fichero de actividades

ÍNDICEIntroducción..................................................................................................................................................................................................... 6 Justificación ....................................................................................................................................................................................................10 Marco Teórico-Fundamentación .................................................................................................................................................................11 Propósito ..........................................................................................................................................................................................................14 Organización de contenidos .......................................................................................................................................................................15Formas de evaluación. ................................................................................................................................................................................. 17 Descripción de la Ficha..................................................................................................................................................................................18

Fichas de Actividades. 1.-Vamos a jugar con fichas......................................................................................................................................................................... 21 2.-Sumamos y restamos con fichas............................................................................................................................................................. 23 3.-A completar diferencias… ¿Cuánto me falta?.................................................................................................................................... 25 4.-Muchos pero repetidos............................................................................................................................................................................ 27 5.-¿Recuerdas los arreg los rectangulares?............................................................................................................................................... 29 6.-¿Cómo multiplicaban en los tiempos antiguos?.................................................................................................................................. 31 7.-Por diez, por cien y por mil...................................................................................................................................................................... 33 8.-Vuelven los arreglos rectangulares........................................................................................................................................................ 35 9.-¿Por qué pongo el cero?........................................................................................................................................................................ 3710.-Juguemos con el Cuadro de Multiplicaciones.................................................................................................................................... 39 11.-¿Cuántas veces cabe?.......................................................................................................................................................................... 41 12.-¿Por 1000, por 100, por 10…?................................................................................................................................................................. 43 13.-Ahora calculemos mentalmente...........................................................................................................................................................45 14.-Dividamos en la casita.............................................................................................................................................................................47 15.-¿Cuántas veces cabe?... Vamos a estimarlo.......................................................................................................................................49 16.-Y tomo dos números.................................................................................................................................................................................51 17.-Un reto para agilizar la mente............................................................................................................................................................... 53 18.-Aprendamos a dividir.............................................................................................................................................................................. 55

Anexos. Material fotocopiable 1: Fichas de colores, tarjetas y cuadro de clasificación......................................................................58 Material fotocopiable 2: Fichas de valor.............................................................................................................................................64Material fotocopiable 3: Fichas de dominó. .....................................................................................................................................65Material fotocopiable 4: Balones de puntuación. ...........................................................................................................................66Material de apoyo 1: Cuadro de categorias. ...................................................................................................................................67 Material fotocopiable 5: Pirinola y dados............................................................................................................................................69 Material fotocopiable 6: Memorama. .................................................................................................................................................71Material fotocopiable 7: El cuadro de multiplicaciones.................................................................................................................74Material fotocopiable 8: Tabla de números analizados mediante multiplicaciones y divisiones por equipo.................75Material fotocopiable 9: Situaciones problemáticas de divisiónón incompletas...............................................................76Material de apoyo 2: Cuadro de estimaciones.................................................................................................................................77Material fotocopiable 10: El juego mental..........................................................................................................................................79 Bibliografía.............................................................................................................................................................................................81

Este fichero contiene una muestra de las actividades que el maestro puede presentar a los alumnos para lograr que de manera gradual logren convencionalizar los proceso de la división con un divisor de dos cifras, a lo largo de Cuarto Grado de la Educación Primaria. La puesta en práctica de estas y otras actividades creadas por el maestro servirá para que alumnos se apropien de las herramientas que les permitan resolver situaciones problemáticas de reparto o división de una manera eficiente y eficaz, aunque para ello, el niño debe de desarrollar múltiples habilidades que en medida que se consoliden, se apropian de procesos cada vez más concretos hasta llegar a la forma convencional de solución de la división.

Es importante que, previo a su puesta en práctica, el maestro analice las actividades para conocer la manera en la que es tratada cada ficha. Con este análisis, aunado a su experiencia y sus conocimientos sobre el proceso de desarrollo y aprendizaje infantil, contará con los elementos para reconocer los avances de los niños y crear situaciones didácticas en las cuales se refuerce la consolidación de las habilidades, cuando se ha detectado que no han sido desarrolladas por los alumnos.

La cobertura de la estrategia se realizará de manera flexible, de acuerdo con el estilo y ritmo de aprendizaje que los alumnos desarrollen con el apoyo del maestro. Las divisiones de las fichas por bloques no tienen carácter normativo, aunque responden a cierta lógica, resultado de observaciones sobre los procesos que siguen los niños, puede ser inadecuada para otros; por tanto, la decisión del maestro prevalecerá, para la selección, interrelación y frecuencia de las actividades, de acuerdo con las características del grupo. Aun cuando las actividades pueden enfocarse a un proceso en específico, pueden realizarse tantas veces como sea necesario, hasta lograr la consolidación del mismo y la adquisición de las habili-dades que este conlleva en los alumnos.

INTRODUCCIÓN

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De esta manera se proponen 18 fichas, que están agrupadas en siete grupos, cada uno de ellos, representa un proceso que el niño debe de consolidar para poder llegar a solucionar una división con un divisor de dos cifras de manera convencional. Cada proceso se identifica con un color en específico y a continuación se explicitará la función que mantiene cada uno de éstos, en la enseñanza de la división convencional en Cuarto Grado.

Consolidación de los procesos de suma y resta.En este grupo encontramos a las primeras tres fichas, en ellas se pretende que los alumnos consoliden los procesos que emplean para sumar y restar; logrando así adquirir o fortalecer la posicionalidad, ya que es indispensable para que los niños puedan estimar posteriormente cocientes de divisiones de una manera más eficaz. De igual forma, se revisa la transformación en la suma y resta, lo que los niños conocen como llevar y pedir sin poseer un conocimiento lógico sobre ello. De igual manera, se pretende con ellas, trabajar los procesos mentales de resta completando diferencias, en lugar de usar el de sustraer o de quitar, ya que en la división convencional es el completar diferencias el que se emplea.

Consolidación de los procesos de multiplicación con un multiplicador.En este grupo encontramos las siguientes tres fichas, en ellas se pretende que los niños refuercen la comprensión del origen en sumas repetitivas que mantiene la multiplicación, así mismo se busca que los niños logren construir los factores conocidos como tablas de multiplicar mediante su representación gráfica o rectangular. Se incluye también las formas en que las culturas occidentales de la edad media empleaban para solucionar las multiplicaciones, con la finalidad de que el niño encuentre la lógica que mantienen las cantidades que ellos comúnmente dicen que se llevan. La consolidación de los procesos de la multiplicación, son fundamentales para que el niño logre dividir posteriormente, ya que si no se adquieren, no va a poseer las herramientas que necesita para dividir.

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Consolidación de los procesos de multiplicación con dos multiplicadores.En este proceso, encontramos de las fichas 7 a la 9, las cuales pretenden que los niños logren adquirir las herramientas para obtener sistemáticamente productos de factores decimales, lo cual es necesario que mantenga consolidado, para obtener arbitrariamente productos de multiplicaciones con dos multiplicadores de manera gráfica o rectangular; así como para posteriormente poder desarrollar los procesos preconvencionales de la división con el uso de las multiplicaciones decimales. Así mismo, pretenden que los alumnos logren solucionar las multiplicaciones mediante arreglos rectangulares, con la finalidad de encontrar la lógica al convencionalismo de agregar un cero en la multiplicación al multiplicar el multiplicador decena, lo cual también se apoya con la influencia que ejercieron otras culturas de la antigüedad para resolver dicho algoritmo y que permite que ahora los alumnos encuentren en ello, los elementos lógicos que permitieron convencionalizarla como hoy los hacemos.

Consolidación de los procesos de la división con un divisor de dos cifras.En este grupo encontramos las fichas 10 y 11, en ellas se pretende que los niños encuentren la relación implícita que hay en la multiplicación y división; así mismo se incluyen actividades donde la división se aborda mediante recursos multiplicativos, mediante los cuales se cimientan las bases del proceso convencional de la división con un solo divisor, las cuales permitirán aplicarse posteriormente en la división con divisor de dos cifras.

Consolidación de la división con divisor de dos cifras mediante el empleo de la multiplicación decimal.En este grupo encontramos de la ficha 12 a la 14, en ellas se aborda el primer proceso de búsqueda de cocientes hipotéticos, en las que se refuerza la obtención de productos de factores decimales, para que de manera lógica y dada la inversión que existe entre la división y la multiplicación, puedan solucionar la primera mediante la segunda, donde el divisor se convierte en un factor decimal y sus productos se suman para obtener el valor del dividendo, de esta forma el cociente se define por los factores decimales que se fueron empleando. Así mismo permiten que los alumnos vayan adquiriendo herramientas más eficaces para estimar cocientes mentalmente, lo cual es indispensable para poder desarrollar los procesos siguientes. Finalmente, permiten que los alumnos, puedan aplicar las sumas reiteradas de productos decimales, dentro del algoritmo de la división, con el empleo de la resta reiterada, como parte del penúltimo proceso preconvencional.

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Consolidación de los procesos de la división preconvencional. En este grupo encontramos las fichas 15 y 16, donde se busca que los niños partan de la estimación para encontrar la primera cifra del cociente y sobre todo su posición dentro del mismos, de ahí se busca que los alumnos verifiquen lo anterior, con el principio abordado en la división con un solo divisor, el cual pretende encontrar el número de veces que el divisor cabe en las cifras tomadas del dividendo. Posteriormente, ayuda a los niños para que adquieran el proceso empleando aún la resta reiterada con la intervención y ayuda del maestro.

Consolidación del proceso convencional de la división con divisor de dos cifras.En este proceso encontramos las últimas dos fichas, con ellas se pretende que los niños adquieran una herramienta de cálculo de manera lúdica, la que aplicarán al momento de solucionar divisiones ya convencionalmente, lo que ayuda a que los niños encuentren lógico la obtención de residuos reiterados al momento de dividir. Este proceso requiere de la consolidación de todos los anteriores y permite que el niño llegue a la convencionalización como producto final del trabajo sistemático de todo el proceso de construcción.

Las fichas mantienen una relación programática con el avance de las lecciones del programa, más sin embargo el maestro está en libertad de trabajarlas en el momento que considere adecuado y pertinente, de acuerdo a las características del grupo. Finalmente es necesario definir que el trabajo de una lección del programa y la ficha relacionada con ella, no garantizará que el niño consolide los procesos que en ellos se abordan; se requiere, en la mayoría de los casos, de un trabajo de reforzamiento de los mismos, por lo tanto pueden volverse a emplear las fichas nuevamente o aplicar algunas actividades que el maestro pueda diseñar para lograr dicho fin.

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Primeramente se determina que la causa principal para iniciar la investigación educativa en busca de que los alumnos de cuarto grado convencionalicen la división con un divisor de dos cifras, responde al hecho de que precisamente el diagnóstico pedagógico en grupos de quinto y sexto grado, me han permitido detectar que al tratar de poner en marcha su razonamiento lógico matemático para solucionar diversas situaciones problemáticas, un poco más de la mitad de los niños logran identificar el procedimien-to adecuado para darle solución, más sin embargo, solo menos de una cuarta parte de ellos, logran desarrollarlos de manera adecuada, es decir, no los logran resolver de manera efectiva.

Lo anterior ha dado lugar al diagnóstico del grado de convencionalización de los algoritmos básicos; específicamente la división con un divisor de dos cifras; y la situación alarmante se centró en que tres cuartas partes de los alumnos no lo habían logrado, siendo esta la operación básica que no logran usar satisfactoriamente al tratar de solucionar las situaciones problemáticas planteadas.

Además de la información que se logra reconocer de la propia práctica y de la experiencia sistematiza-da del diagnóstico pedagógico, la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (EN-LACE) arroja que en los grupos de Cuarto Grado, el 60% de las situaciones problemáticas planteadas en ella, involucran procesos de división para su solución, motivo por el que se pone una atención especial en la convencionalización de dicha herramienta, con la finalidad de impactar directamente en la mejo-ra de los resultados alcanzados por los alumnos. Aunado a ello, se ha logrado identificar que sólo el 20% de los alumnos de dicho grado, logran responder acertadamente los reactivos donde se requiere de la división para solucionar las situaciones problemáticas que involucran esta operación para su solución.

Por otra parte, esta estrategia también pretende fortalecer la competencia matemática del manejo de técnicas eficientemente, lo cual implica el uso mecánico de operaciones aritméticas con un desarrollo del significado y uso, dando lugar a la estimación y el cálculo mental; además de contribuir al logro de dos propósitos centrales de la asignatura de Matemáticas, el desarrollo de técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas (herramientas y conocimientos socialmente establecidos); con las que los niños podrán actuar con eficacia y eficiencia ante las situaciones problemáticas que se le plantean dentro y fuera de la escuela.

JUSTIFICACIÓN

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JUSTIFICACIÓN

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La estrategia que se presenta, retoma los recursos metodológicos documentados de los que se hacen uso para enseñar a dividir en la escuela primaria. Partiendo de ello, se sabe que los alumnos de tercer y cuarto grado se enfrentan a problemas de división, pero normalmente ya tienen conocimientos sobre la suma, la resta y la multiplicación. Esto le permite desarrollar una variedad de procedimientos para dividir antes de iniciar el procedimiento usual.

Sabemos que en el primer ciclo, los alumnos logran convencionalizar los algoritmos de suma y resta sin trans-formación y ya posteriormente haciendo uso de la transformación; pero para ello se ha requerido de llevar a cabo los procesos de conteo, agrupación y completar colecciones. Los procesos de completar colecciones, son fundamentales para que los niños que llegan al tercer grado logren resolver restas completando diferen-cias, ya que permitirá que cuando vaya en los procesos convencionales de división, puedan encontrar los resi-duos que se convertirán en dividendos.

Además de dichos procesos que se requieren para iniciar la división convencional, se requiere del manejo de la multiplicación, cuyo estudio inicia en el segundo grado, mediante agrupaciones de colecciones de iguales cantidades de objetos que permiten que los alumnos reconozcan que la adición repetitiva se simplifica con la construcción de las tablas de multiplicar.

En tercer grado, se continúa con procesos arbitrarios de multiplicación, basados básicamente en el manejo de los arreglos rectangulares, con los que se logra convencionalizar dicha operación con uno y dos multiplicado-res.

Ahora bien, la división requiere indudablemente llevar a cabo situaciones de reparto dado a que la naturaleza de dicha operación es esa. En las primeras soluciones de reparto, “ los alumnos suelen utilizar el procedimiento de reparto cíclico” es decir con correspondencia uno a uno. Para ello es indispensable contar con material concreto, hasta que de forma paulatina logre la representación gráfica de dichas situaciones.

MARCO TEÓRICO-FUNDAMENTACIÓN

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Lo anterior hace referencia a las actividades que se sugieren en el segundo grado, se continúan con ellas en tercero, aunque el manejo de los arreglos rectangulares en los niños llevado a cabo para aprender a multipli-car, les permite que ahora los repartos los puedan hacer en forma tasativa. “Los problemas cuya estructura es tasativa o de agrupamiento, favorecen el uso de procedimientos como el denominado iteración del divisor, que consiste en repetir el divisor tantas veces como sea necesario, para acercarse o llegar al dividendo“1.

En este grado, y mediante las actividades de reparto con correspondencia uno a uno y tasativos, los alumnos logran resolver problemas de división con apoyo gráfico o con apoyo de la adición y “el maestro debe de pro-piciar el acercamiento del uso de la multiplicación para que primero estimen el resultado y después verifiquen si es correcto”2 . El uso de la multiplicación es fundamental en el proceso de aprender a dividir.

Cuando los alumnos llegan a resolver operaciones como 63 entre 9, buscando el número que multiplicado por 9 da 63, es porque han empezado a concebir implícitamente, a la división como multiplicación inversa. Lo anterior indica que los niños están listos para iniciar el estudio del algoritmo convencional de la división con un divisor, como producto del trabajo procesal que se lleva a cabo en tercer grado.

De esta manera se entiende que los alumnos que inician el cuarto grado, han dominado ya los procesos de la división convencional de un divisor y están listos para iniciar los arbitrarios que los llevarán a manejar el algoritmo de la división con dos divisores, como producto final de este grado.

Ya en este grado, se retoman inicialmente los distintos procedimientos no convencionales que los niños pueden usar para resolver problemas de división, siendo más común el uso de las soluciones con procesos de reparto tasativo. Posteriormente, se continúan solucionando divisiones, pero usando la multiplicación para aproximarse al resultado; lo anterior hace referencia al rescate de la estimación de cocientes, ya que es básicamente lo que logra desarrollar al usar los múltiplos decimales para acercarnos al resultado. Cabe señalar que hay que ser cuidadosos para iniciar con divisiones exactas para que cada multiplicador se pueda ir sumando hasta encontrar el resultado exacto, ya una vez dominado lo anterior, podemos conflictuar al alumno con divisiones inexactas, ya que la finalidad hasta este proceso es estimar cocientes.

1-.SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Taller para maestros, Primera parte, México, D.F. 1999, p. 128.

2-.SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Taller para maestros, Primera parte, México, D.F. 1999, p. 132.

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Como podemos observar, el procedimiento anterior, es “muy tardado, pero a medida de que se domina, es fácil de aplicarlo sin errores.3” Una vez que los niños han logrado estimar cocientes con la ayuda de las multi-plicaciones decimales, pueden introducirse al procedimiento usual para dividir, donde siguen haciendo uso de ellas, pero dentro del algoritmo convencional y aplicando la resta directa en los cocientes trabajados.

Posteriormente, los niños estarán en condiciones de sintetizar las estimaciones decimales y aplicarlas en la ob-tención de cocientes, más sin embargo aún requerirá del empleo de la restas para ir encontrando los residuos que habrán de convertirse en cocientes nuevos.

Como pudimos ver, el proceso de la enseñanza – aprendizaje de la división es largo, requiere del trabajo sis-temático de cada paso desde el primer grado, y sobre todo de darle la importancia a cada contenido que antecede al manejo de su algoritmo. Pudimos ver procesos que implican mucho tiempo y vemos que a medida que se avanza al siguiente, se va haciendo más eficiente el tiempo que los niños emplean para resolver una división. Ya en el último ciclo, los contenidos relacionados con la división, buscan únicamente la identificación de sus partes y las relaciones que existen entre el divisor, cociente y residuo.

Más sin embargo aún, con dicho proceso de solución que propone el Plan y Programa de Estudios 1993 y 2009, hemos llegado a emplear un procedimiento usual que no corresponde todavía a la finalidad de las matemá-ticas con mira a su aplicación en la vida práctica; debido a que éstas fueron construidas para hacer más fácil los cálculos a los que nos enfrentamos; más sin embargo estamos poniendo a los niños frente a un proceso de reparto, cuyo procedimiento aparte de implicar la multiplicación para encontrar cocientes, requiere del uso de varias restas para poder solucionarlos. El reto está ahora en encontrar las estrategias adecuadas, para que los niños logren manejar este algoritmo de forma convencional, sin hacer uso de las restas y siguiendo el enfoque procesal que requiere la construcción de toda destreza matemática.3-. SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Taller para maestros, Primera parte, México, D.F. 1999, p. 135.

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PROPÓSITOBrindarle al maestro de Cuarto grado de primaria una serie de fichas guía que le permitan trabajar el tema de la división desde las bases del valor posicional de un número, la multiplicación como proceso de adición repe-titiva, la división como reparto, la estimación como cálculo aproximado de la división y la división en su forma convencional para resolver situaciones problemáticas.

Que los alumnos se apropien de las herramientas que les permitan resolver situaciones problemáticas de repar-to o división a través de procesos cada vez más concretos hasta llegar al uso del algoritmo convencional.

Destinatarios: Grado escolar al que va dirigidaMaestros de cuarto grado de educación primaria.

Ámbito o eje al que va dirigida, según la asignaturaMatemáticas 4°. Sentido numérico y Pensamiento algebraico.

Período de duraciónUn ciclo escolar.

Organización de tiempos45 minutos por ficha aproximadamente.

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PROPÓSITO

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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOSBloque Eje Lección Ficha I Sentido numérico y pensamiento

algebraico. 1 Valor posicional. � Vamos a jugar con fichas.

I Sentido numérico y pensamiento algebraico.

4 Ganar o perder con la adición � Sumamos y restamos con fichas.

V Sentido numérico y pensamiento algebraico.

48 ¿Cuánto falta para 10? � A completar diferencias… ¿Cuánto me falta?

III Sentido numérico y pensamiento algebraico.

27 Exprésalo de otra forma. � Muchos pero repetidos.

IV Sentido numérico y pensamiento algebraico.

40 Lado por lado. � ¿Recuerdas los arreglos rectangulares?


27 Exprésalo de otra forma. � ¿Cómo multiplicaban en los tiempos antiguos?

II Sentido numérico y pensamiento algebraico.

14 Multiplico por 10. � Por diez, por cien y por mil.


35 Componer números. � Vuelven los arreglos rectangulares.


5 Multiplica para saber si alcanza. � ¿Por qué pongo el cero?


26 ¿Por 2 será el doble? � Juguemos con el Cuadro de Multiplicaciones.


16 Resuelvo problemas y utilizo la división.

� ¿Cuántas veces cabe?


37 Entre dieces. � ¿Por 1000, por 100, por 10…?


44 ¿El cociente es? � Ahora calculemos mentalmente


43 El reparto. � Dividamos en la casita.


Se pretende que se emplee cuando los alumnos hayan consolidado el proceso de la división en su algoritmo, con el empleo de multiplicaciones decimales y resta; y propiamente antes de iniciar el proceso convencional de la división con

� ¿Cuántas veces cabe?...Vamos a estimarlo

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Se pretende que se emplee cuando los alumnos hayan consolidado el proceso de la división en su algoritmo, con el empleo de multiplicaciones decimales y resta; y propiamente antes de iniciar el proceso convencional de la división con dos divisores. Su manejo se sugiere dentro del Bloque V.

� ¿Cuántas veces cabe?...Vamos a estimarlo


Se pretende que se emplee cuando los alumnos hayan consolidado el proceso de la división en su algoritmo, con el empleo de multiplicaciones decimales y resta; y propiamente antes de iniciar el proceso convencional de la división con dos divisores. Su manejo se sugiere dentro del Bloque V.

� Y tomo dos números.


Su manejo se sugiere al inicio del Bloque V, pero con la intención de irlo consolidando a lo largo del Bloque, para poder emplearse al momento de trabajar la división convencional con dos divisores.

� Un reto para agilizar la mente.


45 ¿Cuánto queda? � Aprendamos a dividir.

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FORMAS DE EVALUACIÓN.

Todas las fichas presentan un recuadro donde se sugiere una forma de evaluar el proceso que se trabajó en ellas. En algunas se preten-de evaluar el proceso, con una actividad de cierre de la misma ficha y en otras se sugiere que se retome alguna actividad manejada en la lección a la cual se le relaciona programáticamente. Para ello se pretende desarrollar una evaluación cualitativa, proporcionando a los maestros una rúbrica basada en aspectos propios del proceso que se ha trabajado, con la finalidad de que se identifiquen aquellos en los que aun los alumnos presentan dificultad para consolidarlos y pueda así diseñar las estrategias para alcanzarlo. Se deja en liber-tad la manera en que los maestros pueden interpretar los resultados de las evaluaciones en forma cuantitativa, de tal manera que ellos pueden asignar los valores numéricos a cada aspecto presentado en las rubricas cualitativas de la manera que consideren pertinente.

Todas las fichas presentan un recuadro donde se sugiere una forma de evaluar el proceso que se trabajó en ellas. En algunas se pretende evaluar el proceso, con una actividad de cierre de la misma ficha y en otras se sugiere que se retome alguna actividad manejada en la lección a la cual se le relaciona programáticamente. Para ello se pretende desarrollar una evaluación cualitativa, proporcionando a los maestros una rúbrica basa-da en aspectos propios del proceso que se ha trabajado, con la finalidad de que se identifiquen aquellos en los que aú n los alumnos presentan dificultad para consolidarlos y pueda así diseñar las estrategias para alcanzar-lo. Se deja en libertad la manera en que los maestros pueden interpretar los resultados de las evaluaciones en forma cuantitativa, de tal manera que ellos pueden asignar los valores numéricos a cada aspecto presentado en las rubricas cualitativas de la manera que consideren pertinente.

FORMAS DE EVALUACIÓN.

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Aprendizaje esperado

Propósito

Material

Nombre deficha

Viñetas

DESCRIPCIÓN DE LA FICHA

Número deficha

Icono de Secuencia

Referencias programáticas

Color que representa proceso

Icono de Secuencia

Recursos gráficos

Estrategia de evaluación

FICHAS DE ACTIVIDADESLa división con dos divisores en cuarto grado

Vamos

Que los alumnos amplíen sus conocimientos so-bre el valor posicional del sistema decimal de numeración.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dígitos en el sistema decimal.

Material: Para cada niño un juego de fichas, tarjetas y cuadro clasificador incluidos en el ma-terial fotocopiable 1. Se sugiere pintarlas y recor-tarlas con anterioridad. Indique a los alumnos que deben de conservarlas porque se usarán para trabajar varias fichas. 1 recibo de agua por alumno.

• Analicé la manera en que los alumnos respondieron a la actividad “Lo que conozco” de la lección 1 “Valor po-sicional” de la página 9 del Libro del alumno de Mate-máticas de Cuarto Grado, identifique lo que los alumnos saben y lo que aún les falta por consolidar.

• Pida a los alumnos que observen las fichas, cuestiónele sobre las diferencias que hay entre ellas, el valor que tienen y el valor que representa cada color.

• A continuación, pídales que hagan un conteo oral con ellas, de tal manera que podrán contar de uno en uno las fichas rojas, de diez en diez las fichas amarillas, de cien en

• Cuestione sobre el número de fichas rojas que se necesi-tan para formar una amarilla, y el número fichas amari-llas que se requieren para formar una verde; así como el número de fichas verdes que se necesitan para formar una azul. Pregunte ¿Qué pasa si yo sólo sumo fichas del valor de 1, 10, 100 etcétera?

• Pida que formen con las fichas grupalmente, algunas cantidades que contengan los recibos de agua que lle-varon; puede incluir cantidades que contengan el cero en algunas de sus cifras y es necesario indicarles que no se tomarán los decimales.

• Pida que se organicen en binas y formen con las fichas la cantidad a pagar del recibo que el compañero llevó sin tomar en cuenta los decimales.

• Indique que ahora formarán en binas las cantidades que se muestran en la actividad “Lo que conozco” de la lección 1 “Valor posicional” de la página 9 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado , pero al momento de formarlas, vayan analizando el valor que tiene cada cifra; se sugiere que lo hagan mediante el conteo de cada ficha de color, con la finalidad de que los alumnos comprendan la forma en que se obtiene al valor relativo de las cifras en nuestro sistema de nume-ración. Puede emplear esta estrategia en los ejercicios que contienen las lecciones y en los que usted aplique durante otras sesiones

Se sugiere trabajarlas en la fase inicial de la siguiente lección.

Bloque ILección 4 Ganar o perder con la adición

Tiempo Estimado: 45 minutos.

a jugarcon fichas

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• Pida a los niños que tomen cinco tarjetas del material fotocopiable 1, sin ver y traten de formar con ellas la cantidad más grande que se pueda, después que con-fronten sus procedimientos con su compañero. Poste-riormente pida que expliquen la forma en que se logra conseguir dicha encomienda. Así mismo puede pedir ahora que formen la cantidad menor que se puede construir con las tarjetas.

• Solicite que tome ahora cuatro tarjetas y que lea a su compañero la cantidad que formó, después que la cla-sifique cada cifra dentro del cuadro clasificador del material fotocopiable 1 y finalmente que represente el valor de cada cifra con las fichas necesarias de cada color.

• Pida que escriban a manera de suma el valor de las mis-mas, con la finalidad de obtener la notación desarrolla-da de las cantidades.

• Pida que concluyan sobre una forma simbólica de ob-tener el valor posicional de las cifras de una cantidad, ya sin la ayuda de material objetivo; generalmente es-tos avances se obtienen después de consolidar la etapa objetiva y con la ayuda de las aportaciones que ellos mismos pueden dar a manera de confrontación.

Se sugiere que retome la actividad 3 de la lección 1 “Valor posicional” de la página 13 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla a un portafolio de avance.

En la actividad puede analizar si el alumno:

• Identifica las cifras que representan las unidades, las decenas, las centenas y los millares.

• Reconoce el valor posicional que tienen las cifras de acuerdo al lugar que ocupan.

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Sumamos y restamos con fichas

Que los alumnos amplíen sus conocimientos so-bre los procesos de transformación implicados en la solución de sumas y restas convencionales.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adición.

Material: Para cada niño un juego de fichas y cuadro clasificador incluidos en el material foto-copiable1. Una nota de mandado por alumno.

• Pida a los alumnos que recuerden el valor que tenían las fichas de cada color e invítelos a realizar un conteo oral con ellas; de uno en uno las fichas rojas, de diez en diez las fichas amarillas, de cien en cien las fichas verdes y de mil en mil las fichas azules

• Indique que recuerden el número de fichas rojas que se necesitan para formar una amarilla, y el número fichas amarillas que se requieren para formar una verde; así como el número de fichas verdes que se necesitan para formar una azul.

• Pida que se organicen en equipos de cinco integrantes y pida que sumen las cantidades totales de las notas del mandado que llevó cada uno sin tomar en cuenta los decimales, con la finalidad de que se solucione con la ayuda de las fichas de colores.

• Pida que busquen en equipos una forma de solución, pero que no lo resuelvan aún. Posteriormente pida que confronten sus procedimientos y escriban la operación que se requiere en el pizarrón.

• Pida que representen cada sumando en el cuadro cla-sificador del material fotocopiable 1y representen sus ci-fras con las fichas necesarias de cada color.

• Solicite que cuenten el total de fichas que hay en las unidades, el las decenas y en las centenas. Después de ello, pida que resuelvan la operación que habían escri-to en el pizarrón y relacionen paso a paso el proceso de llevar con las transformaciones hechas de unidades a decenas y de decenas a centenas.

• Puede hacer uso de esta estrategia en la solución de varias situaciones problemáticas de suma, pero es ne-cesario que solicite a los niños que expliquen por qué di-cen que se llevan ciertas cantidades en una suma, con la finalidad de verificar que han comprendido el simbo-lismo de este elemento básico de la adición.


Bloque I

Lección 4 Ganar o perder con la adición


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• Puede seguir el proceso anterior para reconocer el valor de cada ficha y la equivalencia entre ellas; para pos-teriormente escribir en el pizarrón una situación proble-mática relacionada con las notas de mandado que lle-varon y que implique el uso de la resta, con cifras que lleguen hasta las centenas y requieran del empleo de la transformación, con la finalidad de facilitar la manipula-ción de material concreto.

• Solicite que decidan en binas la forma en que se pue-de solucionar y escriban en el pizarrón la operación que pueden emplear para ello.

• Pida que represente el minuendo y sustraendo con fi-chas de colores y que vaya solucionando paso a paso la resta con la ayuda de la fichas, para que compren-dan el proceso de transformación al pedir una decena y agregarla a las unidades o al pedir una centenas y agregarla a las decenas.

• Es necesario consolidar el proceso de transformación en el empleo de la resta en diversas situaciones proble-máticas con el apoyo de las fichas de colores, pero es necesario después de ello, que los niños simbolicen la transformación para aplicarla convencionalmente en la solución de restas.

Se sugiere que plantee a los alumnos una actividad de evaluación donde solucione una situación problemática con el uso de la suma y la resta, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Emplea la transformación de las sumas por categorías.

• Reconoce la necesidad de restar con transformación.

• Transforma las cifras del minuendo para posibilitar la resta.

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A completar diferencias… ¿Cuánto me falta?

Que los alumnos apliquen el proceso mental de completar diferencias al restar cantidades..

Aprendizaje esperado: Calcula complementos de múltiplos de 10, así como distancias entre nú-meros naturales.

Material: Gises de colores y disposición del patio escolar. Objetos de conteo.

• Dibuje una recta numérica en el patio de la escuela, indique que cada uno escriba el valor de un número natural consecutivo en ella iniciando con el cero, y se coloque en él. Pregunté si la numeración de la recta termina hasta el último número escrito y oriéntelos en el reconocimiento de la numeración infinita.

• A continuación, haga a los alumnos cuestionamientos sobre qué alumno está más cerca que otro indicado, y dé dos opciones para que logren reconocerlo. Se su-giere que primero inicie con distancias notorias y luego otras cercanas para conflictuar al alumno.

• Cuestione a los alumnos sobre los procesos que em-plearon para reconocer al compañero que estaba más cerca de otro indicado. Y repita el juego con la mayor parte de alumnos incluidos en la situación a resolver.

• Ahora indíqueles que encuentren la distancia que hay entre un compañero y otro, permita que ellos apliquen cualquier tipo de procedimiento. Pídales que expliquen la forma en que fueron obteniendo las diferencias y oriéntelos en la identificación de la forma más eficiente.

• Plantee la situación anterior, pero ahora con alumnos que se encuentren en los primeros lugares de la recta (los que representan cantidades con unidades) y otro que se encuentre en los últimos (los que representan cantidades con decenas).

• Proponga que expliquen la manera en que ser obtuvie-ron las distancias y guíe el reconocimiento de la resta para lograrlo. Es importante que cuando los niños con-fronten el uso de la resta, usted intervenga para cambiar el proceso de quitar por el de completar (en lugar de a seis le quito 4, empiecen a razonarlo como 4 para llegar a seis) debido a que este proceso el que se requiere al usar la resta dentro de una división preconvencional.


Bloque V

Lección 48 ¿Cuánto falta para 10?.


Más sin embargo, se recomienda que se trabaje con este pro-ceso desde el primer bimestre, para reforzar su consolidación a los largo de los primeros cuatro bimestres.

3

24 25

• Plantee a los alumnos una situación de completar co-lecciones de objetos, cuando se tienen diferentes can-tidades de ellos, tales como tengo 24 canicas ¿Cuántas faltan para completar 50? Permita que usen un procedi-miento objetivo o simbólico y al momento de confrontar sus procedimientos verifique que ya empleen el proceso mental de completar en lugar de quitar. Se sugiere que verifiquen sus respuestas con un procedimiento objetivo, es decir completando las colecciones con objetos.

• Plantee a los alumnos una situación problemática que se resuelva con una resta. Permita que la resuelvan de manera individual y que confronten y argumenten sus procedimientos.

• Verifique que los alumnos empleen el proceso de com-pletar al resolver las restas de las situaciones que le va planteando.

• Es necesario que plantee situaciones problemáticas que se resuelvan con resta mediante el proceso de comple-tar, de manera frecuente, ya que la consolidación de dicho proceso, va a permitir que logren aplicarlo en una división convencional ya en el quinto bimestre.

Se sugiere que plantee a los alumnos una actividad de evaluación donde solucione una situación problemática con el uso de la resta, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Reconoce la necesidad de restar con transformación.

• Logra transformar las cifras del minuendo para posibilitar la resta.

• Emplea la diferencia como método para resolver restas.

26

Muchos perorepetidos.

Que los alumnos identifiquen que la multiplica-ción implica un proceso de adición repetitiva.

Aprendizaje esperado: Descompone un número en adiciones y multiplicaciones.

Material: Para cada niño un juego de fichas in-cluidas en el material fotocopiable 2. Se sugiere que se traigan recortadas de tarea. Nueve plie-gos de papeletas y marcadores.

• Pida a los alumnos que se organicen en equipos de cua-tro a seis integrantes y que cada uno presente las fichas del material fotocipable 2.

• A continuación, pregunte a los niños la cantidad de fi-chas tiene cada uno y oriéntelos a reconocer que todos tienen la misma cantidad.

• Cuestione a los alumnos sobre la forma en que pueden saber el número de fichas que hay en cada equipo. In-vítelos a confrontar sus procedimientos y rescate los de adiciones repetitiva y los de multiplicación. Oriente a que reconozcan que ambos son útiles para la solución de la situación.

• Pida que ahora junten todas las fichas y las vayan re-partiendo con correspondencia uno a uno y que cada vez que terminan una tanda, escriban la multiplicación que permite identificar la cantidad de fichas que se han repartido.

• Pida a los niños que formen equipos de dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve integrantes; según el nú-mero total del grupo. Posteriormente que se repartan las fichas con correspondencia uno a uno y que escriban las multiplicaciones que se van requiriendo al terminar cada tanda, formando así la tabla de acuerdo al nú-mero de integrantes del equipo y pida que las escriban en la papeleta asignada para exponerse como un re-curso de apoyo.

• Solicite que expongan sus resultados en el pintarrón, cuestione sobre la tabla que representa cada uno y los nombres que recibe cada una de sus partes. Puede dejar expuesto el producto durante el tiempo que crea necesario, según las características del grupo y las ac-tividades adicionales que permitan que consoliden el dominio de las tablas de multiplicar.

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Bloque 3

Lección 27 Exprésalo de otra forma.

Tiempo estimado: 45 minutos.Se sugiere iniciar con estas actividades desde el primer bimestre, con la finalidad de que los alumnos obtengan más tiempo para consolidar la habilidad.

26 27

• Pida a los niños formen equipos donde cada uno cinco integrantes, con la finalidad de que reúnan 100 mone-das.

• Indique a sus alumnos que van a formar filas de fichas y cada fila debe tener el mismo número de fichas. Pos-teriormente dará el número de monedas que se van a acomodar en filas y los alumnos encontrarán la manera en que las organizarán. Se sugiere dar productos que puedan ser resultados de varios arreglos de factores, para que sea más diversa la formación de factores que den el mismo; por ejemplo el 24 que resulta de 2x12, 3x8, 4x6.

• Permita que reflexionen sobre las distintas formas que se dieron para encontrar el producto dado y cuestione so-bre la forma adecuada o correcta. Es importante que el alumno reconozca que hay distintos factores que pue-den dar el mismo producto y que el orden de los facto-res no altera el producto.

• Plantee situaciones problemáticas donde los personajes tratan de encontrar el total de paletas de varias bol-sas, focos de un número de cajas dadas, cuadernos de varios paquetes, chicles de un conjunto de empaques, etcétera. Con la finalidad de verificar si los alumnos ya han logrado reconocer que dicho proceso se simplifica con el uso de la multiplicación.

Se sugiere que plantee a los alumnos la ac-tividad final de ficha, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Reconoce que la suma repetitiva se sim-plifica con el uso de la multiplicación.

• Reconoce los factores que se representan en la situación.

• Obtiene el producto correspondiente.

28

¿Recuerdaslos arreglos rectangulares?

Que los alumnos representen gráficamente mul-tiplicaciones con un solo multiplicador.

Aprendizaje esperado: Construye una fórmula para calcular el área del rectángulo.

Material: Por equipo el juego de dominó del ma-terial fotocopiable 3. Se sugiere que se fotocopie en un material resistente como la opalina y que se traiga recortado con anterioridad. Balones del material recortable 4 para uso del profesor.

• Escriba los productos de las tablas del dos al nueve en el pintarrón sin un orden específico, y cuide que no se repitan.

• A continuación, organice al grupo en dos grandes equi-pos y pida que se identifiquen con un nombre de futbol soccer. Y pida que se formen en dos filas para designar quien va a competir contra quien.

• Pase al pintarrón a los primeros concursantes de cada equipo. Diga en voz alta dos factores de tablas de mul-tiplicar, utilice por ejemplo: seis paquetes por cuatro pastillas de chicle, ¿cuántas pastillas se tienen en total? pida que localicen en el pintarrón el producto corres-pondiente. Se contabilizará como un gol a favor del equipo que obtenga la respuesta correcta y la locali-ce en el pintarrón; se recomienda organizar los goles en un marcador y señalarlos con un balón como el que se muestra en el material recortable 1.

• Pida a los niños que identifiquen los productos que pue-den obtenerse por más de dos multiplicaciones de fac-tores, por ejemplo de cuántas formas puedo embolsar 12 paletas que resulta de 4x3 y 6x2 y viceversa. Solicí-teles que los escriban en el pintarrón y que a su lado vayan escribiendo también los factores que los originan.

• Pregunte a los niños formas en que pueden representar una multiplicación; seguramente hablarán de las filas, pero trate de rescatar el uso de los arreglos rectangula-res trabajados en el grado anterior.

• Solicite que en las hojas de su cuaderno, vayan realizan-do el arreglo rectangular de los productos compuestos que identificaron, con la finalidad de verificar median-te el conteo que si se obtiene el producto señalado, a pesar de que no siempre se obtienen rectángulos con-gruentes.

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Se sugiere trabajarlas en la fase intermedia de la siguiente lec-ción.

Bloque IV

Lección 40 Lado por lado.

Tiempo estimado: 45 minutos.

28 29

• Pida a los niños formen equipos de 4 integrantes y que recuerden la forma en que se juega al dominó.

• Indique a sus alumnos que van a jugar al dominó, pero que las fichas contienen multiplicaciones y una represen-tación diferente, mediante arreglo rectangular. Ejempli-fique varias juagadas con la ayuda de un alumno que ya haya entendido la dinámica; indique que al momen-to de encontrar el enlace entre las fichas, tendrán que mencionar también el producto de los factores.

• Permita que jueguen libremente organizados en equi-pos y que resuelvan las inquietudes e inconformidades entre ellos, mediante un proceso de argumentación y confrontación.

• Dé la oportunidad de jugar al dominó más de una vez, debido a que en la primera jugada es apenas donde van comprendiendo y aplicando las reglas del juego, y ya en las posteriores se centrarán en los procesos de relacionar los factores con su representación gráfica.

• Solicite a los niños que platiquen sobre las dificultades que presentaron al jugar y la manera en qué las solucio-naron.

Se sugiere que retome la actividad de Reto de la lección 40 “Lado por lado” de la página 143 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Reconoce los factores que se representan en la situación.

• Representa gráficamente el arreglo rectangular de la situación.

• Obtiene el producto correspondiente.

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¿Cómomultiplicabanen los tiemposantiguos?

Que los alumnos comprendan y expliquen las causas por las que se llevan cantidades en la multiplicación con un multiplicador.

Aprendizaje esperado: Descompone un número en adiciones y multiplicaciones

Material: Cuadro clasificador de cifras del mate-rial de apoyo 1.

• Pida a los alumnos que diseñen una situación proble-mática que pueda ser resuelta con multiplicación con un solo multiplicador. Dé libertad para que entre todo el grupo la creen, más sin embargo verifique que se inclu-yan los datos necesarios y se elabore la pregunta a re-solver de manera adecuada. Se le sugiere que se vaya escribiendo en el pintarrón.

• A continuación, pida que la resuelvan en sus cuadernos y posteriormente que confronten sus procedimientos con el grupo.

• Motive para que alguno de los niños explique en el pin-tarrón la forma convencional en que solucionó la situa-ción mediante la ayuda de la multiplicación conven-cional.

• Cuestione sobre el valor que tienen las cifras del multipli-cado, si es necesario apóyese de un cuadro clasificador de cifras.

• Explique a los niños que en la edad media, se le llamaba occidente a las civilizaciones desarrolladas en Europa y el oriente antiguo, estaba formado por los países islámi-cos, La India, China y Japón como principales regiones de poder. Posteriormente comente a los niños sobre el método que encontraron las culturas europeas para resolver las multiplicaciones, reconociendo el valor de cada cifra del multiplicado y multiplicando cada una de ellas por el multiplicador para posteriormente sumar los productos. No es necesario que lo explique paso por paso, los niños pueden reconocer el procedimiento una vez que el maestro lo inicia. Observe el ejemplo siguien-te.

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Bloque III

Lección 27 Exprésalo de otra forma.


30 31

• Cuestione a los niños para que comparen los dos pro-cedimientos, el convencional y el empleado por las culturas del occidente; con la finalidad de que logren reconocer por qué las cantidades que van multiplican-do se van agregando de manera consecutiva hacia la izquierda y la causa por la que decimos llevamos tantos.

• Plantee a los alumnos la posibilidad de resolver las mul-tiplicaciones mediante el procedimiento occidental y después que los resuelva con el procedimiento con-vencional, para que vaya identificando el origen de las regularidades de llevar y de la posicionalidad que ad-quieren las cifras de los productos.

Se sugiere que proponga a los alumnos una situación que se resuelva con una multiplica-ción con un multiplicador de una cifra para que se resuelva de forma convencional, donde además expliquen por qué agregan cantidades de llevar, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Multiplica el multiplicador por cada cifra del multiplicado en su orden asignado.

• Identifica la cifra que se lleva en cada producto.

• Suma la cifra llevada al producto preob-tenido.

• Explica por qué escribe las cantidades que se llevan, con base a la posicionali-dad de las cifras.

Se reconoce que el 8 está en las unidades y vale 8El 1 está en la decenas y vale 10 El 2 está en las centenas y vale 200

Primero se multiplica el 8x7 y se obtiene 56, se acomoda este productoLuego se multiplica el 10 x 7Finalmente se multiplica el 200x7Sumamos los productos parciales

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Por diez,por cien y por mil.

Que los alumnos identifiquen un procedimiento convencional para obtener productos de facto-res múltiplos de 10.

Aprendizaje esperado: Determina reglas prácti-cas para multiplicar por 10, 100, 100, etcétera.

Material:Pirinola y dados del material fotocopia-ble 5, para usarse en equipos de cinco integran-tes. Se sugiere almacenarlo después de utilizarlo, ya que se requerirá en fichas posteriores.

• Plantee a sus alumnos una situación problemática don-de el multiplicador sea 10. Permita que confronten sus procedimientos y lleguen a un acuerdo para la obten-ción de la respuesta correcta.

• A continuación, haga una modificación a la situación planteada, de tal manera que ahora el multiplicador sea 100 y después mil. Dé espacio para la confrontación de procedimientos.

• Pida a los alumnos que verifiquen las respuestas anterio-res con la ayuda de la calculadora. Puede plantear los factores en el pintarrón en forma horizontal para que los niños escriban los productos tal como se van obtenien-do.

• Cuestione sobre la forma convencional que se obtienen los productos de factores múltiplos de 10. Si es necesa-rio, plantee otros factores cuyo multiplicador sea 10, 100 y 1000, permita que apliquen la estrategia encontrada y sugiérales que verifiquen sus resultados con el uso de la calculadora.

• Es importante que se cerciore que los alumnos han consolidado este proceso, ya que será aplicado para comprender algunas convencionalidades de la mul-tiplicación con dos multiplicadores y para aprender a encontrar cocientes hipotéticos en la división con dos divisores. Plantee situaciones donde pueda fortalecer esta habilidad mental e incluso proponga la solución de factores decimales a manera de juego, sin necesidad de incluirlos siempre en problemas de razonamiento.

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Bloque II

Lección 14 Multiplico por 10.


32 33

• Pida a los alumnos que se organicen en equipos de cin-co integrantes. Explique que van a jugar con una piri-nola y dos dados, y que el juego consiste en lanzar los dados, sumar los puntos que se obtienen, luego girar la pirinola y multiplicar los puntos obtenidos con el factor decimal que defina la pirinola y encontrar el producto dado.

• Pida a los niños que vayan realizando las jugadas y que anoten los productos que van obteniendo.

• Después de varias juagadas, pida que sumen los pro-ductos que obtuvieron, con la finalidad de identificar quien obtuvo mayor puntaje.

• Cuestione a los alumnos sobre la naturaleza del juego, para identificar que es azaroso y que la intencionalidad era que jugaran a encontrar productos de factores múltiplos de 10. Pregunte si ya han encontrado la forma más sencilla de obtener dichos productos y concluya la actividad con la participación de los alumnos, expli-cando la forma que ellos encontraron como sencilla o reducida.

Se sugiere que retome la actividad de Reto de la lección 14 “Multiplico por 10” de la pá-gina 57 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Identifica la forma práctica para obtener los productos de multiplicaciones con fac-tores múltiplos de 10.

• Obtiene los productos de las multiplicacio-nes con factores múltiplos de 10.

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Vuelven los arreglos rectangulares

Que los alumnos obtengan productos de multi-plicaciones con dos multiplicadores, mediante la descomposición de arreglos rectangulares.

Aprendizaje esperado:Resuelve problemas de multiplicación cuando uno de los factores es de dos cifras

Material:Fichas por equipo del memorama del material recortable 6. Se sugiere que se traigan recortadas desde casa.

• Pregunte a los alumnos si recuerdan la forma en que se obtienen los productos cuando uno de los factores es 10, 100 o 1000. Después de ello, plantee una situación donde se busque el número total de lozas que caben en un piso, si se sabe que a los largo caben 80 y a lo ancho 15. Pida que representen en el pintarrón la situa-ción.

• A continuación, permita que resuelvan la situación y una vez que lo han hecho, otorgue tiempo para la con-frontación de los procedimientos obtenidos.

• Explique la descomposición del arreglo rectangular an-terior, con la finalidad de obtener el producto mediante factores decimales. Se sugiere que se descomponga el multiplicador 15 en 10 y 5. Obtenga los productos de 80x10 y 80x5 y posteriormente sume los productos.

• Confronten los dos procedimientos para verificar que se obtiene las mismas respuestas.

• Plantee varias multiplicaciones en forma horizontal, pida que los representen mediante arreglos rectangulares y que descompongan en dos o cuatro factores y que ob-tengan el producto total. Pueden verificar la obtención de los productos mediante la multiplicación convencio-nal.

• Es importante que reconozca que la aplicación de este proceso, permitirá que los alumnos puedan hacer más efectivas las estimaciones de los productos que se pue-den obtener.

8


Bloque IV

Lección 35 Componer números.


35

• Pida a los alumnos que se organicen en equipos de cin-co integrantes. Explique que van a jugar al memorama de arreglos rectangulares descompuestos y su represen-tación factorial convencional.

• Pida a los niños que vayan realizando las jugadas y jun-ten los pares que han obtenido, por ejemplo si saca la ficha que contiene 19 x 13, debe de buscar la que pre-senta la representación rectangular de 19 x 10 y 19x 3.

• Pida que ahora obtengan los productos de sus tarjetas mediante descomposición del arreglo rectangular y que verifiquen sus respuestas con la ayuda de la solu-ción de la multiplicación factorial convencional en su calculadora.

• Explique que este proceso de descomponer los arreglos rectangulares, lo pueden aplicar de manera mental para estimar resultados de multiplicaciones sencillas con dos multiplicadores y acercarse así a un resultado más certero, lo cual puede ser útil al calcular mentalmente resultados en un mercado al realizar una compra.

Se sugiere que retome la actividad de 3 de la lección 35 “Componer números” de la página 131 del Libro del alumno de Mate-máticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Identifica los factores que componen la situación a resolver.

• Reconoce la descomposición decimal del multiplicador.

• Obtiene productos separados del multipli-cado y los multiplicadores obtenidos de la descomposición decimal.

• Obtiene un producto total adecuado.

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¿Por qué pongo el cero?

Que los alumnos identifiquen algunas regularida-des en la multiplicación con dos multiplicadores y expliquen la causa de ello.

Aprendizaje esperado:Resuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multipli-cación (relación proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el cálculo dos cifras.

Material:Pintarrón y marcadores.

• Plantee a los alumnos una situación problemática de multiplicación donde el multiplicador sea el total de los alumnos del grupo. Por ejemplo, que cada alumno tie-ne una colección de 65 estampillas y qué desean saber entonces el total de estampillas que tienen en el salón.

• A continuación, permita que resuelvan la situación y una vez que lo han hecho, de espacio para la confron-tación de procedimientos.

• Pida que un alumno resuelva la situación en el pintarrón en forma convencional. Cuestione a los alumnos, sobre por qué se pone un cero (o un cuadrito, o una x) debajo de la primera cifra que se multiplicó por la unidad al mo-mento de iniciar la multiplicación de la decena.

• Pida que juntos resuelvan la multiplicación como lo ha-cían las culturas del occidente. Recuerde que ambos factores se descomponen en decenas y unidades para poder ser multiplicados. Puede recordar el procedimien-to remitiéndose a la ficha 6.

• Vaya pidiendo que comparen los productos que se van obteniendo con la multiplicación que se resolvió de ma-nera convencional.

• Es importante que con el enriquecimiento de las formas en que otras culturas construyeron el algoritmo de la multiplicación, los niños pueden comprender los proce-sos de llevar y la causa por la que escribimos un cero al empezar a multiplicar por la multiplicador que represen-ta las decenas.

9


Bloque I

Lección 5 Multiplica para saber si alcanza.


36 37

• Explique a los alumnos, que en Italia del siglo XV, un fraile llamado Luca Pacioli, descubrió una forma para solu-cionar las multiplicaciones con dos multiplicadores, ya que hasta el momento se solucionaban mediante su-mas repetitivas.

Se sugiere que proponga a los alumnos una situación que se resuelva con una multiplica-ción con un multiplicador de dos cifras para que se resuelva de forma convencional, donde además expliquen por qué se escri-be un cero al iniciar las multiplicaciones del multiplicador decenal, así como la causa por la que se escribe una sola cifra en los facto-res de dicho multiplicador, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Multiplica el multiplicador por cada cifra del multiplicado en su orden asignado.

• Identifica la cifra que se lleva en cada producto.

• Reconoce que el segundo multiplicador representa el orden de las decenas.

• Reconoce que se suman los productos obtenidos del multiplicador de unidades y decenas.

• Explica la causa por la que se escribe un cero al iniciar las multiplicaciones del mul-tiplicador decenal.

• ° Explica por qué se escribe una solo cifra en los factores del multiplicador de dece-nal.

Funciona de la siguiente mane-ra:Si queremos multiplicar 329 x 718, como cada uno tiene 3 dí-gitos, dibujamos una cuadrícula de 3x3 cuadritos.

En la cuadrícula trazamos líneas diagonales como se muestra en el dibujo.

Ahora empezamos la multiplica-ción, multiplicamos el número que está encima de cada co-lumna por el número que está en cada fila, escribiendo las de-cenas arriba de la diagonal y las unidades debajo.

Así llenamos la cuadrícula:Ahora sumamos los números que quedaron en cada una de las diagonales empezando por la diagonal de abajo, escribien-do el resultado justo debajo de la diagonal. Si quedan decenas en la suma de la diagonal, éstas se llevarán a la siguiente diago-nal.

El resultado se escribe de arriba a abajo y de izquierda a dere-cha, como indica la flecha:Así, 329x718 = 236.222.

• Pida a los alumnos que resuelvan multiplicaciones con este procedimiento y que comparen este método con el que ellos emplean. Esta técnica permite que conoz-can la manera en que en otras culturas se emplea el algoritmo y puedan establecer similitudes entre ellas.

1

2

3

4

5

38 39

Juguemos con el Cuadro de Multiplicaciones.

Que los alumnos afirmen sus conocimientos so-bre algunos aspectos de la división, al utilizar el Cuadro de Multiplicaciones.

Aprendizaje esperado:Determina algunas pro-piedades de las operaciones de multiplicación y división.

Material: Cuadro de Multiplicaciones del Mate-rial Fotocopiable 7 por alumno. Se sugiere que se traiga recortado desde casa. Tabla de números analizados mediante multiplicaciones y divisio-nes por equipo del Material Fotocopiable 8.

• Pregunte a los alumnos si saben que es el Cuadro que recortaron de tarea. Pida que lo completen haciendo uso de la tablas, en forma individual y luego lo verifican de manera grupal para que corrijan desaciertos.

• A continuación, permita que los alumnos expresen el uso que le pueden dar al Cuadro de Multiplicaciones y pregunté qué tipo de situaciones problemáticas pue-den resolverse con su ayuda.

• Escriba en el pintarrón operaciones de multiplicación con los factores de las tablas en las que falte un factor; de igual manera escriba sumas repetitivas donde solo aparezca el resultado. Ejemplo

___ X 8 = 72 ___+___+___+___= 12

__ X 6 = 42 ___+___+___+___+___= 20

• Explique a los alumnos que en cada operación falta un número y que en el caso de las sumas, todos los núme-ros deben de ser iguales. Pida que las completen usan-do el Cuadro de Multiplicaciones.

• Pida a los alumnos que confronten sus resultados, expli-cando con la ayuda del Cuadro de Multiplicaciones.

• Es importante que reconozca que en la medida que los niños hacen uso del Cuadro de Multiplicaciones para completar productos, podrán reconocer con mayor fa-cilidad la relación que existe entre la multiplicación y la división

10


Bloque III

Lección 26 ¿Por 2 será el doble?


38 39

• Pida a los alumnos que se organicen en equipos de cin-co integrantes y entregue la tabla con números que se analizarán con multiplicaciones y divisiones.

• Pida a los niños que completen la tabla con la ayuda del Cuadro de Multiplicaciones, pida que confronten sus resultados y expliquen la manera en que los encon-traron.

• Solicite a los alumnos que escriban una situación pro-blemática de división, con los números de la tabla con números que se analizarán con multiplicaciones y divi-siones, donde usarán como dividendos los números de la primera columna y como divisor alguno de la segun-da o tercera columna. Pida que confronten sus proce-dimientos con la ayuda de la división convencional, ya que tienen al apoyo del análisis que hicieron a los divi-dendos con la tabla.

• Explique que el Cuadro de Multiplicaciones es útil, no solamente para resolver multiplicaciones, sino que tam-bién se puede recurrir a él, cuando se resuelven situa-ciones de división.

Se sugiere que retome la penúltima actividad de la ficha, como evidencia del logro del propósito de la misma, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Emplea el Cuadro de Multiplicaciones para resolver problemas de división.

• Identifica la relación inversa que presenta la multiplicación y la división.

40

¿Cuántas veces cabe?

Que los alumnos resuelvan problemas en los que se requiere saber cuántas veces cabe una can-tidad en otra, con ayuda del Cuadro de Multipli-caciones.

Aprendizaje esperado:Resuelve problemas que involucren distintos significados de la división.

Material: Cuadro de Multiplicaciones del Mate-rial Fotocopiable 7 por alumno. Papeletas de si-tuaciones problemáticas de División incompletas del Material Focopiable 9 por equipo.

• Pregunte a los alumnos sobre el uso que le pueden dar al Cuadro de Multiplicaciones, oriente sus participacio-nes para reconocer las operaciones que se pueden so-lucionar con él.

• Solicite que se organicen en equipos de cinco integran-tes, entregue las papeletas de situaciones problemáti-cas incompletas de división.

• Explique que todas las situaciones son de división o re-parto, pida que completen las preguntas que se deben responder, para poder solucionarlas con una división. Pida que las resuelvan en equipo.

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Bloque I

Lección 16 Resuelvo problemas y utilizo la división.


• Solicite a los niños que muestren al grupo la forma en que resolvieron cada situación y la manera en que analizaron el procedimiento con la tabla anterior. Es re-comendable que cada equipo participe con una situa-ción.

• Es importante reconocer que en esta actividad, se con-solidan las bases para que los niños puedan convencio-nalizar los procesos de división con un solo divisor, es ne-cesario identificar si los alumnos han logrado aplicarla o requieren de fortalecerla con más actividades.

DivisiónEmpleada: Pregunta o frase: Operación:

64 entre 8 ¿8 por qué me da 64? 64= 8X8

40 41

• Escriba en el pintarrón tablas donde se les da un número y se les pide que lo dividan entre otros números dados, como en el ejemplo siguiente:

Se sugiere que retome la penúltima actividad de la ficha, como evidencia del logro del propósito de la misma, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Reconoce el número de cifras que debe tomar del dividendo para encontrar el primer cociente.

• Identifica los cocientes en el orden indica-do.

• Obtiene residuos dividendos en el orden indicado.

• Pida a los niños diseñen una situación problemática que se pueda solucionar con cada tabla, que la escriban en el pintarrón y la vayan resolviendo en forma grupal, haciendo uso de la pregunta o frase que se emplea en la división, trabajada en la actividad anterior y recono-ciendo que en algunas ya hay residuo.

• Puede ahora escribir tablas como las anteriores, para que los niños hagan las divisiones mentalmente, y verifi-quen sus resultados con la ayuda de la división conven-cional.

• Si observa que estas habilidades han sido consolidadas por los niños, puede ahora plantear situaciones proble-máticas de división con un divisor, donde el dividendo ya no sea exacto y posteriormente con dividendos más grandes dentro del algoritmo convencional.

36 estampillas

Entre 9 niños

Entre 8 niñosEntre 7 niñosEntre 6 niñosEntre 5 niñosEntre 4 niñosEntre 3 niños

42

¿Por 1000, por 100,por 10…?

Que los alumnos construyan tablas de multiplica-ción de factores decimales para resolver proble-mas de división.

Aprendizaje esperado: Encuentra la forma prác-tica de dividir un número múltiplo de 10 entre 10, 100, 1000.

Material: Pirinola y dados del material fotocopia-ble 5, para usarse en equipos de cinco integran-tes.

• Pregunte a los alumnos sobre la forma en que se ob-tienen productos de multiplicaciones donde uno de los factores es 10, 100 o 1000.

• Solicite que se organicen en equipos de cinco integran-tes, entregue la pirinola y los dados que se emplearon en la ficha 7.

• Deje que jueguen libremente a lanzar los dados, sumar los puntos y multiplicar por el número que defina la piri-nola y obtener el producto decimal de ésta. Puede dar un tiempo considerable para que los niños recuerden la forma en que adquirieron la habilidad y para que la practiquen.

• Plantee una situación problemática de división, donde el divisor sea una cantidad formada por dos números y que el resultado sea exacto.

• Pida a los alumnos que definan la forma en que se pue-de resolver, deje espacio para que estimen resultados y puedan encontrar una forma de resolverla.

• Como apenas los niños, se encuentran en el proceso inicial de encontrar cocientes hipotéticos con ayuda de multiplicaciones decimales, es importante que los orien-te a reconocer que la operación contraria a la división es la multiplicación, por lo que harán uso de ella para encontrar el cociente, tal como se muestra a continua-ción

12


Bloque IV

Lección 37 Entre dieces.


42 43

Se sugiere que retome la actividad de 3 de la lección 37 “Entre dieces” de la página 135 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Aplica la multiplicación decimal.

• Emplea la resta reiterativa.

• Obtiene residuos reiterativos.

• Obtiene el cociente adecuado.

• Obtiene el residuo adecuado.

• Es importante que los niños consoliden el proceso ante-rior, antes de avanzar con el empleo del algoritmo, ya que en él, harán uso de las multiplicaciones decimales, pero también el empleo de la resta, es decir desarrolla-rán dos procesos, para lo cual se requiere que éste se consolide totalmente.

• Primero hay que pensar si el 24 se puede multiplicar por 1000 para obtener 5808, no se puede porque 24x1000= 24 000 y ya me pase.

• Entonces ahora hago 24x100= 2400 y aún no se alcanzan los 5808

• Ahora veo si aún puedo multiplicar 24x100= 2400 y si se lo puedo sumar al resultado anterior para alcanzar 5808 sin pasarme.

• Si se puede, pero si ahora vuelvo a sumar el resultado de 24x100=2400 y ame voy a pasar. Entonces aho-ra multiplico 24x10=240 y lo sumo.

• Como aún no alcanzo el 5808, veo si aún puedo sumar el resultado de 24x10=240



• Si vuelvo a sumar el resultado de 54x10=240 me voy a pasar de 5808, entonces ahora trataré de sumar el resultado de 24x1=24

• Como aún no alcanzo el 5808, vuelvo a sumar el resultado de 24x1=24

• Ya alcancé el 5808, entonces aho-ra hay que

24 x 100= 2400

24 x100= 2400 + 4800

24 x 10= 240 + 5040

24 x 10= 240 + 5280

24 x 10= 240 + 5520

24 x 10= 240 + 5760

24 x 1 = 24 + 5784

24 x 1 = 24 + 5808

100+100+10+10+10+10+1+1= 242Entonces 5808 entre 24 es igual a 242

5808 entre 24 =

44 45

Ahora calculemos

Que los alumnos construyan tablas de multiplica-ción de factores decimales para resolver proble-mas de división.

Aprendizaje esperado: Estima cocientes de di-visiones con divisores de una cifra, encuadra el resultado de una división entre potencias de 10 y determina el número de cifras del cociente.

Material: Pintarrón y marcadores.

• Pregunte a los alumnos sobre la forma en que se ob-tienen productos de multiplicaciones donde uno de los factores es 10, 100 o 1000.

• Solicite que se organicen en equipos de cinco integran-tes, entregue la pirinola y los dados que se emplearon en la ficha 7.

• Deje que jueguen libremente a lanzar los dados, sumar los puntos y multiplicar por el número que defina la piri-nola y obtener el producto decimal de ésta. Puede dar un tiempo considerable para que los niños recuerden la forma en que adquirieron la habilidad y para que la practiquen.

• Plantee una situación problemática de división, donde el divisor sea una cantidad formada por dos números y que el resultado sea exacto.

• Pida a los alumnos que definan la forma en que se pue-de resolver, deje espacio para que estimen resultados y puedan encontrar una forma de resolverla.

• Como apenas los niños, se encuentran en el proceso inicial de encontrar cocientes hipotéticos con ayuda de multiplicaciones decimales, es importante que los orien-te a reconocer que la operación contraria a la división es la multiplicación, por lo que harán uso de ella para encontrar el cociente, tal como se muestra a continua-ción

13


Bloque IV

Lección 37 Entre dieces.


mentalmente

45

• Deje que de manera libre traten de estimar el resultado y lo expresen.

• Pida a los alumnos que hagan uso de lo aprendido en cuanto a multiplicaciones decimales para hacer una estimación más certera. Tal como se muestra a conti-nuación.

• Es importante que en este paso de hacer más eficiente al cálculo mental, pueda dar a los niños opciones, tales como una tabla donde se maneje por rango el resulta-do estimado:

Mentalmente5808 entre 24=24x1000=24000, es un resultado mayor a 5808ENTONCES el resultado es menor de 1000

Ahora hago 24x100=2400, es un resultado menor 5808, veo si ahora puedo volver a hacer uso de 24x100=2400 sin pasarme de los 5808 2400+2400=4800; si ahora hago otra vez 24x100=2400 y los sumo a los 4800 va a dar un resultado mayor a 6000, entonces ya no me sirve.

ENTONCES el resultado es mayor a 200 y menor a 300.

Puede seguir este proceso con las multiplicaciones de 10, más sin embargo requiere de un cálculo mental con mayor precisión.

A B CEstá entre 0 y 10

Está entre 10 y 100


• Una vez que los niños han logrado estimar el resultado mentalmente, es necesario que ahora sí, solucione la división con el procedimiento de multiplicaciones deci-males en forma escrita y de que verifique la estimación hecha con anterioridad, una vez que se obtuvo el resul-tado.

• Es importante reconocer el momento en que los niños han consolidado el empleo de las multiplicaciones de-cimales en la solución de divisiones, ya que solamente hasta que se logre, se podrá avanzar al siguiente proce-so de búsqueda de cocientes hipotéticos, el cual con-siste en introducir las multiplicaciones decimales dentro del algoritmo de la división

Se sugiere que elabore una ficha de obser-vación sobre la forma en que los alumnos estiman cocientes, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Identifica al divisor como origen para cal-cular cocientes mediante procesos multi-plicativos.

• Emplea la multiplicación de factores múlti-plos de diez de manera adecuada.

• Emplea el cálculo mental para encontrar residuos reiterativos.

• Reconoce su estimación dentro de un rango de resultados dados.

46 47

Dividamos

Que los alumnos resuelvan problemas de división mediante el reparto sucesivo de cantidades de-cimales.

Aprendizaje esperado: Establece y ejercita un procedimiento para dividir números de hasta tres cifras entre número de una o dos cifras.

Material: Pintarrón y marcadores..

• Plantee a los alumnos una situación problemática de división, cuyo divisor esté conformado por dos núme-ros: Los alumnos de 4° año juntaron para la Cruz Roja la cantidad de 5808 pesos. El grupo se constituye de 24 alumnos ¿Cuánto dinero aportó cada alumno? Pida que analicen la situación y definan la forma en que se puede resolver.

• Pida a los niños que antes de resolverla, estimen el resul-tado mentalmente, puede recomendarles el proceso mental que se trabajó en la ficha anterior, con la finali-dad de que la estimación sea más eficaz.

• De a los alumnos rangos para ubicar el resultado de su estimación, lo puede hacer mediante una tabla como la que se usó anteriormente.

14


Bloque V

Lección 43 El reparto.


en la casita.




• Indique a sus alumnos, que ahora van a avanzar a un nuevo proceso para resolver las divisiones con dos di-visores; en la que emplearán al algoritmo de manera preconvencional, lo que ellos comúnmente llaman “la casita”.

• Explicará inicialmente el proceso, pero verá que los ni-ños podrán ayudarle en éste, de tal forma que ahora empleará las estimaciones para ir encontrando los fac-tores decimales que se multiplicarán por el divisor, el re-sultado se irá colocando debajo del dividendo con la finalidad de restarlo y obtener así un nuevo dividendo que se trabajará consecutivamente mediante los facto-res decimales y se restará nuevamente para encontrar el finalmente un cociente decimal, que se sumará para obtener un cociente final. Vea el ejemplo.

47

• Es importante que una vez que se encontró la respuesta, pueda verificar la estimación hecha anteriormente.

• Este es un procedimiento largo que implica muchas po-sibilidades de error, por ello es importante que inicie con divisiones exactas sencillas, para posteriormente ir avan-zando en el grado de complejidad.

• Es muy importante que verifique que los niños han con-solidado este proceso, ya que ello permitirá que las estimaciones cada vez sean más eficaces, y con ello podrán adquirir las estrategias convencionales para en-contrar cocientes en los dos procesos siguientes, permi-tiendo así un paso importante a la convencionalización de la división.

Se sugiere que retome la actividad de Reto de la lección 43 “El reparto” de la página 159 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Aplica la multiplicación decimal.

• Emplea la resta reiterativa.

• Obtiene residuos reiterativos.

• Obtiene el cociente indicado.

• Obtiene el residuo indicado.

x 100 100 10 10 10 10 1 1 = 2 4 2

2 4 5 8 0 82 4 0 0

3 4 0 8

1 0 0 8 2 4 0

7 6 8 2 4 0

2 8 8 2 4 0

0 4 8

2 4 2 4

2 4

0

5 2 8

2 4 0 0

2 4 0

+ + + + + + + +

-

-

-

-

-

-

-

-

48 49

¿Cuántas veces cabe?...

Que los alumnos anticipen cuántas cifras tendrá el resultado de una división.

Material: Pintarrón y marcadores..

• Pregunte a los alumnos sobre el procedimiento aprendi-do para solucionar divisiones, donde ya usan el algorit-mo de la división mediante el empleo de multiplicacio-nes decimales y la resta; indúzcalos a reconocer que es un procedimiento largo y que tiene muchas posibilida-des de presentar errores.

• Platíqueles sobre el nuevo procedimiento que van a aprender, coménteles que usarán el algoritmo de la di-visión, pero ya no requerirán del empleo de las multipli-caciones decimales, más sin embargo, ahora es cuan-do tendrán que demostrar que tanto han avanzado en la estimación de cocientes.

• Plantee una situación problemática que se resuelva con una división cuyo divisor sea de dos cifras, de preferen-cia que sea una división exacta. Los 24 alumnos de sex-to año juntaron para su graduación 5808 pesos ¿cuánto dinero aportó cada uno?

• Pida a los niños que estimen el resultado, es importan-te que en este momento del proceso, vuelva a llevar a los niños a lograr estimaciones más eficaces, puede ayudarle para que lleven el proceso mental, como se trabajó en la ficha 13:

15

Se pretende que se emplee cuando los alumnos hayan conso-lidado el proceso de la división en su algoritmo, con el empleo de multiplicaciones decimales y resta; y propiamente antes de iniciar el proceso convencional de la división con dos divisores. Su manejo se sugiere dentro del Bloque V.


Vamos a estimarlo

Mentalmente5808 entre 24=24x1000=24000, es un resultado mucho mayor a 5808ENTONCES no se debe escoger el 1000, sino el 100

Ahora hago 24x100=2400, es un resultado menor 5808, veo si ahora puedo volver a hacer uso de 24x100=2400 sin pasarme de los 5808 2400+2400=4800; si ahora hago otra vez 24x100=2400 y los sumo a los 4800 va a dar un resultado mayor a 5808 enton-ces ya no me sirve.

ENTONCES el resultado es mayor a 200 y menor a 300.

49

• Puede ahora pedirle que ubiquen el resultado estima-do, dentro de la tabla de estimaciones que se ha veni-do empleando.

• Pida a los niños que identifiquen el número de cifras que va a tener el resultado, de acuerdo con el que estima-ron. Con ello se logrará alcanzar el propósito de esta ficha y si los niños logran identificar lo anterior, podrán entonces avanzar al siguiente paso en la solución de las divisiones en forma pre convencional. De tal forma que en el ejemplo trabajado en la estimación, de 5808 en-tre 24, logren identificar que el cociente va a tener tres cifras y con ello podrán reconocer la posición que va a tener la primera cifra del cociente.




Se sugiere que elabore una ficha de obser-vación sobre la forma en que los alumnos anticipan cuántas cifras tendrá el cociente en una división, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Identifica al divisor como origen para cal-cular cocientes mediante procesos multi-plicativos.

• Emplea la multiplicación de factores múlti-plos de diez de manera adecuada.

• Emplea el cálculo mental para encontrar residuos reiterativos.

• Reconoce su estimación dentro de un rango de resultados dados.

• Identifica la primer cifra del cociente y el orden de la misma.

• Reconoce el número de cifras que tendrá el cociente.

•

2 4 5 8 0 8

Um C D U X 2

Al estimar el resultado como mayor a 200 y menor que 300, reconocieron que la primera cifra del cociente es un 2 y que va a ocupar el lugar de las centenas

50 51

Y tomo dos

Que los alumnos conozcan el procedimiento usual para dividir preconvencionalmente.

Material: Pintarrón, marcadores, papeletas de papel bond y cuadro de rango de estimaciones del Material de apoyo 2.

• Comente a los alumnos que ya están listos para apren-der un nuevo proceso para solucionar divisiones con dos divisores, indíqueles que cada vez que avanzan, los pro-cesos se van simplificando, se van haciendo más cortos y con menos posibilidades a presentar errores.

• Pida a los niños que se organicen por equipos de cinco integrantes y que diseñen una situación problemática de reparto, que se resuelva con una división que impli-que utilizar un divisor de dos cifras. Solicíteles que la es-criban en la papeleta de papel bond y las peguen en el pintarrón.

• Seleccione la situación que irán trabajando. Pídales que primero estimen el resultado, si es necesario intervenga para que su estimación sea más eficaz, de tal forma que vayan consolidando dicho proceso.

• Pegue el cuadro del de rango de estimaciones, del Ma-terial de apoyo 2 en el pintarrón y pida a los niños que seleccionen la opción que contiene la respuesta de su estimación. Es importante que ahora les solicite que in-diquen el número de cifras que tiene el resultado esti-mado.

• Ahora indique que del número de cifras que tiene el co-cientes estimado, van a partir para empezar el nuevo proceso de solución, de tal forma que si el ejemplo es 5808 entre 24, empezaron la estimación y reconocieron que el resultado era mayor de 200 y menor de 300, por ello, el cociente es de tres cifras, es un doscientos y algo, pero el 2 representa centenas, entonces lo pueden ubi-car dentro del algoritmo en el lugar de las centenas del dividendo.

16

Se pretende que se emplee cuando los alumnos hayan conso-lidado el proceso de la división en su algoritmo, con el empleo de multiplicaciones decimales y resta; y propiamente antes de iniciar el proceso convencional de la división con dos divisores. Su manejo se sugiere dentro del Bloque V.


Números

2 4 5 8 0 8X 2

51

• Es importante que recurra a lo que los niños saben, para validar la identificación de la centena obtenida en el cociente, es muy común que los niños identifiquen el hecho de que el divisor está formado por dos números (24), entonces toman los primeros dos del dividendo (58) y buscan el número por el que se puede obtener el múl-tiplo de 24 más cercano al 58 que es la parte seleccio-nada del dividendo.

• Ahora permita que alguno de los niños dé solución a la situación, puede intervenir con mucha frecuencia para orientar el proceso, ya que es la primera vez que los alumnos lo trabajan. Así permita que den solución a todas las situaciones, siguiente todo el procedimien-to, ayúdeles al momento de que solucionen la división y verifique que consoliden este proceso, dé el tiempo que se requiera para ello, ya que de él depende que logren dividir convencionalmente en el proceso posterior.

Se sugiere que plantee a los alumnos una situación problemática que se resuelva con una división cuyo divisor sea de dos cifras, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.



• Reconoce el número de cifras que ten-drá el cociente.

• Obtiene las cifras del cociente en el or-den indicado.

• Obtiene productos para sustraerse de los dividendo reiterativos.


• Obtiene el residuo adecuado

2 4 5 8 0 8X 2 4 2

4 81 0 0

9 6

4 8

4 8

0

-

-

-

-

52 53

Un reto para

Que los alumnos desarrollen una estrategia de cálculo como herramienta de solución en los procesos convencionales de la división.

Material: Pintarrón y marcadores. Tiras de pro-ductos del Material Fotocopiable 10 para cada alumno.

• Escriba en el pintarrón algunos factores de las tablas de multiplicar revueltos, procure ocupar todo el espacio y hágalo en un momento cuando los niños no estén en el salón.

• Pida que se organicen en equipos de diez integrantes y que se formen los equipos para realizar una competen-cia en el salón.

• Van a participar primero los alumnos que se formaron en el primer lugar de cada equipo, usted dará un produc-to, por ejemplo el 48 y ellos localizarán los factores que pueden dar dicho resultado; gana el punto el niño del equipo que lo localizó primero. Puede haber dos pares de factores que den el mismo producto. Esta actividad mantiene un aspecto lúdico y un desarrollo práctico, que puede servir como introducción al proceso de la división que se pretende alcanzar en esta ficha.

• Al final del juego, gana el equipo que más puntos haya recabado.

17

Su manejo se sugiere al inicio del Bloque V, pero con la inten-ción de irlo consolidando a lo largo del Bloque, para poder em-plerase al momento de trabajr la división convencional con dos divisores.


agilizar lamente

• Ahora entregue a los alumnos las tiras del Material Foto-copiable 10, e indique que la primera fila se va trabajar de manera grupal. La actividad consiste en que se les dan algunos productos que están escritos en la parte su-perior, posteriormente indica la flecha hacia abajo una cantidad incompleta, para lo cual se trata de encontrar al número igual o mayor al producto y se completa en el espacio correspondiente. Posteriormente se incluye un círculo en la parte de abajo, donde se escribirá la diferencia que hay entre el producto y la cantidad igual o mayor a él completada.

53

• En siguientes series de las tiras del Material Fotocopiable 10, puede variar la forma en que se resuelven, puede solicitarles que lo hagan individual, luego grupal, otra más donde cada uno solucione una. La finalidad es que los cálculos se hagan con mayor rapidez. Se incluye también unas series para que las fotocopie y siga traba-jando con este juego mental, hasta que identifique que los niños lo han dominado y lo pueden emplear como herramienta en la solución de divisiones convencionales posteriormente.

Se sugiere que plantee a los alumnos una situación problemática que se resuelva con una división cuyo divisor sea de dos cifras, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.



• Reconoce el número de cifras que ten-drá el cociente.

• Obtiene las cifras del cociente en el or-den indicado.

• Obtiene productos para sustraerse de los dividendo reiterativos.


• Obtiene el residuo adecuado

El producto es 48, entonces se tiene que buscar un núme-ro igual o mayor a 48, cuya unidad sea 5.El número igual o mayor a 48 que termina con 5 es 55, entonces se completa en su espacio.Ahora se encuentra la dife-rencia entre el 48 y el 55 y se escribe en el círculo espacio de abajo.

54 55

Aprendamos

Que los alumnos conozcan el procedimiento convencional para dividir con un divisor de dos cifras.

Material: Pintarrón y marcadores.

• Plantee una situación problemática de división con un divisor de dos cifras, 24 turistas rentaron un autobús, por el que pagaron un total de 5808 pesos, ¿cuál es el pre-cio que pagó cada turista por su boleto? permita que estimen el resultado, identifiquen el número de cifras que tendrá el resultado y la resuelva un alumno en el pintarrón con el proceso preconvencional aprendido anteriormente. Déjelo en el pintarrón para una compa-ración posterior.

• Indíqueles que ahora van a aprender el último proceso de la división, y que este procedimiento es más corto y en el que se emplea menos tiempo para su solución.

• Explique a los alumnos paso a paso la forma en que so-lucionarán la situación ahora en forma convencional, apóyese de la herramienta aprendida en la ficha ante-rior para que poco a poco los niños puedan avanzar en este último paso.

18


Bloque V

Lección 45 ¿Cuánto queda?


a dividir

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de división en el análisis del residuo.

55

• La consolidación de este proceso requiere su tiempo, es necesario que apoye a los alumnos con situaciones problemáticas de división planteadas frecuentemente y permitiendo que entre ellos vayan resolviendo las dudas que se van presentando, pero interviniendo constante-mente para apoyarlos y permitir que logren convencio-nalizar este proceso. Es importante la práctica del algo-ritmo, para ello, puede apoyarse también de algunas tareas diseñadas para ello.

Se sugiere que retome la actividad de 1 de la lección 45 “¿Cuánto queda?” de la pági-na 163 del Libro del alumno de Matemáticas de Cuarto Grado, como evidencia del logro del propósito de esta ficha, y puede anexarla al portafolio de avance.


• Reconoce el número de cifras que tendrá el cociente mediante procesos de estima-ción.

• Obtiene cocientes en el orden indicado.

• Aplica la estrategia de cálculo en la ob-tención de los residuos reiterados.

• Obtiene el cociente indicado.

• Obtiene el residuo indicado.

5808 entre 24=

2 4 5 8 0 8X 2 4 2

1 0 00 4 8

0 0

-

Los niños identifican que adentro deben de tomar dos números por que el le divisor es de dos cifras.Posteriormente buscan el múltiplo de 24. Saben que para obte-ner múltiplos se suma el 24 reiteradas veces o bien se multiplica 24 x__=___. El múltiplo debe ser igual, lo más cercano o menor a 58.Ahora multiplica por separado la unidad del divisor por el cocien-te encontrado, hace 4divisor x cociente 2=8 ahora trata de encon-trar el número igual o mayor a 8 cuya unidad sea 8, ese número entonces es el 8 y la diferencia entre ellos es cero. Ahora multiplica el 2x2=4 y busca y ya solo encuentra la diferencia entre este y el 5 que es 1.Se baja el siguiente número de las cifras del dividendo y se forma la cantidad de 100.

Ahora hay que buscar el múltiplo de 24 que sea cercano o menor a 100, se calcula que es el 4 y se coloca como la siguiente cifra del cociente.Ahora multiplica por separado el divisor por la cifra encontrada en el cociente 4x4=16 ahora se tiene que encontrar el número igual o mayor a 16 cuya unidad sea 0, es el 20, se puede escribir el 2 para completar el 2º con un número pequeño; y al diferencia entre el 16 y el 20 es 4 y se escribe como un residuo previo.Ahora multiplica el 4x2=8 y se suman las dos unidades que te sirvieron para completar el 20 y suman 10, ahora se busca la dife-rencia entre el 10 y el 10 de la división y es cero se coloca como residuo y se baja la siguiente cifra del dividendo, que es 8 y se forma un 48.Ahora se debe buscar el múltiplo del 24 que sea igual o menor a 48, es el 2 y se coloca en el espacio del cociente.Se multiplica ahora 2x4=8 y se busca el número igual o mayor a 8 que termine con 8, el cual es el 8 y la diferencia entre ellos es 0, se coloca como parte del residuo; ahora se multiplica el 2x4=4 para llegar al 4 son 0 y se coloca como parte del residuo.

56

77

Este material es de apoyo para el maestro al momento de trabajar la �cha.

Material de Apoyo 2: cuadro de estimaciones.

AEsta entre 0 y 10 10 y 100Esta entre

78

10 y 100

cEsta entre 10 y 100

B

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83

fichero de actividades

Documents