I.-ASPECTOS GENERALES DE LOS CRISTALES:

MINERALOGÍA : Ciencia que estudia las especies inorgánicas llamas minerales las cuales ya sea juntas en masas rocosas o en forma asilada constituyen material de la corteza terrestre. La mineralogía: identifica, describe y clasifica especies minerales.

Ciencias auxiliares:

**Cristalografía: Estructura interna, forma externa y eyes que gobiernan las leyes de los cristales.

**M. General: Estudia la estructura interna, forma externa, sus propiedades físicos y químicos (mineralogía física y mineralogía química).

**M. Determinativa: Uso de las prop. Físicas y químicas y estructurales de los minerales para descubrir nuevas, especies minerales.

**M. Descriptiva: Uso de las prop. Físicas y químicas y estructurales para describir los minerales.

**M. Aplicada. Aplicación en la industria y en la economía de las especies minerales.

MINERAL: cuerpo inorgánico, materialmente homogéneo, formado naturalmente con una composición química definida y propiedades físicas y estructura atómica ordenada y definida “estructura cristalina”.

CRISTAL: forma poliédrica regular delimita por caras planas y pulidas que adquieren una composición química bajo la acción de fuerzas interatómicas cuando pasa en condiciones favorables del estado cristalino o gaseoso al sólido. Un cristal está compuesto de átomos dispuestos en un modelo que se repite periódicamente en tres dimensiones.

CRISTALOGRAFÍA: Ciencia que estudia las estructuras y propiedades del estado cristalino. Estruc. Interna, forma externa y leyes que gobiernan el crecimiento de los cristales.

+C Geométrica: leyes q gobierna l forma externa de los cristal

+C. Física: prop. físicas y comportam. frente a estímulos físicos

+C. Química: naturaleza química y tipo de enlace químico.

CUERPO CRISTALIZADO: estructura cristalina y forma cristalina.

CUERPO CRISTALINO: estructura cristalina y no forma cristalina.

CUERPO AMORFO: ni estructura ni forma cristalina.

PROPIEDADES DE LA MATERIA CRISTALINA:

**Simetría: un cuerpo es simétrico si al realizar algún movimiento u operación sobre este se le deja en una posición irreconocible a la original, además una inspección del objeto o de los alrededores de este no nos asegura que la operación se halla o no realizado.

**Periodicidad: repetición continua y ordenada de un elemento estructural (motivo) en todo el espacio del cristal.

**Homogeneidad: propiedad mediante la cual cristales del mismo material, mismas direcciones y mismo tamaño, poseen iguales propiedades en cada punto, direcciones y planos equivalentes.

**Anisotropía: propiedad mediante la cual las propiedades varían dependiendo de la dirección en que sean evaluadas.

ESTADOS CRISTALINOS:

**Euédricos: Tienen caras perfectamente desarrolladas.

**Subédricos: Caras imperfectamente desarr.

**Anédricos: No presentan caras planas y pulidas pero sus átomos están ordenados

**Amorfos: Ni presenta caras planas pulidas ni presenta ordenamiento interno de atomos.

CRISTALIZACIÓN:

Es el proceso por el que pasa un cristal durante su formación. Tiene que ver una fase homogénea, un número suficiente de iones, átomos, moléculas, etc. Tienden a disponerse recíprocamente de una manera ordenada constituyendo el GERMEN PRIMARIO, a esta etapa se llama NUCLEACION, a partir d estas caras de este núcleo hay crecimiento de los cristales al aumentar la solución sobresaturada, esta estapa se llama CRECIMIENTO, la cual se da por YUXTAPOSICIÓN.

TIPOS DE CRISTALIZACION:

**PRIMARIA: Gran libertad de formación, forman cristales perfectos.

**SECUNDARIA: no hay gran libertad de para movilizarse , se forman cristales subedricos.

**RESIDUAL: se da medios sobreenfriados dando por resultado sustancias amorfos o vítreas.

FORMAS DE CRISTALIZACION: A partir de una solución, a partir de un medio fundido, a partir de un gas, cristalización metamórfica, cristalización por acción de mricoorganismos, por reaccion química.

II.- REPRESENTACION DEL ORDEN CRISTALINO

Los atomos o moléculas que constituyen los cristales o sustancia cristalina adopta en el estado solido una estructura regular periódica.

RED---medio discontinuo(la separación entre las familias de rectas se llaman espaciados)

Cristal---medio continuo5

ELEMENTOS ESTRUCTURALES :

*fila, fila reticular, plano, malla.

CELDA UNITARIA PRIMARIA: Es la unidad básica, que al ser repetida y la translación de un punto reticular a otro engendra la red completa.

5 TIPOS DE CELDAS PRIMITIVAS EN 2D (paralelogramo)

Cuadrada, a=b , angulo = 90ª

Rectangular, a=diferente=b, angulo = 90ª

Oblicua o romboidal, a=dif.=b, angulo dif. De 90ª

Rómbica, a=b, angulo fir. De 90ª

Hexagonal, a=b, angulo = 60ª y 120ª

RED GEOMETRICA ESPACIO EN EL ESPACIO 3D

*celda primitiva: multiplicidad = 1

*celda multiple:

---celda centrada m=2 , celda centrada en las caras m=4, celda centrada en las bases m=2.

NOTACION CRISTALINA

**RELACION AXIAL: es al relación de medida de las aristas de un cristal paralelo a los ejes

cristalográficos con respecto a la longitud unitaria b. a:b:c = 0.941:1:1.632

**PARAMETROS: son valores que expresan las coordinadas relativas de la intersección de una cara con los ejes cristalográficos. Ejm. 2a, 3b,1c

PARA HALLAR EL VOLUMEN E LA CELDA UNITARIA:

V= abc( )

INDICES DE MILLER PARA PLANOS

reciprocas de los parámetros.

INDICES DE MILLER:

LA NORMAL: (h k l)

EN LA HEXAGONAL: (h k t l ) Donde t = -(h + k)

III.-SIMETRIA Y CLASIFICACION DE LOS CRISTALES

SIMETRIA: La simetría puede definirse en relación a (1) un punto de simetría,(2) un eje de simetría, y(3) un cetro de simetría. un objeto tiene simetría si algún movimiento del objeto o alguna operación sobre el lo deja en una posición indistinguible de su posición original… la inspección del objeto y de sus alrededores no revelará si la operación se ha llevado acabo o no.

(1) reflexión sobre un plano.

(2) rotación alrededor de un eje. y

(3) inversión alrededor de un centro.

GRUPOS PUNTUALES: 32 formas puntuales de simetria

ELEMENTOS:

**PLANO DE SIMETRÍA: divide un cristal en dos mitades, cada una de ellas es la imagen especular de otra.

**EJE DE SIMETRÍA: es una línea imaginaria a través del cristal, alrededor del cual se puede hacer girar el cristal y repetir este su aspecto dos o más veces durante una revolución completa y tenemos: EJE BINARIO, EJE TERNARIO, EJE CUATERNARIO, EJE SENARIO.

**CENTRO DE SIMETRÍA: un cristal tiene un centro de simetría si se pasa una línea imaginaria desde algún punto de su superficie a través de su centro. , es un punto que equidista de los puntos diametralmente opuestos.

**EJE DE INVERSION ROTATORIA: Es un elemento de simetría compuesto, combina una rotación alrededor de un eje con inversión sobre un centro.

GRUPOS ESPACIALES:

230 formas, llamadas grupos espaciales.

**Plano de deslizamiento: este elemento combina al plano de simetría con una traslación paralela al mismo en fracciones de ½ o ¼ de las aristas de la celda.

**EJE HELICOIDAL O DE TORNILLO. este elemento combina un eje de rotación con una traslación paralela al mismo en fracciones de las aristas.

NOTACION TAQUIMETRICA:

C, 4A3 , 3A2 , 2P

NOTACION DE GERMAN MAGUIN:

4, 3 , 2/m , m , 3/ m

IV.- LEYES CRISTALOGRAFÍCAS:

Todos los cristales están sujetos a leyes debidos en un principio a la observación y experiencia, sin embargo todos son consecuencia de su estructura reticular.

“LEY DEL PARALELISMO DE CARAS” “Todas las caras de un cristal el cual posee un centro de simetría, tiene una homóloga paralela a ésta”

“LEY DE LA CONSTANCIA DE ÁNGULOS DIEDROS” Descubierto por Stenon y enunciado por Haüy “Las caras de una misma especie mineral puede variar en dimensión y configuración, sin embargo el ángulo diedro formado dos a dos es constante”

LEY DE SIMETRÍA “Todos los individuos cristalinos de un mismo mineral pertenece a la misma clase de simetría aunque su forma externa puede ser completamente distinta”

LEY DE RACIONALIDAD: Formulada por Haüy(1782) y comprobado por Weiss (1804). “La relación entre los parámetros de todas las caras de un cristal, existentes o posibles, sobre un mismo eje, dan siempre números racionales.”

LEY DE ZONAS Enunciado por Weiss: “Todo plano paralelo a dos aristas existentes o posibles de un cristal es una cara posible de este; y toda dirección paralela a la línea de intersección de dos caras

cualesquiera, existentes o posibles de un cristal, es una arista posible del cristal”

ECUACION DE ZONA:

(hkl) índices de Miller [uvw] índices de zona hu+kv+lw=0 condición de tautozonalidad

*Para comprobar si tres caras son tautozonales, aplico el método del determinante igual a cero:

+ - +h k lh´ k´ l´h´´ k´´ l´´

* Si me dan 2 caras puedo hallar su zona o si me dan dos zonas puedo hallar la cara común.

h k l h k Lh´ k´ l´ h

´ k´ l´

u= … ; v = … ; w= ….

u v w u v wu´ v

´w´ u´ v

´w´

H=… ; k= … ; l = …

V.- PROYECCIONES CRISTALOGRAFICAS

Proceso mediante el cual las características cristalográficas de una figura tridimensional (poliedros) se pasan a tres dimensiones.

2ª PASOS:

1.- Paso del cristal a su representación gráfica (polos) sobre la superficie de una esfera.

2.- Paso de la proyección esférica a una proyección plana (círculo plano o primitivo o fundamental)- (proyección estereográfica).

PROYECCIÓN ESFÉRICA: 2 métodos

1° MET. Se trasladan las caras del cristal hasta que hagan tangencia con la superficie de la esfera (polo geométrico de la esfera)

2° MET.: se hace coincidir el centro de la esfera con el del cristal y se trazan radios perpendiculares a las caras.

TEOREMA FUNDAMENTAL: “El ángulo que forma dos caras de un cristal es suplementario al ángulo que forma sus radios o el creo comprendido entre sus polos” ῥ= distancia polar

COORDENADAS ESFÉRICAS: Nos dan la localización de un polo

AZIMUT (ᾠ) o longitud cristalina

DISTANCIA POLAR (ῥ) o colatitud

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA: Es la representación en un plano de la mitad de la proyección esférica usualmente el hemisferio norte. El plano de proyección o círculo primitivo o fundamental es el ecuador.

D´=r tg(ῥ/2)

donde D´ distancia del polo al centro de la proyección; r = radio de proyección; ῥ = distancia polar

FÓRMULAS FINALES:

a=(h/k) cot ᾠ

b=1

c= (l/k) tg(ῥ) cos(ᾠ)