FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS BÁSICAS

Nombre de materia: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Clave de la materia: 102 Clave de la facultad: 08USU4053W Clave U.A.CH: 08MSU0017H Clave CACEI: Nivel de plan de estudios: 1 Horas/Clases/Semana: 5.0 Hras totales/Semestre: 80 Hras/Práctica(y/o Laboratorio): 0 Prácticas Complementarias: 0 Trabajo extra-clase Horas / semanas: Carrera / tipo de materia: Ingeniería Geológica/ Obligatoria Fecha última de Revisión Curricular: 2003 Materia y clave de la materia requisitos:

PROPÓSITO DEL CURSO

El alumno debe conocer las herramientas fundamentales que le da el conocimiento del cálculo, ya que son básicas para poder llevar a cabo con éxito el contenido de los demás conocimientos que son antecedentes de las

materias que se imparten en nuestra facultad, y no solamente requisitos indispensable para las materias de su tronco común. –

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OBJETIVO DEL CURSO

Establecer el conocimiento profundo del cálculo diferencial, sus aplicaciones y el cálculo integral, con un uso coordinado de la geometría analítica en su respectivo caso.

Para asentar las bases del conocimiento previo a los cursos posteriores de la Carreras de Ingeniería.

CONTENIDO TEMÁTICO

1. VARIABLES Y FUNCIONES Objetivo: Conocer las definiciones de funciones y variables, para analizar las representaciones gráficas de una expresión y concluir si se cumple con la definición de función.

1.1. El conjunto de los números reales 1.2. La escala numérica 1.3. Constantes y variables 1.4. Funciones de una variable 1.5. Problemas

2. LÍMITES Objetivo: Comprender el concepto de límite, mediante la definición intuitiva y formal del mismo. Calcular límites aplicando sus propiedades.

2.1. Límites de una sucesión 2.2. Límite de una función 2.3. Límites por la derecha y por la

izquierda 2.4. Teoremas sobre límites 2.5. Problemas

3. CONTINUIDAD Objetivo: Conocer en que intervalo de una función presenta una discontinuidad y aplicar algunas reglas para salvar aquellas discontinuidades que solo se presentan en un punto de la función.

3.1. Definición de continuidad de una función

3.2. Propiedades de las funciones continuas

3.3. Problemas

4. DERIVADA Objetivo: Comprender el concepto de la derivada por medio de un ejemplo geométrico y realizar ejercicios de derivación por incremento

4.1. Incrementos 4.2. Definición de derivada 4.3. Problemas

5. DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Objetivo: El alumno deducirá las principales formulas de derivación por medio de la derivada por incremento. Derivará expresiones algebraicas por fórmula, así como sus derivadas sucesivas, sin perder de vista que al derivar se encuentra la pendiente de la función en cualquier punto.

5.1. Fórmulas de derivación 5.2. Derivada de una función de

función 5.3. Derivadas de orden superior 5.4. Problemas

6. DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS Objetivo: Derivar funciones implícitas y calcular su pendiente en cualquier punto.

6.1. Definición de función implícita 6.2. Derivadas de orden superior para

funciones implícitas 6.3. Problemas

7. TANGENTE Y NORMAL Objetivo: Aplicar el concepto de la derivada como pendiente para encontrar las ecuaciones de la tangente y la normal en cualquier punto de una función así como ángulos entre dos curvas que se

intersectan, longitudes de la tangente, normal, subtangente y subnormal.

7.1. Definición de tangente a una curva

7.2. Definición de normal a una curva 7.3. Ángulo de intersección entre dos

curvas 7.4. Longitudes de tangente, normal,

subtangente y subnormal 7.5. Problemas

8. MÁXIMOS Y MÍNIMOS Objetivo: Calcular los máximo, mínimos relativos, así como el punto de inflexión de cualquier función mediante su concavidad y comprobándolas por medio de su gráfica por tabulación.

8.1. Función creciente y función decreciente

8.2. Máximos y mínimos relativos de una función

8.3. Criterio de la primera derivada 8.4. Concavidad y conectividad 8.5. Punto de inflexión 8.6. Criterio de la segunda derivada 8.7. Problemas

9. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Objetivo: Aplicar el concepto de máximos y mínimos a problemas de la vida práctica.

9.1. Problemas

10. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Objetivo: Derivar funciones trigonométricas.

10.1. Medida en radianes 10.2. Funciones trigonométricas 10.3. Reglas de derivación 10.4. Problemas

11. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Objetivo: Derivar funciones trigonométricas inversas

11.1. Funciones trigonométricas inversas

11.2. Reglas de derivación 11.3. Problemas

12. DERIVADA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Objetivo: Definir el concepto del número e. Así como la definición de logaritmos para llegar de esa manera a sus propiedades. Derivar funciones logarítmicas y exponenciales haciendo uso de sus propiedades cuando así lo requieran.

12.1. Definición del número e. 12.2. Reglas de derivación 12.3. Derivada logarítmica 12.4. Problemas

13. REPRESENTACIÓN DE CURVAS EN FORMA PARAMÉTRICA Objetivo: Representar curvas en formas paramétricas. Derivar ecuaciones paramétricas

13.1. Ecuaciones paramétricas 13.2. Derivadas 13.3. Problemas

14. CURVATURAS Objetivo: Derivar la longitud de un arco.

14.1. Derivada de la longitud de arco 14.2. Curvatura 14.3. Problemas

15. COORDENADAS POLARES Objetivo: Obtener la derivada de un función dada en coordenadas polares.

15.1. La posición de un punto 15.2. Ángulo de intersección de dos

curvas

15.3. Derivada de la longitud de arco 15.4. Curvatura 15.5. Problemas

16. INTEGRACIÓN Objetivo: Resolver integrales definidas por los diferentes métodos existentes (fórmula, por partes, identidades trigonométricas, sustitución trigonométrica, por fracciones simples y diversos cambios de variables).

16.1. Integral indefinida 16.2. Fórmulas fundamentales de

integración 16.3. Integración por partes 16.4. Integrales trigonométricas 16.5. Cambios de variables

trigonométricas 16.6. Integración por descomposición

en fracciones parciales 16.7. Diversos cambios variable 16.8. Problemas

17. INTEGRAL DEFINIDA Objetivo: Introducir al alumno al concepto de la integral definida

17.1. Definición de integral definida 17.2. Propiedades de la integral

definida 17.3. Teorema fundamental del

cálculo integral 17.4. Problemas

METODOLOGÍA

Al inicio de cada tema, la clase será conducista ya que el profesor expone el tema en el pizarrón y los alumnos toman nota y preguntan dudas, todo esto por la técnica de preguntas dirigidas, que lleve al alumno a la solución del problema o a la aclaración de su duda. En algunos temas de investigación, usáramos el constructivismo, ya que a nuestros alumnos se les encargará tareas en las cuales ellos tendrán que investigar

conceptos para llegar al resultado deseado. Se dejarán al final de cada tema ejercicios que permitan al alumno consolidar y retroalimentar los conocimientos de cada unidad. Durante la clases tendrá la oportunidad de que el alumno pase al pizarrón a resolver problemas para que así el profesor verifique si se está cumpliendo con el objetivo señalado por cada unidad.

EVALUACIÓN

El alumno presentará tres evaluaciones durante el semestre, tomándose en cada una de ellas el criterio siguiente: Examen escrito 60% Tareas extra clase 20% Investigación 15% Participación y asistencia 5%

El peso de cada una de las evaluaciones será: Primera 30%, segunda 30% y tercera 40%

BIBLIOGRAFÍA

1. Cálculo Diferencial e Integral. Frank Ayres, Jr. Serie de Shaums

2. Cálculo con Geometría Analítica. Dennis Zill. Iberoamericana

3. Cálculo Diferencial e Integral. Willam Antony Granville. Editorial Hispano-americano de México, D.F.

4. Cálculo con Geometría Analítica. Larson, Hossteter, E. McGraw HILL, Quinta Edición

5. Cálculo Diferencial e Integral. Edwin J. Purcell. Prentice Hall, Sexta Edición

6. Cálculo con Geometría Analítica. Earl W. Swokowski. Iberoamericana