contenidos aprendidos con los conocimientos previos que tenga el alumnado, esto quiere

decir, una enseñanza globalizadora. Otro puesta en escena puede ser, crear manualmente una

serie de figuras geométricas a mano, para poder así hacer uso del proceso de enseñanza-

aprendizaje y sin duda alguna que sea significativo para que el alumnado sepa unir bien los

conocimientos previos con los conocimientos adquiridos recientemente y no sea algo aislado.

Se va a hacer especial hincapié por parte del profesorado, en la organización, la planificación

y el llevar a cabo la operación correcta, siempre hay que hacerse preguntas del estilo, “por qué

voy a enseñar esto”, “para quién lo voy a enseñar”, “va a ser útil el conocimiento que voy a

enseñar para la vida cotidiana de mis alumnos” y “cómo debo de enseñar estos contenidos”.

2. OBJETIVOS DEL PROYECTO

2.1 Objetivo general

1. Promover e impulsar el aprendizaje de las figuras geométricas, ayudado siempre de las

nuevas tecnologías y de las figuras de madera para su mayor comprensión.

4

2.2 Objetivos específicos

1. Contribuir a una mejor enseñanza de la Geometría para que el alumnado sea el principal

protagonista del proceso de enseñanza-aprendizaje.

2. Demostrar que la enseñanza en la que el alumnado es partícipe de su aprendizaje, son las

adecuadas para crear aprendizajes significativos.

3. Planificar tareas dinámicas en las que el alumnado sea quien construya su conocimiento y

manifieste este deseo.

4. Expresar interés por transmitir estos contenidos y que el alumnado se beneficien de ello de

cara a la vida cotidiana.

3. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR

En esta parte del proyecto, vamos a comparar dos editoriales en cuanto a los contenidos de

figuras planas y cuerpos geométricos, ambos libros de texto son de quinto de primaria, uno de

ellos de la editorial Edelvives y el otro libro de la editorial SM.

Para comenzar, vamos a hacer una breve comparación entre los contenidos a dar.

En cuanto a la editorial Edelvives, podemos observar que trabaja por proyectos educativos, ya

que hace referencia y propone actividades en las cuales se desarrollan varias competencias

clave e inteligencias múltiples. Puedes trabajar de diferentes maneras, ya que las actividades

te abren un abanico el cual puedes trabajar a través de varias metodologías, eligiendo siempre

la que mejor se adapte al alumnado.

Apenas hace referencia a contenidos de cursos anteriores, al contrario, siempre hace

referencia a una pequeña ampliación con cuadritos en los cuales exponen un contenido que

van a dar o en el siguiente tema o de cara a próximos años, no son contenidos muy extensos,

son simples y concretos, estos contenidos puede ser el ángulo central de un triángulo o los

polígonos que no son regulares se llaman irregulares. Tienen muy secuenciados los

contenidos, divididos de tal forma que no se mezclan muchos contenidos, en el siguiente

orden:

1. Clasificación de polígonos.

2. Clasificación de triángulos.

3. Clasificación de cuadriláteros.

4. Circunferencia, círculo y figuras circulares.

5. Longitud de una circunferencia.

6. Poliedros. Poliedros regulares.

7. Cilindro, cono y esfera.

Si nos enfocamos en las actividades de cada apartado anterior, podemos observar que hay

actividades las cuales te hacen recordar contenidos de otros cursos como es el perímetro,

además de existir un apartado de cálculo mental para no dejar de practicarlo debido a su

importancia. Para estas actividades existe un apartado de innovación educativa, el cual nos

ofrece modos de ofrecer las actividades al alumnado de una manera más creativa, menos

5

mecánica y en la que ellos son mucho más participes que de la manera tradicional por ejemplo

nos propone trabajar por parejas, siendo siempre opcional para el profesorado.

Además, cada contenido está reforzado con actividades de refuerzo o ampliación, para el

alumno o alumna que lo necesite, pudiendo ser utilizadas por el profesorado de apoyo. Un

libro bastante completo.

Por otra parte tenemos la editorial SM, es una editorial en la cual no nos da unas directrices

para poder trabajar por proyectos, pero si una serie de actividades para que el alumnado sea el

protagonista de su aprendizaje, un modelo de enseñanza constructivista. Esta editorial tiene

mucho más secuenciados los contenidos para los niños, siendo el temario mucho menos denso

que la editorial anterior. Los tiene secuenciados de la siguiente manera:

1. Los polígonos.

2. Los triángulos.

3. Los cuadriláteros.

4. La circunferencia y el círculo.

5. La longitud de una circunferencia.

Mirando las actividades, son actividades sencillas y básicas para la adquisición de contenidos

de manera rápida, actividades tipo sin ningún tipo de enigma, esto puede ser perjudicial para

el desarrollo del niño en cuanto a este tema se refiere, ya que en cuánto las posición de alguna

figura cambie o sea susceptible de cambio, el niño dará algún tipo de error matemático.

En este libro a diferencia del otro no existen micro contenidos de cara a temas posteriores o

cursos siguientes, se rige el contenido exclusivamente al contenido que hay que dar, sin

ampliación alguna para el alumnado. Es cierto que existen unas actividades de los contenidos

que se van a dar en clase llamadas actividades de ampliación y otras de refuerzo.

En este libro de texto, tampoco se hace referencia a contenidos anteriores, pero las actividades

que propone el libro tampoco ayuda a recordar algunos contenidos, ya que se rigen a los

dados en el temario sin salirse de ahí.

Tiene un apartado en el cual el alumnado puede despertar su lado más creativo y más

desarrollado, en las cuales se proponen actividades que no están regidas por el profesorado y

tienen que tirar de creatividad, este apartado se llama taller de matemáticas. Un poco escueta

de cara al desarrollo de otros niveles o cursos de primaria, sin ningún tipo de ampliación y

separando el tema de cuerpos geométricos donde se puede observar y unir ya que existe una

gran relación e igual el alumnado puede concebirlo o separarlo esta editorial para crear dos

temas y no cargar tanto contenido para los alumnos.

A continuación vamos a mostrar una tabla comparativa entre ambas editoriales para ver con

mejor visión las claras diferencias entre una y otra editorial. En la cual vamos a observar el

tipo de aprendizaje que prevalece, la secuenciación de contenidos y la cantidad de contenidos

que trabajan.

Diferencias en cuanto a:

Editorial Edelvives Editorial SM

6

Secuenciación contenidos

1. Clasificación de polígonos.

2. Clasificación de triángulos.

3. Clasificación de cuadriláteros.

4. Circunferencia, círculo y figuras circulares.

5. Longitud de una circunferencia.

6. Poliedros. Poliedros regulares.

7. Cilindro, cono y esfera.

1. Los polígonos.

2. Los triángulos.

3. Los cuadriláteros.

4. La circunferencia y el círculo.

5. La longitud de una circunferencia.

Modelo de enseñanza

Guiado por el profesorado y dando unas pautas.

Hay actividades que son constructivistas, es decir, el profesor es un mero guía y el alumno va construyendo su conocimiento.

Diferencia en contenidos

Cuerpos geométricos, además de pequeñas ampliaciones de cara a próximos temas o próximos cursos

No incluye los cuerpos geométricos, se rige estrictamente a los contenidos sin ningún tipo de ampliación

Similitudes en contenidos

Trabaja los triángulos, cuadriláteros, sus clasificaciones, círculo, circunferencia, longitud de la circunferencia y partes del círculo.

Trabaja los triángulos, cuadriláteros, sus clasificaciones, círculo, circunferencia, longitud de la circunferencia y partes del círculo.

En la siguiente tabla, vamos a marcar con una X aquellos contenidos que se dan según la

Orden del 17 de Marzo y ver en qué editorial se dan

Contenidos Editorial Edelvives Editorial SM

4.1. Formas planas y espaciales: círculo, cuadrado, rectángulo, cubo y esfera. Sus elementos.

X

X

7

4.2. Identificación de formas planas y espaciales en objetos y espacios cotidianos.

X

X

4.3. Descripción de formas planas y espaciales utilizando el vocabulario geométrico básico.

X

X

4.4. Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales.

X

X

4.5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición

X

4.6. Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos.

4.7. Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos.

X

4. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA

En este apartado, vamos a observar a través de varios estudios, los estereotipos en los

alumnos de las figuras geométricas, la percepción espacial del alumnado, entre otros aspectos

a destacar.

En lo que se refiere a la percepción espacial, Laborde y Capponi (1994), destacan que hay que

hacer una clara diferencia entre un dibujo y un objeto geométrico, ya que “un mismo dibujo

geométrico se puede interpretar de múltiples formas y, en particular, la percepción interviene

en la construcción de una interpretación, siempre y cuando el lector no tenga sólidos

conocimientos teóricos geométricos que le permitan ir más allá de la primera lectura

perceptiva.”

8

Además, Laborde y Capponi (1994), hablan de las diferentes facetas sobre la interpretación de

un dibujo, de manera que “las propiedades espaciales del dibujo no pueden ser interpretadas

como que remiten a las propiedades del objeto, el dibujo está ligado a un dominio de

interpretación. La posición del dibujo en la hoja de papel está más allá del dominio de

interpretación de los dibujos.”

Sin embargo, hacen una especial referencia a los problemas del alumnado de cara a la

interpretación en la enseñanza de la geometría, este tipo de interpretaciones, se hacen en su

mayoría en la geometría euclidiana, por lo que para estos autores, los problemas que se

encuentran en la interpretación se debe a no interpretar como tal la geometría euclidiana o

hacer una interpretación distinta a este tipo de geometría.

Por otro lado, Fischbein (1993), define a las figuras geométricas con una naturaleza noble, es

decir, “una figura geométrica tiene una forma, una posición y una magnitud, por lo que no es

un concepto, es una imagen visual, incluyendo una representación mental de la figura”,

comenta Fischbein. Así, haciendo referencia a este análisis de cara a la enseñanza de la

geometría, afirma que:

“el proceso de construir conceptos figurales en la mente del estudiante no debería ser

considerado un efecto espontáneo de los cursos usuales de geometría. La integración de

propiedades figurales y conceptuales en estructuras mentales unitarias, con el predominio de

las limitaciones conceptuales sobre las figurales, no es un proceso natural. Debería constituir

una principal, continua y sistemática preocupación del docente” (Fischbein, 1993).

En cuanto al estudio realizado por Berthélot y Salin (1993/1994), afirma que la enseñanza del

espacio y de la geometría en primaria se mantiene por una presentación de los conocimientos

espaciales y el conocimiento del espacio geométrico, mencionando la ostensión asumida y la

ostensión encubierta, que las definen de la siguiente manera:

“En la primera, el docente presenta directamente los conocimientos, apoyándose sobre la

observación ‘dirigida’ de una realidad sensible o de una de sus representaciones, y supone a

los alumnos capaces de apropiarse y de entender el empleo en otras situaciones. En la

segunda, el docente no presenta directamente los conocimientos, los disimula detrás de la

ficción de que es el propio alumno quien los descubre a partir de los objetos espaciales

sometidos a su observación o a su acción. En ambos casos, la responsabilidad de establecer

las relaciones entre los conceptos enseñados y la realidad sensible con la que estos conceptos

se relacionan recae en el alumno.”

Schwarz y Hershkowitz (1999, p. 364) afirman que: “cada concepto tiene uno o varios

ejemplos prototípicos que se adquieren primero; estos ejemplos prototípicos son en general

los que tienen la mayor lista de atributos, todos los atributos críticos del concepto como

también algunos atributos propios.” Con ejemplos prototípicos se refiere por ejemplo a que el

triángulo tiene tres lados y tres ángulos, el cuadrilátero tiene cuatro lados y cuatro ángulos,

características propias de cada figura.

Pero para Gutiérrez y Jaime (1996), afirman que: “en la formación de la imagen de un

concepto que tiene una persona, desempeñan un papel básico la propia experiencia y los

ejemplos que se han visto o utilizado tanto en el contexto escolar como en el extra escolar.

Con frecuencia, estos ejemplos son pocos y con alguna característica visual peculiar y se

convierten en prototipos y en los únicos casos de referencia con los que el estudiante puede

comparar casos nuevos.” Así podemos observar que por un lado existen las figuras

geométricas tienen varios atributos que les hacen ser un ejemplo prototípico y por otro lado,

9

podemos ver que la representación gráfica también tiene varios atributos por lo que también

se puede considerar un ejemplo prototípico.

Para ir más allá, (Moriena y Scaglia, 2003), realizaron un estudio en el cual, dibujaban varios

rombos de diferentes formas y se lo mostraban a niños de 13 años y estos tenían que

determinar si se trataban de rombos o no. Cabe decir que la mayoría de los sujetos expresaban

correctamente que se trataban todos de rombos, pero había sujetos que hacían referencia a la

posición en la que se encontraban, utilizando frases del tipo, “si le damos la vuelta es un

rombo” o “si lo miramos de costado vemos que tienen sus cuatro lados iguales y sería un

rombo”. Por lo tanto, se llegó a la conclusión que estos niños teóricamente sabían que

características necesita tener un cuadrilátero para ser un rombo, pero tienen que observar la

figura desde diferentes ángulos para darse cuenta de que figura se trata.

Tras ver todas estas conclusiones de todos nuestros autores realizados a través de varios

estudios, vamos a crear nuestra propia conclusión. Es verdad que cada alumno tiene más

desarrollada la percepción espacial y puede imaginarse las figuras geométricas mejor que otro

alumno en las mismas condiciones, pero también se debe de decir que este aprendizaje viene

dado tras varios años de estereotipos marcados por el contexto escolar y por el contexto

extraescolar. Estas figuras estereotipadas suelen aparecer en los libros de texto con los cuales

trabajamos en el colegio. Por otro lado, si cogemos y le planteamos al alumnado una figura no

estereotipada, nos dan una respuesta matemáticamente hablando incorrecta. Para intentar

solucionar este problema, debemos de dejarles que manipulen físicamente estas figuras y que

ellos mismos creen una estereotipo de estas figuras, para que en caso que cambien, puedan ser

modificadas debido a lo que ya conocen de esta figura.

A continuación, vamos a mostrarle los errores más usuales que el profesorado comete a la

hora de enseñar la geometría en lo que la perspectiva visual se refiere y en el método

enseñanza-aprendizaje.

La mayoría de los errores en el método de enseñanza-aprendizaje viene dado por el uso

exclusivo del libro de texto y no utilizar otro material que pueda ampliar este contenido. De

esta manera, el alumno se crea un esquema conceptual al ver la figura, si utilizamos el libro

van a tener una imagen estándar, sin embargo si utilizamos otros recursos, pueden tener una

percepción y visión diferente y seguramente puedan manipular en su mente según su

convenio.

Vinner (1991) habla de esquema conceptual como “aquello que se presenta en la mente

cuando se nombra el concepto, es decir, la estructura cognitiva de un estudiante asociada a

un concepto matemático estaría formada por la imágenes mentales que fruto de la

experiencia, en la que se interiorizan propiedades y se desarrollan procedimientos, asociados

con dicho concepto.”

Así pues comprender significa “tener un esquema conceptual de forma que se asocien ciertos

significados a la palabra que designa el concepto: imágenes mentales, propiedades,

procedimientos, experiencias” (Azcárate, 1997).

Como hemos dicho anteriormente, la masiva utilización del libro de texto en el alumnado es

frecuente, para ello, si utilizamos este método de enseñanza es recomendable utilizar

imágenes para que el conocimiento sea algo más eficaz. La mayoría de los libros suelen

utilizar muy pocas imágenes, por lo que hace que el alumnado cree en su mente una figura

geométricas estándar, además, muchas veces lo que intentan hacer ver estas figuras a los

alumnos está fuera de la definición exacta de lo que en realidad es y hace confundir en cierto

10

modo al alumnado. Por ejemplo, si ponemos la siguiente figura, el alumno la puede

interpretar de una manera y el profesor de otra muy diferente.

Figura 1. Elaboración propia

En esta figura, el alumno puede ver muchas cosas que igual no es lo que quiere decir el libro,

puede estar viendo un cuadrado con sus diagonales y el profesor puede estar viendo una

pirámide cuadrada, por lo que existe cierta discrepancia en la visualización de esta figura.

Las confusiones en el alumnado más comunes vienen dadas en los prismas, por culpa de los

dibujos que el libro nos muestra. Si dibujamos un prisma y lo dejamos apoyado sobre uno de

sus lados, el alumnado automáticamente cree que no es un prisma, ya que no es como ellos

tienen interiorizado, es decir, no es su prisma estándar. A continuación le vamos a mostrar un

prisma estándar para el alumnado y un prisma el cual no está estandarizado. En la figura 2

aparece el prisma estándar y en la figura 4 el prisma no estandarizado.

(Figura 2. Elaboración propia)

(Figura 3. Elaboración propia)

Como dice Guillen (2000): “los errores más comunes en los alumnos son considerar que la

base es la cara en la que apoyan los objetos o que la base no es una cara, sobre todo en

11

figuras como los prismas y las pirámides donde sólo consideran las laterales como caras de

la figuras.”

Pero no todo es problema del libro, a veces, el problema viene dado por una estructura mental

de la figura poco efectiva o débil, por lo que involuntariamente se cometen errores. Estos

esquemas erróneos que han ido siendo fomentados durante varios cursos de manera

involuntaria con el modelo enseñanza-aprendizaje, se pueden ver claramente a la hora de

representar un triángulo isósceles, el cual siempre dibujamos de la misma forma, dos lados

iguales mayores y apoyados sobre el menor, podemos observar ese triángulo a continuación

en la figura 5.

(Figura 4. Elaboración propia)

Esta figura es la figura estándar en la mayoría del alumnado en cuánto a triángulos isósceles

se refiere. A su vez, si dibujamos otro triángulo parecido, pero poniendo la base sobre uno de

sus lados iguales, tendrán dudas sobre si es isósceles o no, véase este triángulo en la figura 6.

(Figura 5. Elaboración propia)

La duda es real sobre si ese triángulo es isósceles o no, ya que al cambiarle la posición, su

esquema estructural estándar sobre esta figura no es igual y llega el error.

Por otra parte, como he podido observar de primera mano en la implementación didáctica que

verán más adelante, el alumnado tiene un problema en cuanto al estudio de la altura, pensando

que siempre deben de ir por dentro del triángulo, ahí la dificultad en un triángulo obtusángulo

de trazar la altura para ellos.

Y para finalizar este estudio, debemos de ver el error cometido en la geometría con más

frecuencia y este tiene que ver con las clasificaciones. Este problema se arrastra desde hace

muchos años e incluso hasta años postobligatorios

“Las imágenes conceptuales y las definiciones de los alumnos en el segundo nivel de Van

Hiele (Primaria) están muy arraigadas, de forma que las nuevas definiciones que implican un

12

cambio de imagen conceptual no son admitidas incluso cuando alcanzan el tercer nivel

debido a que no hay atenciones de alerta ni por parte del libro, ni del profesor que les

adviertan del cambio de definiciones.” (Jaime, Chapa y Gutiérrez, 1992).

La falta de unos criterios claros en los libros de texto puede llegar a suponer un gran problema

para la adquisición de contenidos por parte del alumnado.

Como conclusión, hemos comprobado que la manipulación por parte de los alumnos y la

visualización física de las figuras planas y geométricas va a resultar más efectiva para adquirir

el contenido correcto que ellos van a necesitar de cara a un futuro, para ello vamos a mostrar

unas recomendaciones para que esto se produzca.

La primera recomendación es como nos muestra Barrantes: “Es necesario aumentar el

número de actividades de laboratorio en las que los conceptos y propiedades de las figuras

geométricas se manipulen o realizar investigaciones y proyectos de estudios de las figuras

geométricas.” (Barrantes, 1998).

Además de poder hacer uso de palabras precisas para que conciban mejor la definición de

aquello que queremos, como el estudio realizado por De Villiers (1994): “hemos obtenido

resultados favorables utilizando la palabra especial afirmando que un cuadrado es un

rectángulo especial.”

Para la enseñanza de este temario, es imprescindible el aprendizaje constructivista el cual,

hace que el alumnado se enfrente en primera plana con su error, de esta forma, tras varios

errores, el alumno comenzará a desarrollar una visualización o un concepto correcto. Gracias

a esto, podremos conseguir una mejor concepción y adquisición de la geometría en el

alumnado.

5. FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA

En este apartado del proyecto vamos a trabajar brevemente la historia de la geometría desde la

antigua Grecia hasta nuestros días, haciendo referencia a algunos descubrimientos que traían

de cabeza a ciertas edades y que otras pudieron solucionar.

La primera geometría en ser dada como formal fue la geometría griega, sacada a partir de tesis

y varios razonamientos concretos. Dándose como válida una tesis siempre que el

conocimiento sea razonable y coherente. Una vez que se verifica que estas hipótesis son

correctas pasan a ser tesis a probar, para ver si pueden ser utilizadas en cualquier caso que nos

encontremos.

Más tarde Euclides, da por sentadas varias intuiciones que a priori eran bastante claras e

inconfundibles, y a partir de ellas, sacar todos los demás resultados.

En la Edad Media, comenzaron a crear la trigonometría y el álgebra, allá por la zona asiática,

donde hicieron grandes aportaciones a comparación de Occidente, que a pesar de ser una de

las bases más importantes, creían ciegamente en los elementos de Euclides por lo que no

innovaron ni aportaron nada de gran relevancia.

En la edad contemporánea, Gauss dio a conocer el análisis complejo y la geometría

diferencial, no siendo esta la única aportación de este señor, fue el primero en ver cómo

construir un polígono de diecisiete lados, además de dar la condición necesaria y que se tiene

que dar para que un polígono sea regular.

13

En esta época, se terminó con algunos de los problemas que había en la Edad Media como fue

la trisección del triángulo y la duplicación del cubo, para ello, Galois, antes de morir dejó un

testamento en el cual había varias intenciones matemáticas y algunas de ellas varias, las

cuales dieron su fruto más tarde cuando analizaron el testamento mencionado. Demuestra

además, que es imposible intrínseca un ángulo sin ayuda de compas y regla, al igual que

duplicar un cubo.

6. PROYECCIÓN DIDÁCTICA: ELABORACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA

6.1 Título

Las figuras planas, su clasificación y los cuerpos geométricos.

6.2 Justificación

El aprendizaje basado en proyectos hace que los alumnos se motiven y se impliquen más,

recuperen la información aprendida, usen activamente lo que saben para explorar, tomen

decisiones, interpreten o aporten soluciones.

El tema elegido para el proyectos son las figuras planas y los cuerpos geométricos, ya que, es

un recurso fundamental e imprescindible en nuestras vidas, forma parte en la forma de todo el

material que nos rodea, sin figuras planas y sin cuerpos geométricos, no existirían

monumentos, e incluso la forma de distribución de las ciudades, en el ámbito de la agricultura

para cultivar árboles de manera que luego no exista dificultad en su recolección, o sin irnos

más allá cuántos metros cuadrados puede medir nuestra casa. Como podemos observar

anteriormente, en la utilización de las figuras planas y cuerpos geométricos, vemos que es

algo importante y útil para nuestra vida cotidiana.

Al ser un recurso y herramienta imprescindible para la vida de las personas, nuestros alumnos

han de aprender a utilizarla y emplearla de forma adecuada y eficiente. Para valorar este tema,

es imprescindible conocer estas herramientas, por lo que poco a poco vamos a ir conociendo a

través de la observación, experimentación y la manipulación las formas que tienen, sus áreas

y para qué se puede utilizar en nuestro día a día.

Es un tema motivador para el alumnado, ya que es algo que conocen de una manera poco

profunda y que pueden manipular ellos mismos, dándoles un papel más autónomo y divertido

para aprender de forma eficiente cada uno de los contenidos y cumplir los objetivos

propuestos.

Un estudio realizado por Gregoria Guillén y Olimpia Figueras Mourut en la universidad de

Valencia, nos habla sobre el abanico tan grande que existe en lo que se refiere a la enseñanza

de la geometría. Nos muestra un documento en el que varios comentarios y varias formas de

enseñar la geometría de los sólidos en primaria, obtenidos estos resultados de un taller que

hicieron, esta investigación tiene como objetivo mejorar mediante un apartado virtual, las

formas de enseñar, en sus creencias y en la forma de concebir las matemáticas.

Según Climent y Carrillo (2003), mencionan dos tipos de conocimiento, quedando dividido en

conocimiento de las matemáticas y el conocimiento de la materia para poder enseñarlo.

El estudio fue realizado durante 5 sesiones de 5 horas cada una a 20 profesores de Nayit,

situada en México, desde 1º de Primaria hasta 6º de Primaria, además de dar una libreta a

cada docente que tendría que realizar un resumen de cada sesión. Las preguntas iban

orientadas sobre las expresiones, conocimiento y de qué manera enseñan las matemáticas.

14

Los resultados en cuanto a creencias, concepciones y tomas de postura fueron los siguientes:

1. Por un lado, las opiniones estaban dadas a través de lo que marcaba la ley, en lo que se

refiere a la aritmética.

2. Y por otro lado, todos eligieron los sólidos para enseñar en vez de las figuras planas

para iniciar el conocimiento en la geometría.

En lo que se refiere a cómo se imparte el conocimiento de la geometría hacia los niños,

llegamos a varias conclusiones según las opiniones de estos docentes:

1. En los dos cursos de segundo ciclo (3º y 4º de primaria), se centra la enseñanza en la

terminología de cada figura, distinguiendo unos prismas de otros, a través de la

representación (dibujos).

2. En los dos cursos de tercer ciclo (5º y 6º de primaria), podemos ver que se centra en la

enseñanza del área lateral, volumen y su capacidad.

3. En lo que se dar una explicación con todas las propiedades que conocemos acerca de

las figuras, sólo dos personas dieron la figura con términos de volumen, los demás se

alejaban del concepto dando una idea que tenían ellos en mente y que partían de un

estado de construcción hacia un desarrollo. Hubo otro que dio la definición de esfera

como un lugar geométrico.

4. Por otro lado, las áreas laterales, solo una persona las definió como paralelogramos, la

gran mayoría dijeron que eran rectángulos. Además, muchos de ellos dijeron que las

bases de un prisma eran polígonos regulares y que sus caras laterales también, de igual

modo podemos observar que dejan a un lado a aquellos prismas que tienen base

irregular ni los prismas oblicuos, no dándole la misma importancia.

Como conclusión podemos sacar que, se le da más importancia a la definición en sí que a lo

que realmente es, el hacerles ver a los niños lo que es ya sea mediante dibujos o mediante la

manipulación de estas figuras geométricas. Además, se reconoce que no existe un guión

predeterminado de los objetos reales hacia la geometría teniendo en cuenta también otros

modelos y representaciones de figuras geométricas.

5.3 Contextualización

5.3.1 Contextualización del centro

Colegio de Educación Infantil, Primaria y Educación Secundaria Obligatoria “Madre del

Divino Pastor”, es un Centro concertado en la ciudad de Andújar.

Los datos del centro son:

Dirección: C/ Ana María Mogas s/n C.P. 23740 Andújar (Jaén)

Teléfono 953 50 15 97

15

El C.D.P Madre del Divino Pastor, es un centro antiguo con cierto carácter patrimonial.

Situado cerca de los centros de Educación Primaria C.E.I.P San Eufrasio y el instituto

Nuestra Sra. de la Cabeza, este colegio se encuentra en la periferia de la ciudad de Andújar,

en una de las zonas más ricas de Andújar. El entorno del que se encuentra rodeado es una

barriada de pisos de un coste medio donde viven un 60% de los alumnos y alumnas que

atiende el centro.

Las características socioeconómicas de las familias del alumnado, nos dice que son

familias en las que hay un índice de paro bastante bajo rondando el 5% entre ellas y el nivel

académico es alto, teniendo una gran parte de las madres y padres algún título

superior, ya sea grados medios, superiores o grados. Son familias de diversas etnias y

nacionalidades, pero predomina en gran parte los españoles, siendo el nivel adquisitivo

medio-alto y su ocupación laboral estable, a excepción de algunas familias de un nivel

socioeconómico bajo.

Es elevado el interés que muestran muchas familias por la participación con el contexto

escolar, además de la Asociación de Padres y Madres que tiene cierta actividad dentro del

centro.

Además de estos datos, el C.D.P Madre del Divino Pastor tiene un gran proyecto educativo,

en el que quedan reflejados los valores, objetivos y prioridades que el profesorado quiere

llegar a alcanzar. Para lograr el éxito en la Educación, en muchas ocasiones se debe adaptar el

currículo a los alumnos y alumnas.

El CDP Madre del Divino Pastor, adopta medidas de atención personalizada a la diversidad

en función de las necesidades del alumnado. El centro logra esta atención con agrupamientos

flexibles, desdoblamientos de grupos (disminución del número de alumnos y alumnas por

clase para reforzar la enseñanza de las áreas y materias instrumentales) y el apoyo de grupos

ordinarios (apoyo de un segundo maestro, que fuera del aula ayuda al alumnado que presente

más dificultades).

Hay 29 maestros y maestras, un personal no docente compuesto por ocho profesionales y un

grupo de profesionales itinerantes compuesto por trabajadores y trabajadoras sociales,

psicólogos y psicólogas y fisioterapeutas.

5.3.2 Contextualización del aula

En lo que se refiere a la contextualización del aula, tenemos en clase 10 alumnos y 14

alumnas todos con nacionalidad española, hay que decir que tenemos todo tipo de material

como proyector y pizarra digital, para intentar hacer un poco más amena la clase, y algo más

motivadora que la clase tradicional. La distribución del aula es de veinticinco sillas y mesas,

más las dos mesas y dos sillas ocupadas por el profesorado y el ordenador. Las paredes están

llenas de posters con diferentes figuras geométricas, proyectos hechos por el alumnado y

algunos más para la comprensión de ciertos contenidos.

Es bastante amplia por lo que se podrán adaptar las distintas actividades que se trabajen con

los alumnos. Existe también la posibilidad de trabajar con figuras 3D para que puedan ser

manipuladas por el alumno y mejorar su aprendizaje, tanto para ver y comprender el área de

cada figura como para entender su concepto.

5.4. Descripción del grupo de estudiantes al que va dirigida la unidad didáctica

16

En clase disponemos de 23 alumnos, de los que 11 son niños y 12 son niñas, hablamos de

quinto de primaria, concretamente del grupo A. El alumnado tiene un nivel inicial acerca de

áreas y figuras planas bastante básico, por lo que se sugiere ir despacio para que todos puedan

interiorizar el concepto de forma adecuada.

La participación y el hacer tareas con un objetivo les llaman la atención, por lo que nos podría

servir para hacer diferentes figuras a mano, para que ellos sean los protagonistas de su

aprendizaje y una visión en primera línea de las figuras. Les gusta innovar y pensar, por lo

que tenemos que escuchar cualquier visión que tenga y a su vez darle la razón o hacer ver que

es de otra forma.

Ciertos alumnos no son solidarios con los demás, pero la gran mayoría siente mucho afecto

hacia sus compañeros y sin duda alguna va a ayudarse entre sí. También hay que decir que

valoran más las opiniones y normas de los compañeros de clase antes que las del profesorado,

siendo estas últimas criticadas en cierto modo y llegan a contestar al profesorado en algunas

ocasiones.

En lo que se refiere al comportamiento, ya son bastante autónomos, es cierto que hay dos

niños que les cuesta y salen a clase de apoyo durante 4 horas semanales y necesitan algo más

de ayuda, el resto no tendríamos problema alguna en mandarle un trabajo de investigación

tras una previa guía del profesorado.

Les influye demasiado la opinión de sus compañeros hacia ellos, por lo que hay que evitar

comparar a los niños entre sí y elogiar sus logros ante todos para que se sienta realizado.

Además, hay que tener cuidado con varios de ellos, ya que tienen miedo al error e intentan

ocultar sus conocimiento por el qué dirán. Ante esto la única solución es hacerles ver que el

error es una parte más del aprendizaje.

En resumen, una clase bastante tranquila, con un nivel académico acerca de áreas y figuras

planas básico y con un aprendizaje autónomo.

5.5 OBJETIVOS

5.5.1 Objetivos generales

b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en

el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal,

curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, y espíritu emprendedor.

g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas

que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos

geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida

cotidiana.

j) Utilizar diferentes representaciones y expresiones artísticas e iniciarse en la construcción de

propuestas visuales y audiovisuales.

5.5.2 Objetivos de área

O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida

cotidiana, de otras ciencias o delas propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes

estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a

nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.

17

O.MAT.5. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural y analizar sus

características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la realidad y

desarrollar nuevas posibilidades de acción.

O.MAT.7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y

reconocer el valor de la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión,

la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de aportar nuestros propios

criterios y razonamientos.

5.5.3 Objetivos didácticos

O.D.1. Conocer y calcular las áreas de cada figura o cuerpo geométrico.

O.D.2. Reconocer y usar las relaciones entre las unidades de superficie.

O.D.3. Escoger la forma más correcta para la resolución de problemas.

5.6. Competencias clave

En esta unidad didáctica vamos a trabajar con las siguientes competencias clave:

1. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología: Con esta

competencia vamos a trabajar el razonamiento matemático, las diferentes herramientas

que podemos utilizar, qué nos vamos a encontrar y cómo lo vamos a resolver.

2. Competencia aprender a aprender: En esta competencia el alumno va a estar en primer

plano, es decir, va a ser el protagonista de su aprendizaje, va a estar implicado de

cierta manera y va a insistir en él, con un objetivo que cumplir ya sea de forma

individual o en equipo.

3. Competencia digital: Utilizarán las TICS para analizar las figuras planas y poder

manejarlas para poder ver cuál es su forma, analizar la figura de manera crítica y

poder sacar conclusiones.

4. Competencia en comunicación lingüística: Aquí podrán expresar sus ideas de una

manera adecuada, intentarán comprender los problemas a resolver y compartir sus

ideas con el equipo.

5.7 Contenidos

1. Clasificación de polígonos. Concavidad y convexidad.

2. Clasificación de triángulos.

3. Clasificación de cuadriláteros.

4. Definición de círculo y circunferencia. Partes del círculo.

5. Clasificación de poliedros regulares y cuerpos redondos.

5.8. Metodología

Con nuestro unidad didáctica buscamos trabajar tanto las cuatro habilidades básicas como, al

mismo tiempo, premiar la imaginación haciéndoles los principales participes del proyecto.

18

Los alumnos son los protagonistas del proceso enseñanza-aprendizaje. Mediante el auto-

aprendizaje el alumnado desarrolla un pensamiento crítico, además ayuda a que estos tengan

conciencia de su propio progreso, su creatividad, sus límites y sus habilidades. Asimismo, se

fomenta el aprendizaje colectivo, el trabajo en equipo, la cooperación y el compañerismo.

Mediante las actividades realizadas, queremos fomentar en el alumnado la colaboración, la

autonomía personal, el autoconocimiento, la resolución de problemas y conflictos, la

desinhibición y un mayor nivel de autoestima.

El rol del profesor es, principalmente, de guía aunque en algunos momentos participe para

explicar ciertos conceptos o tareas. Con esta unidad didáctica buscamos en el alumnado el

desarrollo de su intuición, creatividad, maduración, empatía, desarrollo de las habilidades

básicas, cubriendo sus necesidades y posibilidades específicas.

Algunos principios metodológicos que sigue la unidad son los siguientes:

Principio de individualización: se tiene en cuenta a cada individuo como persona con

características diferentes a los demás. Todos somos diferentes, en lo físico y en lo psíquico, y

por tanto nuestra forma de aprender tiene formas distintas de realizarse. La enseñanza debe

estructurarse en función de las características individuales de cada alumno/a, teniendo en

cuenta los intereses y motivaciones personales, los procesos individuales de aprendizaje y el

seguimiento continuo e individualizado de cada alumno/a.

Principio de socialización: las personas somos seres sociales por naturaleza y la

comunicación es el elemento fundamental a través del cual se lleva a cabo este proceso de

socialización. En esta unidad didáctica podemos decir que este es el principio que lo

fundamenta.

Principio de actividad: sin actividad personal no hay aprendizaje. La actividad parte de las

propias necesidades e intereses del alumnado, por lo que este se siente motivado por su propio

aprendizaje. En este sentido, cabe reseñar que se debe dar mayor importancia al aprendizaje

de los procesos que a los resultados.

Principio de intuición: todos nuestros aprendizajes tienen lugar a través de los sentidos. La

experiencia personal es la base del aprendizaje, se aprende mejor cuando se ha podido tener

contacto con alguno de los sentidos. La intuición puede ser directa, cuando se aprecian las

cosas directamente, o indirecta, cuando se aprecian por medio de analogías o ejemplos.

Principio de creatividad: El sentido de lo creativo es esencial en cualquier persona, por lo

que desde la educación se debe de fomentar de una manera más amplia en todas las áreas del

currículo.

5.9. Actividades y recursos

Como hemos explicado brevemente en la temporalización, la unidad didáctica va a ser

desarrollada seis sesiones, de las cuales, tres de ellas se van a realizar en dos días y las demás

se van a desarrollar en un solo día. A continuación, vamos a ver los contenidos que vamos a

dar en cada sesión, cómo se va a desarrollar y las actividades y recursos que vamos a utilizar

para hacer que los niños puedan comprender y adquirir mejor los contenidos y objetivos.

Primera sesión (fase inicial) 18 y 19 de Mayo.

En esta primera sesión vamos a observar los contenidos que tienen adquiridos los alumnos, de

manera que podemos realizar una pequeña evaluación inicial para ayudarnos a ver el nivel

19

que existe en el aula. Para ello, vamos a realizar preguntas básicas que todos deberían de

saber ya que son contenidos de años anteriores, en caso que no sepan responder la pregunta, el

profesor les guiará hasta que recuerden la respuesta. Las preguntas que vamos a realizar, van a

ser las siguientes:

- ¿Recordáis qué es un polígono regular?

(Figura 6. Elaboración propia)

- ¿Cuántos lados tiene un hexágono? ¿Y un cuadrilátero?

- ¿Cuántos ángulos puede tener un triángulo? ¿Y un cuadrilátero?

(Figura 7. https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/angulos-internos-de-un-

triangulo/)

20

(Figura 8. http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica2/propiedades.html)

- ¿De qué está formado un cubo?

(Figura 9. https://es.123rf.com/photo_88316246_icono-de-vector-de-arte-de-

l%C3%ADnea-cubo-tridimensional-o-3d-hexaedro-.html)

- ¿Cómo se calcula el perímetro?

A continuación, vamos a coger varios polígonos de madera que podemos encontrar en el

armario del material y vamos a ir pasando las siguientes: un triángulo, un cuadrado, un

pentágono, un hexágono, un rectángulo, un rombo, un romboide y un círculo. Después, vamos

a preguntar, que diferencias veis por ejemplo entre el cuadrado y el rectángulo o cualquier

otra pareja que el profesor irá diciendo para que vayan asimilando unos contenidos mínimos

de cara a las siguientes sesiones.

Al siguiente día, vamos a trabajar la clasificación de polígonos según sus lados. Con la ayuda

del día anterior cuando repartimos las figuras de madera, podrán entender algo mejor este

contenido. Para ello le vamos a explicar que un triángulo tiene 3 lados, un cuadrilátero tiene 4

lados, un pentágono 5 lados y así sucesivamente.

Después, a modo introductorio de cara a la siguiente sesión, vamos a mostrarles que los

triángulos tienen 180º en total, no siendo estos iguales, es decir, puede que alguno mida 90º,

otro 60º y otro 30º. Del mismo modo, que el cuadrilátero tiene 360º, dependiendo del

cuadrilátero que sea, serán iguales todos sus ángulos o no. Y por último el círculo que son

360º en su total, siendo el semicírculo 180º ya que es la mitad.

21

(Figura 10.

http://www.fao.org/tempref/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s

03.htm)

Y para terminar la sesión, le vamos a decir que es un polígono convexo y que es un polígono

cóncavo, para ello, nos ayudaremos del proyector para que vean las diferencias y por lo tanto

la definición entre uno y otro.

(Figura 11. https://es.plusmaths.com/angulo-convexo.html)

Recursos para esta sesión: polígonos de madera, proyector para enseñar figuras, pizarra para

las explicaciones sobre los polígonos, transportador, escuadra y cartabón para dibujar de

manera más precisa los polígonos.

Segunda sesión 20 de Mayo

Para empezar esta sesión haremos un breve repaso del día anterior, de esta forma, intentarán

recordar todo lo dado, preguntaremos si existen dudas para resolverlas y seguir avanzando.

Después, vamos a introducir la clasificación de triángulos, mostrando en la pizarra digital

varios triángulos y nombrándolos. De tal forma que, primero vamos a hacer una clasificación

según sus lados, mostrándole un triángulo equilátero (tiene sus tres lados iguales), isósceles

(tiene dos lados iguales y uno desigual) y escaleno (que tiene todos sus lados desiguales). Una

vez vista esta clasificación, le vamos a decir que también se pueden clasificar según sus

ángulos, de manera que puede ser acutángulo (si tiene sus tres ángulos agudos), rectángulo (si

tienen ángulo recto, es decir, mide 90º) y obtusángulo (tiene un ángulo obtuso). De igual

manera vamos a proceder a hacer unas actividades para que vean la diferencia. La actividad se

puede ver en el Anexo I.

22

En la siguiente hora de ese mismo día, los primero es corregir la ficha que hemos repartido al

alumnado en la clase anterior. Una vez corregida y resueltas las dudas, le vamos a preguntar

al alumnado preguntas para observar que los contenidos los han adquirido de manera correcta.

Serán preguntas del tipo:

- ¿Cuántos grados suman los tres ángulos de un triángulo?

- ¿Si un triángulo tiene un ángulo recto se denomina?

(Figura 12. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/triangulo-rectangulo/)

- ¿De qué forma podemos clasificar los triángulos?

- Un triángulo equilátero, ¿Cuántos lados iguales tiene?

(Figura 13. https://definicion.de/triangulo-equilatero/)

Una vez respondidas estas preguntas y observado que todos los alumnos han adquirido los

contenidos, en caso contrario, quien tenga dudas, se les resolverá con una explicación, en caso

afirmativo pasaremos a explicar cómo se mide la altura de un triángulo dependiendo su

forma. De igual modo, mencionaremos que la altura de un triángulo no significa cuanto mide

un lado desde el punto más alto hasta el más bajo, si no que la altura va desde el punto más

alto en línea recta hasta llegar al nivel de la base.

Para finalizar esta clase y la sesión 2, vamos a dibujar un triángulo rectángulo y vamos a

explicar las partes que tienen este tipo de triángulos y cómo identificarlas. Para ello, en primer

lugar vamos a comentar que hay que encontrar el ángulo recto que mide 90º y el lado opuesto

a este ángulo se llama hipotenusa y los otros dos restantes catetos.

23

(Figura 14. https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo)

De igual se le vuelve a recordar que todos los ángulos de un triángulo suman 180º. Vamos a

poner varios triángulos rectángulos de diferentes posiciones para que vean cómo localizarlo y

como pueden diferenciar un cateto de una hipotenusa a simple vista.

Recursos: Pizarra digital, ficha de actividades e imágenes de triángulos.

Tercera sesión. 21 y 22 de Mayo

Al llegar a clase lo primero que vamos a hacer es intentar recordar lo de las clases anteriores,

haciendo un breve resumen en la pizarra con ayuda de varios dibujos para que el alumnado

vea y recuerde mejor todos los contenidos ya adquiridos.

Seguidamente, para empezar el nuevo contenido, vamos a definir la palabra paralelogramo,

siendo este un cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.

(Figura 15. https://jmz7v.com/blog/diagonales-paralelogramo-puntos-medios/)

Después, vamos a mostrar la clasificación de los paralelogramos y de qué manera se pueden

clasificar. Siendo igual que la de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos. De esta

forma encontraDos cuatro tipos de paralelogramos que son:

El cuadrado, que si lo clasificamos por sus lados tiene cuatro lados iguales y si lo clasificamos

por sus ángulos tiene los cuatro ángulos iguales.

El rectángulo, clasificándolo por sus lados tiene lados iguales dos a dos y según sus ángulos

tiene los cuatro ángulos iguales.

El rombo tiene los cuatro lados iguales, en lo que se refiere a sus ángulos tiene iguales dos a

dos.

24

Y por último y por ello, no menos importante, tenemos al romboide, que tiene sus lados

iguales dos a dos y sus ángulos también son iguales dos a dos.

(Figura 16. https://conceptodefinicion.de/paralelogramo/)

Toda esta explicación va a ser acompañada de imágenes de paralelogramos para poder ver la

diferencia entre uno y otro para además, ayudar al profesor para la explicación de este

contenido.

Una vez comprendidos los contenidos explicados anteriormente, vamos a lanzar una idea al

alumnado para ver qué piensan y así ver si tienen adquiridos algunos contenidos que vamos a

dar a continuación. La pregunta es: ¿Y si un cuadrilátero no fuera paralelogramo existiría?

Dejamos 5 minutos para que lo piensen en grupos de cuatro, de esta forma, trabajan el trabajo

cooperativo y aprenden a manejar en conjunto y como equipo, respetando sus ideas y dando

ideas.

Al siguiente día, empezamos la clase con la conclusión a la que han llegado todos los grupos

sobre la pregunta que hemos realizado y escucharemos cada una de las respuestas.

Seguidamente avanzaremos que si no son paralelogramos se dividen trapecios y trapezoides,

enseñando siempre una imagen para que vean la diferencia, teniendo el trapecio algunos lados

paralelos y el trapezoide ninguno paralelo.

Una vez entendido lo del día anterior y lo de esta sesión, vamos a proceder a repartir un

pequeño ejercicio en el que van a aparecer todo tipo de cuadriláteros y lo van a tener que

clasificar (anexo II), para finalizar esta sesión corregiremos dicha ficha.

Recursos: pizarra digital, fichas, imágenes de cuadriláteros y poner las mesas en grupo de

cuatro para trabajar así la cooperación.

Cuarta sesión 25 y 26 de mayo

En esta sesión vamos a trabajar la diferencia entre círculo y circunferencia, las diferentes

partes de un círculo y las figuras circulares. Para ello, vamos a dibujar un circulo y una

circunferencia en la pizarra y les preguntaremos, ¿qué diferencia o diferencias observáis entre

uno y otra?

Una vez escuchadas sus respuestas, pasamos a explicar la diferencia entre uno y otra, de

manera que la circunferencia según la RAE es: Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan

de otro situado en el mismo plano que se llama centro. Mientras que un círculo según la RAE

es: una figura geométrica delimitada por una circunferencia.

Ya que han comprendido las definiciones, pasamos a ver las partes de un círculo, como son el

diámetro, el radio, la cuerda y el arco. Pasaremos a hacer un círculo en el folio y le pediremos

25

en parejas que hagan una circunferencia y un círculo, poniendo en este último las partes que

forman el círculo.

(Figura 17. https://www.celeberrima.com/definicion-de-circulo-y-sus-elementos-o-partes/)

Al día siguiente, vamos a coger un folio, vamos a dibujar una circunferencia y vamos a ir

mostrándole los tipos de figuras circulares que existen, por ejemplo para mostrarles lo que es

un semicírculo, vamos a doblar el círculo por la mitad, para que vean lo que es un sector

circular vamos a dividir el circulo en cuatro partes y vamos a colorear una de ellas de otro

color, después un segmento circular, vamos a trazar una cuerda como le hemos explicado

anteriormente y coloreamos de otro color esa parte para que la puedan diferenciar bien y por

último, una corona circular, que con ayuda de un compás vamos a dibujar una circunferencia

dentro del círculo y vamos a mostrarle que parte es la corona circular.

(Figura 18. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/longitud-

circunferencia/)

Para finalizar la sesión vamos a explicar brevemente lo que es la longitud de una

circunferencia y cómo se calcula (pi x diámetro) o (pi x 2 x radio). Dando una ficha final para

realizar las actividades de repaso de todo lo que hemos dado hasta ahora en esta sesión (ver

Anexo III).

Recursos: compás, pizarra digital, folios con círculos, folios con circunferencias y regla.

Quinta sesión 27 de Mayo

26

En la penúltima sesión, para empezar, hay que hacer un repaso y hacer preguntas de lo que

hemos visto hasta ahora, ya que la fecha del examen es en la siguiente sesión, las preguntas

que vamos a hacer son las siguientes:

- Calcula la longitud de una circunferencia de radio 2 cm

- ¿Cuántos grados suman los ángulos de un cuadrilátero?

- ¿Cómo podemos clasificar los cuadriláteros?

- Diferencia entre circunferencia y círculo

Una vez que hemos observado que las preguntas anteriores han sido satisfactorias y que

ningún alumno tiene duda alguna, pasamos a la última parte del temario como son los

poliedros y los cuerpos redondos.

Para empezar esta parte, vamos a definir que es un poliedro, siendo este un cuerpo geométrico

formado por polígonos, según la editorial Superpixepolis. Nos vamos a ayudar de figuras de

madera que nos la facilita el departamento de matemáticas en el que entre estas figuras

podemos encontrar prismas, pirámides, tetraedros, cubos, cilindros, conos y esferas, entre

otras figuras. Iremos pasando estas figuras de madera por todas las mesas, para que puedan

tocarlas y ver cómo son para poder visualizarlas luego mucho mejor.

(Figura 19. https://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro)

Seguidamente y después que todos hayan visto todas las figuras, vamos a pasar a ver algunas

características de los poliedros, los poliedros regulares y los cuerpos redondos. Para empezar,

vamos a decir que un prisma tiene dos bases y las caras son paralelogramos, mostrándoles la

figura de madera para que recuerden como es. Una pirámide tiene una base y sus caras son

triángulos. Todas las figuras que enseñemos al alumnado irán acompañados de las figuras

previamente enseñadas e iremos señalando todas sus partes. Marcando además, qué es un

vértice y una arista, para que vayan cogiendo el concepto.

En la segunda clase vamos a pasar a los poliedros regulares, que según la editorial

Superpixepolis es aquel que todos los polígonos que lo forman son regulares y en todos los

vértices se unen el mismo número de caras. Y podemos observar tetraedros, los cuales están

formas por cuatro triángulos equiláteros. Los cubos, formados por 6 cuadrados iguales, el

octaedro, formado por 8 triángulos equiláteros, el dodecaedro formas por 12 pentágonos

iguales y el icosaedro formado por 20 triángulos equiláteros. Todos estos poliedros van a ir

acompañados como anteriormente hemos hecho, con las figuras de madera que ya habían

contactado con ellas manualmente y vistas para sus formas.

27

A estos poliedros regulares le añadimos los cuerpos redondos, como son los cilindros, esferas

y conos. Teniendo los cilindros dos bases circulares, el cono una base circular y la esfera que

no tiene ningún tipo de base. Al igual que antes, acompañadas de las figuras de madera que

nos prestaron y que como ya hemos dicho han podido ver y tocar.

Para finalizar esta sesión y con mucho contenido que adquirir, vamos a hacer unas preguntas

para ver dónde tienen los niños dudas, para ello vamos a ponerlos en pareja, y vamos a

formular las siguientes preguntas:

- ¿Cuántas caras tiene un tetraedro?

(Figura 20. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/tetraedro/)

- ¿Por qué está formado el dodecaedro?

- Una lata de refresco, ¿qué cuerpo es?

- La figura que tiene 20 caras triangulares iguales, ¿se llama?

(Figura 21. https://www.facebook.com/pg/icosaedroindumentaria/posts/)

Recursos: figuras de madera, pizarra digital y ponerlos en pareja.

Sexta sesión 28 de Mayo

Esta sesión va a ser de repaso, vamos a repartir varias fichas de ejercicios que podemos

observar en el anexo IV y anexo V, después de realizar estas actividades, las vamos a corregir

entre todos y vamos a resolver todas las dudas que se presenten en las actividades.

28

Última sesión 29 de Mayo

En esta última sesión vamos a realizar una prueba escrita, para ver que todos los contenidos

han sido asimilados de manera correcta, esta prueba escrita la podéis observar en el anexo VI.

5.10. Atención a la diversidad

En lo que se refiere a la atención a la diversidad, a los alumnos que les cueste más trabajo

adquirir los contenidos, van a irse con el profesor de apoyo durante determinadas horas, por

ejemplo en las asignaturas troncales, como pueden ser lengua y matemáticas. Este profesor se

encargará de darle actividades con un contenido básico para que el nivel vaya aumentando de

forma progresiva hasta llegar al nivel de sus compañeros.

El aprendizaje debe partir desde las características generales en la falta de aprendizaje hasta

las características individuales de cada alumno, para poder abarcar mejor las dificultades.

Además, podemos catalogar la falta de aprendizaje con la falta de interés por parte del

alumnado, para ello pondremos casos prácticos que ellos utilicen todos los días o algunas

veces a lo largo de su vida cotidiana, como puede ser (refiriéndonos a las figuras planas),

¿cogerá el televisor rectangular que quiere poner tu padre en tu habitación? ¿Qué longitud

debe de tener el punto de penalti en el fútbol para que sea profesional?

De esta forma, el alumnado puede observar que puede que nos sirva para nuestro día a día y

para ello es necesario aprenderlo.

5.11. Temporalización

Para la organización de nuestro proyecto nos ajustamos al horario que tenemos de clase, en el

cual podemos observar la distribución de las horas y los días en los que vamos a desarrollar

nuestro proyecto.

Así, según el horario establecido por la LOMCE y recogido en el anexo II, se expresa que

serán impartidas 6 horas por la asignatura de Matemáticas. De esta manera, obtenemos 6

horas semanales para desarrollar el proyecto. Esta unidad didáctica se va a desarrollar en el

mes de Mayo, concretamente entre las dos últimas semanas del mencionado mes.

A continuación le presentamos el horario de clase al cual nos tenemos que fijar para ver las

horas que tenemos disponibles.

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

09:00-09:45 Matemáticas

09:45-10:30 Matemáticas Matemáticas

10:30-11:15 Matemáticas

11:15-12:00 Matemáticas

12:00-12:30 R E CR E O

12:30-13:15 Matemáticas

13:15-14:00

29

La sesión 1, se dará entre los días 18 y 19 de Mayo.

La sesión 2, irá destinada a realizarla entre los días 20 de Mayo.

La sesión 3, se realizará el día 21 y 22 de Mayo.

En cuanto a la sesión 4, se pondrá en práctica los días 25 y 26 de Mayo.

Sesión 5, en la que se va a producir el día 27 de Mayo.

El día 28 de Mayo se va a realizar la sesión 6.

Y para finalizar, el día 29 de Mayo se va a realizar la sesión 7.

5.12. Evaluación

La evaluación es un proceso muy importante en la unidad didáctica ya que los alumnos y

alumnas al realizar las distintas actividades y a lo largo de toda la unidad didáctica, pasan por

diferentes fases que hay que evaluar. Por lo que se utilizará una evaluación continua,

formativa y global.

La unidad didáctica comenzará con una evaluación inicial. Esta evaluación inicial consistirá

principalmente en recoger la información necesaria para conocer las características de cada

alumno y alumna, y conocer los conocimientos que tienen, como hemos podido observar en

las actividades y recursos, hemos marcado las preguntas que íbamos a hacer para esta

evaluación inicial.

Para evaluar los contenidos adquiridos lo vamos a hacer a través de una prueba escrita que

podemos ver en el Anexo VI. Pero además hay que evaluar otras partes para ver cómo han

adquirido y cómo se ven ellos mismos después de realizar todas las actividades y de haber

adquirido los contenidos que hemos trabajado en clase, para ello, vamos a realizar una tablas

de evaluación en las que vamos a evaluar diferentes aspectos que tienen que ver con la

enseñanza.

En la tabla 1, vamos a evaluar la expresión oral y escrita con los siguientes aspectos:

Rasgos 1 2 3 4 5

Presentación

Limpieza

Ortografía

En la tabla 2, vamos a hacer una especie de cuestionario para el alumnado, de esta forma

queremos ver qué han aprendido, cómo lo han aprendido y su opinión sobre el aprendizaje

llevado a cabo.

CUESTIONARIO PARA ALUMNOS/AS

¿Qué has aprendido en esta unidad?

30

¿Cómo evaluarías al profesor del 1 al 5?

¿Te han gustado las actividades?

Indica tres cosas importantes que hayas aprendido sobre las figuras planas y los cuerpos

geométricos.

¿Mejorarías algo?

Y para finalizar esta parte de evaluación, vamos a entregar una tabla con varios aspectos a

evaluar, para evitar que existan las trampas y que se pongan grandes notas, cada alumno va a

evaluar a un alumno de su grupo elegido por el profesorado, para evitar que ciertos

comportamientos de un alumnado hacia otro influyan en la evaluación. La tabla que vamos a

repartir va a ser la siguiente:

Rasgos 1 2 3 4 5

Cooperación

Esfuerzo

Respeto a la normas de clase y

de convivencia

Actitud e interés

Participación

Criterios de evaluación

Según la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente

a la Educación Primaria en Andalucía. (BOJA, 17-03-2015).

C.E.3.1. Conocer, describir sus elementos básicos, clasificar según diversos criterios y

reproducir las figuras planas: cuadrado, rectángulo, romboide, triángulo, trapecio, rombo y

círculo, relacionándolas con elementos del contexto real.

C.E.3.2. Conocer los poliedros, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas y sus elementos

básicos, aplicando el conocimiento de sus características para la clasificación de cuerpos

geométricos.

C.E.3.3. Comprender el método de cálculo del perímetro y el área de paralelogramos,

triángulos, trapecios y rombos. Calcular el perímetro de estas figuras planas, en situaciones de

la vida cotidiana.

C.E.3.15 Observar y constatar, en situaciones de la vida cotidiana, que hay sucesos

imposibles, sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o

menos probable esta repetición, hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el

resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de situaciones en las que

intervenga el azar y comprobar dicho resultado.

31

C.E.3.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución

razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuado para abordar el proceso de

resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y

soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar

de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de

problemas.

Estándares de aprendizaje

Según la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente

a la Educación Primaria en Andalucía. (BOJA, 17-03-2015).

STD.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos y funcionales.

STD.3.2. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones

a resolver, en contextos numéricos, geométricos o funcionales.

STD.3.3. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y acción crítica.

7. IMPLEMENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA. DESARROLLAR LA

UNIDAD DIDÁCTICA EN UN AULA DE EDUCACIÓN PRIMARIA DONDE SE

ESTÉ REALIZANDO EL PRACTICUM

Para comenzar este apartado tenemos que decir que es un tema difícil para enseñar al

alumnado, ya que todavía no tienen desarrollada la capacidad espacial para imaginarse ciertos

lados, ángulos, caras o vértices que pueden existir a la espalda de un cuerpo geométrico. Por

otra parte, en lo que se refiere a las figuras planas, es algo que llevan viendo desde hace

muchos cursos atrás, por lo que les es más factible interiorizar los contenidos.

En la primera sesión, fue un poco de contacto con los alumnos, ya que, nunca había dirigido

una clase con ellos, pero para ir introduciéndolos en el tema, había que llamar su atención,

para ello, comencé cogiendo objetos de interés para ellos como un balón, una lata de refresco

y una señal de stop de juguete y les pregunté ¿qué son estos objetos? Y todos me

respondieron, una pelota, una lata y una señal. A partir de ahí, me inventé que tenían apellidos

todos los objetos y que un balón se llamaba balón esfera, una lata se llamaba lata cilindro y

una señal de stop se llama stop octágono.

Empecé a hacer unas preguntas de evaluación inicial, para observar que podían recordar

contenidos de cursos anteriores (las preguntas las podemos observar en el apartado anterior,

concretamente en la sesión 1). Muchas de las respuestas que me daban eran, sé lo que es, pero

no sé explicarlo, es decir, observaba que no tenían aún las herramientas suficientes como para

explicar y definir cómo era una figura plana o un cuerpo geométrico cualquiera.

Para ejemplificar mejor, intenté buscar figuras planas y había algunas de las que

posteriormente íbamos a explicar, se encontraban el triángulo, el cuadrado y el pentágono, las

demás figuras planas hice uso de internet para poder mostrarlas en la pizarra digital para que

tuvieran una idea aproximada de ello, aunque no fuera posible para ellos manipularlas.

Pasé todas esas figuras por todas las mesas mientras que les iba comentando que el triángulo

tiene tres lados, el cuadrado cuatro lados, el pentágono cinco lados y que había muchas más

figuras que las veríamos en la pizarra.

32

Una vez vistas, cogí el triángulo en alto para explicarles a modo de introducción a la siguiente

clase, que un triángulo siempre tenía 180º, después cogí el cuadrado y de la misma forma dije

el cuadrado tiene 360º.

Al siguiente día para continuar la sesión, había que enseñar la clasificación de los polígonos

dependiendo de los lados que tuviera, la falta de recursos materiales hizo que tuviera que tirar

del proyector para mostrarles las diferentes figuras que existían y como se llamaban. El

problema viene cuando sin ninguna figura que ellos pudieran manipular y ver desde primera

plana, explicar qué es un ángulo convexo y un ángulo cóncavo. Busqué varias figuras para

proyectarlas, pero se quedó un poco en el aire lo que significaba.

Dificultades: en la primera sesión la principal dificultad es la falta de material para poder

mostrarles de manera clara a los niños las características de cada figura plana. Además de la

inexperiencia en dar clase, por lo que varios contenidos no estuvieron a la altura en cuanto a

la explicación se refiere.

En la segunda sesión intente hacer algo parecido, cogiendo varias figuras de triángulos intenté

que vieran que pueden tener diferentes lados y diferentes ángulos y que dependiendo de ello

se pueden clasificar. La mayor dificultad que presentaban estaba en los ángulos ya que no

eran capaces de poder imaginar que un triángulo obtusángulo, por la diferencia que existía en

sus lados.

Después con lo anteriormente anticipado, veamos que cualquier triángulo tiene 180º y que

cualquier cuadrilátero tiene 360º. Para confirmar hicimos un juego y es dibujar un triángulo

normal y encima otro pero al revés, de tal forma que se cumplían las dos teorías que les dije el

día anterior. Como podemos ver en la figura 1:

(Figura 22. Elaboración propia)

Con la unión de los cuatro vértices exteriores podemos formar un cuadrado, que son 360º. Por

otro lado y sobre la figura, son dos triángulos equiláteros, por lo que sus ángulos son iguales,

concretamente 60º cada uno, si a ello le sumamos el ángulo que se forma de trazar las dos

líneas obtenemos un cuadrado perfecto, por lo que sumarían 90º cada ángulo del cuadrado.

A continuación, dibujé varios triángulos uno equilátero, otro rectángulo y otro escaleno para

explicarles lo que es la altura. Una vez explicada en los triángulos escalenos, tenían la

tendencia de poner como altura el lado que va desde el vértice de arriba hasta la base de abajo,

ya tomé la táctica de decirles que la altura va desde el vértice en línea recta hasta abajo y que

puede que mida lo que el lado como en los triángulos rectángulos o no.

33

Aprovechando el dibujo del triángulo rectángulo, comenté que estos son especiales ya que son

los únicos que tienen un ángulo de 90º y que el lado opuesto a este ángulo se llama hipotenusa

y los demás lados catetos.

Dificultades: La principal dificultad está en ver qué es la altura de un triángulo en los

alumnos, algo importante de cara a los siguientes cursos. Dadas las dificultades la ficha de

actividades que pueden ver en el anexo I, tuve que mandarlas para casa ya que no nos dio

tiempo.

En la tercera sesión pasamos a ver la clasificación de los cuadriláteros dividiéndolos en

paralelogramos y no paralelogramos. Usando de referencia la clasificación de los triángulos

digo que se clasifican también dependiendo de la semejanza de sus ángulos y de sus lados y a

continuación con algunos cuadriláteros de madera (menos el romboide que no había), les

enseño al alumnado la clasificación que llevamos a cabo, poniendo el romboide proyectado en

la pizarra. Y después, proyectado también en la pizarra un trapecio y un trapezoide, para que

vean la diferencia para que sean paralelogramos y no paralelogramos. Surgen varias dudas en

el alumnado, sobre todo aquellos que no son un cuadrado o un rectángulo, no lo ven como

cuadriláteros, porque el concepto que lo formaba cuatro lados no lo habían asimilado del todo

bien. Se lo volví a repetir a la vez que dibujaba varias figuras con cuatro lados y

comprendieron que todos eran cuadriláteros.

Para comenzar la siguiente clase, le reparto una ficha que podemos observar en el anexo II,

una vez que la realizaron pasamos a corregirla. Seguidamente les planteo una pregunta para

que reflexionen en grupos de cuatro personas, la pregunta como anteriormente habéis podido

leer es ¿Y si un cuadrilátero no fuera paralelogramo existiría? Pasados 5 minutos, les pregunté

para ver si habían entendido la idea de antes en la clasificación y la mayoría de los grupos

dieron con la respuesta correcta con su pertinente razón.

Dificultades: En cuanto al alumnado, todo aquello que no sea rectángulo o cuadrado les

cuesta ver que es un paralelogramo. Son varias clasificaciones lo que tienen ya encima y por

lo tanto se lían con los nombres, tanto de triángulos como de cuadriláteros.

En la cuarta sesión, comencé cogiendo un círculo de madera, para que entendieran la

diferencia entre circunferencia y círculo, comparé el círculo con un bocadillo, de forma que el

relleno se llamaba círculo y el borde que formaba el bocadillo se llama circunferencia. Parece

que lo entendieron y les pedí que dibujaran un círculo en un folio y al lado una circunferencia,

la mayoría lo hicieron bien excepto dos o tres alumnos que les volví a explicar y

comprendieron a la segunda.

Después en el mismo círculo que han pintado les pedí que trazaran una línea por el centro,

otra línea que llegara hasta el centro, luego una línea cualquier pero que no llegara al centro.

Una vez que lo han dibujado todo, pasé a ir diciendo cómo se llamaba cada parte y que el

conjunto de todas ellas constituyen las partes del círculo.

Y por último cómo se calcula la longitud de una circunferencia, el tema de la letra pi y que

esa letra valía 3,14 es un mundo para ellos. Las preguntas frecuentes, ¿por qué ese número

vale esa cantidad? ¿Por qué se multiplica por ese número?, etc. Sin duda alguna algo

novedoso y que les resultada raro que una letra tuviera un valor numérico.

Antes de finalizar, repartí una ficha para que la hicieran en casa, pueden ver esas actividades

en el anexo III.

34

Dificultades: El valor numérico de pi no lo conciben como un número si no como una letra,

no le asocian ese valor, por lo que muchas veces en las actividades que plantemos en clase se

bloquean al ver la letra. Otra dificultad está en la parte de diferenciar una circunferencia y un

círculo, en varias ocasiones lo confunden.

En la quinta sesión, empecé dando un breve repaso de lo ya dado, un repaso muy rápido

recordando la clasificación triángulos, la clasificación de cuadriláteros y la diferencia entre

círculo y circunferencia.

Para no entretenerme mucho, vamos a contemplar la definición de poliedro regular, explicado

de la siguiente forma, un poco rústica para que lo comprendieran bien todos los alumnos “es

una figura que está formada por polígonos”. Ante la falta de material para que ellos puedan

manipularlo, excepto la esfera que sí dispongo de ella, proyecto en la pizarra pirámides,

tetraedros y demás figuras geométricas, pero les costaba al alumnado visualizar todas las

caras de las figuras, ya que no tienen desarrollada la visualización espacial. Por lo que

intentaba explicarles de qué estaban formado cada figura geométrica, como el tetraedro que

está formado por cuatro triángulos equiláteros, los cubos, formados por 6 cuadrados iguales,

el octaedro, formado por 8 triángulos equiláteros, el dodecaedro formas por 12 pentágonos

iguales y el icosaedro formado por 20 triángulos equiláteros. Todo esto intentado hacerles ver

que no sólo son las caras que observamos, sino que hay que darle mentalmente la vuelta a la

figura y ver las que hay por detrás y no podemos ver.

Una vez vistos, intenté mostrarles visualmente que es una arista, un vértice y una cara en los

poliedros, así ellos podrían imaginas de una mejor forma todas las figuras que les pusieran.

Los cuerpos circulares los dí muy rápido, por lo que quizás hay cosas que no han entendido

del todo bien, pero con la sesión seis que es de repaso intenté solucionar todas las dudas que

existían.

Ante la falta de visión perdí mucho tiempo de la sesión, por lo que hubo que omitir el repaso

final y dejarlo todo para la sexta sesión, que iba a ser de repaso en su totalidad.

Dificultades: La principal dificultad de todas las sesiones es la falta de visualización espacial

que tiene el alumnado, por lo que surge un hándicap para ellos y tengan serias dificultades

para poder localizar las caras que no podemos observar o cualquier otra parte del cuerpo

geométrico.

Dificultades: la falta de tiempo ya que al no tener visualización espacial el tiempo se acorta

porque hay que intentar aclarar todas las preguntas del alumnado, la falta de material para que

ellos puedan manipular estas figuras y así tener una mayor idea y conocimiento sobre estas.

En la sexta sesión nada más llegar pregunté si habían surgido dudas en estos días de estudio,

pero como suele pasar en las clases, nadie levanta la mano, por lo que repartí dos fichas de

repaso, las cuales podemos observar en el anexo IV y anexo V. Sin duda alguna la mayoría de

los fallos venían de no contar bien las caras en las figuras geométricas, ni las aristas ni los

vértices, por lo dicho anteriormente. Por lo que volví a explicar nuevamente proyectando en la

pizarra las figuras geométricas.

En la última sesión fue la sesión del examen, la cual podemos observar en el anexo VI.

Evaluación

35

Tenía que seguir la forma de evaluación de su tutora, hablando en cuanto a los porcentajes,

pero lo hice a través de una rúbrica, la cual podemos ver en el anexo VII.

8. AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IMPLEMENTADA

Si tuviera que ponerme una nota a la hora de llevar a la práctica la unidad didáctica que he

creado acerca del tema figuras planas, su clasificación y figuras geométricas, me daría un seis,

siendo como máximo diez puntos. Ya que no he tenido en cuenta el material que teníamos

disponible, eso ha hecho que en algunas sesiones como la sesión de los cuerpos geométricos

surjan dudas y el alumnado no pueda adquirir de forma efectiva los contenidos.

En cuánto a la destreza y al resolver dudas me he visto bien, bastante cómodo sin apenas tener

que pensar ya que las dudas eran las que me esperaba al empezar el temario. Quizás muchos

de los contenidos a dar tenían que haberlos explicados de otra manera, por ejemplo los

cuerpos geométricos, en vez de proyecta un figura sin enseñar la parte de atrás, debería de

haber proyectado al lado la parte que no puede ser visualizada por el alumnado para que de

esta manera ellos pudieran comprender y ver mejor estas figuras geométricas.

Por otro lado, debo de decir que muchas de las sesiones no daban tiempo a terminarlas en su

totalidad, ya que estaban muy cargadas de contenidos y el alumnado terminaba obsoleto de

tanto contenido y terminaba cruzando contenido de una parte y de otra. Además, en la unidad

didáctica en la mayoría de las sesiones intentaba realizar un repaso de lo del día anterior pero

en una clase de cuarenta y cinco minutos era totalmente imposible.

Si miramos la parte positiva, la buena organización y secuencia de los contenidos, siempre he

intentado darlos escalonados para no mezclar demasiadas cosas diferentes. El alumnado una

vez vista la evaluación, han sacado una media de 7,25 por lo que la mayoría del alumnado ha

adquirido el contenido de una manera eficaz. Y para finalizar, me he sentido cómodo tanto en

la explicación como en la resolución de dudas, como a la hora de corregir tanto las actividades

como las pruebas escritas.

8. CONCLUSIONES

Después de trabajar varios aspectos sobre las figuras planas y los cuerpos geométricos, de ver

sus clasificaciones, los problemas que existen en su enseñanza y la gran ayuda que es para

desarrollar ciertas áreas cognitivas del alumnado, hemos llego a la siguiente conclusión:

Conocer las distintas figuras planas, saber interiorizar y reconocer sus propiedades, además de

conocer cómo se efectúa el cálculo del perímetro, son varias de las acciones que para resolver

determinados problemas que se nos puede presentar en nuestra vida cotidiana. Son de gran

utilidad las propiedades para argumentar ciertos casos en los que la evidencia puede ser

nuestro peor enemigo, siendo estos contenidos de gran importancia para las siguientes

unidades, siguientes cursos y para el desarrollo del niño.

La metodología a utilizar es la gran herramienta del profesorado para que la adquisición de

contenidos sea efectiva, buscar y utilizar la metodología correcta puede hacer que todo les sea

más fácil e incluso les puede ayudar a no cometer errores matemáticos en un futuro.

Para finalizar, quiero decir que es un tema inmenso en el que hay una gran profundidad tanto

de contenidos, como de matemáticos que se han atrevido a estudiarla e incluso de estudios

que terminan con los estereotipos asignados a esta parte de las matemáticas tan maravillosa.

36

Recordemos que todo aquello que tiene forma, es una figura (plana o geométrica), y estamos

rodeados de todas ellas, de esta forma la geometría invade nuestras casas.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZCÁRATE, C. Si el eje de ordenadas es vertical, ¿qué podemos decir de las alturas de un

triángulo? Suma, 1997, n 25, p. 23-50.

BARRANTES, M. (ed.). La Geometría y la Formación del profesorado en Primaria y

Secundaria. Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. 1998.

BARRANTES, M. Recuerdos, expectativas y concepciones de los estudiantes para maestro

sobre la Geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. Tesis doctoral. CD Rom. Cáceres:

Servicio de publicaciones Universidad de Extremadura. 2002.

DE VILLIERS, N. D .The Role and Function of a Hierarchical Classification of Quadrilateral.

For the Learning of Mathematics, 1994, n 14 (1), p. 11-18.

Fischbein, E. (1993), “The Theory of Figural Concepts”, Educational Studies in Mathematics,

núm. 24, pp. 139-162.

GUTIÉRREZ, A. y JAIME, A. Uso de definiciones e imágenes de conceptos geométricos por

los estudiantes de Magisterio. En Giménez, J., Llinares, S. y Sánchez, M.V. (eds.). El proceso

de llegar a ser un profesor de Primaria. Cuestiones desde la educación matemática. Granada:

Ed. Comares. 1996, p. 145-169.

Gutiérrez, A. y A. Jaime (1996), “Uso de definiciones e imágenes de conceptos geométricos

por los estudiantes de Magisterio”, en J. Giménez, S. Llinares y V. Sánchez (eds.), El proceso

de llegar a ser un profesor de primaria. Cuestiones desde la educación matemática, Granada,

Comares, pp. 143-170.

JAIME, A, CHAPA, A. y GUTIÉRREZ, A. Definiciones de triángulos y cuadriláteros:

errores e inconsistencias en libros de textos de E.G.B. Épsilon,1992, n 23, p. 49-62.

Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la

Educación Primaria en Andalucía. (BOJA, 17-03-2015).

Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la

Educación Primaria. (BOE, 28-02-2014).

VINNER, S. The role of definitions in the teaching and learning of Mathematics. En Tall, D.

(ed) Advanced Mathematical Thinking. Londres: Kluwer Academic Publishers. Dordrecht.

1991, p. 65-81.

10.ANEXOS

37

(Anexo I. https://www.pinterest.es/pin/409123947379982231/)

(Anexo II. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-

tic/21003232/helvia/sitio/print.cgi?wid_seccion=16&wid_item=142&wOut=print)

38

(Anexo III. https://www.pinterest.es/pin/448037862920335695/)

39

(Anexo IV. https://teayudoaestudiar.com/poligonos-3/)

(Anexo V. https://www.pinterest.es/pin/790522540814451836/)

40

(Anexo VI. Elaboración propia)