ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

3

INTE

GRAND

O

COLEGIO

Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

COLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

Pág.

Juegos de Ingenio 149

Inducción y deducción matemática 154

Sucesiones alfanuméricas, aritméticas y geométricas 158

Series aritméticas y geométricas 161

Series notables y sumatorias 164

Ordenamiento lineal y circular 168

Cuadro de decisiones y principio de suposición 172

Repaso 177

Juegos de IngenioEn este tipo de problemas se ponen a prueba nuestras habilidades y destrezas para saber resolver, a través de nuestro ingenio un determinado juego.A lo largo de la historia ha habido un sin número de juegos de ingenio creados por el hombre, dentro de los más conocidos tenemos el cubo de Rubik, el juego del 15, el sudoku, tic-tac-toc (michi), etc.Dentro de la infinidad de juegos de ingenio existentes, nosotros nos enfocamos a trabajar juegos que puedan ser tomados en exámenes de admisión, así como los que puedan desarrollar nuestra creatividad, a través de un problema, en este caso textual.Algunos juegos de ingenio a trabajar serían:

CUADRADOS MÁGICOSCuadrado dividido en celdas donde la suma de todas sus filas, columnas y diagonales es un número constante; en el caso las diagonales no suman lo mismo se les conoce como cuadrado latino.

Z Cuadrado mágico 3 x 3 “Método de las alitas”

Z Cuadrado mágico 4 x 4

“Método del aspa”

Z Cuadrado mágico 5 x 5

“Método de las alitas”

TABLEROSSe nos presenta un cuadrilátero dividido en celdas con diversas condiciones a seguir.

CONSTRUCCIONES Y DISTRIBUCIONESSe nos presenta determinada figura o esquema en el cual, por lo general se deben ubicar números pero con determinadas condiciones.

PLANTEAMIENTOSProblemas mucho más textuales los cuales requieren trabajar algo de planteo y mucho ingenio.

ENGRANAJESRuedas dentadas.

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INTEGRAN DOCOLEGIO

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”5 RM5 RM

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ACADE

MIA

Trabajando en clase

Integral

1. Al reemplazar cada letra de la palabra UNTECS por las ci-fras 2; 3; 5; 6; 8; 9 en la figura, se obtiene que la suma de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal es la mis-ma. Halle el valor de “x” de la sucesión: U-7; N+1; T+2; E+3; C+4; 3S–1; X

(UNTECS 2012 – I)

2. Seis amigos intentan adivinar el número de canicas que hay en una caja. Ada dice que hay 52 canicas, Beatriz dice 59, Carla dice 62, Daniel 65, En-rique 49 y Federico 42. Todos se equivocan y sus errores fue-ron de 1; 4; 6; 9; 11 y 12 cani-cas aunque no se sabe el orden que cometió cada error. Deter-mina ¿cuántas canicas hay en la caja?

(San Martín 2012 – I)

3. Colocar los número del 1 al 9, uno por casilla y sin repetir de forma, tal que la suma de los números colocados en las filas y columnas señaladas, sea la que se indica.

Dar como respuesta el pro-ducto de los números coloca-dos en la columna remarcada.

PUCP

4. La siguiente figura representa focos numerados del 1 al 9, que tienen la siguiente propiedad:

Si se toca un foco, los de la misma fila y columna cambian de estado (es decir cuando es-tán apagados se encienden y si están encendidos e apagan). Si al comienzo todos están apa-gados y se tocan sucesivamen-te los focos 1; 6 y 7, ¿qué focos quedan prendidos después del tercer toque?

Resolución:Todos los focos comienzan apagados y luego de presionar los números 1; 6 y 7 tendría-mos respectivamente:

∴ Quedan prendidos los fo-cos: 2; 4; 5; 6 y 8.

5. La siguiente tabla presenta el resultado de los partidos juga-dos por 7 equipos de fútbol. Si sólo falta jugar el partido entre León y Vallejo, ¿A qué equipo le ganó Vallejo?

PJ PG PE PP PtosAlianza 6 6 0 0 18Aurich 6 5 0 1 15Cristal 6 3 1 2 10Melgar 6 2 0 4 6Vallejo 5 1 2 2 5León 5 1 0 4 3Universitario 6 0 1 5 1

6. Si la rueda 1 gira en sentido horario, indica las ruedas que se mueven en sentido antiho-rario.

7. En la siguiente figura, halla el valor de (x – y).

UNMSM

8. En la figura mostrada, coloque en los círculos los 6 primeros números primos son repetir-los de tal manera que la suma de los tres números ubicados en cada lado del triángulo sea 21, 22 y 23. Halla la suma de los números que no están en los vértices del triángulo.

UNMSM 2008 – II

Resolución:La suma de los 6 primeros nú-meros primos es:2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41

⇒ 21 + 22 + 23 = 41 + a + b + c66 = 41 + a + b + ca + b + c = 25

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Trabajando en clase

Integral

1. Al reemplazar cada letra de la palabra UNTECS por las ci-fras 2; 3; 5; 6; 8; 9 en la figura, se obtiene que la suma de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal es la mis-ma. Halle el valor de “x” de la sucesión: U-7; N+1; T+2; E+3; C+4; 3S–1; X

(UNTECS 2012 – I)

2. Seis amigos intentan adivinar el número de canicas que hay en una caja. Ada dice que hay 52 canicas, Beatriz dice 59, Carla dice 62, Daniel 65, En-rique 49 y Federico 42. Todos se equivocan y sus errores fue-ron de 1; 4; 6; 9; 11 y 12 cani-cas aunque no se sabe el orden que cometió cada error. Deter-mina ¿cuántas canicas hay en la caja?

(San Martín 2012 – I)

3. Colocar los número del 1 al 9, uno por casilla y sin repetir de forma, tal que la suma de los números colocados en las filas y columnas señaladas, sea la que se indica.

Dar como respuesta el pro-ducto de los números coloca-dos en la columna remarcada.

PUCP

4. La siguiente figura representa focos numerados del 1 al 9, que tienen la siguiente propiedad:

Si se toca un foco, los de la misma fila y columna cambian de estado (es decir cuando es-tán apagados se encienden y si están encendidos e apagan). Si al comienzo todos están apa-gados y se tocan sucesivamen-te los focos 1; 6 y 7, ¿qué focos quedan prendidos después del tercer toque?

Resolución:Todos los focos comienzan apagados y luego de presionar los números 1; 6 y 7 tendría-mos respectivamente:

∴ Quedan prendidos los fo-cos: 2; 4; 5; 6 y 8.

5. La siguiente tabla presenta el resultado de los partidos juga-dos por 7 equipos de fútbol. Si sólo falta jugar el partido entre León y Vallejo, ¿A qué equipo le ganó Vallejo?

PJ PG PE PP PtosAlianza 6 6 0 0 18Aurich 6 5 0 1 15Cristal 6 3 1 2 10Melgar 6 2 0 4 6Vallejo 5 1 2 2 5León 5 1 0 4 3Universitario 6 0 1 5 1

6. Si la rueda 1 gira en sentido horario, indica las ruedas que se mueven en sentido antiho-rario.

7. En la siguiente figura, halla el valor de (x – y).

UNMSM

8. En la figura mostrada, coloque en los círculos los 6 primeros números primos son repetir-los de tal manera que la suma de los tres números ubicados en cada lado del triángulo sea 21, 22 y 23. Halla la suma de los números que no están en los vértices del triángulo.

UNMSM 2008 – II

Resolución:La suma de los 6 primeros nú-meros primos es:2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41

⇒ 21 + 22 + 23 = 41 + a + b + c66 = 41 + a + b + ca + b + c = 25

Suma de los números que no están en los vértices es:41 – 25 = 16

9. En la figura, distribuir en los círculos los números del 5 al 16, sin repetir, de manera que al sumar los cuatro números de cada lado se obtenga la misma cantidad y además sea la menor posible. Halla el pro-ducto de las cifras de la suma de cualquier lado.

10. Distribuya en el gráfico los cinco primero números ente-ros y positivos, de manera que en cada fila, columna y dia-gonal se encuentren los cinco números.

Halla: X + Y – Z + W

11. ¿Cuántas fichas cuadradas como mínimo se deben cambiar de posición en la figura 1 para que esta, quede como la figura 2?

UNI

12. En el gráfico distribuir los nú-meros: 2; 4; 8; 16; …; 512, tal que el producto de los núme-ros ubicados en cada fila, co-lumna y diagonal sea el mis-mo. Halla el número que se ubica en el casillero central del gráfico.

Resolución:Sabemos que:

2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512 || || || || || || || || ||21 22 23 24 25 26 27 28 29

Dado que: “Producto de bases iguales se suman”, entonces tra-bajamos con los exponentes.

Valor central 32.

13. En el siguiente gráfico distri-buir los números: 3; 9; 27; 81; 243; …; 316, tal que el produc-to de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Halla el produc-to de los números ubicados en las esquinas del gráfico.

14. Con los número del 1 al 25 se forma el siguiente cuadrado mágico:

Calcula el valor de:(a + b + c + d) – (e + f + g+ h)

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INTE

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MIA

Sigo practicando

16. En el siguiente cuadrado mágico, calcula el valor de a + b.

a) 200 c) 262 e) 240b) 205 d) 220

17. Al preguntarle Jaime a Luis las edades de sus tres hijos este responde: “El producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de la casa del frente”

Jaime después de ver la casa del frente dice: “Me faltan datos” a lo que Jaime responde: “La mayor toca el piano”. ¿Cuál es la edad de la mayor?

a) 18 c) 9 e) 36b) 12 d) 6

18. Andrea escribe los números del 2 al 9 en los casi-lleros de la figura, de tal manera que cada tres nú-meros en línea recta sumen lo mismo. Da como respuesta la suma mínima.

a) 14 c) 16 e) 18b) 15 d) 17

19. Calcula: “a + b + c + d + e”, en el siguiente cuadra-do mágico.

25 50 15a b cd e 35

a) 130 c) 140 e) 150b) 135 d) 145

20. Si la rueda 1 gira en sentido antihorario, ¿cuántas ruedas giran en sentido horario?

1

a) 3 c) 5 e) 7b) 4 d) 6

21. En la siguiente figura, calcule el valor de: “p + n – m”

-10 n m 6 p -191 5 -1 10 -155 3 8 -67 10 116 1025

a) 13 c) 21 e) 24b) 20 d) 23

22. Cada punto representa a una persona y un seg-mento que une 2 puntos indica que dos personas son amigos.

(I) (II) (III) (IV) La afirmación “no existe ninguna persona que

tenga solo un amigo”, está representada por la(s) figura(s):a) II y IV b) II y III c) III y IVd) I y II e) II, III y IV

23. Distribuye en ls círculos los números del 1 al 9 con la condición que la suma de cada lado sea 20. Calcula la suma de: “a + b + c”.

a) 15 c) 12 e) 14b) 20 d) 16

24. Complete las casillas de modo que al sumar los valores de cualquier fila o columna resulte 34. En cada casilla debe ir una sola cifra.

Calcula el producto de las cifras de cualquier fila o columna.

9 89

88 8

a) 5481 b) 5814 c) 5184 d) 5148e) 5884

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16. En el siguiente cuadrado mágico, calcula el valor de a + b.

a) 200 c) 262 e) 240b) 205 d) 220

17. Al preguntarle Jaime a Luis las edades de sus tres hijos este responde: “El producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de la casa del frente”

Jaime después de ver la casa del frente dice: “Me faltan datos” a lo que Jaime responde: “La mayor toca el piano”. ¿Cuál es la edad de la mayor?

a) 18 c) 9 e) 36b) 12 d) 6

18. Andrea escribe los números del 2 al 9 en los casi-lleros de la figura, de tal manera que cada tres nú-meros en línea recta sumen lo mismo. Da como respuesta la suma mínima.

a) 14 c) 16 e) 18b) 15 d) 17

19. Calcula: “a + b + c + d + e”, en el siguiente cuadra-do mágico.

25 50 15a b cd e 35

a) 130 c) 140 e) 150b) 135 d) 145

20. Si la rueda 1 gira en sentido antihorario, ¿cuántas ruedas giran en sentido horario?

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a) 3 c) 5 e) 7b) 4 d) 6

21. En la siguiente figura, calcule el valor de: “p + n – m”

-10 n m 6 p -191 5 -1 10 -155 3 8 -67 10 116 1025

a) 13 c) 21 e) 24b) 20 d) 23

22. Cada punto representa a una persona y un seg-mento que une 2 puntos indica que dos personas son amigos.

(I) (II) (III) (IV) La afirmación “no existe ninguna persona que

tenga solo un amigo”, está representada por la(s) figura(s):a) II y IV b) II y III c) III y IVd) I y II e) II, III y IV

23. Distribuye en ls círculos los números del 1 al 9 con la condición que la suma de cada lado sea 20. Calcula la suma de: “a + b + c”.

a) 15 c) 12 e) 14b) 20 d) 16

24. Complete las casillas de modo que al sumar los valores de cualquier fila o columna resulte 34. En cada casilla debe ir una sola cifra.

Calcula el producto de las cifras de cualquier fila o columna.

9 89

88 8

a) 5481 b) 5814 c) 5184 d) 5148e) 5884

25. Sobre una mesa se han apilado cierto número de hojas de papel, todas cuadriculadas, iguales y opacas. Estas cumplen las siguientes condiciones:

Y La 1 está arriba de todo, luego la 2, la 3 así sucesivamente de arriba hacia abajo.

Y Todas las hojas tienen siquiera una parte visi-ble.

Y Las hojas cubren toda la mesa (no hay forma de observar parte de la mesa).

A la hoja con la letra A le corresponde el número:

A

1

a) 2 c) 4 e) 6 b) 3 d) 5

26. Si Pepe es mayor que Lucho, en “n” años, ¿cuántas veces la edad de pepe será un múltiplo de la edad de Lucho. Si n = 18?a) 3 c) 6 e) 8b) 5 d) 7

27. A partir de la siguiente figura que cubo se podría formar.

acbd

e f

a) a fc

b) a bc

c) e f

b

d) f da

e) b da

28. En el siguiente cuadrado mágico de 5 x 5 se de-sean colocar los números del 1 al 25 alguno de los cuales ya han sido colocados, a las casillas vacías se le ha asignado una letra. Reemplaza las letras por el número que corresponda.

El valor de A + E + H

B 10 A 21 1923 D 14 7 CF 2 25 E 1120 H G 4 221 24 17 15 I

a) 34 b) 33 c) 36d) 38e) 12

29. Un cuadrado mágico multiplicado, es tal que el producto de números ubicados en fila, columna y diagonal es el mismo. Las casillas del cuadrado del diagrama se llenan con enteros positivos di-ferentes de modo que forma el cuadrado mágico multiplicado. Halla el producto constante.

5 41a

b cd e f

a) 200 b) 500 c) 800d) 1000e) 1500

30. ¿Cuántos cubitos simples debemos aumentar para poder formar un cubo compacto?

a) 12 c) 15 e) 20b) 14 d) 16