Febrero Primera Semana 2012

Pregunta 1(0,8 puntos)

Establezca cuáles de las diversas proposiciones son correctas.

a) Un proceso isotermo puede ser tanto reversible como irreversible.

b) Los procesos isotermos han de ser necesariamente reversibles.

c) Para definir la escala Celsius sólo puede usarse un termómetro de mercurio.

d) La escala Celsius sólo difiere de la del gas ideal en el valor que se asigna a los puntos.

Respuesta correcta es la b.

Desde el momento que se considera que la temperatura es una variable de estado, sólo está definida en equilibrio. Así mismo, en el caso de la temperatura es una propiedad común de todos los sistemas en equilibrio térmico.

Con respecto a la proposición d, conviene resaltar que:

La escala de Celsius se define como relación lineal entre la temperatura y una propiedad termométrica genérica (exige dos puntos fijos), en tanto que la escala del gas ideal postula proporcionalidad entre T y la propiedad térmica (sólo requiere un parámetro).

Los puntos fijos de ambas escalas corresponden a situaciones físicas diferentes.

La propiedad termométrica que considera la escala del gas ideal

corresponde a ~x=lim

P→0PV

Pregunta 2 (0,8 puntos)

La capacidad calorífica molar Cv de un gas ideal monoatómico vale 3R/2. Por consiguiente, la entropía molar s de dicho gas ideal vale:

a) s=32lnT+ ln v

b)sR

=ln ( vT 3/2 )+cons

c)sR

=ln (T v3/2 )+cons

d) s=ln (v T 3/2 )

Respuesta correcta es la b.

Al utilizar como variables independientes la temperatura y el volumen la expresión diferencial de la entropía (referida a 1 mol) viene dada por

ds=C v

TdT +( ∂ P

∂T )v

dv

donde v es el volumen molar.

Para un gas ideal la expresión anterior se transforma en:

ds=32

RdlnT +Rdlnv →ds=Rd lnT32+Rdlnv →ds=R (dlnT

32+dlnv )

ds=d [Rln (v·T32 )]→∫ds=∫ d [Rln (v·T

32 )]→s=Rln (v·T

32)+cons

sR

=ln (v·T32)+cons

Pregunta 3 (0,8 puntos)

Durante el proceso de mezcla de dos líquidos puros para formar una disolución ideal, la entropía de mezcla es:

a) Siempre positiva.

b) Siempre negativa.

c) Puede ser positiva o negativa.

d) Puede ser nula en algunos casos.

Respuesta correcta es la a.

Es un resultado directo de la ecuación ∆m s=−R∑i=1

c

x i(α ) ln x i

(α ), ya que al

ser la fracción molar menor que la unidad, su logaritmo es negativo.

Pregunta 4 (0,8 puntos)

Si se considera una mezcla binaria, las expresiones de los potenciales químicos de los respectivos componentes:

a) No tiene ninguna relación entre sí.

b) Si se conoce la correspondiente a un componente, se puede determinar la del otro, pero sólo si la mezcla es ideal.

c) La expresión de los potenciales químicos sólo puede ser función de la temperatura y la presión.

d) Para cualquier sistema, si se conoce la correspondiente a un componente, se puede determinar la del otro.

Respuesta correcta es la d.

La relación de Gibbs-Duhem de cualquier sistema binario, cuando T y P permanecen constantes, permiten escribir:

U=TS−PdV +∑i=1

c

n i μi →SdT−VdP+∑i=1

c

ni dμi=0→∑ ni dμi=0→

→n1dμ1+n2dμ2=0→n2dμ2=−n1dμ1→dμ2=−n1n2

dμ1

Pregunta 5 (0,8 puntos)

Analícense las afirmaciones siguientes:

a) El aumento de temperatura a presión atmosférica produce la transición a líquido, tanto en el caso del hielo, como del dióxido de carbono sólido.

b) Puede existir equilibrio entre el agua y su vapor a 0ºC.

c) Si se aumenta la presión, manteniendo constante la temperatura, se produce la fusión del hielo.

d) Cuando dos fases de la misma sustancia se encuentren en equilibrio, el calor comunicado al sistema da lugar al aumento de la temperatura.

Respuesta correcta es la c.

El apartado a no es correcto, ya que de acuerdo con los diagramas de fases si se produce fusión del hielo, pero no del dióxido de carbono que experimenta sublimación.

El apartado b no es correcto, porque a la vista del diagrama de fases del agua se concluye que no es posible.

El apartado d no es correcto, porque el calor que recibe el sistema da lugar a que disminuya la masa de una de las fases, se verifica la condición de equilibrio T (α )=T (β ).

Diagramas de fases del agua y del CO2:

Ejercicio 1 (3 puntos)

Un gas ideal se encuentra en contacto con un termostato a temperatura T a la presión P1 y se deja expansionar frente a la presión exterior constante P1 (siendo < 1) hasta que se alcanza un nuevo estado de equilibrio.

Exprese en términos de la presión y volúmenes iniciales:

i) El trabajo que efectúan n moles de gas al expansionarse.

ii) El trabajo que acompaña al proceso de expansión reversible y adiabática de n moles del gas entre los mismos volúmenes inicial y final que en el caso anterior.

Estado Inicial Estado Finala) Proceso

Irreversible n, T, P1, V1

n, T, P1, V2

b) Proceso Reversible n, T2, P2, V2

Ejercicio 2 (3 puntos)

A la temperatura de 1000 K la magnitud ∆ G0 de la reacción

2 Fe (s )+O2 ( g ) ↔2 FeO (s )

vale -392,9 Kj/mol y la entalpía tipo de formación del FeO es de -270,3 Kj/mol.

En el supuesto de considerar constante la entalpía de reacción ¿A qué temperatura se disocia el óxido ferroso calentado en contacto con el aire?

∆ G 0=−392,9 Kjmol

=−392,9 ·103J

mol

∆ H 0f=−270,3 Kj

mol=−270,3 ·103

Jmol

Con los datos que nos da el enunciado se puede calcular la constante de equilibrio K:

ln K1 ¿−∆ G0

RT→ lnK1=−( −392,9·103

Jmol

8,3144621J

K·mol·1000K )→ ln K1=47,25501124

K1=3,33 ·1020

Si suponemos un comportamiento ideal del Oxígeno, el equilibrio se alcanzará cuando:

K= 1PO2

= 10,21

→ K=4,76

Donde se ha tenido en cuenta que la presión parcial del Oxígeno del aire es 0,21.

En la reacción considerada en el enunciado interviene doble número de moles que en la reacción de formación, por consiguiente:

∆ H 0r=∑ nP ·∆ H 0

f ,P−∑ nR ·∆ H 0f , R →∆ H0

r=[2· (−270,3 ·103 ) ]−[2·(0)]

∆ H 0r=−540,6 ·103

Jmol

Al sustituir en lnKK1

=−∆ H 0

R ( 1T − 1T 1 )con los valores de ∆ H 0 y de K

anteriores, se obtiene T1:

ln4,76

3,33 ·1020=

−540,6 ·103J

mol

8,3144621J

K·mol

·( 1T −1

1000K )→

→−45,69=−65019,23919K−1 ·( 1T −1 ·10−3 K−1)→→−45,69=−65019,23919K−1

T+65,019K−1→

→−45,69−65,019K−1=−65019,23919K−1

T→

−110,71K−1=−65019,23919K−1

T→T=587,29K