JOCS MATEMÀTICS

La solució és el número "fi" (tens el raonament a les següents diapositives)

La successió de Fibonacci

Solució:

El raonament és molt simple, en les successions de Fibonacci es compleix una propietat que si observes sabràsa deduir ràpidament. La qüestió és anar dividint cada terme per l’anterior i observar què passa: Segon / primer: 5 / 2 = 2,5 Tercer / segon: 7 / 5 = 1,4 Quart / tercer: 12 / 7 = 1,714...

Solució:

Cinquè / quart: 19 / 12 = 1,583... Sisè / cinquè: 31 / 19 = 1,631.... Setè / sisè: 50 / 31 = 1,612 ... Vuitè / setè: 81 / 50 = 1,62 Novè / vuitè: 131 / 81 = 1,617 ... Desè / novè: 212 / 131 = 1,618 ... 11è / 10è: 343 / 212 = 1,617 .... 12è / 11è: 555 / 343 = 1,618 ... 13è / 12è: 898 / 555 = 1,618 ...

Solució:

14è / 13è: 1.453 / 898 = 1,618 ... 15è / 14è: 2.351 / 1.453 = 1,618 ... 16è / 15è: 3.804 / 2.351 = 1,618 ... 17è / 16è: 6.155 / 3.804 = 1,618 ... 18è / 17è: 9.959 / 6.155 = 1,618 ... 19è/ 18è: 16.073 / 9.959 = 1,618 ... 20è / 19è: 26.073 / 16.155 = 1,618 ... Observa que partir d’un cert moment la divisió (aproximada fins a la centèsima sempre és igual)

Solució:

Conclusió... La successió, a partir d’un cert moment s’aproxima a un número infinit que es coneix com el nombre d’or i que el seu valor és: I per això és senzill memoritzar-lo i “endevinar” el resultat!